Mercator Ocean newsletter 09

La lettre trimestrielle de
MERCATOR
No 9 - Avril 2003 - page 1
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CNRS/INSU
IFREMER
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METEO-FRANCE
SHOM
De PSY1v1 à PSY2v1 :
une amelioration sensible du champ de masse
Par Nathalie Verbrugge et Eric Greiner
1. Introduction
Janvier 2003 a été marqué pour MERCATOR par le passage du système opérationnel PSY1v1* à une version plus
évoluée : PSY2v1. Le Tableau 1 récapitule les principales différences qui existent entre ces deux prototypes
systèmes. On pourra aussi se référer à la lettre trimestrielle MERCATOR précédente pour obtenir plus de détails.
* v1 signifie que l'assimilation est en mode monovarié (seul le niveau de mer est assimilé). C'est le cas des deux prototypes
systèmes comparés dans cet article. Le prochain prototype système, PSY1v2, aura un mode d'assimilation multivarié. Le modèle
assimilera l'altimétrie, la SST Reynolds et les profils in-situ.
Editorial Sommaire
Chèr(e) Mercatorien(ne),
Cela fait maintenant 4 mois que vous accédez, à
travers les bulletins Mercator, à une vision haute-
résolution de l'océan Atlantique Nord et de la
Méditerranée grâce au nouveau prototype PSY2v1 et,
bien sûr, vous devez vous interroger sur les
performances de ce nouveau système...
Alors, plongez-vous vite dans les deux articles de cette
lettre trimestrielle pour découvrir les premières
confrontations PSY2v1/observations in-situ et les
analyses des diagnostics d'assimilation.
Bonne lecture !
De PSY1v1 à PSY2v1 : une amelioration sensible
du champ de masse
1. Introduction
2. Confrontation
PSY1v1/PSY2v1/observations : évolution
des biais
2.1. Un premier point général
2.2. Zoom sur l'ouest du bassin
2.3. Le gyre subpolaire
2.4. L'est du bassin Atlantique :
une région qui interroge...
3. Récapitulatif
Les diagnostics d'assimilation dans PSY2
Introduction
1. La "simulation PSY2" en bref
2. Les diagnostics d'assimilation
2.1. Les différents types de
diagnostics
2.2. Le rattrapage temps réel
2.3. Les analyses en temps réel
Conclusion
Bloc Note

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De PSY1v1 à PSY2v1 : une amelioration sensible du champ de masse (suite)
Tableau 1 : Principales différences entre les systèmes opérationnels PSY1v1 et PSY2v1.
2. Confrontation PSY1V1/PSY2V1/observations : évolution des biais
2.1. Un premier point général
Descriptif de la méthode
La confrontation entre les deux systèmes, PSY1v1 et PSY2v1, et les observations in-situ porte sur la période
d'octobre 2001 à novembre 2002. Sur cette période, nous avons sélectionnés les observations pour chacun des
14 mouillages communs à PSY1v1 et PSY2v1, et estimé le biais moyen des deux configurations du modèle pour
les profondeurs de références suivantes : 10, 25, 50, 75, 100, 150, 200, 300, 400, 500 et 700 mètres. On décrit
dans la suite la méthode pour le paramètre de température mais la procédure sera exactement la même pour la
salinité. Pour calculer les biais, on définit, dans un premier temps, un critère de distance afin de pouvoir
sélectionner un nombre représentatif d'observations. On prend la distance D pour laquelle on cumule au moins 10
observations. Le biais local Bloc
est donc la moyenne spatiale et temporelle des écarts entre les N observations,
situées à une distance du point de mouillage inférieure ou égale à D, et les valeurs du modèle (cf. Figure 1):
, i=1,Nt
avec Nt
le nombre d'observations situées à une
distance inférieure à D du point de mouillage pour la date t.
N est le nombre total d'observations sélectionnées sur l'ensemble de la période d'analyse.
Caractéristiques PSY1v1 PSY2v1
Modèle océanique MNATL-07 (code OPA) PAM (code OPA)
Résolution horizontale ~36 km ~7 km
Résolution verticale
Amélioration de la résolution
verticale dans les premiers mètres
du modèle.
Mais le nombre total de niveaux
(43) est conservé par rapport à
PSY1v1.
Assimilation de l'altimétrie
Modification du mode de
déplacement isopycnal et
intégration des données de
l'altimètre GFO
Domaine
Bassin Atlantique (20°S-70°N) Bassin Atlantique (10°N-65°N) et
Mer Méditerranée
MSSH
Mélange entre la moyenne de la
simulation forcée et les analyses
Reynolds de température de
surface.
Implémentation d'une nouvelle
surface moyenne issue de la
combinaison de l'altimétrie
satellitale et d'observations
hydrologiques
Spin-up
Spin-up long Démarrage à partir de la
climatologie de Septembre et 3
semaines de spin-up avant la
première assimilation.
Rappel à la climatologie Reynaud
(T,S)
Rappel dans les fosses océaniques
en dessous de 2300 mètres.
Rappel dans la masse au niveau de
la sortie du détroit de Gibraltar,
dans le Golfe de Cadix. Ce rappel
augmente entre 500 et 1000
mètres, puis reste constant en-
dessous (~30 jours).

