La ceremonia de pago a la tierra es una tradición ancestral que reconoce la interdependencia entre la humanidad y el planeta. Se realiza ofrendas a la Madre Tierra para agradecer por los dones recibidos y pedir perdón por los daños causados con la esperanza de un futuro más sostenible.
Este documento resume una iniciativa de la Corporación Transparencia Colombia y PRODENSA para promover la inclusión de la lucha contra la corrupción en el debate electoral y los programas de gobierno de los candidatos a las alcaldías y gobernaciones de octubre de 2011. Se construyeron "Agendas ciudadanas por la transparencia" a través de talleres públicos para recoger propuestas ciudadanas sobre este tema, las cuales serán presentadas a los candidatos para que se conviertan en compromisos de sus planes de gobierno. Después de las elecciones
El documento discute el aprendizaje informal y cómo las herramientas digitales pueden facilitarlo. Explica que el aprendizaje informal ocurre en diferentes espacios como el hogar y es semi-estructurado. También cubre el aprendizaje móvil y cómo las tecnologías móviles permiten el aprendizaje en cualquier lugar. El papel del profesor es mostrar diferentes perspectivas para ayudar a los estudiantes a generar sus propias ideas.
Este documento contiene recomendaciones y descripciones de 8 estudiantes que han terminado la primaria. Cada sección brinda detalles sobre la personalidad, intereses y áreas de mejora de cada estudiante según sus compañeros y profesores. En general, los estudiantes son descritos como sociables, estudiosos, atléticos o bromistas, pero se recomienda que algunos mejoren su atención en clase, escritura o rendimiento académico para tener éxito en la siguiente etapa.
Pack in Time es una empresa uruguaya especializada en soluciones integrales de packaging como encintados y etiquetados, comprometida con la calidad y los tiempos de entrega. Ofrece servicios de packaging a medida como encintado, etiquetado, armado de estuches y exhibidores, orientados a satisfacer las necesidades de sus clientes y brindar el mejor servicio.
Pack in Time es una empresa uruguaya especializada en soluciones integrales de packaging como encintados y etiquetados, comprometida con la calidad y los tiempos de entrega. Ofrece servicios de packaging a medida como encintado, etiquetado, armado de estuches y exhibidores, orientados a satisfacer las necesidades de sus clientes y brindar el mejor servicio.
Resumen de la propuesta para la reconstrucción de los estatutosPablo Dorado
El documento propone una reconstrucción de los estatutos de una organización. Se analizan los anteriores estatutos y las razones por las que no fueron aprobados. Se propone unir los modelos existentes y elegir una junta directiva para que proponga nuevos estatutos, los cuales deberán ser aprobados. La propuesta incluye esquemas ordenados y definidos con diferentes títulos y capítulos, así como cambios, adiciones y derogaciones respecto a los estatutos anteriores.
Este documento define competencias genéricas y específicas para titulaciones universitarias. Explica la importancia del enfoque de competencias debido a cambios en la economía y la sociedad. Describe 30 competencias genéricas agrupadas en instrumentales, interpersonales y sistémicas identificadas por el proyecto TUNING. Además, explica cómo identificar competencias específicas a través del análisis de perfiles profesionales y funciones, con ejemplos para la titulación de Gestor de Formación.
La ceremonia de pago a la tierra es una tradición ancestral que reconoce la interdependencia entre la humanidad y el planeta. Se realiza ofrendas a la Madre Tierra para agradecer por los dones recibidos y pedir perdón por los daños causados con la esperanza de un futuro más sostenible.
Este documento resume una iniciativa de la Corporación Transparencia Colombia y PRODENSA para promover la inclusión de la lucha contra la corrupción en el debate electoral y los programas de gobierno de los candidatos a las alcaldías y gobernaciones de octubre de 2011. Se construyeron "Agendas ciudadanas por la transparencia" a través de talleres públicos para recoger propuestas ciudadanas sobre este tema, las cuales serán presentadas a los candidatos para que se conviertan en compromisos de sus planes de gobierno. Después de las elecciones
El documento discute el aprendizaje informal y cómo las herramientas digitales pueden facilitarlo. Explica que el aprendizaje informal ocurre en diferentes espacios como el hogar y es semi-estructurado. También cubre el aprendizaje móvil y cómo las tecnologías móviles permiten el aprendizaje en cualquier lugar. El papel del profesor es mostrar diferentes perspectivas para ayudar a los estudiantes a generar sus propias ideas.
Este documento contiene recomendaciones y descripciones de 8 estudiantes que han terminado la primaria. Cada sección brinda detalles sobre la personalidad, intereses y áreas de mejora de cada estudiante según sus compañeros y profesores. En general, los estudiantes son descritos como sociables, estudiosos, atléticos o bromistas, pero se recomienda que algunos mejoren su atención en clase, escritura o rendimiento académico para tener éxito en la siguiente etapa.
Pack in Time es una empresa uruguaya especializada en soluciones integrales de packaging como encintados y etiquetados, comprometida con la calidad y los tiempos de entrega. Ofrece servicios de packaging a medida como encintado, etiquetado, armado de estuches y exhibidores, orientados a satisfacer las necesidades de sus clientes y brindar el mejor servicio.
