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Module: Architecture des ordinateurs
1ère MI S2

Circuits Logiques
‫الدارات النطقية‬
Taha Zerrouki
Taha.zerrouki@gmail.com

1
Circuits de Base

2
Inverseur (NON)

3
Conjonction ET (AND)

4
Disjonction (OU) (OR)

5
Circuits combinés

6
7.3 NOR ( NON OU )
F(A, B) = A + B
F ( A, B ) = A ↓ B

7
Non-OU (NAND)

8
7.2 NAND ( NON ET )

F(A, B) = A . B
F ( A, B ) = A ↑ B

9
NON-ET (Nand)

10
OU exclusif (XOR)
F ( A, B) = A ⊕ B

A ⊕ B = A.B + A.B

11
OU exclusif (XOR)

12
Exercice 1 : Donner l’équation de F ?

13
Les circuits combinatoires
Les circuits combinatoires

Objectifs
• Apprendre la structure de quelques circuits
combinatoires souvent utilisés ( demi additionneur ,
additionneur complet,……..).
• Apprendre comment utiliser des circuits combinatoires
pour concevoir d’autres circuits plus complexes.

15
Les Circuits combinatoires
• Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les
sorties dépendent uniquement des entrées.
• Si=F(Ei)
• Si=F(E1,E2,….,En)
S1

E1
E2
..

Circuit
combinatoire

S2
..
Sm

En

Schéma Bloc

• C’est possible d’utiliser des circuits combinatoires pour
réaliser d’autres circuits plus complexes.
16
Exemple de Circuits combinatoires
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Multiplexeur
Demultiplexeur
Encodeur
Décodeur
Transcodeur
Demi Additionneur
Additionneur complet
Comparateur

17
2. Demi Additionneur
•

•

Le demi additionneur est un circuit combinatoire qui permet de
réaliser la somme arithmétique de deux nombres A et B chacun sur
un bit.
A la sotie on va avoir la somme S et la retenu R ( Carry).

A
B

DA

S
R

Pour trouver la structure ( le schéma ) de ce circuit on doit en
premier dresser sa table de vérité
18
• En binaire l’addition sur un
seul bit se fait de la manière
suivante:

:La table de vérité associée •
S

R

B A

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

:De la table de vérité on trouve

R = A.B
S = A.B + A.B = A ⊕ B
19
R = A.B
S = A⊕ B

20
3. L’additionneur complet
• En binaire lorsque on fait une addition il faut
tenir en compte de la retenue entrante.

r0= 0 r1

r2

r3

r4

a1

a2

a3

a4

b1

b2

b3

b4

+

s1

s2

s3

s4

r4

ri-1
ai
bi
si

+
ri

21
3.1 Additionneur complet 1 bit
• L’additionneur complet un bit possède 3 entrées :
– ai : le premier nombre sur un bit.
– bi : le deuxième nombre sur un bit.
– ri-1 : le retenue entrante sur un bit.
• Il possède deux sorties :
– Si : la somme
– Ri la retenue sortante
ai
bi
ri-1

Additionneur
complet

Si

Ri
22
si

ri-1 bi

ai

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

Table de vérité d’un additionneur
complet sur 1 bit

ri

1

1

1

1

Si = Ai .Bi .Ri − 1 + Ai .Bi .R i − 1 + Ai .B i .R i − 1 + Ai .Bi .Ri − 1
Ri = Ai Bi Ri − 1 + Ai B i Ri − 1 + Ai Bi R i − 1 + Ai Bi Ri − 1
23
3.3 Schéma d’un additionneur complet
R i = A i .Bi + R i − 1.(Bi ⊕ A i )
Si = A i ⊕ Bi ⊕ R i − 1

24
3.4 Additionneur sur 4 bits
• Un additionneur sur 4 bits est un circuit qui permet de faire l’addition
de deux nombres A et B de 4 bits chacun
– A(a3a2a1a0)
– B(b3b2b1b0)
En plus il tient en compte de la retenu entrante

• En sortie on va avoir le résultat sur 4 bits ainsi que la retenu ( 5 bits
en sortie )
• Donc au total le circuit possède 9 entrées et 5 sorties.
• Avec 9 entrées on a 29=512 combinaisons !!!!!! Comment faire pour
représenter la table de vérité ?????
• Il faut trouver une solution plus facile et plus efficace pour concevoir
ce circuit ?
25
•Lorsque on fait l’addition en binaire , on additionne bit par bit en
commençant à partir du poids fiable et à chaque fois on propage la
retenue sortante au bit du rang supérieur.
L’addition sur un bit peut se faire par un additionneur complet sur 1 bits.

r0= 0 r1

r2

r3

a1

a2

a3

a4

b1

b2

b3

b4

+

r1 s1 r2 s2 r3 s3 r4 s4
r4

s4

s3

s2

s1

Résultat final
26
3.4.1 Additionneur 4 bits ( schéma )

27
Exercice
• Soit une information binaire sur 5 bits ( i4i3i2i1i0). Donner
le circuit qui permet de calculer le nombre de 1 dans
l’information en entrée en utilisant uniquement des
additionneurs complets sur 1 bit ?
• Exemple :
Si on a en entrée l’information ( i4i3i2i1i0) =( 10110) alors en
sortie on obtient la valeur 3 en binaire ( 011) puisque il
existe 3 bits qui sont à 1 dans l’information en entrée .

