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  1. 1. 1 8e Conférence Internationale de MOdélisation et SIMulation -MOSIM’10 - 10 au 12 mai 2010 - Hammamet –Tunisie « Évaluation et optimisation des systèmes innovants de production de biens et de services » Analyse du risque et évaluation des projets d’investissement RÉSUMÉ : L’objet de cet article est une étude quantitative du risque, autour de la problématique principale de la prise de décision d’investissement en amont pétrolier (exploration & production). L’objectif premier est de fournir aux décideurs un outil d’aide à la décision qui va leur permettre de choisir prudemment leurs stratégies d’investissement et de réduire les échecs. En l’état actuel des choses, le processus décisionnel au sein des compagnies s’est fortement complexifié. En effet, elles sont amenées à sélectionner un ensemble de projets sur la base de critères variables et incertains, notamment la volatilité du prix, et l’étendu des ressources disponibles. Par ailleurs les correctifs classiques qui sont destinés à atténuer la complexité du processus décisionnel, notamment la valeur actuelle nette (VAN) et l’indice de profitabilité, se révèlent insuffisants vu, d’une part, une faible prise en compte de la notion du risque qui est un élément essentiel de tout investissement, et d’autre part, l’omission des interactions entre les différents projets. En résumé, nous allons définir une méthodologie pour la gestion de portefeuille de projets d’investissement qui va non seulement tenir compte du risque, mais également de l’effet de l’interdépendance des projets. La méthodologie va être appliquée à un portefeuille de projets en amont pétrolier. Mots-Clés. Optimisation d’un portefeuille de projets ; Evaluation de projets ; Simulation de Monte Carlo ; Gestion du risque. 1. INTRODUCTION L‟exploration et le développement d‟un champ pétrolier font face à de nombreuses inconnues : les incertitudes liées aux rendements et aux coûts tout au long du cycle de vie du projet, aux coûts d‟investissement (Capex), aux coûts opératoires (Opex), au taux de production, au prix du pétrole (et du gaz), au taux de succès géologique, et au train des dépenses, notamment pour les puits sous- marins (l‟exploitation off-shore). Avec toutes ces incertitudes il est extraordinairement difficile de prévoir les bénéfices et les cash-flows, même pour les prospects les plus simples. Turner [1992] définit l‟investissement de la manière suivante : « Une tentative dans laquelle des ressources matérielles, humaines et financières sont organisées de manière novatrice, afin d'entreprendre un objectif unique de travail d’une spécification donnée, en respectant les contraintes du coût et du temps, de manière à atteindre les changements bénéfiques unitaires, grâce à des objectifs quantitatifs et qualitatifs donnés. » Cette définition met en lumière les changements induits par la nature des projets, la nécessité d‟organiser une variété de ressources soumises à des contraintes significatives, et le rôle central des objectifs dans la définition du projet. Il suggère également de prêter une attention particulière aux incertitudes inhérentes à la nouvelle organisation en tant qu'élément central d‟une gestion efficace des projets. F. BELAID CNRS/ UMR 7218 LAVUE ENSA PARIS 3-15 Quai Panhard et Levassor 75013 Paris- France A. fateh.belaid@paris-valdeseine.archi.fr D. DE WOLF IMN/Univ-Littoral 49/79 Place du Général de Gaulle B.P. 5529 59383 Dunkerque-France B. daniel.dewolf@univ-littoral.fr
