Je viens de publier un billet sur mon blog qui traite de l'estimation d'un intervalle de confiance pour un écart-type (Suivre http://www.lametrologieautrement.com). Cela m'a rappelé une ancienne conférence, présentée en 2003 dans le cadre d'un congrès international de Métrologie. J'ai relu avec beaucoup de tolérance ce travail "d'il y a 10 ans", mais que de progrès réalisés depuis ...
Le suivi des process de production fait l'objet d'une littérature abondante. le SPC (MSP) est une technique qui a pénétré le monde des process "séries". Force est néanmoins de constater que la mesure, et les incertitudes associées, sont rarement considérées. Et pourtant ...
Quelques exemples de calcul d'incertitudes (GUM et GUMS1)Jean-Michel POU
J'ai animé, à Pretoria dans le cadre du CAFMET 2014, un tutorial sur le calcul d'incertitudes de mesure. Tous les détails des calculs sont disponibles à la rubrique "publication" du site de Delta Mu (www.deltamu,fr) : 6 articles en tout pour traiter de la question de "A à Z"...
Pourquoi avons nous tant de mal à appréhender le concept d'incertitude de mes...Jean-Michel POU
J'ai eu l'occasion de présenter cette conférence lors du congrès international de métrologie de Toulon, en 2003. J'ai une tendresse particulière pour cette présentation qui me semble, plus de 10 après, terriblement d'actualité !
Exemple de Smart Metrology dans un laboratoire d'étalonnage (Conférence CIM 2...Jean-Michel POU
Le raccordement des étalons de référence est un acte fondateur dans les laboratoires d'étalonnage. Nous montrons ici qu'il est possible de connaitre la valeur des étalons sans les étalonner !!! Et cet exemple est transposable à bien d'autres cas que les cales étalons. Même s'il est difficile de concevoir de ne plus étalonner ses références, on peut facilement s'assurer de leur fiabilité, donc améliorer la gestion de leurs étalonnages et, ainsi, faire mieux et moins cher !
J'ai présenté hier cette conférence concernant un outil innovant en matière de justification du raccordement des instruments de mesure. Après de années d'étalonnages, les industriels disposeront bientôt d'une autre approche : les Comparaisons Inter-Instruments (C.2.I)
Le suivi des process de production fait l'objet d'une littérature abondante. le SPC (MSP) est une technique qui a pénétré le monde des process "séries". Force est néanmoins de constater que la mesure, et les incertitudes associées, sont rarement considérées. Et pourtant ...
Quelques exemples de calcul d'incertitudes (GUM et GUMS1)Jean-Michel POU
J'ai animé, à Pretoria dans le cadre du CAFMET 2014, un tutorial sur le calcul d'incertitudes de mesure. Tous les détails des calculs sont disponibles à la rubrique "publication" du site de Delta Mu (www.deltamu,fr) : 6 articles en tout pour traiter de la question de "A à Z"...
Pourquoi avons nous tant de mal à appréhender le concept d'incertitude de mes...Jean-Michel POU
J'ai eu l'occasion de présenter cette conférence lors du congrès international de métrologie de Toulon, en 2003. J'ai une tendresse particulière pour cette présentation qui me semble, plus de 10 après, terriblement d'actualité !
Exemple de Smart Metrology dans un laboratoire d'étalonnage (Conférence CIM 2...Jean-Michel POU
Le raccordement des étalons de référence est un acte fondateur dans les laboratoires d'étalonnage. Nous montrons ici qu'il est possible de connaitre la valeur des étalons sans les étalonner !!! Et cet exemple est transposable à bien d'autres cas que les cales étalons. Même s'il est difficile de concevoir de ne plus étalonner ses références, on peut facilement s'assurer de leur fiabilité, donc améliorer la gestion de leurs étalonnages et, ainsi, faire mieux et moins cher !
J'ai présenté hier cette conférence concernant un outil innovant en matière de justification du raccordement des instruments de mesure. Après de années d'étalonnages, les industriels disposeront bientôt d'une autre approche : les Comparaisons Inter-Instruments (C.2.I)
Management des risque etude de cas 1 - MOSAR/MADS Ibtissam El HASSANI
MOSAR Méthode Organisée Systémique d’Analyse des Risques
La méthode MOSAR est proposée par Pierre PERILHON. Elle s'appuie sur la méthodologie d'analyse des dysfonctionnements des systèmes (MADS).