28
Multiplexage

29
Question?
• Quel est l’unité de mesure de la mémoire?

30
Question?
• Quel est l’unité de mesure de débit?

31
Question?
• Comment transmettre un octet par bits?
0
0
0
1
0
0
1
1

0
0
0
1
0
0
1
1

32
0
0
0

Multiplexage

1
0
0
1
1
33
Multiplexage

Démultiplexage

0
0
0
1
0
0
1
1
34
Le Multiplexeur
• Un multiplexeur est un circuit combinatoire qui permet de
sélectionner une information (1 bit) parmi 2n valeurs en
entrée.
• Il possède :
– 2n entrées d’information
– Une seule sortie
– N entrées de sélection ( commandes)

Em
C0
C1

.........
Mux 2n 1

E3 E1 E0
V

Cn-1
S
35
Multiplexeur 2 1
S

C0

V

0

X

0
E1

E0
E1

0
1

1

E0

C0
Mux 2 1

V

1
S

S = V .(C 0 .E 0 + C 0 .E1)
36
MultiPlexeur 4 1

0

1
01

37
MultiPlexeur 4 1

0

1
10

38
Multiplexeur 4 1
S

C0

C1

E0

0

0

E1

1

0

E2

0

1

E3

1

1

E3
C0
C1

E2

E1

E0

Mux 4 1

S

S = C1.C 0.( E 0) + C1.C 0.( E1) + C1.C 0.( E 2) + C1.C 0.( E 3)
39
Exercice
• Donner la table de vérité d’un multiplexeur
81
• Donner le schéma bloc
Demultiplexeurs
• Il joue le rôle inverse d’un multiplexeurs, il permet de
faire passer une information dans l’une des sorties selon
les valeurs des entrées de commandes.

• Il possède :
– une seule entrée
– 2n sorties
– N entrées de sélection ( commandes)
I

C0
C1

DeMux 1 4
S3

S2

S1

S0
41
DéMultiPlexeur 1 4

01

42
6.1 Demultiplexeur 14
S0 S1

i

S2

S3

0 0 0

0 i

0 0

0 0 i

0

0 0 0 i

C0

C1

0

0

0

1

1

1

S1 = C1.C 0.( I )

0

1

S 0 = C1.C 0.( I )
S 2 = C1.C 0.( I )
S 3 = C1.C 0.( I )
I

C0
C1

DeMux 1 4
S3

S2

S1

S0

43
Exercice
• Donner la table de vérité d’un d
démultiplexeur 18
• Donner le schéma bloc
Transcodage

45
Transcodage
• Les circuits combinatoires de transcodage
• (appelés aussi convertisseurs de code).

E1

Code 2

S1

E2

S2

..
En

transcodeur

..

Code 2

Sm

46
Transcodage
• CODEUR
– 2n entrées
– n sorties

• DECODEUR
– n entrées
– 2n sorties dont une seule est validée à la fois

• TRANSCODEUR
– p entrées
– k sorties.

47
Le décodeur binaire
• C’est un circuit combinatoire qui est constitué de :
– N : entrées de données
– 2n sorties
– Pour chaque combinaison en entrée une seule sortie
est active à la fois
S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7

A
B
C

Un décodeur 38

V

48
Décodeur 2 4

49
Décodeur 2 4

50
Décodeur 24
S3
0
0

S2
0
0

S1
0
0

S0
0
1

B
X
0

A
X
0

V
0

S0
A

S1

B

S2

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

S3
V

1

1

0

0

0

1

1

1

S 0 = ( A.B ).V
S1 = ( A.B ).V
S 2 = ( A.B ).V
S3 = ( A.B ).V

51
Exercice
• Donner la table de vérité d’un décodeur
416
• Donner le schéma bloc
Décodeur 38

S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7

A
B
C

S7

S6

S5

S4

S3

S2

S1

S0

C

B

A

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

S1 = A.B.C

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

S 2 = A.B.C

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

S 3 = A.B.C

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

S 4 = A.B.C

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

S 5 = A.B.C

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

S 6 = A.B.C

V

S 0 = A.B.C

53

S 7 = A.B.C
8. L’encodeur binaire
• Il joue le rôle inverse d’un décodeur
– Il possède 2n entrées
– N sortie
– Pour chaque combinaison en entrée on va avoir sont
numéro ( en binaire) à la sortie.
I0
Encodeur 42

I1
I2

x
y

I3
54
L’encodeur binaire ( 42)

1

I0

I0

I1

x

I2

y

I3

0
0
L’encodeur binaire ( 42)

