Loïc possède un lac qu'il souhaite remplir en ouvrant simultanément quatre barrages, chacun ayant un temps différent pour remplir le lac. En analysant le fonctionnement des barrages sur 12 jours, on détermine qu'ils peuvent remplir un volume équivalent à 25 lacs. Ainsi, en ouvrant les quatre barrages, le lac se remplira en 11 heures, 31 minutes et 12 secondes.

1. Enoncé de l'énigme 4
( Les barrages de Loïc )
Pour faire boire ses chevaux, Loïc dispose, sur son immense propriété, d'un lac
alimenté par quatre petits cours d'eau. Au printemps, Loïc a créé un petit barrage
sur chacun des quatre ruisseaux et a vidé son lac pour en draguer le fond. Puis il
a mesuré qu'en ouvrant seulement le barrage n°1, le lac se remplit en un jour.
En ouvrant seulement le barrage n°2, le lac se remplit en deux jours.
En ouvrant seulement le barrage n°3, le lac se remplit en trois jours.
En ouvrant seulement le barrage n°4, le lac se remplit en quatre jours.
Si Loïc assèche à nouveau son lac au printemps prochain puis décide de le remplir en ouvrant simultanément
ses 4 barrages, en combien de temps le lac sera-t-il plein ?
Correction de l'énigme 4
Une méthode consiste à se demander ce qu'il se passe sur plusieurs jours… Combien de lacs seraient remplis ?
Vu les nombres présents dans le texte, le plus simple est de chercher ce qu'il se passe sur 12 jours, car 12 est le
plus petit multiple de 2, de 3 et de 4.
En ouvrant le barrage n°1, le lac se remplit en un jour. Donc en 12 jours, 12 lacs seraient remplis.
En ouvrant le barrage n°2, le lac se remplit en deux jours. Donc en 12 jours, 6 lacs seraient remplis.
En ouvrant le barrage n°3, le lac se remplit en trois jours. Donc en 12 jours, 4 lacs seraient remplis.
En ouvrant le barrage n°4, le lac se remplit en quatre jours. Donc en 12 jours, 3 lacs seraient remplis.
Ce qui fait qu'en 12 jours, si les quatre barrages étaient ouverts, on remplirait un volume correspondant à 25
lacs ( 12  6  4  3  25 ).
Le lac sera donc rempli en 12  25 jour ! 12  25  0, 48
On multiplie par 24 pour convertir en heures : 0, 48  24  11,52
On multiplie par 60 pour convertir 0,52 h en minutes : 0,52  60  31, 2
On multiplie par 60 pour convertir 0, 2 min en secondes : 0, 2  60  12
Conclusion : En ouvrant les quatre barrages simultanément, le lac sera rempli en 11h
31min 12s.