METROLOGIE ET CONTROLE QUALITE

Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie de Sousse 2ème Année licence Génie Mécanique

Université de Sousse

Institut Supérieur des Sciences
Appliquées et de Technologie de
Sousse

Métrologie
Et
Contrôle qualité

Niveau: 2ème année licence génie mécanique

Enseignant : Frija Mounir

Enseignant : Frija Mounir Métrologie & Contrôle Qualité
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Métrologie et contrôle qualité

Matière : METROLOGIE ET CONTROLE QUALITE
Spécialité : 2ème Année GENIE MECANIQUE
Enseignant : FRIJA MOUNIR
Grade : ASSISTANT EN GENIE MECANIQUE

Objectifs

• Fournir aux étudiants(es) des techniques propres à l'évaluation et à l'identification des
besoins métrologiques.
• Fournir aux étudiants(es) les outils pour évaluer la variabilité des mesures en fonction
des exigences.
• Initier les étudiants(es) à la métrologie dimensionnelle. Les étudiants(es) auront
l'occasion de mettre en pratique la théorie vue au cours dans le cadre d'exercices et des
travaux pratiques.

Objectifs pédagogiques

o Comprendre et identifier les sources d'erreurs et d’incertitude dans le phénomène du
mesurage
o Le cours portera une attention spéciale sur la métrologie dimensionnelle et
géométrique
o Apprendre à sélectionner, utiliser et gérer les appareils de mesure propres à une
vérification donnée.
o Connaître les techniques existantes permettant d'effectuer une étude statistique de
reproductibilité et de répétabilité pour un processus de mesure donné.
o Comprendre les principes fondamentaux en étalonnage des instruments de mesure.
o Comprendre et interpréter le tolérablement dimensionnel et géométrique d'une
composante mécanique afin de planifier son inspection de manière appropriée.
o Rédaction d’un rapport de mesure.
o Des applications tirées d’études de cas industriels (Applications et exemples pratiques
tirés des industries d’aéronautique, de l’automobile, du transport et des produits
récréatifs)
o La résolution d'exercices et des problèmes.

I. Travaux dirigés : Deux (2) devoirs et des travaux dirigés permettront aux
étudiantes et aux étudiants d’assimiler les notions vues au cours.

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II. Travaux pratique : Les travaux pratiques sont constitués de trois
manipulations portant sur les techniques d’inspection (appareils conventionnels).

III. Programme du cours

CHAPITRE I : Mesurage mécanique : Terminologie et définitions
- Introduction à la métrologie : Mesurage, grandeur mesurable, méthodes de mesures
(direct et indirect), unités de mesures en mesurage mécanique, système de mesure,
procédés de mesure.
- Contrôle dimensionnel (par attribut ou par mesurage)
- Étalonnages des instruments de métrologie : procédures de mise en œuvre (rapport
d’étalonnage /constat de vérification)
- La gestion des moyens et des laboratoires de mesure.
- Gestion d'un parc d'appareils de mesure et mise en place de la fonction métrologique
dans l'entreprise
CHAPITRE II : Caractéristiques d’un instrument de mesure
- Types et caractéristiques des appareils de mesure.
- Incertitudes d’un mesurage (les différentes causes d'erreurs)
- Caractéristiques d’un instrument de mesure : Etendue de mesure, capacité, résolution,
précision, sensibilité, fidélité, justesse, classe d’exactitude.
- Choix des appareils de mesure
- Techniques de mesure tridimensionnelles: les machines à mesurer tridimensionnelles
(MMT) : principe, avantages et limitations
CHAPITRE III : Estimation des incertitudes
- Introduction aux incertitudes de mesure : types d’erreurs et classification (erreurs
aléatoires et erreurs systématiques)
- Les modes d'évaluation des incertitudes de mesure
- Loi de composition des incertitudes de mesure (Normale, Uniforme, Arcsin)
- Détermination et calcul de différents types d’erreurs (aléatoire et systématiques)
CHAPITRE IV : Dimension et tolérances géométriques
- les symboles et les règles fondamentales (enveloppe, cumul, modificateurs, référentiels)
- les tolérances de forme, les systèmes de référence, les tolérances d'orientation et de
localisation et les tolérances d’alignement circulaire, battements).
CHAPITRE V : CONTROLE QUALITE PAR L’outil msp
- Application des cartes de contrôle et analyse statistique des données en utilisant
l’approche Maîtrise Statistique des Processus (MSP)

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CHAPITRE I : MESURAGE MECANIQUE
TERMINOLOGIE ET DEFINITIONS

Introduction à la métrologie

1- METROLOGIE : C’est le domaine des connaissances relatives au mesurage. Il
englobe tous les aspects aussi bien théoriques que pratiques quelque soit la nature de
la science et de la technologie développée.

2- MESURAGE : C’est l’ensemble des opérations permettant d’attribuer une valeur à la
grandeur mesuré.

3- GRANDEUR MESURABLE : C’est une caractéristique d’un phénomène, d’un corps
ou d’une substance, qui est susceptible d’être distingué qualitativement par un nom (en
métrologie dimensionnelle : Distance, Angle..) et déterminé qualitativement par une
valeur (nombre exprimé dans l’unité choisie).

4- METHODE DE MESURE : C’est une succession logique d’opérations décrites
d’une manière succente permettant de la mise en œuvre de mesurage.

4.1- Méthode direct : C’est le relevé d’une dimension à partir d’une référence.
La précision et la grandeur de dimension influent sur le choix de la référence.
EXP : Appareil à trait : Mètre
Appareil à vernier : Pied à coulisse
Appareil à vis micrométrique : Micromètre

4.2- Méthode indirect : C’est le relevé à l’aide d’un capteur de l’écart entre une
pièce à mesurer et un étalon (pièce de référence).

Lpièce= Létalon + α avec (Lpièce : Longueur pièce, Létalon: Longueur étalon, α: Ecart mesuré)

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5- DIMENSION : C’est la distance la plus courte entre deux points réelles ou fictifs
Exp. : Un diamètre, un altviltage, un entraxe.

6- MESURANDE : C’est la grandeur particulière soumise du mesurage (Exp. :
Température, Pression, Dimension…)

7- RESULTAT DE MESURAGE : C’est la valeur attribué au grandeur (à la mesurande)
obtenue par mesurage. Une expression complète doit contenir la valeur et une
information sur l’incertitude.

