STRM1_Chapitre1_2021-2022.pdf

2021-2022
Structure machine 1
Codage et Représentation de l’information
Tronc commun MI – L1 / Semestre 1
Présenté par : Mme YDROUDJ
Université Benyoucef Benkhadda -Alger 1
Faculté des Sciences -Département MI

Objectifs
• Permettre aux étudiants d’apprendre des
initiations sur les différentes problématiques reliées
à la représentation et le codage de l’information.
• Ce cours est destiné aux étudiants en
informatique, électronique, électrotechnique, etc.
• Acquérir des notions sur :
– Les systèmes basiques de numération et de calculs
– La représentation des données de différents types
(entiers, réels, images, caractères, alphanumérique; etc.)
à l’intérieur des machines,
– La représentation logique des données à travers les
notions de l’algèbre de Bool (circuits, méthodes de
Mme. YDROUDJ MI/L1-S1/2021-2022
conception et d’analyse) 2

Présentation du module
3
Unité fondamentale
Nombre de crédits : 05
Coefficient de la Matière : 03
Volume horaire : 1h:30mn de cours, 1h:30 de TD,
Evaluation du cours (contrôle continu écrit + examen final)
Moyenne du module : 60% examen + 40% contrôle continu

Plan général du cours pour le S1
Chapitre 0 : Introduction et initiations
Chapitre 1 : Systèmes de Numération
• Les différents systèmes de base : décimal, binaire, octal,
hexadécimal
• La conversion entre les systèmes de numération
• Les opérations arithmétiques dans chaque système
Chapitre 2 : Représentation de l’Information
• Les différents codages en Binaire
• Les entiers signés et non signés
• Les réels
• Les caractères
Chapitre 3 : Algèbre de Bool
• Les variables, fonctions et portes logiques
• La Simplification logique : Algébrique et graphique
4

▪ Toute information quelque soit sa nature (nombre,
lettre, image, son, etc.) est interprétée par une
suite de 0 et 1 dans la machine,
▪ L’être humain utilise son langage naturel qui est
différent du langage de la machine. Comment faire
le lien entre ces deux langues?
Objectif du cours : Trouver un lien de correspondance
entre la représentation externe et la représentation
interne à la machine suivant un ensemble de règles
bien précises. 5

▪ Chaque langage possède ses propores
caractéristiques, une syntaxe composée d’un
ensemble de symboles, un alphabet et des règles
bien précises.
▪ Sur la machine, on utilise le phénomène des
signaux (électriques, magnétiques, etc.) pour
interpréter le fait qu’on a une valeur de 1 ou de 0
selon le seuil défini.
Exemple : Lampe allumée, présence de tension 10V.
son état est 1.
Lampe éteinte, absence de tension 0v, son état est 0
6

❑Quelques notions basiques
▪ DIGIT: Contraction de "digital unit" unité digitale. Un
digit est un élément d'information numérique de
base quelconque. – Exemple: Les nombres (1644)10
et (A84F)16 sont constitués chacun de 4 digits.
▪ POIDS D'UN DIGIT: La valeur de chaque digit
dépend de sa position. A chaque rang (position), est
affecté un poids. Le plus à gauche est le plus fort.
▪ BIT: Contraction de "binary digit" digit binaire. La
plus petite unité manipulée. Un bit ne peut prendre
que deux états 0 ou 1. – Exemple: le nombre binaire
1010010 est constitué de 7 bits.
7

Chapitre 1 : Systèmes de numération
❑Objectifs de ce chapitre
▪ Savoir définir la base d’un système de numération.
▪ Savoir définir le rang/poids d’un chiffre.
▪ Savoir représenter un nombre sous forme
polynomiale.
▪ Savoir déterminer la valeur décimale d’un nombre
de base b quelconque et vice versa.
▪ Savoir convertir un nombre décimal en un nombre
binaire, octal ou en hexadécimal et vice versa.
8
Mme. YDROUDJ
▪ Savoir effectuer les opérations arithmétiques
directement dans les différents systèmes sous-
cités.
MI/L1-S1/2021-2022

