Commande par Backstepping d'un système photovoltaïque ON-GRID

Avant-propos i
Avant-propos
L’objectif de ce mini-projet concerne le développement d’une stratégie de commande
robuste et efficace (Backstepping), pour l’optimisation du fonctionnement d’un système
photovoltaïque connecté au réseau électrique. Cette stratégie de contrôle garantit des propriétés
de stabilité et de robustesse en asservissement et en régulation.
Ce travail est centré sur l’amélioration des performances et du rendement des systèmes
photovoltaïques raccordés au réseau, à travers l’utilisation d’algorithmes de contrôles avancés
pour la commande des interfaces de puissance DC/DC et DC/AC. La commande du
convertisseur DC/DC permet la poursuite du point de puissance maximale MPPT du générateur
photovoltaïque en vue d’un meilleur rendement d'utilisation du générateur photovoltaïque. Le
contrôleur de l’onduleur permet d’injecter un courant de sortie de forme sinusoïdale
synchronisé au réseau électrique et d’améliorer la qualité d'énergie injectée au réseau. Cette
commande proposée est validée par simulation sous l’environnement Matlab/Simulink.
Achraf SAADAOUI

Table des matières iii
Table des matières
Avant-propos............................................................................................................................................ i
Table des matières..................................................................................................................................iii
Introduction générale.............................................................................................................................. iv
Chapitre 1 : Composants du système photovoltaïque raccordé au réseau............................................... 1
1.1. Introduction ............................................................................................................................. 1
1.2. Générateur photovoltaïque ...................................................................................................... 2
1.2.1. Cellule et module photovoltaïque.................................................................................... 2
1.2.2. Modélisation du générateur photovoltaïque .................................................................... 2
1.3. Convertisseur DC/DC.............................................................................................................. 6
1.3.1. Modélisation du convertisseur......................................................................................... 6
1.3.2. Recherche du point de puissance maximal (MPPT)........................................................ 9
1.4. L’onduleur monophasé.......................................................................................................... 11
1.5. Conclusion............................................................................................................................. 12
Chapitre 2 : Commande par backstepping du système PV connecté au réseau..................................... 14
2.1. Introduction ........................................................................................................................... 14
2.2. Modélisation du système....................................................................................................... 14
2.3. Synthèse de la commande par backstepping ......................................................................... 16
2.3.1. Commande MPPT......................................................................................................... 17
2.3.2. Commande du facteur de puissance .............................................................................. 19
2.4. Conclusion............................................................................................................................. 20
Chapitre 3 : Simulation de la commande du système PV connecté au réseau ...................................... 21
3.1. Introduction ........................................................................................................................... 21
3.2. Résultats de simulation.......................................................................................................... 21
3.3. Conclusion............................................................................................................................. 26
Conclusion et perspectives.................................................................................................................... 27
Bibliographie......................................................................................................................................... 28

iv Introduction générale
Introduction générale
En raison de la préoccupation mondiale des changements climatique et l'augmentation rapide
de la demande en électricité, l'énergie renouvelable a obtenu une grande attention, puisqu'elle
s'agit d'une énergie propre qui ne produit pas des déchets et qui ne dégage pas de gaz à effet de
serre. De plus, elle est inépuisable.
La production locale de l’électricité en utilisant des ressources d’énergies renouvelables
constitue une alternative plus prometteuse et plus efficace pour générer une énergie propre, sure
et conduisant un développement durable.
Les sources distribuées (ou décentralisées) d’énergie distribuées (en anglais DER :
Distrubuted Energy Resources) permettant de générer de l’énergie plus proche de l’utilisation.
L’énergie électrique produite peut être connectée au réseau de distribution ou fournie
directement au client (réseau isolé). Les DER comprennent plusieurs technologies, telle que les
moteurs diesel, les micro-turbines, les piles à combustible, les panneaux photovoltaïques (PV),
les éoliennes … (voir figure 1).
Buscontinu
Figure 1 : Architecture des DERs

Introduction générale v
Le fonctionnement coordonné des DER avec des charges variées et des éléments de
stockage, tels que les batteries et les supercondensateurs sont au cœur du concept du micro-
réseau (Micro Grid en anglais) ou encore réseau intelligent (Smart Grid).
Parmi les différentes sources des énergies renouvelables, l'énergie photovoltaïque gagne une
popularité. Cette dernière peut être classée en deux catégories principales : Les systèmes PV
autonome utilisés avec des batteries pour l'électrification des zones rurales éloignées et les
systèmes PV connecté au réseau à travers un étage d'adaptation qui sont utilisés pour fournir la
puissance au réseau sans l’utilisation des batteries.
Le système PV raccordé au réseau triphasé ou monophasé peut être partagé en deux parties.
La première c’est le sous-système de puissance constitué des panneaux PV, des onduleurs, d’un
filtre et d’un hacheur. La deuxième c’est le sous-système de commande qui est formé d’un
algorithme de poursuite du point de la puissance maximal (PPM) et d’autre blocs de commande
des convertisseurs. En général, le premier sous-système est commandé pour atteindre un double
objectif. Tout d'abord, extraire la puissance maximale, indépendamment des conditions
météorologiques et assurer la correction du facteur de puissance afin de minimiser les
harmoniques de courant.
Cette étude présente la modélisation et la commande non-linéaire du système photovoltaïque
connecté au réseau monophasé à travers un hacheur élévateur et un onduleur monophasé avec
un filtre passif (Voir figure 1 -Système étudié-).
Les objectifs de commande, seront, d’une part, l’extraction du maximum de puissance des
panneaux PV (MPPT : Maximum Power Point Tracking), et d’autre part assurer un facteur de
puissance unité (UPF : Unity Power Factor) du côté réseau.
La stratégie utilisée est la commande par l’approche de backstepping.
Enfin, des simulations réalisées sous l’environnement Matlab/Simulink seront présentées.