Méthode pour analyser et neutraliser les risques techniques dans les installations humaines, aussi bien au stade de leur conception que sur des installations existantes.
La méthode MOSAR s'articule autour d'une vision macroscopique des risques et une vision microscopique des risques.
La vision macroscopique :
consiste à réaliser une analyse des risques principaux.
La vision microscopique :
consiste à réaliser une analyse détaillée de tous les dysfonctionnements techniques et opératoires apparus au cours du premier module. Au cours de cette phase, des outils particuliers et spécifiques sont mis en œuvre (AMDEC, HAZOP, Arbre des causes, Arbre des défaillances, etc.).
Objectifs
• Fournir aux étudiants(es) des techniques propres à l'évaluation et à l'identification des
besoins métrologiques.
• Fournir aux étudiants(es) les outils pour évaluer la variabilité des mesures en fonction
des exigences.
• Initier les étudiants(es) à la métrologie dimensionnelle. Les étudiants(es) auront
l'occasion de mettre en pratique la théorie vue au cours dans le cadre d'exercices et des
travaux pratiques.
Objectifs pédagogiques
o Comprendre et identifier les sources d'erreurs et d’incertitude dans le phénomène du
mesurage
o Le cours portera une attention spéciale sur la métrologie dimensionnelle et
géométrique
o Apprendre à sélectionner, utiliser et gérer les appareils de mesure propres à une
vérification donnée.
o Connaître les techniques existantes permettant d'effectuer une étude statistique de
reproductibilité et de répétabilité pour un processus de mesure donné.
o Comprendre les principes fondamentaux en étalonnage des instruments de mesure.
o Comprendre et interpréter le tolérablement dimensionnel et géométrique d'une
composante mécanique afin de planifier son inspection de manière appropriée.
o Rédaction d’un rapport de mesure.
o Des applications tirées d’études de cas industriels (Applications et exemples pratiques
tirés des industries d’aéronautique, de l’automobile, du transport et des produits
récréatifs)
o La résolution d'exercices et des problèmes.
Iso21001 : Une nouvelle norme ISO pour le management de la qualité de l’ensei...Mokhtar Ben Henda
ISO 21001:2018 -05 — Organismes d'éducation/formation — Systèmes de management des organismes d'éducation/formation — Exigences et recommandations pour leur application
La métrologie dans les L.A.B.M : faire ou faire faire ?Jean-Michel POU
J'ai présenté cette conférence, sous la forme d'un poster, dans le cadre du congrès EURMEDLAB 2015, à Paris, Palais des Congrès. En quelques slides, je tente d'expliquer que la solution des étalonnages/vérifications internes, pour les L.A.B.M, est probablement une solution efficiente pour répondre aux exigences de la norme NF EN ISO 15189 et au COFRAC.
Manutention des Charges par AFCA formation.Soulever des charges, porter du poids des gestes répétés dans le temps.
Comment éviter les lombalgies suite à une manutention de charges?
Tél. 0614342322
Management des risque etude de cas 1 - MOSAR/MADS Ibtissam El HASSANI
MOSAR Méthode Organisée Systémique d’Analyse des Risques
La méthode MOSAR est proposée par Pierre PERILHON. Elle s'appuie sur la méthodologie d'analyse des dysfonctionnements des systèmes (MADS).
Méthode pour analyser et neutraliser les risques techniques dans les installations humaines, aussi bien au stade de leur conception que sur des installations existantes.
La méthode MOSAR s'articule autour d'une vision macroscopique des risques et une vision microscopique des risques.
La vision macroscopique :
consiste à réaliser une analyse des risques principaux.
La vision microscopique :
consiste à réaliser une analyse détaillée de tous les dysfonctionnements techniques et opératoires apparus au cours du premier module. Au cours de cette phase, des outils particuliers et spécifiques sont mis en œuvre (AMDEC, HAZOP, Arbre des causes, Arbre des défaillances, etc.).
Objectifs
• Fournir aux étudiants(es) des techniques propres à l'évaluation et à l'identification des
besoins métrologiques.
• Fournir aux étudiants(es) les outils pour évaluer la variabilité des mesures en fonction
des exigences.
• Initier les étudiants(es) à la métrologie dimensionnelle. Les étudiants(es) auront
l'occasion de mettre en pratique la théorie vue au cours dans le cadre d'exercices et des
travaux pratiques.
