description du créptosystéme à clé asymétrique el-gamal.

1. Université Saad Dahlab Blida1
Cryptosystème de
ElGamal
Réalisée par: SI-AHMED idris SIAHMED ayoub
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2. Sommaire :
 Biographie
 Introduction
 Échange de clés Diffie-Hellman
 Principe de fonctionnement d’El-Gamal
 Cryptanalyse
 Attaque de l'homme du milieu
 Solution
 conclusion
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3. Biographie
 Né le 18 août 1955 au Caire
 Crypthographe égyptien
 l'auteur d'un algorithme de cryptographie à clef publique
 Invention de l’algorithme El-Gamal en 1984
 directeur de l'ingénierie chez RSA Security Inc.
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4. introduction
 Algorithme a masque jetable
 cryptographie asymétrique
 Basée sur l’échange de clés Diffie-Hellman
 construit à partir du problème du logarithme discret
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5. Échange de clés Diffie-Hellman
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6. Principe de fonctionnement d’El-Gamal :
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7. Crypter et décrypter p=35 utilisent une base
publique a=5 et le modulo N=89
Exemple
7

8. Crypter et décrypter p=35 utilisent une base
publique a=5 et le modulo N=89
 Bob choisi r=8 et alice s=13
8

9. Crypter et décrypter p=35 utilisent une base
publique a=5 et le modulo N=89
 Bob choisi r=8 et alice s=13
 Bob calcule 58
mod 89=4 et l’envoi
à alice
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10. Crypter et décrypter p=35 utilisent une base
publique a=5 et le modulo N=89
 Bob: « mon nombre est 4 »  Bob choisi r=8 et alice s=13
 Bob calcule 58
mod 89=4
10

11. Crypter et décrypter p=35 utilisent une base
publique a=5 et le modulo N=89
 Bob: « mon nombre est 4 »  Bob choisi r=8 et alice s=13
 alice calcule 513
mod 89 = 40 et
l’envoi à bob
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12. Crypter et décrypter p=35 utilisent une base
publique a=5 et le modulo N=89
 Bob: « mon nombre est 4 »
 Alice: «mon nombre est 40 »
 Bob choisi r=8 et alice s=13
 alice calcule 513
mod 89 = 40
12

13. Crypter et décrypter p=35 utilisent une base
publique a=5 et le modulo N=89
 Bob: « mon nombre est 4 »
 Alice: «mon nombre est 40 »
 Bob choisi r=8 et alice s=13
 Maintenant bob calcule la clé de
chiffrement grâce au nombre
d’alice 40
13

14. Crypter et décrypter p=35 utilisent une base
publique a=5 et le modulo N=89
 Bob: « mon nombre est 4 »
 Alice: «mon nombre est 40 »
 Bob choisi r=8 et alice s=13
 Maintenant bob calcule la clé de
chiffrement grâce au nombre
d’alice 40: 408 mod 89 = 16
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15. Crypter et décrypter p=35 utilisent une base
publique a=5 et le modulo N=89
 Bob: « mon nombre est 4 »
 Alice: «mon nombre est 40 »
 Bob choisi r=8 et alice s=13
 Maintenant bob calcule la clé de
chiffrement grâce au nombre
d’alice 40: 408 mod 89 = 16
 Donc la clé de chiffrement est 16
puis il crypte p: 16x35 mod 89=26
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16. Crypter et décrypter p=35 utilisent une base
publique a=5 et le modulo N=89
 Bob: « mon nombre est 4 »
 Alice: «mon nombre est 40 »
 Bob choisi r=8 et alice s=13
 bob calcule la clé de chiffrement
grâce au nombre d’alice 40:
408 mod 89 = 16
 Donc la clé de chiffrement est 16
puis il crypte p: 16x35 mod 89 = 26
 Puis l’envoi à alice
16

17. Crypter et décrypter p=35 utilisent une base
publique a=5 et le modulo N=89
 Bob: « mon nombre est 4 »
 Alice: «mon nombre est 40 »
 Bob: « le message crypté est 26 »
 Bob choisi r=8 et alice s=13
 Pour décrypter alice prend le
nombre de bob qui est 4
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18. Crypter et décrypter p=35 utilisent une base
publique a=5 et le modulo N=89
 Bob: « mon nombre est 4 »
 Alice: «mon nombre est 40 »
 Bob: « le message crypté est 26 »
 Bob choisi r=8 et alice s=13
 Pour décrypter alice prend le
nombre de bob qui est 4
 Alice calcule la clé de chiffrement
grâce au nombre de bob 4:
413
mod 89 = 16
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19. Crypter et décrypter p=35 utilisent une base
publique a=5 et le modulo N=89
 Bob: « mon nombre est 4 »
 Alice: «mon nombre est 40 »
 Bob: « le message crypté est 26 »
 Bob choisi r=8 et alice s=13
 Pour décrypter alice prend le
nombre de bob qui est 4
 Alice calcule la clé de chiffrement
grâce au nombre de bob 4:
413
mod 89 = 16
 Puis calcule la clé de
déchiffrement : 16−1
= 39
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20. Crypter et décrypter p=35 utilisent une base
publique a=5 et le modulo N=89
 Bob: « mon nombre est 4 »
 Alice: «mon nombre est 40 »
 Bob: « le message crypté est 26 »
 Bob choisi r=8 et alice s=13
 Pour décrypter alice prend le
nombre de bob qui est 4
 Alice calcule la clé de chiffrement
grâce au nombre de bob 4:
413
mod 89 = 16
 Puis calcule la clé de
déchiffrement : 16−1
= 39
 Puis décrypte 26:
39x26 mod 89 = 35
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21. Cryptanalyse
 Si je chiffre 2 message (m et m`) avec les même valeur a,p,r,x
c1= km(mod p) et c2 = km`(mod p) qui donne c1/c2=m/m`
 D’où la nécessité de changer a chaque fois les valeurs a,p,r,x (masque
jetable)
 recherche exhaustive pour trouver (r,x) (brute force) car (𝑎 𝑟 mod p)
et (𝑎 𝑥 mod p) sont échanger publiquement
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22. attaque de l'homme du milieu
 L’attaquant se placer entre Alice et Bob
 intercepte la clé ga envoyée par Alice et envoi à Bob une autre clé ga‘
 intercepte la clé gb envoyée par Bob à Alice et envoi à Alice une autre
clé gb‘
 L'attaquant communique ainsi avec Alice en utilisant la clé
partagée gab'
 communique avec Bob en utilisant la clé partagée ga'b
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23. Solution
 La parade classique à cette attaque(attaque de l’homme du milieu)
consiste à signer(à l’aide d’un algorithme de hachage) les échanges de
valeurs (𝑎 𝑥 mod p) et (𝑎 𝑘 mod p)
 un nombre premier p de l'ordre de 300 chiffres ainsi que r et x de
l'ordre de 100 chiffres sont tout simplement impossibles à casser
 Il n’existe pas d’algorithme efficace pour résoudre le problème
de logarithme discret qui consiste a trouver les deux valeurs x et r
(xr=log 𝑎 𝐾 ) en ayant en possession (𝑎 𝑥 mod p) et (𝑎 𝑟 mod p)
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24. Conclusion
 El Gamal est 2 fois plus lent que RSA.
 La taille des données chiffrées représente 2 fois celle des
données en clair
 La complexité de l’algorithme ElGamal est de 2 𝑝𝑜𝑙𝑦(log 𝑛 ) (complexité
sous exponentielle) > a la complexité de RSA qui est de
𝑛 𝑘(complexité polynomiale) tel que k∈ (IN)
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25. 25
MERCI