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Métrologie industrielle : comment
enrichir vos décisions en exploitant
les études visant la maîtrise
des procédés ?
Laurent Leblond – P.S.A Peugeot Citroën
Christophe Dubois – Delta Mu
Jean-Michel POU – Delta Mu
Rencontres francophones
sur la Qualité et la Mesure
Angers – 28, 29 et 30 Avril 2015
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Page 2
Sommaire
• Le contexte
• Les objectifs
• La problématique
• L’approche choisie
• Quelques premiers résultats
• Suite des travaux
• Vos questions
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Page 3
Le contexte
Sous l’impulsion du WG1 du JCGM,
la Métrologie semble s’orienter vers
une approche bayésienne :
• JCGM 106 (NF ISO/CEI Guide 98-4)
• Révision du G.U.M
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Page 4
Le contexte
1. Les décisions industrielles
reposent sur des mesures
2. Toutes les mesures sont fausses
(mais certaines sont utiles !)
3. Comment l’incertitude impacte nos
décisions :
a) Risque « Client » ?
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Page 5
Le contexte
Le Guide 98-4 propose des solutions :
• Lorsque toutes les entités d’un lot
sont mesurées : Risque Global
• Pour une entité en particulier d’un lot :
Risque Spécifique
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Page 6
Le contexte
Le Guide 98-4 ne propose pas de
solution dans le cas des phénomènes
d’intérêt (production industrielle ou autres contextes)
connus uniquement à partir
d’échantillons mesurés …
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Page 7
L’objectif
Estimer un intervalle contenant :
Le taux d’entités réellement
« non conformes »
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Page 8
Les moyens
Proposer une approche qui prenne en
compte :
• L’effet échantillonnage
• Les propriétés des incertitudes de
mesure (Part HO et LO)
• La répétition des échantillonnages
tout au long de l’observation du
« Phénomène d’Intérêt »
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Page 9
Définition
Phénomène d’Intérêt 𝑃ℎ𝐼𝑛𝑡é𝑟ê𝑡
On appelle ici « phénomène d’intérêt » tout
ensemble « d’entités » possédant des propriétés
que l’on cherche à connaitre, par exemple :
• Une production de pièces industrielles;
• « L’ambiance » climatique dans une enceinte;
• La qualité d’une production agro-alimentaire;
• …
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Page 10
La problématique
Lors des mesures par échantillonnage, on
obtient, pour chaque entité mesurée :
𝑣 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟é𝑒 = 𝑣 𝐸𝑛𝑡𝑖𝑡é𝑒 + 𝑒 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒
Avec :
𝑣 𝐸𝑛𝑡𝑖𝑡é𝑒: UNE réalisation de la variable aléatoire
« Phénomène d’intérêt »
𝑒 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒 : UNE réalisation de la variable aléatoire
« Incertitude de mesure » notée 𝑈
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Page 11
La problématique
𝑃ℎ𝐼𝑛𝑡é𝑟ê𝑡 est la variable aléatoire qui
décrit la réalité du « phénomène
d’intérêt ».
Si 𝑃ℎ𝐼𝑛𝑡é𝑟ê𝑡peut être modélisé par une
loi de probabilité, les paramètres de la
modalisation sont indiqués de la façon
suivante :
𝐿𝑜𝑖 𝑃ℎ 𝐼𝑛𝑡é𝑟ê𝑡
(𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚è𝑡𝑟𝑒1, 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚è𝑡𝑟𝑒2, … 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚è𝑡𝑟𝑒 𝑛)
Note : Sans paramètres associés, 𝐿𝑜𝑖 𝑃ℎ 𝐼𝑛𝑡é𝑟ê𝑡
est une loi empirique qui peut être
décrite par son histogramme des fréquences
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Page 12
La problématique
𝑈 est une variable aléatoire permettant
de décrire la distribution des erreurs
de mesure.
Dans le cas le plus fréquemment
admis, 𝑈 suit une loi de distribution
Normale, de paramètres :
• Moyenne = 𝑏𝑖𝑎𝑖𝑠
• Variance 𝑢 𝑐
2
= 𝑢 𝐿𝑂
2
+ 𝑢 𝐻𝑂
2
Elle sera notée : 𝑈 𝐵𝑖𝑎𝑖𝑠, 𝑢 𝑐
2
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Page 13
Approche envisagée
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Page 14
Dans un premier temps, nos travaux se
limitent au cas gaussien, pour
𝐿𝑜𝑖 𝑃ℎ 𝐼𝑛𝑡è𝑟ê𝑡
et pour 𝑈.
