Le document explique le code binaire, démontré par Claude Shannon, qui utilise les chiffres 0 et 1 pour représenter des données informatiques via des états 'vrai' et 'faux'. Il aborde également le code hexadécimal, illustrant la conversion entre les systèmes binaire, décimal et hexadécimal à l'aide d'octets. Des méthodes de conversion entre les systèmes décimal et binaire sont présentées, ainsi que l'utilisation des opérations logiques, comme le 'et logique'.

1. Le code Binaire – et l’hexadécimale
 Le code binaire
• Vers la fin des années 30, Claude Shannon démontra qu'à l'aide de
« contacteurs » (interrupteurs) fermés pour « vrai » et ouverts pour
« faux » il était possible d'effectuer des opérations logiques en
associant le nombre 1 pour « vrai » et 0 pour « faux ».
• Ce codage de l'information est nommé base binaire. C'est avec ce
codage que fonctionnent les ordinateurs. Il consiste à utiliser deux
états (représentés par les chiffres 0 et 1) pour coder les
informations.
• Le terme bit (b avec une minuscule dans les notations) signifie «
binary digit », c'est-à-dire 0 ou 1 en numérotation binaire
1

2. Le code Binaire – et l’hexadécimale
 Le code binaire
• Table des puissances de 2
2^0 1
2^1 2
2^2 4
2^3 8
2^4 16
2^5 32
2^6 64
2^7 128
2

3. Le code Binaire – et l’hexadécimale
 Le code binaire
• Représentation d’un octet (8 bits)
2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
1 0 1 0 0 0 1 1
Le nombre ci-dessus représenté en binaire vaut en décimal:
1*(2^7) + (1*2^5)+1*(2^1)+(1(2^0) = 128+32+2+1 = 163
3

4. Le code Binaire – et l’hexadécimale
 Le code hexadécimale
• Représentation d’un octet (8 bits)
• Symboles du code hexadécimale et correspondance avec le
code décimale
Notation décimale 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Notation Hexadécimale 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
4

5. Le code Binaire – et l’hexadécimale
 Le code hexadécimale
• Représentation d’un octet (8 bits)
2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
1 0 1 0 0 0 1 1
On partage l’octet en 2 parties égales de 4 bits et on fait une somme binaire de chaque partie
La partie de bit de poids forts de l’octet se transforme ainsi:
2^3 2^2 2^1 2^0
Ce qui donne : 1(2^3)+1(2^1) = 10 en décimale, A en hexa
1 0 1 0
La partie de bit de poids faible de l’octet se transforme ainsi:
2^3 2^2 2^1 2^0
Ce qui donne : 1(2^1)+1(2^0) = 3 en décimale, 3 en hexa
0 0 1 1
5
La valeur est donc en hexa : A3 , en décimal : 163 et en binaire : 10100011

6. Le code Binaire – et l’hexadécimale
 Conversion décimale en binaire
• Il existe 2 méthodes :
• Une méthode pour les nombres courts < 256
On divise le nombre par les puissance de 2
163 / 128 =1
reste 35 /64 =0
reste 35/32=1
reste 3/16=0 Sens de la lecture
reste 3/8 =0
reste 3/4=0
reste 3/2=1
reste 1/1=1
Le nombre binaire est donc 10100011
6
La valeur est donc en binaire : 10100011

7. Le code Binaire – et l’hexadécimale
 Conversion décimale binaire
• Une méthode pour les nombres > 256
On divise le nombre 2
163/2 =81 reste 1 (bit de poids faibles)
81/2=40 reste 1
40/2 =20 reste 0
20/2 = 10 reste 0 Lecture du code binaire donnée par le
reste des divisions par 2
10/2 =5 reste 0
5/2=2 reste 1
2/2=1 reste 0
1/2 = 0 reste 1 (bit de poids fort)
Le nombre binaire est donc 10001001 (du bit de poids fort au
poids faible)
7
La valeur est donc en binaire : 10100011

8. Le code Binaire – et l’hexadécimale
 Et Logique
• Un ET logique respecte le tableau suivant
0 0 1 1
0 1 0 1
0 0 0 1
192 en décimal
1100 0000 en binaire
Et un ET logique de 191 en décimal
1011 1111 en binaire
Donne
1000 0000
8