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Figure 1 : Les étoiles représentent la différence (°C) entre les températures observée et simulée à 100 mètres
pour les mouillages Iceland Basin (haut gauche), Irminger Sea (haut droit), North Madeira XBT (bas gauche) et
Yoyo Pomme (bas droit) de la configuration PSY2v1 (période octobre 2001 - novembre 2002). Les différences
sont tracées en fonction de la distance (km) entre le point d'observation et le mouillage. Les courbes rouges
représentent la moyenne de ces différences pour chaque pas de 25 km (brute pour la courbe en pointillés et
lissée spatialement pour la courbe continue). Les courbes oranges représentent la dispersion de l'erreur
moyennée sur chaque pas de 25 km (brute : courbe en pointillés ; lissée spatialement : courbe continue). Le trait
vertical gris indique la distance D utilisée pour le calcul du biais du modèle.
La densité des observations est très inégale et les biais
n'ont pas pu être calculés pour l'ensemble des 14
mouillages : seuls 6 d'entre eux étaient suffisamment
échantillonnés pour estimer le biais : Gulf Stream 1 XBT,
Iceland Basin, Yoyo Pomme, North Madeira XBT, Puerto
Rico XBT et Irminger Sea (cf. Figure 2). Au final, la
distance D correspond à 87.5 km pour les mouillages Gulf
Stream 1 XBT, Iceland Basin et Yoyo Pomme ; à 62.5 km
pour North Madeira XBT et 162.5 km pour Irminger Sea.
Pour ce dernier mouillage, les observations sont réparties
de façon homogène autour du point modèle, ce qui
permet de capturer une moyenne assez représentative de
la région malgré la distance D importante. Ça n'est pas le
cas pour la région du Gulf Stream où toutes les
observations se concentrent au sud du point de mouillage
(Gulf Stream 1 XBT) ; cela introduit un biais chaud et salé
dans l'estimation des biais du modèle. Cette méthode
d'analyse peut également être biaisée par des signaux de
plus petite échelle que la distance D retenue. La comparaison visuelle entre les séries observée et simulée,
l'analyse de la répartition spatiale des observations et du contexte dynamique de la région étudiée, l'analyse de
l'évolution du biais en fonction de la distance (cf. Figure 1) peut permettre de déceler ces faiblesses ou, a
contrario, de montrer que le biais estimé peut être considéré comme étant robuste pour la région étudiée.
La Figure 1 montre ainsi les différences entre la température simulée de PSY2v1 et la température observée, en
fonction de la distance entre l'observation et le point modèle pour 4 des 6 mouillages retenus. On peut ainsi se
rendre compte que la courbe moyenne des différences à 100 mètres évolue peu en fonction de la distance dans
les premiers tiers de chaque graphe (courbes rouges continues et pointillées pour Yoyo Pomme). On signale que
cette caractéristique a été confirmée sur une période plus longue (1993-1998) avec PSY1v1. Pour le mouillage
Irminger Sea notamment, nous avons pu observer l'évolution du biais sur des distances inférieures à 100 km (des
observations sont effectivement situées à moins de 50 km sur 1993-1998). Finalement, le biais estimé Bloc
semble fournir une information réaliste sur l'écart moyen entre modèle et observations aux différents points de
mouillage.
Figure 2 : Mouillages PSY2v1. Les cercles rouges
indiquent les mouillages pour lesquels nous avions
suffisamment de données in-situ pour l'analyse des
biais sur la période octobre 2001 - novembre 2002.

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Evolution générale
Dans la majorité des cas, on note une réduction des biais entre PSY1v1 et PSY2v1 significative sur le champ de
salinité (S) et sur le champ de température (T) (cf. Tableau 2). Pour le mouillage du Gulf Stream, on observe une
amélioration en température sur 7 des 11 niveaux ; c'est-à-dire sur la majeure partie de la colonne d'eau
analysée (700 premiers mètres de l'océan). En effet, la moyenne du rapport des biais entre PSY1v1 et PSY2v1 sur
ces 7 niveaux retenus est supérieure à 65%. Les deux mouillages du gyre subpolaire (Iceland Basin et Irminger
Sea) voient également une amélioration générale de plus de 60% pour S et T. Par contre, les deux mouillages
situés dans la partie est du gyre subtropical (Yoyo Pomme et North Madeira XBT) voient leur signal en grande
partie dégradé par rapport à PSY1v1 et aux observations puisque seuls 5 ou 6 niveaux sur 11 connaissent une
amélioration.
Tableau 2 : Evolution du biais (gain) lors du passage de la configuration modèle de PSY1v1 à PSY2v1 pour
différents points de mouillages MERCATOR et pour les paramètres de température et salinité. Le nombre de
niveaux retenus correspond aux niveaux du mouillage pour lesquels on observe une amélioration du biais entre
PSY1v1 et PSY2v1. Le nombre maximal de niveaux pour chaque mouillage est égal à 11 (de 10 à 700 mètres).
Les cases grisées signalent les mouillages pour lesquels une amélioration n'a été observée que sur 6 niveaux au
plus.
2.2. Zoom sur l'ouest du bassin
PSY2v1 contient plus de variabilité que PSY1v1 dans la région de Gulf Stream (cf. Figure 3 et Figure 4) et capture
des signaux non reproduits dans PSY1v1 tel que le refroidissement marqué début mai 2002 (cf. Figure 3, à
droite) relié à un méandre vers le sud du front (cf. Figure 5).
Nom du mouillage Température Salinité
Nombre de niveaux retenus
(max=11)
Gain
(%)
Nombre de niveaux retenus
(max=11)
Gain
(%)
Gulf Stream 1 XBT 7 65.4 8 63.4
Iceland Basin 11 64.2 11 72.6
Irminger Sea 10 64 11 67.7
Puerto Rico XBT 9 26.6 Ø Ø
Yoyo Pomme 5 54.8 9 28.1
North Madeira XBT 6 41.3 6 59.2

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Figure 3 : Séries temporelles PSY1v1 (à gauche) et PSY2v1 (à droite) pour le paramètre de température à 100
mètres de profondeur et pour le point de mouillage Gulf Stream 1 XBT (70W-37.9N). Les courbes rouges en
pointillés représentent la série temporelle brute et les courbes bleues, la série lissée sur 30 jours. Les
observations sélectionnées autour de ce point de mouillage sont représentées sur les deux schémas par des
cercles. Plus la taille du cercle est grande, plus l'observation se situe proche du point modèle.
Figure 4 : Idem que Figure 3 mais pour la salinité.
Figure 5 : Température à 100 mètres de PSY1v2 pour
la région du Gulf Stream et pour la mi-avril 2002. Le
rond noir indique la position du mouillage 6 "Gulf
Stream 1 XBT".
L'amélioration de la résolution horizontale dans la grille
de PSY2v1, qui permet de résoudre des structures plus
fines, explique en partie l'augmentation de la variabilité
(jusqu'à 1 psu en salinité). Cependant, si on observe
plus de variabilité dans PSY2v1, cela ne veut pas dire
qu'elle soit en accord avec la réalité. On peut avoir, par
exemple, des tourbillons qui ne sont pas correctement
situés, des variations déphasées par rapport à la réalité
ou non observées, ...
Malheureusement, nous manquons encore
d'observations pour valider temporellement et
spatialement ces petites structures de façon
systématique.
Les histogrammes de biais en température visualisés
sur la Figure 6 montre une réduction des biais sur la
majorité des niveaux. On note également une
amélioration du gradient vertical : dans PSY1v1, la
stratification était insuffisante (modèle trop froid en
surface et trop chaud en subsurface), alors que dans
PSY2v1, le biais du modèle est plus homogène en signe
et en valeur sur la verticale. Le biais froid moyen qui
subsiste peut résulter de la répartition anisotrope des
observations autour du point de mouillage (cf. 2.1).
Notons que nous manquons d'observations pour
estimer le biais sur la salinité.

