1. Formation ISN 2017-2018
David Langlois
david.langlois@univ-lorraine. fr
Représentation numérique de
l’information numérique et textuelle
2. Objectifs du cours
Montrer comment est représentée/manipulée
l’information dans un ordinateur
Etude du codage binaire pour :
Les valeurs numériques
Les caractères
Autres natures de données
Les fichiers sons : voir version étendue de ce
support
Les images ? Voir un cours à suivre
2
3. Information
Un ordinateur manipule des informations de natures
diverses
Valeurs numériques : naturels, réels, irrationnels (?), fractions,
complexes...
Données textuelles : texte brut, texte enrichi, texte avec format
Images : dessin libre, figures géométriques, photos
Sons : bruit, musique, parole
Vidéos : suite d’images + bande sonore
Ces informations sont stockées sous des formats très
divers
Ex : image BMP, DXF, EPS , GIF, Jpeg, Photo CD, PCX,
PICT, PS, TIFF, WPG
Ces informations sont :
Stockées
Manipulées
Calculées
Quels codages de ces informations ?
3
4. Ordinateur, c’est quoi ?
Une machine manipulant de l’information, seul
(calcul de trajectoire de météorite), ou en
interaction avec l’utilisateur
Quand je dessine à l’ordinateur, l’ordinateur
manipule-t-il un dessin ?
Même réponse que pour la question « quand je joue au
tennis contre un mur, le mur joue-t-il au tennis du fait qu’il
me renvoie la balle ? »
Une machine permettant d’exécuter des
programmes
Une machine capable de lire des registres
mémoire, d’opérer des calculs sur ces registres et
de modifier les valeurs des registres
4
5. Ordinateur, c’est quoi ?
Utilisateur : niveau numérique et symbolique
Ordinateur : niveau purement électrique
Comment est construit le lien entre les deux
niveaux ?
5
6. Transistor
Un composant électronique dôté de :
Deux entrées e1 et e2
Une sortie s
e2 est l’alimentation du transistor
Deux états :
Pas de courant en e1 + courant en e2 courant
en s
Courant en e1 + courant en e2 pas de courant
en s
Quel intérêt ?
Présence/absence de tension : facile à mesurer
Mesure robuste aux interférences
Simule une porte logique NON calcul logique
NON
e2=
1 e
1
s
TRANSISTO
R
e2
e
1
s
ATTENTION
: vision
schématique
6
7. Logique et binaire
Logique et binaire : une correspondance bijective
Logique : deux valeurs VRAI/FAUX
Binaire : deux valeurs 0/1
Possibilité de représenter les calculs numériques
binaires à l’aide des portes logiques
Binaire = représentation efficace de l’information
de toute nature.
7
8. Codage binaire d’un nombre
Codage en base 10 : utilisation de
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 pour coder les valeurs
numériques
Codage en base 2 : utilisation de 0,1 pour coder
les valeurs numériques
Tout entier en base n peut être codé en binaire.
Exemple
510 = 1012 car 5 = 1*22+0*21+1*20
En général
X10 = bnbn-1bn-2....b2b1b0 si et seulement si :
2
0
i
n
i
i
b
X
8
9. Fabriquer un NON logique
(rappel)
NON
e2=1
e1=A
NON A
NON
A NON A
VRAI FAUX
FAUX VRAI
9
10. NON A
Fabriquer un ET logique
= Brancher plusieurs transistors
NON
e1 = A
ET
A B A ET B
VRAI VRAI VRAI
VRAI FAUX FAUX
FAUX VRAI FAUX
FAUX FAUX FAUX
NON
e1 = B
NON
NON B NON A OU NON B
NON (NON A OU NON B )
= A ET B
Distribution du NON
alimentation = 1
10
11. Autres opérations logiques
NON et ET suffisants pour :
A OU B = NON ((NON A) ET (NON B))
A NON-OU B = NON (A OU B)
A OU-EXCLUSIF B = (A ET NON B) OU (NON A ET
B)
