Détection des défauts mécaniques de la machine asynchrone par analyse des courants statoriques

arhoujdam@gmail.com
UNIVERSITE MOHAMED V-SOUISSI
Ecole Normale Supérieur de l'enseignement Technique
- RABAT -
Licence Professionnelle
Electromécanique et Systèmes Automatisés
- EMSA -
Sous le thème:
Réalisés par: Encadré par: Co-encadré par:
Mr. Mohamed ARHOUJDAM Mr. Elhoussine ANBAR Mr. Khalid DAHI
Mlle. Wassima ELMAJDOUB
Soutenu le 27 juin devant le jury composé de:
 Mr. LAGHZAL (Président du jury)
 Mr. Elhoussine ANBAR
 Mr. Khalid DAHI
 Mr. TAHA-JANANE
Année Universitaire: 2013/2014
Détection des défauts électriques et mécaniques
dans la machine asynchrone par l’analyse du
courant statorique
MEMOIRE DE PROJET FIN D’ETUDES

UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA
2
DEDICACE
Je dédie ce travail :
A mes chers parents
Pour leur soutien, leur patience, et leur sacrifice, vous méritez tout éloge,
J’espère être l’image que vous êtes fait de moi,
que dieu vous garde et vous bénisse.
Je dédie aussi ce travail à mon cher frère et ma chère sœur,
pour leur affection et leur encouragement qui ont toujours
été pour moi des plus précieux.
Que ce travail soit pour vous le gage de mon profond amour.
A tout mes amis.
A tous ceux qui m’ont aidé.
Mohamed
Je tiens à dédier avec un immense plaisir
Ce travail :
A mes chers parents,
Pour leurs sacrifices, leurs patiences et leur soutien
moral et matériel.
Pour leurs conseils qui m’ont guidé tout le long de mon
chemin d’étude.
A mes frères, mes sœurs et tous mes amis,
Pour leurs encouragements et soutien.
A mes formateurs, Pour leurs efforts afin de m’assurer
une formation solide.
A tous ceux qui m’aiment…
Wassima

3
REMERCIEMENT
Ce n’est pas la rédaction d’un tel rapport qui exige un remerciement, mais si on remercie des
gens c’est par ce qu’ils méritent.
Au terme de ce travail, je tiens à remercier Mr. Khalid Dahi de nous avoir encadrés et suivis
durant notre projet de fin d’étude. Ainsi qu’à tous les professeurs de l’école normale supérieure de
l’enseignement technique – Rabat, qui nous ont enseignés durant notre formation universitaire.
On remercie également nos parents pour leurs soutient moral et financier durant nos études.
A mon binôme et tous mes collègues de la LP-EMSA, amis, et tous ceux qui m ont aidé et
soutenu de prés ou loin.
Mohamed
Je tiens à remercier personnellement toutes les personnes qui ont participé de prés et de
loin à l’élaboration de ce rapport, notamment Monsieur DAHI Khalid qui nous avoir encadrés
et suivis durant notre projet de fin d’étude. Ainsi qu’à tous mes formateurs et à tous le
personnel de l’école normale supérieure de l’enseignement technique – Rabat.
Le rapport ne pourrait être clos sans que nous adressons mes remerciements les plus
distingués à
Nos chers parents pour leurs soutient moral et financier .A mon binôme et tous mes amis.
Wassima

4
TABLE DES MATIERES
CHAPITRE I : GENERALITES SUR LA MAS, LA MAINTENANCE ET OUTILS ...........................10
INTRODUCTION................................................................................................................ 11
I. NOTIONS SUR LA MAINTENANCE ET DIAGNOSTIC ............................................................11
II. ELEMENTS DE LA MACHINE ASYNCHRONE..........................................................................13
III. LES DEFAUTS DE LA MACHINE ASYNCHRONE ................................................. 14
IV. METHODES DE DIAGNOSTIC ET DE TRAITEMENT DE SIGNAUX............. 22
CONCLUSION .................................................................................................................... 26
CHAPITRE II : MODELISATION ET SIMULATION DE LA MAS A L’ETAT SAIN .......................27
INTRODUCTION................................................................................................................ 28
I. Les Hypothèses: .............................................................................................................. 28
II. LES EQUATIONS GENERALES DE LA MACHINE ASYNCHRONE SUR 3 AXES.
.............................................................................................................................................. 29
II.1. Les équations électriques de la machine asynchrone sur 3 axes. ............................. 29
II.2. Les équations générales de la machine asynchrone sur 2 axes. ............................... 32
II.3. élaboration du modèle sous l’environnement Matlab/SIMULINK.......................... 40
CONCLUSION .................................................................................................................... 47
CHAPITRE III : MODELISATION ET SIMULATION DE LA MAS A L’ETAT
DEFECTUEUX.........................................................................................................................................48
INTRODUCTION................................................................................................................ 49
I. MODELISATION DU DEFAUT DE ROULEMENT .................................................... 49
II. SIMULATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE EN REGIME DEFECTUEUX.
........................................................................................................................................... 56
II.2. Analyse FFT du courant statorique, du couple et de la vitesse ................................ 58
CONCLUSION .................................................................................................................... 62
PERSPECTIVES.......................................................................................................................................63
CONCLUSION GENERALE...................................................................................................................65
BIBLIOGRAPHIE ET WEBOGRAPHIE ................................................................................................66
ANNEXES ................................................................................................................................................67

5
NOTATION ET LISTE DES SYMBOLES
( )
d
t
dt

  : Vitesse angulaire mécanique du rotor.
 : Angle mécanique dans le repère fixe du stator.
: Angle mécanique dans le repère tournant du rotor.
r : Position angulaire du rotor.
s : Position angulaire du stator.
. .f m m : Force magnétomotrice.
J : Inertie de l’association machine – charge.
f : frottement visqueux de la machine
rdi : Composante du courant rotorique suivant l’axe d .
sdi : Composante du courant statorique suivant l’axe d.
rqi : Composante du courant rotorique suivant l’axe q .
sqi : Composante du courant statorique suivant l’axe q.
Ls: Inductance propre statorique.
Lr : Inductance propre rotorique.
Lm : Inductance mutuelle cyclique entre stator et rotor.
Mr : Inductance mutuelle entre deux phases du rotor.
Ms : Inductance mutuelle entre deux phases du stator.
Vsd : : Composante de la tension suivant l’axe d.
Vsq: Composante de la tension suivant l’axe q.
B : : Induction magnétique.
g : Glissement de la machine
mD : Diamètre moyen du roulement.
bD : Diamètre d’une bille.
 : Angle de contact de la bille avec les bagues.
bN : Nombre de billes.
rf : Fréquence de rotation mécanique.
arg
C
ch e
: Couple de charge totale.

6
0
C : Couple résistant constant.
c
 : Pulsation de l’oscillation et du défaut de roulement.
C
c
: L’amplitude de l’oscillation liée à la sévérité du défaut.
cf : Fréquence caractéristique du défaut de roulement.
eC : Le couple électromagnétique de la machine.
0C : couple résistante de la charge (constant).
argch eC : Le couple de la charge y compris le couple résistant et le couple modélisant le défaut.
J : Le moment de l’inertie de la machine.
m : La vitesse de rotation de l’arbre de la machine
( )m p 
.
 : Pulsation mécanique.
p : nombre de paires de pôles.
nk : Coefficient de bobinages globaux.
Im : Courant maximal qui circule dans un enroulement.

7
LISTE DES FIGURES
figure 1: classification des methodes de la maintenance.......................................................... 12
figure 2: moyens de mesures.................................................................................................... 12
figure 3: construction de la mas a rotor bobine........................................................................ 13
figure 4 : propositions des defauts............................................................................................ 15
figure 5 : repartition des pannes sur les machines de faibles et moyennes .............................. 16
figure 6: repartition des pannes sur les machines de fortes puissances.................................... 16
figure 7: facteurs aggravant le defaut....................................................................................... 17
figure 8 : vue eclatee des elements constitutifs d’un roulement a billes. ................................. 18
figure 9: l’excentricite statique et dynamique.......................................................................... 20
figure 10: l’excentricite mixte.................................................................................................. 20
figure 11 : methodes de diagnostic de la mas........................................................................... 22
figure 13: representation schematique d’une machine asynchrone triphasee au stator et au
rotor bobine....................................................................................................................... 29
figure 14: representation spatiale de la transformation triphasee / biphasee (park et concordia).
........................................................................................................................................... 33
figure 15: modelisation de la machine asynchrone .................................................................. 41
figure 16: alimentation de la machine asynchrone................................................................... 42
figure 17 : la transformation de park........................................................................................ 42
figure 18: le bloc couple........................................................................................................... 42
figure 19 : le bloc de la vitesse................................................................................................. 43
figure 20 : le bloc de la transformation inverse de park........................................................... 43
figure 21 : évolution du courant a vide. ................................................................................... 44
figure 22 : évolution du couple ................................................................................................ 44
figure 23 : évolution de la vitesse............................................................................................. 45
figure 24 : évolution du courant en fonctionnement en charge............................................... 46
figure 25:évolution du couple de la machine en charge........................................................... 46
figure 26 : évolution de la vitesse de la mas en charge............................................................ 47
figure 27 : frequences caracteristiques et techniques de detection........................................... 49
figure 28: modelisation du defaut de bague externe................................................................. 50
figure 29 : modele signal du defaut de roulement.................................................................... 51

8
figure 30: couple electromagnetique en regime defectueux avec un zoom sur les oscillations
du couple........................................................................................................................... 57
figure 31 : evolution de la vitesse de rotation en regime defectueux avec zoom sur les
oscillations ........................................................................................................................ 57
figure 32 : dsp du courant statorique a l’etat sain. ................................................................... 58
figure 33 : dsp du courant statorique a l’etat defectueux. ........................................................ 59
figure 34 : densite spectrale de puissance du couple moteur a l’etat sain................................ 60
figure 35 : densite spectrale de puissance du couple moteur a l’etat defectueux..................... 60
figure 36 : densite spectrale de puissance de la vitesse a l’etat sain ........................................ 61
figure 37 : densite spectrale de puissance de la vitesse a l’etat sain et defectueux.................. 61
figure 38 : comparaison matlab simulink/labview [3] ............................................................. 63
figure 39:signal matlab sous labview....................................................................................... 64