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Figure 6 : Biais local en température pour PSY1v1 (à gauche) et PSY2v1 (à droite) exprimés en °C pour le
mouillage "Gulf Stream 1 XBT" en fonction des profondeurs de référence 10, 25, 50, 75, 100, 150, 200, 300, 400,
500 et 700m (en ordonnées). Une valeur positive indique que le modèle est plus froid que les observations.
Pour le mouillage Puerto Rico XBT (cf. Figure 7), l'accord avec les observations est effectivement amélioré.
Cependant, on reste sous le coup d'une erreur grande échelle qui touche une large partie du sud du gyre
subtropical, avec une température qui reste inférieure à ce que traduit la climatologie et les observations in-situ
contemporaines. Il demeure un biais froid significatif de 10 à 400 mètres (supérieur à 1°C). Cela confirme en
grande partie ce qui avait été déduit de la confrontation entre PSY2v1 et la climatologie, ou les SST Reynolds, et
qui avait fait l'objet de la Lettre Trimestrielle MERCATOR précédente (cf. figure 5 de la lettre trimestrielle n°8).
Figure 7 : Biais local en température de PSY1v1 (à gauche) et PSY2v1 (à droite) exprimés en °C pour le mouillage
" Puerto Rico XBT " en fonction des profondeurs de référence 10, 25, 50, 75, 100, 150, 200, 300, 400, 500 et
700m (en ordonnées). Une valeur positive indique que le modèle est plus froid que les observations.

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2.3. Le gyre subpolaire
Au niveau de la Mer d'Islande, le biais chaud visible à 75 mètres jusqu'en juillet 2002 dans PSY1v1 a disparu dans
PSY2v1 et le réchauffement de 2°C vu dans les observations au cours de l'été 2002 est correctement simulé dans
PSY2v1, contrairement à PSY1v1 (cf. Figure 8).
Figure 8 : Séries temporelles PSY1v1 (à gauche) et PSY2v1 (à droite) pour le paramètre de température à 75
mètres de profondeur et pour le point de mouillage Iceland Basin (19W-58.9N). Les courbes rouges en pointillés
représentent la série temporelle brute et les courbes bleues, la série lissée sur 30 jours. Les observations
sélectionnées autour de ce point de mouillage sont représentées sur les deux schémas par des cercles. Plus la
taille du cercle est grande, plus l'observation se situe proche du point modèle.
L'amélioration visible sur la température pour Iceland Basin est confirmée sur le champ de salinité. La courbe
moyenne bleue (cf. Figure 9) épouse d'avantage le tracé des observations les plus proches à 200 mètres (cf. les
cercles qui marquent les observations situées à moins de 100 km environ du point de mouillage de la Figure 9).
La modification de l'évolution temporelle entre les deux modèles est conséquente : augmentation de la salinité
sur l'ensemble de la période pour PSY1v1 et diminution pour PSY2v1.
Figure 9 : Séries temporelles PSY1v1 (à gauche) et PSY2v1 (à droite) pour le paramètre de salinité à 200 mètres
de profondeur et pour le point de mouillage Iceland Basin (19W-58.9N). Les courbes rouges en pointillés
sélectionnées autour de ce point de mouillage sont représentées sur les deux schémas par des cercles. Plus la
taille du cercle est grande, plus l'observation se situe proche du point modèle.
Au niveau des deux mouillages du gyre subpolaire, les biais sur les 700 premiers mètres de l'océan (cf. Figure 10,
Figure 11, Figure 12 et Figure 13) atteignent 0.5 à 1°C et 0.05 à 0.1 psu en valeurs absolues, et sont donc du
même ordre de grandeur que l'erreur sur les mesures in-situ (0.5°C et 0.1 psu).

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Figure 10 : Biais local en température pour PSY1v1 (à gauche) et PSY2v1 (à droite) exprimés en °C pour le
mouillage "Iceland Basin" en fonction des profondeurs de référence 10, 25, 50, 75, 100, 150, 200, 300, 400, 500
et 700m (en ordonnées). Une valeur positive indique que le modèle est plus froid que les observations.
Figure 11 : Idem que Figure 10 mais pour le paramètre de salinité (psu). Une valeur positive indique que le
modèle est moins salé que les observations.
Figure 12 : Biais local en température PSY1v1 (à gauche) et PSY2v1 (à droite) exprimés en °C pour le mouillage
"Irminger Sea" en fonction des profondeurs de référence 10, 25, 50, 75, 100, 150, 200, 300, 400, 500 et 700m
(en ordonnées). Une valeur positive indique que le modèle est plus froid que les observations.

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Figure 15 : Séries temporelles PSY1v1 ( à gauche) et PSY2v1 (à droite) pour le paramètre de température à 200
mètres de profondeur et pour le point de mouillage Irminger Sea (32W-60N). Les courbes rouges en pointillés
sélectionnées autour de ce point de mouillage sont représentées par des cercles. Plus la taille du cercle est
grande, plus l'observation se situe proche du point modèle.
2.4. L'est du bassin Atlantique : une région qui interroge...
Etat des biais moyens
Si, globalement, PSY2v1 fait mieux que PSY1v1, on note, par contre, une dégradation des biais moyens en
subsurface dans l'est du bassin comme illustrée par les mouillages North Madeira XBT et Yoyo Pomme (cf. Figure
16, Figure 17, Figure 18 et Figure 19). On observe un changement des caractéristiques des masses d'eau par
rapport à PSY1v1 mais pas d'amélioration significative par rapport aux observations. On note peu de changement
sur la salinité, une diminution des biais moyens en surface et une augmentation en subsurface pour la
température. PSY2v1 est trop froid de l'ordre de 0.5 à 1°C sous la couche mélangée. Il semble que les facteurs
qui sont à l'origine de ces écarts entre modèle et observations soient multiples. Nous avons tenté, dans la suite,
de dégager le ou les facteurs qui étaient prépondérants aux positions des deux mouillages. Nous verrons que les
explications diffèrent sensiblement entre les deux points "North Madeira XBT" et "Yoyo Pomme".
Le mouillage d'Irminger Sea est situé au cœur d'un
front marqué entre les eaux chaudes et salées qui
proviennent du gyre subtropical et les eaux froides et
peu salées du bassin d'Irminger, à l'ouest de la ride de
Reykjanes, (cf. Figure 14). En ce point, la série
temporelle à 200 mètres (cf. Figure 15) montre que
PSY2v1 contient plus de variabilité que PSY1v1
(structures méso-échelle, variabilité de la position du
front qui se traduit par des variations des
caractéristiques des masses d'eau, ...). On peut voir,
notamment, un signal marqué et très bien capturé par
PSY2v1 au cours du mois de juin 2002
(refroidissement, puis réchauffement rapide) mais
qu'on ne voyait pas dans PSY1v1 (cf. les courbes en
pointillés rouges Figure 15). La Figure 14 montre que
le front est très resserré autour du mouillage Irminger
Sea et que des évènements tels que celui de juin 2002
sont liés à des méandres d'anomalies chaudes ou
froides, nombreux autour du mouillage car associés à
la variabilité du front.
Figure 14 : Température à 200 mètres de PSY1v2 pour
la région du Gyre subpolaire et pour la fin juin 2002. Le
rond noir indique la position du mouillage 1 "Irminger
Sea".

