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Université Saad Dahleb de Blida
Faculté des Sciences
Département d’Informatique
Licence Génie des Systèmes Informatique (GSI)
Semestre 3 (2ème année)

CONCEPTION DE MACHINES DIGITALES

CHAPITRE II:

CIRCUITS COMBINATOIRES
Cours n°4-5: 20 Octobre 2013

AROUSSI Sana
Disponible sur https://sites.google.com/a/esi.dz/s-aroussi/
OBJECTIFS


Apprendre

la

structure

de

quelques

circuits

combinatoires souvent utilisés.


Apprendre comment utiliser des circuits combinatoires
pour concevoir d’autres circuits plus complexes.

2
INTRODUCTION


Les fonctions de sortie s’expriment selon des expressions logiques
des seules variables d’entrée.

3
PLAN DU CHAPITRE II

Circuits
arithmétiques
Circuit
d’aiguillage
Circuit de
transcodage

•Additionneur
•Soustracteur
•Multiplieur
•Diviseurs
• Comparaison
•UAL

•Multiplexeur
•Démultiplexeur

•Codeurs
•Décodeurs
•Transcodeurs

4
ADDITIONNEUR


Un additionneur est un circuit capable de faire l’addition de deux
nombre de n bits. Une addition génère deux résultats : la somme et la

retenue


Commençons par l’addition de deux bits Ai et Bi en entrée, avec en

sortie la somme Si et la retenue Ri.
Ai ( 1 bit)
Bi ( 1 bit)

Si ( 1 bit)
Demi-Additionneur

Ri ( 1 bit)

Rôle : Additionner Ai et Bi(Si = Ai + Bi) en conservant la retenue Ri


Cela s’appelle le demi-additionneur, parce qu’il ne tient pas compte
de la retenue qui peut aussi arriver en entrée, provenant de calculs
précédents.

5
DEMI-ADDITIONNEUR
Ai ( 1 bit)

Bi ( 1 bit)

Si ( 1 bit)

Demi-Additionneur

Ri ( 1 bit)

Rôle : Additionner Ai et Bi(Si = Ai + Bi) en conservant la retenue Ri



La table de vérité



Le schéma du circuit

Ai



Les équations Si = Ai Bi
Ri = Ai Bi,

XOR

Si

AND

Bi

Ri
6
ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT


En binaire, lorsqu’on fait une addition, il faut tenir en
compte de la retenue entrante :



L’additionneur complet à un bit permet de réaliser
l’addition de deux bits en tenant compte d’une retenue
Ri-1 en entrée.

7
ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT
Ri-1 ( 1 bit)
Ai ( 1 bit)
Bi ( 1 bit)

Si ( 1 bit)
Additionneur
Complet à un bit

Ri ( 1 bit)

Rôle : Additionner Ai et Bi en prenant en compte la retenue
d’entrée Ri-1 et en conservant la retenue de sortie Ri


La table de vérité



Les équations

Si  Ai .Bi .Ri 1  Ai .Bi .R i 1  Ai .B i .R i 1  Ai .Bi .Ri 1
Si  Ai .( Bi .Ri 1  Bi .R i 1 )  Ai .( B i .R i 1  Bi .Ri 1 )
Si  Ai ( Bi  Ri 1 )  Ai .( Bi  Ri 1 )
Si  Ai  Bi  Ri 1
8
ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT
Ri-1 ( 1 bit)

Si ( 1 bit)
Additionneur
Complet à un bit

Ai ( 1 bit)
Bi ( 1 bit)

Ri ( 1 bit)

Rôle : Additionner Ai et Bi en prenant en compte la retenue
d’entrée Ri-1 et en conservant la retenue de sortie Ri


La table de vérité



Les équations

Ri  Ai Bi Ri 1  Ai B i Ri 1  Ai Bi R i 1  Ai Bi Ri 1
Ri  Ri 1.( Ai .Bi  Ai .B i )  Ai Bi ( R i 1  i Ri 1 )
Ri  Ri 1.( Ai  Bi )  Ai Bi
9
ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT
Ri -1( 1 bit)
Ai ( 1 bit)
Bi ( 1 bit)

Si ( 1 bit)
Additionneur
Complet à un bit

Ri ( 1 bit)

Rôle : Additionner Ai et Bi en prenant en compte la retenue
d’entrée Ri et en conservant la retenue de sortie Ri+1


Le schéma
Ai
Bi
Ri-1

Si

Ri

10
ADDITIONNEUR COMPLET
Ri-1 ( 1 bit)
Ai ( 1 bit)
Bi ( 1 bit)

Si ( 1 bit)
Additionneur
Complet à un bit

Ri ( 1 bit)

Rôle : Additionner Ai et Bi en prenant en compte la retenue
d’entrée Ri-1 et en conservant la retenue de sortie Ri



Exercice 1: Faire le circuit de l’additionneur complet à
un bit en utilisant deux demi-additionneurs

11
ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT


Solution de l’exercice 1: Faire le circuit de l’additionneur complet

à un bit en utilisant deux demi-additionneurs

X et Y sont les sorties du
premier un demi
additionneur ayant comme
entrées A et B
Z et T sont les sorties du
deuxième additionneur
ayant comme entrées X et
Ri-1
12
ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT


Exercice 1: Faire le circuit de l’additionneur complet à un bit en

utilisant deux demi-additionneurs

13
ADDITIONNEUR COMPLET À N BITS PAR PROPAGATION
DE LA RETENUE
A ( n bit)

B ( n bit)

S ( n bit)
Additionneur
Complet à n bits

R ( 1 bit)

Rôle : Additionner A et B

14
ADDITIONNEUR COMPLET À N BITS PAR PROPAGATION
DE LA RETENUE


En utilisant les additionneurs complets à un bit :
Bn An

Rn-1

B3 A3

ACn

Rn

B2 A2

AC3

Sn

R3

B 1 A1

AC2

S3

R2

R0= 0

AC1

S2

R1

S1
15
SOUSTRACTEUR À N BITS

 Exercice

2:

Faire le circuit du soustracteur à N bits
Sachant que: A-B = A + CA2 (B)
= A + CA1 (B) + 1

16
MULTIPLIEUR À 4 BITS
 Exercice

3:

Faire le circuit de multiplieur complet à 4 bits

17
COURS N°6-7: 27 OCTOBRE 2013
COMPARATEUR À UN BIT
Ai ( 1 bit)
Bi ( 1 bit)

La table de vérité



A

fi ( 1 bit)
Comparateur à un
bit

fe ( 1 bit)
fs ( 1 bit)

Rôle : Comparer entre deux bits (A et B):
fe : égalité ( A=B)
fi : inférieur ( A < B)
fs : supérieur (A > B)


Les équations

B

fs

fe

fi

0

0

0

1

0

fs  A.B

0

1

0

0

1

fi  AB

1

0

1

0

0

fe  AB  AB  A  B  fs  fi

1

1

0

1

0

19
COMPARATEUR À UN BIT
Ai ( 1 bit)
Bi ( 1 bit)

fi ( 1 bit)
Comparateur à un
bit

fe ( 1 bit)
fs ( 1 bit)

Rôle : Comparer entre deux bits (A et B):
fs  A.B
fi  AB
fe  AB  AB  A  B  fs  fi

A

fs
fe

B

fi
20
COMPARATEUR À 2 BITS
Ai ( 2 bit)
Bi ( 2 bit)

fi ( 1 bit)
Comparateur à 2
bit

fe ( 1 bit)
fs ( 1 bit)

