Annexe D du FD X 07-039

FD X 07-039
Exemple d’application
Vérification des alésomètres
suivant la norme
NFE 11-099
28 Novembre 2018

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Vérification des alésomètres suivant la norme
NFE 11-099 – Annexe D
Spécifications (EMT)
(Suivant norme NFE 11-099)
Un alésomètre et une bague
étalon d’étalonnage.
Eléments de contexte

Détermination de l’a priori
La connaissance de l’a priori, dans le cas des
étalonnages « classiques », ne pose pas, en
principe, de problème particulier.
Il suffit d’analyser, dans les résultats accumulés au
fil des années, les valeurs obtenues par les
laboratoires sur tel ou tel type d’instruments et
d’exclure les valeurs aberrantes.

Distribution de résultats d’étalonnage (Cas réel)
0
50
100
150
200
250
300
350
Effectif
Erreur d'indication(mm)
Histogramme des Erreursd'Indication
Effectif Loi normale
Extrait du FD :
Les tests statistiques usuels montrent
que cette distribution n’est probablement
pas de type gaussien. Néanmoins,
l’objectif de cet exemple étant d’illustrer la
démarche et de proposer une application
numérique, nous nous autorisons à
approximer cette distribution par une loi
normale de moyenne µ = -0,000169 mm
et d’écart-type σ = 0,00165 mm.
Un calcul plus rigoureux imposerait
d’utiliser une loi de probabilité
représentant de façon plus pertinente les
données La détermination de la loi a priori
à partir de valeurs mesurées, donc
entachées d’incertitude, est un sujet
d’études en soi. Il ne fait pas l’objet d’un
développement particulier ici.

Rappel de métrologie …
Principe de base :
Valeur mesurée = Valeur vraie + erreur de mesure
Donc :
Distribution des valeurs mesurées (Observation) =
Distrib des valeurs vraies « + » Distrib des erreurs de mesure

Rappel de statistique …
L’opération qui consiste à résoudre l’équation :
s’appelle une déconvolution

Application numérique
En considérant que les observations suivent une loi
normale, tout comme l’incertitude d’étalonnage :
𝑀𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖 = 𝑀𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 − 𝑀𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 − 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒
Avec :
𝑀𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒 = Biais de l’incertitude (souvent égal 0)
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒 = (Incertitude-type d’étalonnage)^2

Rappel de statistique …
Dans le monde gaussien, la déconvolution se
résume à 2 soustractions :
𝑀𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖 = −0,000169 − 0 = −0,000169 mm
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖 = 0,001652
−
0,0041
2
2
= −0,00000148 !!!!
Extrait du fascicule :
Cette situation s’explique probablement par le fait que le laboratoire a surévalué son incertitude et qu’en réalité, il
est probablement plus performant qu’il ne le croit.
Dans cette situation, l’évaluation d’un a priori pertinent imposerait donc de reprendre l’évaluation de l’incertitude
d’étalonnage pour comprendre l’écart entre les observations et la théorie. Dans le cadre de cet exemple, et pour
les applications numériques qui suivent, nous considérerons que la distribution des erreurs « vraies » des
alésomètres (Loi a priori) est donnée par la loi résultant de l’histogramme Figure 2 et que l’incertitude
d’étalonnage affichée est correctement évaluée.

Incertitude D = 20 mm
Terme constant (µm) Terme variable (D en mm) U Classe 0 Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 0 Classe 1 Classe 2 Classe 3
8 0,00001 8,0 0,62 0,87 1,25 1,87
5 0,00001 5,0 1,00 1,40 2,00 3,00
4 0,00001 4,0 1,25 1,75 2,50 3,75
4 0,00001 4,0 1,25 1,75 2,50 3,75
5 0,00001 5,0 1,00 1,40 2,00 3,00
6 0,00001 6,0 0,83 1,17 1,67 2,50
9 0,000001 9,0 0,56 0,78 1,11 1,67
5 0,00001 5,0 1,00 1,40 2,00 3,00
13 0,00001 13,0 0,38 0,54 0,77 1,15
7,1 0,000005 7,1 0,70 0,99 1,41 2,11
5 0,00001 5,0 1,00 1,40 2,00 3,00
4,5 0,000013 4,5 1,11 1,56 2,22 3,33
6 0 6,0 0,83 1,17 1,67 2,50
6 0,000005 6,0 0,83 1,17 1,67 2,50
8 0,00001 8,0 0,62 0,87 1,25 1,87
5 0,00001 5,0 1,00 1,40 2,00 3,00
Erreurs Maximales Tolérées (± µm)Incertitude COFRAC (q = 1/100 mm) "Capabilité" Laboratoire (T/2U)
5 7 10 15
16 laboratoires français accrédités par le COFRAC
Source : https://www.cofrac.fr/

