Version Finale
Publication TPE 2013
La supraconductivit´e, une solution possible au d´elicat probl`eme du transport de
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La question de l’´energie
QU’EST-CE QUE L’´ENERGIE ?
L’´energie est un concept central de la physique, mais
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– Pour chaque habitant fran¸cais et par jour :
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Figure 4: Param`etres de supraconductivit´e des ´el´ements, en
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admettra qu’il n’y a plus de r´esistance dans ce conduc-
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viennent des fermions. La temp´erature d’un supraconduc-
teur est de 20˚C et celle de l’azot...
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tageux de conserver cette ´electricit´e afin de l’utiliser
post´erieurement, par exemple lors d’exc`es de productions
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eux, l’´enorme budget d’investissement n´ecessaire, ou les
aspects id´eologique que certaines personnes pourraient
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lignes `a haute tension que l’on utilise pour transporter
l’´energie ´electrique en grande quantit´e sur des distances
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Figure 15: courbes representant Pperdue en fonction de Pcree
pour deux valeurs distinctes de R. Les courbes bleu et r...
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degr´es. L’azote liquide lui, est `a une temp´erature de -
196 degr´es Celsius. Les flux thermiques seront dirig´es de
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n’est pas au mˆeme endroit selon les param`etres h et . On
observe mˆeme que pour la courbe verte il n’y a pas de mi-
n...
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  1. 1. Version Finale Publication TPE 2013 La supraconductivit´e, une solution possible au d´elicat probl`eme du transport de l’´energie ´electrique sur des tr`es longues distances ? Application au projet d’exploitation du potentiel ´energ´etique des d´eserts afin d’approvisionner durablement l’Europe en ´electricit´e Bellouard Dorian, Blanco Loic, Fromont Arthur1 1 Lyc´ee Bellevue, 135, route de Narbonne BP. 44370 31031 TOULOUSE CEDEX 4, France (Dated: 7 f´evrier 2013) La supraconductivit´e est une propri´et´e physique des mat´eriaux `a basse temp´erature qui laisse esp´erer des applications technologiques de grand int´erˆet pour le futur. Dans le cadre de cette ´etude, nous allons examiner la possibilit´e d’utiliser cette propri´et´e pour le transport massif d’´energie ´electrique sur de longues distances. L’objectif applicatif de notre ´etude concerne les projets futu- ristes de production d’´energie ´electrique par voie solaire dans les d´eserts africains et le transport de cette ´energie vers l’Europe. Au del`a des probl`emes ´economiques et politiques que ce projet soul`eve, les questions scientifiques concernent pour l’essentiel le maintien `a tr`es basse temp´erature des fils supraconducteurs. La probl´ematique centrale est donc la question de la faisabilit´e du projet compte tenue de ces di cult´es d’ordre scientifique et technologique. Sommaire : – La question de l’´energie 1. Qu’est-ce que l’´energie ? 2. ´Energie primaire et ´energie secondaire 3. ´Energie fossile et ´energie renouvelable 4. L’´energie solaire 5. Le d´esert du Sahara 6. Calculs de consommation ´energ´etique ´electrique sur la population fran¸caise – La supraconductivit´e 1. Introduction 2. Son histoire 3. Qu’est-ce que la supraconductivit´e ? 4. Compte rendu de la rencontre avec un chercheur `a l’institut national des champs magn´etiques intenses : Baptise Vignolle 5. Une fa¸con de conserver de l’´energie electrique 6. Les avantages de la supraconductivit´e 7. Les inconv´enients de la supraconductivit´e – Du Sahara `a l’Europe 1. Pr´esentation 2. Avantage du projet 3. Obstacles `a la r´ealisation et inconv´enients 4. Int´erˆet d’utiliser un cˆable supraconducteur du point de vue du transport d’´energie ´electrique 5. Isolation des fils supraconducteurs – Conclusion – Bibliographie PACS numbers: supraconductivit´e - ´energie ´electrique
  2. 2. 2 La question de l’´energie QU’EST-CE QUE L’´ENERGIE ? L’´energie est un concept central de la physique, mais pour autant sa d´efinition n’est pas ais´ee mˆeme si tout le monde en a une intuition forte. On pourrait dire que c’est ce qui donne la capacit´e de produire un mouve- ment, de changer de temp´erature d’un corps, de modifier la mati`ere, etc.. Cette ´energie peut-ˆetre stock´ee dans la nature sous di↵´erentes formes : le vent, le soleil, le bois, le gaz, le p´etrole, l’uranium, etc. Nous pouvons di↵´erencier plusieurs types d’´energie : l’´energie m´ecanique, l’´energie ´electrique, l’´energie chimique ou encore l’´energie muscu- laire. Ceci est bien sur tr`es partiel mais de nombreux ouvrages et textes font une description plus exhaustive de ce concept. ´ENERGIE PRIMAIRE ET ´ENERGIE SECONDAIRE Dans le langage courant, une source d’´energie primaire est une forme d’´energie disponible dans la nature avant transformation, c’est donc le soleil, le vent, l’eau, le bois, le charbon, le p´etrole... C’est `a dire que si cette ´energie n’est pas directement utilisable dans son ´etat primaire, elle doit ˆetre transform´ee en ´energie secondaire pour favo- riser son stockage et son transport afin d’ˆetre consomm´ee en tant qu’´energie finale. Ainsi par exemple, si nous par- lons de l’´electricit´e, une ´energie finale, elle peut ˆetre pro- duite `a partir de di↵´erentes ´energies primaires comme le nucl´eaire, l’hydraulique, l’´eolien ou encore l’´energie fos- sile (charbon, gaz), l’´energie mar´emotrice, l’´energie so- laire (panneaux photovolta¨ıques). ´ENERGIE FOSSILE ET ´ENERGIE RENOUVELABLE Une ´energie fossile est une ´energie pr´esente dans le mi- lieu naturel en quantit´e limit´ee. En e↵et, sa formation n´ecessite des milliers ou millions d’ann´ees car elle r´esulte de la d´ecomposition d’animaux et de v´eg´etaux. La com- bustion de certaines des ´energies fossiles par l’activit´e humaine telles que le gaz, le p´etrole et le charbon contri- buent `a l’accroissement des ´emissions de gaz `a e↵ets de serres et au changement climatique. Il existe une autre forme d’´energie primaire appel´ee ´energies renouvelables. Ce type d’´energies est d´efinit par le renouvellement ra- pide des ressources. Elles sont issues de ph´enom`enes na- turels comme le vent, le soleil, l’eau, etc. Le soleil est le principal producteur d’´energie sur Terre. Mais l’homme ne peut pas utiliser toutes ces ´energies directement, il doit d’abord les transformer pour pouvoir b´en´eficier de chau↵age, de lumi`ere, etc. Figure 1: photo d’une exp´erience r´ealis´e en salle de physique du lyc´ee Bellevue L’´ENERGIE SOLAIRE Nous allons nous int´eresser `a l’´energie solaire qui repr´esente quasiment la totalit´e de l’´energie qui ar- rive sur la Terre. Il est aussi `a la base de notre probl´ematique. En e↵et cette ´energie est transform´ee en ´energie ´electrique `a l’aide de divers moyens comme les panneaux photovolta¨ıques (cf. fig 1 : exp´erience r´ealis´e en salle de physique du lyc´ee Bellevue ). Cependant, il existe d’autres fa¸con d’utiliser l’´energie solaire pour la production d’´energie ´electrique, on notera par exemple les nombreuses r´ealisations de centrales thermiques so- laires (sud de l’espagne, allemagne, Etats Unis). Dans ces centrales on focalise l’´energie par des miroirs pour ´elever la temp´erature de corps fluides qui permettrons de faire fonctionner des moteurs. Pour calculer le rendement et le coˆut d’un projet solaire comme celui que nous ´etudions, `a base de panneaux solaires (cf. fig 2) , nous proposons dans paragraphe suivant quelques mesures et calculs. CALCULS DE CONSOMMATION ´ENERG´ETIQUE ´ELECTRIQUE SUR LA POPULATION FRANC¸ AISE Nous donnons ici `a titre illustratif les ´el´ements chi↵r´ees correspondant `a la surface de panneaux solaires n´ecessaires `a la consommation fran¸caise. – Donn´ee EDF sur la consommation totale : 490twh par an – On calcule la consommation journali`ere : 490/365 = 1, 34thw par jour
  3. 3. 3 ! Figure 2: Champ de panneaux solaires – Pour chaque habitant fran¸cais et par jour : 1.34/67000000 = 2.10 8 twh. Soit 20 kwh par jour et par habitant en France – Par ann´ee : 20 ⇤ 365 = 7300kwh par an par habitant – Sachant qu’un m`etre carr´e de panneau solaire per- met en moyenne une production de 100kWh par an, le nombre de panneaux photovolta¨ıques n´ecessaires pour cr´eer l’´equivalent de la consommation annuelle d’un fran¸cais est 7300/100, soit 73 panneaux solaire de 1m2 par habitant pour un an. – Total pour toute la population fran¸caise : 73 ⇤ 67000000 = 4891000000 panneaux solaire de 1m2 par an. on peut noter que le mˆeme calcul sur la population europ´eenne, dont la consommation est d’environ 3500twh par an, nous conduit `a une surface de panneaux solaire environ sept fois sup´erieure. LE D´ESERT DU SAHARA En partant de la consommation fran¸caise, on cherche la proportion de surface du d´esert du Sahara que les panneaux occuperait pour fournir la totalit´e de l’´energie ´electrique n´ecessaire. Ce d´esert poss`ede une superficie de 8600000km2 soit 8600000 ⇤ 1000000 = 8.6Tm2 . Il vient que l’occupation serait d’environ 5 000 000 000/8 600 000 000 000*100 = 0,05 % de la surface du Sahara. On peut noter pour information que la distance entre la France et le centre du Sahara est d’environ 2600km. Concernant la M´editerran´ee qu’il faudrait certainement traverser au niveau du d´etroit de Gibraltar, il faut noter qu’il est large de 14.4km et d’une profondeur d’environ 300m. La supraconductivit´e Notre objectif dans ce projet est de tester l’id´ee d’une utilisation de cˆables supraconducteur pour le trans- port de l’´energie ´electrique sur de grandes distances. Dans la derni`ere partie du manuscrit nous d´etaillerons l’int´erˆet et les di cult´es. Mais avant de rentrer dans cette probl´ematique nous d´ecrirons dans le pr´esent paragraphe les aspects de la supraconductivit´e essentiel `a une bonne compr´ehension du probl`eme. INTRODUCTION La supraconductivit´e est un ´etat particulier de la mati`ere dans lequel le mat´eriau perd toute r´esistance ´electrique. Ainsi, tout courant parcourant une boucle supraconductrice peut perdurer ind´efiniment sans perte d’´energie li´ee `a l’e↵et Joule. Les supraconducteurs sont ´egalement diamagn´etiques, ils repoussent tout champ magn´etique auquel ils sont soumis. Pour qu’un mat´eriau passe `a l’´etat supraconducteur, il doit se trouver en des- sous d’une certaine temp´erature, appel´e temp´erature cri- tique (Tc), mais il existe aussi une limite `a l’intensit´e du courant qui le parcourt (intensit´e critique Ic), et `a l’inten- sit´e du champ magn´etique auquel il est soumis (champ critique Hc). Les mat´eriaux supraconducteurs connus ac- tuellement ont des Tc allant de moins d’un micro Kelvin `a 138K (-135˚C) (cf fig. 3 ). Figure 3: Les mat´eriaux supraconducteurs Le supraconducteur le plus utilis´e est un m´elange prin- cipalement constitu´e de cuprates. Il su t qu’il atteigne les temp´eratures de 150˚K pour qu’il soit supraconduc- teur (Qui est une temp´erature ´elev´ee pour la supracon- ductivit´e) Aujourd’hui, les supraconducteurs s’installent dans de nombreux domaines, tels que l’´electronique, la m´edecine et l’informatique, et la baisse des coˆuts de production ne peut que participer `a leur expansion.