9
INTRODUCTION GENERALE
Ce travail représentera notre projet de fin d’étude pour l’obtention de licence professionnelle à
l’école normale supérieure de l’enseignement technique de Rabat (ENSET Rabat).
Les machines électriques tournantes occupent une place prépondérante dans tous les secteurs
industriels. Les machines asynchrones triphasées sont les plus fréquemment utilisées grâce a
leur robustesse, leur simplicité de construction et leur bas coût. Néanmoins, celles-ci subissent
au cours de leur durée de vie un certain nombre de sollicitations externes ou internes qui
peuvent les rendre défaillantes. Les contraintes industrielles en fiabilité, maintenabilité,
disponibilité et sécurité des équipements sont par ailleurs très fortes. C'est pourquoi le monde
industriel est fortement intéressé par un ensemble de techniques permettant de déterminer
l'état de santé de ces machines.
Plus généralement, la surveillance et le diagnostic en génie électrique remettent en cause les
concepts et les outils traditionnels utilisés en conception et commande des machines
électriques tournantes. La modélisation des machines asynchrones triphasées à rotor bobiné
en vue de la surveillance et du diagnostic s'insère dans ce contexte.
Le présent travail s'intéresse à la modélisation de la machine asynchrone en présence de
défauts de roulements. L’analyse du courant statorique permettra d’identifier les signatures
fréquentielle causées par la fluctuation du couple. Les différentes étapes de réalisation seront :
 Synthèses sur les défaillances des machines asynchrones.
 Modélisation et simulation de la MAS en régime transitoire en vue d’établir un model
de référence pour ça surveillance et pour son diagnostic.
 Modélisation en présence des défauts.
 Etude détaillé des fréquences caractérisant les défauts de la MAS (et défaut de
roulement en particulière…)
 Analyse du courant statorique par les outils classique tel que : l’analyse spectrale.
 perspectives

10
CHAPITRE I :
GENERALITES SUR LA
MAS, LA MAINTENANCE
ET OUTILS

11
INTRODUCTION
Dans ce chapitre, nous décrivons le système étudié qui se limite dans notre cas, à la machine
asynchrone triphasé à rotor bobiné. Après avoir rappelé les notions de la maintenance, ses
objectifs et ses différents types, nous allons décrire la machine asynchrone et ses éléments
constituants.
I. NOTIONS SUR LA MAINTENANCE ET DIAGNOSTIC
I.1. Définition
L'AFNOR, par la norme NFX60-010, définit la maintenance comme : « l'ensembles des
actions permettant de maintenir ou de rétablir un bien dans un état spécifié ou en mesure
d'assurer un service déterminé ».
La définition de la maintenance fait donc apparaître trois notions :
 Maintenir qui suppose un suivi et une surveillance ;
 Rétablir qui sous-entendant l'idée d'une correction de défaut ;
 Etat qui précise le niveau de compétences et les objectifs attendus de la
maintenance.
Dans une entreprise, quelque soit son type et son secteur d'activité, le rôle de la fonction
maintenance est donc de garantie la plus grande disponibilité des équipements au rendement
meilleur tout en respectant le budget alloué.
Le service maintenance doit mettre en œuvre la politique de maintenance définie par la
direction de l'entreprise ; cette politique devant permettre d'atteindre le rendement maximal
des systèmes de production. [6]
I.2. Typologie de la maintenance
Il existe deux façons complémentaires d'organiser les actions de maintenance :

12
Maintenance
Corrective
Palliative
Curative
Améliorative
Préventive
Systématique
Conditionnelle
Figure 1: classification des méthodes de la maintenance
I.3. De la maintenance préventive au diagnostic
Selon la norme AFNOR, CEI, le diagnostic est l’identification de la cause probable ou de
la (ou des) défaillance(s) à l’aide d’un raisonnement logique fondé sur un ensemble
d’informations prouvant d’une inspection, d’un contrôle ou d’un teste.
 Orientation Diagnostic Et Méthodes
Le système qu’on désir à appliquer le diagnostic, est dans notre cas la machine
asynchrone (grise) est couplée à une machine à courant continu (jaune) afin de pouvoir
effectuer les essais à vide ou en charges.
Figure 2: Moyens de mesures

13
Les différents signaux mesurés sont relevés à l’aide d’une carte d’acquisition de données de
type avec une fréquence d’échantillonnage de bien définit.
Ces signaux sont :
- les trois courants d’alimentation de la machine
-les trois tensions d’alimentation de la machine
- la vitesse de rotation
Les acquisitions dans notre cas seront réalisées en régime de transition ainsi qu’au régime
permanent pour les différents modes de fonctionnement étudiés avec une fréquence
d’échantillonnage que nous allons définir par la suite de ce mémoire
II. ELEMENTS DE LA MACHINE ASYNCHRONE.
On se propose dans cette partie, de préciser les éléments constituants de la machine
asynchrone à rotor bobiné afin de comprendre la façon dont le système est réalisé physiquement,
et le fonctionnement.
La figure suivante représente une vue éclatée de la machine asynchrone à cage d'écureuil :
Figure 3: construction de la MAS à rotor bobiné

14
II.1. Le stator
Le stator d'un moteur triphasé (le plus courant en moyenne et grosse puissance), comme son
nom l'indique, est la partie statique du moteur asynchrone. Il se compose principalement :
 de la carcasse,
 des paliers,
 des flasques de palier,
 du ventilateur refroidissant le moteur,
 le capot protégeant le ventilateur.
Lorsque les enroulements du stator sont parcourus par un courant triphasé, ceux-ci produisent un
champ magnétique tournant à la vitesse de synchronisme. La vitesse de synchronisme est fonction de
la fréquence du réseau d'alimentation (50 Hz en au Maroc) et du nombre de paires de pôles. Vu que la
fréquence est fixe, la vitesse de rotation du champ tournant du moteur ne peut varier qu'en fonction du
nombre de paires de pôles.
II.2. Le rotor
Il tourne dans l'inducteur de La machine asynchrone. Il se Compose de l'axe, Du noyau Et
des enroulements rotoriques. Sa structure est un noyau d'acier feuillète pour réduire les pertes
par courants de Foucault.
Il comprend un bobinage triphasé câblé en étoile et longé dans les encoches rotoriques,
l’extrémité libre de chaque enroulement est reliée à une bague qui tourne avec le rotor.ces
bagues permettent d’accorder une résistance qui permet le démarrage du moteur (qu’on appel
démarrage rotorique). Une fois celui-ci est terminé, les trois bagues sont court-circuitées.
La particularité de la machine à rotor bobiné –contrairement à la MAS à cage d’écureuil- est
donc la présence de connexions physique aux enroulements rotoriques par les bagues et les
balais.
III. LES DEFAUTS DE LA MACHINE ASYNCHRONE
Les défaillances peuvent être d’origines diverses: électriques, mécaniques ou bien encore
magnétiques. Leurs causes sont multiples et peuvent se classer en trois groupes:

15
 Les générateurs de pannes ou initiateurs de défauts : surchauffe du moteur, défaut
électrique (court-circuit), survoltage d’alimentation, problème d’isolation électrique,
usure des éléments mécaniques (roulements à billes), rupture de fixations, etc.
 Les amplificateurs de défauts : surcharge fréquente, vibrations mécaniques,
environnement humide, échauffement permanent, mauvais graissage, vieillissement,
etc.
 Les vices de fabrication et les erreurs humaines : défauts de fabrication, composants
défectueux, protections inadaptées, mauvais dimensionnement de la machine, etc.
Une étude statistique, effectuée en 1988 par une compagnie d’assurance allemande de
systèmes industriels sur les pannes des machines asynchrones de moyenne puissance (de 50
kW à 200kW) a donné les résultats suivants :
Figure 4 : propositions des défauts
La répartition des pannes dans les différentes parties du moteur est présentée sur la figure (4).
Une autre étude statistique faite sur des machines de grandes puissances (de100 kW à 1 MW)
donne des résultats qui sont présentés sur les figures (5) et (6).
stator
rotor
stator

16
Figure 5 : Répartition des pannes sur les machines de faibles et moyennes
Figure 6: Répartition des pannes sur les machines de fortes puissances
Les contraintes mécaniques sont plus grandes pour ces types de machines ce qui explique le
taux élevé des pannes dues aux roulements. [10]
La figure (7) montre les conditions qui aggravent le défaut tel l’usure des éléments avec l’âge
et la durée de service. Cette usure est renforcée par les différentes conditions de
fonctionnement (surchauffe, humidité, exposition,…).
roulement
tolerie stator
autres
défauts de rotor
enroulement stator
couplage mécanique
roulement
autres
défaut au rotor
enroulement stator

17
Figure 7: Facteurs aggravant le défaut
III.1. DEFAILLANCE D’ORDRE MECANIQUE
En général, les défaillances d’ordres mécaniques sont les plus rencontrés parmi tous les
défauts de la machine asynchrone, ces défauts peuvent apparaitre au niveau des flasques, ou
encore de l’arbre du moteur.
III.1.1. Défaillances des roulements
Les roulements à bille jouent un rôle très important dans la machine asynchrone comme tout
type de machines tournantes. Les défauts de roulements peuvent être provoqués par un
mauvais choix de matériau au cours de la fabrication. Les problèmes de rotation au sein de la
culasse du roulement, causé par un roulement abîmé, écaillé ou fissuré, peuvent créer des
perturbations au sein de la machine. La graisse de lubrification qui garantit une bonne rotation
en minimisant les effets des frottements, peut se rigidifier et causé une résistance à la rotation.
Cependant l’analyse fréquentielle des courants statoriques -qu’on traitera dans le chapitre III-
permet de détecter ce type de défaillance.
tension anormale
température
autres
déterioration avec l'age
faible ventilation
faible lubrification
produits corrosif
fortes vibrations
fréquence anormale
humidité anormale

18
Figure 8 : Vue éclatée des éléments constitutifs d’un roulement à billes.
Avec :
Le roulement est constitué de deux bagues concentriques en acier, nommées bague intérieure
et bague extérieure, il contient aussi des billes généralement en acier qui facilitent le
mouvement des deux bagues avec un frottement minimal et une cage distinguant et guidant
les corps roulants.
Les roulements peuvent être endommagés par des causes externes comme:
 contamination du roulement par des particules extérieures : poussière, grains de sable,
...
 corrosion engendrée par la pénétration d’eau, d’acides, ...
 lubrification inadéquate qui peut causer un échaudement et l’usure du roulement.
 mauvais alignement du rotor.
 courant qui traverse le roulement et qui cause des arcs électriques,