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"North Madeira XBT" en fonction des profondeurs de référence 10, 25, 50, 75, 100, 150, 200, 300, 400, 500 et
700m (en ordonnées). Une valeur positive indique que le modèle est plus froid que les observations.
"Yoyo Pomme" en fonction des profondeurs de référence 10, 25, 50, 75, 100, 150, 200, 300, 400, 500 et 700m
(en ordonnées). Une valeur positive indique que le modèle est plus froid que les observations.

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Yoyo Pomme
Les séries temporelles à Yoyo Pomme traduisent une dégradation de l'accord avec les observations par rapport à
PSY1v1 (cf. Figure 20 et Figure 21). Dans la couche mélangée (entre 10 et 75 mètres), le modèle est légèrement
trop froid en début de période et s'écarte fortement des observations à certaines dates de l'été 2002. En dessous
de 100 mètres, par contre, le biais en température dans PSY2v1 est constant dans le temps. Ainsi, à 200 mètres,
PSY2v1 est nettement plus froid que les observations (de l'ordre de 1°C).
mètres de profondeur et pour le point de mouillage Yoyo Pomme (18W-43.4N). Les courbes rouges en pointillés
mètres de profondeur et pour le point de mouillage Yoyo Pomme (18W-43.4N). Les courbes rouges en pointillés

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Le biais moyen froid
La comparaison entre les profils climatologiques de la température au point de mouillage, issus de la climatologie
Reynaud et issus des moyennes de PSY2v1, fait apparaître des valeurs similaires qui avoisinent les 12°C à 200
mètres en septembre, octobre et novembre notamment (cf. Figure 22). Les observations in-situ contemporaines
(cf. Figure 21) indiquent plutôt une moyenne autour de 13°C. La climatologie de départ présente donc un déficit
de 1°C par rapport à ce qui est observé à 200 mètres entre octobre 2001 et novembre 2002. Le départ de la
climatologie Reynaud de septembre et le spin-up court imposent donc, pour ce cas particulier, des masses d'eau
qui n'ont pas les bonnes caractéristiques. D'autre part, la Figure 23 montrent le développement de filaments qui
apportent des eaux froides entre le mouillage et la côte ibérique au cours de l'automne 2001. Cette évolution
dynamique peut renforcer ou maintenir le biais froid en bloquant partiellement la remontée d'eaux chaudes du
courant du Portugal.
Figure 22 : Climatologies annuelle et mensuelles Reynaud de la température au point de mouillage Yoyo Pomme
(à gauche) et moyennes climatologiques (moyenne sur l'ensemble de la période et moyennes mensuelles) de la
température de PSY2v1 calculées sur la période octobre 2001 - novembre 2002 (à droite). Les lignes en pointillés
blancs marquent la valeur de la température à la profondeur 200 mètres.
Figure 23 :
Température à 300 mètres de PSY2v1 pour la région Est
du gyre subtropical et pour la date du 21 novembre 2001.
Le cercle blanc indique la position du mouillage 4 "Yoyo
Pomme".

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Les évènements de l'été 2002
Au cours de l'été 2002, on observe dans le modèle une succession d'évènements froids et chauds au niveau de la
couche mélangée et de la thermocline qui ne semblent pas être systématiquement en accord avec les
observations. La Figure 24 illustre les structures en température de la région à 50 mètres pour les dates du 14
août 2002 (évènement chaud) et du 4 septembre 2002 (évènement froid). Dans les deux cas, on peut dire que ce
qui se passe au point de mouillage diffère de ce qui se passe globalement au niveau de la région. L'évènement
chaud s'accompagne d'une intrusion des eaux froides du nord et seul le mouillage "résiste" à cette invasion
nordique. On identifie clairement une structure dipolaire au point "Yoyo Pomme". Une autre apparaît également
plus à l'ouest. L'évènement froid s'accompagne, à l'inverse, d'une invasion de la zone par des eaux chaudes
venant du sud et, là encore, on distingue une structure dipolaire au voisinage du mouillage. Ce particularisme au
niveau de "Yoyo Pomme" peut s'expliquer par la configuration géographique locale puisque le point se situe sur le
flanc ouest du massif des Açores-Gascogne. On peut insister sur le fait que, capturer ces structures très locales,
nécessite de disposer d'observations nombreuses. On souligne donc, là encore, l'importance d'un échantillonnage
dense de l'océan par les mesures in-situ.
Figure 24 : Température à 50 mètres de PSY2v1 pour la région Est du gyre subtropical et pour les dates du 14
août 2002 (à gauche) et du 4 septembre 2002 (à droite). Le cercle blanc indique la position du mouillage 4 "Yoyo
Pomme".

