Le chapitre 2 de la mécanique des fluides traite des relations intégrales pour un volume de contrôle, en classifiant les écoulements de fluides selon divers critères tels que la dimensionnalité, la viscosité et la compressibilité. Les méthodes d'analyse incluent l'analyse de volume de contrôle, l'analyse différentielle, et l'analyse expérimentale. Les lois physiques de base de la mécanique des fluides, telles que la conservation de la masse, l'équation de mouvement, et les principes d'énergie, sont également abordées.

1. Mécanique des
fluides
Chapitre 2
Relations intégrales pour un volume de
contrôle
1

2.  Classification de l'écoulement des fluides
 Méthodes d'analyse de l'écoulement des fluides
 Lois physiques de base de la mécanique des fluides
 L'équation de continuité
 L'équation de Bernoulli et son application
 L'équation de la quantité de mouvement linéaire et son
application
 L'équation du moment angulaire et son application
 L'équation de l'énergie
Chapter Contents

3. Classification des écoulements de fluides
1) Écoulement uniforme; écoulement permanent
 Si nous regardons un fluide qui s'écoule dans des
circonstances normales - une rivière par exemple - les
conditions (par exemple, la vitesse, la pression) à un point
varieront de celles à un autre point, alors nous avons un
écoulement non uniforme.
 Si les conditions à un moment donné varient au fil du
temps, alors nous avons un écoulement instable.
 Écoulement uniforme : Si la vitesse d'écoulement est de la
même amplitude et de la même direction en chaque point de
l'écoulement, on dit qu'elle est uniforme. C'est-à-dire que les
conditions d'écoulement ne changent pas avec la position.
 Non uniforme : Si, à un instant donné, la vitesse n'est
pas la même en tout point, l'écoulement n'est pas

4. uniforme.
3

5. Classification des écoulements de fluides
 Stable : Un écoulement constant est un écoulement dans
lequel les conditions (vitesse, pression et section
transversale) peuvent différer d'un point à l'autre mais NE
CHANGENT PAS avec le temps.
 Instationnaire : Si, à n'importe quel point du fluide, les
conditions changent avec le temps, l'écoulement est décrit
comme instable.
 En combinant ce qui précède, nous pouvons classer
n'importe quel écoulement dans l'un des quatre
types suivants :
 Débit régulier et uniforme. Les conditions ne
changent pas avec la position dans le flux ou avec le
temps. Un exemple est l'écoulement de l'eau dans un

6. tuyau de diamètre constant à vitesse constante.
4

7. Classification des écoulements de fluides
 Débit régulier et non uniforme. Les conditions
changent d'un point à l'autre du cours d'eau, mais ne
changent pas avec le temps. Un exemple est l'écoulement
dans un tuyau effilé avec une vitesse constante à l'entrée
- la vitesse changera lorsque vous vous déplacez le long
du tuyau vers la sortie.
 Écoulement uniforme instationnaire. À un instant
donné, les conditions en tout point sont les mêmes, mais
elles changeront avec le temps. Un exemple est un tuyau
de diamètre constant connecté à une pompe pompant à
un débit constant qui est ensuite arrêtée.
 Écoulement instable et non uniforme. Chaque
condition de l'écoulement peut changer d'un point à
l'autre et avec le temps en chaque point. Un exemple est

8. les ondes de surface dans un canal ouvert .

10. Classification des écoulements de fluides
2)Écoulements
unidimensionnels,
bidimensionnels
et
tridimensionnels
 En conséquence, un
écoulement de fluide
est dit tridimensionnel
si les trois
composantes de la
vitesse sont d'égale
importance.
 Un problème
d'écoulement
tridimensionnel aura

11. les caractères les plus
complexes et est le
plus difficile à
résoudre.
7

12. Classification des écoulements de fluides
 Heureusement, dans de nombreuses applications
d'ingénierie, l'écoulement peut être considéré comme
bidimensionnel.
 Dans une telle situation, l'une des composantes du vecteur
vitesse (par exemple, w) est soit identiquement nulle, soit
beaucoup plus petite que les deux autres composantes, et
les conditions d'écoulement ne varient essentiellement que
dans deux directions (par exemple, x et y).
 Il est parfois possible de simplifier davantage une analyse
d'écoulement en supposant que deux des composantes de
la vitesse sont négligeables, laissant le champ de vitesse
approximé comme un champ d'écoulement
unidimensionnel.
8

13. Classification des écoulements de fluides
 Des exemples typiques sont les écoulements
entièrement développés dans de longs tuyaux
uniformes et des canaux ouverts.
 Les problèmes d'écoulement unidimensionnels ne
nécessitent qu'une analyse élémentaire et peuvent être
résolus analytiquement dans la plupart des cas.
Figue. Écoulement idéal unidimensionnel le long d'un
tuyau, où la vitesse est uniforme sur toute la section du
tuyau.

