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UNIVERSITE MOHAMED V-SOUISSI
Ecole Normale Supérieur de l'enseignement Technique
- RABAT -
Licence Pro...
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DEDICACE
Je dédie ce travail :
A mes chers parents
Pour leur soutien, leur patience, et leur...
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REMERCIEMENT
Ce n’est pas la rédaction d’un tel rapport qui exige un remerciement, mais si o...
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TABLE DES MATIERES
CHAPITRE I : GENERALITES SUR LA MAS, LA MAINTENANCE ET OUTILS ..............
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NOTATION ET LISTE DES SYMBOLES
( )
d
t
dt

  : Vitesse angulaire mécanique du rotor.
 : ...
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0
C : Couple résistant constant.
c
 : Pulsation de l’oscillation et du défaut de roulement....
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LISTE DES FIGURES
figure 1: classification des methodes de la maintenance......................
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figure 30: couple electromagnetique en regime defectueux avec un zoom sur les oscillations
d...
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INTRODUCTION GENERALE
Ce travail représentera notre projet de fin d’étude pour l’obtention d...
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CHAPITRE I :
GENERALITES SUR LA
MAS, LA MAINTENANCE
ET OUTILS
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INTRODUCTION
Dans ce chapitre, nous décrivons le système étudié qui se limite dans notre ca...
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Maintenance
Corrective
Palliative
Curative
Améliorative
Préventive
Systématique
Conditionne...
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Les différents signaux mesurés sont relevés à l’aide d’une carte d’acquisition de données d...
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II.1. Le stator
Le stator d'un moteur triphasé (le plus courant en moyenne et grosse puissa...
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 Les générateurs de pannes ou initiateurs de défauts : surchauffe du moteur, défaut
électr...
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Figure 5 : Répartition des pannes sur les machines de faibles et moyennes
Figure 6: Réparti...
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Figure 7: Facteurs aggravant le défaut
III.1. DEFAILLANCE D’ORDRE MECANIQUE
En général, les...
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Figure 8 : Vue éclatée des éléments constitutifs d’un roulement à billes.
Avec :
mD : Diamè...
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 installation inexacte du roulement ; en forçant incorrectement le roulement sur l’arbre
d...
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Figure 9: L’excentricité statique et dynamique
Figure 10: L’excentricité mixte
Une analyse ...
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III.2. DEFAILLANCE D’ORDRE ELECTRIQUE
Les défaillances d’ordre électrique peuvent dans cert...
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sont augmentés lors de l’apparition de ce défaut. La détection de ce type de défaut peut
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 Les méthodes de connaissance n’utilisent pas de modèle mathématique pour décrire la
cause...
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 Vecteur de Park
Elle a été appliquée principalement pour le diagnostic des défauts rotori...
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max
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eff
V
V 
 Facteur de crête
Le facteur de crête FC correspond au rapport entre la va...
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et rapide les fréquences de répétition des chocs souvent noyées dans un spectre de raies pl...
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CHAPITRE II :
MODELISATION ET
SIMULATION DE LA MAS A
L’ETAT SAIN
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INTRODUCTION
Ce chapitre sera dédié à la modélisation de la machine asynchrone dans un prem...
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Figure 12: Représentation schématique d’une machine asynchrone triphasée au stator et au ro...
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Au stator :
.i
.i
.i
sa s sa sa
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sc s sc sc
d
v R
dt
d
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d
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


 
...
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Au stator : Au rotor :
   
sa sa ra
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i i
l i M i
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


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1 3 2
2 1 3
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1 2 3
3 1 2
2 3 1
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La figure ci-dessous, montre le passage du repère triphasé en biphasé en utilisant les
tran...
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D’après la figure 14 on a :
2 2
cos cos( ) cos( )
3 3
.
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3 3
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1
2
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3 3
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i i
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On a :
  1
2
0 0 0
2 2
cos cos( ) cos( )
3 3
2 2
sin sin( ) sin( )
3 3
n
P
n
k k k
 
 ...
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   
1
1cos sin
2
2 2 2 1cos( ) sin( )
23 3 3
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 
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...
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   
1
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2
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 
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i0 1 0 1
i1 0 1 0
rd rd
rd rd
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rq rq
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v dt dt
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   
    ...
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En appliquant le principe fondamental de la dynamique:
( )
exF
d t
M J
dt



  (2.37)
...
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 Simulink: c'est l'extension graphique de Matlab permettant de travailler avec des
diagram...
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Figure 15: Alimentation de la machine asynchrone
 Le bloc de la transformation de Park :
L...
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 Le bloc de la vitesse :
Celui-ci est réalisé à partir de la relation (2.38) :
Figure 18 :...
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II.3.3.1. Simulation à vide ( 0rC N ).
Les performances de la MAS à vide alimentée par le ...
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L’oscillation de couple lors de la mise sous tension, monte jusqu’à plus de 22 N.m malgré q...
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Figure 23 : Évolution du courant en fonctionnement en charge
Le courant de démarrage égal à...
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47
 Évolution de la vitesse de la machine en charge
Figure 25 : Évolution de la vitesse de la...
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48
CHAPITRE III :
MODELISATION ET
SIMULATION DE LA MAS A
L’ETAT DEFECTUEUX
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49
INTRODUCTION
Les paramètres caractéristiques de la machine asynchrone à rotor bobiné peuven...
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rf : Fréquence de rotation mécanique.
Les défauts de roulement entraînent une excentricité ...
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2 4 21 1
. . .10.(8.31*10 ) 3.45 .
2 2
s g t m
  
Nous modélisons ce déplacement par u...
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I.3.1. Effet sur la force magnétomotrice rotorique.
En présence d’un défaut, le couple de c...
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0
1
1
( ) ( .cos(i . ) .
.
n
r e c c
i
t C C C t dt
p J
 

 
   
 

0
1
1 1
(...
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La force magnétomotrice rotorique dans un repère lié au rotor est une onde avec p paires de...
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L’induction égale au produit de la perméance ‘ pper ’ de l’entrefer avec la . .f m m totale...
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(t) sin( ) sin( cos( ) )
0 1
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t s s r s c s r
       (2.43)
Où
1s
 ...
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Figure 29: Couple électromagnétique en régime défectueux avec un zoom sur les oscillations ...
UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA
58
Comme celle du couple électromagnétique, La simulation de la vitesse de la machine montre
l...
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Figure 32 : DSP du courant statorique à l’état défectueux.
On constate que la densité spect...
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Figure 33 : densité spectrale de puissance du couple moteur à l’état sain.
Figure 34 : dens...
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Figure 35 : densité spectrale de puissance de la vitesse à l’état sain
Figure 36 : densité ...
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CONCLUSION
Le modèle du moteur a permis l’étude de l’impact des défauts de roulement sur le...
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PERSPECTIVES
Matlab est un outil puissant pour la simulation multiphysique. Cependant, il e...
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Le module SIT est vendu avec l’offre éducation. Si le SIT est correctement installé vous
de...
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CONCLUSION GENERALE
Ce mémoire a été consacré à la mise en œuvre d’une surveillance des ent...
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BIBLIOGRAPHIE ET WEBOGRAPHIE
 [3] : http://www.abmecatronique.com/labview-vs-matlab-simuli...
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ANNEXES
 Annexe 1 : paramètres de la machine utilisée.
 Annexe 2 : modèle de la machine a...
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vitesse
vitesse
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isq
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Annexe 3 : la représentation d’état de la machine
Le modèle mathématique de la machine est ...
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  • mon thème " machine asynchrone a double alimentation en régime déséquilibré " si vous pouvez m'aidez dans simulink monsieur et merci ,vous pouvez me contacter sur stassalrachid@gmail.com et merçi pour votre aide
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  • @diaby94 il suffit just de vous inscrire sur slideshare et vous pouvez le telecharger facilement, bon courage!pour ceux qui demandent le fichier Matlab, je leur dirai que c'est à votre effort de créer des nouveaux choses, ça je le donne po
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Détection des défauts mécaniques de la machine asynchrone par analyse des courants statoriques

  1. 1. arhoujdam@gmail.com UNIVERSITE MOHAMED V-SOUISSI Ecole Normale Supérieur de l'enseignement Technique - RABAT - Licence Professionnelle Electromécanique et Systèmes Automatisés - EMSA - Sous le thème: Réalisés par: Encadré par: Co-encadré par: Mr. Mohamed ARHOUJDAM Mr. Elhoussine ANBAR Mr. Khalid DAHI Mlle. Wassima ELMAJDOUB Soutenu le 27 juin devant le jury composé de:  Mr. LAGHZAL (Président du jury)  Mr. Elhoussine ANBAR  Mr. Khalid DAHI  Mr. TAHA-JANANE Année Universitaire: 2013/2014 Détection des défauts électriques et mécaniques dans la machine asynchrone par l’analyse du courant statorique MEMOIRE DE PROJET FIN D’ETUDES
  2. 2. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 2 DEDICACE Je dédie ce travail : A mes chers parents Pour leur soutien, leur patience, et leur sacrifice, vous méritez tout éloge, J’espère être l’image que vous êtes fait de moi, que dieu vous garde et vous bénisse. Je dédie aussi ce travail à mon cher frère et ma chère sœur, pour leur affection et leur encouragement qui ont toujours été pour moi des plus précieux. Que ce travail soit pour vous le gage de mon profond amour. A tout mes amis. A tous ceux qui m’ont aidé. Mohamed Je tiens à dédier avec un immense plaisir Ce travail : A mes chers parents, Pour leurs sacrifices, leurs patiences et leur soutien moral et matériel. Pour leurs conseils qui m’ont guidé tout le long de mon chemin d’étude. A mes frères, mes sœurs et tous mes amis, Pour leurs encouragements et soutien. A mes formateurs, Pour leurs efforts afin de m’assurer une formation solide. A tous ceux qui m’aiment… Wassima
  3. 3. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 3 REMERCIEMENT Ce n’est pas la rédaction d’un tel rapport qui exige un remerciement, mais si on remercie des gens c’est par ce qu’ils méritent. Au terme de ce travail, je tiens à remercier Mr. Khalid Dahi de nous avoir encadrés et suivis durant notre projet de fin d’étude. Ainsi qu’à tous les professeurs de l’école normale supérieure de l’enseignement technique – Rabat, qui nous ont enseignés durant notre formation universitaire. On remercie également nos parents pour leurs soutient moral et financier durant nos études. A mon binôme et tous mes collègues de la LP-EMSA, amis, et tous ceux qui m ont aidé et soutenu de prés ou loin. Mohamed Je tiens à remercier personnellement toutes les personnes qui ont participé de prés et de loin à l’élaboration de ce rapport, notamment Monsieur DAHI Khalid qui nous avoir encadrés et suivis durant notre projet de fin d’étude. Ainsi qu’à tous mes formateurs et à tous le personnel de l’école normale supérieure de l’enseignement technique – Rabat. Le rapport ne pourrait être clos sans que nous adressons mes remerciements les plus distingués à Nos chers parents pour leurs soutient moral et financier .A mon binôme et tous mes amis. Wassima
  4. 4. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 4 TABLE DES MATIERES CHAPITRE I : GENERALITES SUR LA MAS, LA MAINTENANCE ET OUTILS ...........................10 INTRODUCTION................................................................................................................ 11 I. NOTIONS SUR LA MAINTENANCE ET DIAGNOSTIC ............................................................11 II. ELEMENTS DE LA MACHINE ASYNCHRONE..........................................................................13 III. LES DEFAUTS DE LA MACHINE ASYNCHRONE ................................................. 14 IV. METHODES DE DIAGNOSTIC ET DE TRAITEMENT DE SIGNAUX............. 22 CONCLUSION .................................................................................................................... 26 CHAPITRE II : MODELISATION ET SIMULATION DE LA MAS A L’ETAT SAIN .......................27 INTRODUCTION................................................................................................................ 28 I. Les Hypothèses: .............................................................................................................. 28 II. LES EQUATIONS GENERALES DE LA MACHINE ASYNCHRONE SUR 3 AXES. .............................................................................................................................................. 29 II.1. Les équations électriques de la machine asynchrone sur 3 axes. ............................. 29 II.2. Les équations générales de la machine asynchrone sur 2 axes. ............................... 32 II.3. élaboration du modèle sous l’environnement Matlab/SIMULINK.......................... 40 CONCLUSION .................................................................................................................... 47 CHAPITRE III : MODELISATION ET SIMULATION DE LA MAS A L’ETAT DEFECTUEUX.........................................................................................................................................48 INTRODUCTION................................................................................................................ 49 I. MODELISATION DU DEFAUT DE ROULEMENT .................................................... 49 II. SIMULATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE EN REGIME DEFECTUEUX. ........................................................................................................................................... 56 II.2. Analyse FFT du courant statorique, du couple et de la vitesse ................................ 58 CONCLUSION .................................................................................................................... 62 PERSPECTIVES.......................................................................................................................................63 CONCLUSION GENERALE...................................................................................................................65 BIBLIOGRAPHIE ET WEBOGRAPHIE ................................................................................................66 ANNEXES ................................................................................................................................................67
  5. 5. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 5 NOTATION ET LISTE DES SYMBOLES ( ) d t dt    : Vitesse angulaire mécanique du rotor.  : Angle mécanique dans le repère fixe du stator. : Angle mécanique dans le repère tournant du rotor. r : Position angulaire du rotor. s : Position angulaire du stator. . .f m m : Force magnétomotrice. J : Inertie de l’association machine – charge. f : frottement visqueux de la machine rdi : Composante du courant rotorique suivant l’axe d . sdi : Composante du courant statorique suivant l’axe d. rqi : Composante du courant rotorique suivant l’axe q . sqi : Composante du courant statorique suivant l’axe q. Ls: Inductance propre statorique. Lr : Inductance propre rotorique. Lm : Inductance mutuelle cyclique entre stator et rotor. Mr : Inductance mutuelle entre deux phases du rotor. Ms : Inductance mutuelle entre deux phases du stator. Vsd : : Composante de la tension suivant l’axe d. Vsq: Composante de la tension suivant l’axe q. B : : Induction magnétique. g : Glissement de la machine mD : Diamètre moyen du roulement. bD : Diamètre d’une bille.  : Angle de contact de la bille avec les bagues. bN : Nombre de billes. rf : Fréquence de rotation mécanique. arg C ch e : Couple de charge totale.