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North Madeira XBT
A la différence de ce qui se passe à Yoyo Pomme, le biais à North Madeira XBT n'est pas constant dans le temps.
Ainsi, certains évènements sont cohérents entre le modèle et les observations, même si leurs intensité et phase
ne sont pas toujours exactes. On repère, par exemple, le refroidissement, moindre cependant que dans les
observations, à la fin du mois d'avril ou, le réchauffement en fin de période à partir du mois de septembre (cf.
Figure 25, flèches noires). Par contre, on observe un biais conséquent au cours du printemps et du début de l'été
2002 (cf. Figure 25, flèches rouges), avec un évènement chaud qui semble nettement manquer dans PSY2v1.
Figure 25 : La figure de gauche représente la série temporelle du champ de température de PSY2v1 pour les 700
premiers mètres de l'océan, au point de mouillage MERCATOR "North Madeira XBT". La figure de droite
représente la pseudo-série de température observée calculée à la position de ce même mouillage MERCATOR (cf.
la lettre trimestrielle Mercator n°6 pour obtenir une description de la méthode). Les "blancs" marquent les
endroits où l'erreur sur les données interpolées est supérieure à 2°C. L'interpolation a été faite jusqu'à un laps de
temps entre 2 points consécutifs de 21 jours. Les flèches noires signalent des évènements cohérents entre
modèle et observations ; les flèches rouges, au contraire, signalent ceux qui ne concordent pas.
En effet, à partir du milieu du mois de mai et jusqu'à
la fin du mois de juillet 2002, l'évolution de la
température simulée et observée est anti-corrélée : on
observe un réchauffement sur les 500 premiers mètres
de la colonne d'eau dans les données in-situ alors
qu'un refroidissement est simulé par PSY2v1. Or, dans
le modèle et dans les observations, on note une
diminution du niveau de la mer sur cette période (cf.
Figure 26).
L'origine de cette baisse du niveau de mer résulte
donc nécessairement d'une forte anomalie positive en
sel. Effectivement, les observations indiquent une
augmentation du sel dans la région à partir de mi-juin
et jusqu'au mois de septembre de l'ordre de 0.25 psu
à 25 mètres et 0.1 psu à 150 mètres. Cette
augmentation existe bien dans le modèle, mais elle est
insuffisante. Le 25 juillet 2002, le déficit en sel au
mouillage North Madeira XBT est de l'ordre de 0.2 psu
à 25 mètres et à 150 mètres. L'assimilation ne permet
pas de corriger ce défaut de représentation en sel. En effet, la correction ne modifie que la densité de la colonne
d'eau. Une anomalie négative du niveau de la mer correspond à une remontée de la colonne, c'est-à-dire à une
diminution conjointe du sel et de la température à une profondeur donnée. La méthode d'assimilation ne convient
pas donc à cette évolution particulière où le niveau de la mer et la température sont anti-corrélées.
Figure 26 : Série temporelle du niveau de la mer
PSY2v1 au mouillage North Madeira XBT entre octobre
2001 et novembre 2002.

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Que se passe-t-il dans PSY2v1 ?
La Figure 27 illustre la situation dans PSY2v1 pour la
date du 3 juillet 2002 et pour le paramètre de salinité.
On remarque clairement que le point de mouillage se
situe au cœur d'un méandre cyclonique qui apporte
des eaux froides et peu salées en provenance du nord
et qui s'intensifie au cours de la période. Le scénario
plausible pour expliquer le déficit en sel du modèle est
probablement que le tourbillon chaud et salé centré
autour de la position 14°W-34.5°N aurait du se
déplacer davantage vers le nord-ouest (cf. le
paramètre de température du 22/05/2002 et du
03/07/2002 pour observer le déplacement de la
structure entre fin mai et début juillet dans le modèle).
Il s'avère, en fait, que les gradients nord-sud de la
température et de la salinité sont insuffisants dans
PSY2v1 en raison du départ de la climatologie Reynaud
qui est un champ fortement lissé. Il manque, par
exemple, 0.1 psu à 33°N dans la climatologie. Le
gradient au niveau du mouillage 7 n'est donc pas assez franc et la salinité au sud, trop faible. Les masses d'eau
de PSY2v1 dans la région Madère ne sont donc pas correctement représentées. On peut imaginer que des
structures moyennes plus fiables permettraient de mieux reproduire le comportement et l'intensité des structures
méso-échelles de la région.
3. Récapitulatif
Une réduction globale des biais entre PSY1v1 et PSY2v1 : amélioration du
gradient sur la verticale et repositionnement de certaines structures.
Plus d'énergie de méso-échelle dans PSY2v1 mais qu'on ne peut pas toujours
valider puisque cela nécessite une couverture dense des observations dans le
temps et dans l'espace. Les structures ne sont pas forcément réalistes, même si
dans certains cas, on retrouve un signal cohérent avec les observations (cf.
exemple de Irminger Sea, Figure 15).
Le problème dans l'est du bassin : les présomptions :
Structures dipolaires centrées au mouillage Yoyo Pomme : particularité
locale (massif Açores-Gascogne)
Anomalie latérale en sel non reproduite dans PSY2v1 pour le mouillage
North Madeira XBT suite à un défaut des positions des structures méso-
échelles du courant des Açores.
Climatologie de départ trop lissée (pas de représentation suffisamment
marquée de certains fronts et gradients méridiens) et biais par rapport aux
observations de la période d'analyse (octobre 2001-novembre 2002).
Insuffisance des observations in-situ en température et salinité sur la majeure
partie du domaine. La Méditerranée n'est pas observée.
Figure 27 : Salinité à 292 mètres de PSY1v2 pour la
région de Madère et pour le 3 juillet 2002. Le rond noir
indique la position du mouillage 7 "North Madeira XBT".