Objectifs pédagogiques
o Comprendre et identifier les sources d'erreurs et d’incertitude dans le phénomène du
mesurage
o Le cours portera une attention spéciale sur la métrologie dimensionnelle et
géométrique
o Apprendre à sélectionner, utiliser et gérer les appareils de mesure propres à une
vérification donnée.
o Connaître les techniques existantes permettant d'effectuer une étude statistique de
reproductibilité et de répétabilité pour un processus de mesure donné.
o Comprendre les principes fondamentaux en étalonnage des instruments de mesure.
o Comprendre et interpréter le tolérablement dimensionnel et géométrique d'une
composante mécanique afin de planifier son inspection de manière appropriée.
o Rédaction d’un rapport de mesure.
o Des applications tirées d’études de cas industriels (Applications et exemples pratiques
tirés des industries d’aéronautique, de l’automobile, du transport et des produits
récréatifs)
o La résolution d'exercices et des problèmes.
Iso21001 : Une nouvelle norme ISO pour le management de la qualité de l’ensei...Mokhtar Ben Henda
ISO 21001:2018 -05 — Organismes d'éducation/formation — Systèmes de management des organismes d'éducation/formation — Exigences et recommandations pour leur application
La métrologie dans les L.A.B.M : faire ou faire faire ?Jean-Michel POU
J'ai présenté cette conférence, sous la forme d'un poster, dans le cadre du congrès EURMEDLAB 2015, à Paris, Palais des Congrès. En quelques slides, je tente d'expliquer que la solution des étalonnages/vérifications internes, pour les L.A.B.M, est probablement une solution efficiente pour répondre aux exigences de la norme NF EN ISO 15189 et au COFRAC.
Manutention des Charges par AFCA formation.Soulever des charges, porter du poids des gestes répétés dans le temps.
Comment éviter les lombalgies suite à une manutention de charges?
Tél. 0614342322
Métrologie : Jusqu'où ne pas aller trop loin ?Jean-Michel POU
La norme ISO 15189 pose la question de la métrologie dans les laboratoires d'analyse de biologie médicale (L.A.B.M). Cette présentation retrace l'historique de la pensée métrologie traditionnelle (Vérification périodique suivant des normes établies). Elle pose ensuite les véritables questions à traiter et propose une stratégie efficiente dans laquelle la métrologie peut devenir un outil de performance ...
Quelques Concepts de base à comprendre :
- Data Science
- Machines er Deep Learning, Les réseaux de neurones artificiels,
Les problèmes et les contraintes posées par les algorithmes d’apprentissage basés sur les réseaux de neurones
Principaux catalyseurs qui ont redynamisé l’intelligence artificielle:
- Calcul de hautes performances à savoir les architectures massivement parallèles et les systèmes distribués
- La Virtualisation et le cloud Computing
- Big Data, IOT et Applications Mobiles
- Framework et Algorithmes de Machines et Deep Learning
- Réseaux et Télécommunications
- Open source
L’écosystème des Framework de Machines et Deep Learning.
- L’architecture du Framwork TensorFlow
- Comment développer des applications de machines et Deep Learning pour les applications Web et Mobile en utilisant TensorFlow.JS.
- Démonstrations avec des liens pour télécharger le code source, allant de l’implémentation d’un simple perceptron en Java vers des modèles d’apprentissage supervisé multicouches de classification et un modèle d’extraction de caractéristiques à partir des images pour la reconnaissance des objets filmés par une caméra en utilisant des modèles CNN, pré-entraînes et exposés sur le cloud. (MobileNet)
Comment analyser des données multivariées pour suivre une productionJean-Michel POU
Le pilotage des procédés de production est une discipline délicate qui engage non seulement la qualité de la production mais également son efficience. Dans de nombreux procédés, beaucoup de facteurs interagissent pour atteindre l'objectif et il n'est pas facile de comprendre leurs interactions lorsqu'on regarde les paramètres un à un. Cette conférence propose une approche originale pour prendre en compte le caractère multivarié de la question ...