  6. 6. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 6 0 C : Couple résistant constant. c  : Pulsation de l’oscillation et du défaut de roulement. C c : L’amplitude de l’oscillation liée à la sévérité du défaut. cf : Fréquence caractéristique du défaut de roulement. eC : Le couple électromagnétique de la machine. 0C : couple résistante de la charge (constant). argch eC : Le couple de la charge y compris le couple résistant et le couple modélisant le défaut. J : Le moment de l’inertie de la machine. m : La vitesse de rotation de l’arbre de la machine ( )m p  .  : Pulsation mécanique. p : nombre de paires de pôles. nk : Coefficient de bobinages globaux. Im : Courant maximal qui circule dans un enroulement.
  7. 7. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 7 LISTE DES FIGURES figure 1: classification des methodes de la maintenance.......................................................... 12 figure 2: moyens de mesures.................................................................................................... 12 figure 3: construction de la mas a rotor bobine........................................................................ 13 figure 4 : propositions des defauts............................................................................................ 15 figure 5 : repartition des pannes sur les machines de faibles et moyennes .............................. 16 figure 6: repartition des pannes sur les machines de fortes puissances.................................... 16 figure 7: facteurs aggravant le defaut....................................................................................... 17 figure 8 : vue eclatee des elements constitutifs d’un roulement a billes. ................................. 18 figure 9: l’excentricite statique et dynamique.......................................................................... 20 figure 10: l’excentricite mixte.................................................................................................. 20 figure 11 : methodes de diagnostic de la mas........................................................................... 22 figure 13: representation schematique d’une machine asynchrone triphasee au stator et au rotor bobine....................................................................................................................... 29 figure 14: representation spatiale de la transformation triphasee / biphasee (park et concordia). ........................................................................................................................................... 33 figure 15: modelisation de la machine asynchrone .................................................................. 41 figure 16: alimentation de la machine asynchrone................................................................... 42 figure 17 : la transformation de park........................................................................................ 42 figure 18: le bloc couple........................................................................................................... 42 figure 19 : le bloc de la vitesse................................................................................................. 43 figure 20 : le bloc de la transformation inverse de park........................................................... 43 figure 21 : évolution du courant a vide. ................................................................................... 44 figure 22 : évolution du couple ................................................................................................ 44 figure 23 : évolution de la vitesse............................................................................................. 45 figure 24 : évolution du courant en fonctionnement en charge............................................... 46 figure 25:évolution du couple de la machine en charge........................................................... 46 figure 26 : évolution de la vitesse de la mas en charge............................................................ 47 figure 27 : frequences caracteristiques et techniques de detection........................................... 49 figure 28: modelisation du defaut de bague externe................................................................. 50 figure 29 : modele signal du defaut de roulement.................................................................... 51
  8. 8. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 8 figure 30: couple electromagnetique en regime defectueux avec un zoom sur les oscillations du couple........................................................................................................................... 57 figure 31 : evolution de la vitesse de rotation en regime defectueux avec zoom sur les oscillations ........................................................................................................................ 57 figure 32 : dsp du courant statorique a l’etat sain. ................................................................... 58 figure 33 : dsp du courant statorique a l’etat defectueux. ........................................................ 59 figure 34 : densite spectrale de puissance du couple moteur a l’etat sain................................ 60 figure 35 : densite spectrale de puissance du couple moteur a l’etat defectueux..................... 60 figure 36 : densite spectrale de puissance de la vitesse a l’etat sain ........................................ 61 figure 37 : densite spectrale de puissance de la vitesse a l’etat sain et defectueux.................. 61 figure 38 : comparaison matlab simulink/labview [3] ............................................................. 63 figure 39:signal matlab sous labview....................................................................................... 64
  9. 9. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 9 INTRODUCTION GENERALE Ce travail représentera notre projet de fin d’étude pour l’obtention de licence professionnelle à l’école normale supérieure de l’enseignement technique de Rabat (ENSET Rabat). Les machines électriques tournantes occupent une place prépondérante dans tous les secteurs industriels. Les machines asynchrones triphasées sont les plus fréquemment utilisées grâce a leur robustesse, leur simplicité de construction et leur bas coût. Néanmoins, celles-ci subissent au cours de leur durée de vie un certain nombre de sollicitations externes ou internes qui peuvent les rendre défaillantes. Les contraintes industrielles en fiabilité, maintenabilité, disponibilité et sécurité des équipements sont par ailleurs très fortes. C'est pourquoi le monde industriel est fortement intéressé par un ensemble de techniques permettant de déterminer l'état de santé de ces machines. Plus généralement, la surveillance et le diagnostic en génie électrique remettent en cause les concepts et les outils traditionnels utilisés en conception et commande des machines électriques tournantes. La modélisation des machines asynchrones triphasées à rotor bobiné en vue de la surveillance et du diagnostic s'insère dans ce contexte. Le présent travail s'intéresse à la modélisation de la machine asynchrone en présence de défauts de roulements. L’analyse du courant statorique permettra d’identifier les signatures fréquentielle causées par la fluctuation du couple. Les différentes étapes de réalisation seront :  Synthèses sur les défaillances des machines asynchrones.  Modélisation et simulation de la MAS en régime transitoire en vue d’établir un model de référence pour ça surveillance et pour son diagnostic.  Modélisation en présence des défauts.  Etude détaillé des fréquences caractérisant les défauts de la MAS (et défaut de roulement en particulière…)  Analyse du courant statorique par les outils classique tel que : l’analyse spectrale.  perspectives
  10. 10. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 10 CHAPITRE I : GENERALITES SUR LA MAS, LA MAINTENANCE ET OUTILS
  11. 11. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 11 INTRODUCTION Dans ce chapitre, nous décrivons le système étudié qui se limite dans notre cas, à la machine asynchrone triphasé à rotor bobiné. Après avoir rappelé les notions de la maintenance, ses objectifs et ses différents types, nous allons décrire la machine asynchrone et ses éléments constituants. I. NOTIONS SUR LA MAINTENANCE ET DIAGNOSTIC I.1. Définition L'AFNOR, par la norme NFX60-010, définit la maintenance comme : « l'ensembles des actions permettant de maintenir ou de rétablir un bien dans un état spécifié ou en mesure d'assurer un service déterminé ». La définition de la maintenance fait donc apparaître trois notions :  Maintenir qui suppose un suivi et une surveillance ;  Rétablir qui sous-entendant l'idée d'une correction de défaut ;  Etat qui précise le niveau de compétences et les objectifs attendus de la maintenance. Dans une entreprise, quelque soit son type et son secteur d'activité, le rôle de la fonction maintenance est donc de garantie la plus grande disponibilité des équipements au rendement meilleur tout en respectant le budget alloué. Le service maintenance doit mettre en œuvre la politique de maintenance définie par la direction de l'entreprise ; cette politique devant permettre d'atteindre le rendement maximal des systèmes de production. [6] I.2. Typologie de la maintenance Il existe deux façons complémentaires d'organiser les actions de maintenance :
  12. 12. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 12 Maintenance Corrective Palliative Curative Améliorative Préventive Systématique Conditionnelle Figure 1: classification des méthodes de la maintenance I.3. De la maintenance préventive au diagnostic Selon la norme AFNOR, CEI, le diagnostic est l’identification de la cause probable ou de la (ou des) défaillance(s) à l’aide d’un raisonnement logique fondé sur un ensemble d’informations prouvant d’une inspection, d’un contrôle ou d’un teste.  Orientation Diagnostic Et Méthodes Le système qu’on désir à appliquer le diagnostic, est dans notre cas la machine asynchrone (grise) est couplée à une machine à courant continu (jaune) afin de pouvoir effectuer les essais à vide ou en charges. Figure 2: Moyens de mesures
