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La Métrologie pourrait de nouveau
changer le monde.
Pour cela, elle devra changer de monde
…


Métrologie & Statistiques : Rappels
 Statistique & Etalonnage
 Statistique & Vérification
 Statistique & Périodicité
 Statistique & Surveillance
 Statistique & Conformité
 Conclusion

CAFMET 2012
De puis le G.U.M (1993), l’incertitude est
officiellement devenue … statistique !
En effet, on est passé de la
somme des erreurs maximales :

à la somme des variances :

CAFMET 2012
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3. Loi de propagation (« réduisant » le modèle
de mesure à sa tangente …)

CAFMET 2012
Statistique & Etalonnage

CAFMET 2012
Lors de l’étalonnage, on observe des erreurs
de mesure (différence entre valeurs mesures
et valeurs étalons), erreurs de mesure dans
lesquelles il faut rechercher la part revenant à
l’instrument sachant que tous les autres
facteurs se sont également exprimés …
Vmes – V’vraie’ =
eOpérateur + eétalon + eenvironnement + eInstrument + …
CAFMET 2012
Dans la vision « probabiliste »,», l’incertitude d’étalonnage
Dans la vision « traditionnelle l’incertitude
d’étalonnage, qui représente une partie de l’incertitude de
se situe de part et d’autre de l’écart d’indication
mesure du process en cours: d’étude (tout sauf instrument
Ecart d'indication Vision "traditionnelle"
en 2cours d’étalonnage), se situe de part et d’autre de zéro.
1.5
1.5
1

Ecart d'indication : Vision "probabiliste"

0.5 1
0
0.5
0
-0.5

50

100

150

200

250

300

350

-1 0
0

50

100

150

200

250

-1.5
-0.5
Ecart d'indication

Linear (Ecart d'indication)

-1
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Ecart d'indication

U95%

-U95%

CAFMET 2012

Linear (Ecart d'indication)

300

350
Valeur

Monde déterministe

12.003
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y = -5E-07x + 12.02

12.002
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Valeur
12.001

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Monde probabiliste

Pourquoi ne pas tenir compte des
informations du passé pour
« corriger/réviser » la dernière observation
(Moyenne pondérée, valeur extrapolée par le
modèle, …) ?
CAFMET 2012
Statistique & Vérification

CAFMET 2012
Les erreurs de mesure sont aléatoires :

Or, dans le monde « déterministe », on
considère qu’en quelques points, on aurait
trouver l’erreur maximale ? Et on la compare
à l’E.M.T.
Note : Cette stratégie a été élaborée par la Métrologie légale où elles
fonctionne parfaitement bien … On sait à l’avance à quoi sert le moyen,
et on vise la loyauté, pas la fonctionnalité de l’entité mesurée.
CAFMET 2012
Dans le monde « probabiliste », on pourrait se
servir des observations réalisées au moment
de l’étalonnage (considérées comme un
échantillon) pour :
• S’assurer que le moyen en cours de
vérification n’a pas évolué depuis la dernière
fois
• S’assurer que ce moyen est statistiquement
identique aux moyens de même type
CAFMET 2012
Statistique & Périodicité

CAFMET 2012
Les instruments doivent être « étalonnés »
périodiquement pour s’assurer qu’ils sont encore
« utilisables », qu’ils n’ont pas « dérivés », qu’ils
n’ont pas atteint ou dépassé leurs limites …

Le fascicule AFNOR FD X 07-014 propose des
méthodes statistiques pour évaluer les
périodicités.
CAFMET 2012
Statistique & Surveillance

CAFMET 2012
Les surveillances ont pour objectif de s’assurer
en permanence (ou à une fréquence adaptée au
risque inhérent à la mesure) que le processus
de mesure est « maitrisé ».
Elles visent à détecter des dérives ou des
« accidents » et participent ainsi à la qualité des
mesures.
Elles contribuent à diminuer le risque Client

CAFMET 2012
Des techniques de surveillance :
1. Le caillou sur la balance
2. Les intercomparaisons inter-moyens
3. L’analyse de cohérence
Graphe de signature
Puissance
consommée