  2. 2. MOSIM’10 - 10 au 12 mai 2010 - Hammamet -Tunisie 2 La méthodologie suivie dans cet article est issue de la théorie de la décision et de la théorie de portefeuille. La théorie de la décision a été d'abord appliquée aux projets d‟exploration-production par Allais [1956] avec son étude sur la faisabilité économique de l'exploration dans le sud de Sahara Algérien. Ensuite, plusieurs tentatives ont misé à mettre en œuvre ces concepts dans le processus décisionnel en amont pétrolier, par Grayson [1960], Krumbein and Graybill [1965], Drew [1967], ces concepts ont été popularisés par Cozzolino [1977], Harris [1984,1990], Harbaugh [1984], Newendorp and Schuyler [2000], et autres. Cozzolino avait utilisé une fonction d'utilité exponentielle dans la détermination des flux financiers futurs d‟un projet d'exploration pétrolière pour exprimer l'équivalent certain, cet équivalent est égale à la valeur espérée moins une rémunération de risque, appelée prime de risque. Une autre contribution importante est celle faite par Walls [1995] qui intègre le concept de la théorie de l'utilité multi-attributs (Multi- Attribute Utility Theory Approach) au choix de projets d‟investissement pétroliers. Cette approche donne un aperçu riche sur les effets de l'intégration des objectifs des compagnies pétrolières et sur l‟analyse de risques dans les choix d'investissement. Walls et Dyer [1996] ont utilisé cette approche pour étudier les changements dans la propension des risques en fonction de la taille des entreprises dans l'industrie pétrolière. L‟histoire de l‟analyse quantitative du portefeuille a commencé dans les années 50, avec le travail révolutionnaire d‟Harry Markowitz, qui a vulgarisé l‟idée que l‟accroissement des rendements implique l‟accroissement du risque. Markowitz a développé la base mathématique et les conséquences de cette analyse dans sa thèse, soutenue en 1954. Dans les années 60, William Sharpe [1964] a étendu et développé les travaux de Markowitz, avec son modèle d‟évaluation d‟actifs du marché (CAPM : Capital Asset Pricing Model), tandis que Franco Modigliani et Merton Miller [1958] faisaient une autre contribution importante à la théorie d'évaluation des valeurs. Au début des années 70, Fischer Black, Myron Scholes [1972] et Robert Merton [1973] ont déterminé le principe de l‟évaluation rationnelle des stocks options. Depuis, plusieurs recherches on été menées dans ce domaine. David B. Hertz [1968] a discuté l‟application du modèle de Markowitz aux projets industriels risqués avec la manière dont il est utilisé dans le marché financier. En 1983, Ball & Savage ont proposé l‟application du modèle de Markowitz aux décisions stratégiques en E&P. Depuis 1990, les deux auteurs ont collaboré sur un ensemble de modèles pour répondre aux besoins de certaines compagnies. Cela, a permis d‟affiner la méthode, et de faciliter son application aux projets d'E&P. En outre, en 1997, l'observatoire de la terre de Lamont- Doherty de l'université de Colombie a fondé un consortium de sociétés de pétrole pour partager les connaissances en analyse des portefeuilles de projets d'E&P en se basant sur les modèles de Ball & Savage [1999], Holistic vs. Hole-istic E&P Strategies. Ce dernier article reste l‟un des plus populaires dans le domaine. Depuis, plusieurs travaux ont été menés dans ce sens (Michael R. Walls [2004], Erdogan et al. [2005], etc.) L'idée d'origine est qu‟un portefeuille peut avoir une valeur supérieure ou inférieure à la somme des projets qui le composent, et qu‟il n'y a pas un meilleur portefeuille, mais une famille de portefeuilles optimaux qui permettent d'atteindre un équilibre entre le risque et le rendement. Dans les années 30 et 40, le développement de la collecte et de l'analyse de données séismiques a sensiblement réduit le risque de non découverte du pétrole. La géologie et la géophysique résultantes (G&G) ont révolutionné la prospection pétrolière. L'analyse de décision a été traditionnellement appliquée à l'information dérivée de G&G pour ranger les projets puits par puits, déterminant sur une base individuelle s‟ils devaient être explorés et développés. Aujourd'hui, cette approche puits par puits (hole-istic) est concurrencée par l‟approche holistique globale (holistic) qui tient compte du portefeuille entier de projets potentiels. Cette analyse de portefeuille commence par la représentation des