On considère donc :
• 𝐿𝑜𝑖 𝑃ℎ 𝐼𝑛𝑡è𝑟ê𝑡
(𝜇, 𝜎2
) suit une loi normale
de moyenne 𝜇 et de variance 𝜎2
• 𝑈 𝐵𝑖𝑎𝑖𝑠, 𝑢 𝑐
2
suit une loi normale de
moyenne 𝐵𝑖𝑎𝑖𝑠 et de variance 𝑢 𝑐
2
Approche envisagée
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Page 15
Remarque :
Lorsqu’on mesure 𝑛 entités dans un
même contexte, le 𝐵𝑖𝑎𝑖𝑠 et « une
partie de 𝑢 𝑐
2
(la 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐿𝑂)» restent
constants entre les mesures.
Propriété : La 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐿𝑂 des erreurs de
mesure ne varie pas entre les mesures
de chaque entité.
Approche envisagée
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Page 16
Ainsi, pour chaque entité mesurée d’un
échantillon, on obtient :
𝑣 𝑀𝑒𝑠1
= 𝑣 𝐸𝑛𝑡𝑖𝑡é 1 + 𝑒 𝑀𝑒𝑠1
𝑣 𝑀𝑒𝑠2
= 𝑣 𝐸𝑛𝑡𝑖𝑡é 2 + 𝑒 𝑀𝑒𝑠2
….
𝑣 𝑀𝑒𝑠 𝑛
= 𝑣 𝐸𝑛𝑡𝑖𝑡é 𝑛 + 𝑒 𝑀𝑒𝑠 𝑛
Où 𝑛 représente le nombre d’entités
dans l’échantillon.
Approche envisagée
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Page 17
Avec :
𝑒 𝑀𝑒𝑠1
= 𝐵𝑖𝑎𝑖𝑠 + 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐿𝑂 + 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐻𝑂1
𝑒 𝑀𝑒𝑠2
= 𝐵𝑖𝑎𝑖𝑠 + 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐿𝑂 + 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐻𝑂2
….
𝑒 𝑀𝑒𝑠 𝑛
= 𝐵𝑖𝑎𝑖𝑠 + 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐿𝑂 + 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐻𝑂 𝑛
Approche envisagée
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Page 18
Pour un échantillon donné, il est
possible d’obtenir :
• Une estimation de 𝜇 via la moyenne
empirique 𝑥 des valeurs mesurées
des échantillons;
• Une estimation de 𝜎2
via la variance
empirique 𝑠2
de l’échantillon;
En tenant compte des propriétés de 𝑼
Les premiers résultats
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Page 19
Mais :
𝒙 est une estimation de 𝝁 + 𝑩𝒊𝒂𝒊𝒔 + 𝒑𝒂𝒓𝒕 𝑳𝑶.
Pour être réaliste, il convient de déterminer
l’intervalle de dispersion dans lequel se
trouve 𝜇.
La « largeur » de cet intervalle dépend :
– Du nombre 𝑛 d’échantillons (Student)
– Du 𝐵𝑖𝑎𝑠 et 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐿𝑂des erreurs de mesure
Les premiers résultats
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Page 20
Mais :
𝒔 𝟐
est une estimation de 𝝈 𝟐
+ 𝒖 𝑯𝑶
𝟐
Pour être objectif, il convient de déterminer
l’intervalle de dispersion dans lequel se
trouve 𝜎2.
La « largeur » de cet intervalle dépend :
– Du nombre 𝑛 d’échantillons (Khi Deux)
– De la part 𝐻𝑂 des erreurs de mesure
Approche envisagée
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Page 21
Intervalle de dispersion de 𝝈 𝟐
La variance apparente (« phénomène
d’intérêt » et « mesure » indépendants) est
égale à :
𝜎𝐴𝑝𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
2
= 𝜎2 + 𝑢 𝐻𝑂
2
𝑠2 est une estimation de 𝜎𝐴𝑝𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
2
. Donc,
une estimation de 𝜎2
est donnée par :
𝑠2 − 𝑠 𝐻𝑂
2
𝑠 𝐻𝑂
2
est une estimation de la 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐻𝑂 de 𝑈
Approche envisagée
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Page 22
Intervalle de dispersion de 𝝈 𝟐
Avec :
𝑠2 est calculé à partir des 𝑛 données mesurées
disponibles.