  13. 13. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 13 Les différents signaux mesurés sont relevés à l’aide d’une carte d’acquisition de données de type avec une fréquence d’échantillonnage de bien définit. Ces signaux sont : - les trois courants d’alimentation de la machine -les trois tensions d’alimentation de la machine - la vitesse de rotation Les acquisitions dans notre cas seront réalisées en régime de transition ainsi qu’au régime permanent pour les différents modes de fonctionnement étudiés avec une fréquence d’échantillonnage que nous allons définir par la suite de ce mémoire II. ELEMENTS DE LA MACHINE ASYNCHRONE. On se propose dans cette partie, de préciser les éléments constituants de la machine asynchrone à rotor bobiné afin de comprendre la façon dont le système est réalisé physiquement, et le fonctionnement. La figure suivante représente une vue éclatée de la machine asynchrone à cage d'écureuil : Figure 3: construction de la MAS à rotor bobiné
  14. 14. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 14 II.1. Le stator Le stator d'un moteur triphasé (le plus courant en moyenne et grosse puissance), comme son nom l'indique, est la partie statique du moteur asynchrone. Il se compose principalement :  de la carcasse,  des paliers,  des flasques de palier,  du ventilateur refroidissant le moteur,  le capot protégeant le ventilateur. Lorsque les enroulements du stator sont parcourus par un courant triphasé, ceux-ci produisent un champ magnétique tournant à la vitesse de synchronisme. La vitesse de synchronisme est fonction de la fréquence du réseau d'alimentation (50 Hz en au Maroc) et du nombre de paires de pôles. Vu que la fréquence est fixe, la vitesse de rotation du champ tournant du moteur ne peut varier qu'en fonction du nombre de paires de pôles. II.2. Le rotor Il tourne dans l'inducteur de La machine asynchrone. Il se Compose de l'axe, Du noyau Et des enroulements rotoriques. Sa structure est un noyau d'acier feuillète pour réduire les pertes par courants de Foucault. Il comprend un bobinage triphasé câblé en étoile et longé dans les encoches rotoriques, l’extrémité libre de chaque enroulement est reliée à une bague qui tourne avec le rotor.ces bagues permettent d’accorder une résistance qui permet le démarrage du moteur (qu’on appel démarrage rotorique). Une fois celui-ci est terminé, les trois bagues sont court-circuitées. La particularité de la machine à rotor bobiné –contrairement à la MAS à cage d’écureuil- est donc la présence de connexions physique aux enroulements rotoriques par les bagues et les balais. III. LES DEFAUTS DE LA MACHINE ASYNCHRONE Les défaillances peuvent être d’origines diverses: électriques, mécaniques ou bien encore magnétiques. Leurs causes sont multiples et peuvent se classer en trois groupes:
  15. 15. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 15  Les générateurs de pannes ou initiateurs de défauts : surchauffe du moteur, défaut électrique (court-circuit), survoltage d’alimentation, problème d’isolation électrique, usure des éléments mécaniques (roulements à billes), rupture de fixations, etc.  Les amplificateurs de défauts : surcharge fréquente, vibrations mécaniques, environnement humide, échauffement permanent, mauvais graissage, vieillissement, etc.  Les vices de fabrication et les erreurs humaines : défauts de fabrication, composants défectueux, protections inadaptées, mauvais dimensionnement de la machine, etc. Une étude statistique, effectuée en 1988 par une compagnie d’assurance allemande de systèmes industriels sur les pannes des machines asynchrones de moyenne puissance (de 50 kW à 200kW) a donné les résultats suivants : Figure 4 : propositions des défauts La répartition des pannes dans les différentes parties du moteur est présentée sur la figure (4). Une autre étude statistique faite sur des machines de grandes puissances (de100 kW à 1 MW) donne des résultats qui sont présentés sur les figures (5) et (6). stator rotor stator
  16. 16. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 16 Figure 5 : Répartition des pannes sur les machines de faibles et moyennes Figure 6: Répartition des pannes sur les machines de fortes puissances Les contraintes mécaniques sont plus grandes pour ces types de machines ce qui explique le taux élevé des pannes dues aux roulements. [10] La figure (7) montre les conditions qui aggravent le défaut tel l’usure des éléments avec l’âge et la durée de service. Cette usure est renforcée par les différentes conditions de fonctionnement (surchauffe, humidité, exposition,…). roulement tolerie stator autres défauts de rotor enroulement stator couplage mécanique roulement autres défaut au rotor enroulement stator
  17. 17. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 17 Figure 7: Facteurs aggravant le défaut III.1. DEFAILLANCE D’ORDRE MECANIQUE En général, les défaillances d’ordres mécaniques sont les plus rencontrés parmi tous les défauts de la machine asynchrone, ces défauts peuvent apparaitre au niveau des flasques, ou encore de l’arbre du moteur. III.1.1. Défaillances des roulements Les roulements à bille jouent un rôle très important dans la machine asynchrone comme tout type de machines tournantes. Les défauts de roulements peuvent être provoqués par un mauvais choix de matériau au cours de la fabrication. Les problèmes de rotation au sein de la culasse du roulement, causé par un roulement abîmé, écaillé ou fissuré, peuvent créer des perturbations au sein de la machine. La graisse de lubrification qui garantit une bonne rotation en minimisant les effets des frottements, peut se rigidifier et causé une résistance à la rotation. Cependant l’analyse fréquentielle des courants statoriques -qu’on traitera dans le chapitre III- permet de détecter ce type de défaillance. tension anormale température autres déterioration avec l'age faible ventilation faible lubrification produits corrosif fortes vibrations fréquence anormale humidité anormale
  18. 18. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 18 Figure 8 : Vue éclatée des éléments constitutifs d’un roulement à billes. Avec : mD : Diamètre moyen du roulement. bD : Diamètre d’une bille.  : Angle de contact de la bille avec les bagues. bN : Nombre de billes. rf : Fréquence de rotation mécanique. Le roulement est constitué de deux bagues concentriques en acier, nommées bague intérieure et bague extérieure, il contient aussi des billes généralement en acier qui facilitent le mouvement des deux bagues avec un frottement minimal et une cage distinguant et guidant les corps roulants. Les roulements peuvent être endommagés par des causes externes comme:  contamination du roulement par des particules extérieures : poussière, grains de sable, ...  corrosion engendrée par la pénétration d’eau, d’acides, ...  lubrification inadéquate qui peut causer un échaudement et l’usure du roulement.  mauvais alignement du rotor.  courant qui traverse le roulement et qui cause des arcs électriques,
  19. 19. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 19  installation inexacte du roulement ; en forçant incorrectement le roulement sur l’arbre du rotor ou dans les flasques (dû au désalignement), des entailles seront formées sur les chemins de roulement. III.1.2. Défaillance d’excentricité Les conséquences des défauts mécaniques se manifestent généralement au niveau de l’entrefer par des défauts d’excentricité L’excentricité d’une machine électrique est un phénomène qui évolue dans le temps et qui existe de sa fabrication. Celle-ci passe en effet par différentes étapes d’usinage et de montage qui induisent un décentrement du rotor par rapport au stator. Lors du fonctionnement de la machine, deux causes principales aggraveront l’excentricité. La première est inhérente à la chaîne cinématique dans laquelle la machine intervient et qui peut imposer une force radiale sur l’arbre de cette machine, qui va engendre une usure des roulements et une amplification du décentrement. Le deuxième phénomène risquant d’aggraver l’excentricité est quant à lui inhérent au fonctionnement de la machine ; en effet, le décentrement génère un déséquilibre dans la distribution des efforts radiaux entre le stator et le rotor L’effort radial est maximal à l’endroit où se situe l’épaisseur minimale de l’entrefer et va tendre à diminuer encore plus la valeur de l’entrefer minimum et augmenter par conséquent encore plus le déséquilibre des efforts radiaux. Le point ultime de l’excentricité est le frottement du stator sur le rotor, qui est synonyme de destruction rapide de la machine. [19] Trois catégories d’excentricité sont généralement distinguées :  L’excentricité statique : (Figure (9-a)), généralement due à un désalignement de l’axe de rotation du rotor par rapport à l’axe du stator. La cause principale c’est un défaut de centrage des flasques.  L’excentricité dynamique:(Figure (9-b)), corresponds, elle à un centre de rotation du rotor diffèrent du centre géométrique du stator, mais, de plus, le centre du rotor tourne autour du centre géométrique de ce stator. Ce type d’excentricité est causé par une déformation du cylindre rotorique, une déformation du cylindre statorique ou la détérioration des roulements à billes.  L’excentricité mixte : (Figure (10)) – la somme des deux cas présentés ci-avant.
  20. 20. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 20 Figure 9: L’excentricité statique et dynamique Figure 10: L’excentricité mixte Une analyse harmonique des courants absorbés ou tout simplement une analyse visuelle de l’arbre de la machine permet de détecter ce type de défaillance. III.1.3. Défaillances du flasque Les défauts créés lors de l’étape de la fabrication de la machine (positionnement des flasques,…) sont les défauts les plus généralement causés par les flasques, parmi ces défauts on site le désalignement des roulements à bille qui induit une excentricité au niveau de l’arbre de la machine. Il est possible de détecter une analyse vibratoire ce genre de défaut par une analyse vibratoire ou une analyse harmonique des courants absorbés par le stator de la machine.