  4. 4. 4 ! Figure 4: Param`etres de supraconductivit´e des ´el´ements, en vert ceux n´ecessitant une haute pression pour ˆetre supracon- ducteurs (Source : superconductors.org) SON HISTOIRE La supraconductivit´e est un domaine passionnant de la physique. Elle d´efie encore `a ce jour les principes ´etablis et sa compr´ehension n’est que partielle. En e↵et, de nombreux scientifiques ont tent´e de percer son myst`ere depuis sa d´ecouverte mais aujourd’hui le ph´enom`ene de supraconductivit´e n’est pas compris dans sa tota- lit´e. Pendant longtemps, la supraconductivit´e est rest´ee inconnue, `a cause des conditions n´ecessaires `a l’ob- tention de mat´eriaux supraconducteurs, essentiellement la cryog´enisation c’est `a dire le fait de refroidir des mat´eriaux de mani`ere `a ce qu’il deviennent supracon- ducteurs. Refroidit `a une temp´erature critique, certain mat´eriaux r´eagissent et acqui`erent des propri´et´es int´eressantes. On dit qu’ils deviennent supraconduc- teurs. C’est en 1911 que Kammerling Onnes (cf fig. 5 ) d´ecouvre la supraconductivit´e en refroidissant du mercure avec de l’h´elium liquide. Historique – 1877-1883 : liqu´efaction de l’oxyg`ene – 1898 : liqu´efaction de l’hydrog`ene par Dewar – 1908 : liqu´efaction de l’H´elium – 1923 : La liqu´efaction de l’H´elium est obtenue dans deux autres laboratoires, `a Berlin et Toronto. – 1933 : Meissner et Ochsenfeld mettent en ´evidence le ⌧ diamagn´etisme des Supraconducteurs (expulsion du flux magn´etique). – 1954 : Premier ´electroaimant supraconducteur (Nb) : 0.7 Tesla a 4.2 K – 1957 : Th´eorie microscopique de la supraconductivit´e des m´etaux par Bardeen, Cooper et Schrieer [prix Nobel] ! Figure 5: Kammerling Onnes – 1962 : B. Josephson pr´edit des e↵ets quantiques qui sont utilis´es en d´etection ultra-sensible du champ magn´etique (Jonction Josephson, SQUID ...) [Prix Nobel] – 1970 : Lancement d’un projet de train `a sustentation magn´etique au Japon. Le premier prototype attein- dra la vitesse de 400 km/h en 1987. – 1982 : Premi`eres images IRM. Les champs magn´etiques n´ecessaires `a l’imagerie m´edicale par r´esonance magn´etique nucl´eaire sont produits par des aimants supraconducteurs. – 1986 : Berdnoz et Muller d´ecouvrent la supracon- ductivit´e dans de nouvelles C´eramiques `a base de cuprates : La2xBaxCuO4. [Prix Nobel] – 1987 : Premier supraconducteur (90 K) au-dessus de la temp´erature de l’azote liquide (77 K) : Y Ba2Cu3O7 – 1995 : Record reproductible `a 164 K : Hg-Ba-Ca-Cu- O QU’EST-CE QUE LA SUPRACONDUCTIVIT´E ? La supraconductivit´e pr´esente au moins deux ph´enom`enes int´eressants et surprenants. Premier ph´enom`ene : le conducteur parfait Kammer- ling Onnes observa que lorsque qu’on les corps atteignent l’´etat supraconducteur, ils deviennent des conducteurs sans r´esistance ´electrique et donc sans perte d’´energie. Ce sont alors des conducteurs d’´electricit´es parfaits. A l’aide d’un oscilloscope, Kammerling Onnes testa la r´esistance du mercure et remarqua qu’`a une temp´erature de 4.2˚K la r´esistance chute brutalement (cf. fig. 6). Il
  5. 5. 5 ! Figure 6: Mesure historique de Kammerling Onnes admettra qu’il n’y a plus de r´esistance dans ce conduc- teur en dessous de cette temp´erature. Ce n’est que 40 ans apr`es sa d´ecouverte (c’est-`a-dire en 1957) que trois physiciens, Bardeen, Cooper et Schrie↵er (Appel´es aussi ⌧ BCS de leurs initial) trouvent l’explication de la su- praconductivit´e dans les m´etaux. D’apr`es eux, en dessous de la temp´erature critique les ´electrons se d´esexcitent et vont former des paires de Cooper. Elles vont former un ⌧ nuage qui va s’´etaler sur de grandes distances. Selon la th´eorie de la m´ecanique quantique, une fois form´ee, cette onde collective impose `a chacun de ses participants d’avancer `a la mˆeme vitesse. Le regroupement de ces ondes permette au conducteur d’enlever ses imperfections et donc d’ˆetre un conducteur parfait. Deuxi`eme ph´enom`ene : la l´evitation En 1933, les scientifiques Meissner et Ochsenfeld d´ecouvrent que les mat´eriaux supraconducteurs refroidis sous un champ magn´etique externe expulsent les lignes de champ tant que ce dernier reste inf´erieur `a un certain champ critique Hc. Pour expliquer ce ph´enom`ene spectaculaire, il faut un champ magn´etique ind´ependant du temps. Donc, si le champ magn´etique interne est nul avant l’application d’un champ externe, alors, une fois celui-ci appliqu´e, le champ interne doit rester nul. C’est l’e↵et Meissner. Cet e↵et est `a l’origine des ph´enom`enes de l´evitation (cf. fig. 7). Quand le champ pr´esent dans l’´echantillon est dˆu `a un aimant, le champ magn´etique cr´e´e par ces supercourants va exercer une force sur cet aimant, et va le repousser. L’aimant va donc se mettre `a l´eviter `a une distance qui marque l’´equilibre entre la force de r´epulsion et le poids de l’aimant attir´e par la gravit´e (cf. fig. 8). ! Figure 7: Schema montrant la r´epulsion du champ magn´etique par le supraconducteur !Figure 8: Schema montrant l´evitation de l’aimant grace au supraconducteur COMPTE RENDU DE LA RENCONTRE AVEC UN CHERCHEUR `A L’INSTITUT NATIONAL DES CHAMPS MAGN´ETIQUES INTENSES : BAPTISE VIGNOLLE Nous avons rencontr´e Mr Vignolle (fig. 9), un cher- cheur sp´ecialis´e dans les questions de la supraconducti- vit´e. Nous donnons ici, un compte rendu des principales informations que nous avons retenue de cet entretien et de l’exp´erience qu’il nous a montr´e. Les id´ees issus de cet entretien ne constitue pas un plan logique mais nous avons souhait´e en rendre compte de fa¸con brute `a ce stade du d´eveloppement car elle nous ont permis d’orienter lar- gement nos questions. Nous esp´erons ne pas avoir trop trahi ses propos, sachant que bons nombres des enchai- nements logiques nous ont ´echapp´es ” Plus la temp´erature d’un supraconducteur diminue plus sa r´esistance diminue ´egalement puis chute bruta- lement jusqu’`a 0 `a partir d’une certaine temp´erature. La supraconductivit´e se traduit par l’expulsion des lignes de champs magn´etiques. L’´el´ement supraconduc- teur que nous avons utilis´e dans l’exp´erience est constitu´e d’Itrium, de Baryum, de Cuivre et d’Oxyg`ene. Le fe- rofluide est un sorte d’aimant liquide. L’exp´erience que nous avons r´ealis´ee ´etait un analogue de l’e↵et Meissner (Aimant+Supraconducteur). Les ´electrons se comporte d’une fa¸con sp´eciale, on dit qu’ils sont schizophr`enes. A basse temp´erature ils s’associent par paire et on les ap- pelle des bosons. Au contraire, `a haute temp´erature ils de-
