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Le code Binaire – et l’hexadécimale


 Le code binaire
•   Vers la fin des années 30, Claude Shannon démontra qu'à l'aide de
    « contacteurs » (interrupteurs) fermés pour « vrai » et ouverts pour
    « faux » il était possible d'effectuer des opérations logiques en
    associant le nombre 1 pour « vrai » et 0 pour « faux ».


•   Ce codage de l'information est nommé base binaire. C'est avec ce
    codage que fonctionnent les ordinateurs. Il consiste à utiliser deux
    états (représentés par les chiffres 0 et 1) pour coder les
    informations.

•   Le terme bit (b avec une minuscule dans les notations) signifie «
    binary digit », c'est-à-dire 0 ou 1 en numérotation binaire




                                                                           1
Le code Binaire – et l’hexadécimale


 Le code binaire
• Table des puissances de 2
2^0                           1
2^1                           2
2^2                           4
2^3                           8
2^4                           16
2^5                           32
2^6                           64
2^7                           128




                                             2
Le code Binaire – et l’hexadécimale


 Le code binaire
• Représentation d’un octet (8 bits)


 2^7     2^6    2^5     2^4     2^3     2^2     2^1     2^0
 1       0      1       0       0       0       1       1



 Le nombre ci-dessus représenté en binaire vaut en décimal:
 1*(2^7) + (1*2^5)+1*(2^1)+(1(2^0) = 128+32+2+1 = 163




                                                              3
Le code Binaire – et l’hexadécimale


 Le code hexadécimale
 • Représentation d’un octet (8 bits)
 • Symboles du code hexadécimale et correspondance avec le
   code décimale
    Notation décimale   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15
Notation Hexadécimale   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   A    B    C    D    E    F




                                                                                              4
Le code Binaire – et l’hexadécimale


 Le code hexadécimale
• Représentation d’un octet (8 bits)

  2^7         2^6         2^5          2^4                   2^3    2^2        2^1         2^0
  1           0           1            0                     0      0          1           1
  On partage l’octet en 2 parties égales de 4 bits et on fait une somme binaire de chaque partie
  La partie de bit de poids forts de l’octet se transforme ainsi:


  2^3        2^2         2^1        2^0
                                                 Ce qui donne : 1(2^3)+1(2^1) = 10 en décimale, A en hexa
  1          0           1          0

 La partie de bit de poids faible de l’octet se transforme ainsi:

  2^3        2^2        2^1        2^0
                                                  Ce qui donne : 1(2^1)+1(2^0) = 3 en décimale, 3 en hexa
  0          0          1          1

                                                                                                            5
  La valeur est donc en hexa : A3 , en décimal : 163 et en binaire : 10100011
Le code Binaire – et l’hexadécimale


 Conversion décimale en binaire
•    Il existe 2 méthodes :
•    Une méthode pour les nombres courts < 256
      On divise le nombre par les puissance de 2
           163 / 128 =1
          reste 35 /64 =0
             reste 35/32=1
                reste 3/16=0            Sens de la lecture
                    reste 3/8 =0
                        reste 3/4=0
                           reste 3/2=1
                               reste 1/1=1
      Le nombre binaire est donc 10100011


                                                             6
    La valeur est donc en binaire : 10100011
Le code Binaire – et l’hexadécimale


 Conversion décimale binaire
•    Une méthode pour les nombres > 256
      On divise le nombre 2
      163/2 =81 reste 1 (bit de poids faibles)
         81/2=40 reste 1
           40/2 =20 reste 0
              20/2 = 10 reste 0                Lecture du code binaire donnée par le
                                               reste des divisions par 2
                 10/2 =5 reste 0
                     5/2=2 reste 1
                        2/2=1 reste 0
                             1/2 = 0 reste 1 (bit de poids fort)

      Le nombre binaire est donc 10001001 (du bit de poids fort au
      poids faible)


                                                                                       7
    La valeur est donc en binaire : 10100011
Le code Binaire – et l’hexadécimale


 Et Logique
•   Un ET logique respecte le tableau suivant


    0                 0               1         1
    0                 1               0         1
    0                 0               0         1