  21. 21. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 21 III.2. DEFAILLANCE D’ORDRE ELECTRIQUE Les défaillances d’ordre électrique peuvent dans certains cas être la cause d’une panne au niveau de la machine. III.2.1. défauts d’isolant dans un enroulement : La dégradation des isolants dans les enroulements peut provoquer des courts-circuits. En effet, les différentes pertes (Joule, fer, mécanique,…) engendrent des phénomènes thermiques se traduisant par une augmentation de la température des différents constituants du moteur. Or les matériaux d’isolation ont une limite de température, de tension et mécanique. De ce fait, si l’environnement de travail d’un matériau d’isolation dépasse une de ces limites, ce matériau se dégrade de manière prématurée ou accélérée, puis finit par ne plus assurer sa fonction. Dans ce cas, un court-circuit peut apparaître dans l’enroulement concerné III.2.2. Court-circuit entre spires Un court-circuit entre spires de la même phase est un défaut assez fréquent. Cette défaillance a pour origine un ou plusieurs défauts d’isolant dans l’enroulement concerné. Il entraîne une augmentation des courants statoriques dans la phase affectée, une légère variation de l’amplitude sur les autres phases, modifie le facteur de puissance et amplifie les courants dans le circuit rotorique. Ceci a pour conséquence une augmentation de la température au niveau du bobinage et, de ce fait, une dégradation accélérée des isolants, pouvant provoquer ainsi, un défaut en chaîne (apparition d’un 2ème court-circuit). Par contre, le couple électromagnétique moyen délivré par la machine reste sensiblement identique hormis une augmentation des oscillations proportionnelles au défaut. III.2.3. Court-circuit entre phases: Ce type de défaillance peut arriver en tout point du bobinage, cependant les répercussions ne seront pas les mêmes selon la localisation. Cette caractéristique rend difficile une analyse de l’incidence de ce défaut sur le système. L’apparition d’un court-circuit proche de l’alimentation entre phases, induirait des courants très élevés qui conduiraient à la fusion des conducteurs d’alimentation et/ou à la disjonction par les protections. D’autre part, un court- circuit proche du neutre entre deux phases engendre un déséquilibre sans provoquer la fusion des conducteurs. Les courants statoriques sont totalement déséquilibrés et ce déséquilibre est proportionnel au défaut qui apparaît. Les courants dans les barres ainsi que dans les anneaux
  22. 22. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 22 sont augmentés lors de l’apparition de ce défaut. La détection de ce type de défaut peut reposer sur le déséquilibre des courants de phases. IV. METHODES DE DIAGNOSTIC ET DE TRAITEMENT DE SIGNAUX. Pour bien situer notre travail, il est nécessaire de voir les différentes méthodes de diagnostic qui sont utilisés pour la détection des défauts au niveau d’une machine asynchrone. Beaucoup de méthodes on vu le jour grâce aux chercheur qui travaillent sur ce sujet depuis certain nombre des années. Nous décrivons celle, les plus couramment rencontrées pour le diagnostic des défauts électriques ou mécanique en précisant leurs points faibles et leurs points forts. La non-stationnarité des signaux est une propriété très courante mais difficile à maitriser. Pour les cas d’une machine asynchrone, certaines utilisations obligent cette dernière à fonctionner sous des couples de charges variant très souvent dan le temps. C’est pour cette raison que des techniques de traitements ont vu le jour. IV.1. Méthodes de diagnostic. On retrouve, dans les différents travaux, les trois axes constituant le domaine du diagnostic des machines asynchrone, qui conduisent à définir trois méthodes de diagnostic. [10] La figure suivante représente ces trois méthodes : Figure 11 : méthodes de diagnostic de la MAS. Méthodes de diagnostic des machines asynchrones Méthodes de redondances analytiques Méthodes de modélisation de signaux Méthodes de connaissance  Intelligence artificielle.  Techniques inductives et déductives.  Méthode de modèles physiques  Méthodes d’identification des paramètres  Méthodes d’estimation du vecteur d’état Modélisation des signaux, contenu spectrale, variance et évolution temporelle des variables mesurés : signature électrique, magnétique, vibratoire ou thermique
  23. 23. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 23  Les méthodes de connaissance n’utilisent pas de modèle mathématique pour décrire la cause et l’effet. La seule connaissance repose sur les retours d’expériences accumulées par les spécialistes du domaine. Les techniques basées sur l’intelligence artificielle mettent en œuvre la reconnaissance de formes, les systèmes experts, les réseaux de neurones, qui peuvent être utilisés de manières indépendantes ou combinés pour améliorer leurs efficacité. Les méthodes inductives ou déductives ne s’appliquent pas directement au diagnostic, mais peuvent y aider. Elles sont essentiellement utilisées pour définir les causes des défauts en utilisant des modèles de pannes. Il est à noter que ces méthodes sont d’avantage du ressort des automaticiens que des électroniciens.  Les méthodes de redondances analytiques se basent sur une modélisation quantitative des systèmes et exploitent les relations entre les variables du système pour identifier les paramètres à surveiller. On y distingue trois classes : les méthodes de modèle physiques, les méthodes d’identification des paramètres et les méthodes d’estimation du vecteur d’état.  Les méthodes par modélisation des signaux : c’est les méthodes qu’on désir appliquer dans notre cas, elles sont basées essentiellement sur une modélisation des signaux, le contenu spectrale, la variance et l’évolution des paramètres mesurés en fonction du temps. Ces méthode exploitent essentiellement les signatures magnétique, vibratoire thermiques et notamment les signatures électriques qu’on va voire dans les chapitres suivants. IV.2. Méthodes de traitement de signaux. Pour assurer un bon fonctionnement des machines électriques, plusieurs méthodes de surveillance ont vu le jour. Nous donnons ci-après un aperçu sur les différentes méthodes. [12] IV.2. 1. Analyse temporelle La première observation possible de ce signal est donc sa représentation temporelle qui peut être aisément, employé lorsque, le signal est simple, mais devient inexploitable dans le cas des sollicitations multiples. L’analyse temporelle permet de détecter plusieurs phénomènes : La modulation d’amplitude et la variation de l’amplitude instantanée du signal.
  24. 24. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 24  Vecteur de Park Elle a été appliquée principalement pour le diagnostic des défauts rotoriques (cassure de barre …) pour la machine asynchrone à cage. L’idée de cette technique se base sur l’analyse des courants de Park .les courants de Park sqi (t), sqi (t) sont calculés à partir des courants statoriques sai (t), sbi (t) et sci (t). Le chapitre 2 contient développement de cette transformation.  Analyse statistique des signaux. Les indicateurs statistiques évaluent l'état de fonctionnement global des équipements mais ne localisent pas le défaut. Ce sont des méthodes utiles à la surveillance. De nombreux indicateurs existent dans la littérature et certains sont le résultat de la combinaison de plusieurs d'entre eux, c'est pourquoi nous ne présenterons ici que les plus courants.  Le Kurtosis. Le Kurtosis est un paramètre statistique permettant d’analyser les répartitions d’amplitude dans un signal temporel. Le Kurtosis est défini comme le rapport du moment d'ordre 4 de la distribution temporelle sur le carré de la puissance. 4 4 ( ) ( ). x x x x K P x dx        Valeur efficace : RMS Mathématiquement, c'est la racine carrée de la moyenne du carré de l'intensité calculée sur une période T. D'où la dénomination anglaise : R.M.S qui signifie Root Mean Square, soit « racine de la moyenne du carré ». La valeur efficace de l'intensité i(t) d'un courant variable de période T se calcule quel que soit t0par : 0 0 21 . ( ) t T t i t dt T   Pour les régimes sinusoïdaux de tension et de courant, on peut montrer que la valeur efficace est égale à la valeur de crête (valeur maximale Vmax ) divisée par la racine carrée de deux :
  25. 25. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 25 max 2 eff V V   Facteur de crête Le facteur de crête FC correspond au rapport entre la valeur crête d’un signal (en valeur absolue) et sa valeur efficace. crette eff I FC I  IV.2. 2. Analyse fréquentielle. L’analyse fréquentielle comme indiqué précédemment donne des bons résultats, mais elle reste limitée dans certain cas. Pour cela on se dirige vers l’analyse fréquentielle qui donne des résultats précis par divers méthodes que l’on peut citer :  Analyse spectrale. L’analyse spectrale permet de décomposer un signal complexe en ses constituants de base. L’analyse spectrale permet de représenter l’amplitude d’un signal en fonction de la fréquence.  Analyse cepstrale. Le cepstre est une fonction du traitement du signal qui consiste à partir du domaine temporelle, à passer dans le domaine des fréquences, et à revenir dans le domaine temporel. Le cepstre peut être utilisé avec succès pour la surveillance de l’apparition et de l’évolution d’un certain nombre de défauts induisant des chocs périodiques (desserrages, jeux, écaillages de roulements, défauts de dentures…) ainsi qu’une modulation en amplitude ou en fréquence de composantes cinématiques. ( ) ( ( )) (ln( ( ( )))C C x t F F x t   Le cepstre de chaque signal représente une raie à son fréquence, donc on peut facilement détecter la périodicité de chacun entre eux.  Analyse d’enveloppe. La détection d’enveloppe est un traitement qui permet l’étude des phénomènes de modulation. Elle permet la mise en évidence de la fréquence modulante, et de déterminer de manière fiable
  26. 26. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 26 et rapide les fréquences de répétition des chocs souvent noyées dans un spectre de raies plus énergétiques. CONCLUSION Ce chapitre, a été consacré à la présentation des différents types de maintenance envisageables dans un environnement industriel et aux principales étapes et outils nécessaires pour la mise en place d’une démarche de surveillance et de diagnostic. Dans le chapitre suivant, nous allons appliquer la transformation de Park afin de modéliser la machine asynchrone à rotor bobiné et implanter le modèle sous l’environnement Matlab/Simulink afin de voir le comportement de la machine par l’analyse de ses grandeurs.