Risque Client / Risque Fournisseur
Une erreur de sémantique dangereuse …
Risque Client :
- Déclarer Conforme une entité
qui ne l’est pas;
- Déclarer non malade un
patient qui l’est en réalité;
- Déclarer Non Coupable un
prévenu qui l’est en réalité;
- Ne pas régler un procédé qui
devrait pourtant l’être …

Risque Fournisseur :
- Déclarer Non Conforme une entité
qui est Conforme en réalité;
- Déclarer Malade un patient qui ne
l’est pas en réalité;
- Déclarer Coupable un prévenu qui
ne l’est pas;
- Régler à tort un procédé, c’est à dire
finalement le dérégler …

A bien y réfléchir, Risque Client
et Risque Fournisseur sont tous
les deux assumés par le Client
final …
Soit le patient est malade et on
ne le soigne pas, soit il n’est pas
malade et il subit un traitement
inutile pouvant avoir des effets
secondaires graves…

Risque Spécifique
Dans un cas simple résultant de la combinaison de lois de probabilité normales
(Gaussiennes), on démontre que, pour une distribution a priori gaussienne de
moyenne μ0 et d’écart-type u0, une nouvelle mesure notée ƞm et son incertitude-type
associée u conduisent à une loi a posteriori de paramètres :
𝜇 𝐴 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖 = 1 − 𝜃 × 𝜇0 + 𝜃 × 𝜂 𝑚
𝑢 𝐴 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖 = 𝑢0 × 1 − 𝜃
Avec 𝜃 =
1
1+
𝑢2
𝑢0
2

Risque Spécifique
Cas du risque spécifique : Une véritable révolution copernicienne !

Tout comme le soleil ne
tourne pas autour de la
Terre, l’incertitude de
mesure « ne tourne pas »
autour de la valeur
mesurée !
Vision traditionnelle
NF ISO/CEI Guide 98-4
-10,0 -8,0 -6,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0
Visualisation des lois de distribution en présence
A priori Loi Mesure Loi a postériori

Application numérique :
y0 -0,000169
u0 0,00165
TU = AU 0,005
TL = AL -0,005
Incertitude type de mesure um 0,00206
Données d'entrée (mm)
Loi a priori
Tolérance
y0 -0,000169 Moyennerévisée (notéey) -0,0010
u0 0,001650 Ecart-typerévisé (notéu) 0,0013
TU 0,005 Décision NonConforme
TL -0,005 Risqued'erreur dedécision 0,2%
Procédé(mm) Mesure(mm) Loi "aposteriori"(mm)
ῃm -0,0024
um 0,00206