14. Classification des écoulements de fluides
 3) Écoulements visqueux et non visqueux
 Un écoulement non visqueux est un écoulement dans
lequel les effets visqueux n'influencent pas
significativement l'écoulement et sont donc négligés.
 Si les contraintes de cisaillement dans un écoulement
sont faibles et agissent sur de si petites surfaces qu'elles
n'affectent pas de manière significative le champ
d'écoulement, l'écoulement peut être considéré comme
un écoulement visqueux.
 Dans un écoulement visqueux Les effets de la
viscosité sont importants et ne peuvent être ignorés.
 Sur la base de l'expérience, il a été constaté que la classe
primaire des écoulements, qui peut être modélisée
comme des écoulements non visqueux, est celle des

15. écoulements externes, c'est-à-dire des écoulements d'un
fluide non limité qui existent en dehors d'un corps. Tous
les effets visqueux qui peuvent exister sont confinés à
une couche mince, appelée couche limite, qui est
attachée à la limite.

16. Classification des écoulements de fluides
 La vitesse dans une couche limite est toujours nulle à un
, résultat de la viscosité.
 Dans de nombreuses situations d'écoulement, les couches
limites sont si minces qu'elles peuvent simplement être
ignorées lors de l'étude des caractéristiques grossières
d'un écoulement autour d'un corps profilé

17. 2
Classification des écoulements de fluides
 Les écoulements visqueux comprennent la grande classe des
écoulements internes, tels que les écoulements dans les
tuyaux, les machines hydrauliques et les conduits et dans les
canaux ouverts.
 Dans de tels écoulements, les effets visqueux causent des « pertes »
substantielles et représentent les énormes quantités d'énergie qui doivent être
utilisées pour transporter le pétrole et le gaz dans les oléoducs. La condition
antidérapante entraînant une vitesse nulle au niveau de la paroi et les
contraintes de cisaillement qui en résultent conduisent directement à ces
pertes.

18. Classification des écoulements de fluides
4) Écoulements incompressibles et compressibles
 Tous les fluides sont compressibles - même l'eau - leur densité
changer à mesure que la pression change.
 Dans des conditions stables, et à condition que les variations de
pression soient faibles, il est généralement possible de simplifier
l'analyse de l'écoulement en supposant qu'il est incompressible
et a une densité constante.
 Comme vous le comprendrez, les liquides sont assez difficiles à
compresser - donc dans la plupart des conditions stables, ils sont
traités comme incompressibles. Dans certaines conditions
instables, des différences de pression très élevées peuvent se
produire et il est nécessaire d'en tenir compte, même pour les
liquides.
 Les gaz, au contraire, sont très facilement comprimés, il est
indispensable en cas d' écoulement à grande vitesse de les traiter

19. comme compressible, en tenant compte de l'évolution de la
pression.

20. Classification des écoulements de fluides
 Les écoulements de gaz à basse vitesse, tels que les écoulements
atmosphériques mentionnés ci-dessus, sont également considérés
comme des écoulements incompressibles. Le nombre de Mach
est défini comme suit :
 où V est la vitesse du gaz et c est la vitesse du son.
 Le nombre de Mach est utile pour décider si un écoulement de
gaz particulier peut être étudié comme un écoulement
incompressible.
 Si M < 0,3, les variations de densité sont au plus de 3 % et
l'écoulement est supposé incompressible ; Pour l'air standard, cela
correspond à une vitesse inférieure à environ 100 m/s.
 Si M > 0,3, les variations de densité influencent le débit et
Les effets de compressibilité doivent être pris en compte.
14

21. Classification des écoulements de fluides
5) Écoulements laminaires et turbulents
 Dans l'expérience montrée ci-dessus, un colorant est
injecté au milieu du tuyau d'écoulement de l'eau. Les
stries de colorant varient, comme indiqué en (b), en
fonction du débit dans le tuyau.

22. Classification des écoulements de fluides
 La situation supérieure est appelée écoulement
laminaire, et la situation inférieure est l' écoulement
turbulent, se produisant lorsque l'écoulement est
suffisamment lent et rapide, respectivement.
 Dans l'écoulement laminaire, le mouvement des particules
de fluide est très ordonné, toutes les particules se déplaçant
en lignes droites parallèlement à la paroi du tuyau. Il n'y a
essentiellement pas de mélange de particules de fluide
voisines.
 En revanche, le mélange est très important dans les
écoulements turbulents, dans lesquels les particules de
fluide se déplacent au hasard dans toutes les directions.
 Il est donc impossible de suivre le mouvement des
particules individuelles dans un écoulement turbulent.

