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Bayes, ou une façon si
enthousiasmante de (re)considérer
les mesures…
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Sommaire
• Quelques rappels sur l’incertitude de mesure
• Rappels statistiques nécessaires
• Réflexion autour des propriétés de la valeur
mesurée
• Quelle valeur vraie pour une mesure ?
• Rôle du métrologue dans l’entreprise
• Vos questions
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Incertitude de mesure
Le monde des mesures est un monde probabiliste.
Chaque facteur apporte son
imperfection dans le résultat
de mesure :
𝑉 𝑀𝑒𝑠 = 𝑉𝑉𝑟𝑎𝑖𝑒 + 𝑒 𝑂𝑏𝑗𝑒𝑡 + 𝑒 𝑂𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟 + 𝑒𝐼𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡 + …
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Main
d’oeuvre
Moyen
Milieu
____________
___
__________
__________
__________
____________
___
_______
_______
_______
Mesurande
Mode
Opératoire
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Incertitude de mesure
Chaque facteur qui contribue à une mesure
présente :
• Un caractère prévisible qu’il est possible de
corriger ;
• Un caractère aléatoire qu’il n’est pas possible de
connaitre exactement pour chaque mesure.
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Incertitude de mesure
L’erreur de mesure globale est la somme des erreurs
de tous les facteurs qui contribuent à la mesure :
𝑒 𝑚𝑒𝑠 = 𝑒 𝑂𝑏𝑗𝑒𝑡 + 𝑒 𝑂𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟𝑠 + 𝑒𝐼𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡 + …
Cette erreur étant en partie aléatoire (du fait du
caractère aléatoire des erreurs qui la composent), elle
n’est pas prévisible. C’est pourquoi on évalue
l’incertitude de mesure qui se présente comme un
majorant, à un niveau de confiance donné (souvent
95%), de l’erreur de mesure qui risque de se produire.
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Incertitude de mesure
En langage statistique, l’erreur de mesure est la
réalisation de la variable aléatoire « Incertitude
de mesure » :
𝑒 𝑚𝑒𝑠 = ℛ 𝑈 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒
Note : En lançant 1 dé, on obtient une réalisation de la
variable aléatoire « 1 Dé ».
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Loi de probabilité
Pour définir un phénomène aléatoire, il est
nécessaire de connaitre sa loi de probabilité.
Une loi de probabilité permet de calculer la
probabilité d’apparition de tel ou tel événement
possible.
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0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
1 2 3 4 5 6
Pourcentagedelancés
Face du dé
Résultats de 2000 lancés d'un dé
Histogramme
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
1 2 3 4 5 6
Pourcentagedelancés
Face du dé
Résultats de 4 lancés d'un dé
Histogramme
6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal
Loi de probabilité
Certaines lois sont dites « théoriques ». Elles
peuvent être décrites par une fonction
mathématique
𝑓 𝑥 =
1
𝝈 2𝜋
× 𝑒
−
1
2
𝑥−𝝁
𝝈
2
6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal
34,135 %
99,73%
95,45%
68,27%
34,135 %
13,59 % 13,59 %
2,14 %2,14 %
  2 3  3 2 
Loi normale
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Loi de probabilité
Il existe une infinité de lois de probabilité.
1 : Des lois théoriques décrites par des fonctions :
• Loi Normale
• Loi Uniforme
• Loi Exponentielle
• Loi de Weibull
• …
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Loi de probabilité
2 : Des lois empiriques définies par des
histogrammes
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Histogramme
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Loi de probabilité
Lorsqu’une loi de probabilité est connue, il est
possible de déterminer la probabilité de telle ou
telle des valeurs qu’elle peut produire.
Dans le cas du lancer de 1 dé :
• La probabilité de faire 1 est égale à 1/6
• La probabilité de faire 2 est égale à 1/6
• …
• La probabilité de faire 6 est égale à 1/6
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La représentation traditionnelle d’une valeur mesurée et de
l’incertitude de mesure ne respecte pas les considérations
précédentes …
En effet, dans une telle de représentation, la valeur
mesurée est considérée comme la valeur la plus probable.
Propriété d’une mesure
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Valeur mesurée
Représentation classique
Incertitude-type
±1 Sglobal
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Or, une valeur mesurée est la combinaison de 2
valeurs :
𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟é𝑒 = 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟𝑉𝑟𝑎𝑖𝑒 + 𝑒 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒
Et rien ne garantit que l’erreur de mesure soit
toujours égale à 0 … (Ce que laisse pourtant
supposer la représentation graphique précédente)
Propriété d’une mesure
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𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟é𝑒 = 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟𝑉𝑟𝑎𝑖𝑒 + 𝑒 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒
L’incertitude de mesure, et ses réalisations
𝑒 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒, font l’objet de beaucoup de discussions
depuis ces 25 dernières années (sans être toujours
vraiment exploitée).