Incertitude D = 20 mm
Terme constant (µm) Terme variable (D en mm) U Classe 0 Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 0 Classe 1 Classe 2 Classe 3
8 0,00001 8,0 0,62 0,87 1,25 1,87
5 0,00001 5,0 1,00 1,40 2,00 3,00
4 0,00001 4,0 1,25 1,75 2,50 3,75
4 0,00001 4,0 1,25 1,75 2,50 3,75
5 0,00001 5,0 1,00 1,40 2,00 3,00
6 0,00001 6,0 0,83 1,17 1,67 2,50
9 0,000001 9,0 0,56 0,78 1,11 1,67
5 0,00001 5,0 1,00 1,40 2,00 3,00
13 0,00001 13,0 0,38 0,54 0,77 1,15
7,1 0,000005 7,1 0,70 0,99 1,41 2,11
5 0,00001 5,0 1,00 1,40 2,00 3,00
4,5 0,000013 4,5 1,11 1,56 2,22 3,33
6 0 6,0 0,83 1,17 1,67 2,50
6 0,000005 6,0 0,83 1,17 1,67 2,50
8 0,00001 8,0 0,62 0,87 1,25 1,87
5 0,00001 5,0 1,00 1,40 2,00 3,00
Erreurs Maximales Tolérées (± µm)Incertitude COFRAC (q = 1/100 mm) "Capabilité" Laboratoire (T/2U)
5 7 10 15
Risque Global : Management par la technique des bandes
de garde … Danger !

Il est possible de calculer le Risque Client Global sous-jacent à un
coefficient de capabilité contractuel fixé par le client.
Puis, et dans l’objectif de respecter ce Risque Client Contractuel, des
tolérances d’acceptation pour les valeurs mesurées peuvent être calculées.
Avec une bande de garde identique de chaque côté, on trouve Au = 0.0045
mm et AL = -0.0045 mm en lieu et place de Tu = 0.005 mm et TL = -0.005
mm.
En appliquant cet intervalle d’acceptation ([-0.0045 ; 0.0045]), les risques
client et fournisseur globaux sont donnés dans le tableau suivant :
Risque Client <0,1%
Risque Fournisseur 8,70%
Estimation des risques en
appliquant les bandes de garde

Risque Global : Proposition de solution (Extrait du fascicule)
Bande de garde qui minimise la somme pondérée des risques
Client et Fournisseur
S’il n’est pas toujours aisé de déterminer les coûts engendrés, ni par les
produits non conformes acceptés (Insatisfaction utilisateur, retour sous
garantie, dégradation de l’image de marque, …), ni par les produits rebutés ou
retouchés à tort (quantité souvent difficile à évaluer, impact sur les délais de
livraison, gestion des anomalies, …), il est en revanche souvent possible de
pondérer l’un (Risque Client) par rapport à l’autre (Risque Fournisseur).
Suivant les cas spécifiques à chaque entreprise, le Risque Client peut être 2,
3, 10, 100 fois plus pénalisant que le Risque Fournisseur, mais c’est parfois
l’inverse. Cette pondération, même si elle est imparfaite, permet d’adapter la
stratégie des bandes de garde de façon à optimiser la somme pondérée des
deux risques puisqu’ils sont finalement assumés par le client.

Risque Global : Proposition de solution (Extrait du fascicule)
Bande de garde qui minimise la somme pondérée des risques
Client et Fournisseur
Puisque les risques sont toujours assumés par le client, pourquoi ne pas
comparer les prestataires de vérification sur :
• La somme pondérée des risques liés à leurs incertitudes
• Le risque client global
• Le risque « fournisseur » global
Quant à la connaissance de l’a priori, il devrait être
« partagé » par tous les prestataires car tous, finalement,
vérifient le « même a priori ».La réalité des alésomètres ne
dépend pas des laboratoires qui les vérifient …

Place à vos questions …
Jean-Michel POU
Président Fondateur de la société Deltamu
Vice-Président AURA Industrie 4.0
Ambassadeur pour la région Auvergne-Rhône-Alpes de l’Alliance Industrie du Futur
Directeur associé Humantodata
Mail : jmpou@deltamu.com
LinkedIn : https://www.linkedin.com/in/jean-michel-pou-9a65a144/
Viadeo : http://fr.viadeo.com/fr/profile/jean-michel.pou
Parcours croisés : https://parcourscroises.com/profile/Jean-michel.POU
Blog : http://www.smart-metrology.com/

Centre d'affaires du Zénith,
48 rue de Sarliève,
63800 Cournon d'Auvergne - France
+33 (0)4 73 15 13 00
www.deltamu.com
www.smart-metrology.com
Via G. Tiraboschi, 8
20135 Milano
Italia
+39 3495957967

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Notes de l'éditeur