23. Classification des écoulements de fluides
 Le fait que l'écoulement soit laminaire ou non dépend de la
le nombre de Reynolds,
 et il a été démontré expérimentalement que
17

24. Méthodes d'analyse de l'écoulement des fluides
 En analysant le mouvement des fluides, nous pouvons prendre
l'un des deux chemins suivants :
1. Cherchant à décrire le modèle d'écoulement détaillé
en chaque point (x, y, z) du terrain ou
2. Travaillant avec une région finie, en établissant un
équilibre entre l'écoulement entrant et l'écoulement
sortant, et en déterminant les effets bruts de
l'écoulement tels que la force ou le couple sur un corps
ou l'échange d'énergie total.
 La seconde est la méthode du « volume de contrôle » et fait
l'objet de ce chapitre.
 La première est l' approche « différentielle » et est
développée au chapitre 4.

25. Lois physiques de base de la mécanique des
fluides
 Les problèmes de statique ne nécessitent essentiellement que
la densité du fluide et la connaissance de la position de la
surface libre, mais la plupart des problèmes d'écoulement
nécessitent l'analyse d'un état arbitraire de mouvement de
fluide variable défini par la géométrie, les conditions aux
limites et les lois de la mécanique.
 Ce chapitre et les deux suivants décrivent les trois
Approches de base pour l'analyse des problèmes d'écoulement
arbitraire :
1. Analyse de volume de contrôle, ou analyse à grande
échelle (Chap. 3).
2. Analyse différentielle ou à petite échelle (chap. 4).
3. Analyse expérimentale ou dimensionnelle (chap. 5).

26.  L'analyse du volume de contrôle est précise pour n'importe
quelle distribution de flux, mais elle est souvent basée sur des
valeurs de propriété moyennes ou « unidimensionnelles » aux
limites.
19

27. Lois physiques de base de la mécanique des
fluides
 L'approche de l'équation différentielle peut être appliquée
à n'importe quel problème. Seuls quelques problèmes,
tels que l'écoulement droit des tuyaux, permettent
d'obtenir des solutions analytiques précises.
 Mais les équations différentielles peuvent être modélisées
numériquement, et la dynamique des fluides numérique
(CFD) peut être utilisée pour donner de bonnes
estimations pour presque toutes les géométries.
 L'analyse dimensionnelle s'applique à tout problème, qu'il
soit analytique, numérique ou expérimental. Il est
particulièrement utile pour réduire le coût de
l'expérimentation.

28. 20

29. Lois physiques de base de la mécanique des
fluides
Systèmes et volumes de contrôle
 Un système est défini comme une
quantité de matière ou une région de
l'espace choisie pour l'étude.
 La masse ou la région à l'extérieur du
système s'appelle l' environnement.
 La surface réelle ou imaginaire qui
sépare le système de son
environnement s'appelle la
frontière.
 La limite d'un système peut être fixée
ou mobile.
 Notez que la frontière est la surface de contact partagée à la
fois par le système et l'environnement. Mathématiquement

30. parlant, la frontière a une épaisseur nulle, et ne peut donc pas
non plus contenir de ni occuper de volume dans l'espace.

31. Lois physiques de base de la mécanique des
fluides
Systèmes et volumes de contrôle
 Les systèmes peuvent être considérés
comme fermés ou ouverts, selon
qu'une masse fixe ou un volume fixe
dans l'espace est choisi pour l'étude.
 Un système fermé (également
connu sous le nom de masse
témoin) se compose d'une quantité
fixe de masse, et aucune masse ne
peut franchir sa limite. C'est-à-dire
qu'aucune masse ne peut entrer ou
sortir d'un système fermé.
 Mais l'énergie, sous forme de chaleur
ou de travail, peut franchir la
frontière ; Et le volume d'un système
fermé n'a pas besoin d'être fixe.

32.  Si, dans un cas particulier, même l'énergie n'est pas
permis de franchir la limite, que est appelé système isolé.

33. Lois physiques de base de la mécanique des
fluides
Systèmes et volumes de contrôle
 Un système ouvert, ou un volume de contrôle, comme on
l'appelle souvent, est une région correctement sélectionnée
dans l'espace.
 Un volume de contrôle renferme généralement un appareil qui
implique un débit massique, tel qu'un compresseur, une . La meilleure
façon d'étudier le flux à travers ces appareils est de sélectionner la
région de l'appareil comme volume de contrôle. La masse et l'énergie
peuvent toutes deux franchir la limite d'un volume de contrôle.
 Un grand nombre de problèmes d'ingénierie impliquent un flux
massique entrant et sortant d'un système et, par conséquent, sont
modélisés comme des volumes de contrôle.
 Un chauffe-eau, un radiateur de voiture, une turbine et un
compresseur impliquent tous un débit massique et doivent être
analysés comme des volumes de contrôle (systèmes ouverts) plutôt
que comme des masses de contrôle (systèmes fermés).