8- CONTROLE DIMENSIONEL : C’est l’ensemble des opérations permettant de
déterminer si la valeur d’une grandeur se trouve bien entre les limites de tolérance qui
lui sont imposées. On distingue deux types de contrôle :

8-1. le contrôle par attribut: Il est limité à une simple vérification de
conformité (réponse par oui ou non, pas de mesurage)
Applications : calibres fixes, montages de contrôle, plaquettes visco-tactiles

8-2. le contrôle par mesurage: Où l’on procède d’abord à un ou plusieurs
mesurages pour quantifier les grandeurs et ensuite à une comparaison des
valeurs mesurées avec les spécifications demandées. Pour palier à ce problème,
la norme ISO 14253-1 préconise de déduire de la spécification l’incertitude de
mesure

Application des cartes de contrôle et analyse statistique des données en
utilisant l’approche maîtrise statistique des processus (MSP) (Voir Annexe)

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9- UNITE DE MESURE :

Mètre : L’unité de base de longueur. Mais conventionnellement on utilise le (mm).
L’angle : (rd) 1 radian : C’est l’équivalent de l’angle qui sur une circonférence ayant
pour centre le sommet de l’angle interceptant entre ses cotés un arc d’une longueur
égale à celle de rayon.

1rd= {Longueur Arc balayé = R}

Larc balayé

1rd
R

10- VALEUR VRAIE : C’est la valeur qui caractérise une grandeur parfaitement définie
dans les conditions qui existent lorsque cette grandeur est considérée. Il s’agit d’une notion
idéale, la valeur vraie ne peut être connue exactement et ceci quelle que soit la précision des
moyens de métrologie utilisés.

11- VALEUR CONVENTIONELLEMENT VRAIE : C’est la valeur d’une grandeur que
l’on substitue à la valeur vraie. La valeur conventionnellement vraie est considérée comme
suffisamment proche de la valeur vraie pour que l’on considère que la différence (entre ces
deux valeurs) n’est plus significative pour l’utilisation que l’on veut en faire.
Exemples :
-valeur mesurée avec une très grande précision dans un laboratoire de
métrologie.
-valeur indiquée sur une cale étalon.

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12- ETALONNAGE : C’est l’ensemble des opérations établissant, dans des conditions
spécifiées, la relation entre les valeurs indiquées par un appareil de mesure ou un système de
mesure, ou les valeurs représentées par une mesure matérialisée et les valeurs connues
correspondantes d’une grandeur mesurée. (Voir Annexe rappport de calibration)

13- ETALON : Mesure matérialisée, appareil de mesure ou système de mesure, destinés à
définir, réaliser, conserver ou reproduire une unité ou une ou plusieurs valeurs connues d’une
grandeur pour les transmettre par comparaison à d’autres instruments de mesure.

le principe de classification des boites de cale étalons : 4 Classes.
La classification est suivants l’incertitude sur la longueur de cale étalon mesuré)
(4 Classes : Classe 0 ; Classe 1 ; Classe 2 ; Classe3)

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14- SYSTEME DE MESURE : C’est un ensemble des instruments de mesure assemblé pour
faire un mesurage spécifique. Un système de mesure à demeure (non portable) est appélé
installation de Mesure.

15- PROCEDES DE MESURE : l’instrument de mesure ne qu’un maillon dans le processus
d’obtention d’un résultat de mesurage. Le procédé peut se définir comme l’ensemble constitué
par :
- Un principe de mesure
- La Méthode de mesurage
- Mode opératoire
- Instrumentation adéquate
- Des étalons
- Un environnement (Température, Pression, humidité, vibration .etc.)
Le procédé de mesure permet l’obtention d’un produit qui est le résultat de mesurage.

16-GESTION DES MOYENS DE MESURE : Lors de mesurage intervient une grandeur de
référence, la normalisation actuelle oblige que ces grandeurs de référence soient les mêmes
aussi bien en Tunisie que dans autres coins de monde.

LNM

B.I.P.M : Bureau International des Poids et Mesures, Son rôle est d’assurer la cohérence du
système d’unités au niveau de l’ensemble des pays adhérents.

BNM : Bureau National de Métrologie, Son rôle est d’assurer la cohérence du système
d’unités au niveau national.

LNM : Laboratoire National de Métrologie, Son rôle est : o De conserver les étalons
nationaux, o De travailler à l’amélioration des étalons

Laboratoires Agréés: Leur rôle est : o D’assurer le raccordement des étalons industriels
Dans le domaine Dimensionnel, 2 laboratoires :

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o L.N.E (Laboratoire National d’Essais)
o C.T.A (Centre Technique de l’Armement)

Laboratoires Habilités: Leur rôle est : o D’assurer le raccordement des étalons industriels

COFRAC : Comité Français d’Accréditation : Au niveau des laboratoires (agréés ou
habilités), le COFRAC a pour mission de s’assurer que les quatre conditions sine qua non à la
conformité d’une prestation d’étalonnage ou de vérification sont respectées par le laboratoire.

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CHAPITRE II : CARACTERISTIQUES D'UN
INSTRUMENT DE MESURE

I- Incertitude de Mesurage
L'incertitude de mesurage est un paramètre, associé au résultat d’un mesurage, qui caractérise
la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande
• Le paramètre peut être, par exemple, un écart-type (ou un multiple de celui ci) ou la demi-
largeur d’un intervalle de niveau de confiance déterminé.
• L’incertitude de mesure comprend, en général, plusieurs composantes. Certaines peuvent
être évaluées à partir de la distribution statistique des résultats de séries de mesurage et
peuvent être caractérisées par des écart-types expérimentaux. Les autres composantes, qui
peuvent aussi être caractérisées par des écart-types, sont évaluées en admettant des
distributions de probabilité, d’après l’expérience acquise ou d’après d’autres informations

Différents facteurs influent sur un résultat de mesurage. Ce qui engendre des erreurs
d’incertitudes. On cite à titre d’exemple les cinq facteurs suivants :

- Environnement,
- Méthode de mesurage
- Opérateur,
- Pièce à mesurer,
- Appareil de Mesure.

.

Diagramme Causes-Effet d'incertitude de mesurage

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II- Principaux caractéristiques d’un instrument de mesure.
1- Etendue de Mesure (Capacité) :ensemble des valeurs d’une grandeur à mesurer
pour lesquelles l’erreur d’un instrument de mesure est supposée maintenue entre des limites
spécifiées. Les limites supérieures et inférieures de l’étendue spécifiée sont parfois appelées
respectivement «portée maximale» et «portée minimale».
2- Résolution : C’est la plus petite différence d’un dispositif afficheur qui peut être
aperçue d’une manière significatif. Pour les appareils à affichage numérique, on considère que
le dernier chiffre affiché est connu à une unité prés.

3- Sensibilité : C’est le quotient de l’accroissement de la réponse par l’accroissement de
signal d’entrée.