19
 installation inexacte du roulement ; en forçant incorrectement le roulement sur l’arbre
du rotor ou dans les flasques (dû au désalignement), des entailles seront formées sur
les chemins de roulement.
III.1.2. Défaillance d’excentricité
Les conséquences des défauts mécaniques se manifestent généralement au niveau de l’entrefer
par des défauts d’excentricité L’excentricité d’une machine électrique est un phénomène qui
évolue dans le temps et qui existe de sa fabrication. Celle-ci passe en effet par différentes
étapes d’usinage et de montage qui induisent un décentrement du rotor par rapport au stator.
Lors du fonctionnement de la machine, deux causes principales aggraveront l’excentricité. La
première est inhérente à la chaîne cinématique dans laquelle la machine intervient et qui peut
imposer une force radiale sur l’arbre de cette machine, qui va engendre une usure des
roulements et une amplification du décentrement. Le deuxième phénomène risquant
d’aggraver l’excentricité est quant à lui inhérent au fonctionnement de la machine ; en effet, le
décentrement génère un déséquilibre dans la distribution des efforts radiaux entre le stator et
le rotor L’effort radial est maximal à l’endroit où se situe l’épaisseur minimale de l’entrefer et
va tendre à diminuer encore plus la valeur de l’entrefer minimum et augmenter par
conséquent encore plus le déséquilibre des efforts radiaux. Le point ultime de l’excentricité
est le frottement du stator sur le rotor, qui est synonyme de destruction rapide de la machine.
[19]
Trois catégories d’excentricité sont généralement distinguées :
 L’excentricité statique : (Figure (9-a)), généralement due à un désalignement de l’axe
de rotation du rotor par rapport à l’axe du stator. La cause principale c’est un défaut de
centrage des flasques.
 L’excentricité dynamique:(Figure (9-b)), corresponds, elle à un centre de rotation du
rotor diffèrent du centre géométrique du stator, mais, de plus, le centre du rotor tourne
autour du centre géométrique de ce stator. Ce type d’excentricité est causé par une
déformation du cylindre rotorique, une déformation du cylindre statorique ou la
détérioration des roulements à billes.
 L’excentricité mixte : (Figure (10)) – la somme des deux cas présentés ci-avant.

20
Figure 9: L’excentricité statique et dynamique
Figure 10: L’excentricité mixte
Une analyse harmonique des courants absorbés ou tout simplement une analyse visuelle de
l’arbre de la machine permet de détecter ce type de défaillance.
III.1.3. Défaillances du flasque
Les défauts créés lors de l’étape de la fabrication de la machine (positionnement des
flasques,…) sont les défauts les plus généralement causés par les flasques, parmi ces défauts
on site le désalignement des roulements à bille qui induit une excentricité au niveau de l’arbre
de la machine. Il est possible de détecter une analyse vibratoire ce genre de défaut par une
analyse vibratoire ou une analyse harmonique des courants absorbés par le stator de la
machine.

21
III.2. DEFAILLANCE D’ORDRE ELECTRIQUE
Les défaillances d’ordre électrique peuvent dans certains cas être la cause d’une panne au
niveau de la machine.
III.2.1. défauts d’isolant dans un enroulement :
La dégradation des isolants dans les enroulements peut provoquer des courts-circuits. En
effet, les différentes pertes (Joule, fer, mécanique,…) engendrent des phénomènes thermiques
se traduisant par une augmentation de la température des différents constituants du moteur. Or
les matériaux d’isolation ont une limite de température, de tension et mécanique. De ce fait, si
l’environnement de travail d’un matériau d’isolation dépasse une de ces limites, ce matériau
se dégrade de manière prématurée ou accélérée, puis finit par ne plus assurer sa fonction.
Dans ce cas, un court-circuit peut apparaître dans l’enroulement concerné
III.2.2. Court-circuit entre spires
Un court-circuit entre spires de la même phase est un défaut assez fréquent. Cette défaillance
a pour origine un ou plusieurs défauts d’isolant dans l’enroulement concerné. Il entraîne une
augmentation des courants statoriques dans la phase affectée, une légère variation de
l’amplitude sur les autres phases, modifie le facteur de puissance et amplifie les courants dans
le circuit rotorique. Ceci a pour conséquence une augmentation de la température au niveau
du bobinage et, de ce fait, une dégradation accélérée des isolants, pouvant provoquer ainsi, un
défaut en chaîne (apparition d’un 2ème court-circuit). Par contre, le couple électromagnétique
moyen délivré par la machine reste sensiblement identique hormis une augmentation des
oscillations proportionnelles au défaut.
III.2.3. Court-circuit entre phases:
Ce type de défaillance peut arriver en tout point du bobinage, cependant les répercussions ne
seront pas les mêmes selon la localisation. Cette caractéristique rend difficile une analyse de
l’incidence de ce défaut sur le système. L’apparition d’un court-circuit proche de
l’alimentation entre phases, induirait des courants très élevés qui conduiraient à la fusion des
conducteurs d’alimentation et/ou à la disjonction par les protections. D’autre part, un court-
circuit proche du neutre entre deux phases engendre un déséquilibre sans provoquer la fusion
des conducteurs. Les courants statoriques sont totalement déséquilibrés et ce déséquilibre est
proportionnel au défaut qui apparaît. Les courants dans les barres ainsi que dans les anneaux

22
sont augmentés lors de l’apparition de ce défaut. La détection de ce type de défaut peut
reposer sur le déséquilibre des courants de phases.
IV. METHODES DE DIAGNOSTIC ET DE TRAITEMENT
DE SIGNAUX.
Pour bien situer notre travail, il est nécessaire de voir les différentes méthodes de diagnostic
qui sont utilisés pour la détection des défauts au niveau d’une machine asynchrone. Beaucoup
de méthodes on vu le jour grâce aux chercheur qui travaillent sur ce sujet depuis certain
nombre des années.
Nous décrivons celle, les plus couramment rencontrées pour le diagnostic des défauts
électriques ou mécanique en précisant leurs points faibles et leurs points forts.
La non-stationnarité des signaux est une propriété très courante mais difficile à maitriser. Pour
les cas d’une machine asynchrone, certaines utilisations obligent cette dernière à fonctionner
sous des couples de charges variant très souvent dan le temps. C’est pour cette raison que des
techniques de traitements ont vu le jour.
IV.1. Méthodes de diagnostic.
On retrouve, dans les différents travaux, les trois axes constituant le domaine du diagnostic
des machines asynchrone, qui conduisent à définir trois méthodes de diagnostic. [10]
La figure suivante représente ces trois méthodes :
Figure 11 : méthodes de diagnostic de la MAS.
Méthodes de diagnostic
des machines
asynchrones
Méthodes de redondances
analytiques
Méthodes de modélisation
de signaux
Méthodes de connaissance
 Intelligence
artificielle.
 Techniques
inductives et
déductives.
 Méthode de modèles
physiques
 Méthodes d’identification des
paramètres
 Méthodes d’estimation du
vecteur d’état
Modélisation des signaux,
contenu spectrale, variance
et évolution temporelle des
variables mesurés :
signature électrique,
magnétique, vibratoire ou
thermique

23
 Les méthodes de connaissance n’utilisent pas de modèle mathématique pour décrire la
cause et l’effet. La seule connaissance repose sur les retours d’expériences accumulées par
les spécialistes du domaine.
Les techniques basées sur l’intelligence artificielle mettent en œuvre la reconnaissance de
formes, les systèmes experts, les réseaux de neurones, qui peuvent être utilisés de manières
indépendantes ou combinés pour améliorer leurs efficacité. Les méthodes inductives ou
déductives ne s’appliquent pas directement au diagnostic, mais peuvent y aider. Elles sont
essentiellement utilisées pour définir les causes des défauts en utilisant des modèles de
pannes. Il est à noter que ces méthodes sont d’avantage du ressort des automaticiens que des
électroniciens.
 Les méthodes de redondances analytiques se basent sur une modélisation quantitative des
systèmes et exploitent les relations entre les variables du système pour identifier les
paramètres à surveiller. On y distingue trois classes : les méthodes de modèle physiques,
les méthodes d’identification des paramètres et les méthodes d’estimation du vecteur
d’état.
 Les méthodes par modélisation des signaux : c’est les méthodes qu’on désir appliquer
dans notre cas, elles sont basées essentiellement sur une modélisation des signaux, le
contenu spectrale, la variance et l’évolution des paramètres mesurés en fonction du temps.
Ces méthode exploitent essentiellement les signatures magnétique, vibratoire thermiques
et notamment les signatures électriques qu’on va voire dans les chapitres suivants.
IV.2. Méthodes de traitement de signaux.
Pour assurer un bon fonctionnement des machines électriques, plusieurs méthodes de
surveillance ont vu le jour. Nous donnons ci-après un aperçu sur les différentes méthodes.
[12]
IV.2. 1. Analyse temporelle
La première observation possible de ce signal est donc sa représentation temporelle qui peut
être aisément, employé lorsque, le signal est simple, mais devient inexploitable dans le cas des
sollicitations multiples.
L’analyse temporelle permet de détecter plusieurs phénomènes : La modulation d’amplitude
et la variation de l’amplitude instantanée du signal.

24
 Vecteur de Park
Elle a été appliquée principalement pour le diagnostic des défauts rotoriques (cassure de barre
…) pour la machine asynchrone à cage. L’idée de cette technique se base sur l’analyse des
courants de Park .les courants de Park sqi (t), sqi (t) sont calculés à partir des courants
statoriques sai (t), sbi (t) et sci (t).
Le chapitre 2 contient développement de cette transformation.
 Analyse statistique des signaux.
Les indicateurs statistiques évaluent l'état de fonctionnement global des équipements mais ne
localisent pas le défaut. Ce sont des méthodes utiles à la surveillance. De nombreux
indicateurs existent dans la littérature et certains sont le résultat de la combinaison de
plusieurs d'entre eux, c'est pourquoi nous ne présenterons ici que les plus courants.
 Le Kurtosis.
Le Kurtosis est un paramètre statistique permettant d’analyser les répartitions d’amplitude
dans un signal temporel. Le Kurtosis est défini comme le rapport du moment d'ordre 4 de la
distribution temporelle sur le carré de la puissance.
4
4
( )
( ).
x
x
x x
K P x dx




 

Valeur efficace : RMS
Mathématiquement, c'est la racine carrée de la moyenne du carré de l'intensité calculée sur
une période T. D'où la dénomination anglaise : R.M.S qui signifie Root Mean Square, soit «
racine de la moyenne du carré ».
La valeur efficace de l'intensité i(t) d'un courant variable de période T se calcule quel que soit
t0par :
0
0
21
. ( )
t T
t
i t dt
T


Pour les régimes sinusoïdaux de tension et de courant, on peut montrer que la valeur efficace
est égale à la valeur de crête (valeur maximale Vmax ) divisée par la racine carrée de deux :