34.  En général, toute région arbitraire de l'espace peut être sélectionnée
comme volume contrôle. Il n'y a pas de règles concrètes pour le choix
du contrôle volumes, mais le bon choix rend certainement l'analyse
beaucoup plus facile.

35. Lois physiques de base de la mécanique des
fluides
Systèmes et volumes de contrôle
 Les limites d'un volume de contrôle sont appelées surfaces de
contrôle, et elles peuvent être réelles ou imaginaires. Dans le cas
d'une buse, la surface intérieure de la buse forme la partie réelle de
la limite, et les zones d'entrée et de sortie forment la partie
imaginaire, puisqu'il n'y a pas de surfaces physiques à cet endroit.

36. Lois physiques de base de la mécanique des
fluides
 Les lois de la mécanique stipulent ce qui se passe lorsqu'il y a un
l'interaction entre le système et son environnement.
 Tout d'abord, le système est une quantité fixe de masse, notée m.
Ainsi, la masse du système est conservée et ne change pas. Il s'agit
d'une loi de la mécanique qui a une forme mathématique très
simple, appelée conservation de la masse :
 Deuxièmement, si l'environnement exerce une force résultante
F sur le système, la deuxième loi de Newton stipule que la
masse dans le système commencera à accélérer
25

37. Lois physiques de base de la mécanique des
fluides
 La deuxième loi de Newton s'appelle la relation linéaire de quantité de mouvement.
 Notons qu'il s'agit d'une loi vectorielle qui implique les trois scalaires
équations Fx = max, Fy = may et Fz = maz.
 si l'environnement exerce un moment net M autour du centre de masse du
système, il y aura un effet de rotation
 où H = ∑(r xV) δm est le moment angulaire du système autour de son
centre de masse. C'est ce qu'on appelle la relation du moment angulaire.
26

38. Lois physiques de base de la mécanique des
fluides
 Quatrièmement, si la chaleur δ Q est ajoutée au système ou si le travail δW
est effectué par le système, l'énergie du système dE doit changer en fonction
de la relation d'énergie, ou première loi de la thermodynamique :
 Enfin, la deuxième loi de la thermodynamique concerne l'entropie
changer dS en chaleur ajoutée dQ et température absolue T :
 Ceci est valable pour un système et peut être écrit sous forme de volume
de contrôle, mais il n'y a presque pas d'applications pratiques en
mécanique des fluides
27

39. Lois physiques de base de la mécanique des
fluides
 Le but de ce chapitre est de mettre les quatre lois
fondamentales ci-dessus sous la forme d'un volume de
contrôle adapté aux régions arbitraires d'un flux : Les
quatre lois fondamentales sont :
1. Conservation de la masse
2. La relation de quantité de mouvement linéaire
3. La relation du moment angulaire
4. L'équation énergétique
 Lorsque cela est nécessaire pour compléter l'analyse,
nous introduisons une relation d'état telle que la loi
des gaz parfaits.

40. Équations élémentaires du mouvement
 Nous allons dériver les trois relations de base contrôle-
volume en mécanique des fluides :
1. Le principe de conservation de la masse, à partir
duquel l'équation de continuité est développée ;
2. Le principe de conservation de l'énergie, à partir duquel
l'équation d'énergie est dérivée ;
3. Le principe de conservation de la quantité de mouvement
linéaire, à partir duquel des équations évaluant les forces
dynamiques exercées par les fluides en écoulement peuvent
être établies.

41. Contrôler le volume
 Un volume de contrôle est une région
finie, choisie avec soin par l'analyste
pour un problème particulier, avec
des frontières ouvertes à travers
lesquelles la masse, la quantité de
mouvement et l'énergie sont
autorisées à passer.
 L'analyste établit un budget, ou un
équilibre, entre le fluide entrant et
sortant et les changements qui en
résultent dans le volume de contrôle.
Par conséquent, on peut calculer les
propriétés brutes (force nette, puissance
totale de sortie, transfert de chaleur
total, etc.) avec cette méthode.
 Avec cette méthode, cependant, nous

42. ne nous soucions pas des détails à
l'intérieur de la commande
30 volume.

