HIOO

1. 1
8e Conférence Internationale de MOdélisation et SIMulation -MOSIM’10 - 10 au 12 mai 2010 - Hammamet –Tunisie
« Évaluation et optimisation des systèmes innovants de production de biens et de services »
Analyse du risque et évaluation des projets d’investissement
RÉSUMÉ : L’objet de cet article est une étude quantitative du risque, autour de la problématique principale de la
prise de décision d’investissement en amont pétrolier (exploration & production). L’objectif premier est de fournir aux
décideurs un outil d’aide à la décision qui va leur permettre de choisir prudemment leurs stratégies d’investissement et
de réduire les échecs.
En l’état actuel des choses, le processus décisionnel au sein des compagnies s’est fortement complexifié. En effet, elles
sont amenées à sélectionner un ensemble de projets sur la base de critères variables et incertains, notamment la
volatilité du prix, et l’étendu des ressources disponibles. Par ailleurs les correctifs classiques qui sont destinés à
atténuer la complexité du processus décisionnel, notamment la valeur actuelle nette (VAN) et l’indice de profitabilité,
se révèlent insuffisants vu, d’une part, une faible prise en compte de la notion du risque qui est un élément essentiel de
tout investissement, et d’autre part, l’omission des interactions entre les différents projets.
En résumé, nous allons définir une méthodologie pour la gestion de portefeuille de projets d’investissement qui va non
seulement tenir compte du risque, mais également de l’effet de l’interdépendance des projets. La méthodologie va être
appliquée à un portefeuille de projets en amont pétrolier.
Mots-Clés. Optimisation d’un portefeuille de projets ; Evaluation de projets ; Simulation de Monte Carlo ; Gestion
du risque.
1. INTRODUCTION
L‟exploration et le développement d‟un champ pétrolier
font face à de nombreuses inconnues : les incertitudes
liées aux rendements et aux coûts tout au long du cycle
de vie du projet, aux coûts d‟investissement (Capex), aux
coûts opératoires (Opex), au taux de production, au prix
du pétrole (et du gaz), au taux de succès géologique, et
au train des dépenses, notamment pour les puits sous-
marins (l‟exploitation off-shore). Avec toutes ces
incertitudes il est extraordinairement difficile de prévoir
les bénéfices et les cash-flows, même pour les prospects
les plus simples. Turner [1992] définit l‟investissement
de la manière suivante : « Une tentative dans laquelle
des ressources matérielles, humaines et financières sont
organisées de manière novatrice, afin d'entreprendre un
objectif unique de travail d’une spécification donnée, en
respectant les contraintes du coût et du temps, de
manière à atteindre les changements bénéfiques
unitaires, grâce à des objectifs quantitatifs et qualitatifs
donnés. »
Cette définition met en lumière les changements induits
par la nature des projets, la nécessité d‟organiser une
variété de ressources soumises à des contraintes
significatives, et le rôle central des objectifs dans la
définition du projet. Il suggère également de prêter une
attention particulière aux incertitudes inhérentes à la
nouvelle organisation en tant qu'élément central d‟une
gestion efficace des projets.