❑Introduction
▪ Le système de compte usuel humain est composé de dix
chiffres : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Système décimal. D’où :
▪ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} est l’ensemble des symboles ou
des caractères.
▪ Le cardinal de l’ensemble des symboles est 10
▪ Toute combinaison des symboles constitue un mot.
Exemple : 2345, 768, 23…
▪ Nous pouvons donc définir pour n’importe quel système,
son alphabet, sa base, sa syntaxe.
▪ Soit I un ensemble d'informations, soit 𝑨 = {a0,a1,...,ab} un
ensemble fini de symboles appelé alphabet. Les ai sont
appelés caractères de 𝑨 .Un ensemble ordonné de
caractères est appelé un mot. La base b du codage est le
cardinal de l'ensemble .
9

❑Les systèmes de numération
▪ Le système décimal (déci signifie dix)
▪ Le système binaire (bi: deux)
▪ Le système octal (oct: huit)
▪ Le système hexadécimal (hexa: seize)
Le système décimal est utilisé par l’être humain tandis que les
autres sont plus utilisés par la machine.
❑ Récapitulatif des systèmes
10
Mme. YDROUDJ
Système Base b (cardinal) Symboles
Décimal 10 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Binaire 2 {0,1}
Octal 8 {0,1,2,3,4,5,6,7}
Hexadécimal 16 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
A,B,C,D,E,F}
MI/L1-S1/2021-2022

▪ Pour représenter un mot dans une base b, il faut le mettre
entre parenthèse puis citer la base concernée.
Exemples : (1234)8 est un mot exprimé en octal
(1001100)2 est un mot binaire
(56)10= 56 est un mot décimal
(3A6F)16 est un mot hexadécimal
❑ Notion de Rang, poids fort et poids faible
Poids fort
Poids faible
2 4 5 6 4 4 9
Partie fractionnaire
Partie entière
Rang
0
6 5 4 3 2 1
Rang
567,4533
… 0 -1-2 …
11

❑ Développement en polynôme d’un nombre dans le
système décimal
▪ Soit le nombre décimal 1978, ce nombre peut être écrit
sous la forme suivante :
1978 = 1000+ 900 + 70 + 8
1978 = 1*1000+ 9*100 + 7 *10 + 8*1
1978 = 1*103
+ 9*102
+ 7 *101
+ 8*100
▪ Cette forme s’appelle la forme polynomiale
▪ Un nombre réel peut être écrit aussi sous la forme
polynomiale, par exemple :
1978,265 =1*103
+ 9*102
+ 7*101
+ 8*100
+ 2*10−1
+ 6*10−2
+ 5*10−3
Mme. YDROUDJ8
8
(127,65) =1*82
+ 2*81
+ 7*80
+ 6*8−1
+ 5*8−2
(127) =1*82
+ 2*81
+ 7*80
12
MI/L1-S1/2021-2022

❑ Capacité de comptage dans les systèmes de
numération
• Pour un codage de longueur n fixe et une base b on peut
coder bn mots. Exemples :
1. Décimal : sur une seule position: 101=0 ,1,2,3,4,5,….9
• Sur deux positions : 102=00 , 01,02, …..,99
• Sur trois positions 103 =000,001,……,999
• Sur n positions : minimum 0
maximum 10n-1
nombre de combinaisons (mots) 10n
Mme. YDROUDJ
13
MI/L1-S1/2021-2022

❑ Capacité de comptage dans les systèmes de
numération
2. Binaire
8 combinaisons= 23
MI/L1-S1/2020-2021
14
Mme. YDROUDJ
Binaire Décimal
00
01
10
11
0
1
2
3
▪ Sur 3 Bits:
Binaire Décimal
000
001
010
011
100
101
110
111
0
1
2
3
4
5
6
7
▪ Sur un seul bit : 0 , 1
▪ Sur 2 bits :
4 combinaisons= 22

10
15
Mme. YDROUDJ
5
10
2
(43,2) = 4*51
+3*50
+2*5−1
= 20+3+0,4 = (23,4)
(1101,101) =1*23
+1*22
+0*21
+1*20
+1*2−1
+0*2−2
+1*2−3
= (13,625)
❑ Conversions entre systèmes de numération
1. Conversion d’une base b à la base 10
▪ Cette conversion se fait en appliquant le développement
en polynôme de ce nombre dans la base b , et de faire la
somme par la suite.
Exemples :
(1101) =1*23
+1*22
+0*21
+1*20
= (13)
2 10
(1A7) =1*162
+ A*161
+7*160
=1*162
+10*161
+7*160
= 256+160+7 = (423)
16 10
MI/L1-S1/2021-2022

