Le raccordement des étalons de référence est un acte fondateur dans les laboratoires d'étalonnage. Nous montrons ici qu'il est possible de connaitre la valeur des étalons sans les étalonner !!! Et cet exemple est transposable à bien d'autres cas que les cales étalons. Même s'il est difficile de concevoir de ne plus étalonner ses références, on peut facilement s'assurer de leur fiabilité, donc améliorer la gestion de leurs étalonnages et, ainsi, faire mieux et moins cher !

1. SMART METROLOGY
Management of reference
measurement standards as part of
Smart Metrology : Gauge BlocksParis – CIM 2017 – 19 Septembre
Jean-Michel POU1, Laurent LEBLOND2, Christophe DUBOIS1
1 Deltamu, 48 Rue de Sarliève, 63800 Cournon d’Auvergne
2 Groupe PSA, C.T. de Vélizy A, 2, route de Gisy, 78943 Vélizy-Villacoublay Cedex

2. Sommaire
• Chaine d’étalonnage
• Méthode d’étalonnage
• Analyse du modèle de
mesure
• Discussion / Exploitation des
mesures
• Résultats expérimentaux
• Conclusion

3. Chaine d’étalonnage
Conférence générale des poids et
mesures (CGPM)
Les définitions
Bureau International de Métrologie
(BIPM)
Key Comparaison
Laboratoires Nationaux de
Métrologie
« Etats Membres et Associés »
Les raccordements et la recherche
Laboratoires Accrédités
Etalonnages et vérifications
Utilisateurs
Recherche, Industrie, Consommateurs

4. Cas des cales étalons : Méthode
Dans les laboratoires
accrédités, l’étalonnage des
cales étalons est réalisé par
comparaison directe.
La différence de longueur
entre la cale à étalonner et la
cale de référence est mesurée
à l’aide d’un banc de mesure
spécifique

5. Cas des cales étalons : Méthode
La cale de référence du
laboratoire est étalonnée
par « interférométrie
directe » permettant
d’obtenir un niveau
d’incertitude très faible
Figure 6 extraite de l’article R 1 245V2 – Techniques de l’Ingénieur – José Antonio Salgado / LNE (Avec son aimable autorisation)
Tableau extrait de la convention COFRAC N° 2-35 Rev 3 (LNE / Janvier 2016)

6. Cas des cales étalons : Méthode
Le modèle de mesure dans un laboratoire accrédité
peut s’écrire :
Avec
𝐿𝑔 𝑃𝑜𝑖𝑛𝑡 = 𝐿𝑔 𝐶𝑎𝑙𝑒 𝑅é𝑓é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 + 𝐸𝑐𝑎𝑟𝑡
𝑬𝒄𝒂𝒓𝒕 =
𝑬𝒄𝒂𝒓𝒕 𝒓é𝒆𝒍 + 𝑒 𝑟é𝑔𝑙𝑎𝑔𝑒0 + 𝑒𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒 + 𝑒∆𝑡𝑒𝑚𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒 + 𝑒 𝑟é𝑝é𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é
+ 𝑒 𝑔é𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑒 𝑏𝑎𝑛𝑐 + 𝑒 𝑑é𝑟𝑖𝑣𝑒 𝑟é𝑓é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒

7. Cas des cales étalons : Analyse
𝑬𝒄𝒂𝒓𝒕 𝒓é𝒆𝒍 :
écart réel de longueur entre la cale de référence et la
cale à étalonner. L’𝐸𝑐𝑎𝑟𝑡 𝑟é𝑒𝑙 ne sera jamais connu
parfaitement, ne serait-ce que parce que la cale de
référence elle-même n’est pas parfaitement connue.
C’est sur cet écart que porte l’évaluation de
l’incertitude d’étalonnage des cales.

8. Cas des cales étalons : Analyse
𝑫𝒊𝒔𝒄𝒖𝒔𝒔𝒊𝒐𝒏 𝒔𝒖𝒓 𝒍′𝑬𝒄𝒂𝒓𝒕 𝒓é𝒆𝒍 :
• Les fabricants font probablement de leur mieux
pour obtenir la valeur nominale annoncée.
• Chaque cale fabriquée a sa propre erreur (nul n’est
parfait) mais, en moyenne, les cales de 10 mm
doivent mesurer 10 mm.
• Si la cale moyenne n’existe pas, la moyenne des
écarts mesurés lors des étalonnages est, en
revanche, calculable !