I0

1

I1
I2
I3

I1

x
y

0
1
L’encodeur binaire ( 42)

I0
I1

1

x

I2

y

I3

I2

1
0
L’encodeur binaire ( 42)

I0
I1
I2

1

x
y

I3

I3

1
1
Exemple d’application
Exemple d’application
I0

1

I1

0

I2

0

I3

1

Encodeur 164
Exemple d’application
I0

1

I1

0

I2

1

I3

1

Encodeur 164
Exemple d’application
I0

0

I1

1

I2

0

I3

1

Encodeur 164
L’encodeur binaire ( 42)
y
0

x
0

I3

I2

I1

I0

0

0

0

0

0

0

x

x

x

1

1

0

x

x

1

0

0

1

x

1

0

0

1

1

1

0

0

0

I0
I1
I2

x
y

I3

X = I 0.I1.( I 2 + I 3)
Y = I 0.( I1 + .I 2.I 3)
Exercice
• Donner la table de vérité
• d’un encodeur 164
• Donner le schéma bloc
Transcodeurs
9. Le transcodeur
• C’est un circuit combinatoire qui permet de transformer
un code X ( sur n bits) en entrée en un code Y ( sur m
bits) en sortie.

E1

S1

E2

S2

..
En

transcodeur

..
Sm
transcodeur

0
1
1

1
transcodeur

0
0

0

1
BCD/EXESS3
•
•
•
•
•
•
•

Décimal
BCD
BCD
 décimal
XS 3
 décimal
Gray
 excédant 3
DCB
 afficheur 7 segments
binaire 5 bits  DCB
DCB
 binaire 5 bits
Exercice
• Donner la table de vérité
• Transcodeur BCD /Exces 3
• Donner le schéma bloc
Exemple : Transcodeur BCD/EXESS3
T

Z

Y

X

D C

B

A

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

x

x

x

x

0

1

0

1

x

x

x

x

1

1

0

1

x

x

x

x

0

0

1

1

x

x

x

x

1

0

1

1

x

x

x

x

0

1

1

1

x

x

x

x

1

1

1

1
Comparateur

71
4.2 Comparateur 2 bits
• Il permet de faire la comparaison entre deux nombres A
(a2a1) et B(b2b1) chacun sur deux bits.

A1
A2

fi
Comparateur
bits 2

fe
fs

B1
B2

72
B1

B2

A1

A2

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

A<B si. 3

1

0

0

1

1

0

1

)A2 < B2 ou (A2=B2 et A1<B1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

173

A=B si. 1
A2=B2 et A1=B1

fe = ( A2 ⊕ B 2).( A1 ⊕ B1)
A>B si. 2
)A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1

fs = A2.B 2 + ( A2 ⊕ B 2).( A1.B1)

fi = A2.B 2 + ( A2 ⊕ B 2).( A1.B1)

fi

fe

0

1

1

fs
4.2.2 comparateur 2 bits avec des comparateurs 1 bit
C’est possible de réaliser un comparateur 2 bits en utilisant des •
.comparateurs 1 bit et des portes logiques
Il faut utiliser un comparateur pour comparer les bits du poids faible •
.et un autre pour comparer les bits du poids fort
Il faut combiner entre les sorties des deux comparateurs utilisés •
.pour réaliser les sorties du comparateur final
a2 b2

Comparateur 1 bit
fs2 fe2 fi2

a1

b1

Comparateur 1 bit
fs1 fe1 fi1
74
A=B si. 1
A2=B2 et A1=B1

fe = ( A2 ⊕ B2).(A1 ⊕ B1) = fe2.fe1
A>B si. 2
)A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1

fs = A2.B2 + (A2 ⊕ B2).(A1.B1) = fs2 + fe2.fs1
A<B si. 3
)A2 < B2 ou (A2=B2 et A1<B1

fi = A2.B2 + (A2 ⊕ B2).(A1.B1) = fi2 + fe2.fi1
75
76
4.2.3 Comparateur avec des entrées de
mise en cascade
• On remarque que :
– Si A2 >B2 alors A > B
– Si A2<B2 alors A < B

• Par contre si A2=B2 alors il faut tenir en compte du
résultat de la comparaison des bits du poids faible.
• Pour cela on rajoute au comparateur des entrées qui
nous indiquent le résultat de la comparaison précédente.
• Ces entrées sont appelées des entrées de mise en
cascade.
77
fs fe fs

Ei Eg Es B2 A2

0

X

0

1

X

X

A2

B2

A2>B2
Comp

1

0

0

X

X

X

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

A2<B2

( >)Es
( =)Eg
( <)Ei

fs

fe

fi

A2=B1

fs= (A2>B2) ou (A2=B2).Es
fi= ( A2<B2) ou (A2=B2).Ei
fe=(A2=B2).Eg
78
79
Exercice
• Réaliser un comparateur 4 bits en utilisant
des comparateurs 2 bits avec des entrées
de mise en cascade?

80

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