F. BELAID
CNRS/ UMR 7218 LAVUE
ENSA PARIS
3-15 Quai Panhard et Levassor
75013 Paris- France
A. fateh.belaid@paris-valdeseine.archi.fr
D. DE WOLF
IMN/Univ-Littoral
49/79 Place du Général de Gaulle
B.P. 5529
59383 Dunkerque-France
B. daniel.dewolf@univ-littoral.fr

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La méthodologie suivie dans cet article est issue de la
théorie de la décision et de la théorie de portefeuille. La
théorie de la décision a été d'abord appliquée aux projets
d‟exploration-production par Allais [1956] avec son
étude sur la faisabilité économique de l'exploration dans
le sud de Sahara Algérien. Ensuite, plusieurs tentatives
ont misé à mettre en œuvre ces concepts dans le
processus décisionnel en amont pétrolier, par Grayson
[1960], Krumbein and Graybill [1965], Drew [1967], ces
concepts ont été popularisés par Cozzolino [1977],
Harris [1984,1990], Harbaugh [1984], Newendorp and
Schuyler [2000], et autres. Cozzolino avait utilisé une
fonction d'utilité exponentielle dans la détermination des
flux financiers futurs d‟un projet d'exploration pétrolière
pour exprimer l'équivalent certain, cet équivalent est
égale à la valeur espérée moins une rémunération de
risque, appelée prime de risque. Une autre contribution
importante est celle faite par Walls [1995] qui intègre le
concept de la théorie de l'utilité multi-attributs (Multi-
Attribute Utility Theory Approach) au choix de projets
d‟investissement pétroliers. Cette approche donne un
aperçu riche sur les effets de l'intégration des objectifs
des compagnies pétrolières et sur l‟analyse de risques
dans les choix d'investissement. Walls et Dyer [1996]
ont utilisé cette approche pour étudier les changements
dans la propension des risques en fonction de la taille
des entreprises dans l'industrie pétrolière.
L‟histoire de l‟analyse quantitative du portefeuille a
commencé dans les années 50, avec le travail
révolutionnaire d‟Harry Markowitz, qui a vulgarisé
l‟idée que l‟accroissement des rendements implique
l‟accroissement du risque. Markowitz a développé la
base mathématique et les conséquences de cette analyse
dans sa thèse, soutenue en 1954.
Dans les années 60, William Sharpe [1964] a étendu et
développé les travaux de Markowitz, avec son modèle
d‟évaluation d‟actifs du marché (CAPM : Capital Asset
Pricing Model), tandis que Franco Modigliani et Merton
Miller [1958] faisaient une autre contribution importante
à la théorie d'évaluation des valeurs. Au début des années
70, Fischer Black, Myron Scholes [1972] et Robert
Merton [1973] ont déterminé le principe de l‟évaluation
rationnelle des stocks options. Depuis, plusieurs
recherches on été menées dans ce domaine.
David B. Hertz [1968] a discuté l‟application du modèle
de Markowitz aux projets industriels risqués avec la
manière dont il est utilisé dans le marché financier. En
1983, Ball & Savage ont proposé l‟application du modèle
de Markowitz aux décisions stratégiques en E&P. Depuis
1990, les deux auteurs ont collaboré sur un ensemble de
modèles pour répondre aux besoins de certaines
compagnies. Cela, a permis d‟affiner la méthode, et de
faciliter son application aux projets d'E&P.
En outre, en 1997, l'observatoire de la terre de Lamont-
Doherty de l'université de Colombie a fondé un
consortium de sociétés de pétrole pour partager les
connaissances en analyse des portefeuilles de projets
d'E&P en se basant sur les modèles de Ball & Savage
[1999], Holistic vs. Hole-istic E&P Strategies. Ce
dernier article reste l‟un des plus populaires dans le
domaine. Depuis, plusieurs travaux ont été menés dans
ce sens (Michael R. Walls [2004], Erdogan et al. [2005],
etc.) L'idée d'origine est qu‟un portefeuille peut avoir une
valeur supérieure ou inférieure à la somme des projets
qui le composent, et qu‟il n'y a pas un meilleur
portefeuille, mais une famille de portefeuilles optimaux
qui permettent d'atteindre un équilibre entre le risque et
le rendement.
Dans les années 30 et 40, le développement de la collecte
et de l'analyse de données séismiques a sensiblement
réduit le risque de non découverte du pétrole. La
géologie et la géophysique résultantes (G&G) ont
révolutionné la prospection pétrolière.
L'analyse de décision a été traditionnellement appliquée
à l'information dérivée de G&G pour ranger les projets
puits par puits, déterminant sur une base individuelle
s‟ils devaient être explorés et développés.