La conformité des entités manufacturées est une question au cœur de la métrologie et de la qualité. J'ai proposé hier une solution dans le cadre du XXème Congrès International de la Métrologie qui se tient à Lyon pendant Global Industrie. Il s'agit de prendre en compte non seulement le fait que la conformité des productions industrielles ne peut être établie qu'à partir d'échantillons dont toutes les caractéristiques doivent être conformes simultanément. Il convient également, évidemment, de prendre en compte les incertitude de mesure associées inexorablement aux mesures des échantillons. Autrement dit, la situation n'est pas simple !
Evaluate and quantify the drift of a measuringJean-Michel POU
L'évaluation de la dérive des instruments "mesureur" est une question majeure en métrologie, tant pour l'évaluation des incertitudes de mesure que pour celle des périodicités. Nous avons proposé dans le cadre du CIM 2019 une approche innovante permettant de traiter de cette question de façon statistique.
L'AFNOR vient d'éditer (Novembre 2018) le fascicule FD X 07-039 (Rôle de l'incertitude de mesure dans l'évaluation de la conformité - Mise en oeuvre de la norme NF ISO/IEC Guide 98-4 - Illustration au travers d'études de cas industriels. Cette présentation reprend l'un des exemples du fascicule.
La norme NF ISO/CEI GUIDE 98-4 nous explique comment prendre en compte l'incertitude de mesure dans la déclaration de conformité. Contrairement à la vision traditionnelle, l'incertitude de mesure n'est pas le seul paramètre qui permet de calculer le risque. Lorsque cela est possible, il faut également connaitre l'a priori, c'est à dire la loi de probabilité des valeurs vraies (sachant le mesurande). Et la connaissance de l'a priori peut nous amener très loin, jusqu'à la suppression des vérifications périodiques !
Digitalisation des entreprises : pour faire quoi, et quand ?Jean-Michel POU
BPI France a réalisé en 2017 une enquête qui a montré que 80% des chefs de PME/TPE ne se sentaient pas concernés ... Ces quelques slides pour que les convaincre qu'au contraire, il est plus que temps d'y aller !
Congrès International de Métrologie - Paris 2017Jean-Michel POU
The traceability to reference standards is a founding act in calibration laboratories. We show here that it is possible to know the value of the standards without calibrating them !!! And this example can be transposed to many other cases than gauge blocks. Even if it is difficult to accept the idea of no longer calibrating its references, it is easy to ensure their reliability, improve the management of their calibrations and, then, make better and cheaper!
Pourquoi le concept de capabilité est insuffisantJean-Michel POU
Cette présentation, exposée dans le cadre du Congrès International de Métrologie de 2007 à Lille (10 ans déjà !), décrit l'insuffisance de la notion de "capabilité" d'un processus de mesure pour déclarer la conformité d'une entité. Elle explique les principes de la stratégie des Bandes de Garde désormais préconisées par la norme NF ISO/CEI Guide 98-4 de 2013 ... Elle ne traite pas de la question du risque spécifique.
En tant qu'ambassadeur pour la Région Auvergne Rhône-Alpes, j'ai eu l'honneur de présenter l'Alliance Industrie du Futur le 9 juin, à Clermont-Fd, lors de la journée consacrée au lancement du livre "Smart Metrology, de la métrologie des instruments à la métrologie des décisions"...
L'Alliance Industrie du Futur dignement représentée à la manifestation organisée à Lyon le 15 Juin dans le cadre des 4 moteurs de l'Europe. Alain Saniard (CETIM) a animé un atelier sur l'initiation dune démarche de modernisation "Industrie du Futur"
Ce PowerPoint présente en quelques slides l'histoire de Deltamu depuis sa création. Il s'agit de retracer les grandes étapes de l'histoire de l'entreprise, étapes qui la conduisent à la Smart Metrology, dans un esprit de revalorisation du métier de métrologue dans l'entreprise.
Présentation de la Smart Metrology - 9 Juin 2016 - Clermont-FdJean-Michel POU
Ce PowerPoint a été présenté le 9 Juin 2016, lors de la grande manifestation organisée par Deltamu dans le cadre du lancement du livre "Smart Metrology, de la métrologie des instruments à la métrologie des décisions. Il présente les enjeux de la Smart Metrology.
Inférence bayésienne : Une approche enthousiasmante pour l'exploitation des i...Jean-Michel POU
Focalisé sur l'incertitude de mesure, le métrologue en oublie parfois que c'est surtout la valeur "vraie" qui intéresse les utilisateurs. En s'appuyant sur les propriétés de la valeur mesurée, et sous réserves d'avoir quelques informations préalables sur les valeurs vraies possibles, il est possible d'améliorer la fiabilité des résultats de mesure ...