Pack in Time es una empresa uruguaya especializada en soluciones integrales de packaging como encintados y etiquetados, comprometida con la calidad y los tiempos de entrega. Ofrece servicios de packaging a medida como encintado, etiquetado, armado de estuches y exhibidores, orientados a satisfacer las necesidades de sus clientes y brindar el mejor servicio.
Resumen de la propuesta para la reconstrucción de los estatutosPablo Dorado
El documento propone una reconstrucción de los estatutos de una organización. Se analizan los anteriores estatutos y las razones por las que no fueron aprobados. Se propone unir los modelos existentes y elegir una junta directiva para que proponga nuevos estatutos, los cuales deberán ser aprobados. La propuesta incluye esquemas ordenados y definidos con diferentes títulos y capítulos, así como cambios, adiciones y derogaciones respecto a los estatutos anteriores.
Este documento define competencias genéricas y específicas para titulaciones universitarias. Explica la importancia del enfoque de competencias debido a cambios en la economía y la sociedad. Describe 30 competencias genéricas agrupadas en instrumentales, interpersonales y sistémicas identificadas por el proyecto TUNING. Además, explica cómo identificar competencias específicas a través del análisis de perfiles profesionales y funciones, con ejemplos para la titulación de Gestor de Formación.
Travaux de rénovation thermique les plus efficaces : Remplacer les fenetres T...Travauxlib
Découvrez les travaux de rénovation thermiques les plus efficaces, où comment rénover les fenêtres de votre habitation, lors de travaux de rénovation.
Ce guide travaux offre au lecteur des points de repère sur les travaux prioritaires et les solutions techniques à mettre en oeuvre pour optimiser son confort d'habitation
Pour chaque typologie de travaux de rénovation énergétique, ce guide pratique, réalisé par l'ANAH, propose trois catégories d’informations :
• fourchettes de prix de travaux (TTC) ;
• économies d'énergie après travaux ;
• temps de retour sur investissement.
A bientôt sur www.travauxlib.com pour estimer en direct le prix de vos travaux.
El documento habla sobre la importancia de tener un "amante", que puede ser algo o alguien que nos apasione y motive a vivir de manera plena. El autor, un doctor, sugiere a pacientes deprimidos que en lugar de recetarles antidepresivos, deben buscar un amante que les devuelva las ganas de vivir. Un amante puede ser nuestra pareja, un hobby, el trabajo u otras actividades que nos saquen de la rutina y nos hagan sentir vivos.
Este documento describe varios dispositivos de entrada y salida comúnmente usados en computadoras. Entre los dispositivos de entrada se incluyen teclados, ratones, escáneres, micrófonos y lápices ópticos, los cuales convierten información en señales eléctricas almacenadas en la memoria. Los dispositivos de salida mencionados son monitores, impresoras, bocinas, data shows y cámaras, que permiten ver e imprimir la información procesada.
L'intranet collaboratif Aelia : l'étude de casXWiki
L'intranet "Aeliapedia" d'Aelia a été mis en place pour l'ensemble des employés d'Aelia, et plus particulièrement les conseillers dans les boutiques. Afin d'exercer au mieux leur travail, ces derniers ont besoin d'avoir accès à beaucoup d'informations. Le groupe a choisi XWiki Enterprise pour faciliter la construction des connaissances et rationaliser la communication, grâce à une interface facile à utiliser, totalement intégrée dans le système d'information existant, à un coût réduit.
El documento habla sobre el valor de vivir cada instante y disfrutar de la vida. Menciona que la vida es saber decir no cuando es lo justo y saber decir sí cuando es conveniente, crecer con quien te ha apoyado, y disfrutarla como un niño con asombro y capacidad para conmoverse. También dice que la vida es un gran juego donde quien aprende a ganar disfruta y que somos dueños de los momentos vividos y las ideas que compartimos.
El documento describe la paradoja de la alta pobreza y desigualdad en América Latina a pesar de sus abundantes recursos naturales. Señala que la mayoría de la población considera esta situación como injusta y pide estados más eficientes y honestos que sirvan a las mayorías. También resalta la falta de ética como un factor central en los orígenes de los problemas actuales de la región y concluye que la ética y economía deben reunificarse para superar la pobreza y desigualdad.
Una maestra en Nueva York honró a cada uno de sus estudiantes graduandos y les pidió que continuaran la cadena de reconocimiento en su comunidad. Un estudiante honró a su ejecutivo mentor, quien luego honró a su jefe amargado con una cinta azul. Esto llevó al jefe a honrar a su hijo adolescente, revelando que lo amaba. El hijo había planeado suicidarse esa noche por sentirse no amado, pero la interacción con su padre lo hizo cambiar de opinión.
La tecnología se refiere a la aplicación práctica de la ciencia y los conocimientos técnicos para propósitos como la industria y la medicina. Incluye el funcionamiento de máquinas y los conocimientos de oficios mecánicos e industriales.