incertitudes locales des différents projets fournis par la science et la technologie de Géologie et la Géophysique (G&G). On tient compte alors des incertitudes globales en ajoutant deux G additionnels : la Géoéconomique et la Géopolitique. On essaye de ce fait de réduire les risques liés aux fluctuations des prix et aux événements politiques en plus des risques physiques adressés par l‟analyse traditionnelle de G&G. L‟évaluation économique de la rentabilité potentielle d‟un projet pétrolier est incertaine, elle dépend des résultats de plusieurs variables : les coûts totaux du projet, la probabilité de trouver un réservoir économiquement exploitable, le volume et le type (pétrole/gaz) des hydrocarbures trouvés, et les prix de vente futurs de la production. Tous ces paramètres ont un impact sur les indicateurs économiques des projets d‟exploration-production. Le risque économique d‟un projet d‟exploration production, est essentiellement lié à l‟environnement économique. Notamment, l'évaluation de la rentabilité des investissements est basée essentiellement sur les
  3. 3. MOSIM’10 - 10 au 12 mai 2010 - Hammamet -Tunisie 3 scénarios de prix du pétrole, ce qui fait que ce dernier reste le facteur déterminant des revenus. 2. MODELE PROPOSE Le modèle que nous proposons est un modèle économique intégral, ventilé en trois étapes principales : 1. Evaluation individuelle de chaque projet par l‟utilisation de la méthode déterministe pour l‟évaluation des cash-flows du projet d‟exploration ou production pétrolière. 2. Génération des simulations de Monte Carlo pour l‟évaluation des risques économiques de projets ; 3. Construction d‟un modèle d‟optimisation pour sélectionner le portefeuille optimal de projets. 2.1. Evaluation déterministe des projets La première étape d‟évaluation d‟un projet est de mettre en place un scénario de la situation de base et de calculer sa valeur actuelle nette (NPV : Net Present Value). Ceci suppose que les valeurs des paramètres d'entrée sont connues : la nature du pétrole en place ; le taux de déclin ; les prix du pétrole pour chaque année ; les coûts de chaque année ; le taux d‟actualisation ; la structure fiscale ; etc. Pour notre modèle, la formule utilisée est la suivante : 𝑉𝐴𝑁𝑖 = (𝑃𝑖 × 𝑃𝑟𝑖𝑥 − 𝐶𝑎𝑝𝑒𝑥𝑖 − 𝑂𝑝𝑒𝑥𝑖 − 𝑇𝑎𝑥𝑒𝑠𝑖)𝑛 𝑖 [1 + 𝑟 + 𝑝 + (𝑟 × 𝑝)] 𝑛 i=1…14 : Le nombre de projets dans le portefeuille 𝑛 = Le nombre de périodes pour la durée d‟actualisation 𝑃𝑟𝑖𝑥 = Prix du brut 𝑃𝑖 : Production de projet i 𝐶𝑎𝑝𝑒𝑥𝑖 : Investissements du projet i 𝑂𝑝𝑒𝑥𝑖 : Les coûts opératoires de projet i 𝑇𝑎𝑥𝑒𝑠𝑖 : Taxes payées au gouvernement hôte pour le projet i 𝑟 : Le taux d‟actualisation 𝑝 : Le taux d‟inflation La détermination du taux d‟actualisation à utiliser est un élément critique du calcul économique. En effet, un taux trop élevé aura pour effet de valoriser le présent au détriment du futur et vice-versa. Les décisions fondées sur ces calculs seront donc faussées. L‟actualisation repose sur trois éléments essentiels : l‟inflation, la préférence pour la jouissance immédiate, et l‟aversion au risque. Les deux premiers principes sont souvent confondus dans ce que l'on nomme le "coût du temps" par opposition au troisième principe correspondant au "coût du risque". Le coût du temps reflète le fait qu'un euro de demain vaut moins qu'un euro d'aujourd'hui. Le coût du risque, quant à lui, reflète le fait qu'un euro certain vaut plus qu'un euro espéré mais incertain. 