25
max
2
eff
V
V 
 Facteur de crête
Le facteur de crête FC correspond au rapport entre la valeur crête d’un signal (en valeur
absolue) et sa valeur efficace.
crette
eff
I
FC
I

IV.2. 2. Analyse fréquentielle.
L’analyse fréquentielle comme indiqué précédemment donne des bons résultats, mais elle
reste limitée dans certain cas. Pour cela on se dirige vers l’analyse fréquentielle qui donne des
résultats précis par divers méthodes que l’on peut citer :
 Analyse spectrale.
L’analyse spectrale permet de décomposer un signal complexe en ses constituants de base.
L’analyse spectrale permet de représenter l’amplitude d’un signal en fonction de la fréquence.
 Analyse cepstrale.
Le cepstre est une fonction du traitement du signal qui consiste à partir du domaine
temporelle, à passer dans le domaine des fréquences, et à revenir dans le domaine temporel.
Le cepstre peut être utilisé avec succès pour la surveillance de l’apparition et de l’évolution
d’un certain nombre de défauts induisant des chocs périodiques (desserrages, jeux, écaillages
de roulements, défauts de dentures…) ainsi qu’une modulation en amplitude ou en fréquence
de composantes cinématiques.
( ) ( ( )) (ln( ( ( )))C C x t F F x t  
Le cepstre de chaque signal représente une raie à son fréquence, donc on peut facilement
détecter la périodicité de chacun entre eux.
 Analyse d’enveloppe.
La détection d’enveloppe est un traitement qui permet l’étude des phénomènes de modulation.
Elle permet la mise en évidence de la fréquence modulante, et de déterminer de manière fiable

26
et rapide les fréquences de répétition des chocs souvent noyées dans un spectre de raies plus
énergétiques.
CONCLUSION
Ce chapitre, a été consacré à la présentation des différents types de maintenance
envisageables dans un environnement industriel et aux principales étapes et outils nécessaires
pour la mise en place d’une démarche de surveillance et de diagnostic.
Dans le chapitre suivant, nous allons appliquer la transformation de Park afin de modéliser la
machine asynchrone à rotor bobiné et implanter le modèle sous l’environnement
Matlab/Simulink afin de voir le comportement de la machine par l’analyse de ses grandeurs.

27
CHAPITRE II :
MODELISATION ET
SIMULATION DE LA MAS A
L’ETAT SAIN

28
INTRODUCTION
Ce chapitre sera dédié à la modélisation de la machine asynchrone dans un premier temps et on
suite l’implémentation de ce modèle sous Matlab/simulink.
Avant de commencer la modélisation de la machine asynchrone, on pose quelques hypothèses
simplificatrices qui constituent les axes de cette partie.
I. Les Hypothèses:
Le premier objectif de cette modélisation est de mettre en évidence l’influence des défauts
sur les grandeurs temporelles de la machine asynchrone à rotor bobiné (courants, vitesse,
couple). Pour cela, il est nécessaire de poser certaines hypothèses pour faciliter la mise en
équations des circuits électriques de la machine. Dans le modèle utilisé, nous avons supposé :
 La linéarité du circuit magnétique : perméabilité relative du fer très grande devant 1. Cette
hypothèse nous a permis d’utiliser le concept d’inductance propre et mutuelle entre les
bobinages statoriques et rotoriques.
 La saturation du circuit magnétique n’est pas considérée, ni son hystérésis, ce qui entraîne
un champ magnétique sinusoïdal.
 On suppose que la construction mécanique est parfaitement équilibrée, l’entrefer est lisse,
et la dispersion du champ magnétique aux 2 bouts de la machine est négligeable. L’effet
de peau a été négligé.
 Les barres rotoriques étaient isolées les unes des autres ce qui permet d’éliminer les
courants inter-bars et leurs effets au sein même de la cage rotoriques.
 Les pertes fer de la machine, les effets capacitifs et les effets thermiques ont été négligées
dans la construction du modèle de la machine asynchrone à cage d’écureuil.
Nous pouvons représenter la machine asynchrone schématiquement par les trois enroulements
de phase du stator A, B, C, ainsi, que les trois enroulements du rotor a, b et c. [13]

29
Figure 12: Représentation schématique d’une machine asynchrone triphasée au stator et au rotor bobiné.
L’angle θ caractérise la position angulaire du rotor par rapport au stator, d’où la vitesse
angulaire :
d
dt

 
II. LES EQUATIONS GENERALES DE LA MACHINE
ASYNCHRONE SUR 3 AXES.
Après avoir posé les hypothèses nous développons les équations des circuits électriques
statoriques et rotoriques et les équations mécaniques pour permettre la réalisation du modèle
de la machine asynchrone à rotor bobiné et l’implantation sous l’environnement
Matlab/SIMULINK.
II.1. Les équations électriques de la machine asynchrone sur 3 axes.
II.1.1. Les équations électriques : [13], [14]
II.1.1.1. Les relations des tensions
Selon la loi de Faraday la tension peut être décrite sous forme : i
d
v R
dt

 
Pour les 3 phases au stator er au rotor, on a donc :

30
Au stator :
.i
.i
.i
sa s sa sa
sa s sb sb
sc s sc sc
d
v R
dt
d
v R
dt
d
v R
dt



 
 
 
(2.2)
Au rotor :
.i
.i
.i
ra r ra ra
ra r rb rb
rc r rc rc
d
v R
dt
d
v R
dt
d
v R
dt



 
 
 
(2.3)
A noter que la tension aux bornes des trois enroulements rotoriques est nulle, parce que ces
trois enroulements sont court-circuités.
Pour faciliter la modélisation de la machine asynchrone, on fait appel à l’écriture matricielle
des équations
 Forme matricielle
Pour les 3 phases statoriques et rotoriques on peut résume cette écriture par l'écriture matricielle
suivante:
Au stator : Au rotor :
i
i
i
sa sa sa
sb s sb sb
sc sc sc
v
d
v R
dt
v



     
           
          
(2.4)
i 0
i 0
0i
ra ra ra
rb r rb rb
rc rc rc
v
d
v R
dt
v



       
                
             
(2.5)
Avec  
0 0
0 0
0 0
s
s s
s
R
R R
R
 
   
  
et  
0 0
0 0
0 0
r
r r
r
R
R R
R
 
   
  
II.1.1.2. Relations entre flux et courants
Les mêmes hypothèses simplificatrices entraînent les relations matricielles suivantes entre les
flux et les courants :

31
Au stator : Au rotor :
   
sa sa ra
sb ss sb sr rb
sc sc rc
i i
l i M i
i i



     
           
          
(2.6)    
ra ra sa
rb rr rb rs sb
rc rc sc
i i
l i M i
i i



     
           
          
(2.7)
Avec :
 
s s s
ss s s s
s s s
L M M
L M L M
M M L
 
   
  
(2.8)  
r r r
rr r r r
r r r
L M M
L M L M
M M L
 
   
  
(2.9)
Et
   
1 3 2
2 1 3
3 2 1
2 4
cos cos cos
3 3
4 2
. cos cos cos
3 3
2 4
cos cos cos
3 3
t
sr rs sr
M M M
M M M M M M
M M M
 
  
 
  
 
  
 
  
   
          
    
  
  
(2.10)
   
1 2 3
3 1 2
2 3 1
4 2
cos cos cos
3 3
2 4
. cos cos cos
3 3
4 2
cos cos cos
3 3
t
rs sr rs
M M M
M M M M M M
M M M
 
  
 
  
 
  
 
  
   
          
    
  
  
(2.11)
1
2
3
.cos
4
.cos
3
2
.cos
3
sr
sr
sr
M M
M M
M M






 


 


 
(2.12)
Les équations (2.6), (2.7), (2.8), (2.9), (2.10) et (2.11) peuvent être écrites sous la forme
matricielle suivante :

32
1 3 2
2 1 3
3 2 1
1 2 3
3 1 2
2 3 1
sa sas s s
sb sbs s s
sc s s s sc
ra r r r ra
r r rrb rb
r r rrc rc
iL M M M M M
iM L M M M M
M M L M M M i
M M M L M M i
M M M M L M i
M M M M M L i






    
    
    
    
    
    
    
    
        
(2.13)
Remarque :
 Les deux matrices  srM et  rsM ((2.10), (2.11)) dépendent du temps par
l’intermédiaire  (position du rotor par rapport au stator) ( ) ( ) dtt t   car
( )
( )
d t
t
dt

 : vitesse de rotation du rotor.
 les équations des flux s’obtiennent à partir de la matrice des inductances L( ) . Celle-
ci comporte 36 éléments non nuls (matrice 6*6) dont la moitié dépende du temps par
l’intermédiaire ( ) ( ) dtt t   , ceci a pour conséquence de rendre le calcule de
 
1
L( )

plus délicat est très lent dans le cas ou           
1
( ) ( )L i i L   

  
Pour cette raison cette raison, on fait appel à la modélisation sur deux axes au lieu de trois
axes (ceci fera l’objectif de reste de ce chapitre afin d’y pouvoir implanter le modèle sous
l’environnement Matlab/SIMULINK.
II.2. Les équations générales de la machine asynchrone sur 2 axes.
Le modèle diphasé (2 axes) s’obtient du modèle triphasé par l’une des deux transformations
suivantes :
 Transformation de PARK.
 Transformation de CONCORDIA.
On peut travailler directement avec la transformation de PARK qui permet de passer de 3 axes
fixes à 2 axes tournants notés d et q, ou passer par la transformation de CONCORDIA qui
permet le passage de 3 axes fixes à 2 axes fixes notés α et β puis faire une rotation d’angle s .
[14]

33
La figure ci-dessous, montre le passage du repère triphasé en biphasé en utilisant les
transformations Park et Concordia.
Figure 13: Représentation spatiale de la transformation triphasée / biphasée (Park et Concordia).
II.2.1. La transformation de Park appliquée aux équations électriques.
Au lieu de considérer , s et sa b cs fixes su stator, on considère l’enroulement équivalent formé
de deux bobinages d’axes perpendiculaires ds direct et qs en quadrature tournant à s
s
d
dt

 
par rapport au stator. C’est donc la transformation de Park dont l’objectif est de rendre la
matrice impédance indépendante de la variable θ.