  6. 6. 6 !Figure 9: Batiste Vignolle viennent des fermions. La temp´erature d’un supraconduc- teur est de 20˚C et celle de l’azote liquide est de -196˚C. On observe que quand on verse de l’azote liquide sur le supraconducteur et donc qu’on le refroidit, quand on pose l’aimant au dessus, ce dernier ⌧ l´evite et semble re- pouss´e par le supraconducteur (cf. fig 10). Si on e↵ectue la mˆeme exp´erience mais qu’on pose le supraconducteur sur des rails d’aimants, apr`es refroidissement, il est en l´evitation au dessus des rails et peut circuler `a quelques centim`etres des rails sans aucuns frottements. Pourquoi le supraconducteur reste accroch´e aux rails mˆeme quand on les retourne ? Ceci est du au fait que le supraconduc- teur emmagasine des vortex, ou petits tourbillons, ainsi plus il est haut par rapport aux aimants, moins il y a de vortex et moins il est accroch´e. Le champ magn´etique est emprisonn´e dans le supraconducteur, il y a un e↵et de m´emoire et d’ancrage dˆu `a ses impuret´es. Concernant les pertes d’´energie on peut noter que d’une centrale ´electrique `a la prise d’une maison il peut y avoir jusqu’`a 20% d’´energie qui part en chaleur. Ainsi La supraconductivit´e a une application particuli`erement int´eressante en mati`ere de transport d’´energie. Les pre- miers acheteurs de supraconducteurs sont le CERN, le Centre Europ´een de Recherche Nucl´eaire ; ensuite les hˆopitaux pour les IRM car ces machines fonctionnent grˆace `a la supraconductivit´e ; mais aussi les construc- teurs de cˆables parce que des cˆables supraconducteurs ont des propri´et´es ´etonnantes et extrˆemement utiles mais en- core rares pour la simple raison qu’ils sont tr`es coˆuteux. La supraconductivit´e soul`eve un probl`eme important, ce- lui de la r´efrig´eration : pour garder le supraconducteur froid, une isolation est n´ecessaire et cela demande de la place et de l’´energie (nous d´evelopperons cette ques- tions dans la derni`ere partie du manuscrit). Pour les cˆables supraconducteurs on peut se contenter d’une basse tension (cf. `a nouveau paragraphe suivant). Les cˆables `a haute tension actuels sont d´ej`a refroidis pour ´eviter leur ´echau↵ement. A long terme, le prix des cˆables su- praconducteurs baissera mais pour cela il va falloir at- tendre une vingtaine d’ann´ees. Technologiquement il est possible de faire des projets utilisant la supraconductivit´e mais les aimants dont on a besoin sont coˆuteux. Si on prend le meilleur isolant au monde et qu’on lui enl`eve un ´electron sur vingt il devient alors le meilleur supracon- ducteur du monde. Les supraconducteurs sont d’ailleurs synth´etis´es par l’homme. Si on pouvait un jour faire des supraconducteurs `a temp´erature ambiante ce serait une r´eelle r´evolution technologique. Ce serait le ⌧ saint Graal de tous les scientifiques qui travaillent sur le sujet. Les champs magn´etiques statiques sont `a priori pas dan- gereux pour l’homme, en tous cas personne n’a encore trouv´e de propri´et´es nocives. En revanche les champs magn´etiques variables sont surveill´es de pr`es. Les supra- conducteurs s’usent essentiellement `a cause de l’eau qui reste sur la pastille. A propos du projet dans le d´esert du Sahara, le scientifique nous as confi´e son avis : il trouve le projet id´eologiquement d´epass´e mais techniquement et th´eoriquement int´eressant.” Figure 10: Exp´erience r´ealis´ee de l´evitation r´ealis´ee au labo- ratoire des champs puls´ees en pr´esence de Mr Vignole. UNE FAC¸ ON DE CONSERVER DE L’´ENERGIE ´ELECTRIQUE Il est actuellement impossible de stocker de l’´electricit´e pour une longue dur´ee, car celle-ci doit ˆetre consomm´ee tr`es rapidement pour ne pas disparaˆıtre, id´ealement dans la seconde qui suit sa production. Il pourrait ˆetre avan-
  7. 7. 7 tageux de conserver cette ´electricit´e afin de l’utiliser post´erieurement, par exemple lors d’exc`es de productions qui sont irr´em´ediablement perdus. Le syst`eme de conser- vation, tr`es simple, consiste en un anneau supraconduc- teur refroidi par de l’h´elium liquide, et dans lequel on injecte le courant. On ferme ensuite le circuit et le cou- rant se retrouve ainsi en circulation ind´efiniment du fait qu’il n’y a aucune perte sous forme de chaleur. Revenez un an apr`es la manipulation et vous constaterez que l’in- tensit´e du courant n’a pas boug´e. Il faudra cependant revenir plus tˆot et r´eguli`erement afin de maintenir le ni- veau d’h´elium liquide n´ecessaire au bon refroidissement du circuit. LES AVANTAGES DE LA SUPRACONDUCTIVIT´E La supraconductivit´e permet un transport d’´energie sans e↵et joule, c’est `a dire sans pertes d’´energie. Pour cela des cˆables supraconducteurs que nous ´etudierons dans une partie suivante sont fabriqu´es en tirant pro- fit des propri´et´es de la supraconductivit´e. Le principe de l´evitation peut ˆetre un avantage pour les trans- ports publics ou quelconques