Aujourd'hui, cette approche puits par puits (hole-istic) est
concurrencée par l‟approche holistique globale (holistic)
qui tient compte du portefeuille entier de projets
potentiels. Cette analyse de portefeuille commence par la
représentation des incertitudes locales des différents
projets fournis par la science et la technologie de
Géologie et la Géophysique (G&G). On tient compte
alors des incertitudes globales en ajoutant deux G
additionnels : la Géoéconomique et la Géopolitique. On
essaye de ce fait de réduire les risques liés aux
fluctuations des prix et aux événements politiques en
plus des risques physiques adressés par l‟analyse
traditionnelle de G&G.
L‟évaluation économique de la rentabilité potentielle
d‟un projet pétrolier est incertaine, elle dépend des
résultats de plusieurs variables : les coûts totaux du
projet, la probabilité de trouver un réservoir
économiquement exploitable, le volume et le type
(pétrole/gaz) des hydrocarbures trouvés, et les prix de
vente futurs de la production. Tous ces paramètres ont un
impact sur les indicateurs économiques des projets
d‟exploration-production.
Le risque économique d‟un projet d‟exploration
production, est essentiellement lié à l‟environnement
économique. Notamment, l'évaluation de la rentabilité
des investissements est basée essentiellement sur les

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scénarios de prix du pétrole, ce qui fait que ce dernier
reste le facteur déterminant des revenus.
2. MODELE PROPOSE
Le modèle que nous proposons est un modèle
économique intégral, ventilé en trois étapes principales :
1. Evaluation individuelle de chaque projet par
l‟utilisation de la méthode déterministe pour l‟évaluation
des cash-flows du projet d‟exploration ou production
pétrolière.
2. Génération des simulations de Monte Carlo pour
l‟évaluation des risques économiques de projets ;
3. Construction d‟un modèle d‟optimisation pour
sélectionner le portefeuille optimal de projets.
2.1. Evaluation déterministe des projets
La première étape d‟évaluation d‟un projet est de mettre
en place un scénario de la situation de base et de calculer
sa valeur actuelle nette (NPV : Net Present Value). Ceci
suppose que les valeurs des paramètres d'entrée sont
connues : la nature du pétrole en place ; le taux de
déclin ; les prix du pétrole pour chaque année ; les coûts
de chaque année ; le taux d‟actualisation ; la structure
fiscale ; etc.
Pour notre modèle, la formule utilisée est la suivante :
𝑉𝐴𝑁𝑖 =
(𝑃𝑖 × 𝑃𝑟𝑖𝑥 − 𝐶𝑎𝑝𝑒𝑥𝑖 − 𝑂𝑝𝑒𝑥𝑖 − 𝑇𝑎𝑥𝑒𝑠𝑖)𝑛
𝑖
[1 + 𝑟 + 𝑝 + (𝑟 × 𝑝)] 𝑛
i=1…14 : Le nombre de projets dans le portefeuille
𝑛 = Le nombre de périodes pour la durée d‟actualisation
𝑃𝑟𝑖𝑥 = Prix du brut
𝑃𝑖 : Production de projet i
𝐶𝑎𝑝𝑒𝑥𝑖 : Investissements du projet i
𝑂𝑝𝑒𝑥𝑖 : Les coûts opératoires de projet i
𝑇𝑎𝑥𝑒𝑠𝑖 : Taxes payées au gouvernement hôte pour le
projet i
𝑟 : Le taux d‟actualisation
𝑝 : Le taux d‟inflation
La détermination du taux d‟actualisation à utiliser est un
élément critique du calcul économique. En effet, un taux
trop élevé aura pour effet de valoriser le présent au
détriment du futur et vice-versa. Les décisions fondées
sur ces calculs seront donc faussées. L‟actualisation
repose sur trois éléments essentiels : l‟inflation, la
préférence pour la jouissance immédiate, et l‟aversion au
risque. Les deux premiers principes sont souvent
confondus dans ce que l'on nomme le "coût du temps"
par opposition au troisième principe correspondant au
"coût du risque". Le coût du temps reflète le fait qu'un
euro de demain vaut moins qu'un euro d'aujourd'hui. Le
coût du risque, quant à lui, reflète le fait qu'un euro
certain vaut plus qu'un euro espéré mais incertain.