Rapport entre l'accroissement de la
réponse (d) sur l'accroissement de
la grandeur mesurée (m) :

S = d / m

D tambour = 15.9 -> Circonférence du tambour = .15.9 = 50 mm
Un tour de tambour =50 graduations -> déplacement du curseur/une graduation=1mm
Déplacement du curseur entre deux graduations = 1mm
Sensibilité = déplacement du curseur / variation de la grandeur mesurée = 1mm/ 0.01mm
= 100
Dans la pratique, d se traduit par le déplacement relatif à la valeur d’un index, et m
correspond au déplacement réel nécessaire à provoquer la variation d. La sensibilité peut
dépendre de la valeur du signal d’entrée. La sensibilité d’une chaîne de mesure est égale au
produit des sensibilités des divers éléments de la chaîne.

4- Justesse : C’est l’aptitude d’un instrument de mesure à donner des indications
exemptes d’erreur systématique.

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Erreur de justesse de l’instrument : L’erreur de justesse dépend de la qualité de fabrication
de l’instrument : C’est la composante systématique de l’erreur d’un instrument de mesure
(paramètre de position).

Exemples :
- erreur de zéro : indication de l’instrument, pour la valeur zéro de la grandeur mesurée.
- défauts géométriques (forme, orientation) du palpeur
- qualité des guidages : écarts géométriques de trajectoire (petites translations et
petites rotations) au cours du déplacement du capteur (élément mobile de l’instrument).
- erreur d’amplification de l’instrument (inégalité du pas de vis d’un micromètre, ou
des dentures des roues d’un comparateur...).
- erreur d’affichage de l’instrument (inégalité entre les graduations...).

La valeur conventionnelle vraie est obtenue par l'épaisseur d'une cale étalon de 10 mm. Dix
mesures de cette cale ont été réalisées après un étalonnage à 0 .
La valeur moyenne des 10 valeurs mesurées est de 9.982 mm .

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L'erreur de justesse de cet instrument après étalonnage au zéro et pour une mesure de 10 mm
peut être estimée à 0.018 mm

5- Fidélité : C’est l’aptitude d’un instrument de mesure à donner des indications très
voisines lors de l’application répétée de la même mesurante dans les mêmes
conditions de mesure qui comprennent :
- Réduction en minimum de variation du à l’observateur
- Même observateur
- Même mode opératoire (Même instrument, même condition de mesure)
- Même lieu
- Répétition durant une constante période de temps

- jeux (coulissement, articulations)
- pression de contact plus ou moins grande entraînant des déformations
C’est la composante aléatoire de l’erreur d’un instrument de mesure (paramètre de
dispersion). Elle représente la dispersion des mesures Mi d'une même grandeur et elle est
caractérisée par son écart-type estimé :

L'erreur de fidélité est égal à 6 fois la valeur de l'écart type :

Application :
Nous avons effectué deux séries de 10 mesures sur une cale étalon de 20mm
Le premier a été effectué après l'étalonnage de l'appareil sur cette même cale.
Le deuxième a été effectué après mise à zéro , les deux touches en contact.

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Les résultats obtenus nous montrent que dans les deux cas , l'erreur de fidélité est proche de
2/100 de mm (écart type estimé proche de 3 microns) . Par contre après étalonnage , l'erreur
de justesse (proche de 2 microns) est nettement plus faible que sans étalonnage (3.3 microns)

Erreur systématique : C’est la moyenne qui résulterait d’un nombre finie de mesurage de
même mesurante effectué dans les conditions de répétitivité moins la valeur vraie de
mesurante (Conventionnellement vraie). L’erreur systématique et ses causes peuvent être
déterminé complètement.

 La dispersion D représente l’erreur de fidélité : Db < Da 
L’instrument B est plus fidèle que A.
 L’écart E entre la moyenne arithmétique et la valeur vraie
conventionnellement représente L’erreur de Justesse (Ea, Eb)

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6- Répétabilité : Ecart observé lors de mesurages successifs d’une même grandeur dans
des conditions identiques (même opérateur, même lieu, mesures effectuées
successivement dans une courte période de temps, même méthode).

7- Reproductibilité : Ecart observé lors de mesurages successifs d’une même grandeur
en faisant varier les conditions (changement d’opérateur, de lieu, de temps, de
méthode).

8- Exactitude : Aptitude d’un instrument de mesure à donner des indications proches de
la valeur vraie d’une grandeur mesurée. L’exactitude représente la qualité globale de
l’instrument, dans des conditions données. L’erreur d’exactitude comprend l’erreur de
justesse et l’erreur de fidélité. L’exactitude correspond à l’incertitude de mesure de
l’instrument.

Si l'erreur de justesse est connue , la valeur obtenue par la mesure sera corrigée de la
valeur de l'erreur de justesse et l'incertitude de l'instrument de mesure sera égale à :

9- Classe de précision : La classe d’un instrument de mesure ; c’est l’aptitude à satisfaire
à certaines exigences d’applications métrologiques destiné à conserver les erreurs dans
des limites spécifiés. Habituellement la classe est désignée par un chiffre ou une lettre
adoptée par convention.
C’est une caractéristique des instruments de mesure qui sont soumis aux mêmes
conditions d’exactitude.
La classe s’exprime :
- Soit par le pourcentage de la plus grande indication que peut fournir l’instrument.
Par exemple un micromètre 0-25 de classe 0.04 donnera une indication dont
l’exactitude est de (25 x 0.04)/100 = 0.01mm.
- Soit par un repère définissant, pour une dimension nominale donnée, l’exactitude
attendue (cales étalon)..

III- Classification des instrument de mesure
Les instruments de mesure se devisent en deux grandes classes :
Instruments de mesure

Verificateur à dimensions variables Verificateur à dimensions fixes

Pour alésages Pour arbres Pour filetages
Instruments Instruments
de mesure direct de mesure indirect

Pour angles Pour Longueurs

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1- Vérificateur à dimensions variables
1.1 : Instruments de mesure direct

Colone de mesure & Trusquin Pieds à coulisses

Jauges de profondeur
Rapporteur

Micromètres & jauges micrométriques

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1.2 : Instruments de mesure indirect

2- Vérificateur à dimension fixe
2.1- Pour Alésages

2.2- Pour Arbres

2.3- Pour filetages

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2.4- Pour Angles

2.5- Pour Longueurs

Le choix de l’instrument de mesure adéquat pour une opération de mesurage s’effectue selon
des critères bien définis. Les paramètres de choix sont :
- les caractéristiques de l’instrument de mesure : Capacité, Classe de
précision, fidélité, justesse..ect
- Mode Opératoire
- Matériau de la pièce à mesurer (Acier, Plastique ..ect)
-

IV- Machines à mesurer tridimensionnelles

1- Aperçue historique
Les machines à mesurer tridimensionnelles (MMT) sont nées au début des années soixante et
se sont vraiment développées après l’invention du palpeur à déclanchement en 1970. Les
principaux concepts qui régissent la mise en œuvre et l’exploitation de ces machines sont en
place depuis le début des années quatre-vingt. Voici quelques exemples des MMT.