        192 en décimal
                  1100 0000 en binaire
        Et un ET logique de 191 en décimal
                  1011 1111 en binaire
        Donne
                  1000 0000
                                                    8

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  • 1. Le code Binaire – et l’hexadécimale  Le code binaire • Vers la fin des années 30, Claude Shannon démontra qu'à l'aide de « contacteurs » (interrupteurs) fermés pour « vrai » et ouverts pour « faux » il était possible d'effectuer des opérations logiques en associant le nombre 1 pour « vrai » et 0 pour « faux ». • Ce codage de l'information est nommé base binaire. C'est avec ce codage que fonctionnent les ordinateurs. Il consiste à utiliser deux états (représentés par les chiffres 0 et 1) pour coder les informations. • Le terme bit (b avec une minuscule dans les notations) signifie « binary digit », c'est-à-dire 0 ou 1 en numérotation binaire 1
  • 2. Le code Binaire – et l’hexadécimale  Le code binaire • Table des puissances de 2 2^0 1 2^1 2 2^2 4 2^3 8 2^4 16 2^5 32 2^6 64 2^7 128 2
  • 3. Le code Binaire – et l’hexadécimale  Le code binaire • Représentation d’un octet (8 bits) 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0 1 0 1 0 0 0 1 1 Le nombre ci-dessus représenté en binaire vaut en décimal: 1*(2^7) + (1*2^5)+1*(2^1)+(1(2^0) = 128+32+2+1 = 163 3
  • 4. Le code Binaire – et l’hexadécimale  Le code hexadécimale • Représentation d’un octet (8 bits) • Symboles du code hexadécimale et correspondance avec le code décimale Notation décimale 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Notation Hexadécimale 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 4
  • 5. Le code Binaire – et l’hexadécimale  Le code hexadécimale • Représentation d’un octet (8 bits) 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0 1 0 1 0 0 0 1 1 On partage l’octet en 2 parties égales de 4 bits et on fait une somme binaire de chaque partie La partie de bit de poids forts de l’octet se transforme ainsi: 2^3 2^2 2^1 2^0 Ce qui donne : 1(2^3)+1(2^1) = 10 en décimale, A en hexa 1 0 1 0 La partie de bit de poids faible de l’octet se transforme ainsi: 2^3 2^2 2^1 2^0 Ce qui donne : 1(2^1)+1(2^0) = 3 en décimale, 3 en hexa 0 0 1 1 5 La valeur est donc en hexa : A3 , en décimal : 163 et en binaire : 10100011
  • 6. Le code Binaire – et l’hexadécimale  Conversion décimale en binaire • Il existe 2 méthodes : • Une méthode pour les nombres courts < 256 On divise le nombre par les puissance de 2 163 / 128 =1 reste 35 /64 =0 reste 35/32=1 reste 3/16=0 Sens de la lecture reste 3/8 =0 reste 3/4=0 reste 3/2=1 reste 1/1=1 Le nombre binaire est donc 10100011 6 La valeur est donc en binaire : 10100011
  • 7. Le code Binaire – et l’hexadécimale  Conversion décimale binaire • Une méthode pour les nombres > 256 On divise le nombre 2 163/2 =81 reste 1 (bit de poids faibles) 81/2=40 reste 1 40/2 =20 reste 0 20/2 = 10 reste 0 Lecture du code binaire donnée par le reste des divisions par 2 10/2 =5 reste 0 5/2=2 reste 1 2/2=1 reste 0 1/2 = 0 reste 1 (bit de poids fort) Le nombre binaire est donc 10001001 (du bit de poids fort au poids faible) 7 La valeur est donc en binaire : 10100011
  • 8. Le code Binaire – et l’hexadécimale  Et Logique • Un ET logique respecte le tableau suivant 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 192 en décimal 1100 0000 en binaire Et un ET logique de 191 en décimal 1011 1111 en binaire Donne 1000 0000 8