Mais c’est la valeur vraie 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟𝑉𝑟𝑎𝑖𝑒qui nous
intéresse en réalité, et elle a elle aussi des
propriétés particulières.
Propriété d’une mesure
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Dans une grand nombre de cas, la valeur vraie
d’une entité mesurée est la réalisation d’une
variable aléatoire (une entité dans une production).
Soit 𝑃ℎé𝑛𝑜𝑚è𝑛𝑒 la loi de probabilité qui décrit
les différentes possibilités des valeurs vraies, on
peut noter ∶
𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟𝑉𝑟𝑎𝑖𝑒 = ℛ 𝑃ℎé𝑛𝑜𝑚è𝑛𝑒
Quelle valeur vraie ?
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Compte-tenu des remarques et notations
précédentes, une valeur mesurée peut s’écrire
comme la réalisation de deux variables aléatoires :
𝑉𝑚𝑒𝑠 = ℛ 𝑃ℎé𝑛𝑜𝑚è𝑛𝑒 + ℛ 𝑈 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒
Plusieurs combinaisons peuvent expliquer une
même valeur mesurée. En connaissant 𝑃ℎé𝑛𝑜𝑚è𝑛𝑒
et 𝑈 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒, il est possible de calculer la probabilité de
chacune des combinaisons.
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Quelle valeur vraie ?
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Note : En statistique bayésienne, la colonne « Valeur
vraie » s’appelle « a priori ».
Résultat de
mesure 10,12
Combinaisons possibles
Valeur Vraie Erreur de mesure
10 0,12
10,02 0,1
10,04 0,08
10,06 0,06
10,08 0,04
10,1 0,02
10,12 0
10,14 -0,02
10,16 -0,04
10,18 -0,06
10,2 -0,08
10,22 -0,1
10,24 -0,12
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Quelle valeur vraie ?
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Résultat de mesure 10,12
Combinaisons possibles
Valeur Vraie Erreur de mesure
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10,14 -0,02
10,16 -0,04
10,18 -0,06
10,2 -0,08
10,22 -0,1
10,24 -0,12
Sachant les propriétés des lois
de probabilité de
𝑃ℎé𝑛𝑜𝑚è𝑛𝑒 et de 𝑈 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒, il
est possible de calculer la
probabilité de chacune des
combinaisons :
𝑃𝑟𝑜𝑏 𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛 𝑖
= 𝑃𝑟𝑜𝑏 𝑉𝑟𝑎𝑖𝑒 𝑖
× 𝑃𝑟𝑜𝑏 𝑒 𝑖
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Application numérique :
Représentation graphique
des lois en présence →
On peut alors déterminer la combinaison la plus probable, donc
la valeur vraie la plus probable associée à une valeur mesurée
(sachant l’incertitude de mesure et l’a priori)
Quelle valeur vraie ?
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9 9.5 10 10.5 11 11.5
Révision de la loi mesure
à partir de la loi a priori
A priori Mesure A posteriori
A priori
Moyenne 10,6
Ecart-type 0,2
Loi mesure
Biais 0
Ecart-type 0,3
Valeur
mesurée
10,12
Valeur
révisée
10,44
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Quelle valeur vraie ?
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On appelle inférence bayésienne la technique
statistique qui permet, à partir de l’a priori et
de la valeur mesurée associée de son
incertitude, de réviser la valeur mesurée et
l’incertitude associée pour obtenir la loi a
posteriori, c’est-à-dire la distribution des
valeurs vraies possibles de l’entité mesurée.
6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal
Rôle du métrologue ?
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La métrologie s’est focalisée sur les incertitudes de
mesure.
La métrologie a comme « oublié » de s’intéresser
aux propriétés intrinsèques des entités mesurées.
Or, les 2 composantes de la valeur mesurée
doivent être considérées pour prendre de bonnes
décisions : a priori et mesure
Le métrologue doit donc désormais s’intéresser à :
l’a priori
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Des questions ?