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2- Principe général
Une MMT est une machine à saisir et traiter de l’information. Un palpeur se déplace grâce à
trois glissières de directions orthogonales et vient au contact des surfaces réelles.
Lors de chaque accostage, le calculateur mémorise les coordonnées X, Y et Y du centre de la
sphère de palpage (dans le cas fréquent où le palpeur se termine par une petite sphère). Les
points palpés permettent de déterminer une image de la surface réelle.
A partir des coordonnées saisies, le logiciel de traitement des données va effectuer des
opérations mathématiques visant à rechercher les valeurs des dimensions ou des spécifications
que l’on cherche à connaître ou à contrôler. Ce traitement mathématique tend à se rapprocher
de plus en plus des exigences des normes sans toujours les respecter totalement.

3- Architecture des Machines à Mesurer Tridimensionnelles
Les architectures les plus fréquemment utilisés sont :
- La structure potence : assez bien adaptée aux grands volumes. Elle permet
d’accéder à toutes les faces de la pièce mais la flexion du bras lui donne
une précision limitée.
- La structure cantilever : Particulièrement adaptée aux petites capacités de
mesure, elle permet un bon accès à la pièce.
- La structure portique : c’est de loin la plus répandue. Elle permet de traiter
de grands volumes et d’accéder aisément aux surfaces.

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4- Dispositif de palpage
Il existe deux types de têtes de palpage
- Les têtes de palpage dynamique : au moment du contact entre le palpeur et
la surface palpée, se produit dans la tête une rupture de contact électrique
qui déclenche l’ordre de lecture de la position de la sphère située à
l’extrémité du palpeur ( en coordonées X, Y, Z)
- Les têtes de palpages statique : Le palpeur actionne trois capteurs internes
à la tête, qui délivrent en continue des informations sur la situation de la
partie active du palpeur. Ces informations permettent le pilotage des
moteurs actionnant les différents mouvements de la machine et permettent
donc un palpage en continu des surfaces.

5- Avantages et limitations
- Rugueur de mesurage
- Incertitudes de mesurage
- Capacité de mesurage
- Productivité
- Rentabilité

Mise en position de la pièce sur la MMT & palpeurs utilisés

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CHAPITRE III : ESTIMATION
DES INCERTITUDES

1- Définition : C’est un paramètre associé aux résultats de mesurage qui caractérise la
dispersion des valeurs pouvant être attribué aux mesurante. Cette incertitude peut être
un écart type ou un multiple de l’écart type ou la demi largeur de l’intervalle de
confiance.

2- Erreur de Mesure (EM): C’est le résultat de Mesurage (RM) moins la valeur vraie
(VV) de mesurante.
EM = RM-VV

3- Erreur relative (ER): C’est le rapport de l’erreur de mesure à une valeur vraie de
mesurante.
ER = EM / VV

4- Types des erreurs :
- Erreur systématique (ES) : Elle se reproduit en valeur absolue et en signe. Elle
est pratiquement constante. On évolue régulièrement en fonction de condition
de mesurage.
- Erreur aléatoire (EA): Elle fluctue d’une manière imprévisible lorsqu’on répète
le mesurage. Pratiquement, on considère que la dispersion est normale.
E = EA + ES

5- Procédé de détermination d’erreurs de mesure

5-1 : Détermination de l’erreur Aléatoire
n

Y i
On procède à N mesures (Y1, Y2, Y3……..Yi…Yn) = Y  i 1

n
n
2
 Y  Y 
i
L’erreur aléatoire E A   Y 1 
n i 1
( Ecart type)
n 1

Cette évaluation repose sur l’indépendance de différents résultats de Mesurage. Pour
cela chaque opération de Mesure doit inclure le démontage et le remontage de produit
à mesurer.

5-2 : Détermination des erreurs systématiques :

L’évaluation de l’erreur systématique est liée à la maîtrise de processus de mesure et à
l’expérience de l’opérateur, ces erreurs peuvent être notamment déterminer à partir :
- Documentation de constructeur de l’appareil de mesure
- Résultat d’étalonnage et de vérification

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- Une qualification des instruments utilisés
- Une modélisation mathématique exprimant l’influence du paramètre identifié
sur le résultat de mesurage.

5-2.1 : Erreur systématique due à la résolution de l’instrument de
mesure

Si on désigne q= la résolution de l’instrument de mesure
Exp. : Pied à coulisse 2/100 = 0.02 mm ===|| q=0,02 mm
La résolution suit une loi uniforme centrée.

q
EsRés  2
3

5-2.2 : Erreur systématique due à l’étalon

l

LE LP

Lp  LE   l

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Tol/L (µm)

∆LE

L (mm)
Erreur sur longueur des cales

D’après le graphique ci-dessus, on remarque que pour chaque longueur du
cale étalon on enregistre un erreur relatif ∆LE.
Cet erreur est sooumise à une dipersion comprise dans un intervalle [-∆LE , + ∆LE ]
La distribution de la dispersion enregistré peut suivre un des loi de distribution . Si on
prend par exemple la distribution normale centrée suivante :

-∆LE +∆LE

0

Donc la valeur de l’erreur systématique due à l’étalon s’ecrit :

LE
EsEtalon 
3
5-2.3 : Erreur systématique due à la Température

Exemple : On travail dans un laboratoire dont la Température égale 32°C
X 0 (25 C )  28,3 mm
X 1 (32 C )  28, 3   T

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Avec X0 Longueur de la pièce à la température de référence T0 = TRef = 25°C
 T La correction de l’erreur systématique due à la température

Te Tp

p
e

Condition de référence (Tref= T0) (LE=L0 ; L p=Lp0 )

(1) (2)

LE  L0  e  Te  T0  L p  L p0  p T p  T0 

Avec e : Coefficient de dilatation thermique du matériau de l’étalon
L0 : Longueur de l’étalon à T0
p : Coefficient de dilatation thermique du matériau de la pièce
L p 0 : Longueur de la pièce à T0

Lp  LE   l Lp  LE   T

 T  L p  LE

T  (2) - (1)

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T  Lp0  p T p  T0   L0  e T e  T0 

