vecteurs

1. Classe S1
série A
période 5 Mercredi12/12/2018
Chapitre 9 : Les vecteurs dans le plan
Objectifs :
• 1) Caractériser et représenter géométriquement un vecteurs.
• 2) Reconnaitre la translation .
Faire l'activité 1 pendant 15 min par les élèves en groupe de 2
1. Le vecteur
1. caractérisationd'un vecteur
• Définition : le vecteur est un objet mathématique caractérisé par :
1- une direction
2- un sens
3-une longueur.
2. Egalité de vecteurs
deux vecteurs 𝑢⃗ et 𝑣 sont égaux si, et seulement si, ils ont la même direction , le
même sens et la même module (𝑢⃗ = 𝑣).
Exemple: faire un exemple par les élèves pendant 10 min
3. Représentationd'un vecteur
1) 𝑢⃗ est un vecteur donné et A un point du plan , il existe un point unique B tel que
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑢⃗ . On dit que 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ est le représentant de 𝑢⃗
2) Si le vecteur 𝑢⃗ est de longueur nulle, le point B est confonduavec le point A .
un vecteur nul noté 0⃗ .
On obtient alors 𝐴𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ pourtout point A du plan.

2. Propriété 1
• Soit A et B deux points distincts. 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ et 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ sontdeux représentants d'un
même vecteur 𝑈⃗⃗ si et seulement siABDC est un parallélogramme.
par convention, on écrit : 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗
faire un exemple sur le tableau.
2.Translation
• Définition 2 :
Soit 𝑈⃗⃗ un vecteur donné. On appelle translation de vecteur 𝑈⃗⃗ la correspondance
qui, atout point M, associe le point 𝑀́ tel que
𝑀𝑀́⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑈⃗⃗
• Propriété 2 :
soit 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ et 𝐴𝐵́́⃗⃗⃗⃗⃗
deux vecteurs donnés. 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐴𝐵́́⃗⃗⃗⃗⃗
ssi la translation qui
amène A en 𝐴́ amène B en 𝐵́
faire un exemple par les élèves sur le tableau.