El documento describe la importancia de la organización de archivos y la gestión documental en las instituciones. Explica que la organización de archivos se rige por la constitución, leyes y acuerdos que establecen responsabilidades de los funcionarios y normas para el manejo adecuado de los documentos. También presenta los procesos archivísticos como la clasificación, ordenación y formación de expedientes, asi como los tipos de documentos y su valoración.
El documento ofrece consejos para tener una actitud positiva en el trabajo, recomendando orar al comienzo del día, saludar a los compañeros con amistad, planear la agenda con reflexión, trabajar con acción y fe en que saldrá bien, realizar las tareas con entusiasmo y perfección, ayudar a quienes tienen más dificultades con fraternidad, ser tolerante ante quienes no están en la misma sintonía, y recibir bendiciones con humildad.
Arcángel nació en Nueva York en 1986 de padres dominicanos. Se crio entre Nueva York, Puerto Rico y República Dominicana. Comenzó su carrera musical en Puerto Rico en un dúo con De La Ghetto antes de lanzarse como solista bajo su propia compañía discográfica. Tuvo mucho éxito en 2008 con su álbum "El Disco que nunca salió" y giras por Estados Unidos y América Latina donde se presentó ante más de medio millón de personas. En 2009 firmó con una multinacional para su g
La programmation par contraintes avec Choco3 (Java)Aline Figoureux
Présentation rapide du concept de programmation par contraintes (Constraint programming) avec la librairie Java Choco3 lors du JUG du 9 Avril 2014 à Tours (France)
Le suivi des process de production fait l'objet d'une littérature abondante. le SPC (MSP) est une technique qui a pénétré le monde des process "séries". Force est néanmoins de constater que la mesure, et les incertitudes associées, sont rarement considérées. Et pourtant ...
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Una maestra en Nueva York honró a cada uno de sus estudiantes graduandos y les pidió que continuaran la cadena de reconocimiento en su comunidad. Un estudiante honró a su ejecutivo mentor, quien luego honró a su jefe amargado con una cinta azul. Esto llevó al jefe a honrar a su hijo adolescente, revelando que lo amaba. El hijo había planeado suicidarse esa noche por sentirse no amado, pero la interacción con su padre lo hizo cambiar de opinión.
La tecnología se refiere a la aplicación práctica de la ciencia y los conocimientos técnicos para propósitos como la industria y la medicina. Incluye el funcionamiento de máquinas y los conocimientos de oficios mecánicos e industriales.
El documento describe la importancia de la organización de archivos y la gestión documental en las instituciones. Explica que la organización de archivos se rige por la constitución, leyes y acuerdos que establecen responsabilidades de los funcionarios y normas para el manejo adecuado de los documentos. También presenta los procesos archivísticos como la clasificación, ordenación y formación de expedientes, asi como los tipos de documentos y su valoración.
El documento ofrece consejos para tener una actitud positiva en el trabajo, recomendando orar al comienzo del día, saludar a los compañeros con amistad, planear la agenda con reflexión, trabajar con acción y fe en que saldrá bien, realizar las tareas con entusiasmo y perfección, ayudar a quienes tienen más dificultades con fraternidad, ser tolerante ante quienes no están en la misma sintonía, y recibir bendiciones con humildad.
Arcángel nació en Nueva York en 1986 de padres dominicanos. Se crio entre Nueva York, Puerto Rico y República Dominicana. Comenzó su carrera musical en Puerto Rico en un dúo con De La Ghetto antes de lanzarse como solista bajo su propia compañía discográfica. Tuvo mucho éxito en 2008 con su álbum "El Disco que nunca salió" y giras por Estados Unidos y América Latina donde se presentó ante más de medio millón de personas. En 2009 firmó con una multinacional para su g
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Il y a quelques années le terme UX est apparu en France et a été massivement adopté. Les intitulés de postes habituels tels que « ergonome web/IHM » ont presque disparu et les UX designers ont fleuri un peu partout. Dans le même temps la méthodologie Agile a envahi le monde de l’informatique obligeant les ergonomes à s’adapter : on commence alors à parler d’Agile UX. Qu’est-ce que l’Agile UX ? Qu’y a t-il de nouveau pour nous ergonomes ? D’ailleurs, qui sommes-nous devenus ? Ergonomes ou UX designers ? Quelles différences avec la pratique « classique » de l’ergonomie ? Quels sont les nouveaux challenges ? Comment l’ergonome peut-il s’approprier les rituels Agile ? Je me propose d’aborder ces thèmes avec vous lors de ma présentation afin d’apporter des réponses à ces questions basées sur mes lectures, mon expérience et ma pratique au quotidien.
Dans un contexte où la transmission et l'installation d'agriculteurs sont des enjeux cruciaux pour la profession agricole, de nouveaux agriculteurs s'installent chaque année et, parmi eux, certains Bac+5 ou plus. Les cursus des écoles d'ingénieurs n'ont pas vocation à former de futurs agriculteurs. Pourtant, certains apprenants ayant suivi ces cursus BAC + 5, qu'ils soient ou non issus du milieu agricole, tentent l'aventure de l'entrepreneuriat agricole. Qui sont-ils ? Quelles sont leurs motivations et visions ? Comment travaillent-ils ?