La correction de l’erreur systématique due à la température  T

 T  L0  p T p   e Te 
Cas Coef dilatation Etalon Température La correction
/Pièce Te ; T p
e ;  p T
1 e   p Te  0 ; Tp  0 L0  p Tp   e Te 
2 e   p Te  Tp  T L0 T  p   e 
3 e   p Te  T p  0 0
4 e   p   Te  0 ; Tp  0 L0  Tp  Te 
5 e   p   Te  Tp  T 0
6 e   p   Te  T p  0 0

Détermination de l’erreur sur  T

 T  L0 T e  T0   p   e   L 0  T e  p   e 

(a) Erreur systématique due à la méconnaissance de  p
Au sein du matériau de la pièce le coefficient de dilatation présente une
dispersion. On suppose que la dispersion suit la loi normale centrée.
 pièce   p   p

 p
 p

0
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Erreur systématique due à la méconnaissance de  p

 p
p  p 
Es p  L0 Te
E s  L0 Te  T0  3
3

(b) Erreur systématique due à la méconnaissance de  e

Es e  L0 Te 

 e
 LoiUniforme
3
 e
 Loi Arc sin
Avec 2
 e
 Loi Normale
3

(c) Erreur systématique due à T

Dans un locale reglé à T ; Et si on suppose que la distribution de l’erreur sur le paramètre
température suit une loi Arcsin centrée.

T T

T
E T
s  L0  p   e 
2
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(d) Erreur systématique due à  T
L’écart entre la température de la pièce Tp et la température de l’étalon Te = 0  T
 e
  LoiUniforme
3

Es T  L0  p  
 e
2
Loi Arc sin

 e
  Loi Normale
3

L’erreur Systématique Totale :
p e
EsTOTALE  Es  Es Rés Etalon
 Es  Es  EsT  Es T
Moyenne X  0 ; Etendue = 2a

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CHAPITRE IV : Dimension et
tolérances géométriques

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CHAPITRE V : CONTROLE QUALITE PAR
L’OUTIL MSP
FICHE OUTIL : CARTE DE CONTRÔLE AUX
MESURES

1. Présentation

Les cartes de contrôle permettent d'assurer le suivi et le pilotage d’un process de fabrication.
Elles définissent des limites de contrôle, situées à l’intérieur des tolérances client et jouant
un rôle d’alerte lors de la production grâce à la mise en place de prélèvements et de mesures
d'échantillons. Les limites de tolérances LT sont fixées par le client alors que les limites de
contrôle LC sont déterminées par les limites du process.

Lors de la construction d’une carte aux mesures, la caractéristique suivie est de type
quantitative, mesurable telle que le poids, l’épaisseur... De plus, elle doit suivre une loi
normale.

-37-


Soient :

LTS : limite de tolérance supérieure
LTI : limite de tolérance inférieure
LCS : limite de contrôle supérieure
LCI : limite de contrôle inférieure

Plusieurs types de cartes de contrôle aux mesures existent :
Les cartes X-bar R ou shewhart qui suivent la moyenne et l’étendue
Les cartes X-bar S qui suivent la moyenne et l’écart type
CUSUM et EWMA qui sont relatives aux détections de faibles déréglages

.

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2. Construction d’une carte de contrôle X-bar R et détermination de ses limites de
contrôle

On présente la construction et l’analyse de la carte aux mesures X-bar R, la plus répandue
dans le monde industriel

2.1. Modalités de prélèvement des échantillons :

Taille de l’échantillon (n) : de 3 à 5 unités par prélèvement

Fréquence de contrôle : Toutes les heures ou demi-heures selon les critères suivants :

 Les rotations d’équipes
 Le coût de non qualité
 Les changements d’équipement
 La taille des lots
 L’importance des variations des paramètres physico-chimiques (température,
humidité…)

Support de prélèvement : Les opérateurs reportent les mesures sur les graphiques des cartes
de contrôle. Ce support est complété par le journal de bord du process sur lequel toute
intervention ou anomalie est inscrite.

2.2. Calcul des moyennes et étendues :

a.Calcul des moyennes de chaque échantillon :

_
Soient X1, X2, , Xn les mesures relevées au sein d’un échantillon de taille n, la moyenne X se
calcule par la formule suivante :

b.Calcul des étendues de chaque échantillon :

L’étendue au sein d’un échantillon de prélèvement est donnée par la formule suivante :

Xmax et Xmin sont respectivement les valeurs maximale et minimale prises par X au sein
d’un échantillon

2.3.Calcul des limites de contrôle provisoires:

a.Calcul de la moyenne globale et de l’étendue globale :

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= _
S’il y a k sous groupes de prélèvement, X est la moyenne globale et R correspond à
l’étendue globale alors :

b.Calcul des limites provisoires :

Pour la carte X-bar :
=
LCS = X + A2.R
=
LCI = X – A2.R

Pour la carte R :

Soient :
LCSr : limite de contrôle supérieure des étendues
LCIr : limite de contrôle inférieure des étendues

Alors :

LCSr = D4.R

LCIr = D3.R

Les coefficients A2, D3 et D4, sont tabulés en fonction de n, la taille de l’échantillon :

2.4. Représentation graphique de la moyenne et de l’étendue :

Reporter les valeurs des moyennes et des étendues de chaque échantillon sur deux raphiques.
Tracer les limites de contrôle.

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Exemple de carte de contrôle de la moyenne Xbar:

Une distribution de Gauss comme celle étudiée lors de la construction d’une carte de contrôle
est caractérisée par le fait que 99, 73% des valeurs sont contenues dans l’équivalent de 6 . La
carte de contrôle est composée de plusieurs zones qui reflètent cette propriété. Ainsi, les zones
A, B et C représentent chacune un écart type, soit trois de chaque côté de la moyenne.

2.5. Réviser les limites de contrôle si un des produits utilisés pour les établir est hors
contrôle :

Si un ou plusieurs points sont en dehors des limites de contrôles de la carte des moyennes ou
des étendues, le(s) retirer et recommencer le calcul des limites. Tester les nouvelles limites. Si
un point est en dehors de ces limites, l’ôter et recalculer les limites jusqu’à ce que tous les
points soient situés à l’intérieur des limites qui deviennent alors définitives.