Rôle : Comparer entre deux nombres à 2 bits (A et B):
fe : égalité ( A=B)
fi : inférieur ( A < B)
fs : supérieur (A > B)

 Exercice

4:

Réaliser un tel circuit en utilisant des minimum
de portes logiques.
21
COMPARATEUR À 2 BITS
A2

A1

B2

B1

fs fe fi

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1. A=B si A2=B2 et
A1=B1

fe  ( A2  B2).( A1  B1)
2. A>B si A2 > B2 ou
(A2=B2 et A1>B1)

fs  A2.B2  ( A2  B2).( A1.B1)
3. A<B si A2 < B2 ou
(A2=B2 et A1<B1)
22
22
fi  A2.B2  ( A2  B2).( A1.B1)
COMPARATEUR À 2 BITS
Ai ( 2 bit)
Bi ( 2 bit)

fi ( 1 bit)
Comparateur à 2
bit

fe ( 1 bit)
fs ( 1 bit)

Rôle : Comparer entre deux nombres à 2 bits (A et B):
fe : égalité ( A=B)
fi : inférieur ( A < B)
fs : supérieur (A > B)

 Exercice

5:

Réaliser un tel circuit en utilisant des
comparateurs à 1 bit
23
a2 b2

COMPARATEUR À 2 BITS

Comparateur 1 bit
fs2 fe2 fi2

a1

b1

Comparateur 1 bit
fs1 fe1 fi1

1. A=B si A2=B2 et A1=B1

fe  (A2  B2).(A1 B1)  fe2.fe1
2. A>B si A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1)

fs  A2.B2  (A2  B2).(A1.B1)  fs2  fe2.fs1
3. A<B si A2 < B2 ou (A2=B2 et A1<B1)

fi  A2.B2  (A2  B2).(A1.B1)  fi2  fe2.fi1

24
COMPARATEUR À 2 BITS
a2

a1

b2

Comparateur 1 bit
fs2

fe2

b1

Comparateur 1 bit

fi2

fs1

fe1

fi1

25

fs

fe

fi
COMPARATEUR AVEC DES ENTRÉES DE MISE
EN CASCADE


On remarque que :





Si A2 >B2 alors A > B

Si A2<B2 alors A < B

Par contre si A2=B2 alors il faut tenir en compte du résultat de la
comparaison des bits du poids faible.



Pour cela, on rajoute au comparateur des entrées qui nous
indiquent le résultat de la comparaison précédente.



Ces entrées sont appelées des entrées de mise en cascade.

26
COMPARATEUR À UN BIT AVEC DES ENTRÉES DE MISE
EN CASCADE
A
A>B

B

Es Eg Ei

fs fe fi

X

1

X

X

0

A

B

0
Comp

A<B

X

X

0

0

1

1
A=B

X

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

Es ( >)
Eg ( =)
Ei ( <)

fs fe fi

fs= (Ai>Bi) ou (Ai=Bi).Es
fi= ( Ai<Bi) ou (Ai=Bi).Ei
fe= (Ai=Bi).Eg

27
COMPARATEUR À DEUX BITS AVEC DES ENTRÉES DE MISE
EN CASCADE


Exercice 6: Réaliser un comparateur à deux bits en
utilisant des comparateurs à un bit avec des entrées de
mise en cascade?
b2

a2

b1

a1

‘0’
Comp

Comp

Es

Es

Eg
fs2

fe2

fi2

Ei

Eg
fs1

fe1

fi1

‘1’

Ei
28
COMPARATEUR À N BITS AVEC DES ENTRÉES DE MISE EN
CASCADE

Bn

An

Bn-1

An-1

B1

A1
‘0’

Compn
fsn fen fin

fs

fe

fi

Esn
Egn
Ein

Compn-1

Comp1

fsn-1fen-1fin-1

fs1 fe1 fi1

‘1’

29
CIRCUITS D'AIGUILLAGE
DÉFINITION

Multiplexeur
2n entrées

.
.

sortie

n commandes

Démultiplexeur
.
.

entrée

2n sorties

n commandes

Rôle : Aiguiller (ou sélectionner )

Rôle : Aiguiller (ou commuter)

une entrée parmi 2n vers une

une entrée vers 2n sorties à

sortie à l’aide de n bits de

l’aide de n bits de commandes30

commandes
MULTIPLEXEUR 2 BITS VERS 1

C0

S

0

E0

E1 E0

C0

1

Mux 2 1

E1

S

S  C0 .E 0  C0 .E1

31
MULTIPLEXEUR 4 BITS VERS 1

C1

C0

S

0

0

E0

0

1

E1

1

0
1

E3

C0
C1

E2

E1 E0

Mux 4 1

E2

1

E3

S

S  C1.C 0.( E 0)  C1.C 0.( E1)  C1.C 0.( E 2)  C1.C 0.( E3)
32
MULTIPLEXEUR 4 BITS VERS 1


Vérifier que le multiplexeur 41 peut aussi être obtenu

avec trois multiplexeurs 2 de la façon suivante :

C1

C0

S1 S2 S3

0

0

E0 E2 E0

0

1

E1 E3 E1

1

0

E0 E2 E2

1

1

E1 E3 E3

E3 E2
C0

E1 E0

M1

M2

S2

C1

S1
M3

33
APPLICATIONS DES MULTIPLEXEURS


Conversion parallèle/série : aiguiller les informations

présentées en parallèle à l’entrée du MUX en des
informations de type série en sortie.
 „ Réalisation

de fonctions logiques : toute fonction

logique de N variables est réalisable avec un multiplexeur
de 2N vers 1
34
APPLICATIONS DES MULTIPLEXEURS


Exercice 7: Réaliser un additionneur complet à un bit

avec des multiplexeurs 8 bits vers 1.
Ai ( 1 bit)

Si ( 1 bit)

Additionneur
Complet à un bit

Bi ( 1 bit)
Ri-1 ( 1 bit)

Ri ( 1 bit)

E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0

C0
C1
C2

Mux 8 1

S

35
MULTIPLEXEUR 8 BITS VERS 1
C2

C1

C0

S

0

0

0

E0

0

0

1

E1

0

1

0

E2

0

1

1

E3

C0
C1

1

0

0

E4

C2

1

0

1

E5

1

1

0

E6

1

1

1

E7

E7 E6 E5 E4 E3

E2

E1 E0

Mux 8 1

S  C 2.C1.C 0.( E 0)  C 2.C1.C 0( E1)  C 2.C1.C 0( E 2)  C 2.C1.C 0( E 3) 
C 2.C1.C 0( E 4)  C 2.C1.C 0( E 5)  C 2.C1.C 0( E 6)  C 2.C1.C 0( E 7)

36
APPLICATIONS DES MULTIPLEXEURS
Ai Bi Ri-1 Si
0

0

0

0

E0

0

0

1

1

E1

0

1

0

1

E2

0

1

1

0

E3

1

0

0

1

E4

1

0

1

0

E5

1

1

0

0

E6

1

1

1

1

‘1’

‘0’