  27. 27. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 27 CHAPITRE II : MODELISATION ET SIMULATION DE LA MAS A L’ETAT SAIN
  28. 28. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 28 INTRODUCTION Ce chapitre sera dédié à la modélisation de la machine asynchrone dans un premier temps et on suite l’implémentation de ce modèle sous Matlab/simulink. Avant de commencer la modélisation de la machine asynchrone, on pose quelques hypothèses simplificatrices qui constituent les axes de cette partie. I. Les Hypothèses: Le premier objectif de cette modélisation est de mettre en évidence l’influence des défauts sur les grandeurs temporelles de la machine asynchrone à rotor bobiné (courants, vitesse, couple). Pour cela, il est nécessaire de poser certaines hypothèses pour faciliter la mise en équations des circuits électriques de la machine. Dans le modèle utilisé, nous avons supposé :  La linéarité du circuit magnétique : perméabilité relative du fer très grande devant 1. Cette hypothèse nous a permis d’utiliser le concept d’inductance propre et mutuelle entre les bobinages statoriques et rotoriques.  La saturation du circuit magnétique n’est pas considérée, ni son hystérésis, ce qui entraîne un champ magnétique sinusoïdal.  On suppose que la construction mécanique est parfaitement équilibrée, l’entrefer est lisse, et la dispersion du champ magnétique aux 2 bouts de la machine est négligeable. L’effet de peau a été négligé.  Les barres rotoriques étaient isolées les unes des autres ce qui permet d’éliminer les courants inter-bars et leurs effets au sein même de la cage rotoriques.  Les pertes fer de la machine, les effets capacitifs et les effets thermiques ont été négligées dans la construction du modèle de la machine asynchrone à cage d’écureuil. Nous pouvons représenter la machine asynchrone schématiquement par les trois enroulements de phase du stator A, B, C, ainsi, que les trois enroulements du rotor a, b et c. [13]
  29. 29. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 29 Figure 12: Représentation schématique d’une machine asynchrone triphasée au stator et au rotor bobiné. L’angle θ caractérise la position angulaire du rotor par rapport au stator, d’où la vitesse angulaire : d dt    II. LES EQUATIONS GENERALES DE LA MACHINE ASYNCHRONE SUR 3 AXES. Après avoir posé les hypothèses nous développons les équations des circuits électriques statoriques et rotoriques et les équations mécaniques pour permettre la réalisation du modèle de la machine asynchrone à rotor bobiné et l’implantation sous l’environnement Matlab/SIMULINK. II.1. Les équations électriques de la machine asynchrone sur 3 axes. II.1.1. Les équations électriques : [13], [14] II.1.1.1. Les relations des tensions Selon la loi de Faraday la tension peut être décrite sous forme : i d v R dt    Pour les 3 phases au stator er au rotor, on a donc :
  30. 30. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 30 Au stator : .i .i .i sa s sa sa sa s sb sb sc s sc sc d v R dt d v R dt d v R dt          (2.2) Au rotor : .i .i .i ra r ra ra ra r rb rb rc r rc rc d v R dt d v R dt d v R dt          (2.3) A noter que la tension aux bornes des trois enroulements rotoriques est nulle, parce que ces trois enroulements sont court-circuités. Pour faciliter la modélisation de la machine asynchrone, on fait appel à l’écriture matricielle des équations  Forme matricielle Pour les 3 phases statoriques et rotoriques on peut résume cette écriture par l'écriture matricielle suivante: Au stator : Au rotor : i i i sa sa sa sb s sb sb sc sc sc v d v R dt v                                 (2.4) i 0 i 0 0i ra ra ra rb r rb rb rc rc rc v d v R dt v                                           (2.5) Avec   0 0 0 0 0 0 s s s s R R R R          et   0 0 0 0 0 0 r r r r R R R R          II.1.1.2. Relations entre flux et courants Les mêmes hypothèses simplificatrices entraînent les relations matricielles suivantes entre les flux et les courants :
  31. 31. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 31 Au stator : Au rotor :     sa sa ra sb ss sb sr rb sc sc rc i i l i M i i i                                 (2.6)     ra ra sa rb rr rb rs sb rc rc sc i i l i M i i i                                 (2.7) Avec :   s s s ss s s s s s s L M M L M L M M M L          (2.8)   r r r rr r r r r r r L M M L M L M M M L          (2.9) Et     1 3 2 2 1 3 3 2 1 2 4 cos cos cos 3 3 4 2 . cos cos cos 3 3 2 4 cos cos cos 3 3 t sr rs sr M M M M M M M M M M M M                                               (2.10)     1 2 3 3 1 2 2 3 1 4 2 cos cos cos 3 3 2 4 . cos cos cos 3 3 4 2 cos cos cos 3 3 t rs sr rs M M M M M M M M M M M M                                               (2.11) 1 2 3 .cos 4 .cos 3 2 .cos 3 sr sr sr M M M M M M                 (2.12) Les équations (2.6), (2.7), (2.8), (2.9), (2.10) et (2.11) peuvent être écrites sous la forme matricielle suivante :
  32. 32. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 32 1 3 2 2 1 3 3 2 1 1 2 3 3 1 2 2 3 1 sa sas s s sb sbs s s sc s s s sc ra r r r ra r r rrb rb r r rrc rc iL M M M M M iM L M M M M M M L M M M i M M M L M M i M M M M L M i M M M M M L i                                                        (2.13) Remarque :  Les deux matrices  srM et  rsM ((2.10), (2.11)) dépendent du temps par l’intermédiaire  (position du rotor par rapport au stator) ( ) ( ) dtt t   car ( ) ( ) d t t dt   : vitesse de rotation du rotor.  les équations des flux s’obtiennent à partir de la matrice des inductances L( ) . Celle- ci comporte 36 éléments non nuls (matrice 6*6) dont la moitié dépende du temps par l’intermédiaire ( ) ( ) dtt t   , ceci a pour conséquence de rendre le calcule de   1 L( )  plus délicat est très lent dans le cas ou            1 ( ) ( )L i i L        Pour cette raison cette raison, on fait appel à la modélisation sur deux axes au lieu de trois axes (ceci fera l’objectif de reste de ce chapitre afin d’y pouvoir implanter le modèle sous l’environnement Matlab/SIMULINK. II.2. Les équations générales de la machine asynchrone sur 2 axes. Le modèle diphasé (2 axes) s’obtient du modèle triphasé par l’une des deux transformations suivantes :  Transformation de PARK.  Transformation de CONCORDIA. On peut travailler directement avec la transformation de PARK qui permet de passer de 3 axes fixes à 2 axes tournants notés d et q, ou passer par la transformation de CONCORDIA qui permet le passage de 3 axes fixes à 2 axes fixes notés α et β puis faire une rotation d’angle s . [14]
  33. 33. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 33 La figure ci-dessous, montre le passage du repère triphasé en biphasé en utilisant les transformations Park et Concordia. Figure 13: Représentation spatiale de la transformation triphasée / biphasée (Park et Concordia). II.2.1. La transformation de Park appliquée aux équations électriques. Au lieu de considérer , s et sa b cs fixes su stator, on considère l’enroulement équivalent formé de deux bobinages d’axes perpendiculaires ds direct et qs en quadrature tournant à s s d dt    par rapport au stator. C’est donc la transformation de Park dont l’objectif est de rendre la matrice impédance indépendante de la variable θ.
  34. 34. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 34 D’après la figure 14 on a : 2 2 cos cos( ) cos( ) 3 3 . 2 2 sin sin( ) sin( ) 3 3 a d b q c                                         (2.14) Avec ^ ( , )oa od  = s car le repère ‘d, q’ est choisit fixe en champ statorique (c’est les cas le plus utilisé). Ce système d’équation n’est pas réversible, il faut lui adjoindre une équation supplémentaire pour rendre la matrice (2.14) carrée, pour cela, on introduit un 0 proportionnelle à la composante homopolaire des forces magnétomotrices (f.m.m), quand les courants sont sinusoïdaux on a : 0 0 ( )a b ck      . [14] D’où le système matriciel des équations devient : 0 0 0 0 2 2 cos cos( ) cos( ) 3 3 2 2 sin sin( ) sin( ) . 3 3 d a q b ck k k                                                     (2.15) Remarque : les systèmes des courants triphasés , ,a b ci et biphasés ,d qi sont déclarés équivalents lorsqu’ils créent la même f.m.m d’entrefer. La composant homopolaire d’indice (0) ne participe pas à cette création de sorte que l’axe homopolaire peut être choisi orthogonal au plan (d,q). Des coefficients de proportionnalité entre f.m.m et les courants (nombre de spires fictifs 1n et 2n ) sont définis : 1 1 2 1 3 1, ,a b cni ni ni     Et 2 2 0 2 0, ,d d q qn i n i n i     Par substitution, la matrice des courants vient :
  35. 35. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 35 1 2 0 0 0 0 2 2 cos cos( ) cos( ) 3 3 2 2 sin sin( ) sin( ) . 3 3 d a q b c i i n i i n ii k k k                                                (2.16) Il nous reste donc à calculer 1 2 n n et 0k .  Calcule de 1 2 n n et 0k . Pour cela, on fait appel a ce qu’on appel la transformation de Park modifié (conservation des puissances). Cette méthode repose sur l’invariance de la puissance instantanée : 0 0(t)e a a b b c c d d q qp v i v i v i v i v i v i      (2.17) Posons  0 0 et d a dq q abc b c x x x x x x xx                      avec ( , , )x i v  . Soit  p la matrice de transformation directe (de Park) de tel sort que :   0dq abcx p x    (2.18) La puissance instantanée a donc pour expression :       0 0. . tt e abc abc dq dqp v i v i         En explicite les grandeurs 0dqx   dans le référentiel d’origine, on obtient :          . . tt abc abc abc abcv i P v P i                  . . t t t abc abc abc abcv i v P P i  P doit satisfaire à la relation suivante :       1 0 0 0 1 0 0 0 1 t P P I           (2.19) Ainsi, la matrice de transformation doit être orthogonale car     1t P P  
  36. 36. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 36 On a :   1 2 0 0 0 2 2 cos cos( ) cos( ) 3 3 2 2 sin sin( ) sin( ) 3 3 n P n k k k                                  (2.20) Et   0 1 0 2 0 cos sin 2 2 cos( ) sin( ) 3 3 2 2 cos( ) sin( ) 3 3 t k n P k n k                                (2.21) Pour calculer 1 2 n n et 0k on pose :     0 1 1 0 2 2 0 0 0 0 2 2 cos cos( ) cos( ) cos sin3 3 2 2 2 2 sin sin( ) sin( ) cos( ) sin( ) 3 3 3 3 2 2 cos( ) sin( ) 3 3 t k n n P P k n n k k k k                                                                  Après tout calcule on obtient: 1 2 2 3 n n  et 0 1 2 k  . D’où la matrice les équations (2.20) et (2.21) deviennent :   2 2 cos cos( ) cos( ) 3 3 2 2 2 sin sin( ) sin( ) 3 3 3 1 1 1 2 2 2 P                                  (2.22)
  37. 37. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 37     1 1cos sin 2 2 2 2 1cos( ) sin( ) 23 3 3 2 2 1cos( ) sin( ) 23 3 t P P                                 (2.23) Cette relation permet de revenir aux grandeurs réelles de la machine.  Application de la transformation de PARK On appliquant la transformation de PARK sur (2.4) et (2.5), on obtient : Au stator :       1 1 1 0 0 0 i i i sd sd sd sq s sq sq s s s v d P v R P P dt v                                            (2.24) Au rotor :       1 1 1 0 0 0 i i i rd rd rd rq s rq rq r r r v d P v R P P dt v                                            (2.25) Soit en multiplie à gauche par  P :          1 1 1 0 0 0 0 i i . . i sd sd sd sd sq s sq sq sq s s s s v d d P v R P P P P dt dt v                                                    (2.26) Calculons maintenant     1 . d P P dt  :   2 2 cos cos( ) cos( ) 3 3 2 2 2 sin sin( ) sin( ) 3 3 3 1 1 1 2 2 2 P                                 
  38. 38. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 38     1 1cos sin 2 2 2 2 1cos( ) sin( ) 23 3 3 2 2 1cos( ) sin( ) 23 3 t P P                                   1 sin cos 0 2 2 2 sin( ) cos( ) 0 3 3 3 2 2 sin( ) cos( ) 0 3 3 d d P dt dt                                     (2.27)     1 0 1 0 . 1 0 0 0 0 0 d d P P dt dt            (2.28) Avec pour le stator. pour le rotor. s r        D’où 0 0 0 0 i0 0 0 1 0 0 0 i 1 0 0 0 0 0 0 0i sd sd sd sds sq s sq sq sq ss s s s v R d d v R dt dt Rv                                                              (2.29)  Remarque : quand les composantes a, b et c sont nulles, la troisièmes équation est toujours vérifiée car identiquement nulle, devient inutile. Il reste donc : i0 1 0 1 i1 0 1 0 sd sd sd sd sq sq sq sq d d v dt dt v d d dt dt                                                 (2.30) On appliquant la même chose au rotor on obtient :
  39. 39. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 39 i0 1 0 1 i1 0 1 0 rd rd rd rd rq rq rq rq d d v dt dt v d d dt dt                                                 (2.31) D’où, le système d’équations de PARK qui constitue aussi le modèle électrique de la machine asynchrone en régime transitoire pour un enroulement diphasé équivalent : Au stator : au rotor : et 0 0 sd rd sd s sd s sq rd r rd r rq sq rq sq s sq s sd rq r rq r rd d d v R i v R i dt dt d d v R i v R i dt dt                                     (2.32) , ds s ds m dr dr s dr m ds qs s qs m qr qr s qr m qs L i L i L i L i L i L i L i L i                   (2.33) Avec    2. et^ , 3 34 2.35 2 ^ , d s s dt d r L l lr s s ssdt L l l r r rr s od s a l mL m r od r a                                        II.2.2. les équations mécaniques de la machine asynchrone. L'expression du couple Cem dans le repère de Park s'écrit :    2.36 3 2 em m dr qs ds qrC L i i i i 
  40. 40. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 40 En appliquant le principe fondamental de la dynamique: ( ) exF d t M J dt      (2.37) On obtient la relation suivante : ( ) ( ) ( )em v r d t C t f t C J dt      (2.38) avec ( ) d t dt    (2.39)  Pour la suite on se basera sur un référentiel fixe par rapport au stator: 0r  . II.3. élaboration du modèle sous l’environnement Matlab/SIMULINK. II.3.1. aperçu sur Matlab/Simulink. [15] Matlab est un logiciel de calcul matriciel à syntaxe simple. Avec ses fonctions spécialisées, Matlab peut être aussi considéré comme un langage de programmation adapté pour les problèmes scientifiques. Matlab est un interpréteur: les instructions sont interprétées et exécutées ligne par ligne. Matlab fonctionne dans plusieurs environnements tels que x-windows, windows, macintosh. Il existe deux modes de fonctionnement : Mode interactif: Matlab exécute les instructions au fur et à mesure qu'elles sont données par l'usager. Mode exécutif: Matlab exécute ligne par ligne un "fichier m" (programme en langage Matlab)  Fenêtre commande: dans cette fenêtre, l'usager donne les instructions et Matlab retourne les résultats.  Fenêtres graphique: Matlab trace les graphiques dans cette fenêtre.  Fichiers m: ce sont des programmes en langage Matlab (écrits par l'usager).  Toolboxes: ce sont des collections de fichiers m développés pour des domaines d'application spécifiques (signal processing toolbox, system identification toolbox, control system toolbox, u-synthesis and analysis toolbox , robust control toolbox, optimization toolbox, neural network toolbox , spline toolbox, chemometrics toolbox, fuzzy logic toolbox, etc.)