Chapitre 1 : Composants du système photovoltaïque raccordé au
réseau
1.1. Introduction
L’énergie électrique générée par un générateur solaire PV est de type DC. Les réseaux
électriques à travers le monde étant pour la plupart des réseaux AC, l’énergie produite par les
modules PV doit être convertie afin d’être utilisable. Cette conversion se fait grâce à un
onduleur. Un système solaire PV connecté au réseau est principalement constitué d’un
générateur PV, d’un convertisseur DC/DC qui réalise la fonction de MPPT pour chercher en
continu le point de fonctionnement optimal afin d’atteindre un rendement maximal, d’un
onduleur qui convertit le courant continu DC en courant alternatif AC synchronisé avec le
réseau en utilisant la technique de modulation de largeur d’impulsion (MLI ou PWM en anglais)
et d’un filtre passif d’interconnexion qui permet de minimiser le contenu harmonique (Voir
figure 2).
Figure 2 : Schéma synoptique du système photovoltaïque raccordé au réseau
L’onduleur injecte l’énergie sur le réseau électrique, il permet le couplage du système PV
avec le réseau électrique. Les systèmes PV connectés au réseau ne requièrent pas de batteries
pour stocker l’énergie, ils sont donc plus simples, moins chers et plus rentables (moins de pertes
énergétiques) que les systèmes solaires autonomes "stand alone" utilisés dans les applications
isolées du réseau. Ces systèmes permettant de réduire la facture d’électricité, l’électricité est
consommée sur place ou vendue au fournisseur national d’électricité pendant les heures de
production.

2 Chapitre 1 : Composants du système photovoltaïque raccordé au réseau
1.2. Générateur photovoltaïque
1.2.1. Cellule et module photovoltaïque
Une cellule solaire est un générateur élémentaire électrique produisant un très faible courant
continu. Selon la technologie utilisée, la tension produite par la cellule varie entre 0,5 et 1,5V.
Un module photovoltaïque est constitué d’un ensemble de cellules solaires reliées entre elles
électriquement pour générer un courant continu d’une puissance électrique suffisante pour la
plupart des applications domestiques et industrielles (Voir figure 3).
Module PV
Cellule PV
Figure 3 : Cellule et module PV
1.2.2. Modélisation du générateur photovoltaïque
La cellule solaire est l’élément de base d’un système solaire. Un ensemble de cellules forme
un module solaire, dans un module les cellules sont reliées électriquement entre elles et
encapsulées. Plusieurs modules forment un panneau solaire. Plusieurs panneaux forment un
système ou champ solaire, auxquels viennent s’ajouter des protections, un régulateur, un
système de stockage de l’énergie, des appareils de contrôle et de mesure, un onduleur…. Le
terme générateur photovoltaïque GPV est utilisé pour désigner, selon l’application considérée,
un module ou un panneau PV.
Une cellule photovoltaïque peut être représentée par le circuit électrique équivalent illustré
sur la figure 4. Ce circuit est constitué d’une diode qui représente la jonction P-N de la cellule
et d’une source de courant phI . Le modèle est complété par une résistance série sR due à la
contribution des résistances de la jonction et des contacts et une résistance parallèle shR ou
shunt qui provient des résistances de fuite sur la périphérie de la cellule.

Générateur photovoltaïque et perspactives 3
phI D shR
sR pI
pV
Figure 4 : Schéma du circuit électrique équivalent d'une cellule solaire
Le modèle mathématique d’une cellule photovoltaïque est donné par l’équation :
exp 1p s p p s p
p ph s
T sh
V R I V R I
I I I
V R
   
     
  
(1.1)
Où phI est le photo courant de la cellule dépendant de l’éclairement et de la température, sI est
le courant de saturation de la jonction non éclairée dépendant de la température et des
paramètres et technologiques de la jonction P-N.  /T kV KT q est la tension thermique, K est
la constante de Boltzmann (1,381.10-23
J/K), Tk est la température effective de la cellule en
Kelvin (K), q est la charge de l’électron (1,6.10-19
C),  est le facteur d’idéalité de la jonction,
Ip est le courant fourni par la cellule, pV est la tension aux bornes de cette même cellule, shR
est la résistance shunt caractérisant les courants de fuite de la jonction, sR est la résistance série
représentant les diverses résistances de contacts et de connexions. En pratique la résistance série
est très faible et la résistance parallèle est très grande, des simplifications peuvent être faites en
négligeant l’effet de ces résistances.
Le photo courant phI dépend du niveau d’éclairement G ainsi que celle de la température T
selon l’équation :
 
1000
ph scr i r
G
I I K T T     (1.2)
Où srcI est le courant de court-circuit à la température de référence 298,15rT K et à
l’éclairement 2
1000 /G W m , iK est le coefficient de température du courant de court-circuit.
Le courant de saturation sI dépend de la température. Sa valeur pour une température
donnée est calculée par l’équation suivante :
3
0 1 1
expk G
s rr
r r
T qE
I I
T K T T
     
       
      
(1.3)
Où rrI est le courant de saturation inverse de la cellule à la température de référence et EG0 est
l’énergie de la bande de gap.

Lorsque les bornes du circuit sont court-circuitées, la tension de sortie est nulle, le courant
fournit par la cellule est à son maximum. Ce courant est appelé courant de court-circuit, dans
le cas d’une cellule idéale sc phI I (short-circuit). Lorsque le circuit est ouvert, le courant de
sortie est nul et la tension aux bornes de la cellule est maximale. Cette tension est appelée
tension de circuit ouvert ocV (open-circuit) déterminée par les propriétés du semi-conducteur.
Dans le cas idéal :
ln 1
ph
oc T
s
I
V V
I

 
  
 
(1.4)
La partie production d’énergie est composée essentiellement d’un ou plusieurs modules, qui
réalisent la conversion d’énergie solaire en électricité. Un module photovoltaïque se compose
de petites cellules qui produisent une très faible puissance électrique (1 à 3W) avec une tension
continue de moins de 1V. Ces cellules sont disposées en série pour former un module permettant
de produire une puissance plus élevée. L’équation caractéristique courent-tension d’un module
photovoltaïque est donnée par :
exp 1p sm p p sm p
p ph s
s T shm
V R I V R I
I I I
N V R
   