9. Cas des cales étalons : Analyse
𝒆 𝒓é𝒈𝒍𝒂𝒈𝒆𝟎 :
erreur due à la répétabilité lors du réglage à zéro du
banc sur la cale de référence
𝒆𝒋𝒖𝒔𝒕𝒆𝒔𝒔𝒆 𝒍𝒐𝒄𝒂𝒍𝒆 :
erreur de justesse locale du système de mesure
composé des 2 palpeurs en opposition. Il convient ici
de rappeler que cette erreur locale porte sur quelques
nanomètres puisque les cales sont de longueur
nominale identique (dans le cas général).

10. Cas des cales étalons : Analyse
𝒆∆𝒕𝒆𝒎𝒑é𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓𝒆 :
erreur due à la température réelle au moment de la
mesure (qui n’est pas systématiquement égale à 20°C).
Les cales sont le plus souvent dans une matière
identique ce qui permet de corriger en grande partie et
naturellement l’écart de température entre la
température au moment de la mesure et les 20°C de
référence puisque les dilations sont alors identiques.

11. Cas des cales étalons : Analyse
𝒆 𝒓é𝒑é𝒕𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒕é :
erreur due à la répétabilité au moment de la mesure de
la cale à étalonner.
𝒆 𝒅é𝒓𝒊𝒗𝒆 𝒓é𝒇é𝒓𝒆𝒏𝒄𝒆 :
écart réel entre la valeur de l’étalon de référence au
moment de son étalonnage et au moment où il est
utilisé.

12. Cas des cales étalons : Analyse
𝒆 𝒈é𝒐𝒎é𝒕𝒓𝒊𝒆 𝒅𝒖 𝒃𝒂𝒏𝒄 :
erreur de géométrie du banc et notamment un
éventuel défaut de parallélisme entre les cales, posées
sur le statif du banc, et le système de palpeurs de
mesure. Notons que si ce problème de géométrie
existe, son incidence ne porte que sur l’écart mesuré
puisque les 2 cales sont posées sur le même statif.

13. Cas des cales étalons : Discussion
Les termes qui composent l’écart étant indépendants,
la variance théorique de cet écart est égale à la somme
des variances théoriques, c’est-à-dire des erreurs de
mesure et de la variance (dispersion) de fabrication.
En moyennant l’ensemble des écarts, on « amortit »
l’ensemble des dispersions en présence (erreurs de
mesure et écarts de fabrication)

14. Cas des cales étalons : Discussion
Aussi, et sous cette hypothèse,
la moyenne de l’écart, estimée
par la moyenne arithmétique
des écarts mesurés sur les
cales étalonnées, devrait être
égale à l’écart réel à la valeur
vraie de la cale de référence,
cette dernière étant supposée
stable.

15. Cas des cales étalons : Discussion
Le réglage du banc se fait sur la cale étalon de
référence. Si elle est en réalité inférieure à son
nominal, les écarts mesurés sont, en moyenne, positifs.
A l’inverse, si elle est au-dessus de son nominal, les
écarts mesurés sont, en moyenne, négatifs.
En conséquence, si l’on note 𝑥𝑖 la valeur de l’écart
mesuré au ième étalonnage (ième cale), on a :
𝐸𝑐𝑎𝑟𝑡 𝑟é𝑒𝑙 = −
1
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖

16. Cas des cales étalons : Discussion
L’écart-type des écarts mesurés, composé de la
variance des écarts réels et de la somme des variances
des erreurs de mesure, est égale :
𝜎 𝐸𝑐𝑎𝑟𝑡 𝑟é𝑒𝑙
=
1
𝑛
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − 𝐸𝑐𝑎𝑟𝑡 𝑟é𝑒𝑙)2
Note : 𝑛 est considéré comme suffisamment grand dans
cette relation