43. Contrôler le volume
 Considérons un volume de
contrôle qui peut être un réservoir,
un réservoir ou un compartiment à
l'intérieur d'un système, et qui se
compose d'entrées et de sorties
unidimensionnelles définies,
comme celle illustrée.
 Désignons pour chacune des
entrées et sorties :
 V = vitesse du fluide dans un cours d'eau
 A = section d'un cours d'eau
 p = pression du fluide dans un jet
 ρ = masse volumique du fluide

44. Contrôler le volume
 Ensuite, le débit volumique, ou débit (volume d'écoulement
traversant une section par unité de temps) est donné par
Q= VA
 De même, le débit massique (masse d'écoulement traversant une
section par unité de temps) est donné par
 Ensuite, le flux de quantité de mouvement, défini comme :
32

45. Équation de continuité
 Par stabilisation, la masse totale de fluide contenue
dans le volume de contrôle doit être invariante avec
le temps.
 Par conséquent :
Débit massique total sortant = Débit massique total
entrant
 ce qui se traduit par cette relation mathématique, Où M est le
nombre d'entrées et N est le nombre de sorties.
33

46. Équation de continuité
 Si le fluide est incompressible, par exemple l'eau, ρ étant
effectivement constant, alors .
34

47. Exemple 1. Débit d'eau à travers une buse de tuyau
d'arrosage
 Un tuyau d'arrosage attaché
à une buse est utilisé pour
remplir un seau de 10
gallons. Le diamètre
intérieur du tuyau est de 2
cm et il se réduit à 0,8 cm à
la sortie de la buse. S'il faut
50 s pour remplir le seau
d'eau, déterminez
 a) les débits volumiques et
massiques de l'eau à travers
le tuyau, et b) la vitesse
moyenne de l'eau à la sortie
de la buse

48. 36

49. L'équation de Bernoulli
 L'équation de Bernoulli est une relation approximative
entre la pression, la vitesse et l'élévation, et est valable
dans les régions d'écoulement stable et incompressible où
les forces de frottement nettes sont négligeables.
 Malgré sa simplicité, il s'est avéré être un
outil en mécanique des fluides.
37

50. Dérivation de l'équation de Bernoulli
Hypothèses
 Écoulement non visqueux (fluide idéal, sans friction)
 Écoulement permanent
 Le long d'un streamline
 Densité constante (écoulement incompressible)
 Pas de travail d'arbre ni de transfert de chaleur
 Il faut faire preuve de prudence lors de l'application de
l'équation de Bernoulli car il s'agit d'une approximation
qui ne s'applique qu'aux régions d'écoulement non
visqueuses.
 L'approximation de Bernoulli est généralement utile
dans les régions d'écoulement en dehors des couches
limites et des sillages, où le mouvement du fluide est
régi par les effets combinés des forces de pression et de

51. gravité.
38

52. Dérivation de l'équation de Bernoulli
 Une ligne aérodynamique (une ligne qui suit la direction de
la vitesse du fluide) est choisie avec les coordonnées
indiquées sur la figure ci-dessous.
 Autour de cette ligne, on considère un élément cylindrique de fluide
ayant la section transversale dA et la longueur ds.
 Soit p la pression agissant
sur la face inférieure, et la
pression p + dp agissant sur
la face supérieure à une
distance de ds.
 La force gravitationnelle
agissant sur cet élément est
son poids, ρgdAds.
39

53. Dérivation de l'équation de Bernoulli
 L'application de la seconde de Newton dans la direction s
sur une particule se déplaçant le long d'une ligne droite
donne
 La vitesse peut changer avec la position et le temps. Dans
un écoulement unidimensionnel, il devient donc fonction
de la distance et du temps, v = v(s, t). La variation de la
vitesse dv au cours du temps dt peut s'écrire comme suit :
40

54. Dérivation de l'équation de Bernoulli
 Additionner les forces dans la direction du mouvement,

 Où et
 En substituant et en divisant l'équation par ρgdA, on peut
obtenir l'équation de Bernoulli :
 Notez que l'équation d'Euler est également valable pour les

55. compressibles
41 couler.

56. Dérivation de l'équation de Bernoulli
 Maintenant, si nous supposons en outre que l'écoulement
est incompressible de sorte que la densité est constante,
nous pouvons intégrer l'équation de Bernoulli pour
obtenir
 Les termes de dans l'équation représentent l'énergie par unité
de poids, et ils ont les unités de longueur (m), ils sont donc
communément appelés têtes.

57. Application de l'équation de Bernoulli
 Divers problèmes sur l'écoulement unidimensionnel d'un
fluide idéal peuvent être résolus en utilisant conjointement
le théorème de Bernoulli et l'équation de continuité.
Venturimètres, tuyères et orifices
 Les Venturi, à tuyère et à orifice sont trois
Types d'appareils pour mesurer le débit dans un tuyau.
 Le compteur Venturi se compose d'une section à
convergence rapide, ce qui augmente la vitesse
d'écoulement et réduit donc la pression.
 Il revient ensuite aux dimensions d'origine du tuyau par
une section de « diffuseur » légèrement divergente.
 En mesurant les différences de pression, le refoulement
peut être calculé.
44