     
  
(1.5)
Où pI est le courant débité par le module photovoltaïque PV et pV est la tension aux bornes du
module PV, Ns est le nombre de cellules connectées en série, sm s sR N R et shm s shR N R sont
les résistances série et parallèle du module PV.
Les panneaux sont finalement interconnectés entre eux en série pour augmenter la tension
et/ou en parallèle pour augmenter le courant, afin d’obtenir un champ photovoltaïque. Le
modèle mathématique du panneau photovoltaïque est donné par :
exp 1p sp p p sp p
p php sp
s T shp
V R I V R I
I I I
N V R
   
     
  
(1.6)
Où pI et pV sont le courant et la tension du panneau photovoltaïque, s
sp sm
p
N
R R
N
 et
s
shp shm
p
N
R R
N
 sont les résistances série et parallèle du panneau, Ns est le nombre de modules
montés en série et Np le nombre de modules montés en parallèle. php p phI N I et sp p sI N I
sont le photo courant et le courant de saturation du panneau.
D’une façon générale, on peut mettre le circuit électrique équivalent d’une cellule solaire
en schéma bloc comportant quatre paramètres (Voir figure 5).

Générateur photovoltaïque et perspactives 5
Cellule
PV
G
T
pV
pI
Figure 5 : Schéma bloc d'une cellule PV
Les caractéristiques électriques dans les conditions de fonctionnement standard du module
photovoltaïque (NU-183E1) utilisé dans la suite sont données dans le tableau suivant :
Paramètres Valeurs
Puissance maximale Pmax 183.1W
Courant optimal Iopt = Impp à Pmax 7.66A
Tension optimale Vopt = Vmpp à Pmax 23.9V
Courant maximal Isc (courant de court-circuit) 8.48A
Tension maximale Vop (tension à circuit ouvert) 30.1V
Nombre de cellules Ns x Np 48 x 1
Tableau 1 : Caractéristiques électriques du module PV (NU-183E1)
La figure 6 montre l’influence de l’éclairement sur la caractéristique puissance-tension du
générateur PV. A une température constante 25°C, on constate que pour la puissance maximale
d’un générateur photovoltaïque, lorsque l’éclairement est plus élevé, le GPV génère plus de
puissance.
Figure 6 : Caractéristique puissance-tension du GPV pour différents niveaux d’éclairement
La figure 7 montre l’influence de la température sur la caractéristique puissance-tension du
générateur PV à éclairement constant 1000W/m2
. La puissance maximale diminue avec la
température. Il existe un point particulier sur les courbes caractéristiques du générateur PV,
pour lequel la puissance PP=VP.IP fournie est maximale. Ce point est appelé, Point de Puissance
Caractéristique puissance-tension (T=25°C)
PuissancePp(W)
Eclairement G(W/m2
)
Tension Vp(V)

Maximum (Maximum Power Point, MPP) qui correspond à une tension optimale et un courant
optimal. Ce point dépend de l'éclairement et de la température, il est donc intéressant de se
placer sur ce point pour tirer le maximum d’énergie et ainsi exploiter au mieux la puissance
crête installée lorsque les conditions climatiques changent.
Figure 7 : Caractéristique puissance-tension du GPV pour différentes températures.
1.3. Convertisseur DC/DC
1.3.1. Modélisation du convertisseur
Pour obtenir le meilleur rendement énergie électrique produite/énergie solaire reçue d'une
installation photovoltaïque, il faut utiliser un convertisseur continu-continu (hacheur)
permettant de faire fonctionner en permanence le module PV à sa puissance optimale.
On utilise pour cela un convertisseur spécifique dit à commande MPPT (Maximum Power
Point Tracking ou Recherche du Point de Puissance Maximum) permettant au module de
fonctionner à tension optimale et courant optimal, donc à puissance optimale. L’optimisation
du générateur par un hacheur adaptateur de puissance piloté par son rapport cyclique.
L’algorithme de commande MPPT permet d’ajuster le rapport cyclique pour suivre les
variations de point de puissance maximale à chaque instant (Voir figure 8).
Caractéristique puissance-tension (G=1000W/m2
)
PuissancePp(W)
Tension Vp(V)

Convertisseur DC/DC et perspactives 7
Figure 8 : Schéma synoptique du convertisseur DC/DC à commande MPPT
Le hacheur se compose de condensateurs, d’inductances et de commutateurs. Dans le cas
idéal, tous ces dispositifs ne consomment aucune puissance active, c’est la raison pour laquelle
on a de bons rendements dans les hacheurs.
La structure de conversion est choisie en fonction de la charge à alimenter. Elle peut être
survoltrice ou dévoltrice. Un convertisseur dévolteur (Buck), ou hacheur série, permet de
convertir une tension continue en une autre tension continue de plus faible valeur. Un
convertisseur survolteur (Boost), ou hacheur parallèle, permet de convertir une tension continue
en une autre tension continue de plus forte valeur. Dans ce qui suit, on se limitera à l’étude du
convertisseur statique de type Boost. La figure 9 montre le circuit électrique d’un convertisseur
Boost :
G
L
pv
pi D
pC dcC
dci
dcv
Li
Gv
t
ont offt
T
Figure 9 : Schéma du circuit électrique d'un convertisseur Boost

Le condensateur d’entrée Cp permet de soutenir la tension d’alimentation vp et d’atténuer
les bruits. Le commutateur (habituellement un transistor MOSFET) est activé et désactivé avec
une fréquence de commutation f = 1/T. Le condensateur de sortie Cdc permet de lisser les
ondulations de la tension aux bornes de la charge. Généralement, pour les convertisseurs
DC/DC, l’interrupteur est commandé par un signal PWM (Pulse Width Modulation) ou MLI
(Modulation de Largeur d’Impulsion). Le signal de contrôle Gv u est compris dans le domaine
discret de  0,1 et il indique l’état de l’interrupteur : ouvert pour 0 et fermé pour 1. Un signal
PWM est un signal rectangulaire de fréquence fixe, mais dont le rapport cyclique
0 1ont
T
   est variable, où ton est le temps de conduction et T est la période de découpage.
La valeur du rapport cyclique permet de contrôler la quantité d’énergie transmise.
La tension aux bornes de la charge est donnée en régime statique par :
1
p
dc
v
v