Température

CAFMET 2012
Ou encore :
3. Mesurer des objets différents avec le
même moyen (Cas des laboratoires
d’étalonnage) :
Les moyens confiés pour étalonnage sont
indépendants. Ils sont réalisés
sérieusement, en tout cas pour leur grande
majorité …
La moyenne des erreurs observées
dans le laboratoire doit donc
tendre vers 0 !!
CAFMET 2012
Statistique & Conformité

CAFMET 2012
La norme ISO 14253-1 propose une solution
qui paraît séduisante :
Zone de non
conformité

Spécification

Incertitude de mesure

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conformi

Incertitude de mesure
Zone de conformité
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CAFMET 2012
Néanmoins, les pratiques industrielles
semblent ne pas correspondre (dans le
monde déterministe, on croit ce qu’on voit …):
Spécification

= Zone de conformité ?

X

X

X

non-conforme

CONFORME

CONFORME

Sauf à considérer que la spécification, exprimée
aujourd’hui, correspond déjà à la Zone de
Conformité !
CAFMET 2012
Une autre approche consiste à considérer la
« capabilité » du processus de mesure :
TOLERANCE

C

INCERTITUDE

D’où vient et que signifie cette stratégie ?
La valeur de C doit faire l’objet d’un accord
Client-Fournisseur.
2. Quelle valeur choisir ?
1.

CAFMET 2012
La maitrise de la conformité des pièces
produites impose la maitrise de la dispersion
du Process.
La Maitrise Statistique des Procédés s’attache
à s’assurer que la dispersion du Process est
compatible avec la tolérance à réaliser et que
la production est bien positionnée dans
lesdites tolérances.
Dispersion Process
Tolérance à réaliser
CAFMET 2012
La position du Process impose de connaître 2
paramètres :
 Le rapport entre Dispersion et Tolérance
(Cg)
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par rapport à la tolérance (Cgk)
Cg

CAFMET 2012

Cgk
Une fois les 2 paramètres Cg et Cgk définis et
respectés, il est possible de connaître le taux
de pièces non conformes finalement
acceptées par le client.
% de pièces
Non Conformes

On définit ici : Le Risque Client
CAFMET 2012
Pour évaluer Cg et Cgk qui permettent de
maitriser le risque Client, il faut mesurer …
Et les mesures ne sont pas justes !
D’où l’idée de faire en sorte que l’incertitude
de mesure soit très petite devant la tolérance
à produire pour être négligeable dans l’étude
du Cg, Cgk …
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CAFMET 2012
Ce concept de capabilité du processus de
mesure pour évaluer les Cg & Cgk d’un
Process (qui définissent le risque Client) a
ensuite glisser vers une capabilité « tout
court » des processus de mesure qui a alors
perdu son sens …
Le seul rapport entre Tolérance et
Incertitude ne permet pas de maitriser le
risque Client !
CAFMET 2012
La vraie question ne devrait-elle pas être :

Quel est le risque que l’objet soit NONCONFORME ?
50 % de probabilité
NON-CONFORME

Vu du Métrologue :
Spécification

X
Valeur mesurée

50 % de probabilité
CONFORME

CAFMET 2012
Or, le risque que l’objet soit NON-CONFORME
ne peut être supérieur au risque que le process
fabrique un objet NON-CONFORME !

Dispersion du
Process

Vu du Process :
Spécification

X
Valeur mesurée

CAFMET 2012
Ainsi, le risque « CLIENT », c’est-à-dire de
déclarer un objet « NON-CONFORME »
« CONFORME » est la combinaison de 2
risques :
Probabilité P1 liée au
process

SL X

-SL

Valeur vraie OBJET

Probabilité P2 liée à la
mesure
CAFMET 2012
Lorsque le coefficient de capabilité est connu, le rapport
entre Spéc et Mes est connu. Il est alors possible de
déterminer le risque Client résultant, au regard des
paramètres du Process (Moyenne et écart-type)

Ainsi, si le rapport de capabilité contractuel ne peut
être respecté (Incertitude trop grande devant la
Tolérance), il est possible de définir de nouvelles
limites d’acceptation telles que le risque Client soit
préservé, ce qui est le plus important au regard des
exigences du Client.