17. Cas des cales étalons : Discussion
Puisque nous disposons de l’écart au nominal de
chaque cale étalon de référence et de leurs
incertitudes associées, nous pouvons vérifier
l’hypothèse que nous défendons. On considèrera, au
risque 𝛼 = 5% de se tromper, que les moyennes et la
valeur mesurée de la cale de référence sont
statistiquement identiques si
𝐸𝑐𝑎𝑟𝑡 𝑅é𝑒𝑙 − 𝐸𝑐𝑎𝑟𝑡 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑒 𝑟é𝑓
𝜎 𝐸𝑐𝑎𝑟𝑡 𝑟é𝑒𝑙
2
𝑛
+ 𝑢 𝐸𝑡𝑎𝑙𝑜𝑛𝑛𝑎𝑔𝑒
2
≤ 2

18. Cas des cales étalons : Résultats
0
5
10
15
20
25
30
35
Pourcentage
-1 -,75 -,5 -,25 0 ,25 ,5 ,75 1 1,25 1,5
Ecart
0,125 0,368 80 -0,790 1,290
0,122 0,371 40 -0,790 1,260
0,128 0,370 40 -0,780 1,290
Moy. Dév. Std Nombre Minimum Maximum
Ecart, Total
Ecart, 1
Ecart, 6
Cas probant :

19. Cas des cales étalons : Résultats
Tableau de synthèse des résultats obtenus :
Boite étalons Etalonnage
Nombre de cales
clients retenus
Nominal Ecart_LNE uLNE Ecart_moyen
Ecart_type
Moyenne
Ecart
(Nanomètre)
Comparaison de
moyennes
Boite 1 Etalonnage 1 116 1 -0,047 0,010 -0,078 0,012 31 1,98
Boite 1 Etalonnage 2 36 1 -0,039 0,010 -0,084 0,018 45 2,18
Boite 1 Etalonnage 1 112 5 -0,021 0,010 -0,011 0,011 -10 0,66
Boite 1 Etalonnage 2 37 5 -0,005 0,010 -0,009 0,022 4 0,17
Boite 1 Etalonnage 1 110 10 0,019 0,011 0,033 0,012 -14 0,85
Boite 1 Etalonnage 2 36 10 0,025 0,011 0,035 0,023 -10 0,40
Boite 1 Etalonnage 1 121 50 0,054 0,014 0,313 0,033 -259 7,18
Boite 1 Etalonnage 2 40 50 0,067 0,014 0,045 0,071 22 0,30
Boite 1 Etalonnage 1 120 100 -0,086 0,018 0,559 0,035 -645 16,60
Boite 1 Etalonnage 2 40 100 -0,083 0,018 -0,125 0,058 42 0,69
Boite 2 Etalonnage 1 111 1 0,044 0,010 0,020 0,012 24 1,53
Boite 2 Etalonnage 1 108 5 -0,013 0,010 -0,035 0,012 22 1,39
Boite 2 Etalonnage 1 104 10 0,043 0,011 0,084 0,014 -41 2,37
Boite 2 Etalonnage 1 116 50 -0,063 0,014 -0,005 0,027 -58 1,91
Boite 2 Etalonnage 1 119 100 0,347 0,018 0,536 0,038 -189 4,50

20. Cas des cales étalons : Résultats
Réflexion autour de l’un des cas « étranges »
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
Analyse graphique
Ecart mesuré Moyenne LNE

21. Cas des cales étalons : Conclusion
Dans 80% des cas traités, notre hypothèse semble
être confirmée.
Quelques cas étranges n’ont pas pu être résolus car
nous avons traité des données anciennes. A n’en pas
douter, de tels résultats exploités « en direct »
auraient permis de comprendre les écarts.
Une telle approche peut permettre aux laboratoires
d’étalonnage de détecter des anomalies sur leurs
étalons. De ce fait, ils peuvent sécuriser leurs mesures
et, probablement, augmenter leurs périodicités

22. Centre d'affaires du Zénith,
48 rue de Sarliève,
63800 Cournon d'Auvergne - France
+33 (0)4 73 15 13 00
www.deltamu.com
www.smartmetrology.org