𝑛−1
𝜎2+ 𝑢 𝐻𝑂
2 𝑠2
se distribue suivant une loi
du Khi Deux à 𝑛 − 1 degré de liberté.
Dans le cas d’une évaluation de type A, 𝑠 𝐻𝑂
2
se
distribue suivant une loi du Khi Deux.
Approche envisagée
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Page 23
Intervalle de dispersion de 𝝈 𝟐
En utilisant la simulation de Monté Carlo
pour réaliser cette décomposition de
variances, on obtient un intervalle de
dispersion des 𝑠2dans lequel se trouve 𝜎2.
Approche envisagée
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Page 24
Intervalle de dispersion de 𝝁
𝑥 −𝜇 − 𝐵𝑖𝑎𝑖𝑠 − 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐿𝑂
𝑠2+ 𝑢 𝑃𝑎𝑟𝑡 𝐻𝑂
2
𝑛
d’un échantillon se
distribue suivant une loi de Student à
𝑛 − 1 degrés de liberté.
L’intervalle de confiance de 𝜇 est obtenu en
tenant compte d’un intervalle d’incertitude de
la 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐿𝑂
Approche envisagée
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Page 25
Connaissance du « phénomène
d’intérêt »
A ce stade, nous disposons :
• De valeurs de 𝜇 possibles
• De valeurs de 𝜎2 possibles
Avec ces simulations (Couple 𝜇; 𝜎2
possibles), on peut déterminer des taux de
non-conformité possibles.
Approche envisagée
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Page 26
Paramètres théoriques
Soit :
Un coefficient de capabilité
6×𝜎 𝑃𝑟𝑜𝑑
2× 𝜎 𝐻𝑂
2 + 𝜎 𝐿𝑂
2
d’environ 7
Un taux de non conforme de 5% environ
Quelques premiers résultats
µ 𝜎
prod 10 1
mesure HO 0 0,3
mesure LO 0 0,3
Cible 10
borne inf 8
borne sup 12
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Page 27
Sensibilité au nombre 𝑛 de mesures
Quelques premiers résultats
Borne Max (95%) de l’intervalle de dispersion du taux de Non conforme
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Taux nc sup
Pour n = 30
0
20
40
60
80
100
120
Taux nc sup
Pour n = 1000
Pour n = 10 000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Taux nc sup
Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits
Page 28
Sensibilité à la capabilité du processus de
mesure (𝑛 = 1000)
0
20
40
60
80
100
120
Taux nc sup
Pour C = 7
Pour C = 10
0
20
40
60
80
100
120
Taux nc sup
Pour C = 4
0
20
40
60
80
100
120
Taux nc sup
Quelques premiers résultats
Borne Max (95%) de l’intervalle de dispersion du taux de Non conforme
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Page 29
Sensibilité à la part HO et LO (C = 4; 𝑛 =
1000)
Pour 100%HO
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0,95%1,34%1,73%2,11%2,50%2,89%3,28%3,67%4,06%4,45%4,84%5,23%5,62%6,01%6,39%
Taux nc sup
0
20
40
60
80
100
120
Taux nc sup
Pour 100%LO
Quelques premiers résultats
Borne Max (95%) de l’intervalle de dispersion du taux de Non conforme
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Page 30
• Ecrire les modèles analytiques pour retrouver (ou
infirmer) les résultats obtenus;
• Etendre l’approche aux phénomènes « non
gaussiens », tant pour le « Phénomène d’intérêt »
que pour « Incertitude »;
• Augmenter le nombre n de résultats en
« ajoutant » les résultats de chaque
échantillonnage obtenus au cours du temps;
• Intégrer la révision bayésienne des valeurs
mesurées en tenant compte de l’a priori
• Définir la qualité des estimateurs de l’incertitude
de mesure (Biais, 𝑢 𝐻𝑂
2
, 𝑢 𝐿𝑂
2
)
Suite des travaux
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Page 31
Jean-Michel POU
• Président Fondateur de la société Delta Mu
• Président du cluster « Auvergne Efficience
Industrielle »
Mail : jmpou@deltamu.fr
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Des mesures pour des décisions

  • 1. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 1 Métrologie industrielle : comment enrichir vos décisions en exploitant les études visant la maîtrise des procédés ? Laurent Leblond – P.S.A Peugeot Citroën Christophe Dubois – Delta Mu Jean-Michel POU – Delta Mu Rencontres francophones sur la Qualité et la Mesure Angers – 28, 29 et 30 Avril 2015
  • 2. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 2 Sommaire • Le contexte • Les objectifs • La problématique • L’approche choisie • Quelques premiers résultats • Suite des travaux • Vos questions
  • 3. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 3 Le contexte Sous l’impulsion du WG1 du JCGM, la Métrologie semble s’orienter vers une approche bayésienne : • JCGM 106 (NF ISO/CEI Guide 98-4) • Révision du G.U.M
  • 4. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 4 Le contexte 1. Les décisions industrielles reposent sur des mesures 2. Toutes les mesures sont fausses (mais certaines sont utiles !) 3. Comment l’incertitude impacte nos décisions : a) Risque « Client » ? b) Risque « Fournisseur » ?