La métrologie n'est pas ce que vous croyez, elle peut vous faire gagner beauc...Jean-Michel POU
La métrologie n'est pas valorisée au niveau qu'elle mérite dans l'entreprise. Pour des raisons historiques, son véritable potentiel n'a pas encore été exploité. Cette présentation a pour objectif de présenter le "potentiel caché" de la métrologie ...
Optimisation des bandes de garde, suivant norme ISO/IEC Guide 98-4Jean-Michel POU
Je viens de présenter cette conférence à Pretoria, dans le cadre du CAFMET. Le but principal est de mettre en évidence les conséquences des bandes de garde, notamment en matière de Risque Fournisseur et de proposer une vision différente : Minimisation de la somme pondérée des risques Client et Fournisseur
Logiciel de gestion de parcs d'instruments de mesure : Quelles fonctionnalité...Jean-Michel POU
Une conférence présentée en 2008 sur les fonctionnalités légitimes que chaque métrologue d'entreprise devrait avoir à sa disposition sur son logiciel "Métrologie" dans le cadre de la gestion de son parc d'instruments de mesure ...
Explications sur le fascicule AFNOR FD X 07-014Jean-Michel POU
Cette conférence a été présentée en 2008, dans le cadre du salon MESUREXPO. Elle décrit les 3 méthodes proposées dans le fascicule AFNOR FD X 07-014 pour l'optimisation des périodicités.
Cette conférence a été présentée en 2013, dans le cadre du Congrès Africain de Métrologie (CAFMET) à Marrakech. L'objectif était de montrer, sur quelques exemples, comment les outils statistiques, lorsqu'ils sont bien maitrisés, peuvent permettre d'améliorer la pertinence de la fonction métrologie tout en diminuant ses coûts.
2. QUELLE FORMULE CHOISIR ?
Cet exposé a 2 objectifs :
1. Répondre à la question initiale concernant la
façon de calculer un écart type expérimental à
partir d’un échantillon de valeurs.
2. Montrer les perspectives que présentent
l’utilisation de la simulation numérique.
3. QUELLE FORMULE CHOISIR ?
Dans le cas des évaluations d’incertitudes dites
de « type A », la qualité de l’estimateur d’écarttype dépend du nombre d’échantillons (de
mesures) utilisés.
La littérature présente différentes approches dans
le cas des faibles échantillonnages. Certaines
méthodes proposent de multiplier l’écart type
calculé suivant la formule générale par un
correcteur, d’autres de diviser l’étendue du
prélèvement par un scalaire.
4. QUELLE FORMULE CHOISIR ?
La norme NF X 06-072 travaille en appliquant
un correcteur à l’écart type théorique. Les
coefficients, qui dépendent du nombre
d’échantillons, sont les suivants :
Nb d ’échantillons
2
3
4
5
6
7
1,254
1,128
1,085
1,063
1,05
1,043
8
9
10
11
12
13
14
1,036
1,031
1,028
1,025
1,023
1,02
1,02
Correcteur
5. QUELLE FORMULE CHOISIR ?
La norme NF ENV ISO 14253-2 travaille elle aussi en
appliquant un correcteur à l’écart type théorique. Les
coefficients, différents des précédents, dépendent
également du nombre d’échantillons :
Nb d’échantillons
2
3
4
5
6
7
8
9
Correcteur
7
2,3
1,7
1,4
1,3
1,3
1,2
1,2
6. QUELLE FORMULE CHOISIR ?
La norme FD X 07-021 propose de diviser l’étendue d’un
prélèvement par un scalaire, lui aussi en fonction du
nombre d’échantillons prélevés :
Nb d’échantillons
2
3
4
5
6
1,128
1,693
2,059
2,326
2,534
7
8
9
10
11
12
2,704
2,847
2,97
3,078
3,173
3,258
Diviseur
7. QUELLE FORMULE CHOISIR ?
Le M.S.A (Measurement System Analysis) propose
également de diviser l’étendue d’un prélèvement par un
scalaire, fonction évidemment du nombre d’échantillons
prélevés :
Nb d’échantillons
Diviseur
2
1,41421
6
7
2,67253
3
1,91155
8
4
2,23887
9
5
2,48124
10
16
3,61071
3,07794
3,17905
13
14
15
3,35016
3,42378
3,49116
3,55333
17
3,26909
2,96288
12
11
2,82981
18
19
20
3,66422
3,71424
3,76118
3,80537
8. QUELLE FORMULE CHOISIR ?
Chaque méthode propose des solutions différentes qui conduisent,
évidemment, à des estimateurs différents. La simulation numérique
permet de définir l’approche la plus cohérente.