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Les diagnostics d'assimilation dans PSY2
Par Jean-Michel Lellouche et Benoît Tranchant
Introduction
1. La "simulation PSY2" en bref
La lettre trimestrielle # 8 décrit en détail les innovations et particularités du système PSY2 par rapport au
système PSY1. En résumé, la "simulation PSY2" a été initialisée par la climatologie REYNAUD en Atlantique et la
climatologie MEDATLAS2 en Méditerranée à la date du mercredi 26 septembre 2001. Cette simulation a utilisé un
niveau de référence altimétrique (MSSH pour Mean Sea Surface Height) synthétique sur l'Atlantique provenant
des travaux de M.H. Rio (CLS) et issu d'un spin-up de quatre ans de MED16-07 (le zoom Méditerranée de PAM)
pour la Méditerranée. Nous avons assimilé les données altimétriques provenant des traces des satellites TOPEX et
ERS-2 jusqu'au 22 mai 2002, puis celles des satellites JASON-1 et ERS-2 jusqu'au 3 juillet 2002 et enfin celles
des satellites JASON-1, ERS-2 et GFO jusqu'à maintenant. Nous disposons en avril 2003 d'un peu plus d'un an et
demi de simulation, à savoir 15 mois de rattrapage temps réel (analyse en temps différé ou "hindcast") et 4 mois
d'analyse en temps réel.
2. Les diagnostics d'assimilation
L'assimilation séquentielle consiste en une succession de cycles : partant d'une analyse, on réalise une prévision
d'une semaine avec le modèle que l'on corrige alors avec une nouvelle analyse et ainsi de suite. Les diagnostics
d'assimilation sont collectés tout au long de la phase de prévision du modèle. En pratique, la semaine est divisée
à l'aide d'un intervalle qui est le pas de temps du modèle (20 minutes pour PSY2). Une semaine correspond donc
à une série de dates :
L'écart entre l'observation ( ) et l'équivalent modèle de l'observation ( ) est calculé pour chacune
de ces dates au moment opportun.
Afin d'analyser les résultats du nouveau prototype
PSY2 et d'évaluer la qualité de l'assimilation des traces
altimétriques, une série de diagnostics d'assimilation
est produite en ligne par l'intermédiaire du code
d'interpolation optimale SOFA.
Il existe plusieurs niveaux de diagnostics. D'une part,
des statistiques globales (Atlantique Nord et
Méditerranée) qui permettent d'effectuer une
comparaison du modèle aux observations et
témoignent ainsi du comportement général de
l'algorithme d'assimilation. D'autre part, des
statistiques locales qui permettent de visualiser les
qualités et les défauts de ce même algorithme
localement. Pour cela, 27 régions de diagnostics
centrées sur les mouillages du système PSY2 ont été
définies (Figure 1) et correspondent à des zones de
systèmes d'observation. Dans cette étude nous
analysons ces diagnostics afin de dégager les points
forts et les faiblesses du nouveau prototype PSY2.
Figure 1 : Les régions de diagnostics d'assimilation
définies dans le système PSY2.
avec : ,
pas de temps du modèle,
nombre de pas de temps contenus dans un cycle d'assimilation.

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Les diagnostics d'assimilation dans PSY2 (suite)
2.1. Les différents types de diagnostics
Par "diagnostics d'assimilation" nous entendons, pour chaque satellite, un certain nombre de statistiques de base
comme :
le nombre de données assimilées le long des traces satellitales,
la moyenne quadratique des données :
la moyenne quadratique de l'innovation (misfit) :
la moyenne quadratique de la persistance :
où la notation signifie que est évalué au temps initial. Ceci va permettre de
comparer le score de la prévision du modèle par rapport à la simple persistance du passé. A noter que le
calcul de cette moyenne est seulement effectué à partir de la seconde moitié du cycle d'assimilation
durant laquelle les différences entre et sont potentiellement les plus
importantes.
la moyenne arithmétique de l'innovation :
Cette moyenne doit rester proche de zéro tant que les variables pronostiques du modèle et les
observations sont supposées non biaisées. Dans notre cas, les observations sont les anomalies de niveau
de la mer (SLA pour Sea Level Anomaly) satellitales et la MSSH utilisée dans l'algorithme d'assimilation.
Nous définissons également des statistiques qui permettent de rendre compte de certaines propriétés de
l'algorithme d'assimilation. Ces statistiques prennent la forme :
d'un rapport défini comme la moyenne quadratique de l'innovation normalisée par celle des données :
Ce rapport représente la capacité du modèle à tendre vers l'observation. C'est l'un des premiers
diagnostics à vérifier. Il doit décroître au cours de l'assimilation et converger vers une valeur inférieure à 1
lorsque l'assimilation est efficace.
d'un rapport défini comme la moyenne quadratique de l'innovation normalisée par celle de la persistance :
Ce rapport représente la capacité du modèle à faire mieux qu'une simple persistance. Il doit décroître au
cours de l'assimilation et converger vers une valeur inférieure à 1.
d'un coefficient de corrélation qui représente la tendance du modèle à suivre l'observation :
Puisque représente la persistance, on compare ainsi de façon approchée l'évolution prévue
par le modèle avec l'évolution décrite par les observations. Ce coefficient doit tendre vers 1 après
quelques cycles d'assimilation et rend compte de la capacité du modèle à suivre la même trajectoire que
celle des données.

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2.2. Le rattrapage temps réel
Le rattrapage temps réel, après un peu plus de dix mois de simulation assimilant les traces TOPEX/JASON et ERS,
a bénéficié de la prise en compte des traces GFO apportant de l'information là où TOPEX/JASON et ERS n'en
fournissaient pas ou peu. Il apparaît donc intéressant de comparer les diagnostics d'assimilation avant et après la
prise en compte des traces altimétriques GFO afin de quantifier l'apport de ces nouvelles données, en terme de
performances du système.
D'un point de vue global, c'est à dire sur l'ensemble du domaine d'étude, on peut observer que la prise en compte
des données GFO dans l'algorithme d'assimilation a un impact très positif sur l'innovation ("RMS Misfit" Figure 2).
Le nombre total de données ("Data number") est bien évidemment globalement en augmentation, ce qui a
tendance à mieux contraindre l'algorithme d'assimilation.
La première constatation est que les moyennes arithmétique et quadratique de l'innovation ont un comportement
inverse de part et d'autre de la date de prise en compte des données GFO. La moyenne arithmétique s'éloigne de
zéro avant GFO alors qu'elle s'en rapproche après GFO. De même, la moyenne quadratique est croissante avant
GFO et commence à décroître juste après la prise en compte des données GFO. Enfin, le rapport NRMS(misfit), et
le rapport NMRS(persistence) dans une moindre mesure, viennent confirmer cette tendance. Cela montre que la
prise en compte des données GFO renforce l'efficacité de l'assimilation et permet au modèle de faire mieux qu'une
simple persistance.
Figure 2 : Diagnostics d'assimilation de la SLA satellitale sur le domaine global. A gauche, apparaissent trois mois
de diagnostics juste avant la prise en compte des données GFO et à droite, trois mois de diagnostics juste après
la prise en compte des données GFO.