2.2. Evaluation probabiliste Pour analyser la sensibilité des projets aux paramètres d‟entrée, nous utilisons la simulation de Monte Carlo. La simulation permet aux analystes de décrire le risque et l‟incertitude des variables qui influencent la rentabilité du projet par des distributions de probabilité. Comme exemple de variables incertaines, on peut citer : les réserves, les coûts de forage, les prix du brut, etc. L'avantage de simuler un système sur ordinateur réside dans la possibilité de répliquer son évolution autant de fois que nécessaire dans des conditions indépendantes. Le premier objectif de l‟utilisation de la simulation dans l‟évaluation de projet en amont pétrolier est de déterminer la distribution de la VAN à partir des variables qui influent sur le rendement du projet, d‟où sa moyenne ou la valeur actuelle espérée (voir Newendrop, 2002). Pour tout le processus on a utilisé la dernière version du logiciel Crystal Ball version 7.3 (voir John Charnes, 2007). On peut résumer le processus de la simulation de Monte Carlo effectué en trois étapes principales, comme suit : 1. Création d‟une distribution de probabilité pour chaque paramètre économique d’entrée : comme première étape, nous devons déterminer les principaux facteurs de risque, qui sont ici en nombre de trois (production, Opex, Capex) et estimer leurs distributions de probabilités en utilisant les valeurs historiques et les jugements d‟experts. Dans notre exemple les distributions attribuées aux variables principales sont : log-normale pour la production, triangulaire pour Opex et Capex. Un exemple est donné dans le graphique de la figure 1 :
  4. 4. MOSIM’10 - 10 au 12 mai 2010 - Hammamet -Tunisie 4 Figure 1: Distribution de probabilité de la production de la troisième année de projet 1. Rappelons que ces distributions sont fréquemment utilisées en industrie pétrolière, par exemple, Rodriguez et Oliveira [2005], Rose [1987]. 2. Génération d‟une simulation de Monte Carlo avec 5 000 itérations. 3. Enregistrement des résultats de la simulation (la distribution de VAN espérée „ENPV‟, la moyenne de la VAN, sa variance, et enfin on récupère les données de la simulation qui vont être utilisées pour le calcul de la matrice des variances-covariances des valeurs espérées de la VAN et celle des semi-covariances. Le calcul des deux matrices est fait sur Excel, à l‟aide de l‟utilitaire d‟analyse. Pour le prix du pétrole, vu le contexte actuel (la forte volatilité de prix du brut), il est difficile de détecter une relation de long terme qui peut décrire l’évolution du prix. En conséquence, le modèle de prévision sera voué à l‟échec, en sachant que le portefeuille de projets dont on dispose a une durée de vie de 22 ans. Pour pallier ce problème, dans le calcul de la VAN, l‟idéal serait d’imaginer quelques scénarios de prix (deux à trois) en prenant compte tous les facteurs de la conjoncture économique actuelle, et les éventuels changements futurs (accroissement continu de la demande mondiale, épuisement éventuel des réserves, découverte de nouveaux gisements, éventuelle arrivée d‟une énergie nouvelle, etc.). Pour cela, on a imaginé trois scénarios de prix différents. Un prix bas à 25 $ le baril avec une probabilité d‟occurrence de 0,2 ; un prix moyen à 100 $ le baril avec une probabilité d‟occurrence de 0,4 ; un prix élevé à 200 $ le baril avec une probabilité d‟occurrence de 0,4. Enfin on calcule l‟espérance du prix. En théorie, l‟application d‟une procédure prévisionnelle devrait se dérouler en trois étapes : - La collecte et l‟analyse des informations, qu‟il s‟agisse de données historiques ou des résultats d‟une enquête ; - L‟élaboration d‟un modèle orienté vers la prévision; - Le contrôle des prévisions. La réalité est tout autre, notamment en évaluation. L‟expérience montre, en effet, que la troisième condition n‟est jamais, ou presque jamais remplie. Il est rare qu‟un suivi d‟une analyse de marché pétrolier soit assuré. Pour cela, nous avons imaginé trois scénarios « type » de prix (bas, moyen et élevé). Les scénarios représentent un moyen de réfléchir sur les perspectives futures sans s‟appuyer sur des préconceptions. 