  • 5. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 5 Le contexte Le Guide 98-4 propose des solutions : • Lorsque toutes les entités d’un lot sont mesurées : Risque Global • Pour une entité en particulier d’un lot : Risque Spécifique
  • 6. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 6 Le contexte Le Guide 98-4 ne propose pas de solution dans le cas des phénomènes d’intérêt (production industrielle ou autres contextes) connus uniquement à partir d’échantillons mesurés …
  • 7. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 7 L’objectif Estimer un intervalle contenant : Le taux d’entités réellement « non conformes »
  • 8. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 8 Les moyens Proposer une approche qui prenne en compte : • L’effet échantillonnage • Les propriétés des incertitudes de mesure (Part HO et LO) • La répétition des échantillonnages tout au long de l’observation du « Phénomène d’Intérêt »
  • 9. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 9 Définition Phénomène d’Intérêt 𝑃ℎ𝐼𝑛𝑡é𝑟ê𝑡 On appelle ici « phénomène d’intérêt » tout ensemble « d’entités » possédant des propriétés que l’on cherche à connaitre, par exemple : • Une production de pièces industrielles; • « L’ambiance » climatique dans une enceinte; • La qualité d’une production agro-alimentaire; • …
  • 10. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 10 La problématique Lors des mesures par échantillonnage, on obtient, pour chaque entité mesurée : 𝑣 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟é𝑒 = 𝑣 𝐸𝑛𝑡𝑖𝑡é𝑒 + 𝑒 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒 Avec : 𝑣 𝐸𝑛𝑡𝑖𝑡é𝑒: UNE réalisation de la variable aléatoire « Phénomène d’intérêt » 𝑒 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒 : UNE réalisation de la variable aléatoire « Incertitude de mesure » notée 𝑈
  • 11. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 11 La problématique 𝑃ℎ𝐼𝑛𝑡é𝑟ê𝑡 est la variable aléatoire qui décrit la réalité du « phénomène d’intérêt ». Si 𝑃ℎ𝐼𝑛𝑡é𝑟ê𝑡peut être modélisé par une loi de probabilité, les paramètres de la modalisation sont indiqués de la façon suivante : 𝐿𝑜𝑖 𝑃ℎ 𝐼𝑛𝑡é𝑟ê𝑡 (𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚è𝑡𝑟𝑒1, 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚è𝑡𝑟𝑒2, … 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚è𝑡𝑟𝑒 𝑛) Note : Sans paramètres associés, 𝐿𝑜𝑖 𝑃ℎ 𝐼𝑛𝑡é𝑟ê𝑡 est une loi empirique qui peut être décrite par son histogramme des fréquences
  • 12. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 12 La problématique 𝑈 est une variable aléatoire permettant de décrire la distribution des erreurs de mesure. Dans le cas le plus fréquemment admis, 𝑈 suit une loi de distribution Normale, de paramètres : • Moyenne = 𝑏𝑖𝑎𝑖𝑠 • Variance 𝑢 𝑐 2 = 𝑢 𝐿𝑂 2 + 𝑢 𝐻𝑂 2 Elle sera notée : 𝑈 𝐵𝑖𝑎𝑖𝑠, 𝑢 𝑐 2
  • 13. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 13 Approche envisagée
  • 14. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 14 Dans un premier temps, nos travaux se limitent au cas gaussien, pour 𝐿𝑜𝑖 𝑃ℎ 𝐼𝑛𝑡è𝑟ê𝑡 et pour 𝑈. On considère donc : • 𝐿𝑜𝑖 𝑃ℎ 𝐼𝑛𝑡è𝑟ê𝑡 (𝜇, 𝜎2 ) suit une loi normale de moyenne 𝜇 et de variance 𝜎2 • 𝑈 𝐵𝑖𝑎𝑖𝑠, 𝑢 𝑐 2 suit une loi normale de moyenne 𝐵𝑖𝑎𝑖𝑠 et de variance 𝑢 𝑐 2 Approche envisagée