34
D’après la figure 14 on a :
2 2
cos cos( ) cos( )
3 3
.
2 2
sin sin( ) sin( )
3 3
a
d
b
q
c
    

  
   
             
            
(2.14)
Avec
^
( , )oa od  = s car le repère ‘d, q’ est choisit fixe en champ statorique (c’est les cas le
plus utilisé).
Ce système d’équation n’est pas réversible, il faut lui adjoindre une équation supplémentaire
pour rendre la matrice (2.14) carrée, pour cela, on introduit un 0 proportionnelle à la
composante homopolaire des forces magnétomotrices (f.m.m), quand les courants sont
sinusoïdaux on a : 0 0 ( )a b ck      . [14]
D’où le système matriciel des équations devient :
0
0 0 0
2 2
cos cos( ) cos( )
3 3
2 2
sin sin( ) sin( ) .
3 3
d a
q b
ck k k
 
  
 
 
    

 
  
    
             
       
 
  
(2.15)
Remarque : les systèmes des courants triphasés , ,a b ci et biphasés ,d qi sont déclarés équivalents
lorsqu’ils créent la même f.m.m d’entrefer.
La composant homopolaire d’indice (0) ne participe pas à cette création de sorte que l’axe
homopolaire peut être choisi orthogonal au plan (d,q).
Des coefficients de proportionnalité entre f.m.m et les courants (nombre de spires fictifs 1n et
2n ) sont définis :
1 1 2 1 3 1, ,a b cni ni ni     Et 2 2 0 2 0, ,d d q qn i n i n i    
Par substitution, la matrice des courants vient :

35
1
2
0
0 0 0
2 2
cos cos( ) cos( )
3 3
2 2
sin sin( ) sin( ) .
3 3
d a
q b
c
i i
n
i i
n
ii k k k
 
  
 
  
 
  
    
             
       
 
  
(2.16)
Il nous reste donc à calculer 1
2
n
n
et 0k .
 Calcule de 1
2
n
n
et 0k .
Pour cela, on fait appel a ce qu’on appel la transformation de Park modifié (conservation des
puissances). Cette méthode repose sur l’invariance de la puissance instantanée :
0 0(t)e a a b b c c d d q qp v i v i v i v i v i v i      (2.17)
Posons  0
0
et
d a
dq q abc b
c
x x
x x x x
xx
   
          
     
avec ( , , )x i v  .
Soit  p la matrice de transformation directe (de Park) de tel sort que :   0dq abcx p x   
(2.18)
La puissance instantanée a donc pour expression :       0 0. .
tt
e abc abc dq dqp v i v i        
En explicite les grandeurs 0dqx   dans le référentiel d’origine, on obtient :
         . .
tt
abc abc abc abcv i P v P i       
          . .
t t t
abc abc abc abcv i v P P i
 P doit satisfaire à la relation suivante :      
1 0 0
0 1 0
0 0 1
t
P P I
 
    
  
(2.19)
Ainsi, la matrice de transformation doit être orthogonale car    
1t
P P



36
On a :
  1
2
0 0 0
2 2
cos cos( ) cos( )
3 3
2 2
sin sin( ) sin( )
3 3
n
P
n
k k k
 
  
 
  
 
  
 
      
 
 
 
  
(2.20)
Et  
0
1
0
2
0
cos sin
2 2
cos( ) sin( )
3 3
2 2
cos( ) sin( )
3 3
t
k
n
P k
n
k
 
 
 
 
 
 
 
 
    
 
 
   
 
(2.21)
Pour calculer 1
2
n
n
et 0k on pose :
   
0
1 1
0
2 2
0 0 0
0
2 2
cos cos( ) cos( )
cos sin3 3
2 2 2 2
sin sin( ) sin( ) cos( ) sin( )
3 3 3 3
2 2
cos( ) sin( )
3 3
t
k
n n
P P k
n n
k k k
k
 
  
 
   
    
 
 
       
   
             
   
   
     
    
Après tout calcule on obtient: 1
2
2
3
n
n
 et 0
1
2
k  .
D’où la matrice les équations (2.20) et (2.21) deviennent :
 
2 2
cos cos( ) cos( )
3 3
2 2 2
sin sin( ) sin( )
3 3 3
1 1 1
2 2 2
P
 
  
 
  
 
  
 
      
 
 
 
  
(2.22)

37
   
1
1cos sin
2
2 2 2 1cos( ) sin( )
23 3 3
2 2 1cos( ) sin( )
23 3
t
P P
 
 
 
 
 

  
 
     
 
 
   
 
(2.23)
Cette relation permet de revenir aux grandeurs réelles de la machine.
 Application de la transformation de PARK
On appliquant la transformation de PARK sur (2.4) et (2.5), on obtient :
Au stator :      
1 1 1
0 0 0
i
i
i
sd sd sd
sq s sq sq
s s s
v
d
P v R P P
dt
v



  
      
      
        
      
      
(2.24)
Au rotor :      
1 1 1
0 0 0
i
i
i
rd rd rd
rq s rq rq
r r r
v
d
P v R P P
dt
v



  
      
      
        
      
      
(2.25)
Soit en multiplie à gauche par  P :
        
1 1 1
0 0 0 0
i
i . .
i
sd sd sd sd
sq s sq sq sq
s s s s
v
d d
P v R P P P P
dt dt
v
 
 
 
  
       
       
         
       
       
(2.26)
Calculons maintenant    
1
.
d
P P
dt

:
 
2 2
cos cos( ) cos( )
3 3
2 2 2
sin sin( ) sin( )
3 3 3
1 1 1
2 2 2
P
 
  
 
  
 
  
 
      
 
 
 
  

38
   
1
1cos sin
2
2 2 2 1cos( ) sin( )
23 3 3
2 2 1cos( ) sin( )
23 3
t
P P
 
 
 
 
 

  
 
     
 
 
   
 
 
1
sin cos 0
2 2 2
sin( ) cos( ) 0
3 3 3
2 2
sin( ) cos( ) 0
3 3
d d
P
dt dt
 
  
 
 
 

 
  
 
     
 
 
    
 
(2.27)
   
1
0 1 0
. 1 0 0
0 0 0
d d
P P
dt dt

 
    
  
(2.28)
Avec
pour le stator.
pour le rotor.
s
r




 

D’où
0 0 0 0
i0 0 0 1 0
0 0 i 1 0 0
0 0 0 0 0i
sd sd sd sds
sq s sq sq sq
ss s s s
v R
d d
v R
dt dt
Rv
 
 
 
          
                      
                    
(2.29)
 Remarque : quand les composantes a, b et c sont nulles, la troisièmes équation est
toujours vérifiée car identiquement nulle, devient inutile.
Il reste donc :
i0 1 0 1
i1 0 1 0
sd sd
sd sd
sq sq
sq sq
d d
v dt dt
v d d
dt dt
 
 
   
          
           
         
      
(2.30)
On appliquant la même chose au rotor on obtient :

39
i0 1 0 1
i1 0 1 0
rd rd
rd rd
rq rq
rq rq
d d
v dt dt
v d d
dt dt
 
 
   
          
           
         
      
(2.31)
D’où, le système d’équations de PARK qui constitue aussi le modèle électrique de la machine
asynchrone en régime transitoire pour un enroulement diphasé équivalent :
Au stator : au rotor :
et
0
0
sd rd
sd s sd s sq rd r rd r rq
sq rq
sq s sq s sd rq r rq r rd
d d
v R i v R i
dt dt
d d
v R i v R i
dt dt
 
   
 
   
 
        
 
       
  
(2.32)
,
ds s ds m dr dr s dr m ds
qs s qs m qr qr s qr m qs
L i L i L i L i
L i L i L i L i
 
 
     
 
     
(2.33)
Avec    2. et^
,
3
34 2.35
2
^
,
d
s
s dt
d
r L l lr s s ssdt
L l l
r r rr
s od
s a l
mL
m
r od
r a









 
   
  
   
  
     
 
 
   
II.2.2. les équations mécaniques de la machine asynchrone.
L'expression du couple Cem dans le repère de Park s'écrit :
   2.36
3
2
em m dr qs ds qrC L i i i i 

40
En appliquant le principe fondamental de la dynamique:
( )
exF
d t
M J
dt



  (2.37)
On obtient la relation suivante :
( )
( ) ( )em v r
d t
C t f t C J
dt

    (2.38)
avec ( )
d
t
dt

  (2.39)
 Pour la suite on se basera sur un référentiel fixe par rapport au stator: 0r  .
II.3. élaboration du modèle sous l’environnement Matlab/SIMULINK.
II.3.1. aperçu sur Matlab/Simulink. [15]
Matlab est un logiciel de calcul matriciel à syntaxe simple. Avec ses fonctions spécialisées,
Matlab peut être aussi considéré comme un langage de programmation adapté pour les problèmes
scientifiques.
Matlab est un interpréteur: les instructions sont interprétées et exécutées ligne par ligne.
Matlab fonctionne dans plusieurs environnements tels que x-windows, windows, macintosh.
Il existe deux modes de fonctionnement :
Mode interactif: Matlab exécute les instructions au fur et à mesure qu'elles sont données par
l'usager. Mode exécutif: Matlab exécute ligne par ligne un "fichier m" (programme en langage
Matlab)
 Fenêtre commande: dans cette fenêtre, l'usager donne les instructions et Matlab
retourne les résultats.
 Fenêtres graphique: Matlab trace les graphiques dans cette fenêtre.
 Fichiers m: ce sont des programmes en langage Matlab (écrits par l'usager).
 Toolboxes: ce sont des collections de fichiers m développés pour des domaines
d'application spécifiques (signal processing toolbox, system identification toolbox,
control system toolbox, u-synthesis and analysis toolbox , robust control toolbox,
optimization toolbox, neural network toolbox , spline toolbox, chemometrics toolbox,
fuzzy logic toolbox, etc.)