3. Règles d’identification d’un déréglage par l’analyse de la carte de contrôle :

Une fois les limites de contrôle établies, la carte peut être utilisée en production. Les valeurs
des mesures sont reportées par les opérateurs lors des prélèvements. Il est possible de savoir si
le procédé est stable. Si l’une des règles suivantes s’applique aux points de la carte de
contrôle alors le procédé a subi un déréglage :

Règle 1 : un point est à l’extérieur des limites de contrôle
Règle 2 : au moins deux points sur trois consécutifs se trouvent dans la zone A ou au-delà
et du même côté de la ligne centrale
Règle 3 : quatre points sont dans la zone B ou au-delà et du même côté de la ligne centrale
parmi cinq points consécutifs
Règle 4 : huit points consécutifs sont d’un côté de la ligne centrale
Règle 5 : huit points consécutifs sont en ordre croissant ou décroissant
Règle 6 : si quinze points consécutifs se situent de part et d'autre de la ligne centrale, dans

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les zones C. Il s’agit d’un cas de variation cyclique
Règle 7 : plus de 5% des points se situent dans ou au-delà de la zone C.

4. Contrôler : Pilotage du processus par cartes de contrôle
Lors de cette phase, le processus est piloté en observant les cartes de contrôle. Pour une
efficacité maximale des cartes de contrôle, il est indispensable que les décisions d'actions sur
le processus soient dictées par les cartes. Le pilotage par cartes de contrôle doit se substituer
et non s'additionner aux méthodes empiriques de pilotage.
Cette remarque préalable peut sembler anodine, elle est pourtant fondamentale. De très
nombreuses applications de cartes de contrôle ont échoué faute d'avoir mis en pratique cette
remarque.

Figure – Méthode de pilotage

La phase de pilotage consiste donc à observer les cartes, les interpréter afin de détecter
l'apparition de causes spéciales et de réagir avant de générer des produits hors spécification.
Les interprétations des cartes de contrôle sont relativement simples, il suffit de connaître
quelques situations de base. L'interprétation de la carte des étendues est différente de la carte
des moyennes. L'une surveille le réglage du processus, l'autre surveille la dispersion du
processus.
Lorsqu’on analyse des cartes de contrôle, il faut toujours commencer par la carte de
surveillance du paramètre de dispersion. En effet, si la dispersion du processus augmente, il
faut arrêter tout de suite la machine, car la capabilité court terme est en train de chuter. Par
contre, une variation sur la carte des moyennes se résoudra souvent par un réglage.

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-44-


TD N° 1 METROLOGIE ---- Contrôle des angles----------- ISSAT Sousse

Exercice 1 : (Contrôle d’un angle à la barre sinus)

1- Déterminer la fonction de transfert   f ( H , L) .
2- Déterminer l’expression de la sensibilité.
3- Déterminer l’expression de l’erreur angulaire  .
4- Calculer  pour : L=100 mm, un empilement des cales étalons H=74.12 mm.

Exercice 2 : (Mesure d’angle sur piges)

FIG1 FIG2
1- Déterminer une relation entre n et r. (FIG1)
2- Déterminer la fonction de transfert x  f (r1, r2 , m1, m2 ) . (FIG2)
3- Déduire l’expression de l’angle  .
Exercice 3 : (Contrôle d’un angle d’un cône contenu)

1- Déterminer la fonction de transfert
x  f (d , r ,  ) .

2- Déduire l’expression qui calcul
l’angle  . Déduire la mesure de l’angle du
cône.
-45-


TD N° 1 METROLOGIE ---- Contrôle des angles----------- ISSAT Sousse

Exercice 4 : (Contrôle d’un angle d’un cône contenant)

x  f (d , r ,  ) .

2- Déduire l’expression qui calcul l’angle  .
Déduire la mesure de l’angle du cône.

Exercice 5 : (Mesure d’un angle)

tan2 x  f (n, m1, m2 ) .
2- Déduire l’expression qui calcul l’angle 2 x .
Déduire la mesure de l’angle du cône.

Exercice 6 : (Filetage Méthode des 3 piges)

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-47-


Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie de Sousse
Matière : METROLOGIE Année : 2005/2006
Classe : 1- TS- Mécanique Durée : 1.5 Heure
Enseignant : FRIJA Mounir
DEVOIR Documents : non autorisés
Remarques : Il est recommandé de bien lire l’énoncé. Nombre de pages : 02
La présentation sera prise en compte dans la notation (2 pts)
I II III VI Date : / / 2005

Exercice I :( 7 pts)

Figure1

Figure2
1) Indiquez pour chaque figure le type de l’instrument métrologique en précisant son domaine
d’application.
2) Expliquer par un graphique comment se fait la classification des boites de cales étalons :
Principe de classification, Nombres de Classes/Grades disponibles et indiquez pour chaque
classe le niveau d’application.
Exercice II :( 5 pts)
Indiquer pour chaque cas de lecture la valeur mesurée (Pied à coulisse à vernier au 1/10)

-48-



Exercice III :( 6 pts)

1) Expliquer la mise en œuvre de cette méthode de mesure indirect d’angle, Enumérer les
instruments métrologiques utilisés.
2) Etablir la fonction de transfert.
3) Donner l’expression de l’inclinaison α à la barre sinus.
4) Pour une valeur de H=74,12 mm, Calculer la valeur de l’angle α mesuré.

-49-




1) Indiquez pour la figure ci contre le type de l’instrument ent
métrologique en précisant son domaine d’application.
2) Expliquer par un graphique comment se fait la
classification des boites de cales étalons :
Principe de classification, Nombres de Classes/Gradesdes
disponibles et indiquez pour chaque classe le niveaueau
d’application.
3) Définir l’opération d’étalonnage.

Figure 1



-50-




1) Expliquer la mise en œuvre de cette méthode de mesure indirect d’angle, Enumérer les
instruments métrologiques utilisés.
2) Etablir la fonction de transfert.
3) Donner l’expression de l’inclinaison α à la barre sinus.
4) Pour une valeur de H=74,12 mm, Calculer la valeur de l’angle α mesuré.
5) Pour une valeur de α = 20° 10’ , Calculer la hauteur de l’empilement des cales étalons
H correspondant.

-51-




1) Indiquer le type de l’instrument de
mesure ci contre.
2) Expliquer le principe mécanique de
fonctionnement de cet instrument.
3) Indiquer son domaine d’application
métrologique.
4) Indiquer le type de vérificateur ci
contre.
5) Indiquer les types de vérificateurs à
dimensions fixes utilisées pour
vérifier respectivement : Alésages,
Arbres et filetages. Expliquer les
méthodes de mise en œuvre par des
schémas explicatifs.



-52-




Figure 1 Figure 2

1) Pour chaque figure : Expliquer la mise en œuvre de la méthode de mesure indirect
d’angle représenté, Enumérer les instruments métrologiques utilisés.
2) Etablir la fonction de transfert (Figure 1).
3) Donner l’expression de l’angle α en fonction du rayon de pige R inchangé et de la
hauteur de la cale H et des entrées C1 et C2. (Figure 1)
4) Donner l’expression de l’angle α en fonction des rayons de piges R1, R2 et des entrées
C1 et C3. (Figure2).