Si
Ri-1
Bi
Ai

E7 E6 E5 E4 E3

E2

E1 E0

E7
C0 C1 C2

Mux 8 1

Si

S i  Ai .B i .R i 1 (0)  Ai .Bi .Ri 1 (1)  Ai .Bi .R i 1 (1)  Ai .Bi .Ri 1 (0)  Ai .B i .R i 1 (1)  Ai .B i .Ri 1 (0)
 Ai .Bi .R i 1 (0)  Ai .Bi .Ri 1 (1)
APPLICATIONS DES MULTIPLEXEURS
Ai Bi Ri-1 Ri
0

0

0

0

E0

0

0

1

0

E1

0

1

0

0

E2

0

1

1

1

E3

1

0

0

0

E4

1

0

1

1

E5

1

1

0

1

E6

1

1

1

1

‘1’

‘0’

Ri
Ri-1
Bi
Ai

E7 E6 E5 E4 E3

E2

E1 E0

E7
C0 C1 C2

Mux 8 1

Ri

Ri  Ai B i R i 1 .(0)  Ai B i Ri 1 .(0)  Ai Bi R i 1 .(0)  Ai Bi Ri 1 .(1)  Ai B i R i 1 .(0)  Ai B i Ri 1 .(1)
 Ai Bi R i 1 .(1)  Ai Bi Ri 1 .(1)
DÉMULTIPLEXEUR


Le démultiplexeur joue le rôle inverse d’un multiplexeur.

Il permet de faire passer une information dans l’une des

sorties selon les valeurs des entrées de commandes.
E1
E2
.
.
E 2n

S1
.
.
.
.

S
MUX

E
DEMUX

.
.
.

S2
.
.
S2n
39
DÉMULTIPLEXEUR 4 BITS VERS 1
E
C1

C0

S3 S2

S1

S0
C0
C1

DEMUX 1 4
S3

S2

S1

S0

0

0

0

0

0

E

0

1

0

0

E

0

1

0

0

E

0

0

S 0  C1.C 0.( E )

1

1

E

0

0

0

S1  C1.C 0.( E )
S 2  C1.C 0.( E )
S 3  C1.C 0.( E )

40
CIRCUIT DE TRANSCODAGE
DÉFINITION


Un circuit de transcodage transforme une information

présente en entrée sous une forme donnée (code 1) en la

même information présente en sous une forme différente
(code 2).

Code 1

Circuit de

Code 2

Transcodage
41
CIRCUIT DE TRANSCODAGE
TYPES

42
CODEUR BINAIRE


Le codeur (ou encodeur) binaire (ou élémentaire) possède

2n entrées dont une seule est activée à la fois. Il fournit en
sortie le numéro de l’entrée active (sur n bit).


Exemple 1 : Codeur élémentaire à 2 bits
E2

E1

E0

S1

S0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

E0
E1
E2

COD 4 2

E3

S1

S0

E3
43
CODEUR PRIORITAIRE
 Pour

de

éviter les conflits, les codeurs fixent généralement

priorité

parmi

les

entrées.

La

priorité

est

habituellement donnée au bit de poids le plus élevé
 Exemple

2 : Codeur prioritaire à 2 bits.

E2

E1

E0

S1

S0

1

X

X

X

1

1

0

1

X

X

1

0

0

0

1

X

0

1

0

0

0

1

0

0

E0
E1

E2
E3

COD-P 4 2

E3

S1
S0

44
DÉCODEUR


Le décodeur possède n entrées et 2n sorties dont une

seule sortie est activée à la fois. Il est souvent doté d’une
entrée de validation « V » qui sert à valider son
fonctionnement.
Exemple 1 : Décodeur binaire (ou élémentaire) à 2 bits qui
active la sortie correspond au numéro de l’entrée.
V

E1 E0 S3

S2

S1

0

X

X

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

S0

S0

0

E1

E0

DEC 2 4



S1
S2

S3
V

45
DÉCODEUR 2  4
Exemple 1 : Décodeur binaire (ou élémentaire) à 2 bits qui

active la sortie correspond au numéro de l’entrée.
V

E1 E0 S3

S2

S1

S0

0

X

X

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

S0

0

E1
E0

DEC 2 4



S1
S2
S3
V

S 0  ( E1.E0 ).V
S1  ( E1.E0 ).V
S 2  ( E1.E0 ).V
S 3  ( E1.E0 ).V

46
DÉCODEUR 3  8

S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7

E0
E1
V

E2

E1

E0

S0

0

X

X

X

1

0

0

1

0

1

S1

E2

S2

S3

S4

S5

S6

S7

0 0

0

0

0

0

0

0

0

1 0

0

0

0

0

0

0

0

1

0 1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0 0

1

0

0

0

0

0

S1  V ( E2 .E1.E0 )

1

0

1

1

0 0

0

1

0

0

0

0

S 2  V ( E2 .E1.E0 )

1

1

0

0

0 0

0

0

1

0

0

0

S 3  V ( E2 .E1.E0 )

1

1

0

1

0 0

0

0

0

1

0

0

S 4  V ( E2 .E1.E0 )

1

1

1

0

0 0

0

0

0

0

1

0

S 5  V ( E2 .E1.E0 )

1

1

1

1

0 0

0

0

0

0

0

1

S 6  V ( E2 .E1.E0 )

V

S 0  V ( E2 .E1.E0 )

S 7  V ( E2 .E1.E0 )

47
DÉCODEUR 4  16
ACCROISSEMENT DE CAPACITÉ PAR ASSOCIATION DE CIRCUITS


Exercice 8 : Réaliser un décodeur binaire à 4 bits en utilisant des
décodeur à 2 bits.

S0
S1

E0
E1
E2
E3

.
.
.

S15

V
48
V

E2

E1 E0 Sortie Activé

0

X

X

X

X

Aucune

1

0

0

0

0

S0

1

0

0

0

1

S1

1
5ème
décodeur
pour
sélectionner
un des
quatre
décodeurs

E3

0

0

1

0

S2

1

0

0

1

1

S3

1

0

1

0

0

S4

1

0

1

0

1

S5

1

0

1

1

0

S6

1

0

1

1

1

S7

1

1

0

0

0

S8

1

1

0

0

1

S9

1

1

0

1

0

S10

1

1

0

1

1

S11

1

1

1

0

0

S12

1

1

1

0

1

S13

1

1

1

1

0

S14

1

1

1

1

1

S15

1er décodeur

2ème décodeur

3ème décodeur

4ème décodeur

49
DÉCODEUR 4  16
ACCROISSEMENT DE CAPACITÉ PAR ASSOCIATION DE CIRCUITS


Exercice 8 : Réaliser un décodeur binaire à 4 bits en utilisant des
décodeur à 2 bits.
E2 E3

V

E1 E0

E1 E0

Sélectionner un des 4 décodeurs
V0 V1 V2 V3

E1 E0

E1 E0

50
S0 S1 S2 S3

S4 S5 S6 S7

S8 S9 S10 S11

S12 S13 S14 S15
DÉCODEUR 4  16
ACCROISSEMENT DE CAPACITÉ PAR ASSOCIATION DE CIRCUITS


Exercice 9 : Réaliser un décodeur binaire à 4 bits en utilisant des
décodeur à 3 bits.

S0
S1

E0
E1
E2
E3

.
.
.