2.2. Evaluation probabiliste
Pour analyser la sensibilité des projets aux paramètres
d‟entrée, nous utilisons la simulation de Monte Carlo.
La simulation permet aux analystes de décrire le risque et
l‟incertitude des variables qui influencent la rentabilité
du projet par des distributions de probabilité. Comme
exemple de variables incertaines, on peut citer : les
réserves, les coûts de forage, les prix du brut, etc.
L'avantage de simuler un système sur ordinateur réside
dans la possibilité de répliquer son évolution autant de
fois que nécessaire dans des conditions indépendantes.
Le premier objectif de l‟utilisation de la simulation dans
l‟évaluation de projet en amont pétrolier est de
déterminer la distribution de la VAN à partir des
variables qui influent sur le rendement du projet, d‟où sa
moyenne ou la valeur actuelle espérée (voir Newendrop,
2002).
Pour tout le processus on a utilisé la dernière version du
logiciel Crystal Ball version 7.3 (voir John Charnes,
2007).
On peut résumer le processus de la simulation de Monte
Carlo effectué en trois étapes principales, comme suit :
1. Création d‟une distribution de probabilité pour
chaque paramètre économique d’entrée : comme
première étape, nous devons déterminer les principaux
facteurs de risque, qui sont ici en nombre de trois
(production, Opex, Capex) et estimer leurs distributions
de probabilités en utilisant les valeurs historiques et les
jugements d‟experts. Dans notre exemple les
distributions attribuées aux variables principales sont :
log-normale pour la production, triangulaire pour Opex
et Capex. Un exemple est donné dans le graphique de la
figure 1 :

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Figure 1: Distribution de probabilité de la production de
la troisième année de projet 1.
Rappelons que ces distributions sont fréquemment
utilisées en industrie pétrolière, par exemple, Rodriguez
et Oliveira [2005], Rose [1987].
2. Génération d‟une simulation de Monte Carlo avec 5
000 itérations.
3. Enregistrement des résultats de la simulation (la
distribution de VAN espérée „ENPV‟, la moyenne de la
VAN, sa variance, et enfin on récupère les données de la
simulation qui vont être utilisées pour le calcul de la
matrice des variances-covariances des valeurs espérées
de la VAN et celle des semi-covariances. Le calcul des
deux matrices est fait sur Excel, à l‟aide de l‟utilitaire
d‟analyse.
Pour le prix du pétrole, vu le contexte actuel (la forte
volatilité de prix du brut), il est difficile de détecter une
relation de long terme qui peut décrire l’évolution du
prix. En conséquence, le modèle de prévision sera voué à
l‟échec, en sachant que le portefeuille de projets dont on
dispose a une durée de vie de 22 ans.
Pour pallier ce problème, dans le calcul de la VAN,
l‟idéal serait d’imaginer quelques scénarios de prix
(deux à trois) en prenant compte tous les facteurs de la
conjoncture économique actuelle, et les éventuels
changements futurs (accroissement continu de la
demande mondiale, épuisement éventuel des réserves,
découverte de nouveaux gisements, éventuelle arrivée
d‟une énergie nouvelle, etc.). Pour cela, on a imaginé
trois scénarios de prix différents. Un prix bas à 25 $ le
baril avec une probabilité d‟occurrence de 0,2 ; un prix
moyen à 100 $ le baril avec une probabilité d‟occurrence
de 0,4 ; un prix élevé à 200 $ le baril avec une
probabilité d‟occurrence de 0,4. Enfin on calcule
l‟espérance du prix.
En théorie, l‟application d‟une procédure
prévisionnelle devrait se dérouler en trois étapes :
- La collecte et l‟analyse des informations, qu‟il
s‟agisse de données historiques ou des résultats d‟une
enquête ;
- L‟élaboration d‟un modèle orienté vers la prévision;
- Le contrôle des prévisions.