❑ Conversions entre systèmes de numeration
2. Conversion de la base 10 (décimal) à une base b
• La conversion se fait en prenant les restes des divisions
successives sur la base b dans le sens inverse.
• Les divisions successives s’arrêtent quand le quotient de
la division est égal à 0.
2.1 Conversion du décimal au binaire (Cas d’un entier)
35
1
2
17 2
1
8 2
0 4 2
0 2 2
0 1 2
1
Exemple : (35)10=(?)2
Résultat : (35)10=(100011)2
0 16
Bit de poids fort
Bit de poids faible Base
Restes
Sens de
lecture du
résultat
(100011)

2.2 Conversion du décimal au binaire (cas d’un réel)
▪ La partie entière est transformée en effectuant des
divisions successives.
Critère d’arrêt : le quotient de la division est égal à 0.
▪ La partie fractionnelle est transformée en effectuant des
multiplications successives par 2 .
Critère d’arrêt: il peut y avoir trois critères qui sont :
– Le résultat de la multiplication est un nombre entier,
chiffre 0 après la virgule
– Obtention d’une séquence répétitive
– Après une certaine précision donnée (nombre
de chiffres après la virgule)
17

Exemple : 35,625=(?)2
P.E= 35 = (100011) 2
PF= 0,625 = (?)2
(0,625)=(0,101)2
35,625=(100011,101)2
0,625 * 2 = 1 ,25
0,25 * 2 = 0 ,5
0,5 * 2 = 1 ,0
18

Exemple : 0,85=(?)2 Prendre 04 chiffres après la virgule.
19
Mme. YDROUDJ
1,
1.
0.
1.
0.85 x 2 = 1.70
0.70 x 2 = 1.4
0.4 x 2 = 0.8
0.8 x 2 = 1.6
0,85=(0,1101)2
MI/L1-S1/2021-2022

2.3 Conversion du décimal aux autres systèmes
43 2
21
1 2
1 10
2
0 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0
43 16
11 2 16
2 0
43 5
3 8 5
3 1 5
0
1
43=(101011)2
43=(133)5
43=(2B)16
5 8
5 0
3
43=(53)8
20
Mme. YDROUDJ
43 8
MI/L1-S1/2021-2022

3. Conversion d’une base b1 vers une base b2
▪ La méthode la plus utilisée est de passer par le décimal
comme étant une base intermédiaire entre les deux
bases b1 et b2 sauf pour un cas particulier (cas de
bases écrites en puissance de 2) comme nous verrons
en détail dans les slides suivants.
b2
10
b1
Développement en
polynôme
Divisions successives
?
21

3. Conversion d’une base b1 vers une base b2
Exemple : (34)5=(?)7
(𝟑𝟒)𝟓 = 3 ∗ 51 + 4 ∗ 50 = 15 + 4 = (𝟏𝟗)𝟏𝟎 = (? )𝟕
19 7
2 7
2 0
5
(19)10=(?)7
Donc
(19)10=(25)7
22
Mme. YDROUDJ
(34)5=(25)7
MI/L1-S1/2021-2022

23
Mme. YDROUDJ
Octal Binaire
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
MI/L1-S1/2021-2022
4. Les conversions directes (Cas particuliers : les bases
en question peuvent s’écrire en puissance de 2)
1. Conversion Octal Binaire
▪ Chaque chiffre en Octal est codé sur
3 bits en binaire.
▪La conversion se fait en remplaçant
chaque chiffre octal par sa valeur binaire
sur 3 bits (éclatement sur 3 bits),
comme sur la table de correspondance.
▪ Le remplacement se fait de droite à
gauche pour la partie entière et de gauche à droite pour la
partie fractionnelle.

Octal Binaire
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
24
4.1 Conversion Octal Binaire
Exemples :
▪ (657,12)8 =(?)2
110 101 111 , 001 010
donc (657,12)8 =(110 101 111 , 001 010)2
▪ (10,4)8= (001 000,100)2
▪ (821)8 = (?)2 Non valide en Octal
▪ (2601)8 = (?)2 = (010 110 000 001) 2

▪ (111100110000,0011)2=(111 100 110 000,001 100)2 =(74603,14)8
25
4.2 Conversion Binaire Octal
▪ Faire des regroupements de 3 bits.
▪ Remplacer chaque regroupement par la valeur octale
correspondante.
▪ Le regroupement se fait de droite à gauche pour la partie
entière et de gauche à droite pour la partie fractionnelle.
Exemples :
▪ (10011110010011110)2= (010 011 110 010 011 110)2= (236236)8