S15

V
51
V

E2

E1 E0 Sortie Activé

0

X

X

X

X

Aucune

1

0

0

0

0

S0

1

0

0

0

1

S1

1
Le bit E3
sélectionne
les sorties
de décodeur
qui doit être
actif

E3

0

0

1

0

S2

1

0

0

1

1

S3

1

0

1

0

0

S4

1

0

1

0

1

S5

1

0

1

1

0

S6

1

0

1

1

1

S7

1

1

0

0

0

S8

1

1

0

0

1

S9

1

1

0

1

0

S10

1

1

0

1

1

S11

1

1

1

0

0

S12

1

1

1

0

1

S13

1

1

1

1

0

S14

1

1

1

1

1

S15

1er décodeur

2ème décodeur
52
DÉCODEUR 4  16
ACCROISSEMENT DE CAPACITÉ PAR ASSOCIATION DE CIRCUITS


Exercice 9 : Réaliser un décodeur binaire à 4 bits en utilisant des
décodeur à 3 bits.



Solution: deux décodeurs traitent en parallèle les bits E2, E1, E0.

Le bit E3 sélectionne les sorties de décodeur qui doit être actif
E3

E2 E1 E0

S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7

E2 E1 E0

S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15

53
COURS N°8-9: 3 NOVEMBRE 2013
APPLICATIONS DES DÉCODEURS
U.A.L


Un décodeur est un dispositif essentiel à l’entrée de

l’Unité Logique et Arithmétique (UAL) du processeur.


Exemple d’une version simplifiée d’UAL à un bit:
Cette UAL possède deux entrées (A, B) à un bit sur
lesquelles quatre opérations sont faites:


NON A,



A ET B,



A OU B



A + B (addition arithmétique).

55
APPLICATIONS DES DÉCODEURS
A

U.A.L

B
NOT

Non A

ET
A et B

ET

ET
S

OU
OU

A ou B
ET

D-A

A+B
ET
S0 S1 S2 S3
Décodeur
C0

C1

56
APPLICATIONS DES DÉCODEURS
MÉMOIRE PRINCIPALE


Un décodeur est un dispositif essentiel à l’entrée de la

mémoire principale.

Mémoire Principale

2n sorties

Contenu

0
2

12

.
.
.

.
.
.
28

2n

Décodeur

21

2n-1
Sélectionner
un mot
mémoire

23

1

n entrées
Bus
d’adresse

N° ligne

31
57
APPLICATIONS DES DÉCODEURS
MÉMOIRE PRINCIPALE


Exemple: Sélectionner une cellule (colonne) [L, C] de la

mémoire principale.
0
1

Décodeur

(L)2

2
.
.
.

.
.
.

2n-1
(1)
Sélectionner
la ligne

2n
(C)2

Multiplexeur

(2)
58
Sélectionner
la colonne
TRANSCODEUR
 Un

transcodeur est un dispositif qui permet de faire

passer une information écrite dans le code C1 à un autre
Code C2.

 Les

deux importantes applications de transcodeurs sont:
 la conversion de code


l’affichage par segment

59
TRANSCODEUR BCD/XS3
 Exercice

10: Réaliser un transcodage du code BCD vers

le code à excès de trois (SX3(N) = BCD(N) + 3). Les
nombres d’entrée et de sortie sont exprimés sur 4 bits, et
ce transcodeur pourra convertir tous les chiffres de 0 à 9.

60
TRANSCODEUR BCD/XS3
Chiffre
converti

Entrées (BCD)
E3

E2

Sorties [XS 3]

E1

E0

S3

S2

S1

S0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

0

2

0

0

1

0

0

1

0

1

3

0

0

1

1

0

1

1

0

4

0

1

0

0

0

1

1

1

5

0

1

0

1

1

0

0

0

6

0

1

1

0

1

0

0

1

7

0

1

1

1

1

0

1

0

8

1

0

0

0

1

0

1

1

9

1

0

0

1

1

1

0

0

-

1

0

1

0

x

x

x

x

-

1

0

1

1

x

x

x

x

-

1

1

0

0

x

x

x

x

-

1

1

0

1

x

x

x

x

-

1

1

1

0

x

x

x

x

-

1

1

1

1

x

x

x

x

61
TRANSCODEUR BCD/XS3
E1 E0

00

01

11

10

E1 E0

E3 E2

00

01

11

10

E3 E2

00

0

0

0

0

00

0

1

1

1

01

0

1

1

1

01

1

0

0

0

11

X

X

X

X

11

X

X

X

X

10

1

1

X

X

10

0

1

X

X

S3 = E3 + E2 E0 + E2 E1
E1 E0

00

01

11

10

E3 E2

S2 = E2 E1 E0 + E2 E0 + E2 E1
E 1 E0

00

01

11

10

E3 E2

00

1

0

1

0

00

1

0

0

1

01

1

0

1

0

01

1

0

0

1

11

X

X

X

X

11

X

X

X

X

10

1

0

X

X

10

1

0

X

X

S1 = E1 E0 + E1 E0 = E1  E0

S0 = E0

62
TRANSCODEUR HEXA/7 SEGMENTS
 Exercice

11: Les 16 chiffres 0-9 et A-F sont affichés au moyen d’un

dispositif appelé afficheur à 7 segments. Cet afficheur est un ensemble
de diodes électroluminescentes (D.E.L) disposés comme le montre la
figure suivante:
S0

E0
E1
E2
E3

Hexa/7 Segments

S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6

S1

S6
S5

S2

S4

S3

63
TRANSCODEUR HEXA/7 SEGMENTS
S0

E0
E1
E2
E3

Hexa/7 Segments

S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6

S1

S6
S5

S2

S4

S3

64
AFFICHEUR 7 SEGMENTS
Chiffre
converti

Entrées
E3

E2

E1

Sorties
E0

S6

S5

S4

S3

S2

S1

S0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

2

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

3

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

4

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

5

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

6

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

7

0

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

8

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

9

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

A

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

B

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

C

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

D

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

E

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0 65
1

F

1

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1
EXERCICES
 Exercice

12: En utilisant uniquement des additionneurs

complets à un bit, faire le schéma du circuit C de la figure
suivante qui permet de déterminer le nombre (S2 S1 S0)2
de bits à « 1 » de l’information (I5 .... I0) en entrée

I5 I4 I3 I2 I1 I0

C
S2 S1 S0

66
EXERCICES
 Exercice

13: On veut afficher le résultat de la

comparaison de deux nombre binaire A (4 bits) et B (4 bits)
avec un afficher 7 segment. Étudier le circuit qui permet de
rendre lumineux les segments de façon à écrire
S0

S0

S1

S1
S5

S5

Si A > B
S4

S1

S2

Si A = B

Si A < B
S2
67

S3

S3
EXERCICES
 Exercice

14: En se basant sur l’algorithme et les exemples donnés

en fin d’exercice, proposer à base d’un minimum de circuits
combinatoires et de portes logiques, le schéma de réalisation d’une
additionneur de deux nombres positifs A (4 bits) et B (4 bits) exprimés
en code BCD (Binary Coded Decimal).

68
EXERCICES
 Exercice

14: En se basant sur l’algorithme et les exemples donnés

en fin d’exercice, proposer à base d’un minimum de circuits
combinatoires et de portes logiques, le schéma de réalisation d’une
additionneur de deux nombres positifs A (4 bits) et B (4 bits) exprimés
en code BCD (Binary Coded Decimal).

69
SOURCES DE CE COURS


Cours d’Architecture des ordinateurs, École nationale Supérieure d’Informatique
(ESI), Alger, Année universitaire 2011/2012.



Michel Jézéquel, Cours 2 « Circuits combinatoires », 2009. Disponible sur

public.enst-bretagne.fr/~douillar/ELP304/Cours2.pdf


Partie

3:

logique

Combinatoire

.