Si la baisse de la productivité est effective dans toutes les économies développées... elle est particulièrement marquée en France. Au niveau national, cet essoufflement touche tous les secteurs, et plus particulièrement celui de l’industrie, usuellement caractérisé par des gains de productivité élevés. Depuis la crise Covid, le secteur industriel contribue pour 35 % environ à cette perte, alors qu’il ne représente que 9,3 % de la valeur ajoutée nationale brute en 2023. Dans ce contexte, est-il possible de mener une politique de réindustrialisation du pays sans y associer un objectif de hausse des gains de productivité ?Non rappelle ce Cube. Au contraire, ces deux objectifs, jusqu’alors indépendants l’un de l’autre, sont désormais deux défis à relever conjointement. En analysant les différents explications à la baisse de celle-ci observée en France et dans les autres économies développées, ce Cube suggère que l’augmenter en parallèle d’une politique de réindustrialisation sous-entend une réallocation des facteurs de production vers les entreprises industrielles à fort potentiel. Elle suppose également une une meilleure affectation des ressources.
3. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Exemple : lancement de satellites
Entre 1980 et 2002 il y a eu 11 lancements de satellites,
3 succ`es et 8 ´echecs.
Objectif : Estimer la probabilit´e de r´eussite d’un
nouveau lanceur, fournir un intervalle de
confiance/cr´edibilit´e.
4. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Approche fr´equentiste (Rappel)
Distribution des donn´ees (le mod`ele statistique)
y est le nombre de succ`es parmi n lancements de
satellites,
θ est la probabilit´e de succ`es d’un lancement
y | θ ∼ B(n, θ);
Vraisemblance et estimateur du maximum de
vraisemblance
l(y | θ) = Cy
nθy
(1 − θ)n−y
,
log (l(y | θ)) = y log θ + (n − y) log(1 − θ).
θ = argmaxθ log (l(y | θ))
θ =
y
n
Calcul d’intervalle de confiance (asymptotique n grand) :
θ ± zα/2
1
n
θ(1 − θ) .
5. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Approche Bay´esienne
On consid`ere une loi a priori Beta sur θ
π(θ) ∝ θa−1
(1 − θ)b−1
.
Calcul de la loi a posteriori
π(θ | y) ∝ l(y | θ)π(θ)
∝ θy+a−1(1 − θ)n−y+b−1.e
Donc y | θ ∼ Beta(y + a, n − y + b).
La distribution, moyenne, variance, intervalle de
cr´edibilit´e a posteriori ?
Solution OpenBuGS
7. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
OpenBUGS
Pr´esentation OpenBUGS fait partie du projet BUGS
(Bayesian inference Using Gibbs Sampler) qui vise `a
rendre simple la pratique des m´ethodes MCMC aux
statisticiens. Il a ´et´e d´evelopp´e par l’unit´e MRC
Biostatistics de l’universit´e de Cambridge.
OpenBUGS est un logiciel libre et gratuit.
Utilisation possible
Via une interface clique-bouton qui permet de
contrˆoler l’analyse,
En utilisant des mod`eles d´efinis par des interfaces
graphiques, appel´es DoddleBUGS,
Via d’autres logiciels tels que R (en particulier via le
package R2OpenBUGS)
8. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Algorithme de Gibbs
Supposons que le vecteur param`etre θ est constitu´e de k
composantes, i.e. θT = (θ1, . . . , θk). Les ´etapes de
l’algorithme de Gibbs sont :
1 Choisir des valeurs initiales pour θ
(0)
1 , . . . , θ
(0)
k .
2 G´en´erer θ
(1)
1 selon π θ1 | θ
(0)
2 , . . . , θ
(0)
k , y .
3 G´en´erer θ
(1)
2 selon π θ2 | θ
(1)
1 , θ
(0)
3 . . . , θ
(0)
k , y .
...
4 G´en´erer θ
(1)
k selon π θk | θ
(1)
1 , θ
(1)
2 . . . , θ
(1)
k−1, y .
R´ep´eter l’´etape 2 plusieurs milliers de fois.
9. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Exemple de code OpenBUGS
Le mod`ele :
model{
for(i in 1:n){
y[i] ˜ dbern(p)
}
p˜dbeta(a,b)
}
Les donn´ees
> list(n=11,y=c(0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0),a=2,b=3)
Les valeurs initiales.
> list(p=.2)
> list(p=.9)
> list(p=.4)
10. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Les ´etapes de l’ex´ecution sous OpenBUGS
1 V´erifier le mod`ele,
2 Charger les donn´ees,
3 Sp´ecifier le nombre de chaˆınes MCMC,
4 Compiler le mod`ele,
5 Charger les conditions initiales,
6 G´en´erer les r´ealisations “burnin”,
7 Sp´ecifier les param`etres/quantit´es `a conserver,
8 G´en´erer les r´ealisations `a conserver,
9 V´erifier la convergence et mise en place des r´esultats.
11. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
D’autres Exemples:
Jet d’une pi`ece de monnaie. On jette une pi`ece de
monnaie 8 fois dont la probabilit´e d’avoir Pile est de 0.5.