41
 Simulink: c'est l'extension graphique de Matlab permettant de travailler avec des
diagrammes en blocs.
 Blocksets: ce sont des collections de blocs simulink développés pour des domaines
d'application spécifiques (dsp blockset, power system blockset, etc.).
II.3.2. Elaboration du modèle de la machine asynchrone à l’état sain sous
l’environnement Matlab/SIMULINK.
Figure 14: Modélisation de la machine asynchrone
 Le bloc d’alimentation de la machine:
La machine est alimentée avec un système de réseau triphasé équilibré :
220cos( )
2220cos( )
3
4220cos( )
3
a
b
b
V t
V t
V t



 


 

 

isq
vitesse
vitesse
crt
courant
Ce
V (rad/s)
V (tr/min)
bloc vitesse
isd
irq
isq
ird
Ce
bloc couple
Ws
Ws1
isd
isq
teta s
crt
PARK Inverse
Va
Vb
Vc
teta s
Vds
Vqs
PARK
K
1
s
1
s
1
s
A*X
couple
Ce
Va
Vb
Vc
Alimentation triphasé
teta s

42
Figure 15: Alimentation de la machine asynchrone
 Le bloc de la transformation de Park :
Les fonctions f(u) contiennent les paramètres de la matrice de PARK
Figure 16 : La transformation de PARK.
 Le bloc du couple :
Ce bloc est réalisé à base de la formule (2.36)
Figure 17: le bloc couple.
3
Vc
2
Vb
1
Va
2*f*pi
220*cos(u[1]+2*pi/3)
Fcn3
220*cos(u[1]-2*pi/3)
Fcn2
220*cos(u[1])
Fcn1
Clock
2
Vqs
1
Vds
f(u)
f(u)
4
teta s
3
Vc
2
Vb
1
Va
1
Ce
X
X
3PM/2
4
ird
3
isq
2
irq
1
isd

43
 Le bloc de la vitesse :
Celui-ci est réalisé à partir de la relation (2.38) :
Figure 18 : Le bloc de la vitesse
 Le bloc de la transformation inverse de Park.
La transformation de PARK inverse permet de revenir aux grandeurs réelles de la machine
(courant ai dans notre cas).
Figure 19 : Le bloc de la transformation inverse de Park
Les fonctions f(u) contiennent les paramètres de la matrice inverse de PARK.
Remarque : on peut calculer de la même façon les autres courants statoriques etb ci i .
 Les blocs K et A*X sont la représentation d’état de la machine, (annexe 3).
II.3.3. résultat de simulation
Ce paragraphe sera dédié à l’analyse du comportement de la machine asynchrone alimenté par
le réseau. Les paramètres de la machine utilisée sont donnés en Annexe1.
2
V (tr/min)
1
V (rad/s)
1
J.s+fv
p
30/pi
Charge
1
Ce
Cr
1
crt
f(u)
3
teta s
2
isq
1
isd

44
II.3.3.1. Simulation à vide ( 0rC N ).
Les performances de la MAS à vide alimentée par le réseau sont dans les figures ci-dessous :
 Évolution du courant moteur.
Figure 20 : Évolution du courant à vide.
On remarque sur cette figure que le courant de démarrage égal à 5 fois le courant nominal,
Après le démarrage (régime transitoire), le régime permanent est atteint et il reste juste le
courant correspondant au comportement inductif du moteur à vide.
 Évolution du couple
Figure 21 : Évolution du couple
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2
x 10
4
-15
-10
-5
0
5
10
15
t(s)
courant
courant moteur
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 10
4
-5
0
5
10
15
20
t(s)
Ia(A)

45
L’oscillation de couple lors de la mise sous tension, monte jusqu’à plus de 22 N.m malgré que
la machine fonctionne à vide.
 Évolution de la vitesse
Figure 22 : Évolution de la vitesse
Les oscillations de couple influent sur l’évolution de la vitesse qui en régime permanent se
stabilise à (1500 tr/mn) qui correspond (157 rad/s) puisque le moteur possède 2 paires de
pôles (vitesse de synchronisme), le moteur étant à vide.
II.3.3.2. Simulation en charge ( 10rC N ).
L’évolution des trois grandeurs sur le fonctionnement en charge ( 10rC N ) est donnée ci-
dessous.
 Évolution du courant moteur.
0 0.5 1 1.5 2
x 10
4
0
500
1000
1500
t (s)
V(tr/min)
la vitesse moteur

46
Figure 23 : Évolution du courant en fonctionnement en charge
Le courant de démarrage égal à 5 fois le courant nominal, Après le démarrage (régime
transitoire), le régime permanent est atteint et il reste juste le courant correspondant au
comportement inductif du moteur à vide jusqu’à appliquer une charge de10N , le courant
statorique commence à augmenter.
Figure 24:Évolution du couple de la machine en charge.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2
x 10
4
-15
-10
-5
0
5
10
15
t (s)
I(A) courant en charge
fonctionnement à vide
fonctionnement en charge
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2
x 10
4
-5
0
5
10
15
20
25
t (s)
Ce(N)
couple en charge

47
 Évolution de la vitesse de la machine en charge
Figure 25 : Évolution de la vitesse de la MAS en charge
Avec une charge de 10 N.m La vitesse diminuera jusqu’à environ 1291 tr/min.
CONCLUSION
Dans ce chapitre nous avons présenté un modèle permettant la simulation d’une machine
asynchrone à rotor bobiné sous l’environnement Matlab/SIMULINK, ce modèle nous aidera
dans la suite à comprendre les phénomènes physiques qui peuvent faire apparaitre un défaut.
Comme nous avons étudié les grandeurs temporelles de la machine asynchrone, nous
allons ensuite les étudier dans le domaine harmonique (fréquentielle) en utilisant les méthodes
décrites dans le chapitre I.
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10
4
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
X: 1.97e+004
Y: 1291
t(s)
v(tr/min)
vitesse de la MAS en charge
application d'un couple de 10 N à t=1s

48
CHAPITRE III :
MODELISATION ET
SIMULATION DE LA MAS A
L’ETAT DEFECTUEUX

49
INTRODUCTION
Les paramètres caractéristiques de la machine asynchrone à rotor bobiné peuvent servir de
très bons indicateurs de défaut. Nous présentons dans ce qui suit, ceux qui sont représentatifs
des défauts rencontrés au niveau de la machine.
L'une des défaillances les plus couramment étudiées dans la machine asynchrone à rotor
bobiné comme à cage d'écureuil est le défaut de roulement. Bien qu'elle soit identifiable à
partir de l'analyse spectrale des courants statoriques et notamment par d’autres méthodes
(analyse sepstrale et d’enveloppe)
I. MODELISATION DU DEFAUT DE ROULEMENT
Les paramètres de roulement étudié dans notre cas sont donnés dans l’annexe 3.
I.1. Fréquences caractéristiques et techniques de détection
Les défauts de roulement sont caractérisés par une fréquence, qui varient en fonctionne des
dimensions du roulement et de la fréquence de rotation de l’arbre.
Les expressions de ces fréquences caractéristiques sont représentées sur le tableau suivant :
Type de défaut de roulement Fréquence caractéristiques
Défaut de cage .cage
1
(1 cos )
2
b
d r
m
D
f f
D
 
Défaut de bille
2
2
.bille 2
(1 cos )
2
m b
d r
b m
D D
f f
D D
 
Défaut de la bague externe .b.ex (1 cos )
2
b b
d r
m
N D
f f
D
 
Défaut de bague interne .b.in (1 cos )
2
b b
d r
m
N D
f f
D
 
Figure 26 : Fréquences caractéristiques et techniques de détection
Avec :

50
Les défauts de roulement entraînent une excentricité qui varie avec la position du rotor et
qui se manifeste par des fréquences supplémentaires dans le spectre du courant statorique.
[16]
Ces fréquences sont données par :
.s cf f k f
c
  1,2,3,..... sk f (2.40)
Avec :
 1,2,3,.....k 
 sf : la fréquence de rotation du champ électrique statorique (fréquence du réseau).
 . .bille .b.ex .b.in, , , .c d cage d d df f f f ou f
I.2. Modélisation du défaut de roulement
Pour bien comprendre l’effet des défauts de
Roulements sur les grandeurs électriques,
Nous allons prendre un écaillage de largeur
2l mm  qui se manifeste sur la bague externe.
Le rayon de la course externe est r = 15, 64 mm
La vitesse de l’arbre rotorique est de 1468 tr/min.
La vitesse de l’arbre rotorique est donc fr= 24.466 Hz.
En connaissant les dimensions du roulement, on peut connaitre le temps de passage d’une
bille sur la surface endommagée.
On a *r t  .
Avec : t est le temps de passage de chaque bille sur la surface endommagée en s.
r : la vitesse de rotation du rotor en rad/s.
La position angulaire du défaut :
2
0.1278 rad
15.64
l
r


   .
0.1278
831 s
153.728
t
r



   .
Si nous admettons que le défaut provoque un déplacement radial, et sous la gravité :
2
ma g
s  (2.41)
Le rotor subit une chute maximale (amplitude) de :
Figure 27: Modélisation du défaut de bague externe.

51
2 4 21 1
. . .10.(8.31*10 ) 3.45 .
2 2
s g t m
  
Nous modélisons ce déplacement par une impulsion carrée (nous supposons que les billes ne
glissent pas sur l’écaillage).
Ce résultat montre que dans le cas des défauts naissants même si leur profondeur est de
l’ordre de quelque μm, le déplacement de l’arbre sera réellement une petite fraction de cette
profondeur.
831 s
12.67 ms 3.45 m
Figure 28 : Modèle signal du défaut de roulement.
Ce résultat montre que dans le cas des défauts naissants même si leur amplitude est de l’ordre
d’une centaine de μm, le déplacement de l’arbre sera réellement une petite fraction de cette
profondeur.
Le défaut d’écaillage induit donc une variation de couple qui contrairement à un déplacement
transversal réagit instantanément et modulerait les grandeurs électriques via le flux
électromagnétique. [12]
I.3. Influence de défaut de roulement sur les grandeurs de la machine
asynchrone.
De nombreux types de défauts mécaniques engendrent des oscillations du couple de charge
appliqué à la machine asynchrone, [05]. Nous allons donc étudier les effets de variations
périodiques du couple de charge sur les grandeurs électromagnétiques internes de la machine.
Nous supposerons que le couple de charge en régime sain est une constante. Nous
considérerons également que le couple de charge représentatif des défauts mécaniques est une
série des oscillations sinusoïdales de fréquences et d’amplitudes déférents.

52
I.3.1. Effet sur la force magnétomotrice rotorique.
En présence d’un défaut, le couple de charge argch eC peut être écrit comme la somme d’une
partie constante et d’une partie oscillante qui contient plusieurs composantes sinusoïdales. La
première onde oscille à la fréquence caractéristique du défaut cf .
( ) .cos( )
arg 0
1
n
C t C C C i t
cch e c
i
   

(2.41)
Avec:

arg
C
ch e
: Couple de charge totale.