  41. 41. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 41  Simulink: c'est l'extension graphique de Matlab permettant de travailler avec des diagrammes en blocs.  Blocksets: ce sont des collections de blocs simulink développés pour des domaines d'application spécifiques (dsp blockset, power system blockset, etc.). II.3.2. Elaboration du modèle de la machine asynchrone à l’état sain sous l’environnement Matlab/SIMULINK. Figure 14: Modélisation de la machine asynchrone  Le bloc d’alimentation de la machine: La machine est alimentée avec un système de réseau triphasé équilibré : 220cos( ) 2220cos( ) 3 4220cos( ) 3 a b b V t V t V t              isq vitesse vitesse crt courant Ce V (rad/s) V (tr/min) bloc vitesse isd irq isq ird Ce bloc couple Ws Ws1 isd isq teta s crt PARK Inverse Va Vb Vc teta s Vds Vqs PARK K 1 s 1 s 1 s A*X couple Ce Va Vb Vc Alimentation triphasé teta s
  42. 42. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 42 Figure 15: Alimentation de la machine asynchrone  Le bloc de la transformation de Park : Les fonctions f(u) contiennent les paramètres de la matrice de PARK Figure 16 : La transformation de PARK.  Le bloc du couple : Ce bloc est réalisé à base de la formule (2.36) Figure 17: le bloc couple. 3 Vc 2 Vb 1 Va 2*f*pi 220*cos(u[1]+2*pi/3) Fcn3 220*cos(u[1]-2*pi/3) Fcn2 220*cos(u[1]) Fcn1 Clock 2 Vqs 1 Vds f(u) f(u) 4 teta s 3 Vc 2 Vb 1 Va 1 Ce X X 3PM/2 4 ird 3 isq 2 irq 1 isd
  43. 43. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 43  Le bloc de la vitesse : Celui-ci est réalisé à partir de la relation (2.38) : Figure 18 : Le bloc de la vitesse  Le bloc de la transformation inverse de Park. La transformation de PARK inverse permet de revenir aux grandeurs réelles de la machine (courant ai dans notre cas). Figure 19 : Le bloc de la transformation inverse de Park Les fonctions f(u) contiennent les paramètres de la matrice inverse de PARK. Remarque : on peut calculer de la même façon les autres courants statoriques etb ci i .  Les blocs K et A*X sont la représentation d’état de la machine, (annexe 3). II.3.3. résultat de simulation Ce paragraphe sera dédié à l’analyse du comportement de la machine asynchrone alimenté par le réseau. Les paramètres de la machine utilisée sont donnés en Annexe1. 2 V (tr/min) 1 V (rad/s) 1 J.s+fv p 30/pi Charge 1 Ce Cr 1 crt f(u) 3 teta s 2 isq 1 isd
  44. 44. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 44 II.3.3.1. Simulation à vide ( 0rC N ). Les performances de la MAS à vide alimentée par le réseau sont dans les figures ci-dessous :  Évolution du courant moteur. Figure 20 : Évolution du courant à vide. On remarque sur cette figure que le courant de démarrage égal à 5 fois le courant nominal, Après le démarrage (régime transitoire), le régime permanent est atteint et il reste juste le courant correspondant au comportement inductif du moteur à vide.  Évolution du couple Figure 21 : Évolution du couple 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 x 10 4 -15 -10 -5 0 5 10 15 t(s) courant courant moteur 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 x 10 4 -5 0 5 10 15 20 t(s) Ia(A)
  45. 45. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 45 L’oscillation de couple lors de la mise sous tension, monte jusqu’à plus de 22 N.m malgré que la machine fonctionne à vide.  Évolution de la vitesse Figure 22 : Évolution de la vitesse Les oscillations de couple influent sur l’évolution de la vitesse qui en régime permanent se stabilise à (1500 tr/mn) qui correspond (157 rad/s) puisque le moteur possède 2 paires de pôles (vitesse de synchronisme), le moteur étant à vide. II.3.3.2. Simulation en charge ( 10rC N ). L’évolution des trois grandeurs sur le fonctionnement en charge ( 10rC N ) est donnée ci- dessous.  Évolution du courant moteur. 0 0.5 1 1.5 2 x 10 4 0 500 1000 1500 t (s) V(tr/min) la vitesse moteur
  46. 46. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 46 Figure 23 : Évolution du courant en fonctionnement en charge Le courant de démarrage égal à 5 fois le courant nominal, Après le démarrage (régime transitoire), le régime permanent est atteint et il reste juste le courant correspondant au comportement inductif du moteur à vide jusqu’à appliquer une charge de10N , le courant statorique commence à augmenter.  Évolution du couple Figure 24:Évolution du couple de la machine en charge. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 x 10 4 -15 -10 -5 0 5 10 15 t (s) I(A) courant en charge fonctionnement à vide fonctionnement en charge 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 x 10 4 -5 0 5 10 15 20 25 t (s) Ce(N) couple en charge
  47. 47. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 47  Évolution de la vitesse de la machine en charge Figure 25 : Évolution de la vitesse de la MAS en charge Avec une charge de 10 N.m La vitesse diminuera jusqu’à environ 1291 tr/min. CONCLUSION Dans ce chapitre nous avons présenté un modèle permettant la simulation d’une machine asynchrone à rotor bobiné sous l’environnement Matlab/SIMULINK, ce modèle nous aidera dans la suite à comprendre les phénomènes physiques qui peuvent faire apparaitre un défaut. Comme nous avons étudié les grandeurs temporelles de la machine asynchrone, nous allons ensuite les étudier dans le domaine harmonique (fréquentielle) en utilisant les méthodes décrites dans le chapitre I. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 4 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 X: 1.97e+004 Y: 1291 t(s) v(tr/min) vitesse de la MAS en charge application d'un couple de 10 N à t=1s
  48. 48. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 48 CHAPITRE III : MODELISATION ET SIMULATION DE LA MAS A L’ETAT DEFECTUEUX
  49. 49. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 49 INTRODUCTION Les paramètres caractéristiques de la machine asynchrone à rotor bobiné peuvent servir de très bons indicateurs de défaut. Nous présentons dans ce qui suit, ceux qui sont représentatifs des défauts rencontrés au niveau de la machine. L'une des défaillances les plus couramment étudiées dans la machine asynchrone à rotor bobiné comme à cage d'écureuil est le défaut de roulement. Bien qu'elle soit identifiable à partir de l'analyse spectrale des courants statoriques et notamment par d’autres méthodes (analyse sepstrale et d’enveloppe) I. MODELISATION DU DEFAUT DE ROULEMENT Les paramètres de roulement étudié dans notre cas sont donnés dans l’annexe 3. I.1. Fréquences caractéristiques et techniques de détection Les défauts de roulement sont caractérisés par une fréquence, qui varient en fonctionne des dimensions du roulement et de la fréquence de rotation de l’arbre. Les expressions de ces fréquences caractéristiques sont représentées sur le tableau suivant : Type de défaut de roulement Fréquence caractéristiques Défaut de cage .cage 1 (1 cos ) 2 b d r m D f f D   Défaut de bille 2 2 .bille 2 (1 cos ) 2 m b d r b m D D f f D D   Défaut de la bague externe .b.ex (1 cos ) 2 b b d r m N D f f D   Défaut de bague interne .b.in (1 cos ) 2 b b d r m N D f f D   Figure 26 : Fréquences caractéristiques et techniques de détection Avec : mD : Diamètre moyen du roulement. bD : Diamètre d’une bille.  : Angle de contact de la bille avec les bagues. bN : Nombre de billes.
  50. 50. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 50 rf : Fréquence de rotation mécanique. Les défauts de roulement entraînent une excentricité qui varie avec la position du rotor et qui se manifeste par des fréquences supplémentaires dans le spectre du courant statorique. [16] Ces fréquences sont données par : .s cf f k f c   1,2,3,..... sk f (2.40) Avec :  1,2,3,.....k   sf : la fréquence de rotation du champ électrique statorique (fréquence du réseau).  . .bille .b.ex .b.in, , , .c d cage d d df f f f ou f I.2. Modélisation du défaut de roulement Pour bien comprendre l’effet des défauts de Roulements sur les grandeurs électriques, Nous allons prendre un écaillage de largeur 2l mm  qui se manifeste sur la bague externe. Le rayon de la course externe est r = 15, 64 mm La vitesse de l’arbre rotorique est de 1468 tr/min. La vitesse de l’arbre rotorique est donc fr= 24.466 Hz. En connaissant les dimensions du roulement, on peut connaitre le temps de passage d’une bille sur la surface endommagée. On a *r t  . Avec : t est le temps de passage de chaque bille sur la surface endommagée en s. r : la vitesse de rotation du rotor en rad/s. La position angulaire du défaut : 2 0.1278 rad 15.64 l r      . 0.1278 831 s 153.728 t r       . Si nous admettons que le défaut provoque un déplacement radial, et sous la gravité : 2 ma g s  (2.41) Le rotor subit une chute maximale (amplitude) de : Figure 27: Modélisation du défaut de bague externe.