26
Mme. YDROUDJ
16 2
16
▪ (6AD,6) = (0110 1010 1101,0110)
▪ (AB0,C1) = (1010 1011 0000,1100 0001) 2
Hexadécimal Binaire
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F
MI/L1-S1/20
1111
20-2021
4.3 Conversion Hexadécimal Binaire
▪Chaque chiffre en Octal est codé sur 4
bits en binaire
▪ La conversion se fait en remplaçant
chaque chiffre Hexadécimal par sa valeur
binaire sur 4 bits (éclatement sur 4 bits),
comme sur la table de correspondance.
▪ Le remplacement se fait de droite à
gauche pour la partie entière et de
gauche à droite pour la partie fractionnelle.
Exemples :

▪ (111100110000,0011)2=(1111 0011 0000,0011)2 =(F30,3)8
27
4.4 Conversion Binaire Hexadécimal
▪ Faire des regroupements de 4 bits.
▪ Remplacer chaque regroupement par la valeur
hexadécimale correspondante.
▪ Le regroupement se fait de droite à gauche pour la partie
entière et de gauche à droite pour la partie fractionnelle.
Exemples :
▪ (10011110010011110)2= (0001 0011 1100 1001 1110)2= (13C9E)16

❑ Les opérations arithmétiques
1. Les opérations arithmétiques en binaire
➢ Addition :
▪ L’addition en binaire se fait de la même manière que
celle en décimal, mais en considérant la table d’addition
suivante :
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 et retenue de 1
Remarque :
1 + 1 + 1 = 1 et retenue de 1
28

➢ Soustraction :
▪ La soustraction en binaire se base sur la notion des
retenues tout comme dans le système décimal, tout en
considérant la table suivante :
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1 avec retenue
29

➢ Multiplication :
▪ Tout comme dans le système décimal, chaque nombre
de la ligne du bas sera distribué à la ligne du haut.
Ensuite, chaque colonne sera sommée (ne pas oublier
les retenues) et le résultat sera alors obtenu. Sachant
que :
0 * 0 = 0
1 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 1 = 1
30

➢ Division :
▪ Tout comme dans le système décimal, elle s'effectue à
l'aide de soustractions et de décalages, Les chiffres du
quotient, sont 0 ou 1 ; 1 lorsque le diviseur est plus petit
que le dividende et 0 sinon. Sachant que :
0 / 1 = 0
1 / 1 = 1
dividende
diviseur
quotient
31

2. Les opérations arithmétiques en octal
➢ Addition :
▪ En Octal, on aura la retenue «1» à gauche à chaque fois
que la somme dépasse la valeur 7 car (7)8+(1)8=(10)8
Table d’addition/soustraction octale
32

➢ Addition :
▪ Pour additionner deux chiffres octaux, on cherche sur la
table ces chiffres: un en début de colonne et l'autre en
début de ligne.
▪ la somme se trouve dans la case correspondant au
croisement entre colonne et ligne.
Exemple : (6)8+(7)8= (?)8
On cherche la somme dans la case située au croisement
de la colonne 6 et de la ligne 7. Dans cette case, on trouve
15. Donc (6)8+(7)8= (15)8
33

➢ Soustraction :
▪ Pour soustraire deux chiffres octaux, on cherche sur la
table le diminuende dans la case correspondant au
croisement entre colonne et ligne, le diminuteur en début
de colonne (ou en début de ligne),
▪ Le résultat de soustraction se trouve en début de ligne
(ou en début de colonne).
Exemple : (5)8 - (7)8= (?)8
On cherche (15)8 après avoir emprunté dans les cases de
croisement, on cherche (7)8 en ligne, on trouve donc (6)8 en
colonne. Donc (5)8 -(7)8= (6)8
34

Exemples d’addition et de soustraction :
35

2. Les opérations arithmétiques en Hexadécimal
➢ Addition :
▪ En Hexadécimal, on aura la retenue «1» à gauche à
chaque fois que la somme dépasse la valeur F car
(F)16+(1)16=(10)16
Table d’addition et de soustraction hexadécimale
MI/L1-
36

2. Les opérations arithmétiques en Hexadécimal
Exemples d’addition et de soustraction :
37

Fin chapitre 1
38

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