Disponible

sur

ensa-mecatronique.e-

monsite.com/medias/files/cours-elec-num-3.pdf


Cours

4

:

Circuits

combinatoires.

Disponible

sur

http://www.ief.u-

psud.fr/~roger/Enseigne/DUT_S2_Info_Instrum/09_C4_Logique_combinatoire.pdf


Pierre

Audibert,

VII-

Circuits

combinatoires

élémentaires,

disponible

sur

http://www.ai.univ-paris8.fr/~audibert/ens/7-CIRCUITS%20COMBINATOIRES.pdf


Pierre

Marchand,

Unité

4:

Logique

combinatoire,

www.ift.ulaval.ca/~marchand/ift17583/Acetates/17583-Acetates04.pdf‎
.

2001,
70

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Chapitre ii circuits combinatoires

  • 1. Université Saad Dahleb de Blida Faculté des Sciences Département d’Informatique Licence Génie des Systèmes Informatique (GSI) Semestre 3 (2ème année) CONCEPTION DE MACHINES DIGITALES CHAPITRE II: CIRCUITS COMBINATOIRES Cours n°4-5: 20 Octobre 2013 AROUSSI Sana Disponible sur https://sites.google.com/a/esi.dz/s-aroussi/
  • 2. OBJECTIFS  Apprendre la structure de quelques circuits combinatoires souvent utilisés.  Apprendre comment utiliser des circuits combinatoires pour concevoir d’autres circuits plus complexes. 2
  • 3. INTRODUCTION  Les fonctions de sortie s’expriment selon des expressions logiques des seules variables d’entrée. 3
  • 4. PLAN DU CHAPITRE II Circuits arithmétiques Circuit d’aiguillage Circuit de transcodage •Additionneur •Soustracteur •Multiplieur •Diviseurs • Comparaison •UAL •Multiplexeur •Démultiplexeur •Codeurs •Décodeurs •Transcodeurs 4
  • 5. ADDITIONNEUR  Un additionneur est un circuit capable de faire l’addition de deux nombre de n bits. Une addition génère deux résultats : la somme et la retenue  Commençons par l’addition de deux bits Ai et Bi en entrée, avec en sortie la somme Si et la retenue Ri. Ai ( 1 bit) Bi ( 1 bit) Si ( 1 bit) Demi-Additionneur Ri ( 1 bit) Rôle : Additionner Ai et Bi(Si = Ai + Bi) en conservant la retenue Ri  Cela s’appelle le demi-additionneur, parce qu’il ne tient pas compte de la retenue qui peut aussi arriver en entrée, provenant de calculs précédents. 5
  • 6. DEMI-ADDITIONNEUR Ai ( 1 bit) Bi ( 1 bit) Si ( 1 bit) Demi-Additionneur Ri ( 1 bit) Rôle : Additionner Ai et Bi(Si = Ai + Bi) en conservant la retenue Ri  La table de vérité  Le schéma du circuit Ai  Les équations Si = Ai Bi Ri = Ai Bi, XOR Si AND Bi Ri 6
  • 7. ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT  En binaire, lorsqu’on fait une addition, il faut tenir en compte de la retenue entrante :  L’additionneur complet à un bit permet de réaliser l’addition de deux bits en tenant compte d’une retenue Ri-1 en entrée. 7
  • 8. ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT Ri-1 ( 1 bit) Ai ( 1 bit) Bi ( 1 bit) Si ( 1 bit) Additionneur Complet à un bit Ri ( 1 bit) Rôle : Additionner Ai et Bi en prenant en compte la retenue d’entrée Ri-1 et en conservant la retenue de sortie Ri  La table de vérité  Les équations Si  Ai .Bi .Ri 1  Ai .Bi .R i 1  Ai .B i .R i 1  Ai .Bi .Ri 1 Si  Ai .( Bi .Ri 1  Bi .R i 1 )  Ai .( B i .R i 1  Bi .Ri 1 ) Si  Ai ( Bi  Ri 1 )  Ai .( Bi  Ri 1 ) Si  Ai  Bi  Ri 1 8
  • 9. ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT Ri-1 ( 1 bit) Si ( 1 bit) Additionneur Complet à un bit Ai ( 1 bit) Bi ( 1 bit) Ri ( 1 bit) Rôle : Additionner Ai et Bi en prenant en compte la retenue d’entrée Ri-1 et en conservant la retenue de sortie Ri  La table de vérité  Les équations Ri  Ai Bi Ri 1  Ai B i Ri 1  Ai Bi R i 1  Ai Bi Ri 1 Ri  Ri 1.( Ai .Bi  Ai .B i )  Ai Bi ( R i 1  i Ri 1 ) Ri  Ri 1.( Ai  Bi )  Ai Bi 9
  • 10. ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT Ri -1( 1 bit) Ai ( 1 bit) Bi ( 1 bit) Si ( 1 bit) Additionneur Complet à un bit Ri ( 1 bit) Rôle : Additionner Ai et Bi en prenant en compte la retenue d’entrée Ri et en conservant la retenue de sortie Ri+1  Le schéma Ai Bi Ri-1 Si Ri 10
  • 11. ADDITIONNEUR COMPLET Ri-1 ( 1 bit) Ai ( 1 bit) Bi ( 1 bit) Si ( 1 bit) Additionneur Complet à un bit Ri ( 1 bit) Rôle : Additionner Ai et Bi en prenant en compte la retenue d’entrée Ri-1 et en conservant la retenue de sortie Ri  Exercice 1: Faire le circuit de l’additionneur complet à un bit en utilisant deux demi-additionneurs 11
  • 12. ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT  Solution de l’exercice 1: Faire le circuit de l’additionneur complet à un bit en utilisant deux demi-additionneurs X et Y sont les sorties du premier un demi additionneur ayant comme entrées A et B Z et T sont les sorties du deuxième additionneur ayant comme entrées X et Ri-1 12
  • 13. ADDITIONNEUR COMPLET À UN BIT  Exercice 1: Faire le circuit de l’additionneur complet à un bit en utilisant deux demi-additionneurs 13
  • 14. ADDITIONNEUR COMPLET À N BITS PAR PROPAGATION DE LA RETENUE A ( n bit) B ( n bit) S ( n bit) Additionneur Complet à n bits R ( 1 bit) Rôle : Additionner A et B 14
  • 15. ADDITIONNEUR COMPLET À N BITS PAR PROPAGATION DE LA RETENUE  En utilisant les additionneurs complets à un bit : Bn An Rn-1 B3 A3 ACn Rn B2 A2 AC3 Sn R3 B 1 A1 AC2 S3 R2 R0= 0 AC1 S2 R1 S1 15
  • 16. SOUSTRACTEUR À N BITS  Exercice 2: Faire le circuit du soustracteur à N bits Sachant que: A-B = A + CA2 (B) = A + CA1 (B) + 1 16