  51. 51. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 51 2 4 21 1 . . .10.(8.31*10 ) 3.45 . 2 2 s g t m    Nous modélisons ce déplacement par une impulsion carrée (nous supposons que les billes ne glissent pas sur l’écaillage). Ce résultat montre que dans le cas des défauts naissants même si leur profondeur est de l’ordre de quelque μm, le déplacement de l’arbre sera réellement une petite fraction de cette profondeur. 831 s 12.67 ms 3.45 m Figure 28 : Modèle signal du défaut de roulement. Ce résultat montre que dans le cas des défauts naissants même si leur amplitude est de l’ordre d’une centaine de μm, le déplacement de l’arbre sera réellement une petite fraction de cette profondeur. Le défaut d’écaillage induit donc une variation de couple qui contrairement à un déplacement transversal réagit instantanément et modulerait les grandeurs électriques via le flux électromagnétique. [12] I.3. Influence de défaut de roulement sur les grandeurs de la machine asynchrone. De nombreux types de défauts mécaniques engendrent des oscillations du couple de charge appliqué à la machine asynchrone, [05]. Nous allons donc étudier les effets de variations périodiques du couple de charge sur les grandeurs électromagnétiques internes de la machine. Nous supposerons que le couple de charge en régime sain est une constante. Nous considérerons également que le couple de charge représentatif des défauts mécaniques est une série des oscillations sinusoïdales de fréquences et d’amplitudes déférents.
  52. 52. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 52 I.3.1. Effet sur la force magnétomotrice rotorique. En présence d’un défaut, le couple de charge argch eC peut être écrit comme la somme d’une partie constante et d’une partie oscillante qui contient plusieurs composantes sinusoïdales. La première onde oscille à la fréquence caractéristique du défaut cf . ( ) .cos( ) arg 0 1 n C t C C C i t cch e c i      (2.41) Avec:  arg C ch e : Couple de charge totale.  0 C : Couple résistant constant  c  : Pulsation de l’oscillation et du défaut de roulement.  C c : L’amplitude de l’oscillation liée à la sévérité du défaut.  cf : Fréquence caractéristique du défaut de roulement en général . .bille .b.ex .b.in, , ,c d cage d d df f f f ou f suivant le type de défaut. Selon le principe fondamental de la dynamique, à l’équilibre on peut écrire : arg m e ch e d C C J dt    Avec :  eC : Le couple électromagnétique de la machine.  0C : couple résistante de la charge (constant).  argch eC : Le couple de la charge y compris le couple résistant et le couple modélisant le défaut.  J : Le moment de l’inertie de la machine.  m : La vitesse de rotation de l’arbre de la machine ( )m p    : Pulsation mécanique.  p : nombre de paires de pôles. On peut calculer la vitesse de la machine à partir de L’équation d’équilibre des couples arg 1 ( ) . ( ) ( ).r r e ch et p t C C dt J    
  53. 53. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 53 0 1 1 ( ) ( .cos(i . ) . . n r e c c i t C C C t dt p J             0 1 1 1 ( ) . ( ).dt . .cos(i . ). . . n r e c c i t C C C t dt p J p J         En régime permanent, le couple moteur eC (couple électromagnétique) est égal à la partie constante 0C du couple de charge et la vitesse angulaire est égale à 0r (la vitesse angulaire du rotor en régime permanent sans oscillations du couple de charge). Nous pouvons donc écrire : 1 1 ( ) .cos( ). . n r c c cte i t C i t dt C p J       0 1 ( ) . sin( ). . . . n c r c r ic C t i t dt p J i         Compte tenu de l’équation mécanique de la machine, le couple de charge oscillant conduit à des oscillations périodiques de période de la vitesse rotorique. L’angle mécanique θr du rotor s’obtient en intégrant la vitesse : 02 1 ( ) (t).dt . cos( ). . . .( . ) n c r r c r ic C t i t dt t Cste p J i            Donc les oscillations du couple affectent la pulsation des courants rotoriques et la position angulaire de l’arbre du moteur, et possèdent la fréquence caractéristique fc. Dans le cas d’un stator triphasé d’une machine idéale, on néglige l’effet des harmoniques de l’espace, engendrés par les encoches, l’étalement et l’inclinaison des encoches. Nous obtenons donc une force magnétomotrice statorique sf qui ne contient que l’onde fondamentale. 1.cos( . . )s s sF F p t   Avec :  1 3 .I 2 s n mF k  nk : Coefficient de bobinages globaux.  Im : Courant maximal qui circule dans un enroulement.
  54. 54. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 54 La force magnétomotrice rotorique dans un repère lié au rotor est une onde avec p paires de pôles, tournant à la fréquence des courants induits rotorique .r sg  1.cos( . . . )r r sF F p g t   , avec g : glissement de la machine. Dans un repère fixe lié au stator r    , on peut écrire la force magnétomotrice sous la forme suivante : 1.cos( . . . )r r r cF F p p g t     Dans le cas d'un couple oscillant, r sera remplacé par ( )r t . La . .f m m . du rotor s’écrit donc en remplaçant r sous la forme suivant: 1 0 1 ( , ) .cos( . cos( . ) . . . . ) n r r c r c i F t F p m i t p t g t            Avec :  2 . c c C m J   .   : Déphasage des courants rotorique par rapport aux courants statorique  0r : représente la vitesse mécanique angulaire du rotor en régime permanent, définie par : 0 1 1 1 (1 ) ' ( , ) .cos( . . cos( . ) ) r c n r r c c i g p D ou F t F p t m i t               Cette équation montre que la force magnétomotrice rotorique tourne à la même vitesse que la . .f m m statorique et l’effet des variations de couple apparaît par une modulation de phase, caractérisée par l’introduction du terme cos( . )cm t dans la phase de la . .f m m La somme des deux . .f m m . Nous donne la force magnétomotrice totale présente dans l’entrefer de la machine : ( , ) .cos( . . ) cos( . . cos( . ) ) 1 1 1 n F t F p t F p t m i t r s s r s c i              I.4. Effet sur le courant statorique
  55. 55. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 55 L’induction égale au produit de la perméance ‘ pper ’ de l’entrefer avec la . .f m m totale. Si l’effet d’encoches et la saturation de fer sont négligées, la perméabilité  de l’entrefer est supposée constante. Par conséquent, la densité de flux dans l’entrefer prend l’expression suivante : ( , ) p cos( . ) p cos( cos( ) ) 1 1 1 per per n B t F p t F p t m i t cs s r s i              Le champ d’induction est la somme d’un terme due à la présence de la force magnétomotrice du stator, le deuxième terme dû à la présence de la force magnétomotrice rotorique, celle-ci est modulée en phase à la fréquence caractéristique du défaut f c , par contre le . .f m m statorique est indépendante de ce changement. Le flux magnétique Ф est défini par l’intégrale de l’induction magnétique B sur une surface S1 : 1.BdS   (2.42) En tenant compte seulement des fondamentaux de la densité de flux, le flux Ф(t) dans une bobine arbitraire peut être exprimé sous la forme générale : ( ) cos( ) cos( cos( ) )s s ct t t m t s r r         La tension induite Vi(t) correspondant à ce flux est : ( ) ( ) sin( ) sin( cos( ) ) sin( cos( ) ) d t V t t t m t m t m ti s s s s r s c r s c rdt                   . Nous étudions des oscillations du couple relativement faibles. Le dernier terme peut donc être négligé dans la suite. La tension induite totale est la somme des tensions induites dans toutes les bobines de l’enroulement. Le signal résultant est également un signal modulé en phase avec le même indice de modulation m. La tension dans les phases du stator est imposée par la source de tension, le courant statorique résultant est linéairement lié à la tension induite (t)V i et a la même fréquence. En conséquence, le courant statorique modulé en phase (t) 0 i t pour une phase arbitraire en présence d’un couple oscillant s’exprime par : (t) (t) (t) 0 i i i t s r   D’où :
  56. 56. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 56 (t) sin( ) sin( cos( ) ) 0 1 i I t I t m t t s s r s c s r        (2.43) Où 1s  désigne l’angle de phase de la modulation. On remarque que la composante fondamentale du courant (t) 0 i t est la somme de deux composantes : Le terme (t)i s résulte de la force magnétomotrice statorique et il n’est pas modulé. Le terme (t)i r qui est une conséquence directe de la . .f m m rotorique, montre la modulation de phase due aux oscillations du couple et de la vitesse. Donc, les défauts de roulement entraînent une excentricité qui varie avec la position du rotor et qui se manifeste par des fréquences supplémentaires dans le spectre du courant statorique. Ces fréquences sont données par .s cf f k f c   : avec 1,2,3,.....k fs est la fréquence d’alimentation électrique et , , ,. .bille .b.ex .b.inf f f f ou fc d cage d d d suivant le type de défaut. Une validation par simulation de cette théorie par rapport aux variations du couple et leurs effets sur le courant statorique sera présentée dans la suite. II. SIMULATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE EN REGIME DEFECTUEUX. Dans ce chapitre Nous avons montré que la présence des défauts de roulement dans machine asynchrone provoque des oscillations du couple, notamment les courants statorique. Dans cette partie, on étudiera par simulation l’impact de la présence d’un défaut de roulement sur les grandeurs de la machine, en se traitant le courant statorique en particulier. Nous modélisons les défauts de roulement par une suite des entrées périodiques sinusoïdales [16], qui est la somme d’une valeur moyenne égale à 3.8 N.m. On divise l’analyse en deux parties :  Une analyse temporelle des grandeurs du moteur : elle consiste à comparer l’évolution des grandeurs de la machine en régime défectueux avec ceux de l’état sain du chapitre précédent.  Une analyse fréquentielle (DSP) des grandeurs de la machine. II.1. L’évolution temporelle des grandeurs du moteur en régime défectueux  Évolution du couple
  57. 57. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 57 Figure 29: Couple électromagnétique en régime défectueux avec un zoom sur les oscillations du couple. L a simulation du couple électromagnétique montre l’apparition des oscillations dues aux défauts de roulement.les oscillations du couple se présentent sous forme d’un signal périodique, somme de plusieurs sinusoïdes.  Évolution de la vitesse. Figure 30 : Evolution de la vitesse de rotation en régime défectueux avec Zoom sur les oscillations 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 4 -5 0 5 10 15 20 25 t(s) 1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15 x 10 4 6.935 6.94 6.945 6.95 6.955 6.96 6.965 6.97 6.975 6.98 6.985 Ce 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x 10 4 1370 1380 1390 1400 1410 1420 1430 1440 1450 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 4 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
  58. 58. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 58 Comme celle du couple électromagnétique, La simulation de la vitesse de la machine montre l’apparition des oscillations dues aux défauts de roulement. II.2. Analyse FFT du courant statorique, du couple et de la vitesse Grâce à l'analyse spectrale du courant statorique, nous pourrons observer les raies présentes autour du fondamental dont les fréquences correspondent à la relation mathématique .s cf f k f c   . Dans notre cas, le signal à analyser est périodique de période Ts mais la durée d'acquisition ne peut pas hélas être un multiple entier de Ts. Cela engendre donc des discontinuités aux extrémités de la durée d'acquisition (signal asymétrique) ce qui provoque l'apparition de nouvelles composantes spectrales dans l'analyse. II.2.1. densité spectrale de puissance du courant statorique à l’état sain et défectueux. Figure 31 : DSP du courant statorique à l’état sain. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -150 -100 -50 0 50 Frequency (kHz) Power/frequency(dB/Hz) Densité spectrale de puissance
  59. 59. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 59 Figure 32 : DSP du courant statorique à l’état défectueux. On constate que la densité spectrale de puissance du courant statorique à l’état sain ne présente qu’une seule raie à la fréquence 50Hz (figure 32), c’est la DSP d’un courant purement sinusoïdal. La présence de défaut de roulement provoque des modulations d’amplitude du courant. La densité spectrale de puissance du courant électrique, représentée dans la figure 33, montre la présence des raies spectrales aux fréquences .s cf f k f c   . Donc Les défauts de roulement ont pour effet principal l’introduction d’une modulation de phase du courant. II.2.2. densité spectrale de puissance du couple moteur à l’état sain et défectueux. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -150 -100 -50 0 50 Frequency (kHz) Power/frequency(dB/Hz) Densité spectrale de puissance fs ± k.fc
  60. 60. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 60 Figure 33 : densité spectrale de puissance du couple moteur à l’état sain. Figure 34 : densité spectrale de puissance du couple moteur à l’état défectueux. La DSP du couple également contient des raies qui traduisent les vibrations du couple de la machine à l’état défctueux.la première raie se place à la fréquence caractéristique du défaut 60Hz (le fondamental du défaut), chaque harmonique présente une fréquence multiple de celle de la fréquence caractéristique du défaut .s cf f k f c   . II.2.3. densité spectrale de puissance de la vitesse à l’état sain et défectueux. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -150 -100 -50 0 50 X: 0.04275 Y: -23.76 Frequency (kHz) Power/frequency(dB/Hz) Densité spectrale de puissance 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -150 -100 -50 0 50 Frequency (kHz) Power/frequency(dB/Hz) Densité spectrale de puissance 60 Hz 200 Hz 120 Hz 260 Hz
  61. 61. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 61 Figure 35 : densité spectrale de puissance de la vitesse à l’état sain Figure 36 : densité spectrale de puissance de la vitesse à l’état sain et défectueux. Les défauts de roulement affectent aussi la vitesse de rotation du moteur, cela apparait dans la DSP de la vitesse sous forme des raies. On constate que l’amplitude des raies représentants le défaut de roulement est plus élevée que celui de la fréquence fondamentale (fréquence du réseau 50 Hz), o Remarque : Dans ce cas, notre machine est dans un état de grave (il faut prendre une décision!). 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 X: 0.04275 Y: -23.08 Power/frequency(dB/Hz) Frequency (kHz) Densité spectrale de puissance 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 Frequency (kHz) Power/frequency(dB/Hz) Densité spectrale de puissance 50 Hz
  62. 62. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 62 CONCLUSION Le modèle du moteur a permis l’étude de l’impact des défauts de roulement sur le comportement de la machine. Cette étude montre que la présence des défauts de roulement provoque des oscillations de couple et notamment de la vitesse, par conséquence, l’introduction d’une modulation de phase du courant. L’analyse harmonique des courants statoriques nous a permis d’identifier les signatures causées par les fluctuations couple. Ces signatures de nature fréquentielle sont un indicateur pour la détection et la localisation des défauts de roulement.