(1.7)
Dans la modélisation dynamique du convertisseur DC/DC, les pertes de puissance sont
supposées nulles et la chute de tension aux bornes de la diode est négligeable. Lorsque le
commutateur est fermé pour  0,t T , l’application des lois de Kirchhoff sur le circuit
équivalent donne :
1 1
1
1
p
p L
p p
L
p
dc
dc
dc
dv
i i
dt C C
di
v
dt L
dv
v
dt C

 







(1.8)
Lorsque le commutateur est fermé pour  ,t T T , l’application des lois de Kirchhoff sur
le circuit équivalent donne :
1 1
1 1
1 1
p
p L
p p
L
p bc
dc
L dc
dc dc
dv
i i
dt C C
di
v v
dt L L
dv
i i
dt C C

 


 


 

(1.9)
En utilisant la méthode de la valeur moyenne, on obtient les équations non linéaires
décrivant le convertisseur DC/DC sur une période de commutation (modèle moyen) :

Convertisseur DC/DC et perspactives 9
 
 
1 1
1 1
1
1 1
1
p
p L
p p
L
p bc
dc
L dc
dc dc
dv
i i
dt C C
di
v v
dt L L
dv
i i
dt C C



 


  


  

(1.10)
Le modèle moyen est alors obtenu en moyennant les deux équations d’état avec le rapport
cyclique. Le rapport cyclique devient alors l’entrée du système au sens de la commande. Cette
représentation est non linéaire.
1.3.2. Recherche du point de puissance maximal (MPPT)
1.3.2.1. Philosophie de la MPPT
Les modules photovoltaïques sont utilisés pour fournir de l’énergie dans de nombreuses
applications électriques. Pour obtenir la puissance maximale du panneau solaire, un suiveur de
point de puissance maximale (MPPT : Maximum Power Point Tracker) est utilisé pour contrôler
les variations de la caractéristique courant-tension des modules. Nous avons vu dans la
présentation des modules la caractéristique d’une cellule, et l’évolution de cette caractéristique
en fonction de l’éclairement ou de la température.
Le terme MPPT signifie : Poursuite du Point de Puissance Maximale. Il s’agit, par un moyen
(à trouver), de venir se placer sur le point maximum de la caractéristique en puissance et de
pouvoir y rester quelles que soient les variations de température, ensoleillement ou autre.
Pour avoir la meilleure connexion entre le générateur photovoltaïque et la charge et produire
la puissance maximale, le (MPPT) a été développée depuis 1968, ces genres de contrôleurs
forcent le générateur à travailler à son Maximum Power Point (MPP) induisant une amélioration
du rendement du système.
Deux capteurs sont généralement nécessaires pour mesurer la tension et le courant du
générateur PV à partir desquels la puissance est calculée. Parfois, le courant est estimé à partir
de la tension mesurée, éliminant ainsi le besoin du capteur de courant. Ces méthodes peuvent
être implémentées sur un microcontrôleur, qui peut garder en mémoire les valeurs précédentes
de la tension et du courant du panneau PV.
La stratégie de recherche du point de puissance maximale est celle représentée sur la figure
10 :

pP
pv
PPM
Figure 10 : Principe de la recherche du point de puissance maximal
En résumé, Le convertisseur hacheur survolteur place le point de fonctionnement du
générateur photovoltaïque au point maximum MPP, ainsi il augmentera la tension d’entrée à la
valeur désirée.
1.3.2.2. Méthode de perturbation et observation (P&O)
La méthode de perturbation et observation (P&O) est une approche largement répandue
dans la recherche de MPP parce qu'elle est simple et exige seulement des mesures de tension et
du courant du panneau photovoltaïque vp et ip respectivement, elle peut dépister le point
maximum de puissance même lors des variations de l’éclairement et de la température.
Comme son nom l’indique, la méthode P&O fonctionne avec la perturbation de la tension
vp et l’observation de l'impact de ce changement sur la puissance de sortie du panneau
photovoltaïque. Si la valeur de la puissance actuelle du générateur est supérieure à la valeur
précédente alors on garde la même direction de perturbation précédente sinon on inverse la
perturbation du cycle précédent (Voir figures 11 et 12).
pP
pv
PPM
0pP 
0pP 
0pv  0pv 
PPMP
PPMV
Figure 11 : Schéma de principe de la méthode P&O

L’onduleur monophasé et perspactives 11
Figure 12 : Algorithme de la méthode P&O
Quand le point de puissance maximale est atteint, vp oscille autour de la valeur optimale
VPPM. Ceci cause une perte de puissance qui augmente avec le pas de l’incrémentation de la
perturbation. Si ce pas d’incrémentation est large, l’algorithme du MPPT répond rapidement
aux changements rapides des conditions de fonctionnement. Il faut donc trouver un compromis
entre précision et rapidité. Un autre inconvénient de la méthode P&O est quelle peut échouer
et donne de mauvaise interprétation de la localisation du MPP lors d’un rapide changement des
conditions atmosphériques.
1.4. L’onduleur monophasé
Deux configurations possibles d’onduleurs pour réaliser des grands systèmes solaires PV
raccordés au réseau (Voir figure 13) :
 Configuration centrale : tous les modules PV sont connectés à un seul onduleur central
de grande puissance.
 Configuration modulaires "string" : les modules PV sont connectés à plusieurs
onduleurs de petites tailles.