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Merci pour votre attention
Jean-Michel POU
Président-Fondateur de la société Delta Mu
Président du cluster d’excellence
Auvergne Efficience Industrielle
jmpou@deltamu.com
+33 4 73 15 13 00
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Annexe
Merci à M. Laurent Leblond, P.S.A Peugeot Citroën, qui a réaliser cette démonstration
6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal
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Inférence bayésienne : Une approche enthousiasmante pour l'exploitation des incertitudes de mesure

  • 1. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Bayes, ou une façon si enthousiasmante de (re)considérer les mesures… 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal
  • 2. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Sommaire • Quelques rappels sur l’incertitude de mesure • Rappels statistiques nécessaires • Réflexion autour des propriétés de la valeur mesurée • Quelle valeur vraie pour une mesure ? • Rôle du métrologue dans l’entreprise • Vos questions 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal
  • 3. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Incertitude de mesure Le monde des mesures est un monde probabiliste. Chaque facteur apporte son imperfection dans le résultat de mesure : 𝑉 𝑀𝑒𝑠 = 𝑉𝑉𝑟𝑎𝑖𝑒 + 𝑒 𝑂𝑏𝑗𝑒𝑡 + 𝑒 𝑂𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟 + 𝑒𝐼𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡 + … 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Main d’oeuvre Moyen Milieu ____________ ___ __________ __________ __________ ____________ ___ _______ _______ _______ Mesurande Mode Opératoire
  • 4. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Incertitude de mesure Chaque facteur qui contribue à une mesure présente : • Un caractère prévisible qu’il est possible de corriger ; • Un caractère aléatoire qu’il n’est pas possible de connaitre exactement pour chaque mesure. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal
  • 5. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Incertitude de mesure L’erreur de mesure globale est la somme des erreurs de tous les facteurs qui contribuent à la mesure : 𝑒 𝑚𝑒𝑠 = 𝑒 𝑂𝑏𝑗𝑒𝑡 + 𝑒 𝑂𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟𝑠 + 𝑒𝐼𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡 + … Cette erreur étant en partie aléatoire (du fait du caractère aléatoire des erreurs qui la composent), elle n’est pas prévisible. C’est pourquoi on évalue l’incertitude de mesure qui se présente comme un majorant, à un niveau de confiance donné (souvent 95%), de l’erreur de mesure qui risque de se produire. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal
  • 6. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Incertitude de mesure En langage statistique, l’erreur de mesure est la réalisation de la variable aléatoire « Incertitude de mesure » : 𝑒 𝑚𝑒𝑠 = ℛ 𝑈 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒 Note : En lançant 1 dé, on obtient une réalisation de la variable aléatoire « 1 Dé ». 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal
  • 7. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Loi de probabilité Pour définir un phénomène aléatoire, il est nécessaire de connaitre sa loi de probabilité. Une loi de probabilité permet de calculer la probabilité d’apparition de tel ou tel événement possible. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 1 2 3 4 5 6 Pourcentagedelancés Face du dé Résultats de 2000 lancés d'un dé Histogramme 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 1 2 3 4 5 6 Pourcentagedelancés Face du dé Résultats de 4 lancés d'un dé Histogramme
  • 8. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Loi de probabilité Certaines lois sont dites « théoriques ». Elles peuvent être décrites par une fonction mathématique 𝑓 𝑥 = 1 𝝈 2𝜋 × 𝑒 − 1 2 𝑥−𝝁 𝝈 2 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal 34,135 % 99,73% 95,45% 68,27% 34,135 % 13,59 % 13,59 % 2,14 %2,14 %   2 3  3 2  Loi normale
  • 9. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Loi de probabilité Il existe une infinité de lois de probabilité. 1 : Des lois théoriques décrites par des fonctions : • Loi Normale • Loi Uniforme • Loi Exponentielle • Loi de Weibull • … 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal
  • 10. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Loi de probabilité 2 : Des lois empiriques définies par des histogrammes 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Histogramme
  • 11. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Loi de probabilité Lorsqu’une loi de probabilité est connue, il est possible de déterminer la probabilité de telle ou telle des valeurs qu’elle peut produire. Dans le cas du lancer de 1 dé : • La probabilité de faire 1 est égale à 1/6 • La probabilité de faire 2 est égale à 1/6 • … • La probabilité de faire 6 est égale à 1/6 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal
  • 12. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal La représentation traditionnelle d’une valeur mesurée et de l’incertitude de mesure ne respecte pas les considérations précédentes … En effet, dans une telle de représentation, la valeur mesurée est considérée comme la valeur la plus probable. Propriété d’une mesure 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Valeur mesurée Représentation classique Incertitude-type ±1 Sglobal
  • 13. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Or, une valeur mesurée est la combinaison de 2 valeurs : 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟é𝑒 = 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟𝑉𝑟𝑎𝑖𝑒 + 𝑒 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒 Et rien ne garantit que l’erreur de mesure soit toujours égale à 0 … (Ce que laisse pourtant supposer la représentation graphique précédente) Propriété d’une mesure 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal
  • 14. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟é𝑒 = 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟𝑉𝑟𝑎𝑖𝑒 + 𝑒 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒 L’incertitude de mesure, et ses réalisations 𝑒 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒, font l’objet de beaucoup de discussions depuis ces 25 dernières années (sans être toujours vraiment exploitée). Mais c’est la valeur vraie 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟𝑉𝑟𝑎𝑖𝑒qui nous intéresse en réalité, et elle a elle aussi des propriétés particulières. Propriété d’une mesure 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal
  • 15. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Dans une grand nombre de cas, la valeur vraie d’une entité mesurée est la réalisation d’une variable aléatoire (une entité dans une production). Soit 𝑃ℎé𝑛𝑜𝑚è𝑛𝑒 la loi de probabilité qui décrit les différentes possibilités des valeurs vraies, on peut noter ∶ 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟𝑉𝑟𝑎𝑖𝑒 = ℛ 𝑃ℎé𝑛𝑜𝑚è𝑛𝑒 Quelle valeur vraie ? 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal
  • 16. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Quelle valeur vraie ? 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Compte-tenu des remarques et notations précédentes, une valeur mesurée peut s’écrire comme la réalisation de deux variables aléatoires : 𝑉𝑚𝑒𝑠 = ℛ 𝑃ℎé𝑛𝑜𝑚è𝑛𝑒 + ℛ 𝑈 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒 Plusieurs combinaisons peuvent expliquer une même valeur mesurée. En connaissant 𝑃ℎé𝑛𝑜𝑚è𝑛𝑒 et 𝑈 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒, il est possible de calculer la probabilité de chacune des combinaisons.