  • 17. MULTIPLIEUR À 4 BITS  Exercice 3: Faire le circuit de multiplieur complet à 4 bits 17
  • 18. COURS N°6-7: 27 OCTOBRE 2013
  • 19. COMPARATEUR À UN BIT Ai ( 1 bit) Bi ( 1 bit) La table de vérité  A fi ( 1 bit) Comparateur à un bit fe ( 1 bit) fs ( 1 bit) Rôle : Comparer entre deux bits (A et B): fe : égalité ( A=B) fi : inférieur ( A < B) fs : supérieur (A > B)  Les équations B fs fe fi 0 0 0 1 0 fs  A.B 0 1 0 0 1 fi  AB 1 0 1 0 0 fe  AB  AB  A  B  fs  fi 1 1 0 1 0 19
  • 20. COMPARATEUR À UN BIT Ai ( 1 bit) Bi ( 1 bit) fi ( 1 bit) Comparateur à un bit fe ( 1 bit) fs ( 1 bit) Rôle : Comparer entre deux bits (A et B): fs  A.B fi  AB fe  AB  AB  A  B  fs  fi A fs fe B fi 20
  • 21. COMPARATEUR À 2 BITS Ai ( 2 bit) Bi ( 2 bit) fi ( 1 bit) Comparateur à 2 bit fe ( 1 bit) fs ( 1 bit) Rôle : Comparer entre deux nombres à 2 bits (A et B): fe : égalité ( A=B) fi : inférieur ( A < B) fs : supérieur (A > B)  Exercice 4: Réaliser un tel circuit en utilisant des minimum de portes logiques. 21
  • 22. COMPARATEUR À 2 BITS A2 A1 B2 B1 fs fe fi 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1. A=B si A2=B2 et A1=B1 fe  ( A2  B2).( A1  B1) 2. A>B si A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1) fs  A2.B2  ( A2  B2).( A1.B1) 3. A<B si A2 < B2 ou (A2=B2 et A1<B1) 22 22 fi  A2.B2  ( A2  B2).( A1.B1)
  • 23. COMPARATEUR À 2 BITS Ai ( 2 bit) Bi ( 2 bit) fi ( 1 bit) Comparateur à 2 bit fe ( 1 bit) fs ( 1 bit) Rôle : Comparer entre deux nombres à 2 bits (A et B): fe : égalité ( A=B) fi : inférieur ( A < B) fs : supérieur (A > B)  Exercice 5: Réaliser un tel circuit en utilisant des comparateurs à 1 bit 23
  • 24. a2 b2 COMPARATEUR À 2 BITS Comparateur 1 bit fs2 fe2 fi2 a1 b1 Comparateur 1 bit fs1 fe1 fi1 1. A=B si A2=B2 et A1=B1 fe  (A2  B2).(A1 B1)  fe2.fe1 2. A>B si A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1) fs  A2.B2  (A2  B2).(A1.B1)  fs2  fe2.fs1 3. A<B si A2 < B2 ou (A2=B2 et A1<B1) fi  A2.B2  (A2  B2).(A1.B1)  fi2  fe2.fi1 24
  • 25. COMPARATEUR À 2 BITS a2 a1 b2 Comparateur 1 bit fs2 fe2 b1 Comparateur 1 bit fi2 fs1 fe1 fi1 25 fs fe fi
  • 26. COMPARATEUR AVEC DES ENTRÉES DE MISE EN CASCADE  On remarque que :    Si A2 >B2 alors A > B Si A2<B2 alors A < B Par contre si A2=B2 alors il faut tenir en compte du résultat de la comparaison des bits du poids faible.  Pour cela, on rajoute au comparateur des entrées qui nous indiquent le résultat de la comparaison précédente.  Ces entrées sont appelées des entrées de mise en cascade. 26
  • 27. COMPARATEUR À UN BIT AVEC DES ENTRÉES DE MISE EN CASCADE A A>B B Es Eg Ei fs fe fi X 1 X X 0 A B 0 Comp A<B X X 0 0 1 1 A=B X 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 Es ( >) Eg ( =) Ei ( <) fs fe fi fs= (Ai>Bi) ou (Ai=Bi).Es fi= ( Ai<Bi) ou (Ai=Bi).Ei fe= (Ai=Bi).Eg 27
  • 28. COMPARATEUR À DEUX BITS AVEC DES ENTRÉES DE MISE EN CASCADE  Exercice 6: Réaliser un comparateur à deux bits en utilisant des comparateurs à un bit avec des entrées de mise en cascade? b2 a2 b1 a1 ‘0’ Comp Comp Es Es Eg fs2 fe2 fi2 Ei Eg fs1 fe1 fi1 ‘1’ Ei 28
  • 29. COMPARATEUR À N BITS AVEC DES ENTRÉES DE MISE EN CASCADE Bn An Bn-1 An-1 B1 A1 ‘0’ Compn fsn fen fin fs fe fi Esn Egn Ein Compn-1 Comp1 fsn-1fen-1fin-1 fs1 fe1 fi1 ‘1’ 29
  • 30. CIRCUITS D'AIGUILLAGE DÉFINITION Multiplexeur 2n entrées . . sortie n commandes Démultiplexeur . . entrée 2n sorties n commandes Rôle : Aiguiller (ou sélectionner ) Rôle : Aiguiller (ou commuter) une entrée parmi 2n vers une une entrée vers 2n sorties à sortie à l’aide de n bits de l’aide de n bits de commandes30 commandes
  • 31. MULTIPLEXEUR 2 BITS VERS 1 C0 S 0 E0 E1 E0 C0 1 Mux 2 1 E1 S S  C0 .E 0  C0 .E1 31
  • 32. MULTIPLEXEUR 4 BITS VERS 1 C1 C0 S 0 0 E0 0 1 E1 1 0 1 E3 C0 C1 E2 E1 E0 Mux 4 1 E2 1 E3 S S  C1.C 0.( E 0)  C1.C 0.( E1)  C1.C 0.( E 2)  C1.C 0.( E3) 32
  • 33. MULTIPLEXEUR 4 BITS VERS 1  Vérifier que le multiplexeur 41 peut aussi être obtenu avec trois multiplexeurs 2 de la façon suivante : C1 C0 S1 S2 S3 0 0 E0 E2 E0 0 1 E1 E3 E1 1 0 E0 E2 E2 1 1 E1 E3 E3 E3 E2 C0 E1 E0 M1 M2 S2 C1 S1 M3 33
  • 34. APPLICATIONS DES MULTIPLEXEURS  Conversion parallèle/série : aiguiller les informations présentées en parallèle à l’entrée du MUX en des informations de type série en sortie.  „ Réalisation de fonctions logiques : toute fonction logique de N variables est réalisable avec un multiplexeur de 2N vers 1 34
  • 35. APPLICATIONS DES MULTIPLEXEURS  Exercice 7: Réaliser un additionneur complet à un bit avec des multiplexeurs 8 bits vers 1. Ai ( 1 bit) Si ( 1 bit) Additionneur Complet à un bit Bi ( 1 bit) Ri-1 ( 1 bit) Ri ( 1 bit) E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0 C0 C1 C2 Mux 8 1 S 35
  • 36. MULTIPLEXEUR 8 BITS VERS 1 C2 C1 C0 S 0 0 0 E0 0 0 1 E1 0 1 0 E2 0 1 1 E3 C0 C1 1 0 0 E4 C2 1 0 1 E5 1 1 0 E6 1 1 1 E7 E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0 Mux 8 1 S  C 2.C1.C 0.( E 0)  C 2.C1.C 0( E1)  C 2.C1.C 0( E 2)  C 2.C1.C 0( E 3)  C 2.C1.C 0( E 4)  C 2.C1.C 0( E 5)  C 2.C1.C 0( E 6)  C 2.C1.C 0( E 7) 36
