L’informatique est une science fondamentale.pdf
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Souvent l’informatique théorique est considérée comme une branche des maths. Dans ce talk je propose de considérer les maths comme une branche de l’informatique, voire plus de considérer l’informatique comme une science fondamentale au même titre que la physique des particules.
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- 1. L’informatique fait partie des sciences fondamentales
- 3. Fondamentale ? Essence Existence Math, Physique, Chimie, Biologie… Géographie, Psychologie, Sociologie, Politique… Régularités abstraites Singularités concrètes
- 4. Science ? une activité humaine basée sur nos croyances, rituels et superstitions Vérité Réalité
- 5. Crises mathématiques • Irrationalité de 2 • Création fin du 19e siècle d’une théorie très élaborée de nombres dits réels • Postulat des parallèles • Notion de géométries multiples (non euclidiennes) début du 19e • Hilbert Entscheidungsproblem (1928) résolu négativement • AlanTuring 1936 • Alonzo Church 1935 (lambda calcul)
- 6. Sortie de crises mathématiques • Skolem • Notion d’arithmétiques multiples (non standard) (1934) • L.E.J. Brouwer • Questionne le principe du tiers exclu ! (1923) -> Mathématiques constructives • P ou non P • Veut dire : on possède un algorithme pour prouver P ou on possède un algorithme pour prouver non P. • Il se peut qu’on n’ait ni l’un ni l’autre.
- 7. Mathématiques constructives aujourd’hui • Théorie desTypes • Plus adaptée aux preuves par ordinateur que la théorie des ensembles • On parle de Theorem prover ou de Proof assistant • AGDA, LEAN, COQ… I now clearly understand that software such as Lean is part of the inevitable future of mathematics. And right now, I can say with high confidence that Lean is easily the most promising of the theorem provers currently available. Kevin Buzzard 2019
- 8. Mathématiques constructives aujourd’hui • Questions • C’est quoi 𝜋 ? c’est un algorithme • C’est quoi - le plus grand diviseur premier de ? 101010 + 17 : c’est un algorithme • C’est quoi une preuve ? c’est un algorithme • La suite logique de l’axiomatisation d’un domaine : c’est l’algorithme • Les constructions à la règle et au compas d’Euclide étaient des algorithmes • L’algèbre, théorie des ensembles : algorithme • Une preuve : algorithme
- 9. Mathématiques Pythagore pensait que tout est nombre mais en fait tout est algorithme L’informatique est le fondement historique et naturel des maths
- 10. Crises physique : mécanique quantique • « Dualité onde corpuscule » • Abandon de l’idée de trajectoires et de vitesses (Newton) • Vision probabiliste des choses • Difficultés d’interpréter les observations selon la logique classique • Complexité des calculs en physique théorique • Ordinateur Quantique • Richard Feynman (1981) • David Deutsch (1985) • Peter Shor (1994) 𝑆𝑊𝐴𝑃 Bit : Q Bit :
- 11. Sortie de crises physique : mécanique quantique • La machine deTuring et l’ordinateur Quantique calcule les mêmes fonctions • Tout ce qui est calculable est calculable par une machine deTuring • Le monde est l’ensemble des calculs possibles • Est, ce qui est possible et calculable • N’est pas, ce qui est impossible ou pas calculable • It from Bit - Participatory Universe (John ArchibaldWheeler – 1989) • L’information est une entité physique sous-jacente à tout (avec masse)
- 12. • Evolution d'un programme • Espace et temps émergent a posteriori • Espace et temps discret • La complexité du fini Changement de perspective • Evolution d'une équation différentielle • Espace et temps a priori • Espace et temps continu • La simplicité de l’infini
- 13. Annexes
- 14. Preuve Blanc joue et gagne en 549 coups
- 15. Preuve • Théorème des 4 couleurs • Conjecture Francis Guthrie 1852 • Démonstrations • Alfred Kempe en 1879 • Peter GuthrieTait en 1880 • Erreurs • Percy Heawood 1890 • Julius Petersen 1891 • Proposition d’Algorithmes • 1960-70 • Annonce de preuve 21/6/1976 • par ordinateur 1000h de calcul (1834 cas) • 1981 erreurs dans le programme et la théorie • 1989 preuve corrigée • 1996 meilleur algorithme • Preuve dans Coq 2005
- 16. Tweet de Martin Escardo 29 avril 2022 * HomotopyTypeTheory It was fun to develop all this from scratch in Agda without relying on any library. In particular, it was fun to understand when univalence was (not) needed, and when any other HoTT* axiom was (not) needed. More importantly, I am so glad the proofs and constructions are there. In my previous life, like everybody else, I wrote my findings in a paper notepad.Then when I wrote a paper I had to recheck that all arguments work.When I write all this this summer, I will have trouble unformalizing what I did, but not checking the proofs for correctness. …Agda, you are such a good and faithful referee. The github repository is here : https://github.com/martinescardo/TypeTopology
- 17. The law of causality, I believe, like much that passes muster among philosophers, is a relic of a bygone age, surviving, like the monarchy, only because it is erroneously supposed to do no harm. Bertrand Russell (1912)
- 20. …there’s a school of thought that says that scientists should not talk about their results until they’re completely established and refereed and everyone agrees they’re right. And not only do I think that that’s implausible, because even results that are refereed and published could be wrong, I think it’s very antithetical to the spirit of how science is, you know, and I want to emphasize that science is not just a set of results that are handed down from on high, it’s a process.We could be wrong. We’re making suppositions and hypotheses and guesses, and we’re going to figure out whether or not they work. And that’s not a bug, it’s a feature. Sean Carroll (4 mai 2022)