Quelle est la probabilit´es de voir Pile au plus 2 fois.
Le mod`ele math´ematique
Y ∼ Binomial(0.5, 8)
Il s’agit d’estimer P(Y ≤ 2).
Le mod`ele sous OpenBugs
model{
Y ˜ dbin(0.5,8)
P <- step(2.5-Y)
}
12. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Comment faire fonctionner ce code dans
OpenBUGS
1 Ouvrir une nouvelle fenˆetre dans OpenBUGS, File>New
2 Copier/Coller le code ci-dessus.
3 Model>Specification
4 Select model et clique sur check model
5 clique sur compile ensuite gen inits.
6 Model>Update et clique sur update
7 Inference> Samples et introduit le param`etre P dans
set
8 Tous les boutons de la derni`ere interface vont s’allumer,
donc vous pouvez avoir votre estimation.
En effet, la fonction step va prendre la valeur si 2.5-Y est
≥ 0 et 0 sinon. Donc P est ´egal `a si Y est plus petit o‘u ´egal `a
1.
13. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Utilisation de OpenBUGS pour simuler une
distribution
Une loi de Student Supposons qu’on voudrait simuler une loi de
Student de moyenne 10, de pr´ecision 2 et de ddl 4.
model{
y ˜ dt(10,2,4)
}
Une transformation de la loi Normale. On consid`ere
Z ∼ N(0, 1), on veut simuler Y = (2Z + 1)3
et estimer P(Y > 10)
model{
z ˜ dnorm(0,1)
y <- pow(2*z+1,3)
p <- step(y-10)
}
14. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Combien de r´eparations?
Supposons que le coˆut de r´eparation a une distribution
Gamma de moyenne 100 TND et d’´ecart-type 50 TND. On
veut r´epondre `a la question, combien de fois peut-on r´eparer
avec 1000 TND?
1 Montrer qu’une Gamma(4,0.04) a une moyenne 100 et
un ´ecart-type 50 TND
2 Ecrire le code ‘OpenBUGS‘ permettant de calculer ce
nombre.
On consid`ere Yi, i = 1, . . . , I variables al´eatoires de loi
Gamma(4,0.04) et il s’agit de chercher M tel que
M
i=1
Yi < 1000
.
15. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Le code OpenBUGS
On prendra I = 20, on va calculer la probabilit´e de faire plus
des 12 r´eparations
model{
for(i in 1:20) {
Y[i] ˜ dgamma(4,0.04)
}
cum[1] <- Y[1]
for(i in 2:20) {
cum[i] <- cum[i-1]+Y[i]
}
for(i in 1:20) {
cum.step[i] <- i*step(1000- cum[i])
}
number <- rank(cum.step[],20) ## le maximum dans cum.step
P <- step(number-12)
}
rank(v,s) s’applique au vecteur v et et au nombre s et calcule le
nombre composantes dans v qui sont plus petites que s
17. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Exemple avec R2OpenBUGS
Pour utiliser OpenBUGS il faut installer dans R le package
R2OpenBUGS.
Consid´erons le probl`eme suivant: On jette deux pi`eces de
monnaie dont ne connaˆıt pas la probabilit´e d’avoir Pile.
Les deux pi`eces sont jet´ees 86 fois. Pour la premi`ere on a
obtenu 83 fois Pile et pour la deuxi`eme on obtenu 72 fois
Pile. Comparer les deux probabilit´es d’avoir Pile.
18. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Exemple avec R2OpenBUGS
D’abord on ´ecrit les donn´ees dans R.
> donnees=list(r=c(83,72),n=c(86,86))
Le mod`ele sous OpenBUGS
model{
for(i in 1:2){
r[i] ˜ dbin(p[i],n[i])
}
for (i in 1:2){ p[i] ˜ dunif(0,1)}
delta <- p[1] - p[2]
delta.up <- step(delta)
lambda <- log( (p[1]/(1-p[1])) / (p[2]/(1-p[2])) );
lambda.up <- step(lambda)
}
19. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Exemple avec R2OpenBUGS
Le code pour g´en´erer le mod`ele `a partir de R sans avoir
recours `a OpenBUGS :
On cr´ee un fichier exempleBinom.txt qui contient le code BUGS
> sink('exempleBinom.txt')
> cat("
+ model{
+ for(i in 1:2){
+ r[i] ˜ dbin(p[i],n[i])
+ }
+ for (i in 1:2){ p[i] ˜ dunif(0,1)}
+ delta <- p[1] - p[2]
+ delta.up <- step(delta)
+ lambda <- log( (p[1]/(1-p[1])) / (p[2]/(1-p[2])) );
+ lambda.up <- step(lambda)
+ }
+ ",fill=T)
> sink()
20. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Exemple avec R2OpenBUGS
On cr´ee une variable avec le nom du fichier.