Figure 13 : Configuration centrale & configuration modulaire
Il existe deux principaux types d’onduleurs PV : les onduleurs monophasés et les onduleurs
triphasés. Les onduleurs monophasés envoient le courant AC sur une phase d’une ligne de
transmission de puissance, pour les petits systèmes (généralement inférieure à 5kW). Les
onduleurs triphasés envoient le courant AC aux trois lignes de puissance.
Les systèmes photovoltaïques sont des générateurs qui entrent dans la cadre de productions
décentralisées d’énergies interfacées au réseau par de l’électronique de puissance. Afin de
convertir l'énergie électrique à basse tension du système photovoltaïque à un niveau approprié
pour le réseau.
La structure à connexion directe entre le générateur PV et l’onduleur est fortement
influençable par le réseau puisqu’elle dépend principalement du contrôle de la tension du bus
continu.
L’onduleur injecte un courant sinusoïdal en phase avec la tension du réseau, ainsi le réglage
de la tension du bus continu. La puissance injectée dans le réseau est fortement variable
puisqu’elle est dépendante de l’éclairement et de la température.
1.5. Conclusion
Dans ce chapitre nous avons présenté les composants des systèmes photovoltaïques
raccordés au réseau et leurs modèles. On a présenté aussi la commande MPPT pour rechercher
le point où la puissance du générateur photovoltaïque est maximale, sous différentes conditions
de fonctionnement. On a étudié la méthode de perturbation et observation.

Chapitre 2 : Commande par backstepping du système PV connecté
au réseau
2.1. Introduction
L’énergie électrique générée par un générateur solaire PV est de type DC. Les réseaux
électriques à travers le monde étant pour la plupart des réseaux AC, l’énergie produite par les
modules PV doit être convertie afin d’être utilisable. Cette conversion se fait grâce à un
onduleur. Un système solaire PV connecté au réseau est principalement constitué d’un
générateur PV, d’un convertisseur DC/DC, d’un onduleur qui convertit le courant continu DC
en courant alternatif AC synchronisé avec le réseau, avec la bonne amplitude et la bonne
fréquence et d’un filtre passif d’interconnexion qui permet de minimiser le contenu
harmonique. L’onduleur injecte l’énergie sur le réseau électrique, il permet le couplage du
système PV avec le réseau électrique. Les systèmes PV connectés au réseau ne requièrent pas
de batteries pour stocker l’énergie, ils sont donc plus simples, moins chers et plus rentables
(moins de pertes énergétiques) que les systèmes solaires autonomes "stand alone" utilisés dans
les applications isolées du réseau. Ces systèmes permettant de réduire la facture d’électricité,
l’électricité est consommée sur place ou vendue au fournisseur national d’électricité pendant
les heures de production.
Ce projet concerne le raccordement des systèmes PV au réseau monophasé BT. Le
convertisseur DC/DC réalise la fonction de MPPT pour chercher en continu le point de
fonctionnement optimal afin d’atteindre un rendement maximal. L’onduleur permet d’injecter
un courant de sortie sinusoïdal et en phase avec la tension du réseau afin d’assurer la qualité de
l’énergie crée au niveau de point de raccordement.
2.2. Modélisation du système
La figure 14 montre la configuration étudiée du système PV connecté au réseau électrique
monophasé à travers des convertisseurs de puissance survolteur DC/DC et d’un onduleur
DC/AC. L'ajout du filtre permet d’améliorer la qualité de l’énergie injectée sur le réseau au
point de raccordement. Afin de générer un courant alternatif sur le réseau électrique, il faut que
la tension du bus continu soit supérieure à la valeur crête de la tension apparaissant du côté du
filtre (même avec un faible niveau d’ensoleillement). Un transformateur pour élever la tension
sinusoïdale au niveau désiré (220V-50Hz) et pour assurer l’isolation entre la partie production

Modélisation du système et perspactives 15
et la partie utilisation. L’avantage de ce système et que des batteries peuvent facilement
connectées au bus continu pour obtenir un système autonome.
L
pv
pi D
pC dcC
dci
dcv
Li
1S
21S 22S
23S 24S
gi gR gL
ge
R
Figure 14 : Configuration du système PV connecté au réseau électrique
Le modèle mathématique du convertisseur DC/DC et de l’onduleur avec le filtre est obtenu
par l’application des lois de Kirchhoff sur le schéma de base du système PV et par rapport au
régime de fonctionnement des interrupteurs. Le convertisseur DC/DC est constitué de
l’interrupteur S1 commandé par un signal binaire de commutation compris dans le domaine
discret  1 0,1u  et l'onduleur en pont se compose de quatre commutateurs S21, S22, S23, S24
commandés par un signal binaire de commutation  2 0,1u  . Les signaux de commutation 1u
et 2u peuvent être remplacés respectivement par leur valeur moyenne μ1 et μ2 sur une période
de commutation. Ces deux entrées représentent les rapports cycliques sont déterminées par la
stratégie de commande. Un modulateur de largeur d'impulsion MLI transforme les rapports
cycliques en une commande par impulsions 0 ou 1 du convertisseur DC/DC et de l’onduleur.
Le modèle mathématique de l’ensemble des éléments électriques constituants le système
photovoltaïque connecté au réseau électrique, donne le modèle moyen dans l’espace d’état du
système PV représenté par les équations différentielles suivantes :
 
   
 
1
1 2
2
1
2
1 1
1 1 1
1
1 1
1 1 2
1 1 1
1 2
p
p L
p p
L
p L bc
dc
L g
dc dc
g
g g g dc
g g g
p p
p p
p p
g
dv
i i
dt C C
di
v Ri v
dt L L L
dv
i i
dt C C
di
R i e v
dt L L L
P i
y i v
v v
y i

 


 


   


   


    

  
   
 


(2.1)

16 Chapitre 2 : Commande par backstepping du système PV connecté au réseau
Où vp, ip, iL, vdc, ig et eg sont respectivement, les valeurs moyennes sur une période de
commutation de la tension du générateur PV, le courant du générateur PV, le courant dans la
bobine du convertisseur DC/DC, la tension du bus continu, le courant et la tension du réseau
électrique. y1 et y2 sont les sorties à contrôler du système PV. μ1 et μ2 sont les entrées de
commande. Les paramètres du système sont : l’inductance L et la capacité Cp d’entrée du
convertisseur DC/DC, la capacité Cdc du bus continu, l’inductance Lg du filtre de lissage du
courant de sortie de l'onduleur et la résistance équivalente série Rg de l’inductance du filtre, R
est la résistance équivalente série de l’inductance L.
Si on pose :    1 2 3 4
TT
p L dc gx x x x x v i v i  , on aura :
 