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Plus localement, dans la Mer d'Irminger, les diagnostics de la Figure 3 permettent d'avancer les mêmes
conclusions que précédemment. Là aussi, la décroissance du rapport NRMS(misfit) juste après la prise en compte
des données GFO est importante. Mais ce qui est appréciable, c'est que cette décroissance a lieu pour l'ensemble
des trois satellites dont on assimile les traces.
Figure 3 : Diagnostics d'assimilation de la SLA satellitale sur la région 1 de diagnostics correspondant à la Mer
d'Irminger. A gauche, apparaissent trois mois de diagnostics juste avant la prise en compte des données GFO et à
droite, trois mois de diagnostics juste après la prise en compte des données GFO.
Dans la région d'extension et de recirculation du Gulf Stream, l'apport des données GFO n'a pas d'impact
significatif, comme en témoignent les diagnostics de la Figure 4. En effet, nous ne notons qu'une faible diminution
du rapport NRMS(misfit) contrairement à ce qui précède. Néanmoins, nous pouvons observer une atténuation des
fluctuations du rapport NRMS(misfit) autour de sa moyenne temporelle après la prise en compte des données
GFO, ce qui semble signifier une meilleure stabilité de l'algorithme d'assimilation.
Figure 4 : Diagnostics d'assimilation de la SLA satellitale sur la région 5 de diagnostics correspondant à la région
d'extension et de recirculation du Gulf Stream. A gauche, apparaissent trois mois de diagnostics juste avant la
prise en compte des données GFO et à droite, trois mois de diagnostics juste après la prise en compte des
données GFO.

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Il est intéressant de noter que dans certaines régions " pauvres " en données comme la région d'upwellings
côtiers proches de Dakar, les données GFO permettent de combler le manque de données ERS-2 (Figure 5).
Figure 5 : Diagnostics d'assimilation de la SLA satellitale sur la région 13 de diagnostics correspondant à une
région d'upwelling côtier proche de Dakar. A gauche, apparaissent trois mois de diagnostics juste avant la prise
en compte des données GFO et à droite, trois mois de diagnostics juste après la prise en compte des données
GFO.
2.3. Les analyses en temps réel
Chaque mercredi, le système PSY2 produit une analyse le jour même (jour J) ainsi qu'une analyse pour la
semaine écoulée au jour J-7. Cette dernière analyse constitue la meilleure estimation produite par le système
puisque c'est celle qui a intégré le plus d'observations satellitales et le moins de forçages atmosphériques prévus.
Concernant le rattrapage temps réel, les analyses au jour J-7 et au jour J constituent toutes deux les meilleures
estimations possibles puisque effectuées en temps différé.
Concernant les simulations en temps réel, seules les statistiques de l'analyse au jour J-7 sont diffusées sur le site
WEB Mercator.
Dans cette partie nous voulons comparer les diagnostics d'assimilation des échéances J et J-7 pour une même
date donnée. Pour cela nous définissons l'écart suivant :
avec
moyenne sur plusieurs semaines d'analyse des à l'échéance J.
La quantité est donc définie comme la différence des fluctuations normalisées de la moyenne
quadratique de l'innovation aux échéances J et J-7. Cet écart constitue un indice de régularité de la performance
de l'algorithme d'assimilation.

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Une explication réside dans l'importance du nombre
des données sélectionnées le long des traces
satellitales pour l'algorithme d'assimilation. En effet,
comme le montre la Figure 7, le rapport du nombre
total de données sélectionnées à l'échéance J-7 sur
celui à l'échéance J est beaucoup plus important pour
GFO que pour les deux autres satellites. Ceci est dû à
un plus long délai de livraison des données GFO que
celui des données JASON et ERS, ce qui réduit leur
disponibilité pour l'analyse au jour J.
Notons que la sélection des observations est fondée
sur deux critères instantanés. Le premier permet de
rejeter les valeurs de SLA supérieures à 1,5 mètres en
valeur absolue. Le second critère permet de rejeter
une observation de SLA distante du modèle de plus d'1
mètre. Toutefois, ces cas de rejet sont extrêmement
rares. Cela concerne au maximum 0,05% des
observations pour l'un ou l'autre des deux critères.
L'aspect le plus important concerne la sélection des
observations lors de l'analyse autour de chaque point
actif (point mer) du canevas. Rappelons que le
canevas est un tissu 2D sur lequel est "accrochée" la
grille de température du modèle. Dans le code SOFA,
l'analyse est effectuée sur ce canevas qui sert à définir commodément, c'est à dire indépendamment de la forme
de grille du modèle, la notion de voisinage. Notons que la grille du modèle utilisée dans PSY2 est "tordue" dans le
sens qu'elle ne suit pas les parallèles et méridiens géographiques.
Autour de chaque point actif du canevas est réalisée une sélection locale des observations dans une "bulle
d'influence". Les rayons zonaux et méridiens de cette bulle sont choisis comme étant le double des rayons de
corrélation. Dans la bulle d'influence, on retient seulement les 25 observations les plus pertinentes par type de
satellites (JASON, ERS et GFO).
La Figure 6 représente l'évolution de
ainsi que l'évolution de et de
sur douze semaines d'analyse,
du 01 janvier 2003 au 19 mars 2003.
On peut s'attendre à ce que soit proche
de zéro, si l'on suppose que l'écart entre les échéances
J et J-7 reste faible. Ce n'est cependant pas le cas pour
GFO et de façon moindre pour JASON et ERS.
Figure 6 :
Evolution de la fluctuation normalisée de la RMS(misfit)
aux échéances J et J-7 et de l'écart GAP(misfit) de ces
fluctuations sur l'ensemble du domaine.
Figure 7 : Evolution du nombre de données
sélectionnées le long des traces satellitales aux
échéances J et J-7 et du rapport (J-7 / J) de ces
données sur l'ensemble du domaine.

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Les fichiers de sortie SOFA nous fournissent une information supplémentaire concernant la distance maximale
entre chaque point actif du canevas et les observations retenues dans la bulle d'influence. Cette distance est
systématiquement plus grande à l'échéance J qu'à l'échéance J-7, ce qui a tendance à mieux conditionner
l'algorithme d'assimilation pour l'analyse au jour J-7 que celle au jour J.
La Figure 9 représente l'évolution de la moyenne arithmétique de l'innovation dont le comportement est similaire
pour les échéances J et J-7. Toutefois, nous pouvons constater que est négative pour les deux
échéances, ce qui laisse présager un biais systématique du modèle et/ou des observations. Dans notre cas, la
variable SSH représentant la hauteur du niveau de la mer, on a donc :
Cela signifie qu'en moyenne, la SSH modèle est "trop haute" par rapport à la somme de la MSSH et de la SLA
observée.
Il peut toutefois arriver que pour un point actif du
canevas, aucune observation ne soit sélectionnée dans
la bulle d'influence. En ce point, l'analyse ne sera donc
pas effectuée. Le nombre de ces points particuliers
reste cependant faible par rapport au nombre total de
points actifs du canevas : en moyenne, ~ 0,5% pour
l'échéance J et ~ 0,2% pour l'échéance J-7. Nous
avons représenté sur la Figure 8 le rapport de ce
nombre à l'échéance J-7 sur celui à l'échéance J.
Nous pouvons voir que ce rapport est en moyenne égal
à 0,45 ce qui signifie que le nombre de points actifs du
canevas qui n'ont pas sélectionné de données et donc
qui n'ont pas été le siège d'une analyse est, en
moyenne, à peu près deux fois plus élevé à l'échéance
J qu'à l'échéance J-7. Nous remarquons également un
rapport proche de 1 à la date du 12 février 2003, ce
qui signifie qu'autant de points actifs du canevas ont
été le siège d'une analyse à l'échéance J et à
l'échéance J-7.
Figure 8 : Rapport (échéance J-7 / échéance J) du
nombre de points du canevas pour lesquels aucune
observation n'a été retenue dans la bulle d'influence
(trait continu) et moyenne de ce rapport (trait
pointillé).
Figure 9 :
Evolution des AVR(misfit) aux échéances J et J-7 et du
rapport (J-7 / J) de ces AVR(misfit) sur l'ensemble du
domaine.