-53-




1) Définir l’opération d’étalonnage.

2) Expliquer par un graphique comment se fait la classification des boites de cales étalons :
Principe de classification, Nombres de Classes/Grades des disponibles et indiquez pour
chaque classe son niveau d’application.

3) Indiquez pour la figure ci contre la procédure de mise en œuvre de l’opération
d’étalonnage du micromètre d’extérieur.
.


-54-




1) Indiquer le type de l’instrument de
mesure ci contre en précisant ses
principales fonctionnalités
2) Expliquer le principe de fonctionnement
du palpeur ainsi que son rôle lors de
l’opération de mesurage.
3) Indiquer les avantages d’utilisation de cet
appareil de mesure par rapport au
trusquin.
4) Comment peut –on évaluer la capacité de
mesure de cet instrument.
5) Indiquer les principales caractéristiques
d’un instrument de mesure qu’on doit
tenir compte lors de choix de
l’instrument.

-55-




1) Enoncer les principaux types des
tolérances géométriques.
2) Indiquer l’utilité de contrôle des
spécifications géométriques.
3) Quel type de contrôle effectué par cette
machine.
4) Expliquer par un schéma démonstratif
le principe de fonctionnement de cette
machine ainsi la procédure de mise en
œuvre de ce type de contrôle.
5) Peut-on faire ce même type de contrôle
par une méthode conventionnelle ? Si
oui, indiquer par un schéma explicatif.

Exercice II :( 5pts)

-56-




1) En analysant les figures 1 et 2, indiquer
la différence entre ces deux types
d’instruments de mesure. Lequel est le
plus précis.
2) Indiquer dans un tableau les
caractéristiques de chaque instrument
de mesure :

désignation Capacité Résolution Application
Fig1
Fig2

3) Pour l’instrument figurant à la figure 3,
Expliquer par un schéma représentatif
son principe d’application.
4) Pour chaque méthode de mesure directe
ou indirecte, utiliser l’un de ces
instruments pour expliquer les étapes Figure 1 Figure 2
de mesures et le principe de la méthode
par un schéma.
5) Enoncer les causes d’erreur lors d’une
opération de mesurage par un
diagramme cause effet

Figure 4

Figure 3

-57-




1) Indiquer le type de l’instrument de mesure ci
contre en précisant ses principales fonctionnalités.
2) Expliquer le principe de fonctionnement du
palpeur ainsi que son rôle lors de l’opération de
mesurage.
3) Indiquer les avantages d’utilisation de cet appareil.
4) Comment peut –on évaluer la capacité de mesure
de cette machine de mesure.
5) Enoncer les causes d’erreur lors d’une opération de
mesurage par un diagramme cause effet.


-58-




1) L’étalonnage des instruments de mesure est indispensable dans la métrologie. En
utilisant un calibre de contrôle, on peut réaliser cet opération pour différentes
catégories des instruments (exp: Micromètre d’intérieur, pied à coulisse, trusquin)
comme ci indiquée ci-dessous. Définir ainsi l’opération d’étalonnage.
2) Expliquer par un graphique comment se fait la classification des boites de cales
étalons : Principe de classification, Nombres de Classes/Grades disponibles et
indiquez pour chaque classe son niveau d’application.
3) Rédiger un exemple illustratif d’un rapport d’étalonnage (Indication : le choix de
l’appareil à vérifier est volontaire).
4) On effectue l’opération d’étalonnage dans un laboratoire de métrologie en respectant
des conditions normalisées. Quelles sont ces conditions ?

Calibre de contrôle

Etalonnage d’un pied à coulisse

Etalonnage d’un Trusquin

Etalonnage d’un micromètre d’intérieur

-59-




1) La figure ci contre illustre une
opération métrologique (Opération
d’étalonnage d’un micromètre de
profondeur) : définir l’opération
d’étalonnage, Principe et
déroulement du processus.
2) Indiquer la classe d’exactitude des
cales de référence utilisée dans ce
contrôle.
3) On effectue l’opération
d’étalonnage dans un laboratoire de
métrologie en respectant des
conditions normalisées. Quelles
sont ces conditions ?


-60-


Indiquer pour chaque cas de lecture la valeur mesurée


Palpeur

2) Indiquer le type de l’instrument de mesure ci-dessus en précisant ses principales
fonctionnalités.
3) Expliquer le principe de fonctionnement du palpeur ainsi que son rôle lors de
l’opération de mesurage. Indiquer les différents types de palpeurs.
5) Comment peut –on évaluer la capacité de mesure de cette machine de mesure.
6) Enoncer les causes d’erreur lors d’une opération de mesurage par un diagramme cause
effet

-61-


EXAMEN Documents : non autorisés
Ben Sghaier Rabï
I II III VI Date : 29 / 01 / 2005

Exercice I :(3pts)
Dans une chaîne de production d’usinage d’une pièce de dimension nominale D=12mm avec une
tolérance = 0,1mm, on effectue un sondage d’un échantillon de 10 pièces à chaque heure pour le
contrôle. Après un poste de travail de 8 heures, l’opérateur contrôleur relève les mesures suivantes :
Heure 1 2 3 4 5 6 7 8
Dimension relevée
11,91 11,93 11,95 11,98 12,00 12,02 12,04 12,07
(mm)
a) Tracer la carte de contrôle et déterminer la (limite de contrôle inférieur et supérieur : LCI et
LCS) (1,5 pts)
b) Décrire dans une fiche les constatations, l’interprétation et les corrections proposées vis-à-vis
cette production. (1,5 pts)
D’après la figure suivante, on désire effectuer un contrôle de l’angle   2x d’un cône en utilisant une
pige de rayon r inchangé au cours de l’opération de mesure.

1- Réciter quelques methodes de mesure
d’angles (1,5 pts)
x  f ( n, m1 , m2 ) (1,5 pts)
3- Déduire l’expression de la mesure de l’angle du
cône  (1 pts)
4- Déterminer les variables d’entrée et la variable
de sortie du système (1 pts)
5- Déterminer l’expression de la sensibilité par
rapport au paramètre n (2 pts)

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Exercice III : (9 pts)

Etalonnage d’un pied à coulisse par une cale étalon de 202 mm, on effectue 10 mesures :

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Yi (mm) 201.98 202.00 201.99 202.00 202.00 201.98 201.98 202.01 201.98 202.01

 La résolution du pied à coulisse de 2 100 . Notons que la dispersion du paramètre
résolution suit une loi uniforme.
 Le certificat d’étalonnage de la cale donne l’erreur sur la longueur de la cale L.