58. Application de l'équation de Bernoulli
 Nous supposons que le flux est
horizontal, stable, non visqueux
et incompressible entre les points
(1) et (2).
L'équation de Bernoulli devient

59. Exemple 1. Application de l'équation de Bernoulli
 L'air circule dans un tuyau à un débit de 200 L/s. Le tuyau se
compose de deux sections de diamètres 20 cm et 10 cm avec
une section réductrice lisse qui les relie. La différence de
pression entre les deux sections de tuyau est mesurée par un
manomètre à eau. En négligeant les effets de friction,
déterminez la hauteur différentielle de l'eau entre les deux
sections de tuyau. Prenez la densité de l'air à 1,20 kg/m3.
47

60. Exemple 1. Application de l'équation de Bernoulli
 Hypothèses.1L'écoulement à travers le tuyau est régulier,
incompressible et avec un frottement négligeable (de sorte
que l'équation de Bernoulli est applicable). 2 Les pertes
dans la section réductrice sont négligeables. 3 La différence
de pression à travers une colonne d'air est négligeable en
raison de la faible densité d'air, et donc la colonne d'air
dans le manomètre peut être ignorée.
 Analyse. Nous prenons les points 1 et 2 le long de l'axe du
tuyau au-dessus des deux tubes du manomètre. En notant
que z1 = z2 (ou, les effets d'élévation sont négligeables
pour les gaz), l'équation de Bernoulli entre les points 1 et 2
donne
48

61. Exemple 1. Application de l'équation de Bernoulli
 Nous posons la hauteur différentielle du manomètre d'eau à h.
Ensuite, la différence de pression P2 – P1 peut également être
exprimée comme suit :
En combinant les équations (1) et (2) on obtient :

62. Exemple 1. Application de l'équation de Bernoulli
Calculons les vitesses et substituons

63. L'équation de la quantité de mouvement et son
application
 Sur l'application de la deuxième loi du mouvement de Newton au volume
de contrôle
 Notez que cette équation
 Découle du principe de conservation de la quantité de mouvement linéaire
: la force résultante sur le volume de contrôle est équilibrée par le taux net
de flux de quantité de mouvement par la surface de contrôle.
 est une équation vectorielle. Les composantes des forces et des vitesses
doivent être prises en compte.
64

64. L'équation de la quantité de mouvement et son
application
 Considérons en outre une situation d'écoulement stationnaire dans laquelle il
n'y a qu'une seule entrée (section 1) et une seule sortie (section 2) à travers
lesquelles des profils uniformes peuvent être supposés. Par continuité:

65. L'équation de la quantité de mouvement et son
application
 En appliquant l'équation de la quantité de mouvement, il
faut prêter attention aux deux aspects suivants
 représente toutes les forces agissant sur le volume de
commande, y compris
 Forces superficielles résultant de l'action de
l'environnement sur le volume de contrôle :
o La force d'impact, qui est généralement l'inconnue que l'on
trouve, sur la surface de contrôle en contact avec une frontière
solide
o Force de pression sur la surface de contrôle qui coupe une
entrée ou une sortie d'écoulement. N'oubliez pas que la force
de pression est toujours une force de compression.
 Force corporelle qui résulte de la gravité.

66. Application de l'équation de quantité de mouvement :
Etapes de l'analyse :
 Dessiner un volume de contrôle
 Décider d'un système d'axes de coordonnées
 Calculer la force totale, donnée par le taux de
variation de la quantité de mouvement sur le volume
de contrôle
 Calculer la force de pression Fp
 Calculer la force corporelle FB

67. Exemple 9
 Une buse est fixée à un
tuyau vertical et évacue
l'eau dans l'atmosphère
comme le montre la figure.
Lorsque le refoulement est
de 0,1 m3/s, la pression
manométrique au niveau de
la bride est de 40 KPa.
Déterminez la composante
verticale de la force
d'ancrage nécessaire pour
maintenir la buse en place.
La buse a un poids de 200
N et le volume d'eau dans
la buse est de 0,012 m3.

68. 


 L'application de la composante verticale ou de la direction
z de la quantité de mouvement linéaire à l'écoulement à
travers le volume de contrôle conduit à
Résolution pour FAz
En isolant FAz :

69. • Pour le débit massique
• Pour le poids de l'eau contenue dans la buse
• De la conservation de la masse :
8Ces équations permettent de calculer la composante verticale de
la force d’ancrage en fonction des paramètres donnés.