OU
A B A OU B
VRAI VRAI VRAI
VRAI FAUX VRAI
FAUX VRAI VRAI
FAUX FAUX FAUX
NON-OU
A B A NOR B
VRAI VRAI FAUX
VRAI FAUX FAUX
FAUX VRAI FAUX
FAUX FAUX VRAI
OU-EXCLUSIF
A B A XOR B
VRAI VRAI FAUX
VRAI FAUX VRAI
FAUX VRAI VRAI
FAUX FAUX FAUX
11
12. Le calcul binaire et le calcul logique
1 bit = 0 ou 1
Opération sur les bits : complémentaire, somme,
multiplication
Convention
1 pour VRAI
0 pour FAUX
12
13. Et les supports de stockage ?
Disque dur
Surface magnétique constituée de très petits
éléments
Deux valeurs +/-
Têtes de lecture/écriture génèrent un champ
magnétique capable de changer la polarité
code binaire
Mémoire flash
basée sur des semi-conducteurs à deux états
Passage du courant passage d’un état à l’autre
code binaire
13
14. Et les supports de stockage ?
CD-ROM
Lecture laser : la surface réfléchissante renvoie le
laser
Vierge = surface opaque = laser non renvoyé
Ecriture = percer un trou minuscule dans la surface
opaque = la lumière laser est renvoyée
Deux états : lumière renvoyée ou non codage
binaire
CD-RW : couche d’éléments pouvant devenir
transparents/opaques suivant la chaleur imposée
binaire
Conclusion : les supports de stockage utilisent le
binaire
14
15. Mesure de la taille des données
1 octet = 8 bits
1 Ko = 1024 octets (~1000)
1 Mo = 1024 Ko (~1000)
1 Go = 1024 Mo (~1000)
1 To = 1024 Go (~1000)
15
16. Conclusion
L’ordinateur gère tout sous forme binaire
Les supports de stockage aussi
Le binaire en plus d’être adapté à la structure
même d’un ordinateur a d’autres avantages
Souplesse pour coder les éléments du monde
Opérations courantes (multiplication par 2)
simplicité + efficacité en machine
Donc tout doit être représenté sous cette forme
Etudions les codages en binaire de l’information
sous toutes ses formes
16
18. Les entiers (rappel)
Codage en base 10 : utilisation de
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 pour coder les valeurs
numériques
Codage en base 2 : utilisation de 0,1 pour coder
les valeurs numériques
Tout entier en base n peut être codé en binaire.
Exemple
510 = 1012 car 5 = 1*22+0*21+1*20
En général
X10 = bnbn-1bn-2....b2b1b0 si et seulement si :
2
0
i
n
i
i
b
X
18
19. Opérations binaires
Complémentaire à 2 sur n bits
Si A est un nombre binaire, alors le
complémentaire c(A) est tel que :
c(A) = 2n-A
Remarque :
c(A) = (2n-1)-A+1
2n-1 en base 2 = que des 1
Donc :
(2n-1)-A : remplacer dans A les 1 par des 0 et les 0 par des
1
c(A) : puis ajouter 1
Calcul facile !
19
20. Complémentaire : exemple
Si A = 10310, C(A) = 25610-10310 = 15310
Retrouvons ce résultat avec la méthode de la
diapositive précédente
A : code 011001112 (application de la
méthode classique)
28-1-A : code 100110002 (on remplace les 1 par 0 et 0
par 1)
28-1-A+1 : code 100110012 (on ajoute 1)
Donc C(A) : code 100110012
Finalement : 100110012 = 128+16+8+1 = 15310
On retombe sur le résultat ! Mais bon on n’est pas
surpris puisqu’on a prouvé que ce serait le cas dans
la diapositive précédente.