CAFMET 2012
Si le coefficient de capabilité n’est pas
respecté, l’incertitude est plus grande, donc
P2 est plus grande :
P2’ : Probabilité Mesure dans les
nouvelles tolérances –TL / TL
TL

-TL

SL X

-SL

Valeur vraie OBJET

Bande de Garde
CAFMET 2012
Cette approche fait l’objet du Guide 98-4
provenant du J.C.G.M (Joint Commitee for
Guidelines in Metrology).
Ce guide est en cours d’enquête au niveau ISO.
La commission de normalisation Métrologie de
l’AFNOR doit émettre un avis d’ici fin Avril …
Cette approche impose une vision probabiliste
(le résultat de mesure est la somme de valeur
« vraie » et de l’erreur de mesure). C’est un pas
de plus vers le changement de monde pour la
Métrologie.
CAFMET 2012
Statistique & Perspectives

CAFMET 2012
Pour fabriquer un bouchon de stylo :

CAFMET 2012
La recette est :

Tolérance du bouchon

Le producteur choisit un
Process
(Production + Contrôle)

Tolérance du stylo

Le producteur choisit un
Process
(Production + Contrôle)

Cette recette donne satisfaction …
ça marche !
CAFMET 2012
En raisonnant statistique, on peut changer la « recette »
en se disant qu’on n’a pas besoin d’avoir tous les
bouchons plus grands que tous les stylos mais
seulement d’avoir un bouchon compatible avec un stylo
en tirant l’un et l’autre au hasard :

Dispersion des bouchons

En travaillant sur les moyennes et
les écart types de ces 2
distributions, il est possible de
déterminer le nombre de cas qui
ne fonctionneront pas :
Le coût Produit devient ainsi
associé au risque qu’il ne
fonctionne pas !

Dispersion des stylos

CAFMET 2012
est
et

Le Métrologue est donc un statisticien qui ne se
connaît pas comme tel. Il doit maintenant aller
plus loin, pour plus d’efficacité,
et pour changer le monde !
CAFMET 2012
Merci pour votre attention
Jean-Michel POU
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Pour une métrologie efficace et économique