  • 37. APPLICATIONS DES MULTIPLEXEURS Ai Bi Ri-1 Si 0 0 0 0 E0 0 0 1 1 E1 0 1 0 1 E2 0 1 1 0 E3 1 0 0 1 E4 1 0 1 0 E5 1 1 0 0 E6 1 1 1 1 ‘1’ ‘0’ Si Ri-1 Bi Ai E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0 E7 C0 C1 C2 Mux 8 1 Si S i  Ai .B i .R i 1 (0)  Ai .Bi .Ri 1 (1)  Ai .Bi .R i 1 (1)  Ai .Bi .Ri 1 (0)  Ai .B i .R i 1 (1)  Ai .B i .Ri 1 (0)  Ai .Bi .R i 1 (0)  Ai .Bi .Ri 1 (1)
  • 38. APPLICATIONS DES MULTIPLEXEURS Ai Bi Ri-1 Ri 0 0 0 0 E0 0 0 1 0 E1 0 1 0 0 E2 0 1 1 1 E3 1 0 0 0 E4 1 0 1 1 E5 1 1 0 1 E6 1 1 1 1 ‘1’ ‘0’ Ri Ri-1 Bi Ai E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0 E7 C0 C1 C2 Mux 8 1 Ri Ri  Ai B i R i 1 .(0)  Ai B i Ri 1 .(0)  Ai Bi R i 1 .(0)  Ai Bi Ri 1 .(1)  Ai B i R i 1 .(0)  Ai B i Ri 1 .(1)  Ai Bi R i 1 .(1)  Ai Bi Ri 1 .(1)
  • 39. DÉMULTIPLEXEUR  Le démultiplexeur joue le rôle inverse d’un multiplexeur. Il permet de faire passer une information dans l’une des sorties selon les valeurs des entrées de commandes. E1 E2 . . E 2n S1 . . . . S MUX E DEMUX . . . S2 . . S2n 39
  • 40. DÉMULTIPLEXEUR 4 BITS VERS 1 E C1 C0 S3 S2 S1 S0 C0 C1 DEMUX 1 4 S3 S2 S1 S0 0 0 0 0 0 E 0 1 0 0 E 0 1 0 0 E 0 0 S 0  C1.C 0.( E ) 1 1 E 0 0 0 S1  C1.C 0.( E ) S 2  C1.C 0.( E ) S 3  C1.C 0.( E ) 40
  • 41. CIRCUIT DE TRANSCODAGE DÉFINITION  Un circuit de transcodage transforme une information présente en entrée sous une forme donnée (code 1) en la même information présente en sous une forme différente (code 2). Code 1 Circuit de Code 2 Transcodage 41
  • 43. CODEUR BINAIRE  Le codeur (ou encodeur) binaire (ou élémentaire) possède 2n entrées dont une seule est activée à la fois. Il fournit en sortie le numéro de l’entrée active (sur n bit).  Exemple 1 : Codeur élémentaire à 2 bits E2 E1 E0 S1 S0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 E0 E1 E2 COD 4 2 E3 S1 S0 E3 43
  • 44. CODEUR PRIORITAIRE  Pour de éviter les conflits, les codeurs fixent généralement priorité parmi les entrées. La priorité est habituellement donnée au bit de poids le plus élevé  Exemple 2 : Codeur prioritaire à 2 bits. E2 E1 E0 S1 S0 1 X X X 1 1 0 1 X X 1 0 0 0 1 X 0 1 0 0 0 1 0 0 E0 E1 E2 E3 COD-P 4 2 E3 S1 S0 44
  • 45. DÉCODEUR  Le décodeur possède n entrées et 2n sorties dont une seule sortie est activée à la fois. Il est souvent doté d’une entrée de validation « V » qui sert à valider son fonctionnement. Exemple 1 : Décodeur binaire (ou élémentaire) à 2 bits qui active la sortie correspond au numéro de l’entrée. V E1 E0 S3 S2 S1 0 X X 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 S0 S0 0 E1 E0 DEC 2 4  S1 S2 S3 V 45
  • 46. DÉCODEUR 2  4 Exemple 1 : Décodeur binaire (ou élémentaire) à 2 bits qui active la sortie correspond au numéro de l’entrée. V E1 E0 S3 S2 S1 S0 0 X X 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 S0 0 E1 E0 DEC 2 4  S1 S2 S3 V S 0  ( E1.E0 ).V S1  ( E1.E0 ).V S 2  ( E1.E0 ).V S 3  ( E1.E0 ).V 46
  • 47. DÉCODEUR 3  8 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 E0 E1 V E2 E1 E0 S0 0 X X X 1 0 0 1 0 1 S1 E2 S2 S3 S4 S5 S6 S7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 S1  V ( E2 .E1.E0 ) 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 S 2  V ( E2 .E1.E0 ) 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 S 3  V ( E2 .E1.E0 ) 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 S 4  V ( E2 .E1.E0 ) 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 S 5  V ( E2 .E1.E0 ) 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 S 6  V ( E2 .E1.E0 ) V S 0  V ( E2 .E1.E0 ) S 7  V ( E2 .E1.E0 ) 47
  • 48. DÉCODEUR 4  16 ACCROISSEMENT DE CAPACITÉ PAR ASSOCIATION DE CIRCUITS  Exercice 8 : Réaliser un décodeur binaire à 4 bits en utilisant des décodeur à 2 bits. S0 S1 E0 E1 E2 E3 . . . S15 V 48
  • 49. V E2 E1 E0 Sortie Activé 0 X X X X Aucune 1 0 0 0 0 S0 1 0 0 0 1 S1 1 5ème décodeur pour sélectionner un des quatre décodeurs E3 0 0 1 0 S2 1 0 0 1 1 S3 1 0 1 0 0 S4 1 0 1 0 1 S5 1 0 1 1 0 S6 1 0 1 1 1 S7 1 1 0 0 0 S8 1 1 0 0 1 S9 1 1 0 1 0 S10 1 1 0 1 1 S11 1 1 1 0 0 S12 1 1 1 0 1 S13 1 1 1 1 0 S14 1 1 1 1 1 S15 1er décodeur 2ème décodeur 3ème décodeur 4ème décodeur 49
  • 50. DÉCODEUR 4  16 ACCROISSEMENT DE CAPACITÉ PAR ASSOCIATION DE CIRCUITS  Exercice 8 : Réaliser un décodeur binaire à 4 bits en utilisant des décodeur à 2 bits. E2 E3 V E1 E0 E1 E0 Sélectionner un des 4 décodeurs V0 V1 V2 V3 E1 E0 E1 E0 50 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15
  • 51. DÉCODEUR 4  16 ACCROISSEMENT DE CAPACITÉ PAR ASSOCIATION DE CIRCUITS  Exercice 9 : Réaliser un décodeur binaire à 4 bits en utilisant des décodeur à 3 bits. S0 S1 E0 E1 E2 E3 . . . S15 V 51
  • 52. V E2 E1 E0 Sortie Activé 0 X X X X Aucune 1 0 0 0 0 S0 1 0 0 0 1 S1 1 Le bit E3 sélectionne les sorties de décodeur qui doit être actif E3 0 0 1 0 S2 1 0 0 1 1 S3 1 0 1 0 0 S4 1 0 1 0 1 S5 1 0 1 1 0 S6 1 0 1 1 1 S7 1 1 0 0 0 S8 1 1 0 0 1 S9 1 1 0 1 0 S10 1 1 0 1 1 S11 1 1 1 0 0 S12 1 1 1 0 1 S13 1 1 1 1 0 S14 1 1 1 1 1 S15 1er décodeur 2ème décodeur 52