  • 15. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 15 Remarque : Lorsqu’on mesure 𝑛 entités dans un même contexte, le 𝐵𝑖𝑎𝑖𝑠 et « une partie de 𝑢 𝑐 2 (la 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐿𝑂)» restent constants entre les mesures. Propriété : La 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐿𝑂 des erreurs de mesure ne varie pas entre les mesures de chaque entité. Approche envisagée
  • 16. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 16 Ainsi, pour chaque entité mesurée d’un échantillon, on obtient : 𝑣 𝑀𝑒𝑠1 = 𝑣 𝐸𝑛𝑡𝑖𝑡é 1 + 𝑒 𝑀𝑒𝑠1 𝑣 𝑀𝑒𝑠2 = 𝑣 𝐸𝑛𝑡𝑖𝑡é 2 + 𝑒 𝑀𝑒𝑠2 …. 𝑣 𝑀𝑒𝑠 𝑛 = 𝑣 𝐸𝑛𝑡𝑖𝑡é 𝑛 + 𝑒 𝑀𝑒𝑠 𝑛 Où 𝑛 représente le nombre d’entités dans l’échantillon. Approche envisagée
  • 17. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 17 Avec : 𝑒 𝑀𝑒𝑠1 = 𝐵𝑖𝑎𝑖𝑠 + 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐿𝑂 + 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐻𝑂1 𝑒 𝑀𝑒𝑠2 = 𝐵𝑖𝑎𝑖𝑠 + 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐿𝑂 + 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐻𝑂2 …. 𝑒 𝑀𝑒𝑠 𝑛 = 𝐵𝑖𝑎𝑖𝑠 + 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐿𝑂 + 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐻𝑂 𝑛 Approche envisagée
  • 18. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 18 Pour un échantillon donné, il est possible d’obtenir : • Une estimation de 𝜇 via la moyenne empirique 𝑥 des valeurs mesurées des échantillons; • Une estimation de 𝜎2 via la variance empirique 𝑠2 de l’échantillon; En tenant compte des propriétés de 𝑼 Les premiers résultats
  • 19. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 19 Mais : 𝒙 est une estimation de 𝝁 + 𝑩𝒊𝒂𝒊𝒔 + 𝒑𝒂𝒓𝒕 𝑳𝑶. Pour être réaliste, il convient de déterminer l’intervalle de dispersion dans lequel se trouve 𝜇. La « largeur » de cet intervalle dépend : – Du nombre 𝑛 d’échantillons (Student) – Du 𝐵𝑖𝑎𝑠 et 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐿𝑂des erreurs de mesure Les premiers résultats
  • 20. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 20 Mais : 𝒔 𝟐 est une estimation de 𝝈 𝟐 + 𝒖 𝑯𝑶 𝟐 Pour être objectif, il convient de déterminer l’intervalle de dispersion dans lequel se trouve 𝜎2. La « largeur » de cet intervalle dépend : – Du nombre 𝑛 d’échantillons (Khi Deux) – De la part 𝐻𝑂 des erreurs de mesure Approche envisagée
  • 21. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 21 Intervalle de dispersion de 𝝈 𝟐 La variance apparente (« phénomène d’intérêt » et « mesure » indépendants) est égale à : 𝜎𝐴𝑝𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 2 = 𝜎2 + 𝑢 𝐻𝑂 2 𝑠2 est une estimation de 𝜎𝐴𝑝𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 2 . Donc, une estimation de 𝜎2 est donnée par : 𝑠2 − 𝑠 𝐻𝑂 2 𝑠 𝐻𝑂 2 est une estimation de la 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐻𝑂 de 𝑈 Approche envisagée
  • 22. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 22 Intervalle de dispersion de 𝝈 𝟐 Avec : 𝑠2 est calculé à partir des 𝑛 données mesurées disponibles. 𝑛−1 𝜎2+ 𝑢 𝐻𝑂 2 𝑠2 se distribue suivant une loi du Khi Deux à 𝑛 − 1 degré de liberté. Dans le cas d’une évaluation de type A, 𝑠 𝐻𝑂 2 se distribue suivant une loi du Khi Deux. Approche envisagée