0
C : Couple résistant constant

c
 : Pulsation de l’oscillation et du défaut de roulement.
 C
c
: L’amplitude de l’oscillation liée à la sévérité du défaut.
 cf : Fréquence caractéristique du défaut de roulement en général
. .bille .b.ex .b.in, , ,c d cage d d df f f f ou f suivant le type de défaut.
Selon le principe fondamental de la dynamique, à l’équilibre on peut écrire :
arg
m
e ch e
d
C C J
dt

 
Avec :
 eC : Le couple électromagnétique de la machine.
 0C : couple résistante de la charge (constant).
 argch eC : Le couple de la charge y compris le couple résistant et le couple modélisant le
défaut.
 J : Le moment de l’inertie de la machine.
 m : La vitesse de rotation de l’arbre de la machine ( )m p 
  : Pulsation mécanique.
 p : nombre de paires de pôles.
On peut calculer la vitesse de la machine à partir de L’équation d’équilibre des couples
arg
1
( ) . ( ) ( ).r r e ch et p t C C dt
J
   

53
0
1
1
( ) ( .cos(i . ) .
.
n
r e c c
i
t C C C t dt
p J
 

 
   
 

0
1
1 1
( ) . ( ).dt . .cos(i . ).
. .
n
r e c c
i
t C C C t dt
p J p J
 

    
En régime permanent, le couple moteur eC (couple électromagnétique) est égal à la partie
constante 0C du couple de charge et la vitesse angulaire est égale à 0r (la vitesse angulaire
du rotor en régime permanent sans oscillations du couple de charge). Nous pouvons donc
écrire :
1
1
( ) .cos( ).
.
n
r c c cte
i
t C i t dt C
p J
 


 
0
1
( ) . sin( ).
. . .
n
c
r c r
ic
C
t i t dt
p J i
  
 

 
Compte tenu de l’équation mécanique de la machine, le couple de charge oscillant conduit à
des oscillations périodiques de période de la vitesse rotorique. L’angle mécanique θr du rotor
s’obtient en intégrant la vitesse :
02
1
( ) (t).dt . cos( ). .
. .( . )
n
c
r r c r
ic
C
t i t dt t Cste
p J i
   
 
    
Donc les oscillations du couple affectent la pulsation des courants rotoriques et la position
angulaire de l’arbre du moteur, et possèdent la fréquence caractéristique fc.
Dans le cas d’un stator triphasé d’une machine idéale, on néglige l’effet des harmoniques de
l’espace, engendrés par les encoches, l’étalement et l’inclinaison des encoches. Nous
obtenons donc une force magnétomotrice statorique sf qui ne contient que l’onde
fondamentale.
1.cos( . . )s s sF F p t  
Avec :
 1
3
.I
2
s n mF k
 nk : Coefficient de bobinages globaux.
 Im : Courant maximal qui circule dans un enroulement.

54
La force magnétomotrice rotorique dans un repère lié au rotor est une onde avec p paires de
pôles, tournant à la fréquence des courants induits rotorique .r sg 
1.cos( . . . )r r sF F p g t   , avec g : glissement de la machine.
Dans un repère fixe lié au stator r    , on peut écrire la force magnétomotrice sous la
forme suivante :
1.cos( . . . )r r r cF F p p g t    
Dans le cas d'un couple oscillant, r sera remplacé par ( )r t . La . .f m m . du rotor s’écrit donc
en remplaçant r sous la forme suivant:
1 0
1
( , ) .cos( . cos( . ) . . . . )
n
r r c r c
i
F t F p m i t p t g t     

    
Avec :
 2
.
c
c
C
m
J 
 .
  : Déphasage des courants rotorique par rapport aux courants statorique
 0r : représente la vitesse mécanique angulaire du rotor en régime permanent, définie par :
0
1
1
1
(1 )
' ( , ) .cos( . . cos( . ) )
r c
n
r r c c
i
g
p
D ou F t F p t m i t
 
    

 
   
Cette équation montre que la force magnétomotrice rotorique tourne à la même vitesse que la
. .f m m statorique et l’effet des variations de couple apparaît par une modulation de phase,
caractérisée par l’introduction du terme cos( . )cm t dans la phase de la . .f m m La somme des
deux . .f m m . Nous donne la force magnétomotrice totale présente dans l’entrefer de la
machine :
( , ) .cos( . . ) cos( . . cos( . ) )
1 1
1
n
F t F p t F p t m i t
r s s r s c
i
           

I.4. Effet sur le courant statorique

55
L’induction égale au produit de la perméance ‘ pper ’ de l’entrefer avec la . .f m m totale. Si
l’effet d’encoches et la saturation de fer sont négligées, la perméabilité  de l’entrefer est
supposée constante. Par conséquent, la densité de flux dans l’entrefer prend l’expression
suivante :
( , ) p cos( . ) p cos( cos( ) )
1 1
1
per per
n
B t F p t F p t m i t
cs s r s
i
           

Le champ d’induction est la somme d’un terme due à la présence de la force magnétomotrice
du stator, le deuxième terme dû à la présence de la force magnétomotrice rotorique, celle-ci
est modulée en phase à la fréquence caractéristique du défaut f
c
, par contre le . .f m m
statorique est indépendante de ce changement.
Le flux magnétique Ф est défini par l’intégrale de l’induction magnétique B sur une surface
S1 :
1.BdS   (2.42)
En tenant compte seulement des fondamentaux de la densité de flux, le flux Ф(t) dans une
bobine arbitraire peut être exprimé sous la forme générale :
( ) cos( ) cos( cos( ) )s s ct t t m t
s r r
       
La tension induite Vi(t) correspondant à ce flux est :
( )
( ) sin( ) sin( cos( ) ) sin( cos( ) )
d t
V t t t m t m t m ti s s s s r s c r s c rdt
      

         
.
Nous étudions des oscillations du couple relativement faibles. Le dernier terme peut donc être
négligé dans la suite. La tension induite totale est la somme des tensions induites dans toutes
les bobines de l’enroulement. Le signal résultant est également un signal modulé en phase
avec le même indice de modulation m. La tension dans les phases du stator est imposée par la
source de tension, le courant statorique résultant est linéairement lié à la tension induite (t)V
i
et a la même fréquence. En conséquence, le courant statorique modulé en phase (t)
0
i
t
pour
une phase arbitraire en présence d’un couple oscillant s’exprime par : (t) (t) (t)
0
i i i
t s r
 
D’où :

56
(t) sin( ) sin( cos( ) )
0 1
i I t I t m t
t s s r s c s r
       (2.43)
Où
1s
 désigne l’angle de phase de la modulation.
On remarque que la composante fondamentale du courant (t)
0
i
t
est la somme de deux
composantes : Le terme (t)i
s
résulte de la force magnétomotrice statorique et il n’est pas
modulé. Le terme (t)i
r
qui est une conséquence directe de la . .f m m rotorique, montre la
modulation de phase due aux oscillations du couple et de la vitesse.
Donc, les défauts de roulement entraînent une excentricité qui varie avec la position du rotor
et qui se manifeste par des fréquences supplémentaires dans le spectre du courant statorique.
Ces fréquences sont données par .s cf f k f
c
  : avec 1,2,3,.....k fs est la fréquence
d’alimentation électrique et , , ,. .bille .b.ex .b.inf f f f ou fc d cage d d d suivant le type de
défaut.
Une validation par simulation de cette théorie par rapport aux variations du couple et leurs
effets sur le courant statorique sera présentée dans la suite.
II. SIMULATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE EN
REGIME DEFECTUEUX.
Dans ce chapitre Nous avons montré que la présence des défauts de roulement dans machine
asynchrone provoque des oscillations du couple, notamment les courants statorique. Dans
cette partie, on étudiera par simulation l’impact de la présence d’un défaut de roulement sur
les grandeurs de la machine, en se traitant le courant statorique en particulier.
Nous modélisons les défauts de roulement par une suite des entrées périodiques sinusoïdales
[16], qui est la somme d’une valeur moyenne égale à 3.8 N.m.
On divise l’analyse en deux parties :
 Une analyse temporelle des grandeurs du moteur : elle consiste à comparer
l’évolution des grandeurs de la machine en régime défectueux avec ceux de l’état
sain du chapitre précédent.
 Une analyse fréquentielle (DSP) des grandeurs de la machine.
II.1. L’évolution temporelle des grandeurs du moteur en régime défectueux

57
Figure 29: Couple électromagnétique en régime défectueux avec un zoom sur les oscillations du couple.
L a simulation du couple électromagnétique montre l’apparition des oscillations dues aux
défauts de roulement.les oscillations du couple se présentent sous forme d’un signal
périodique, somme de plusieurs sinusoïdes.
 Évolution de la vitesse.
Figure 30 : Evolution de la vitesse de rotation en régime défectueux avec Zoom sur les oscillations
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10
4
-5
0
5
10
15
20
25
t(s)
1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15
x 10
4
6.935
6.94
6.945
6.95
6.955
6.96
6.965
6.97
6.975
6.98
6.985
Ce
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
x 10
4
1370
1380
1390
1400
1410
1420
1430
1440
1450
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 10
4
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600

58
Comme celle du couple électromagnétique, La simulation de la vitesse de la machine montre
l’apparition des oscillations dues aux défauts de roulement.
II.2. Analyse FFT du courant statorique, du couple et de la vitesse
Grâce à l'analyse spectrale du courant statorique, nous pourrons observer les raies présentes
autour du fondamental dont les fréquences correspondent à la relation mathématique
.s cf f k f
c
  .
Dans notre cas, le signal à analyser est périodique de période Ts mais la durée d'acquisition ne
peut pas hélas être un multiple entier de Ts. Cela engendre donc des discontinuités aux
extrémités de la durée d'acquisition (signal asymétrique) ce qui provoque l'apparition de
nouvelles composantes spectrales dans l'analyse.
II.2.1. densité spectrale de puissance du courant statorique à l’état sain et défectueux.
Figure 31 : DSP du courant statorique à l’état sain.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
-150
-100
-50
0
50
Frequency (kHz)
Power/frequency(dB/Hz)
Densité spectrale de puissance

59
Figure 32 : DSP du courant statorique à l’état défectueux.
On constate que la densité spectrale de puissance du courant statorique à l’état sain ne
présente qu’une seule raie à la fréquence 50Hz (figure 32), c’est la DSP d’un courant
purement sinusoïdal.
La présence de défaut de roulement provoque des modulations d’amplitude du courant. La
densité spectrale de puissance du courant électrique, représentée dans la figure 33, montre la
présence des raies spectrales aux fréquences .s cf f k f
c
  . Donc Les défauts de roulement ont
pour effet principal l’introduction d’une modulation de phase du courant.
II.2.2. densité spectrale de puissance du couple moteur à l’état sain et défectueux.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
-150
-100
-50
0
50
Frequency (kHz)
Power/frequency(dB/Hz) Densité spectrale de puissance
fs ± k.fc