autre activit´e n´ecessitant un d´eplacement : justement, un d´eplacement sans frotte- ment au sol serait une grande ´economie d’´energie et per- mettrait un gain important de vitesse. Un am´enagement comme celui-ci a d’ailleurs ´et´e e↵ectu´e au Japon, il s’agit d’un train, le Maglev, qui utilise la supraconductivit´e `a grande ´echelle et qui ainsi l´evite au dessus de ses rails. En e↵et il peut atteindre une vitesse maximale de 581 km/h ce qui est une r´eelle r´evolution pour le monde du transport. Cela permet `a tous un gain de temps ´enorme. Le train utilise l’e↵et Meissner mentionn´e pr´ec´edemment. Beaucoup d’hˆopitaux utilisent ´egalement la supracon- ductivit´e. E↵ectivement, peu le savent mais les appareil d’IRM (Imagerie `a R´esonance Magn´etique) fonctionne grˆace au principe de supraconductivit´e et les enregis- treurs d’infimes champs magn´etiques du `a l’activit´e neu- ronale utilisent grandement l’annulation de l’e↵et joule. LES INCONV´ENIENTS DE LA SUPRACONDUCTIVIT´E L’inconv´enient majeur de cette science reste malgr´e tout l’encombrement et le refroidissement. Refroidir un mat´eriau pour le rendre supraconducteur s’av`ere ˆetre une op´eration d´elicate. La plupart du temps, de l’azote li- quide ou de l’h´elium liquide est utilis´e pour ce faire. Or, l’azote qui est `a une temp´erature de -196˚C s’´evapore `a l’air libre qui est beaucoup trop chaud pour lui. Un syst`eme d’isolation doit ˆetre mis en place pour permettre au liquide de rester dans son ´etat. C’est ce syst`eme qui prend le plus de place dans le train par exemple ou en- core dans les cˆables supraconducteurs. Cette place qui peut ˆetre cons´equente selon la quantit´e de r´efrig´erant, doit ˆetre pr´evue dans l’am´enagement. Dans les syst`emes d’imagerie utilisant l’IRM, le dispositif et la bobine sont bien moins imposants que la machine en elle-mˆeme. Du Sahara `a l’Europe PR´ESENTATION Ce projet consisterait `a utiliser la chaleur et l’ensoleille- ment du d´esert et `a la transformer en ´energie ´electrique `a l’aide de panneaux photovolta¨ıques. Cette ´energie serait ensuite transport´ee `a l’aide de cˆables vers l’Europe et per- mettrait d’alimenter en ´energie renouvelable une bonne partie de l’Europe. La supraconductivit´e intervient dans la composition de ces cˆables. En e↵et, un cˆable supracon- ducteur ´evite les pertes d’´energie et sur une tr`es longue distance est tr`es largement rentable. L’am´enagement de ce projet serait mis en place uniquement s’il respecte les trois conditions du d´eveloppement durable qui sont les suivantes : - Il doit assurer la coh´esion sociale des populations concern´ees - Il doit garantir la pr´eservation environnementale du milieu - Il ne doit pas perturber l’´economie des pays partici- pants. La r´eunion de ces trois axes est une di cult´e majeure du projet. Cependant il mettrait en relation les pays d’Afrique concern´es et ceux d’Europe qui seraient en- clins `a y participer et cr´eerait des relations particuli`eres qui pourraient favoriser les ´echanges entre ces pays. AVANTAGES DU PROJET L’´energie utilis´ee serait dans son int´egralit´e renouve- lable, ce qui aurait comme e↵et `a la fois de r´esoudre la probl´ematique de l’´epuisement des ressources fossiles en respectant les contraintes environnementales, ceci est un des points forts de la r´ealisation. Une ´economie d’´energie impressionnante serait alors r´ealis´ee. Le projet met en oeuvre une application de la supraconductivit´e souhait´e par beaucoup de scientifiques qui serait une grande avanc´ee de la science. Il serait une preuve de plus que la science peut profiter `a tout le monde. OBSTACLES `A LA R´EALISATION ET INCONV´ENIENTS Le projet est techniquement b´en´efique mais il ren- contre de nombreux obstacles `a sa r´ealisation. Parmi
  8. 8. 8 eux, l’´enorme budget d’investissement n´ecessaire, ou les aspects id´eologique que certaines personnes pourraient avoir `a l’´egard de cet am´enagement. Pour le moment le prix des cˆables supraconducteurs est extrˆemement ´elev´e ´etant donn´e qu’ils ne sont encore qu’`a l’´etat de proto- types. Mais si le produit se commercialise bien les prix de- vraient baisser d’ici vingt ans. D’un point de vue moral le projet peut ˆetre tr`es mal interpr´et´e. Ses fondateurs pour- raient mˆeme ˆetre accus´es de retourner au colonialisme et de ⌧ se faire de l’argent dans le dos des populations africaines `a qui appartiennent r´eellement les espaces qui seraient utilis´es pour implanter les r´ecepteurs d’´energie (en l’occurrence les panneaux photovolta¨ıques). Mais en r´ealit´e si des aides sont organis´ees et pr´evues pour pro- fiter `a ces populations, le cˆot´e humaniste du projet sera respect´e. Des emplois seraient mˆeme mis `a disposition des personnes qualifi´ees qui voudront travailler dans ce projet. Des centres de formation peuvent ˆetre ´egalement cr´e´es pour former les personnes int´eress´ees. En d’autre terme cet am´enagement doit ˆetre r´ealis´e avec pr´ecaution pour ´eviter des cons´equences n´egatives sur les popula- tions concern´ees, dans ces conditions nous pouvons per- cevoir un cˆot´e b´en´efique pour ces populations. INT´ERˆET D’UTILISER UN C ˆABLE SUPRACONDUCTEUR DU POINT DE VUE DU TRANSPORT D’´ENERGIE ´ELECTRIQUE La di cult´e principale du transport de l’´energie ´electrique est li´ee aux pertes importantes et in´evitables qui ont lieu dans les cˆables porteurs. On rappelle dans cette section les ´el´ements th´eoriques minimaux qui per- mettront de comprendre le verrou scientifique et techno- logique. On verra alors imm´ediatement l’int´erˆet qu’il y aurait `a utiliser des cˆables supraconducteurs. La sch´ema 11 pr´esente de fa¸con simplifi´e un r´eseau ´electrique entre