La réalité est tout autre, notamment en évaluation.
L‟expérience montre, en effet, que la troisième
condition n‟est jamais, ou presque jamais remplie. Il
est rare qu‟un suivi d‟une analyse de marché pétrolier
soit assuré.
Pour cela, nous avons imaginé trois scénarios
« type » de prix (bas, moyen et élevé). Les scénarios
représentent un moyen de réfléchir sur les
perspectives futures sans s‟appuyer sur des
préconceptions.
2.3. Optimisation et sélection du portefeuille optimale
Depuis Markowitz [1952], l‟analyse mathématique de la
gestion de portefeuilles s‟est développée
considérablement, et la variance est devenue la définition
mathématique la plus populaire du risque pour la
sélection de portefeuille. Les chercheurs ont développé
une variété de modèles en utilisant la variance comme
mesure du risque dans diverses situations, par exemple,
Chow [1994], Chopra [1998], Hlouskova [2000], etc. En
revanche, quand les distributions des rendements sont
asymétriques, la sélection du portefeuille basée sur la
variance peut être un handicap potentiel, de fait qu‟elle
sacrifie trop de rendement prévu en éliminant les
rendements extrêmes, à la fois les rendements extrêmes
élevés et les rendements extrêmes faibles ; pour pallier ce
problème, la semi-variance a été proposée comme une
autre mesure alternative du risque. Beaucoup de modèles
ont été construits sur la base de la minimisation de la
semi-variance, par exemple, Markowitz [1993],
Homaifar [1999], Grootveld [1999], Huang [2008], etc.
Pour ces raisons, nous utilisons la semi-variance comme
mesure du risque pour notre application.
Le modèle avec la semi-variance comme mesure du
risque s‟écrit de la manière suivante :

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𝑀𝑎𝑥 𝑍1 =
1 − 𝜆 𝑋𝑖
𝑁
𝑖=1 . 𝐸𝑉𝐴𝑁𝑖 − 𝜆 𝑋𝑖 𝑋𝑗 Ω𝑖𝑗
𝑁
𝐽=1
𝑁
𝑖=1
Sous les contraintes suivantes :
i= 1,…N ; t = 2013,…2017 (horizon de production
dans le moyen terme)
0 ≤ 𝑋𝑖 ≤ 1
𝑋𝑖
𝑁
𝑖=1 . 𝐼𝑖 ≤ 𝐼 𝑚𝑎𝑥
𝑋𝑖
𝑁
𝑖=1 . 𝑅𝑖 ≥ 𝑅 𝑚𝑖𝑛
𝑋𝑖
𝑁
𝑖=1 . 𝐸𝑉𝐴𝑁𝑖 ≥ 𝜌 𝑚𝑖𝑛
( 𝑋𝑖
𝑁
𝑖=1 . 𝐼𝑖) 𝐸𝑥𝑝𝑙𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 − β. ( 𝑋𝑖
𝑁
𝑖=1 . 𝐼𝑖) 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 ≥
0
𝑋𝑖
𝑁
𝑖=1 . 𝐼𝑖 ≥ 𝑃 𝑚𝑖𝑛 𝑡
Notation
Comme indices, nous utilisons i et j pour indicer les
différents projets et t pour les années. Où :
N = le nombre total de projets (14)
E = le nombre de premier lot de projets (5)
EVANi = le rendement espéré du projet i (fournit par la
simulation de Monte Carlo)
Ωij : les coefficients de la matrice des semi-covariances
entre les valeurs actuelles nettes espérées des projets i et
j (fournis par la simulation de Monte Carlo)
Ri = les réserves du projet i
Pi = la production du projet i
Ii = l‟investissement du projet i
Pmin t = la production minimale ciblée à l‟horizon t
Rmin = le seuil de production minimal requis pour le
portefeuille sélectionné
Imax = le capital d‟investissement disponible
ρmin = le seuil de la valeur actuelle nette désiré du
portefeuille
λ = coefficient reflétant le facteur d‟aversion au risque
de l‟investisseur (0≤λ≤1)
β = la fraction des investissements attribuée aux cinq
premiers projets (20 %)
Pour obtenir la courbe de la frontière efficiente, on fait
varier les valeurs du coefficient 𝜆 (tolérance au risque)
dans l‟intervalle [0; 1].