  63. 63. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 63 PERSPECTIVES Matlab est un outil puissant pour la simulation multiphysique. Cependant, il est peu pratique pour créer des faces avant de contrôle. Mais il est très pratique de créer des faces avant pour visualiser la manière dont se comporte le modèle. Or, la création de face avant est justement un des points forts d’un autre outil nommé Labview. LabVIEW (contraction de Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) est le cœur d’une plate-forme de conception de systèmes de mesure et de contrôle, basée sur un environnement de développement graphique de National Instruments. Le langage graphique utilisé dans cette plate-forme est appelé "G". Créé à l’origine sur Apple Macintosh en 1986, LabVIEW est utilisé principalement pour la mesure par acquisition de données, pour le contrôle d’instruments et pour l’automatisme industriel. [4] Ci-dessous un tableau comparatif de Matlab/Simulink et LabVIEW résumant partiellement les forces de chacun de ces langages. Matlab/Simulink LABVIEW Puissance de calcul + + + + + Facilité d’utilisation / intuitivité + + + + Rapidité de développement + + + + Modélisation de systèmes + + + + Asservissement Hadware In the Loop (matériel dans la boucle) + + + + Modularité + + + + + Interaction avec le matériel + + + + Figure 37 : Comparaison Matlab Simulink/Labview [3] Le module Simulation Interface Toolkit (SIT) de Labview permet de faire communiquer un modèle Simulink et une face avant Labview.
  64. 64. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 64 Le module SIT est vendu avec l’offre éducation. Si le SIT est correctement installé vous devez pouvoir avoir accès au menu Outil / SIT connexion manager dans Labview.  Prise de contrôle du modèle Simulink par Labview : En utilisant le logiciel Labveiw, nous allons pouvoir analyser la signature des défauts de la machine asynchrone, soit par modulation d’amplitude en utilisant l’analyse temporelle, soit par modulation de la fréquence en utilisant la transformée de Fourier (FFT), par conséquence on reçoit dans des fenêtres les fréquences de ces défauts, et on peut même recevoir le type de défaut écrit au nom sur ces fenêtres tout en associant chaque fréquence à le nom de son défaut. Figure 38:Signal Matlab sous Labview.
  65. 65. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 65 CONCLUSION GENERALE Ce mémoire a été consacré à la mise en œuvre d’une surveillance des entrainements électriques, et plus particulièrement la machine asynchrone à rotor bobiné. Les différentes causes susceptibles d’engendrer une défaillance au niveau de la machine sont représentées dans le premier chapitre. Les défauts de roulement font la quasi-totalité de l’objet de ce travail. Le modèle proposé et implanté ensuite sous l’environnement MATLAB/SIMULINK dans le deuxième chapitre qui nous a permis de construire une référence pour la surveillance et le diagnostic de la machine asynchrone à rotor bobiné. Sur le troisième chapitre, une analyse du courant statorique par l’analyse spectrale au lieu de l’analyse temporelle car une faible variation d’une grandeur de la machine entre l’état sain et l’état défectueux ne donne pas des bonnes indices au pour détecter le type du défaut. L’outil de simulation MATLAB/SIMULINK a été indispensable pour la validation de nos résultats, Ce projet nous a permis en outre d’explorer l’utilité de ce logiciel dans le traitement du signal et la simulation des systèmes électromécaniques, et notamment le logiciel LABVIEW. Nous regrettons, cependant que nous n’avons pas pu implanter le fichier Matlab/Simulink sous Labview –indiqué au partie « perspectives »- à cause des contraints non désirées. Sur un plan plus personnel, nous avons a pu continuer l’intégrer dans un climat d’étude professionnelle, d’où, on a vécu tous l’avancement du projet et savoir la procédure à suivre pour planifier un certain cahier de charge. En définitive, les connaissances théoriques apprises durant notre cursus étant complétées ici. Notamment que la communication et le respect d’un planning préalablement établi restent les éléments essentiels de la réussite d’un projet.
  66. 66. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 66 BIBLIOGRAPHIE ET WEBOGRAPHIE  [3] : http://www.abmecatronique.com/labview-vs-matlab-simulink_43111/  [4] : http://fr.wikipedia.org/wiki/LabVIEW  [05] Ali IBRAHIM. Contribution au diagnostic de machines électromécaniques : Exploitation des signaux électriques et de la vitesse instantanée. Thèse de doctorat, laboratoire d’Analyse des Signaux et des Processus Industriels, université Jean Monnet .Lyon, Mars 2009.  [6] : http://www.memoireonline.com/04/12/5647/m_Mise-en-place-dune-politique-de maintenance-sur-les-equipements-peripheriques-entrant-dans-le6.html  [7] : http://fr.wikipedia.org/wiki/Maintenance  [8] : http://electronique1.blogspot.com/2011/02/application-de-la-rdf-pour-le.html  [9] : http://www.energieplus-lesite.be/index.php?id=11529  [10] : Andrian CEBAN « système de diagnostic des défaillances des machines électriques. » Thèse de doctorat méthode globale de diagnostic des machines électriques. 2012  [12] Hicham GRAD « Apport de la MCSA par rapport à l’analyse vibratoire pour le suivi de l’état de la machine Asynchrone » Mémoire de Master Génie Electrique ENSET RABAT, 2013  [13] : Khalid DAHI « Conditionnement d’un indicateur statistique en vue de détection de défaut rotorique dans une machine asynchrone » Mémoire de Master Génie Electrique ENSET RABAT, 2012  [14] : cours de 2ème année Master GE à l’ENSET Rabat, professeur Mr. Sadki  [15] : Mohamed ARHOUJDAM « Mise en œuvre d’une régulation de vitesse d’un moteur à courant continu » Mémoire de DUT GIM à ENSET RABAT, 2013 (http://fr.slideshare.net/MohamedArhoujdam/pfe-rgulateur-de-vitesse-dun-moteur-dc )  [16] : MAKHAD Mohamed, AKHERRAZ Abdellatif et BARRIDI Youssef « Détection et modélisation des défauts de roulement d’un moteur asynchrone par analyse spectrale » rapport de mini projet de Master Génie Electrique ENSET RABAT, 2014.  [19] : S. Bazine, "Conception et implémentation d'un Méta-modèle de machines asynchrones en défaut," Thèse de doctorat, Laboratoire d'Automatique et d'Informatique Industrielle (LAII) -EA 1219, Université de Poitiers, 2009.
  67. 67. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 67 ANNEXES  Annexe 1 : paramètres de la machine utilisée.  Annexe 2 : modèle de la machine asynchrone à rotor bobiné sous Matlab/.  Annexe 3 : la représentation d’état de la machine. Annexe1: paramètres de la machine utilisée Tension nominale 220/380 V Courant nominal 6,4 /3,7 A Puissance nominale 1,5 KW Vitesse nominale 1500 tr/min Nombre de paires de pôles 2 Résistance de l’enroulement statorique 4,85 Ω Résistance de l’enroulement rotorique 3,805 Ω Inductance cyclique statorique par phase 274 mH Inductance cyclique rotorique par phase 274 mH Inductance mutuelle 258 mH Moment d’inertie des parties tournantes 0,031 kg.m2 Coefficient de frottement visqueux 0,00114 N.m.s/rad Annexe 2 : modèle de la machine asynchrone à rotor bobiné sous Matlab/ SIMULINK :
  68. 68. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 68 isq vitesse vitesse crt courant Ce V (rad/s) V (tr/min) bloc vitesse isd irq isq ird Ce bloc couple Ws Ws1 va vb vc Systeme triphasé équilibré Va Vb Vc V0 Vds Vqs Subsystem isd isq teta s crt PARK Inverse K 1 s 1 s 1 s A*X couple Ce teta s Va Vb Vc
  69. 69. UM5S- ENSET- RABAT LP –EMSA 69 Annexe 3 : la représentation d’état de la machine Le modèle mathématique de la machine est : : = : constant de temos statorique. = : constant de temos statorique. 2M =1- : facteur de dispersion. et : dX AX BU dt posons L sT s L r L sT s L r sr L L s r M M sr sr s rL L s r avec         1 1 1 1 ( ) 1 1 1 1 ( ) 1 0 0 11 , X=0 0 s s s m sT T s r s s s m sT T s r r r m s mT T s s r r m s mT T s s i ds i qs B iL r drs ir qr                                                                                         , U= V ds V qs                    

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