un lieu de production de l’´energie (cen- trale, etc..) que l’on nommera la source et le lieu de consommation de cette ´energie que l’on nommera l’ar- riv´ee. U1 SOURCE ARRIVEE U2 Figure 11: r´eseau ´electrique simplifi´e La loi d’Ohm qui relie les ecarts de tension entre deux points au courant s’´ecrit : U1 U2 = RI dans lequel U repr´esente la tension, R la r´esistance du fil et I l’intensit´e qui parcourt le fil. La puissance ´electrique qui part de source vaut Pcree = U1I La puissance ´electrique qui arrive `a la source vaut Parrivee = U2I On en d´eduit la puissance perdue au cours du trans- port : Pperdue = (U1 U2)I Ce qui se r´e´ecrit `a partir de la loi d’Ohm : Pperdue = RI2 soit encore : Pperdue = R U2 1 P2 cree Cela montre donc que la puissance perdue d´epend de la puissance cr´ee au carr´e avec deux variable d’ajuste- ment qui sont R et U2 1 . Nous tra¸cons ainsi la courbe repr´esentative de la fonction Pperdue (d´efinie sur R+ car par convention on prend les puissances ´electriques tou- jours positives) en fonction de Pcree. ! Figure 12: courbes representant Pperdue en fonction de Pcree pour deux valeurs distinctes de U1. Les courbes bleu et rouge correspondent respectivement aux fonctions calcul´ees avec U1,bleu et U1,rouge tel que U1,bleu < U1,rouge. Les unit´es sont arbitraires, il s’agit uniquement de montrer qualitativement le comportement. Nous remarquons (cf fig. 12), en tra¸cant la projection des deux courbes sur l’axe des ordonn´ees pour une mˆeme abscisse, que la puissance perdu est plus faible sur la courbe rouge. Cela montre donc que plus la tension U1 est ´elev´ee plus la puissance perdue sera faible pour une mˆeme puissance cr´ee. On peut mˆeme observer que si U1 tend vers l’infini la puissance perdu tendra vers 0. Mais cette technique qui consiste `a augmenter le potentiel est d´ej`a tr`es connu et tr`es employ´ee. C’est le principe des
  9. 9. 9 lignes `a haute tension que l’on utilise pour transporter l’´energie ´electrique en grande quantit´e sur des distances importantes (cf fig. 13). On peut aller un peu plus loin dans l’analyse en consid´erant que la r´esistance du fil est proportionnelle `a la longueur de celui ci. Ainsi si on pose R = aL dans lequel L repr´esente la longueur du fil et a la constante de proportionnalit´e, on a : Pperdue = aL U2 1 P2 cree Ainsi pour une mˆeme puissance cr´e´ee on peut cher- cher des valeurs distinctes des longueurs et tensions qui donnent la mˆeme puissance perdue en faisant : aL1 U2 1,1 P2 cree = aL2 U2 1,2 P2 cree soit L1 U2 1,1 = L2 U2 1,2 On voit alors que la perte par e↵et Joule sur une ligne HT `a 500kV sur 50km est ´equivalente `a la perte sur une ligne `a 50kV sur 500m. Pour ˆetre plus quantitatif on peut citer les sources EDF qui mentionnent une perte moyenne annuelle en france du `a l’e↵et Joule dans le transport compris entre 10 % et 20% selon les lignes et qui peut monter dans certeinnes conditons (lignes tr`es longues) jusqu’`a 40 %. ! Figure 13: Photo de lignes Haute Tension. Mais malheureusement ce proc´ed´e a des cons´equences environnementale et humaine assez importante. On note en particulier des occurrences de cancer plus ´elev´ee a proximit´e des lignes ´electriques, car la circulation du courant ´electrique dans une ligne haute tension cr´ee des rayonnements ´electromagn´etiques intenses `a tr`es basses fr´equences. Ce probl`eme pr´eoccupe les autorit´es pu- bliques et a fait l’objet de nombreuses ´etudes tr`es lar- gement relay´es par la presse (cf fig. 14). Par ailleurs une ´etude britannique montre que le risque de leuc´emie aug- mente de 69% pour les enfants ayant un domicile a moins de 200 m`etres d’une ligne a haute tension. Figure 14: Couverture de presse C’est dans cet esprit que l’on en vient naturellement `a s’int´eresser `a l’autre variable libre du probl`eme qui est la r´esistance ´electrique du cˆable conducteur R. De la mˆeme fa¸con que pour l’´etude de l’influence de la variable U1, nous avons repr´esent´e Pperdue en fonction de Pcree pour deux valeurs distinctes de R (cf fig. 15). On illustre cette fois ci sur la figure 15 que pour une mˆeme puissance cr´ee la puissance perdue est plus faible sur la courbe rouge. Cela montre bien que plus la r´esistance du fil est faible plus la puissance perdue est faible. La variation est cette fois ci proportionnelle en R alors que pour la tension la d´ecroissance ´etait in- versement proportionnelle au carr´ee de la tension, donc un e↵et plus marqu´e. N´eanmoins les limites restent les mˆemes, et si l’on arrive `a faire tendre R vers 0 la puis- sance perdue tendra vers 0. La supraconductivit´e appa- rait alors comme une solution qu’il convient d’´etudier s´erieusement pour le transport de l’´energie ´electrique. On pourrait ainsi r´esoudre la probl´ematique des pertes li´ees au transport de l’´energie ´electrique sur les longues dis- tances. ISOLATION DES FILS SUPRACONDUCTEURS La perte de l’´energie dans un fil normal de cuivre est du a l’e↵et joule, cette ´energie a la base ´electrique est