La méthode proposée s’appuie sur la simulation numérique. A partir
d’une population importante déterminée (plus de 100 000 éléments),
on réalise des prélèvements, de 2 à 50 éléments, puis on compare
l’écart type du prélèvement à l’écart type théorique déterminé à partir
de toute la population. On recherche également la relation entre
l’étendue du prélèvement et l’écart type de la distribution totale.
Afin d’évaluer l’incertitude sur l’écart type, on prélève n fois 2
éléments, n fois 3 éléments, …, n fois 50 éléments puis on calcule
l’écart type moyen et l’écart type de l’écart type pour chaque type de
prélèvements (2, 3, … 50 éléments) et pour chaque formule. On fait
de même concernant l’approche par rapport à l’étendue.
9. QUELLE FORMULE CHOISIR ?
La pertinence des résultats obtenus est directement liée à
la qualité du simulateur numérique utilisé. Quatre lois
sont utilisées (Uniforme, normale, dérivée d’arc sinus et
triangle isocèle). Le simulateur utilisé donne, pour 10 000
tirages, les résultats suivants :
Loi Uniforme
Loi Triangle isocèle
Loi Dérivée d'arc sinus
Loi normale
10. QUELLE FORMULE CHOISIR ?
La simulation numérique montre que toutes les
approches proposées donnent des résultats
différents, la plus éloignées de la réalité étant
l’approche suivant la norme NF ENV ISO 14 2532 (Cf actes du congrès 2003).
La simulation numérique permet de redéfinir des
coefficients et de leur associer une incertitude.
11. La correction de l’écart-type expérimental est-elle
fonction de la valeur de l’écart type ?
En réalisant n (500) prélèvements dans des distributions d’écart
types théoriques variant de 0,01 à 100, il est possible de vérifier si
l’écart type expérimental est influencé par l’écart type théorique :
Toutes lois confondues - 3 échantillons
Toutes lois confondues - 2 échantillons
1,6
1,2
y = 6E-05x + 1,2344
y = -7E-05x + 1,107
1,15
1,4
1,1
1,2
1,05
1
1
0
20
40
60
80
100
0
120
20
40
60
80
100
120
Toutes lois confondues - 5 mesures
Toutes lois confondus - 4 échantillons
1,12
1,16
1,14
1,12
1,1
1,08
y = 9E-05x + 1,0642
y = 6E-06x + 1,0469
1,1
1,08
1,06
1,06
1,04
1,04
1,02
1,02
1
1
0
20
40
60
80
100
120
0
20
40
60
80
100
Les graphes ci-dessus montrent que la correction n’est pas
fonction de la valeur de l’écart type lui-même
120
12. La correction de l’écart-type expérimental est-elle
fonction de la loi de distribution initiale ?
L’analyse du rapport entre l’écart type expérimental et l’écart type
théorique d’une part, l’étendue du prélèvement et l’écart type
théorique d’autre part, en fonction du nombre d’échantillons
montre :
E
cart ty pe théorique / Ecart type expérim
ental
E
tendue du prélèvem
ent / E
cart type théorique
1,3
5
Dérivée d'arc sinus
Norm
ale
1,25
4,5
Unif orm
e
Triangle
4
1,2
3,5
1,15
3
1,1
2,5
1,05
2
Dérivée d'arcsinus
1,5
1
Normale
1
Unif orm
e
0,95
Triangle
0,5
0,9
0
10
20
30
40
50
60
0
0
1
0
20
30
40
50
60
Le rapport n’est pas indépendant de la loi initiale, dans les deux cas ! Néanmoins,
et puisqu’il n’est pas possible, au préalable, de connaître la loi de distribution
initiale dans le cas d’une expérimentation, la moyenne des résultats obtenus, pour
toutes les lois initiales, sera retenue.