  • 1. La Métrologie pourrait de nouveau changer le monde. Pour cela, elle devra changer de monde …
  • 2.  Métrologie & Statistiques : Rappels  Statistique & Etalonnage  Statistique & Vérification  Statistique & Périodicité  Statistique & Surveillance  Statistique & Conformité  Conclusion CAFMET 2012
  • 3. De puis le G.U.M (1993), l’incertitude est officiellement devenue … statistique ! En effet, on est passé de la somme des erreurs maximales : à la somme des variances : CAFMET 2012
  • 4. G.U.M & Statistique : 1. Le théorème de la limite centrale : 2. Ecart-Type, Variance & Covariance 3. Loi de propagation (« réduisant » le modèle de mesure à sa tangente …) CAFMET 2012
  • 6. Lors de l’étalonnage, on observe des erreurs de mesure (différence entre valeurs mesures et valeurs étalons), erreurs de mesure dans lesquelles il faut rechercher la part revenant à l’instrument sachant que tous les autres facteurs se sont également exprimés … Vmes – V’vraie’ = eOpérateur + eétalon + eenvironnement + eInstrument + … CAFMET 2012
  • 7. Dans la vision « probabiliste »,», l’incertitude d’étalonnage Dans la vision « traditionnelle l’incertitude d’étalonnage, qui représente une partie de l’incertitude de se situe de part et d’autre de l’écart d’indication mesure du process en cours: d’étude (tout sauf instrument Ecart d'indication Vision "traditionnelle" en 2cours d’étalonnage), se situe de part et d’autre de zéro. 1.5 1.5 1 Ecart d'indication : Vision "probabiliste" 0.5 1 0 0.5 0 -0.5 50 100 150 200 250 300 350 -1 0 0 50 100 150 200 250 -1.5 -0.5 Ecart d'indication Linear (Ecart d'indication) -1 -1.5 Ecart d'indication U95% -U95% CAFMET 2012 Linear (Ecart d'indication) 300 350
  • 8. Valeur Monde déterministe 12.003 12.0025 y = -5E-07x + 12.02 12.002 12.0015 Valeur 12.001 Linear (Valeur) 12.0005 12 Monde probabiliste Pourquoi ne pas tenir compte des informations du passé pour « corriger/réviser » la dernière observation (Moyenne pondérée, valeur extrapolée par le modèle, …) ? CAFMET 2012
  • 10. Les erreurs de mesure sont aléatoires : Or, dans le monde « déterministe », on considère qu’en quelques points, on aurait trouver l’erreur maximale ? Et on la compare à l’E.M.T. Note : Cette stratégie a été élaborée par la Métrologie légale où elles fonctionne parfaitement bien … On sait à l’avance à quoi sert le moyen, et on vise la loyauté, pas la fonctionnalité de l’entité mesurée. CAFMET 2012
  • 11. Dans le monde « probabiliste », on pourrait se servir des observations réalisées au moment de l’étalonnage (considérées comme un échantillon) pour : • S’assurer que le moyen en cours de vérification n’a pas évolué depuis la dernière fois • S’assurer que ce moyen est statistiquement identique aux moyens de même type CAFMET 2012
  • 13. Les instruments doivent être « étalonnés » périodiquement pour s’assurer qu’ils sont encore « utilisables », qu’ils n’ont pas « dérivés », qu’ils n’ont pas atteint ou dépassé leurs limites … Le fascicule AFNOR FD X 07-014 propose des méthodes statistiques pour évaluer les périodicités. CAFMET 2012
  • 15. Les surveillances ont pour objectif de s’assurer en permanence (ou à une fréquence adaptée au risque inhérent à la mesure) que le processus de mesure est « maitrisé ». Elles visent à détecter des dérives ou des « accidents » et participent ainsi à la qualité des mesures. Elles contribuent à diminuer le risque Client CAFMET 2012
  • 16. Des techniques de surveillance : 1. Le caillou sur la balance 2. Les intercomparaisons inter-moyens 3. L’analyse de cohérence Graphe de signature Puissance consommée Température CAFMET 2012
  • 17. Ou encore : 3. Mesurer des objets différents avec le même moyen (Cas des laboratoires d’étalonnage) : Les moyens confiés pour étalonnage sont indépendants. Ils sont réalisés sérieusement, en tout cas pour leur grande majorité … La moyenne des erreurs observées dans le laboratoire doit donc tendre vers 0 !! CAFMET 2012
  • 19. La norme ISO 14253-1 propose une solution qui paraît séduisante : Zone de non conformité Spécification Incertitude de mesure Zone de n conformi Incertitude de mesure Zone de conformité Zone de doute CAFMET 2012
  • 20. Néanmoins, les pratiques industrielles semblent ne pas correspondre (dans le monde déterministe, on croit ce qu’on voit …): Spécification = Zone de conformité ? X X X non-conforme CONFORME CONFORME Sauf à considérer que la spécification, exprimée aujourd’hui, correspond déjà à la Zone de Conformité ! CAFMET 2012
  • 21. Une autre approche consiste à considérer la « capabilité » du processus de mesure : TOLERANCE C INCERTITUDE D’où vient et que signifie cette stratégie ? La valeur de C doit faire l’objet d’un accord Client-Fournisseur. 2. Quelle valeur choisir ? 1. CAFMET 2012