  10. 10. 10 ! Figure 15: courbes representant Pperdue en fonction de Pcree pour deux valeurs distinctes de R. Les courbes bleu et rouge correspondent respectivement aux fonctions calcul´ees avec R1,bleu et R1,rouge tel que R1,bleu > R1,rouge. Les unit´es sont arbitraires, il s’agit uniquement de montrer qualitativement le comportement. transform´e en ´energie thermique se d´egageant le long de la paroi du fil. Dans un fil supraconducteur il n’y a plus de r´esistance donc plus d’e↵et joule. En contre partie la probl´ematique importante que nous allons essayer de discuter dans cette partie concerne la quantit´e d’´energie qu’il faut amener au syst`eme de r´efrig´eration pour main- tenir le cˆable `a une temp´erature permettant la supracon- ductivit´e, on prendra comme r´ef´erence la temp´erature de l’azote liquide. On pourra alors ´evaluer si le syst`eme est viable du point de vue ´energ´etique. Il faudrait que la quantit´e d’´energie n´ecessaire pour la r´efrig´eration soit faible par rapport `a l’´energie transport´ee. Pour faire ce calcul on va ´evaluer l’´energie qui traverse par transfert thermique du milieu ext´erieur vers l’azote liquide au tra- vers de la gaine isolante (cf fig 16). On fera l’hypoth`ese que le syst`eme de r´efrig´eration doit amener exactement cette quantit´e d’´energie pour assurer la r´efrig´eration (cette hypoth`ese est selon les sp´ecialistes parfaitement raisonnable). Isolant Thermique Fil electrique supraconducteurAzote Liquide Figure 16: Sch´ematisation du fil ´electrique avec azote liquide et gaine isolante Le fil supraconducteur est constitu´e d’une partie cen- trale compos´e du mat´eriau supraconducteur o`u le cou- rant passe. Autour, un cylindre remplie d’azote liquide entoure le premier fil. Un isolant viendra fermer le tout. On notera x la variable repr´esentant le rayon ext´erieur de la gaine isolante et x0 le rayon int´erieur de la gaine soir aussi le rayon du fil du tube incluant l’azote liquide (cf. fig 17). On pourra faire varier x, ce qui revient a mettre un isolant plus ou moins ´epais, mais x0 est impos´e par la g´eom´etrie du fil et de la gaine d’azote et ne pourra pas ˆetre modifi´e. Isolant Thermique Fil electrique supraconducteur Azote Liquide X X0 Figure 17: Sch´ematisation en coupe du fil ´electrique avec azote liquide et gaine isolante Le probl`eme pos´e concerne l’isolation et le calcul des flux thermiques dans l’isolant. En e↵et nous savons qu’en journ´ee la temp´erature dans le d´esert est d’environ 45 degr´es Celsius. Dans la nuit elle peut chuter jusqu’`a 0 degr´es Celsius , ce qui nous donne une moyenne de 20
  11. 11. 11 degr´es. L’azote liquide lui, est `a une temp´erature de - 196 degr´es Celsius. Les flux thermiques seront dirig´es de l’ext´erieur vers l’int´erieur et nous allons essayer de les ´evaluer. Nous avons pris contact avec une ´equipe de re- cherche en physique Energ´etique du Laboratoire Laplace du CNRS `a l’universit´e Paul Sabatier pour obtenir la comp´etence n´ecessaire la r´esolution de notre probl`eme. Les chercheurs nous ont donn´es des expressions permet- tant de calculer les flux thermiques `a travers la gaine isolante, mais nous ont dit que la th´eorie n´ecessaire `a l’´etablissement de ces formules rel`eve d’une comp´etence de niveau Master, hors de notre port´ee. N´eanmoins les expressions r´esultantes sont assez simples et nous allons essayer de faire une ´etude `a partir de ces r´esultats. On admet donc que la puissance ther- mique Pth qui traverse la gaine isolante est donn´ee par : Pth = Text Tazote R(x) dans lequel R(x) repr´esente une quantit´e appel´e r´esistance thermique et que varie selon l’´epaisseur de la gaine x. Avant de donner l’expression assez complexe de R(x), nous devons d´efinir les param`etres physiques qui interviendront dans la fonction : – On notera la conductivit´e thermique de l’isolant. Ce param`etre nous indique le pouvoir isolant du mat´eriau. Plus est faible et plus le mat´eriau est iso- lant, son unit´e est en W.m 1 .K 1 . A titre d’exemple, pour un m´etal (qui est tr`es mauvais isolant ther- mique) varie entre 40 et 1000 W.m 1 .K 1 , avec 1000 W.m 1 .K 1 pour le platine. . Les mat´eriaux les plus performants ont une conductivit´e thermique proche de 0.01 W.m 1 .K 1 . Dans notre projet nous choisirons un mat´eriau avec une valeur de ´egale autour de 0.1 W.m 1 .K 1 pour des raisons de coˆut. – On notera h (W.m 2 .K 1 ) le coe cient d’´echange convectif qui traduit la capacit´e d’´echange entre une surface solide et un fluide. Pour les grand h il y aura peu de r´esistance thermique suppl´ementaire induite par la convection (mouvement du fluide), par contre pour les h petits ou interm´ediaires l’´echange convec- tif ne se fait pas bien et cela ajoute une r´esistance thermique suppl´ementaire non n´egligeable. On peut noter que h est d’autant plus grand que la vitesse du vent est grande. On sait tous que pour une mˆeme temp´erature d’air la sensation de froid et plus grand quand il y a du vent ; cela provient du fait que la r´esistance thermique convective devient plus petite (h plus grand). – On notera L (en m) la longueur du cˆable ´electrique. Avec ces notations nous pouvons alors ´ecrire l’expres- sion de la r´esistance thermique R(x) : R(x) = 1 2⇡hL 1 x + 1 2⇡ L [ln(x) ln(x0)] dans lequel ln(x) repr´esente la fonction logarithme n´ep´erien que nous n’avons pas encore ´etudi´e mais dont nous connaissons simplement les propri´et´es suivantes : l’ensemble de d´efinition est R+ et sa d´eriv´e´e est 1 x . Nous avons repr´esenter di↵´erentes courbes de R(x) sur un logiciel de trac´e de courbe pour des valeurs typiques des param`etres que nous donnons en l´egende de la figure 18. On notera que le domaine de d´efinition de R(x) est [x0; +1[, car x ne peut pas etre plus petit que x0. Figure 18: Courbe de R(x) pour di↵´erents jeux de pa- ram`etres. Pour toutes les courbes on prendra L = 1m et x0 = 1.5cm = 0.015m. En rouge : h = 5W.m 2 .K 1 , = 0.1W.m 1 .K 1 . En vert : h = 5W.m 2 .K 1 , = 0.05W.m 1 .K 1 . En bleu h = 4W.m 2 .K 1 , = 0.1W.m 1 .K 1 On rappelle que l’isolation sera d’autant meilleure que la resistance R(x) sera importante. On note sur le trac´e des courbes de la figure 18, un comportement attendu pour des valeurs de x plus grande que 3 cm. En e↵et au dela de 3 cm environ, la r´esistance augmente avec l’´epaisseur de l’isolant, ce qui parait logique en premier niveau