13. Dispersion des coefficients ?
Chaque simulation réalisée conduit à une rapport entre écart type expérimental
et écart type théorique d’une part, étendue et écart type théorique d’autre part. n
simulations donnent n rapports … on s’attachera à observer le rapport et l’écart
type sur le rapport, écart type résultant des n simulations :
Rapport et incertitude sur le rapport (en fonction de l'écart type)
Rapport et incertitude sur le rapport (en fonction de l'étendue)
1,3500
0,0450
Coef f icient sur écart type
1,3000
6,0000
0,700
0,0400
ÉcartTypeDeNouveau Coef f
1,2500
0,0350
1,2000
0,0300
1,1500
0,600
5,0000
0,0250
0,500
4,0000
0,400
3,0000
1,1000
0,0200
1,0500
0,0150
1,0000
0,0100
0,9500
0,0050
0,300
2,0000
0,200
1,0000
0,9000
0,0000
0
10
20
30
40
50
60
0,100
Coeff sur étendue
ÉcartTypeDeNouveau Coeff Etendue
0,0000
0,000
0
10
20
30
40
50
60
La simulation numérique montre que l’incertitude sur le rapport est nettement plus
grande lorsqu’on travaille sur les étendues plutôt que sur les écart types. Pour les faibles
échantillonnages, l’incertitude semble néanmoins plus petite !
14. Incertitude globale sur les écart-types
corrigés
Lorsqu’on travaille sur les écart types, la formule s’écrit : sCor = Sexp x Coeff.
L’incertitude sur scor, par application de la loi de propagation, s’écrit :
u² sCor = (dsCor/dsexp) x u²sexp + (dsCor/dCoeff) x u²Coeff
Lorsqu’on travaille sur les étendues, la formule s’écrit : sCor = Etendue / Coeff.
L’incertitude sur scor, par application de la loi de propagation, s’écrit :
u² sCor = (dsCor/dEtendue) x u²Etendue + (dsCor/dCoeff) x u²Coeff
L’applicatrion numérique montre, en fonction du nombre d’échantillons :
A partir de l'éc art type ex périmental
En f onction de l'étendue
160,00%
250,00%
Incertitude %
(2 mesures)
140,00%
Inc ertitude %
(2 mes ures )
Inc ertitude %
(3 mes ures )
120,00%
Incertitude %
(3 mesures)
200,00%
Incertitude %
(4 mesures)
Inc ertitude %
(4 mes ures )
Inc ertitude %
(5 mes ures )
100,00%
Incertitude %
(5 mesures)
150,00%
Incertitude %
(10 mesures)
Inc ertitude %
(10 mesures)
80,00%
Inc ertitude %
(15 mesures)
Inc ertitude %
(20 mesures)
60,00%
Incertitude %
(15 mesures)
Incertitude %
(20 mesures)
100,00%
Inc ertitude %
(30 mesures)
Incertitude %
(30 mesures)
Inc ertitude %
(40 mesures)
40,00%
Inc ertitude %
(50 mesures)
Incertitude %
(40 mesures)
50,00%
Incertitude %
(50 mesures)
20,00%
0,00%
0,00%
0
20
40
60
80
100
120
0
20
40
60
80
100
120
L’incertitude globale sur l’écart type corrigé, calculée à partir des résultats obtenus par
simulation numérique ( usexp, uCoeff et uEtendue) montre que l’approche à partir de l’étendue conduit
à une incertitude sur l’écart type corrigé nettement supérieure à celle obtenue à partir de l’écart
type expérimental
15. Distribution des écart-types expérimentaux
La distribution des écart-types expérimentaux, en fonction du
nombre d’échantillons et de la loi initiale, prend les allures
suivantes :
Loi initale normale - 2 échantillons
Loi initiale normale - 3 échantillons
Loi initale normale - 4 échantillons
Loi initiale Dérivée d'Arc Sinus - 2 échantillons
Loi initiale Dérivée d'Arc Sinus - 3 échantillons
Loi initiale Dérivée d'Arc Sinus - 4 échantillons
Loi initiale Dérivée d'Arc Sinus - 5 échantillons
Loi initiale Uniforme - 2 échantillons
Loi initiale unif orme - 3 échantillons
Loi initiale Uniforme - 4 échantillons
Loi initiale Uniforme - 5 échantillons
Loi initiale normale - 5 échantillons
Tout écart-type, évalué sur la base d’un prélèvement inférieur à 5
échantillons, n’a pas de niveau de confiance appréciable !