   
 
1
2
2
1 2 1 3
3
1 2 2 4
4
4 2 3
1 1
1 1 1
1
1 1
1 1 2
1 1 1
1 2
p
p p
dc dc
g g
g g g
dx
i x
dt C C
dx
x Rx x
dt L L L
dx
x x
dt C C
dx
R x e x
dt L L L

 


 


   


    


     

(2.1)
2.3. Synthèse de la commande par backstepping
La commande par la technique de backstepping permet de construire une loi de commande
robuste asymptotiquement stable selon la théorie de stabilité de Lyapunov. L’influence de la
variabilité de certains paramètres du système PV raccordé au réseau et des perturbations dans
le réseau peut être fortement réduite par l’introduction d’une action intégrale qui permet
d’assurer une grande précision de la commande pour l’extraction et l’injection de la puissance
maximale du générateur PV dans le réseau. La technique de commande proposée pour la
commande du convertisseur DC/DC et de l’onduleur est développée dans le but :
 Extraction de la puissance maximale du générateur photovoltaïque qui varie en fonction
de l'irradiation solaire et la température ;
 Conversion appropriée du courant continu DC d'entrée de l’onduleur en courant
alternatif AC de sortie injecté dans le réseau, en gardant l’amplitude de la tension
alternative constante. Le courant dans le réseau doit être en phase avec la tension du
réseau afin d'effectuer le transfert de puissance à facteur de puissance unitaire, ce qui
permet d’injecter la puissance active désirée et d’assurer la qualité de l’énergie crée au
point de raccordement ;

Synthèse de la commande par backstepping et perspactives 17
 Régulation de la tension du bus continu à une valeur de référence.
La commande de l’extraction de la puissance maximale MPPT et la commande du facteur
de puissance sont synthétisées en utilisant l'approche de backstepping. La tension du bus
continu est régulée à une valeur de référence grâce à un simple correcteur proportionnel intégral
PI.
2.3.1. Commande MPPT
2.3.1.1. Commande du convertisseur Boost
L’objectif de cette commande est d’enforcer la tension x1 à suivre le point optimal Vm en
utilisant l’approche de backstepping.
Etape 1.
Pour résoudre le problème de suivi de MPP, on définit l’erreur de poursuite 1 1 mz x V  .
La dynamique de l’erreur de poursuite est donnée par :
 1 1 2
1
p m
p
z y i x V
C
     (2.2)
La quantité 2 / px C est une commande virtuelle.
Afin de stabiliser le système d’erreur z1 autour de son équilibre nul, on définit la première
fonction de Lyapunov suivante :
2
1 1
1
2
V z (2.3)
La dérivée de celle-ci le long de la trajectoire de (2.2) est :
2
1 1 1 1
p
m
p p
ix
V z z z V
C C
 
      
 
  (2.4)
L’équation (2.4) montre que l’erreur z1 sera régulé à zéro si 2 1/ px C  où 1 est une fonction
stabilisante définie par :
2
1 1 1 1; 0m
p
x
c z V c
C
      (2.5)
Comme 2 / px C n’est pas la commande effective, 1 sera considérée uniquement comme une
première fonction stabilisante.
Pour atteindre l’objectif de la poursuite, nous définissons une deuxième variable d’erreur :
2 2 1/ pz x C   (2.6)
Et essayons de la ramener à zéro au même titre que z1.
En combinant (2.2), (2.5) et (2.6), il déroule que 1z et 1V s’écrivent comme suit :

1 1 1 2z c z z   (2.7)
2
1 1 1 1 2V c z z z   (2.8)
Etape 2.
L’objectif de cette étape est de faire tendre z1 et z2 vers zéro. Pour cela, on besoin de la
dynamique de z2.
Tenant compte de (2.1) et (2.7), on obtient :
  2
2 2 1 1 3 2 1 1 1 1 2
1 1 1
1 p
m
p p p p
diR
z x x x x c z c z V
LC LC LC C dt
             (2.9)
Nous sommes enfin en mesure d’introduire un choix judicieux du signal de commande μ1 pour
stabiliser (z1, z2).
Introduisons la fonction de Lyapunov augmentée suivante :
2 2 2
2 1 2 1 2
1 1 1
2 2 2
V V z z z    (2.10)
En utilisant (2.10), la dérivée de V2 est :
 2 2
2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2; 0V V z z c z c z z z c z z c             (2.11)
L’équation (2.11) montre que l’équilibre (z1, z2) = (0,0) est globalement asymptotiquement
stable si :
2 2 2 1z c z z   (2.12)
En combinant (2.9) et (2.12), on obtient la loi de commande suivante :
   1 1 1 1 2 2 1 2
3
1
1 1
p
p m
di
LC c z c c z V x Rx L
x dt

 
           
 
 (2.13)
2.3.1.2. Génération de la tension optimale Vm
Le MPP (Vm, Pm) est atteint lorsque :
0
p m
p
p v V
P
v




(2.14)
La commande doit maintenir p
p
P
v


égale à zéro quel que soit l’éclairement et la température, en
agissant sur le rapport cyclique μ1.
La tension optimale Vm peut se générer en utilisant un régulateur PI-1 (Voir figure 15). Ce
régulateur est défini comme suit :
 1m pV G p  (2.15)
Avec :