2.3. Optimisation et sélection du portefeuille optimale Depuis Markowitz [1952], l‟analyse mathématique de la gestion de portefeuilles s‟est développée considérablement, et la variance est devenue la définition mathématique la plus populaire du risque pour la sélection de portefeuille. Les chercheurs ont développé une variété de modèles en utilisant la variance comme mesure du risque dans diverses situations, par exemple, Chow [1994], Chopra [1998], Hlouskova [2000], etc. En revanche, quand les distributions des rendements sont asymétriques, la sélection du portefeuille basée sur la variance peut être un handicap potentiel, de fait qu‟elle sacrifie trop de rendement prévu en éliminant les rendements extrêmes, à la fois les rendements extrêmes élevés et les rendements extrêmes faibles ; pour pallier ce problème, la semi-variance a été proposée comme une autre mesure alternative du risque. Beaucoup de modèles ont été construits sur la base de la minimisation de la semi-variance, par exemple, Markowitz [1993], Homaifar [1999], Grootveld [1999], Huang [2008], etc. Pour ces raisons, nous utilisons la semi-variance comme mesure du risque pour notre application. Le modèle avec la semi-variance comme mesure du risque s‟écrit de la manière suivante :
  5. 5. MOSIM’10 - 10 au 12 mai 2010 - Hammamet -Tunisie 5 𝑀𝑎𝑥 𝑍1 = 1 − 𝜆 𝑋𝑖 𝑁 𝑖=1 . 𝐸𝑉𝐴𝑁𝑖 − 𝜆 𝑋𝑖 𝑋𝑗 Ω𝑖𝑗 𝑁 𝐽=1 𝑁 𝑖=1 Sous les contraintes suivantes : i= 1,…N ; t = 2013,…2017 (horizon de production dans le moyen terme) 0 ≤ 𝑋𝑖 ≤ 1 𝑋𝑖 𝑁 𝑖=1 . 𝐼𝑖 ≤ 𝐼 𝑚𝑎𝑥 𝑋𝑖 𝑁 𝑖=1 . 𝑅𝑖 ≥ 𝑅 𝑚𝑖𝑛 𝑋𝑖 𝑁 𝑖=1 . 𝐸𝑉𝐴𝑁𝑖 ≥ 𝜌 𝑚𝑖𝑛 ( 𝑋𝑖 𝑁 𝑖=1 . 𝐼𝑖) 𝐸𝑥𝑝𝑙𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 − β. ( 𝑋𝑖 𝑁 𝑖=1 . 𝐼𝑖) 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 ≥ 0 𝑋𝑖 𝑁 𝑖=1 . 𝐼𝑖 ≥ 𝑃 𝑚𝑖𝑛 𝑡 Notation Comme indices, nous utilisons i et j pour indicer les différents projets et t pour les années. Où : N = le nombre total de projets (14) E = le nombre de premier lot de projets (5) EVANi = le rendement espéré du projet i (fournit par la simulation de Monte Carlo) Ωij : les coefficients de la matrice des semi-covariances entre les valeurs actuelles nettes espérées des projets i et j (fournis par la simulation de Monte Carlo) Ri = les réserves du projet i Pi = la production du projet i Ii = l‟investissement du projet i Pmin t = la production minimale ciblée à l‟horizon t Rmin = le seuil de production minimal requis pour le portefeuille sélectionné Imax = le capital d‟investissement disponible ρmin = le seuil de la valeur actuelle nette désiré du portefeuille λ = coefficient reflétant le facteur d‟aversion au risque de l‟investisseur (0≤λ≤1) β = la fraction des investissements attribuée aux cinq premiers projets (20 %) Pour obtenir la courbe de la frontière efficiente, on fait varier les valeurs du coefficient 𝜆 (tolérance au risque) dans l‟intervalle [0; 1]. Pour la résolution du modèle nous utilisons le logiciel GAMS (Brook and al, 1992). En tout nous avons eu 20 portefeuilles efficients. A lecture des résultats, on remarque que le portefeuille P 1 est le plus rentable avec un rendement de 17 355,14 Millions $, une variance de 98 334,55, et un investissement de 4 995,78 millions de $. Le portefeuille correspond au portefeuille sélectionné avec la méthode de l‟indice de profitabilité, avec une petite différence de composition, à l‟exemple du projet EXP 7 qui est sélectionné avec une fraction de 24 %, ce dernier n‟as pas été choisi auparavant, il en va de même pour le projet EXP 4, qui est sélectionné avec une fraction de 0,89 %, alors qu‟avant il avait été sélectionné en intégralité. La figure 2 présente la frontière efficiente résultante du modèle. Figure 2 : Frontière efficiente résultante du modèle. 3. CONCLUSION Notre modèle s‟articule sur les trois étapes principales suivantes : - Analyse des cash-flows de projets à l‟aide de calculs déterministes en utilisant les critères de la VAN ;