20
21. Opérations binaires
Somme
Base 2 Base
10
R 1 1
1 0 1 5
1 1 1 7
1 1 0 0 12
Multiplication
Base 2 Base 10
1 0 1 5
1 1 1 7
R 1 1
1 0 1
1 0 1
1 0 1
1 0 0 0 1 1 35
Multiplier par 2 = décalage de tous les bits à gauche, dernier bit
à 0
Diviser par 2 = décalage de tous les bits à droite, perte du bit de
poids faible
21
22. Codage
Chaque valeur est codée sur un nombre préfixé de
bits
Exemples : 8, 16, 32, 64
Notez les puissances de 2, qui simplifient ensuite les
calculs
Note : 8 bits = 1 octet
1 bit = 2 valeurs possibles
2 bits = 4 valeurs possibles
...
n bits = 2n valeurs possibles
Un entier sur 8 bits peut coder 256 valeurs différentes
constante importante : un ordinateur a toujours des
limites finies.
22
23. Codage
2n valeurs, d’accord, mais lesquelles ?
Tout dépend du codage choisi !!
C’EST UN CHOIX
TOUT LE MONDE EST D’ACCORD SUR CE
CHOIX NORMALISATION
23
24. Codage des entiers naturels (1/2)
Sur n bits
Valeurs de 0 à 2n-1
Exemple sur 8 bits
000000002 = 010
000000012 = 110
000000102 = 210
...
111111102 = 25410
111111112 = 25510
Attention aux dépassements !
111111112+000000012 = ???
Réponse 000000002
000000002-000000012 = ???
Réponse 111111112
24
25. Codage des entiers naturels (2/2)
Deux représentations possibles (selon les
machines, les programmes)
Bit de poids faible à droite, bit de poids fort à
gauche
Bit de poids faible à gauche, bit de poids fort à
droite
Il faut le savoir et gérer en conséquence
25
26. Encodage/décodage des entiers
Quelle méthode appliquer à la main ?
Pour encoder de la base 10 à la base 2 ?
Pour décoder de la base 2 à la base 10 ?
Tester sur des exemples :
210 = 102
310 = 112
1510 = 11112
26
27. De la base 2 vers la base 10
x2 = 10110111
x10 ?
Appliquer la formule :
1*27+0*26+1*25+1*24+0*23+1*22+1*21+1*20
1*128+0*64+1*32+1*16+0*8+1*4+1*2+1*1
128+32+16+4+2+1
183
Mais de tête, difficile de calculer toutes ces
puissances de 2
Il vaut mieux énumérer les puissances de 2 en
partant de 1 (20) puis en multipliant par 2 à chaque
fois
On lit alors les bits de droite à gauche
27
28. De la base 10 vers la base 2
(1/2)
x10 = 183
x2 ?
On peut travailler sur la formule :
Donc, on a le bit de poids faible, ensuite, il faut
décoder le reste de la division par 2 sans ce bit
2
2
2
2
6
0
1
0
1
7
1
0
7
1
0
7
0
2
2
j
j
j
i
i
i
i
i
i
i
i
i b
b
b
b
b
b
b
X
28
29. De la base 10 vers la base 2
(2/2)
Exemple avec 183
bit=1, reste à décoder 183/2 = 91
bit=1, reste à décoder 91/2 = 45
bit=1, reste à décoder 45/2 = 22
bit=0, reste à décoder 22/2 = 11
bit=1, reste à décoder 11/2 = 5
bit=1, reste à décoder 5/2 = 2
bit=0, reste à décoder 2/2 = 1
bit=1, reste à décoder 1/2 = 0
Résultat : 10110111
2
2
2
2
6
0
1
0
1
7
1
0
7
1
0
7
0
2
2
j
j
j
i
i
i
i
i
i
i
i
i b
b
b
b
b
b
b
X
29
30. Exercices
Coder dans l’autre base (sur 8 bits)
4910
12610
110100102
010110112
Les autres bases (souvent utilisées en informatique
par les humains)
Base 8 : code avec 0,1,2,3,4,5,6,7
Base 16 : code avec 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F
Coder 267110 en base 16.