Synthèse de la commande par backstepping et perspactives 19
 
 1
1 1
1
1 p
G p k
p



 (2.16)
Et :
p
p
dP
dv
  (2.17)

pi
pv
/d dt
 p
1PI 
mV
pP /pdP dt
/pdv dt 0

/d dt
p
p
dP
dv
Figure 15 : Diagramme de la génération de la tension optimale
2.3.2. Commande du facteur de puissance
Le but de ce contrôle est d’assurer simultanément l’injection de courant sinusoïdal en phase
avec la tension du réseau électrique, la compensation de la pollution harmonique et la puissance
réactive au niveau du réseau électrique, ainsi que la régulation de la tension du bus continu. La
régulation du bus continu est alors réalisée au moyen d’une boucle de régulation. La commande
de l’injection de la puissance fournie par le générateur PV est réalisée par la variation du rapport
cyclique μ2 de l’onduleur.
2.3.2.1. Obtenir un facteur de puissance unité
Obtenir un facteur de puissance unité signifie que le courant du réseau ig doit être sinusoïdal
et en phase avec la tension alternative du réseau eg. Nous cherchons donc un régulateur qui
impose un courant x4 convergeant vers une référence x4
*
de la forme :
 *
4 sing gx e E t    (2.18)
Avec β est un paramètre positif d'ajustement qui peut être ajusté par un régulateur PI.
On définit l’erreur de poursuite sur le courant de sortie comme suit :
*
3 4 4z x x  (2.19)
La dynamique de cette erreur est donnée par :
 * *3
3 4 4 2 4 42 1 g
g g
Rx
z x x x x
L L
        (2.20)
On considère la fonction de Lyapunov :
2
3 3
1
2
V z (2.21)

On peut vérifier facilement que 3V est une fonction définie négative si la commande μ2 est
choisir comme suit :
 *
2 4 3 3 4 3
3
1 1
; 0
2 2
g g gR x e L c z x c
x
          (2.22)
Avec un tel choix on obtient :
3 3 3z c z  (2.23)
2
3 3 3V c z  (2.24)
Donc, l’équilibre z3 = 0 est globalement asymptotiquement stable. Avec ce choix, la loi de
commande μ2 force le courant x4 à suivre sa référence x4
*
. On déduit que le courant injecté dans
le réseau est sinusoïdal et en phase avec la tension du réseau.
2.3.2.2. Régulation de la tension du bus continu
Le but de la boucle externe de tension est de concevoir une loi de variation pour le paramètre
d’ajustement β, de sorte que la tension continue d'entrée de l'onduleur est pilotée à une référence
donnée Vd. La boucle externe de tension compare la valeur de la tension mesurée du bus continu
vdc et la valeur de référence Vd et impose un β.
Le paramètre β peut se générer en utilisant un régulateur PI-2. Ce régulateur est défini
comme suit :
 2 dcG p  (2.25)
Avec :
 
 2
2 2
2
1 p
G p k
p



 (2.26)
Et :
3dc dx V   (2.27)
2.4. Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons proposé une stratégie de commande robuste pour un système
photovoltaïque connecté au réseau électrique. Le système est constitué d’un générateur PV
couplé au réseau monophasé à travers un convertisseur Boost et un onduleur de tension. La
stratégie de commande est basée sur l’approche backstepping. Les algorithmes de commande
sont conçus pour extraire le maximum de puissance du générateur photovoltaïque, d'injecter un
courant sinusoïdal dans le réseau avec un facteur de puissance unitaire et de réguler la tension
du bus continu, afin d’assurer le transfert optimal du flux énergétique de la partie solaire PV
vers le réseau électrique.

Chapitre 3 : Simulation de la commande du système PV connecté
au réseau
3.1. Introduction
Nous étudions dans ce chapitre la commande robuste face aux variations des conditions
climatiques et aux perturbations dans le réseau. Cette stratégie de commande est basée sur
l’approche backstepping. Les résultats de simulation du système sous l’environnement
Matlab/Simulink vont montrer les performances et la robustesse de cette loi de commande qui
garantit simultanément la poursuite du point de puissance maximale et la correction du facteur
de puissance.
3.2. Résultats de simulation
La simulation suivante est effectuée pour tester les performances et la robustesse de la
commande proposée pour la recherche du point de puissance optimale et la production du
courant de sortie sinusoïdal en phase avec la tension du réseau. Le schéma fonctionnel de la
commande est donné sur la figure 16. Tous les paramètres des composants du système PV
connecté au réseau et de la commande sont donnés dans le tableau 2.
dcC
gRgL

PV
2u2u
21
1u
dV
mV
pv
pi
gi
ge
dcv


Figure 16 : Schéma fonctionnel de la commande

22 Chapitre 3 : Simulation de la commande du système PV connecté au réseau
La figure 17 montre la réalisation du schéma fonctionnel de la commande sous Simulink.
Figure 17 : Schéma bloc sous Simulink

Résultats de simulation et perspactives 23
Paramètre Symbole Valeur
Panneau PV PV NU-183E1
Convertisseur Boost
Cp 4700μF
L 1mH
H 0,65Ω
Capacité du bus continu Cdc 6800μF
Filtre de lissage
Lg 2,2mH
Rg 0,47Ω
Réseau
Source AC 220 V / 50Hz
Transformateur 22 : 220
Fréquence de commutation PWM 25Hz
Paramètres de design
c1 1,5.102
c2 1,5.102
c3 2.102
Régulateur PI-10
k1 0,5
τ1 10ms
Régulateur PI-2
k2 0.02
τ2 30ms
Valeur du bus DC désirée Vd 48V
Tableau 2 : Paramètres des composants du système PV connecté au réseau et de la commande
Deux simulations ont été réalisées :
 Dans la première simulation, la température varie de 298,15K à 333,15K (de 25°C à
60°C) à l’instant 0,3s et l’éclairement reste constant et égal à 1000W/m2
(voir figure
18).
Figure 18 : Variation de température
La figure 19 montre que la puissance PV capturée varie entre 198,5W et 167W, ces
valeurs correspondent (voir figure 7) au point de puissance maximale des courbes
associées aux températures mentionnées.
Figure 19 : Puissance PV capturée
Puissance PV (W)