Pour la résolution du modèle nous utilisons le logiciel
GAMS (Brook and al, 1992).
En tout nous avons eu 20 portefeuilles efficients. A
lecture des résultats, on remarque que le portefeuille P 1
est le plus rentable avec un rendement de 17 355,14
Millions $, une variance de 98 334,55, et un
investissement de 4 995,78 millions de $. Le portefeuille
correspond au portefeuille sélectionné avec la méthode
de l‟indice de profitabilité, avec une petite différence de
composition, à l‟exemple du projet EXP 7 qui est
sélectionné avec une fraction de 24 %, ce dernier n‟as
pas été choisi auparavant, il en va de même pour le projet
EXP 4, qui est sélectionné avec une fraction de 0,89 %,
alors qu‟avant il avait été sélectionné en intégralité. La
figure 2 présente la frontière efficiente résultante du
modèle.
Figure 2 : Frontière efficiente résultante du modèle.
3. CONCLUSION
Notre modèle s‟articule sur les trois étapes
principales suivantes :
- Analyse des cash-flows de projets à l‟aide de calculs
déterministes en utilisant les critères de la VAN ;

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- Analyse des cash-flows de projets à l‟aide de calculs
stochastiques en utilisant la simulation de Monte
Carlo pour le calcul de la VAN ;
- Sélection du portefeuille optimal de projets en
utilisant la méthode de Markowitz, en utilisant deux
statistiques différentes comme mesure du risque
(variance et semi-variance).
La simulation de Monte Carlo que nous avons utilisé
pour la simulation des VAN des projets, est une méthode
d'estimation générale, flexible et souvent simple à
implanter. Elle permet d'estimer des paramètres inconnus
qui, autrement, seraient insaisissables. Elle reste une des
méthodes les plus performantes en analyse de risque
projet, car c‟est la seule méthode qui soit capable
d‟intégrer les diverses dimensions d‟un problème. En
effet, elle nous permet d‟imaginer tous les scénarii
possibles des distributions des variables de projets. La
comparaison des valeurs obtenues par l‟approche de
Monte Carlo aux valeurs déterministe nous éclaire sur la
validité de la méthode Monte Carlo. En effet, les valeurs
des différentes variables utilisées dans cette méthode
sont « correctement » estimées.
La méthode d‟optimisation de portefeuille qui est basée
sur la méthode de Markowitz, permet aux décideurs de
voir la contribution marginale de chaque projet au
portefeuille, de définir ainsi les portefeuilles de projets
optimaux, et le meilleur taux de participation dans
chaque projet. Cette méthode, contrairement aux
méthodes de sélection classiques, analyse les projets en
prenant en considération les différentes facettes du
risque et les différentes corrélations qui existent entre
les différents projets, ce qui nous permet de cerner au
mieux le risque encouru par les projets, de les quantifier,
et de limiter les échecs d‟investissement. Elle permet de
déterminer :
- les allocations en capital, ainsi que la distribution de
la production et des rendements pour chaque projet ;
- déterminer les stratégies d‟investissement adéquates,
qui répondent aux objectifs attendus, et respectent
les contraintes budgétaires de la compagnie.
Cette étude montre qu‟une analyse explicite des
incertitudes et des corrélations dans l‟évaluation
individuelle du risque de projets d‟exploration
production, améliore la qualité de la prise de décision
d‟investissement. L‟utilisation de la théorie du
portefeuille de Markowitz qui incorpore le risque dans le
processus de sélection, rend le système d‟analyse
d‟investissement plus adéquat avec les attentes des
décideurs.
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