> filename<-"exempleBinom.txt"
Les valeurs initiales
> inits<-function(){
+ inits=list(p=runif(2,0,1))
+ }
Les param`etres `a estimer
> params <- c('p','delta.up','lambda.up')
Enfin l’ex´ecution sous R
> library(R2OpenBUGS)
> outBinom <-bugs(donnees,inits,params,filename,codaPkg=F,n.thin =1,
+ n.iter=10000,debug=F,n.chains = 3,
+ working.directory=getwd(),
21. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Exemple avec R2OpenBUGS
Le r´esultat
> outBinom
Inference for Bugs model at "exempleBinom.txt",
Current: 3 chains, each with 10000 iterations (first 5000 discarded)
Cumulative: n.sims = 15000 iterations saved
mean sd 2.5% 25% 50% 75% 97.5% Rhat n.eff
p[1] 1.0 0 0.9 0.9 1.0 1.0 1.0 1 15000
p[2] 0.8 0 0.7 0.8 0.8 0.9 0.9 1 15000
delta.up 1.0 0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1 15000
lambda.up 1.0 0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1 15000
deviance 9.3 2 7.3 7.9 8.7 10.1 14.7 1 15000
For each parameter, n.eff is a crude measure of effective sample size,
and Rhat is the potential scale reduction factor (at convergence, Rhat=1).
DIC info (using the rule, pD = Dbar-Dhat)
pD = 1.8 and DIC = 11.0
DIC is an estimate of expected predictive error (lower deviance is better).
22. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Exemple avec R2OpenBUGS
Notons que le param`etre lambda est le logarithme du odds
ratio, Si lambda est :
proche de 0, on a la mˆeme chance d’avoir Pile avec les
deux pi`eces. ;
sup´erieur `a 0, il est plus fr´equente d’avoir Pile avec la
pi`ece 1 qu’avec la pi`ece 2 ;
bien sup´erieur `a 0, il est beaucoup plus fr´equente d’avoir
Pile avec la pi`ece 1 qu’avec la pi`ece 2 ;
inf´erieur `a 0, il est moins fr´equente d’avoir Pile avec la
pi`ece 1 qu’avec la pi`ece 2 ;
proche de -∞, il est beaucoup moins fr´equente d’avoir
Pile avec la pi`ece 1 qu’avec la pi`ece 2 ;
23. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Exemple avec R2OpenBUGS
Les param`etres estim´es dans l’objet outBinom
deviance : Si y = (y1, . . . , yn) est le vecteur des donn´ees
dont on suppose g´en´er´e par une loi de probabilit´e de densit´e
f(y | θ). Alors la fonction vraisemblance
l(y | θ) =
n
i=1
f(yi | θ)
Donc la deviance s’exprime par
D(θ) = − log l(y | θ)
Dans notre cas : y1 ∼Binom(N, p1) et y2 ∼Binom(N, p2),
donc
l(y | p1, p2) ∝
p1
1 − p1
y1
p2
1 − p2
y2
24. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Exemple avec R2OpenBUGS
DIC : Deviance Information Criteria
La moyenne ¯D = Eθ
[D(θ)] est une mesure de l’ajustement du mod`ele aux
donn´ees; plus ¯D est grand, plus l’ajustement est mauvais.
pD est une estimation du nombre effective des param`etres du mod`ele :
pD = ¯D − D(¯θ), plus les valeurs du pD est ´elev´e, plus le mod`ele ajuste au
mieux les donn´ees. C’est pour cela qu’on d´efinit une p´enalisation `a la
vraisemblance.
DIC se calcule
DIC = pD + ¯D = D(¯θ) + 2pD
Des mod`eles avec des valeurs faibles du DIC sont les plus pr´ef´er´es. Comme
¯D d´ecroit quand le nombre de param`etres dans le mod`ele croit, le pD va
compenser cette effet en favorisant les mod`eles avec un petit nombre de
param`etres.
25. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Estimation des densit´es a posteriori
Les probabilit´es
> library(reshape2)
> dt=melt(outBinom$sims.matrix[,1:2])
> library(ggplot2)
> gr<-ggplot(data=dt,aes(x=value,fill=Var2,colour=Var2))+geom_density(alpha=.5)
> gr
27. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Estimation des densit´es a posteriori
delta.up
> dt=data.frame(outBinom$sims.matrix[,3:4])
> gr<-ggplot(data=dt,aes(x=delta.up))+geom_density(alpha=.5,fill="pink")
> gr
31. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Exercice : Comparaison de deux mod`eles
bay´esiens
On consid`ere les mod`eles bay´esiens suivants :
Mod`ele M1 : y ∼ Binomial(n, τ) o`u τ ∼ Beta(a, b)
Mod`ele M2 :y ∼ Binomial(n, τ) o`u τ =
1
p + q + 1
o`u
p, q ∼ Uniform[0, 1].
Ecrire les deux codes BUGS et R pour g´en´erer la loi a
posteriori des mod`eles bay´esiens M1 et M2. Comparer les
DIC, pD et la d´eviance des deux mod`eles, Conclure?
33. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Probl´ematique
En D´ecembre 2014, il y a eu les premiers ´elections
pr´esidentielles “libres et d´emocratiques” en Tunisie. Ces
´elections se sont d´eroul´ees en deux tours.