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Figure 11 : Innovation le long des traces satellitales (Jason+ERS+GFO) à la date du 05 mars 2003. A gauche,
celle correspondant à l'analyse au jour J et à droite, celle correspondant à l'analyse au jour J-7.
Nous pouvons remarquer que l'augmentation du nombre de données d'une échéance à l'autre, en particulier pour
GFO (voir Figure 7), a pour conséquence d'accentuer l'erreur faite dans le calcul de due à la valeur
de la MSSH au nord de l'Islande et sur le talus européen. En effet, la MSSH dans cette zone pourrait être trop
basse ce qui expliquerait que le modèle soit systématiquement plus haut que les observations dans cette portion
du domaine. Notons que cela expliquerait les valeurs négatives de de la Figure 9 et également les
valeurs importantes du de la Figure 10.
Les incréments d'analyse (innovations analysées) issu de SOFA sont significativement modifiés d'une échéance à
l'autre. En effet nous pouvons voir sur la Figure 12 que l'analyse effectuée au jour J-7 est beaucoup plus "fine"
que celle effectuée au jour J. Ceci se traduit par des innovations analysées de plus petite échelle pour l'échéance
J-7 en raison du nombre accru de données sélectionnées le long des traces altimétriques.
Figure 12 : Incrément d'analyse issu de SOFA à la date du 05 mars 2003. A gauche, celui correspondant à
l'analyse au jour J et à droite, celui correspondant à l'analyse au jour J-7.
De plus, le rapport
reste quasiment toujours au dessus de 1 pour les trois
satellites, ce qui signifie que est
inférieure à , alors qu'on pourrait
s'attendre au contraire. Les diagnostics de la Figure 10
permettent d'avancer les mêmes conclusions avec un
rapport restant le
plus souvent supérieur à 1.
Les précédents comportements s'expliquent à la fois
par un nombre différent d'observations assimilées aux
échéances J et J-7 et par vraisemblablement un biais
de la MSSH utilisée dans l'algorithme d'assimilation.
Pour illustrer les résultats obtenus, nous avons choisi
de comparer les échéances J et J-7 pour la date du 05
mars 2003. La Figure 11 présente pour cette date,
l'innovation (observations moins modèle) le long des
traces satellitales (Jason+ERS+GFO) aux échéances J
et J-7.
Figure 10 : Evolution des RMS(misfit) aux échéances J
et J-7 et du rapport (J-7 / J) de ces RMS(misfit) sur
l'ensemble du domaine.

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Enfin, la Figure 13 représente le champ de niveau de la mer analysé sur l'ensemble du domaine aux échéances J
et J-7. L'augmentation du nombre de données et de la "finesse" de l'incrément d'une échéance à l'autre permet à
l'analyse au jour J-7 de renforcer le nombre de petites structures par rapport à celle du jour J.
Figure 13 : Niveau de la mer analysé à la date du 05 mars 2003. A gauche, celui correspondant à l'analyse au
jour J et à droite, celui correspondant à l'analyse au jour J-7.
Conclusion
La "simulation PSY2" a maintenant un peu plus de 18 mois derrière elle. Sur la base des résultats obtenus, un
certain nombre de diagnostics d'assimilation ont été investigués.
En ce qui concerne le rattrapage temps réel, les données d'un troisième satellite GFO ont été prises en compte
dans l'algorithme d'assimilation à partir du 3 juillet 2002. Il nous est donc apparu comme intéressant de
comparer les performances de cet algorithme avant et après l'assimilation de ces nouvelles données. D'un point
de vue global, GFO a un impact très positif sur l'algorithme, notamment près des côtes. D'un point de vue plus
local, c'est à dire sur des zones restreintes de l'Atlantique Nord, les conclusions sont plus nuancées.
En ce qui concerne les analyses en temps réel, nous avons introduit un indice permettant d'évaluer la régularité
de performance de l'algorithme d'assimilation en comparant les diagnostics d'assimilation des échéances J et J-7
pour une même date donnée. Ce nouveau diagnostic a permis de mettre en évidence l'importance du rapport du
nombre de données sélectionnées le long des traces altimétriques entre les échéances J et J-7, même si les
analyses pour ces deux échéances ont des comportements très comparables. Nous avons également mis en
évidence un possible biais de la MSSH au Nord de l'Islande et sur le talus européen occasionnant des innovations
négatives et par voie de conséquence des incréments d'analyse trop importants dans cette portion du domaine.
Ce biais, combiné à la différence d'échantillonage des observations aux jours J et J-7 conduisent à un
comportement parfois inattendu des diagnostics d'assimilation. Ceci montre qu'il faut se méfier d'une
interprétation trop rapide de ces diagnostics, notamment en ce qui concerne l'innovation. Les futurs diagnostics
d'assimilation Mercator devront être plus lisibles et plus détaillés, et seront vraisemblablement des composites
construits à partir des diagnostics actuellement en place.

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Adresse :
N'hésitez pas à nous faire part de vos remarques à l'adresse : webmaster@mercator.com.fr
Prochaine édition : Juillet 2003
Publication :
Eric Greiner
Edition :
Frédéric Roustit
Auteurs :
Article 1 :
Nathalie Verbrugge et Eric Greiner
Article 2 :
Jean-Michel Lellouche et Benoît Tranchant

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