  6. 6. MOSIM’10 - 10 au 12 mai 2010 - Hammamet -Tunisie 6 - Analyse des cash-flows de projets à l‟aide de calculs stochastiques en utilisant la simulation de Monte Carlo pour le calcul de la VAN ; - Sélection du portefeuille optimal de projets en utilisant la méthode de Markowitz, en utilisant deux statistiques différentes comme mesure du risque (variance et semi-variance). La simulation de Monte Carlo que nous avons utilisé pour la simulation des VAN des projets, est une méthode d'estimation générale, flexible et souvent simple à implanter. Elle permet d'estimer des paramètres inconnus qui, autrement, seraient insaisissables. Elle reste une des méthodes les plus performantes en analyse de risque projet, car c‟est la seule méthode qui soit capable d‟intégrer les diverses dimensions d‟un problème. En effet, elle nous permet d‟imaginer tous les scénarii possibles des distributions des variables de projets. La comparaison des valeurs obtenues par l‟approche de Monte Carlo aux valeurs déterministe nous éclaire sur la validité de la méthode Monte Carlo. En effet, les valeurs des différentes variables utilisées dans cette méthode sont « correctement » estimées. La méthode d‟optimisation de portefeuille qui est basée sur la méthode de Markowitz, permet aux décideurs de voir la contribution marginale de chaque projet au portefeuille, de définir ainsi les portefeuilles de projets optimaux, et le meilleur taux de participation dans chaque projet. Cette méthode, contrairement aux méthodes de sélection classiques, analyse les projets en prenant en considération les différentes facettes du risque et les différentes corrélations qui existent entre les différents projets, ce qui nous permet de cerner au mieux le risque encouru par les projets, de les quantifier, et de limiter les échecs d‟investissement. Elle permet de déterminer : - les allocations en capital, ainsi que la distribution de la production et des rendements pour chaque projet ; - déterminer les stratégies d‟investissement adéquates, qui répondent aux objectifs attendus, et respectent les contraintes budgétaires de la compagnie. Cette étude montre qu‟une analyse explicite des incertitudes et des corrélations dans l‟évaluation individuelle du risque de projets d‟exploration production, améliore la qualité de la prise de décision d‟investissement. L‟utilisation de la théorie du portefeuille de Markowitz qui incorpore le risque dans le processus de sélection, rend le système d‟analyse d‟investissement plus adéquat avec les attentes des décideurs. 4. BIBLIOGRAPHIE Allais, M., (1956), “évaluation des Perspectives économiques de la recherche minière sur de grands espaces-application au Sahara Algérien,” Revue de l‟Industrie Minérale, Paris, January, 329– 383. Al-Harthy, M. H., (2007). “Stochastic oil price models: Comparison and impact,” Eng. Econ. 52(3)pp 269- 284. Ball, B.C, Savage, S.L., (1999), “Holistic vs. Hole-istic E&P Strategies,” SPE 57701. Journal of Petroleum Technology, September, 74. Brook and al, (1992), “GAMS user’s guide release 2.25,” The Scientific Press, San Francisco. Chow K., Denning K.C., (1994), “On variance and lower partial moment betas: The equivalence of systematic risk measures,” Journal of Business Finance and Accounting 11, pp 231-241. Cozzolino, J. M., (1977), “Management of Oil and Gas Exploration Risk,” Cozzolino Associates, Inc., West Berlin. Drew, L.J., (1967), “Grid-drilling exploration and its application to the search for petroleum,” Economic Geology 62, 698–710. Erdogan, M., Mudford, B., (2001), “Optimization of decision tree and simulation of portfolios: a comparison,” SPE 68575. SPE Hydrocarbon Economics and Evaluation Symposium, Dallas. Estrada, J., (2007), “Mean-semi-variance behavior: Downside risk and capital asset pricing,” Int. Rev. Econ. Financ. 16(2) 169–185. Fateh Belaid, Daniel DE WOLF, (2008a), “Petroleum projects selection by taking the risk into account,” HEC Ecole de Gestion de l'ULG Working Paper, N°200812/01. Fateh Belaid, Daniel DE WOLF, (2009b), “Stochastic evaluation of investment projects,” HEC Ecole de Gestion de l'ULG Working Paper, May 09 / N° 200905/02. Fichter, D.P., (2000), “Application of genetic algorithms in portfolio optimization for the oil and gas industry,” SPE 62970, SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Texas.
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