70. L'équation du moment angulaire et son application
 De nombreux problèmes d'ingénierie impliquent le moment de la
quantité de mouvement linéaire des flux d'écoulement et les effets
de rotation qu'ils provoquent.
 De tels problèmes sont mieux analysés par le moment angulaire
équation, également appelée équation du moment de la quantité de
mouvement.
 Une classe importante de dispositifs fluides, appelés
turbomachines, qui comprennent les pompes centrifuges, les
turbines et les ventilateurs, est analysée par l'équation du
moment angulaire.
 Pour un écoulement bidimensionnel stable, l'équation du
moment angulaire est donnée par

71. L'équation du moment angulaire et son application
 Il stipule que le couple net agissant sur le volume de
contrôle pendant un écoulement constant est égal à la
différence entre les débits de moment angulaire sortant
et entrant.
 où R représente la distance normale moyenne entre le point
autour duquel les moments sont pris et la ligne d'action de
la force ou de la vitesse, à condition que la convention de
signe des moments soit respectée.
 C'est-à-dire que tous les moments dans le sens inverse
des aiguilles d'une montre sont positifs et que tous les
moments dans le sens des aiguilles d'une montre sont
négatifs.

72. L'ÉQUATION ÉNERGÉTIQUE
 La première loi de la thermodynamique, également connue
sous le nom de principe de conservation de l'énergie,
stipule que l'énergie ne peut être ni créée ni détruite au cours
d'un processus, elle ne peut que changer de forme.
99
Energy cannot be created or
destroyed during a process;
it can only change forms.

73. L'équation de l'énergie
 La variation du contenu énergétique d'un système est égale
à la différence entre l'énergie consommée et la production
d'énergie, et le principe de conservation de l'énergie pour
tout système peut être exprimé simplement comme suit :
 Le contenu énergétique d'une quantité fixe de masse (un système
fermé) peut être modifié par deux mécanismes : le transfert de
chaleur Q et le transfert de travail W. Ensuite, la conservation de
l'énergie pour une quantité fixe de masse peut être exprimée sous
forme de taux comme
 Où est le taux net de transfert de
chaleur vers le système (négatif, s'il provient du système)
100

74. L'équation de l'énergie
 est le
Puissance absorbée du système
sous toutes ses formes (négative,
si puissance de sortie)
 est le taux de variation
du contenu énergétique total du
système.
(N.B : Le point de
surimpression signifie taux de
temps)
Pour les systèmes compressibles simples, l'énergie totale se compose
d'énergies internes, cinétiques et potentielles, et elle est exprimée sur
la base d'une unité de masse comme suit :
101

75. Transfert d'énergie par la chaleur, Q
 Le transfert d'énergie thermique d'un système à un autre à la
suite d'une différence de température est appelé transfert de
chaleur.
 Un processus au cours duquel il n'y a pas de transfert de chaleur
est appelé processus adiabatique.
 Il y a deux façons dont un processus peut être adiabatique :
soit le système est bien isolé de sorte que seule une quantité
négligeable de chaleur peut passer à travers la limite du
système, soit le système et l'environnement sont à la même
température et il n'y a donc pas de force motrice (différence de
température) pour le transfert de chaleur.
 Un processus adiabatique ne doit pas être confondu avec un
processus isotherme. Même s'il n'y a pas de transfert de chaleur
au cours d'un processus adiabatique, le contenu énergétique et
donc la température d'un système peuvent toujours être

76. modifiés par d'autres moyens tels que le travail
102 transfert.

77. Transfert d'énergie par le travail, W
 Une interaction d'énergie est travail si elle est
associée à une force agissant à distance.
 Un piston ascendant, un arbre rotatif et un fil électrique
traversant la limite du système sont tous associés à des
interactions de travail.
 Le temps d'exécution du travail est appelé puissance et est noté
 Les moteurs de voiture et les turbines hydrauliques, à
vapeur et à gaz produisent du travail ; Les compresseurs,
les pompes, les ventilateurs et les mélangeurs consomment
du travail.
 Les appareils qui consomment beaucoup de travail
transfèrent de l'énergie au fluide, et augmentent ainsi
l'énergie du fluide. Un ventilateur dans une pièce, par
exemple, mobilise l'air et augmente son énergie cinétique.

78. Transfert d'énergie par le travail, W
 Un système peut impliquer de nombreuses formes de
travail, et le travail total peut être exprimé comme suit :
 L'arbre de wedge est le travail transmis par un arbre rotatif
 La pression est le travail effectué par les forces de
pression sur la surface de contrôle,
 Wvisqueux est le travail effectué par les
composantes normales et cisaillement des forces
visqueuses sur la surface de contrôle,
 Le travail effectué par d'autres forces telles que
l'électricité, le magnétisme et la tension superficielle, qui
sont insignifiantes pour les systèmes compressibles
simples

79.  Wvisqueux est généralement très petit par rapport aux
autres termes. C'est ainsi qu'il n'est pas pris en compte dans
l'analyse du volume de contrôle.