Cet exercice est proposée dans la feuille d’exercices,
et donc corrigé dans la feuille de correction.
30
31. Codage des entiers relatifs (sol
1)
Sur n bits
1 bit pour le signe, n-1 bits pour la valeur
(+) Simple
(-) Dans les opérations, le bit de signe doit être géré
comme un cas particulier
(-) existence de 2 0 (non conceptuellement
satisfaisant), deux cas à gérer
Nombre de valeurs pouvant être codées : 2n-1 (et
pas 2n)
31
32. Codage des entiers relatifs (sol
2)
Sur n bits
Complément à 2
Si x est positif, représentation habituelle,
Si x est négatif, on code 2n-|x| (le bit de poids fort
est 1)
Exemple sur 8 bits
000001012 = 510
100001012 = 13310=256-12310=28
10-12310 =>
codage de -12310
(+) codage de 2n valeurs (un seul 0
00000000)
(+) la somme des relatifs ne subit pas
32
33. Codage des entiers relatifs (sol
2)
(-) codage moins évident que sol1
(+) la somme des relatifs ne subit pas d’exception
Base 2 sur 8 bits Base 10
1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1 0 0 4
1 1 1 1 1 1 0 1 253 = 28-|x|
x = -3
0 0 0 0 0 0 0 1 1
33
34. Codage des entiers relatifs (sol3)
En excédent
Représentation d’un intervalle [-i,+j] par les valeurs
décalées de i
Exemple :
Intervalle [-127,128] sur 8 bits
[-127,128] contient bien 28=256 valeurs
Décalage de 127
Codage :
-127 codé par 00000000
-126 codé par 00000001
... ...
-1 codé par 01111110
0 codé par 01111111
1 codé par 10000000
.... ...
127 codé par 11111110
128 codé par 11111111
34
35. Exercices/solutions
Coder -8910 sur 8 bits en :
Bit de signe
Complément à 2
Excédent à 127
Cet exercice fait partie de la feuille d’exercices, et
est donc corrigé dans la feuille de correction
35
36. Codage binaire des réels (1/3)
Les réels sont considérés en notation scientifique
x = +/- 0,a.10+/- b
x peut être réprésenté par 2 entiers a et b
(pour avoir 0,... il suffit d’adapter la valeur de b)
En binaire :
x = +/- 1,a.2+/- b
le 1 à gauche est toujours là par convention (voir diapo
suivante)
On ne représente pas 0,101.2-3 mais 1,01.2-4
a et b sont en binaire
Codage de la partie fractionnaire en puissances
négatives de 2
Exemple :
1,01011.22 = 101,011 = 1*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2+1*2-
3
1,01011.22 = 4+1+0,25+0,125 = 5,37510
36
37. Codage binaire des réels (2/3)
Norme IEEE 754
Un réel est représenté sur 32 bits :
1 bit pour le signe
8 bits en excédent à 127 pour l’exposant
La mantisse est représentée sous la forme 1,a. 23 bits pour a, le 1 à gauche n’est pas
représenté
Exemple pour 5,375
510 = 1012
Soit 1,01......*22
a commence par 01
b = 210; on représente 2+12710 = 100000012
Reste 21 (23 moins les 2 de 01 à droite de la virgule dans 1,01) bits pour représenter
0,375
Principe : si x = 0,b1b2... alors 2x = b1 + 0,b2...
2*0,375 = 0,75 0
2*0,75 = 1,5 1
2*0,5 = 1 1
5,37510 = 1,010112
Sur 32 bits :
010000001(1)01011000000000000000000 (le 1 est sous-entendu)
01000000101011000000000000000000
37
38. Codage binaire des réels (3/3)
Attention : seulement 232 valeurs possibles !