  • 17. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Quelle valeur vraie ? 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Note : En statistique bayésienne, la colonne « Valeur vraie » s’appelle « a priori ». Résultat de mesure 10,12 Combinaisons possibles Valeur Vraie Erreur de mesure 10 0,12 10,02 0,1 10,04 0,08 10,06 0,06 10,08 0,04 10,1 0,02 10,12 0 10,14 -0,02 10,16 -0,04 10,18 -0,06 10,2 -0,08 10,22 -0,1 10,24 -0,12
  • 18. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Quelle valeur vraie ? 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Résultat de mesure 10,12 Combinaisons possibles Valeur Vraie Erreur de mesure 10 0,12 10,02 0,1 10,04 0,08 10,06 0,06 10,08 0,04 10,1 0,02 10,12 0 10,14 -0,02 10,16 -0,04 10,18 -0,06 10,2 -0,08 10,22 -0,1 10,24 -0,12 Sachant les propriétés des lois de probabilité de 𝑃ℎé𝑛𝑜𝑚è𝑛𝑒 et de 𝑈 𝑀𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒, il est possible de calculer la probabilité de chacune des combinaisons : 𝑃𝑟𝑜𝑏 𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛 𝑖 = 𝑃𝑟𝑜𝑏 𝑉𝑟𝑎𝑖𝑒 𝑖 × 𝑃𝑟𝑜𝑏 𝑒 𝑖
  • 19. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Application numérique : Représentation graphique des lois en présence → On peut alors déterminer la combinaison la plus probable, donc la valeur vraie la plus probable associée à une valeur mesurée (sachant l’incertitude de mesure et l’a priori) Quelle valeur vraie ? 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal 9 9.5 10 10.5 11 11.5 Révision de la loi mesure à partir de la loi a priori A priori Mesure A posteriori A priori Moyenne 10,6 Ecart-type 0,2 Loi mesure Biais 0 Ecart-type 0,3 Valeur mesurée 10,12 Valeur révisée 10,44
  • 20. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Quelle valeur vraie ? 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal On appelle inférence bayésienne la technique statistique qui permet, à partir de l’a priori et de la valeur mesurée associée de son incertitude, de réviser la valeur mesurée et l’incertitude associée pour obtenir la loi a posteriori, c’est-à-dire la distribution des valeurs vraies possibles de l’entité mesurée.
  • 21. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Rôle du métrologue ? 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal La métrologie s’est focalisée sur les incertitudes de mesure. La métrologie a comme « oublié » de s’intéresser aux propriétés intrinsèques des entités mesurées. Or, les 2 composantes de la valeur mesurée doivent être considérées pour prendre de bonnes décisions : a priori et mesure Le métrologue doit donc désormais s’intéresser à : l’a priori
  • 22. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Des questions ? 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Merci pour votre attention Jean-Michel POU Président-Fondateur de la société Delta Mu Président du cluster d’excellence Auvergne Efficience Industrielle jmpou@deltamu.com +33 4 73 15 13 00
  • 23. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Annexe Merci à M. Laurent Leblond, P.S.A Peugeot Citroën, qui a réaliser cette démonstration 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal
  • 24. 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/6th International Conference of Metrology, from March 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal Annexe Merci à M. Laurent Leblond, P.S.A Peugeot Citroën, qui a réaliser cette démonstration 6ème Conférence Internationale de Métrologie, du 21 au 24 mars 2016, à Dakar, Sénégal/ 6th International Conference of Metrology, from March, 21st to 24th 2016, at Dakar, Senegal