Durant ces derni`eres ´elections plusieurs candidats se sont
pr´esent´es au 1er tour. Les deux gagnants ce 1er tour
sont : Moncef Marzouki et B´eji Caid Essebsi.
Plusieurs bureaux de sondages locaux ont fait des
sondages aux sorties des urnes. Nous voulons pr´esenter
dans ce travail une comparaison statistique des r´esultats
de ces sondages avec les vrais r´esultats des ´elections.
34. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
R´esultats des sondages sorti des urnes
Rappelons les principaux r´esultats pr´esent´es
Bureau BC Marzouki Hammami Hamdi Riahi les autres
Sigma 42.70 32.60% 9.50% 3.90% 6.70% 4.60%
Emraude 44.20 31.20% 10.90% 2.10% 6.90% 4.70%
3C 47.80 26.90% 10.20% 3.50% 5.40% 6.20%
ISIE 39.46 33.43% 7.82% 5.75% 5.55% 7.99%
35. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Le mod`ele statistique.
Chaque bureau de sondage a d´eclar´e avoir questionn´e
autour de 10 000 personnes aux sorties des urnes et donc
l’´echantillon observ´es est une observation d’une loi
multinomiale
X = (X1, . . . , XI) ∼ Mulitinomial(N, p1, . . . , pI)
ou est N = 10000 est le nombre des personnes
interrog´ees et p1, . . . , pI sont les probabilit´es recherch´ees
et qui les % de votes attendus des candidats. La somme
des pI est ´evidement ´egale `a 1 et I
i=1 xI = N.
Donc
P(X = x) =
N!
x1! . . . xI!
px1
1 . . . pxI
I
37. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Mise en oeuvre sous R (M´ethode fr´equentiste)
Consiste `a estimer les probabilit´es et donner leurs IC.
On utilisera le package MultinomialCI
> pSigma=c(42.7,32.6,9.5,3.9,6.7)
> pEm=c(44.2,31.2,10.9,2.1,6.9)
> p3c=c(47.8,26.9,10.2,3.5,5.4)
> pISIE=c(39.46,33.43,7.82,5.75,5.55)
> pSigma=c(pSigma,100-sum(pSigma))
> pEm=c(pEm,100-sum(pEm))
> p3c=c(p3c,100-sum(p3c))
> pISIE=c(pISIE,100-sum(pISIE))
38. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Mise en oeuvre sous R (M´ethode fr´equentiste)
> library(MultinomialCI)
> N=10000 ## Sample size
> ySigma=N*pSigma/100
> ySigma
[1] 4270 3260 950 390 670 460
> yEm=N*pEm/100
> yEm
[1] 4420 3120 1090 210 690 470
> y3c=N*p3c/100
> y3c
[1] 4780 2690 1020 350 540 620
39. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Mise en oeuvre sous R (M´ethode fr´equentiste)
> n=length(ySigma);n
[1] 6
> ci.Sigma=multinomialCI(ySigma,alpha = .05)
> rownames(ci.Sigma)=c("BCE","Marzouki","Hammami",
+ "Hamdi","Riahi","Les autres")
> ci.Sigma
[,1] [,2]
BCE 0.4166 0.43755426
Marzouki 0.3156 0.33655426
Hammami 0.0846 0.10555426
Hamdi 0.0286 0.04955426
Riahi 0.0566 0.07755426
Les autres 0.0356 0.05655426
40. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Mise en oeuvre sous R (M´ethode fr´equentiste)
> ci.Em=multinomialCI(yEm,alpha = .05)
> rownames(ci.Em)=c("BCE","Marzouki","Hammami",
+ "Hamdi","Riahi","Les autres")
> ci.Em
[,1] [,2]
BCE 0.4316 0.45251734
Marzouki 0.3016 0.32251734
Hammami 0.0986 0.11951734
Hamdi 0.0106 0.03151734
Riahi 0.0586 0.07951734
Les autres 0.0366 0.05751734
41. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Mise en oeuvre sous R (M´ethode fr´equentiste)
> ci.3c=multinomialCI(y3c,alpha = .05)
> rownames(ci.3c)=c("BCE","Marzouki","Hammami",
+ "Hamdi","Riahi","Les autres")
> ci.3c
[,1] [,2]
BCE 0.4677 0.48831591
Marzouki 0.2587 0.27931591
Hammami 0.0917 0.11231591
Hamdi 0.0247 0.04531591
Riahi 0.0437 0.06431591
Les autres 0.0517 0.07231591
43. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Mise en oeuvre sous R (M´ethode bay´esienne).
Le vecteur des param`etres p = (p1, . . . , pI) une loi a priori
qui est la loi de Dirichlet de param´etr´es tous ´egaux `a 1.
model {
x[1:n] ˜ dmulti(p[], N)
p[1:n] ˜ ddirch(alpha[])
for (k in 1:n) {
alpha[k] <- 1
}
}
44. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Le code R sous OpenBUGS
> sink('Modelmultinom.txt')
> cat("model {
+ x[1:n] ˜ dmulti(p[], N)
+ p[1:n] ˜ ddirch(alpha[])
+
+ for (k in 1:n) {
+ alpha[k] <- 1
+ }
+ }
+ ")
> sink()
45. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Mise en oeuvre sous R (M´ethode bay´esienne).