Les valeurs spéciales
Le zéro est représenté par 32 bits à 0.
Infini : exposant rempli de 1 et mantisse à 0
Code erreur (exemple résultat d’une division par 0) :
exposant rempli de 1 et mantisse différente de 0
38
41. UTF-8 (1/2)
Coder tous les caractères de la norme unicode
Un octet ne suffit plus
Coder sur n octets gourmand en taille
codage sur un nombre variable d’octets
Codage Représentation binaire UTF-8 Signification
0xxxxxxx U+0000 à U+007F (ASCII)
110xxxxx 10xxxxxx U+0080 à U+07FF
1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx U+0800 à U+FFFF
11110xxx 10xxxxxx 10xxxxxx
10xxxxxx
U+10000 à U+10FFFF
41
42. UTF-8 (2/2)
(+) tous les caractères sont codables
(+) : compatibilité totale avec l’ASCII sur 7 bits
(-) taille variable décodage plus complexe
D’autres avantages/défauts plus techniques
Voir http://fr.wikipedia.org/wiki/UTF-8
42
Notes de l'éditeur
Ce module aborde la représentation numérique de l’information.
Nous allons découvrir ce qu’est le binaire, et pourquoi l’ordinateur utilise fortement le binaire.
Nous verrons que toute information manipulée par un ordinateur est codée en binaire.
Nous devrons donc définir ce que nous entendons par code.
Cette notion de code est important car se cache derrière cette notion des éléments intéressants qui vont au-delà de l’informatique.
Par exemple, qu’est ce qu’une information ? Pourquoi arrivons-nous à communiquer ? La réponse est parce que nous utilisons un code commun.
Autre point intéressant : l’information est-elle quantifiable ? Comment la quantifier ?
Nous découvrirons donc les différentes natures des informations manipulées par l’ordinateur, comme les valeurs numériques, les textes, les fichiers sons, etc.
Pour chacune de ces natures, nous verrons comment il est possible de décrire l’information en binaire.
Pour expliquer pourquoi l’ordinateur est basé sur le binaire, il faudra parler de l’architecture d’un ordinateur. Cette architecture utilise fortement le transistor.
Nous verrons donc comment à partir de transistor, on peut créer des portes logiques, et partant, les opérations arthimétiques de base. Ces éléments d’architecture sont abordés dans ce diaporama, et développés dans un autre diaporama qui accompagne celui-ci dans le cours en ligne.
Voilà, voilà, commençons !
Bon, avec la longue introduction de la diapositive de titre, ce que vous lisez en ce moment ne devrait pas être surprenant pour vous
Avec un ordinateur manipule nous manipulons de l’information sous diverses formes. Cela peut être des valeurs numériques dans une calculatrice, un tableur. On peut aussi penser aux données textuelles dans les nombreux documents que nous lisons et rédigeons. Et quand nous surfons sur le web, nous regardons des images, des vidéos et écoutons de la musique.
Toutes ces informations nous semblent de nature très différentes les unes des autres.
D’ailleurs, pour enregistrer les fichiers correspondants, il existe de nombreux formats, associés à des extensions. Cette masse de formats nous gène d’ailleurs quand nous n’avons pas le logiciel associé. Vous avez par exemple peut-être rencontré des problèmes de codecs quand vous avez voulu visionner une vidéo.
En fait, ce qu’il se passe, c’est qu’une information est codée selon un certain format. Je parlerai ici plutôt de code.
Il s’agit ici juste d’aboutir rapidement au binaire.
La présentation de ce qu’est un ordinateur va donc être rapide.
Tout d’abord, pour le commun des mortels, un ordinateurs est une machine qui permet principalement de rédiger des documents, de surfer sur internet, de voir des vidoés, ou écouter de la musique.
Le point commun de toutes ces acitvités est la manipulation d’information de nature très diverse.