60
Figure 33 : densité spectrale de puissance du couple moteur à l’état sain.
Figure 34 : densité spectrale de puissance du couple moteur à l’état défectueux.
La DSP du couple également contient des raies qui traduisent les vibrations du couple de la
machine à l’état défctueux.la première raie se place à la fréquence caractéristique du défaut
60Hz (le fondamental du défaut), chaque harmonique présente une fréquence multiple de celle
de la fréquence caractéristique du défaut .s cf f k f
c
  .
II.2.3. densité spectrale de puissance de la vitesse à l’état sain et défectueux.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
-150
-100
-50
0
50
X: 0.04275
Y: -23.76
Frequency (kHz)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
-150
-100
-50
0
50
Frequency (kHz)
60 Hz
200 Hz
120 Hz
260 Hz

61
Figure 35 : densité spectrale de puissance de la vitesse à l’état sain
Figure 36 : densité spectrale de puissance de la vitesse à l’état sain et défectueux.
Les défauts de roulement affectent aussi la vitesse de rotation du moteur, cela apparait dans la
DSP de la vitesse sous forme des raies. On constate que l’amplitude des raies représentants le
défaut de roulement est plus élevée que celui de la fréquence fondamentale (fréquence du
réseau 50 Hz),
o Remarque :
Dans ce cas, notre machine est dans un état de grave (il faut prendre une décision!).
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
X: 0.04275
Y: -23.08
Frequency (kHz)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
Frequency (kHz)
50 Hz

62
CONCLUSION
Le modèle du moteur a permis l’étude de l’impact des défauts de roulement sur le
comportement de la machine. Cette étude montre que la présence des défauts de roulement
provoque des oscillations de couple et notamment de la vitesse, par conséquence,
l’introduction d’une modulation de phase du courant.
L’analyse harmonique des courants statoriques nous a permis d’identifier les signatures
causées par les fluctuations couple.
Ces signatures de nature fréquentielle sont un indicateur pour la détection et la localisation
des défauts de roulement.

63
PERSPECTIVES
Matlab est un outil puissant pour la simulation multiphysique. Cependant, il est peu pratique
pour créer des faces avant de contrôle.
Mais il est très pratique de créer des faces avant pour visualiser la manière dont se comporte
le modèle.
Or, la création de face avant est justement un des points forts d’un autre outil nommé
Labview.
LabVIEW (contraction de Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) est le cœur
d’une plate-forme de conception de systèmes de mesure et de contrôle, basée sur un
environnement de développement graphique de National Instruments.
Le langage graphique utilisé dans cette plate-forme est appelé "G". Créé à l’origine sur Apple
Macintosh en 1986, LabVIEW est utilisé principalement pour la mesure par acquisition de
données, pour le contrôle d’instruments et pour l’automatisme industriel. [4]
Ci-dessous un tableau comparatif de Matlab/Simulink et LabVIEW résumant partiellement les
forces de chacun de ces langages.
Matlab/Simulink LABVIEW
Puissance de calcul + + + + +
Facilité d’utilisation /
intuitivité
+ + + +
Rapidité de
développement
+ + + +
Modélisation de systèmes + + + +
Asservissement Hadware
In the Loop (matériel
dans la boucle)
+ + + +
Modularité + + + + +
Interaction avec le
matériel
+ + + +
Figure 37 : Comparaison Matlab Simulink/Labview [3]
Le module Simulation Interface Toolkit (SIT) de Labview permet de faire communiquer un
modèle
Simulink et une face avant Labview.

64
Le module SIT est vendu avec l’offre éducation. Si le SIT est correctement installé vous
devez pouvoir avoir accès au menu Outil / SIT connexion manager dans Labview.
 Prise de contrôle du modèle Simulink par Labview :
En utilisant le logiciel Labveiw, nous allons pouvoir analyser la signature des défauts de la
machine asynchrone, soit par modulation d’amplitude en utilisant l’analyse temporelle, soit
par modulation de la fréquence en utilisant la transformée de Fourier (FFT), par conséquence
on reçoit dans des fenêtres les fréquences de ces défauts, et on peut même recevoir le type de
défaut écrit au nom sur ces fenêtres tout en associant chaque fréquence à le nom de son
défaut.
Figure 38:Signal Matlab sous Labview.

65
CONCLUSION GENERALE
Ce mémoire a été consacré à la mise en œuvre d’une surveillance des entrainements
électriques, et plus particulièrement la machine asynchrone à rotor bobiné.
Les différentes causes susceptibles d’engendrer une défaillance au niveau de la machine sont
représentées dans le premier chapitre. Les défauts de roulement font la quasi-totalité de l’objet
de ce travail.
Le modèle proposé et implanté ensuite sous l’environnement MATLAB/SIMULINK dans
le deuxième chapitre qui nous a permis de construire une référence pour la surveillance et le
diagnostic de la machine asynchrone à rotor bobiné.
Sur le troisième chapitre, une analyse du courant statorique par l’analyse spectrale au lieu
de l’analyse temporelle car une faible variation d’une grandeur de la machine entre l’état sain
et l’état défectueux ne donne pas des bonnes indices au pour détecter le type du défaut.
L’outil de simulation MATLAB/SIMULINK a été indispensable pour la validation de nos
résultats, Ce projet nous a permis en outre d’explorer l’utilité de ce logiciel dans le traitement
du signal et la simulation des systèmes électromécaniques, et notamment le logiciel
LABVIEW. Nous regrettons, cependant que nous n’avons pas pu implanter le fichier
Matlab/Simulink sous Labview –indiqué au partie « perspectives »- à cause des contraints non
désirées.
Sur un plan plus personnel, nous avons a pu continuer l’intégrer dans un climat d’étude
professionnelle, d’où, on a vécu tous l’avancement du projet et savoir la procédure à suivre
pour planifier un certain cahier de charge.
En définitive, les connaissances théoriques apprises durant notre cursus étant complétées
ici. Notamment que la communication et le respect d’un planning préalablement établi restent
les éléments essentiels de la réussite d’un projet.

66
BIBLIOGRAPHIE ET WEBOGRAPHIE
 [3] : http://www.abmecatronique.com/labview-vs-matlab-simulink_43111/
 [4] : http://fr.wikipedia.org/wiki/LabVIEW
 [05] Ali IBRAHIM. Contribution au diagnostic de machines électromécaniques :
Exploitation des signaux électriques et de la vitesse instantanée. Thèse de doctorat,
laboratoire d’Analyse des Signaux et des Processus Industriels, université Jean Monnet
.Lyon, Mars 2009.
 [6] : http://www.memoireonline.com/04/12/5647/m_Mise-en-place-dune-politique-de
maintenance-sur-les-equipements-peripheriques-entrant-dans-le6.html
 [7] : http://fr.wikipedia.org/wiki/Maintenance
 [8] : http://electronique1.blogspot.com/2011/02/application-de-la-rdf-pour-le.html
 [9] : http://www.energieplus-lesite.be/index.php?id=11529
 [10] : Andrian CEBAN « système de diagnostic des défaillances des machines
électriques. » Thèse de doctorat méthode globale de diagnostic des machines électriques.
2012
 [12] Hicham GRAD « Apport de la MCSA par rapport à l’analyse vibratoire pour le suivi
de l’état de la machine Asynchrone » Mémoire de Master Génie Electrique ENSET
RABAT, 2013
 [13] : Khalid DAHI « Conditionnement d’un indicateur statistique en vue de détection de
défaut rotorique dans une machine asynchrone » Mémoire de Master Génie Electrique
ENSET RABAT, 2012
 [14] : cours de 2ème
année Master GE à l’ENSET Rabat, professeur Mr. Sadki
 [15] : Mohamed ARHOUJDAM « Mise en œuvre d’une régulation de vitesse d’un moteur
à courant continu » Mémoire de DUT GIM à ENSET RABAT, 2013
(http://fr.slideshare.net/MohamedArhoujdam/pfe-rgulateur-de-vitesse-dun-moteur-dc )
 [16] : MAKHAD Mohamed, AKHERRAZ Abdellatif et BARRIDI Youssef « Détection
et modélisation des défauts de roulement d’un moteur asynchrone par analyse spectrale »
rapport de mini projet de Master Génie Electrique ENSET RABAT, 2014.
 [19] : S. Bazine, "Conception et implémentation d'un Méta-modèle de machines
asynchrones en défaut," Thèse de doctorat, Laboratoire d'Automatique et d'Informatique
Industrielle (LAII) -EA 1219, Université de Poitiers, 2009.

67
ANNEXES
 Annexe 1 : paramètres de la machine utilisée.
 Annexe 2 : modèle de la machine asynchrone à rotor bobiné sous Matlab/.
 Annexe 3 : la représentation d’état de la machine.
Annexe1: paramètres de la machine utilisée
Tension nominale 220/380 V
Courant nominal 6,4 /3,7 A
Puissance nominale 1,5 KW
Vitesse nominale 1500 tr/min
Nombre de paires de pôles 2
Résistance de l’enroulement statorique 4,85 Ω
Résistance de l’enroulement rotorique 3,805 Ω
Inductance cyclique statorique par phase 274 mH
Inductance cyclique rotorique par phase 274 mH
Inductance mutuelle 258 mH
Moment d’inertie des parties tournantes 0,031 kg.m2
Coefficient de frottement visqueux 0,00114 N.m.s/rad
Annexe 2 : modèle de la machine asynchrone à rotor bobiné sous Matlab/ SIMULINK :

68
isq
vitesse
vitesse
crt
courant
Ce
V (rad/s)
V (tr/min)
bloc vitesse
isd
irq
isq
ird
Ce
bloc couple
Ws
Ws1
va
vb
vc
Systeme triphasé
équilibré
Va
Vb
Vc
V0
Vds
Vqs
Subsystem
isd
isq
teta s
crt
PARK Inverse
K
1
s
1
s
1
s
A*X
couple
Ce
teta s
Va
Vb
Vc

69
Annexe 3 : la représentation d’état de la machine
Le modèle mathématique de la machine est :
:
= : constant de temos statorique.
= : constant de temos statorique.
2M
=1- : facteur de dispersion.
et
:
dX
AX BU
dt
posons
L
sT
s L
r
L
sT
s L
r
sr
L L
s r
M M
sr sr
s rL L
s r
avec

 
 
 

1 1
1 1
( )
1 1
1 1
( )
1 0
0 11
, X=0
0
s s
s m sT T
s r
s s
s m sT T
s r
r r
m s mT T
s s
r r
m s mT T
s s
i
ds
i
qs
B
iL r drs
ir qr
 
  
   
 
  
   
  
  
   
  
  
   


 
 
 
 
   
 
 
 
   
 
 
   
 
 
 
 
   
 
 
 
, U=
V
ds
V
qs
 
 
  
  
  
  
 
 

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