  • 53. DÉCODEUR 4  16 ACCROISSEMENT DE CAPACITÉ PAR ASSOCIATION DE CIRCUITS  Exercice 9 : Réaliser un décodeur binaire à 4 bits en utilisant des décodeur à 3 bits.  Solution: deux décodeurs traitent en parallèle les bits E2, E1, E0. Le bit E3 sélectionne les sorties de décodeur qui doit être actif E3 E2 E1 E0 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 E2 E1 E0 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 53
  • 54. COURS N°8-9: 3 NOVEMBRE 2013
  • 55. APPLICATIONS DES DÉCODEURS U.A.L  Un décodeur est un dispositif essentiel à l’entrée de l’Unité Logique et Arithmétique (UAL) du processeur.  Exemple d’une version simplifiée d’UAL à un bit: Cette UAL possède deux entrées (A, B) à un bit sur lesquelles quatre opérations sont faites:  NON A,  A ET B,  A OU B  A + B (addition arithmétique). 55
  • 56. APPLICATIONS DES DÉCODEURS A U.A.L B NOT Non A ET A et B ET ET S OU OU A ou B ET D-A A+B ET S0 S1 S2 S3 Décodeur C0 C1 56
  • 57. APPLICATIONS DES DÉCODEURS MÉMOIRE PRINCIPALE  Un décodeur est un dispositif essentiel à l’entrée de la mémoire principale. Mémoire Principale 2n sorties Contenu 0 2 12 . . . . . . 28 2n Décodeur 21 2n-1 Sélectionner un mot mémoire 23 1 n entrées Bus d’adresse N° ligne 31 57
  • 58. APPLICATIONS DES DÉCODEURS MÉMOIRE PRINCIPALE  Exemple: Sélectionner une cellule (colonne) [L, C] de la mémoire principale. 0 1 Décodeur (L)2 2 . . . . . . 2n-1 (1) Sélectionner la ligne 2n (C)2 Multiplexeur (2) 58 Sélectionner la colonne
  • 59. TRANSCODEUR  Un transcodeur est un dispositif qui permet de faire passer une information écrite dans le code C1 à un autre Code C2.  Les deux importantes applications de transcodeurs sont:  la conversion de code  l’affichage par segment 59
  • 60. TRANSCODEUR BCD/XS3  Exercice 10: Réaliser un transcodage du code BCD vers le code à excès de trois (SX3(N) = BCD(N) + 3). Les nombres d’entrée et de sortie sont exprimés sur 4 bits, et ce transcodeur pourra convertir tous les chiffres de 0 à 9. 60
  • 61. TRANSCODEUR BCD/XS3 Chiffre converti Entrées (BCD) E3 E2 Sorties [XS 3] E1 E0 S3 S2 S1 S0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 1 1 0 4 0 1 0 0 0 1 1 1 5 0 1 0 1 1 0 0 0 6 0 1 1 0 1 0 0 1 7 0 1 1 1 1 0 1 0 8 1 0 0 0 1 0 1 1 9 1 0 0 1 1 1 0 0 - 1 0 1 0 x x x x - 1 0 1 1 x x x x - 1 1 0 0 x x x x - 1 1 0 1 x x x x - 1 1 1 0 x x x x - 1 1 1 1 x x x x 61
  • 62. TRANSCODEUR BCD/XS3 E1 E0 00 01 11 10 E1 E0 E3 E2 00 01 11 10 E3 E2 00 0 0 0 0 00 0 1 1 1 01 0 1 1 1 01 1 0 0 0 11 X X X X 11 X X X X 10 1 1 X X 10 0 1 X X S3 = E3 + E2 E0 + E2 E1 E1 E0 00 01 11 10 E3 E2 S2 = E2 E1 E0 + E2 E0 + E2 E1 E 1 E0 00 01 11 10 E3 E2 00 1 0 1 0 00 1 0 0 1 01 1 0 1 0 01 1 0 0 1 11 X X X X 11 X X X X 10 1 0 X X 10 1 0 X X S1 = E1 E0 + E1 E0 = E1  E0 S0 = E0 62
  • 63. TRANSCODEUR HEXA/7 SEGMENTS  Exercice 11: Les 16 chiffres 0-9 et A-F sont affichés au moyen d’un dispositif appelé afficheur à 7 segments. Cet afficheur est un ensemble de diodes électroluminescentes (D.E.L) disposés comme le montre la figure suivante: S0 E0 E1 E2 E3 Hexa/7 Segments S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S1 S6 S5 S2 S4 S3 63
  • 64. TRANSCODEUR HEXA/7 SEGMENTS S0 E0 E1 E2 E3 Hexa/7 Segments S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S1 S6 S5 S2 S4 S3 64
  • 66. EXERCICES  Exercice 12: En utilisant uniquement des additionneurs complets à un bit, faire le schéma du circuit C de la figure suivante qui permet de déterminer le nombre (S2 S1 S0)2 de bits à « 1 » de l’information (I5 .... I0) en entrée I5 I4 I3 I2 I1 I0 C S2 S1 S0 66
  • 67. EXERCICES  Exercice 13: On veut afficher le résultat de la comparaison de deux nombre binaire A (4 bits) et B (4 bits) avec un afficher 7 segment. Étudier le circuit qui permet de rendre lumineux les segments de façon à écrire S0 S0 S1 S1 S5 S5 Si A > B S4 S1 S2 Si A = B Si A < B S2 67 S3 S3
  • 68. EXERCICES  Exercice 14: En se basant sur l’algorithme et les exemples donnés en fin d’exercice, proposer à base d’un minimum de circuits combinatoires et de portes logiques, le schéma de réalisation d’une additionneur de deux nombres positifs A (4 bits) et B (4 bits) exprimés en code BCD (Binary Coded Decimal). 68
  • 69. EXERCICES  Exercice 14: En se basant sur l’algorithme et les exemples donnés en fin d’exercice, proposer à base d’un minimum de circuits combinatoires et de portes logiques, le schéma de réalisation d’une additionneur de deux nombres positifs A (4 bits) et B (4 bits) exprimés en code BCD (Binary Coded Decimal). 69
  • 70. SOURCES DE CE COURS  Cours d’Architecture des ordinateurs, École nationale Supérieure d’Informatique (ESI), Alger, Année universitaire 2011/2012.  Michel Jézéquel, Cours 2 « Circuits combinatoires », 2009. Disponible sur public.enst-bretagne.fr/~douillar/ELP304/Cours2.pdf  Partie 3: logique Combinatoire . Disponible sur ensa-mecatronique.e- monsite.com/medias/files/cours-elec-num-3.pdf  Cours 4 : Circuits combinatoires. Disponible sur http://www.ief.u- psud.fr/~roger/Enseigne/DUT_S2_Info_Instrum/09_C4_Logique_combinatoire.pdf  Pierre Audibert, VII- Circuits combinatoires élémentaires, disponible sur http://www.ai.univ-paris8.fr/~audibert/ens/7-CIRCUITS%20COMBINATOIRES.pdf  Pierre Marchand, Unité 4: Logique combinatoire, www.ift.ulaval.ca/~marchand/ift17583/Acetates/17583-Acetates04.pdf‎ . 2001, 70