> library(R2OpenBUGS)
> ##
> filename<-'Modelmultinom.txt'
>
> inits <- function(){
+ p<-runif(n)
+ p<-p/sum(p)
+ list(p=p)
+ }
> ###
> params<-"p"
46. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Mise en oeuvre sous R (M´ethode bay´esienne).
> donneesSigma<-list(x=ySigma,N=N,n=n)
> donnees3c<-list(x=y3c,N=N,n=n)
> outSigma <-bugs(donneesSigma,inits,params,
+ filename, n.iter=100000,
+ debug=F,n.chains = 1,
+ working.directory=getwd())
> out3c <-bugs(donnees3c,inits,params,
+ filename,n.iter=100000,
+ debug=F,n.chains = 1,
+ working.directory=getwd())
47. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
R´esum´e des r´esultats des CM.
Les r´esultats de Sigma-Conseil
> library(R2OpenBUGS)
> outSigma
Inference for Bugs model at "Modelmultinom.txt",
Current: 1 chains, each with 1e+05 iterations (first 50000 discarded)
Cumulative: n.sims = 50000 iterations saved
mean sd 2.5% 25% 50% 75% 97.5%
p[1] 0.4 0.0 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4
p[2] 0.3 0.0 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3
p[3] 0.1 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
p[4] 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
p[5] 0.1 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
p[6] 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1
deviance 46.9 3.2 42.7 44.6 46.2 48.5 54.8
DIC info (using the rule, pD = Dbar-Dhat)
pD = 5.0 and DIC = 51.9
DIC is an estimate of expected predictive error (lower deviance is bette
48. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
R´esum´e des r´esultats des CM.
Les r´esultats de EM-Consulting
> outEm
Inference for Bugs model at "Modelmultinom.txt",
Current: 1 chains, each with 1e+05 iterations (first 50000 discarded)
Cumulative: n.sims = 50000 iterations saved
mean sd 2.5% 25% 50% 75% 97.5%
p[1] 0.4 0.0 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5
p[2] 0.3 0.0 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3
p[3] 0.1 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
p[4] 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
p[5] 0.1 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
p[6] 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1
deviance 46.4 3.1 42.3 44.1 45.8 48.1 54.3
DIC info (using the rule, pD = Dbar-Dhat)
pD = 5.0 and DIC = 51.4
DIC is an estimate of expected predictive error (lower deviance is bette
49. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
R´esum´e des r´esultats des CM.
Les r´esultats de 3C-Etudes
> out3c
Inference for Bugs model at "Modelmultinom.txt",
Current: 1 chains, each with 1e+05 iterations (first 50000 discarded)
Cumulative: n.sims = 50000 iterations saved
mean sd 2.5% 25% 50% 75% 97.5%
p[1] 0.5 0.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
p[2] 0.3 0.0 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3
p[3] 0.1 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
p[4] 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
p[5] 0.1 0.0 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1
p[6] 0.1 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
deviance 46.8 3.2 42.7 44.5 46.2 48.5 54.7
DIC info (using the rule, pD = Dbar-Dhat)
pD = 5.0 and DIC = 51.8
DIC is an estimate of expected predictive error (lower deviance is bette
53. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Utilisation du package MCMCpack
C’est un package compl´etement int´egr´e dans R
Il n’y a pas besoin de faire intervenir un logicil externe `a
R
Il contient des fonctions qui simules des MCMC de lois a
posteriori des mode`eles les plus connus : Bernoulli,
Multinomiale, R´egression, Logit. . .
54. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Exemple avec les ´elections Tunisiennes.
On simule la loi a posteriori des probabilit´es `a partir du sondage de
Sigma-Conseil.
> library(MCMCpack)
> posterioriSigma=MCmultinomdirichlet(y = ySigma,
+ alpha0 = rep(1,length(ySigma)),
+ mc=100000,n.chain=3)
Estimation de la probabilit´e d’avoir l’ordre des ´elus.
> names(pISIE)=c('BCE','Marzouki','Hammami','Hamdi','Riahi','autres')
> oISIE=order(pISIE,decreasing = T)
> oSigma=apply(posterioriSigma,1,function(x)order(x,decreasing = T))
> oSigma=t(oSigma)
55. Premiers
pas avec
OpenBUGS
Dhafer
Malouche
Introduction
Initiation `a
OpenBUGS
Utilisation
de OpenBUG `a
partir de R
Etude de
Cas: Les
r´esultats
des
sondages
des urnes
ont-ils
pr´edit les
r´esultats
des
´elections?
Exemple avec les ´elections Tunisiennes.
On calcule `a chaque la probabilit´e de pr´edire un, deux,. . . les six
candidats dans l’ordre.
> res=sapply(1:100000,function(i)sum((oSigma[i,]==oISIE)))
> table(res)
res
2 3
99159 841
Donc la probabilit´e que Sigma conseil pr´edit plus que 3 candidats
dans l’ordre est quaziment nulle (< 8 × 10−3
)