  • 23. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 23 Intervalle de dispersion de 𝝈 𝟐 En utilisant la simulation de Monté Carlo pour réaliser cette décomposition de variances, on obtient un intervalle de dispersion des 𝑠2dans lequel se trouve 𝜎2. Approche envisagée
  • 24. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 24 Intervalle de dispersion de 𝝁 𝑥 −𝜇 − 𝐵𝑖𝑎𝑖𝑠 − 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐿𝑂 𝑠2+ 𝑢 𝑃𝑎𝑟𝑡 𝐻𝑂 2 𝑛 d’un échantillon se distribue suivant une loi de Student à 𝑛 − 1 degrés de liberté. L’intervalle de confiance de 𝜇 est obtenu en tenant compte d’un intervalle d’incertitude de la 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝐿𝑂 Approche envisagée
  • 25. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 25 Connaissance du « phénomène d’intérêt » A ce stade, nous disposons : • De valeurs de 𝜇 possibles • De valeurs de 𝜎2 possibles Avec ces simulations (Couple 𝜇; 𝜎2 possibles), on peut déterminer des taux de non-conformité possibles. Approche envisagée
  • 26. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 26 Paramètres théoriques Soit : Un coefficient de capabilité 6×𝜎 𝑃𝑟𝑜𝑑 2× 𝜎 𝐻𝑂 2 + 𝜎 𝐿𝑂 2 d’environ 7 Un taux de non conforme de 5% environ Quelques premiers résultats µ 𝜎 prod 10 1 mesure HO 0 0,3 mesure LO 0 0,3 Cible 10 borne inf 8 borne sup 12
  • 27. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 27 Sensibilité au nombre 𝑛 de mesures Quelques premiers résultats Borne Max (95%) de l’intervalle de dispersion du taux de Non conforme 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Taux nc sup Pour n = 30 0 20 40 60 80 100 120 Taux nc sup Pour n = 1000 Pour n = 10 000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Taux nc sup
  • 28. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 28 Sensibilité à la capabilité du processus de mesure (𝑛 = 1000) 0 20 40 60 80 100 120 Taux nc sup Pour C = 7 Pour C = 10 0 20 40 60 80 100 120 Taux nc sup Pour C = 4 0 20 40 60 80 100 120 Taux nc sup Quelques premiers résultats Borne Max (95%) de l’intervalle de dispersion du taux de Non conforme
  • 29. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 29 Sensibilité à la part HO et LO (C = 4; 𝑛 = 1000) Pour 100%HO 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0,95%1,34%1,73%2,11%2,50%2,89%3,28%3,67%4,06%4,45%4,84%5,23%5,62%6,01%6,39% Taux nc sup 0 20 40 60 80 100 120 Taux nc sup Pour 100%LO Quelques premiers résultats Borne Max (95%) de l’intervalle de dispersion du taux de Non conforme
  • 30. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 30 • Ecrire les modèles analytiques pour retrouver (ou infirmer) les résultats obtenus; • Etendre l’approche aux phénomènes « non gaussiens », tant pour le « Phénomène d’intérêt » que pour « Incertitude »; • Augmenter le nombre n de résultats en « ajoutant » les résultats de chaque échantillonnage obtenus au cours du temps; • Intégrer la révision bayésienne des valeurs mesurées en tenant compte de l’a priori • Définir la qualité des estimateurs de l’incertitude de mesure (Biais, 𝑢 𝐻𝑂 2 , 𝑢 𝐿𝑂 2 ) Suite des travaux
  • 31. Pour plus de modèles : Modèles Powerpoint PPT gratuits Page 31 Jean-Michel POU • Président Fondateur de la société Delta Mu • Président du cluster « Auvergne Efficience Industrielle » Mail : jmpou@deltamu.fr Vos questions