La figure 20 montre également que la tension du bus continu est régulée à la valeur
souhaitée (48V).
Figure 20 : Tension du bus continu
La figure 21 montre que le courant réseau reste le plus souvent en phase avec la tension
d'alimentation.
Figure 21 : Le courant et la tension du réseau
L’ensemble des résultats montre que l’algorithme de commande assure le
fonctionnement optimal du système PV raccordé au réseau, indépendamment des
variations de la température. La tension du bus continu est maintenue à sa valeur désirée.
La forme d'onde du courant injecté est clairement sinusoïdale et en phase avec la tension
du réseau, la variation de l'amplitude du courant injecté pendant le changement des
températures traduit le niveau de puissance qui transite dans le réseau électrique.
 Dans la deuxième simulation, l’éclairement varie de 1000W/m² et 300W/m² à l’instant
0,3s et la température reste constante et égale à 298,15K (25 °C) (voir figure 22).
Figure 22 : Variation de l'éclairement
Tension du bus DC
Temps(s)
Eclairement (W/m2)

Résultats de simulation et perspactives 25
La figure 23 montre que la puissance PV capturée varie entre 200W et 70W, ces valeurs
correspondent (voir figure 6) au point de puissance maximale des courbes associées aux
éclairements mentionnées.
Figure 23 : Puissance PV capturée
La figure 24 montre également que la tension du bus continu est régulée à la valeur
souhaitée (48V).
Figure 24 : Tension du bus continu
La figure 25 montre que le courant est sinusoïdal et en phase avec la tension source.
Figure 25 : Le courant et la tension du réseau
L’ensemble des résultats montre que l’algorithme de commande assure le
fonctionnement optimal du système PV raccordé au réseau, indépendamment des
variations de l’éclairement. La tension du bus continu est maintenue à sa valeur désirée.
La forme d'onde du courant injecté est clairement sinusoïdale et en phase avec la tension
du réseau, la variation de l'amplitude du courant injecté pendant le changement
d’éclairement traduit le niveau de puissance qui transite dans le réseau électrique.
Puissance PV (W)
Tension du bus DC

3.3. Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons proposé une de commande robuste pour un système
photovoltaïque connecté au réseau électrique. Le système est constitué d’un générateur PV
couplé au réseau monophasé à travers un convertisseur Boost et un onduleur de tension. La
stratégie de commande est basée sur l’approche backstepping. Les algorithmes de commande
sont conçus pour extraire le maximum de puissance du générateur photovoltaïque, d'injecter un
courant sinusoïdal dans le réseau avec un facteur de puissance unitaire et de réguler la tension
du bus continu, afin d’assurer le transfert optimal du flux énergétique de la partie solaire PV
vers le réseau électrique. Les résultats de simulation montrent l'efficacité et la robustesse de la
loi commande proposée sous différentes conditions atmosphériques.

Conclusion et perspactives 27
Conclusion et perspectives
A travers cette étude, nous avons proposé une stratégie de commande non linéaire assurant
un fonctionnement optimal des systèmes de production d’énergie photovoltaïque.
La structure choisie concerne un système photovoltaïque connecté au réseau électrique.
Cette structure utilise des convertisseurs de puissance pour se connecter au réseau. Cette
configuration comporte un générateur photovoltaïque, un hacheur survolteur qui permet de
réaliser la fonction MPPT, un onduleur de tension raccordé au réseau électrique permettant le
transit de puissance maximale vers le réseau et un filtre qui élimine les harmoniques à hautes
fréquences pour obtenir une onde sinusoïdale. Nous avons proposé un algorithme de commande
robuste face aux variations des conditions météorologiques et aux perturbations dans le réseau.
Cette stratégie de commande sont basées sur l’approche backstepping. Cet algorithme de
commande est développé dans le but d’optimiser l’extraction de la puissance fournie par le
générateur photovoltaïque, d'injecter un courant sinusoïdal dans le réseau avec un facteur de
puissance unitaire et ainsi de réguler la tension du bus continu à sa valeur de référence.
L’efficacité et la robustesse de cette approche est démontrée à travers les résultats de simulation.
En ce qui concerne la poursuite de ce travail, différentes perspectives s’ouvrent :
 L’implémentation de l’algorithme de commande étudié dans un calculateur numérique
pour la génération des signaux de commande des convertisseurs de puissance.
 L’exploitation de la stratégie de contrôle pour d’autres systèmes de production
d’énergies renouvelables, notamment les systèmes éoliens et les systèmes hybrides
composés d’un générateur photovoltaïque, d’un générateur éolien, d’un banc de
batteries, ...
 Développement de nouvelles stratégies de contrôle performantes et simples à implanter
pour les systèmes de production d’énergies renouvelables (Mode de glissement,
linéarisation par feedback …).

28 Bibliographie
Bibliographie
[1] T. T. Guingane, Z. Koalaga, E. Simonguy, F. Zougmore, D. Bonkoungou. Modélisation et
simulation d’un champ photovoltaïque utilisant un convertisseur élévateur de tension (boost) avec le
logiciel MATLAB /SIMULINK. 26 Mars 2017.
[2] Chaouqi Aouadi, Meriem Aourir, Yasser Boussairi. Nonlinear Controller Design and Stability
Analysis for Single-Phase Grid-Connected Photovoltaic Systems. July 2017.
[3] Ouadia El Maguiri, Abdelmajid Farchi. Nonlinear controller design for maximum power tracking
in grid connected photovoltaic systems. 2015.
[4] H. El Fadil, F. Giri, J.M. Guerrero. Grid-Connected of Photovoltaic Module Using Nonlinear
Control. IEEE 2012.
[5] M'hammed Guisser, Elhassane Abdelmounim, Hicham Medromi, Janah Saadi. Nonlinear Control
Design for Maximum Power Point Tracking and Unity Power Factor of a Grid-Connected Photovoltaic
Renewable EnergySystems. October 2014.
[6] Pablo. R. Rivera, Michael. L. McIntyre, Mohamad Mohebbi, and Joseph Latham. Nonlinear
Control for Single-Stage Single-Phase Grid-Connected Photovoltaic Systems. 2017.

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