  • 22. La maitrise de la conformité des pièces produites impose la maitrise de la dispersion du Process. La Maitrise Statistique des Procédés s’attache à s’assurer que la dispersion du Process est compatible avec la tolérance à réaliser et que la production est bien positionnée dans lesdites tolérances. Dispersion Process Tolérance à réaliser CAFMET 2012
  • 23. La position du Process impose de connaître 2 paramètres :  Le rapport entre Dispersion et Tolérance (Cg)  La position de la moyenne de la production par rapport à la tolérance (Cgk) Cg CAFMET 2012 Cgk
  • 24. Une fois les 2 paramètres Cg et Cgk définis et respectés, il est possible de connaître le taux de pièces non conformes finalement acceptées par le client. % de pièces Non Conformes On définit ici : Le Risque Client CAFMET 2012
  • 25. Pour évaluer Cg et Cgk qui permettent de maitriser le risque Client, il faut mesurer … Et les mesures ne sont pas justes ! D’où l’idée de faire en sorte que l’incertitude de mesure soit très petite devant la tolérance à produire pour être négligeable dans l’étude du Cg, Cgk … Le fameux 10% du M.S.A ! CAFMET 2012
  • 26. Ce concept de capabilité du processus de mesure pour évaluer les Cg & Cgk d’un Process (qui définissent le risque Client) a ensuite glisser vers une capabilité « tout court » des processus de mesure qui a alors perdu son sens … Le seul rapport entre Tolérance et Incertitude ne permet pas de maitriser le risque Client ! CAFMET 2012
  • 27. La vraie question ne devrait-elle pas être : Quel est le risque que l’objet soit NONCONFORME ? 50 % de probabilité NON-CONFORME Vu du Métrologue : Spécification X Valeur mesurée 50 % de probabilité CONFORME CAFMET 2012
  • 28. Or, le risque que l’objet soit NON-CONFORME ne peut être supérieur au risque que le process fabrique un objet NON-CONFORME ! Dispersion du Process Vu du Process : Spécification X Valeur mesurée CAFMET 2012
  • 29. Ainsi, le risque « CLIENT », c’est-à-dire de déclarer un objet « NON-CONFORME » « CONFORME » est la combinaison de 2 risques : Probabilité P1 liée au process SL X -SL Valeur vraie OBJET Probabilité P2 liée à la mesure CAFMET 2012
  • 30. Lorsque le coefficient de capabilité est connu, le rapport entre Spéc et Mes est connu. Il est alors possible de déterminer le risque Client résultant, au regard des paramètres du Process (Moyenne et écart-type) Ainsi, si le rapport de capabilité contractuel ne peut être respecté (Incertitude trop grande devant la Tolérance), il est possible de définir de nouvelles limites d’acceptation telles que le risque Client soit préservé, ce qui est le plus important au regard des exigences du Client. CAFMET 2012
  • 31. Si le coefficient de capabilité n’est pas respecté, l’incertitude est plus grande, donc P2 est plus grande : P2’ : Probabilité Mesure dans les nouvelles tolérances –TL / TL TL -TL SL X -SL Valeur vraie OBJET Bande de Garde CAFMET 2012
  • 32. Cette approche fait l’objet du Guide 98-4 provenant du J.C.G.M (Joint Commitee for Guidelines in Metrology). Ce guide est en cours d’enquête au niveau ISO. La commission de normalisation Métrologie de l’AFNOR doit émettre un avis d’ici fin Avril … Cette approche impose une vision probabiliste (le résultat de mesure est la somme de valeur « vraie » et de l’erreur de mesure). C’est un pas de plus vers le changement de monde pour la Métrologie. CAFMET 2012
  • 34. Pour fabriquer un bouchon de stylo : CAFMET 2012
  • 35. La recette est : Tolérance du bouchon Le producteur choisit un Process (Production + Contrôle) Tolérance du stylo Le producteur choisit un Process (Production + Contrôle) Cette recette donne satisfaction … ça marche ! CAFMET 2012
  • 36. En raisonnant statistique, on peut changer la « recette » en se disant qu’on n’a pas besoin d’avoir tous les bouchons plus grands que tous les stylos mais seulement d’avoir un bouchon compatible avec un stylo en tirant l’un et l’autre au hasard : Dispersion des bouchons En travaillant sur les moyennes et les écart types de ces 2 distributions, il est possible de déterminer le nombre de cas qui ne fonctionneront pas : Le coût Produit devient ainsi associé au risque qu’il ne fonctionne pas ! Dispersion des stylos CAFMET 2012
  • 37. est et Le Métrologue est donc un statisticien qui ne se connaît pas comme tel. Il doit maintenant aller plus loin, pour plus d’efficacité, et pour changer le monde ! CAFMET 2012
  • 38. Merci pour votre attention Jean-Michel POU jmpou@deltamu.fr Des questions ? CAFMET 2012