Attention, l’ordinateur semble manipuler de l’information de haut niveau, comme des images, du son, des documents très struturés, mais nous allont voir que finalement, il ne manipule en fait que des informations purement numériques, c’est-à-dire que fondamentalement, il ne fait pas mieux qu’une calculatrice.
L’ordinateur êut aussi être vu comme une machine pouvant exécuter des programmes. C’est-à-dire que contrairement aux autres machines, il n’est pas borné à une seule tâche, mais que la tâche est définie par le programme. Comme on peut programmer un peu ce qu’on veut, cela laisse imaginer les possibilités de la machine.
Notez qu’on programme n’est qu’une information comme une autre. Cette information est tout simplement une suite d’insctruction. Là encore, nous verrons que cette suite d’instructions, qui nous semble « intelligentes » comme « ecrit toto à l’écran » n’est que simple calcul numérique pour l’ordinateur.
Si on étudie un peu la programmation, en allant jusqu’à l’assembleur, qui est un langage intermédiaire entre un langage de programmation, et le langage machine, numérique, que comprend la machine, on rencontre des termes techniques comme registres, et on comprend que l’ordinateur ne fait que manipuler des zones mémoires, et opérer des calculs sur ces zones.
Plus bas niveau, quand on ouvre un ordinateur et qu’on le regarde au microscope, on se rend compte que l’ordinateur est un assemblage de transistors.
La question est comment est fait le lien entre cette machine magique qui nous rend de grands services, comme regarder des vidéos idiotes sur youtube et dailymotion, et cet amas de transistors.
Nous allons voir maintenant ce qu’est un transistor, et comment à partir de transistor, on peut reproduire des opérations de base.
Cela aboutira à la notion de binaire.
Nous verrons alors comment tout type d’information peut être codé en binaire.
Et donc, voilà, heu rien à dire par rapport à la diapo précédente. De quoi reposer les doigts sur le clavier, et de vous laisser souffler.
Donc, qu’est ce donc qu’un transistor ?
Notez bien ici que je reste à un niveau extrèmement schématique.
Il existe un autre support de cours que je vais présenter bientôt si vous voulez comprendre plus en détail le principe du transistor.
Bon, un transistor est un composant électronique.
Ce composant est alimenté par une source électrique (le transformateur de l’ordinateur) via l’entrée e2.
Ensuite, on peut ou non appliquer une tension en e1; Et alors, c’est magique : si on applique une tension en e1, il n’y a pas de tension en s.
Et au contraire, si on n’applique pas de tension en s1, il y a une tension en s.
Bon précisons tout de suite, que il n’y a sans doute pas de tension nulle en e1 du fait des interférences.
Mais en fait, il est facile de se donner un seuil suffisamment haut et de dire que si la tension dépasse ce seuil, alors oui, il y a tension.
On peut placer ce seuil de telle manière que les seuls interférences ne perturbe pas l’information « tension ou pas tension ».
Mais quel est l’intérêt.
Hé bien, il existe ce qu’on appelle une porte logique nommée NON qui va nous être bien utile pour continuer.
En logique, on manipule 2 valeurs : VRAI et FAUX, et il existe une algèbre sur ces valeurs, qu’on appelle algèbre de boole car le mathématicien qui a créé cette algèbre s’appelait M. Boole.
Un 1er opérateur de cette algèbre est la prote NON.
Cette opérateur prend en entrée VRAI ou FAUX et donne en sortie son contraire : FAUX pour VRAI, et VRAI pour FAUX.
C’est à dire exactrement le même comportement que le transistor si on décide que VRAI correspond à présence de tension, et FAUX correspond à absence de tension.
Bon OK, on sait faire l’opérateur logique NON avec un transistor.
Mais à quoi cela sert-il ?
Parlons du binaire maintenant.
Le binaire mabnipule 2 valeur 0 ou 1.
Il y a comme un parallèle qui commence avec VRAI et FAUX, et nous allons développer ce parallèle.