U ref   m   0.5  2.103 L( mm)

Notons que U ref  K . U étalon avec K  2

 L’opération d’étalonnage est effectué dans un locale climatisé à T  1C . La
dispersion sur le paramètre température ΔT suit une loi normale.
 
 On estime une variation de T  Tp Te  0.2C entre la cale et le pied à coulisse [loi
de dispersion Arcsin du paramètre  T ]
 Les valeurs des coefficients de dilatations du pied à coulisse et de l’étalon sont égales
6 6 1
respectivement  p   e  11.5 10  1 10 C . La dispersion du coefficient de
dilatation  suit une loi uniforme.

QUESTIONS :

1) Calculer l’erreur aléatoire (1 pts)
2) Evaluation de l’erreur systématique :
- Calculer l’erreur systématique due à la résolution (1 pts)
- Calculer l’erreur systématique due à la cale étalon (1 pts)
- Calculer l’erreur systématique due à la méconnaissance de αe (1 pts)
- Calculer l’erreur systématique due à la méconnaissance de αp (1 pts)
- Calculer l’erreur systématique due à ΔT (1 pts)
- Calculer l’erreur systématique due à δT (1 pts)
Calculer l’erreur systématique totale (1 pts)
3) Calculer l’erreur totale (1 pts)

-63-


EXAMEN Documents : Non autorisés
I 6 pts II 6 pts III 6 pts VI Date : 23 / 01 / 2006


6) Enoncer les principaux types des
tolérances géométriques.
7) Indiquer l’utilité de contrôle des
spécifications géométriques.
8) Quel type de contrôle effectué par cette
machine.
9) Expliquer par un schéma démonstratif
le principe de fonctionnement de cette
machine ainsi la procédure de mise en
œuvre de ce type de contrôle.
10) Peut-on faire ce même type de contrôle
par une méthode conventionnelle ? Si
oui, indiquer par un schéma explicatif.


1) Indiquer le type de l’instrument de mesure ci-dessus en précisant ses principales
fonctionnalités.

-64-


2) Expliquer le principe de fonctionnement du palpeur ainsi que son rôle lors de l’opération
de mesurage. Indiquer les différents types de palpeurs.
5) Enoncer les principales causes d’erreur lors d’une opération de mesurage en utilisant
cette machine de mesure.

6) En analysant les figures 1 et 2, indiquer
la différence entre ces deux types
d’instruments de mesure. Lequel est le
plus précis.
7) Indiquer dans un tableau les
caractéristiques de chaque instrument
de mesure :

désignation Capacité Résolution Application
Fig1
Fig2

8) Pour l’instrument figurant à la figure 3,
Expliquer par un schéma représentatif
son principe d’application.
9) Pour chaque méthode de mesure directe
ou indirecte, utiliser l’un de ces
instruments pour expliquer les étapes Figure 2
Figure 1
de mesures et le principe de la méthode
par un schéma.
10) Enoncer les causes d’erreur lors d’une
opération de mesurage par un
diagramme cause effet

Figure 4

Figure 3

-65-


Classe: 1 DUT GM / DUT MAU Durée : 1.5 Heures
Enseignant : FRIJA MOUNIR
EXAMEN Documents : non autorisés
I 3 pts II 3 pts III 6 pts VI 6 pts Date :09 / 01 / 2007

Exercice I :( 3pts)
Dans une chaîne de production d’usinage d’une pièce de dimension nominale D=12mm avec une
tolérance = 0,1mm, on effectue un sondage d’un échantillon de 10 pièces à chaque heure pour le
contrôle. Après un poste de travail de 8 heures, l’opérateur contrôleur relève les mesures suivantes :
Heure 1 2 3 4 5 6 7 8
Dimension relevée (mm) 11,91 11,93 11,95 11,98 12,00 12,02 12,04 12,07
c) Tracer la carte de contrôle et déterminer la (limite de contrôle inférieur et supérieur : LCI et
LCS)
d) Décrire dans une fiche les constatations, l’interprétation et les corrections proposées vis-à-vis
cette production.

Exercice II : (3 pts)
Etalonnage de deux pieds à coulisse par une cale étalon de 50 mm, on effectue 12 mesures
pour chacune:
Pied à coulisse N°1 :
N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Yi (mm) 49.98 50.00 49.99 50.00 50.00 49.98 49.98 50.01 49.98 50.01 49 .98 50.00

Pied à coulisse N°2 :
N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Yi (mm) 49.98 49.98 49.99 49.99 49.98 49.99 49.98 49.99 49.99 49.99 49 .98 49.99

Note : la résolution de deux pieds à coulisse est de 1/100

QUESTIONS :
4) Calculer l’erreur aléatoire  Y , la moyenne Y pour chaque opération de mesurage.
5) Calculer l’erreur de fidélité et l’erreur de justesse intrinsèques à chaque instrument de
mesure.
6) Faire une étude comparative entre le deux instruments de mesures indiqués ci-dessus.

-66-


FIGURE N°1 FIGURE N°2

7) Indiquer le type de l’instrument de mesure indiqué dans la figure1 en précisant ses
principales fonctionnalités.
8) Indiquer les différents types de palpeurs utilisés dans cette machine de mesure ainsi
que leurs principe de fonctionnement.
11) Indiquer les différents types d’architecture de ces machines. Pour la figure 1, 3 et 4
Motionner pour chacune l’architecture correspondante.
12) Enoncer les causes d’erreur lors d’une opération de mesurage par un diagramme cause
effet

FIGURE N°4
FIGURE N°3

BONNE CHANCE

-67-


Nom & Prénom : ……………………………………… Groupe : ………………….

Exercice IV ( 6pts) Indication : Cette feuille est à rendre

1) Indiquer pour chaque cas de lecture la valeur mesurée (Micromètre d’extérieur 1)

…………………….. ……………………..

……………………..
……………………..

…………………….. ……………………..

-68-


NE RIEN ECRIRE ICI

Indiquer pour chaque cas de lecture la valeur mesurée
(Pied à coulisse à vernier au 1/10)



BONNE CHANCE

-69-


-70-


Traitement Statistique des Données

-71-


CARTES DE CONTROLE

Les cartes de contôle par mesure : Outil d’analyse et de suivi, les cartes de
contrôle permettent la visualisation du déroulement du processus.
Deux paramètres sont à la base de leur établissement :
- Un paramètre de position : La moyenne X ou la mediane
- Un parametre de dispersion : L’étendue W ou l’écart type 

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-77-

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