80. Analyse énergétique des flux stationnaires
 Pour les écoulements
stationnaires, l'équation de
l'énergie est donnée par
 Il stipule que le taux net de
transfert d'énergie vers un
volume de contrôle par
transferts de chaleur et de
travail pendant un
écoulement constant est
égal à la différence entre
les taux de flux d'énergie
sortants et entrants avec la

81. masse.
105

82. Analyse énergétique des flux stationnaires
 De nombreux problèmes pratiques impliquent une seule entrée
et une seule sortie. Le débit massique de ces dispositifs à flux
unique reste constant et l'équation de l'énergie se réduit à
 où les indices 1 et 2 représentent respectivement l'entrée et la
sortie.
 sur la base d'une unité de masse
 Utilisation de la définition de l'enthalpie et en
réarrangeant, l'équation de l'énergie d'écoulement stationnaire peut
également être exprimée comme suit :

83. 106

84. Analyse énergétique des flux stationnaires
 où u est l'énergie interne, P/ρ est l'énergie d'écoulement,
V2
/2 est l'énergie cinétique et gz est l'énergie potentielle du
fluide, le tout par unité de masse. Ces relations sont valables
pour les écoulements compressibles et incompressibles
Énergie mécanique Apport d'énergie
mécanique Sortie
 Si l'écoulement est idéal sans irréversibilités telles que le
frottement,
L'énergie mécanique totale doit être conservée. Ainsi
107

85. Analyse énergétique des flux stationnaires
 U2 - U1- QNET IN représente la perte d'énergie mécanique
 Pour les fluides monophasés (un gaz ou un liquide), nous avons
où cv est la chaleur spécifique à volume constant.
 L'équation d'énergie en flux stationnaire sur la base d'une
unité de masse peut être écrite commodément comme un
bilan d'énergie mécanique comme
108

86. Analyse énergétique des flux stationnaires
 Notant que
 Le bilan énergétique mécanique peut être écrit plus
explicitement comme
 où wpump est l'entrée de travail mécanique (en raison de la
présence d'une pompe, d'un ventilateur, d'un compresseur,
etc.) et wturbine est la sortie de travail mécanique.
 En multipliant l'équation d'énergie ci-dessus par le débit
massique, Donne
109

87. Analyse énergétique des flux stationnaires
Où
 est la puissance absorbée par l'arbre de la pompe,
 turbine est la puissance de sortie de l'arbre par l'arbre
de la turbine, et
 , la perte est la total la perte de puissance mécanique,
qui consiste en des pertes de pompe et de turbine ainsi que des
pertes par frottement dans le réseau de tuyauterie.
 L'équation d'énergie peut être exprimée sous sa forme la
plus courante en termes de têtes comme suit :
110

88. Analyse énergétique des flux stationnaires
 Où
est la tête utile
délivré au fluide par la pompe
est la tête
extraite du fluide par la turbine.
est la perte de charge
irréversible entre 1 et 2 due à tous les composants du
système de tuyauterie autres que la pompe ou la turbine.
111

89. Analyse énergétique des flux stationnaires
 Notez que la perte de charge hL représente les pertes par frottement
associées à l'écoulement du fluide dans la tuyauterie, et qu'elle
n'inclut pas les pertes qui se produisent à l'intérieur de la pompe ou
de la turbine en raison de l'inefficacité de ces dispositifs compte par
112

90. Analyse énergétique des flux stationnaires
 La tête de pompe est nulle si le système de tuyauterie
n'implique pas de pompe, de ventilateur ou de
compresseur, et la tête de turbine est nulle si le
système n'implique pas de turbine.
 De plus, la perte de charge hL peut parfois être ignorée
lorsque les pertes par frottement dans le système de
tuyauterie sont négligeables par rapport aux autres termes
Cas particulier : écoulement incompressible sans
dispositifs de travail mécaniques et frottement
négligeable
 Lorsque les pertes de tuyauterie sont négligeables, il y a
une dissipation négligeable de l'énergie mécanique en
énergie thermique, et donc et qui est l'équation de
Bernoulli
113

91. Exemple 1. Puissance de pompage et chauffage
par friction dans une pompe
 La pompe d'un système de distribution d'eau est alimentée
par un moteur électrique de 15 kW dont le rendement est
de 90 %. Le débit d'eau à travers la pompe est de 50 L/s.
Les diamètres des tuyaux d'entrée et de sortie sont les
mêmes et la différence d'élévation à travers la pompe est
négligeable. Si les pressions à l'entrée et à la sortie de la
pompe sont mesurées à 100 kPa et 300 kPa (absolues),
déterminer
a) l'efficacité mécanique de la pompe et
b) l'élévation de la température de l'eau lorsqu'elle
s'écoule dans la pompe en raison de l'inefficacité
mécanique.