r´eflexion. Par contre pour les valeurs des pa- ram`etres correspondant aux courbes bleu et rouge on note avant 3 cm un comportement non intuitif pour la- quelle on observe que la r´esistance thermique R(x) dimi- nue lorsqu’on ajoute de l’isolant ! Donc, dans ces condi- tions en isolant, on augmente le flux thermique.... ! En fait ce ph´enom`ene se comprend assez bien si on prend le temps de regarder comment est construite la r´esistance thermique R(x). Il y a dans son expression la somme de deux termes : un terme qui est en ln(x) et qui corres- pond `a la r´esistance du `a l’isolant seul, ce terme ne peut que croitre si x croit car la fonction ln(x) est partout croissante ; un second terme en 1/x qui correspond `a la r´esistance d’´echange par convection avec l’air et ce terme d´ecroit avec x car lorsqu’on augmente le rayon d’un cy- lindre on augmente la surface d’´echange en contact avec l’air et on favorise ainsi le flux thermique. On note par ailleurs que le minimum de la r´esistance
  12. 12. 12 n’est pas au mˆeme endroit selon les param`etres h et . On observe mˆeme que pour la courbe verte il n’y a pas de mi- nimum. Nous avons essay´e de trouver math´ematiquement ou se trouve ce minimum de fa¸con a mieux comprendre le rˆole des param`etres. Pour cela, on a constat´e que la courbe avait une pente nulle `a l’endroit du minimum, donc on a cherch´e la d´eriv´ee de la fonction R(x) car on sait qu’elle repr´esente la pente en tout point de la courbe. En ayant la d´eriv´ee, on cherchera la valeur de x pour la- quelle elle s’annule. Ainsi on a : R0 (x) = 1 2⇡hL 1 x2 + 1 2⇡ L 1 x On cherche alors `a r´esoudre R0 (x) = 0. Ce qui donne 1 2⇡hL 1 x2 + 1 2⇡ L 1 x = 0 soit 1 h 1 x + 1 = 0 d’ou finalement si on appelle x1 la valeur pour laquelle s’annule la d´eriv´ee on a : x1 = h On constate e↵ectivement que le minimum sur les courbes rouge et bleu co¨ıncide bien avec le calcul donn´e ci dessus. Pour ce qui est de la courbe verte, avec le jeu de param`etres choisis on trouverai x1 = 1cm et 1 cm n’ap- partient pas au domaine d´efinition de R(x) parcequ’il est plus petit que x0 = 1.5cm, c’est pour cela qu’il n’y a pas de minimum et que l’isolation dans cette situation est toujours favorable. Les valeurs de h et que nous avons choisi sont tout `a fait r´ealistes et nous pouvons donc estimer le flux ther- mique. Si l’on prend typiquement une r´esistance aux alen- tours de 3 K.W 1 .m 2 , an a sur un m`etre de fil conduc- teur une puissance thermique de l’ordre de 220/3W soit `a peu pr´es 70 W. Ce qui veut dire que sur 1500 km pour compenser cette perte il faudrait environ 70⇤1500.103 W soit environ 100 MW. Or les ordres de grandeurs que nous trouvons pour le transport d’´energie ´electrique par fils supraconducteurs dans des exp´eriences r´ealis´ees par les chercheurs nous donne environ 600MW (138kV, 2400A). On serait donc ici dans le domaine du r´ealiste puisque la perte d’´energie li´ee au e↵ets thermiques est de l’ordre de 15% et tout ceci bien ´evidement sans travail d’optimisa- tion ou de r´eflexion particuli`ere. Il semblerait donc que au del`a des aspects ´economique la di cult´e de type scien- tifique n’est pas un frein `a la r´eflexion pour le transport d’´energie ´electrique dans des cˆables supraconducteurs. A l’heure actuelle les proc´ed´es de miniaturisation des cˆables supraconducteurs n’en sont pas `a proposer des diam`etres de quelques centim`etres comme ceux que nous d´ecrivons ici. N´eanmoins `a long terme c’est vers ce type de taille que s’oriente les d´eveloppements technologiques. CONCLUSION La supraconductivit´e poss`ede des inconv´enients ou d´esavantages persistants dus `a divers facteurs (en par- ticulier le niveau de temp´erature), c’est ind´eniable. N´eanmoins, sur de longues distance et, avec la future baisse des prix des mat´eriaux supraconducteurs, cette science deviendra un atout essentiel pour le transport d’´energie. De plus, l’´evolution constante de la supracon- ductivit´e nous promet d’incroyables avanc´ees utilisables au quotidien par la population et pourra sans doute ser- vir l’ensemble des classes sociales. Le projet semble r´ealisable du point de vue scienti- fique et technologique mais peut rencontrer des obstacles de nature ´economique et politique que nous avons d´ej`a ´evoqu´e. Si les aides et toutes les dispositions sont mises en place pour compenser l’occupation du d´esert par les pan- neaux photovolta¨ıques, l’am´enagement serait profitable et totalement b´en´efique pour l’Europe et l’Afrique. Nous pouvons ´egalement remarquer que ce projet ouvrira les portes de la science `a une cat´egorie plus importante de personnes. Une fois de plus, si nous adoptons une vision optimiste, cette mˆeme science aura permis `a l’humanit´e de proc´eder `a une avanc´ee importante dans un domaine qui soul`eve `a ce jour de nombreuse inqui´etudes : la pro- duction et le transport d’une ´energie renouvelable. [1] http : //www instn.cea.fr/IMG/pdf Master MSE R Michel.pdf [2] http : //appliedsc.epfl.ch/course/default.asp [3] http : //superconductors.free.fr/index.php [4] http : //www.supraconductivite.fr/fr/index.php [5] http : //www.supradesign.fr/ [6] CNRS le journal n˚255 avril 2011 ? De la recherche `a l’in- dustrie : La supraconductivit´e prend son envol. [7] http : //www.universcience.tv/media/4493/baptiste vignolle et la supraconductivite.html [8] http : //www.elektronique.fr/cours/loi ohm.php [9] http : //fr.wikipedia.org/wiki/Supraconductivite [10] http : //fr.wikipedia.org/wiki/Projet Desertec [11] http : //www.desertec.org/ [12] http : //fr.wikipedia.org/wiki/Energie [13] http : //www.mnle.fr/ressources/energie/quest ce que lenergie.html

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