Science Des Réseaux
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Ce cours d'ic05 (UTC compiègne) est une Introduction aux concepts des networks sciences. Il y est fait état du small world phenomenon, du clustering ou encore des réseaux à invariance d'échelle.
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- 5. 3 concepts essentiels 1.Small World Phenomenon 2.Clustering 3.Scale Free Degree Distribution
- 6. Petit précis du réseau
- 7. Terminologie : Réseau •Une collection d’entités individuelles ou atomiques appellés noeuds ou sommets • Une collection de liens ou d’arêtes entre les noeuds • Les liens manifestent des pairs de noeuds • Les liens peuvent être directs ou indirects • Réseau : Collection de noeuds et de liens • Propriétés structurales • Propriétés statistiques de familles de réseaux
- 10. World Wide Web i s p Ar ubl ticle is he d 11a Re q Illus 11 Exp uest trat ion Re q Co er t s 10 C h au e s t n s u l t Edi f ro n g e s atio Acttorial m n ivit 16 Ass Aut 6 y S e ci g n hor tion 5 Edi Con Dir tors 9 ect Ass tent or y Edi ign me Infot User nt rma tion 8 Att ach Ma me n tor Con a ge nt in i stra ten t 14 Ar t 7 Adm Edi 15 Ediicle Recti ng 3 Sug Asstor's Ac ord Sec gest AD Conigned 13 Edicept tion MIN ten Verted IST RAT t Au t sio n 4 I VE R e sh o r ' s Sub &E pon Ar t mit DIT OR se 2 Texicle IAL rs Sub t dito Sub E 12 Vi r m i t Ar t mit My Sub Waus Basicle Ar t Pro mit rnin ic I ced g nfo ic le s Sub ure Qu m i t MY Sub N i ck A RT I Dis mit otice CLE edi cov 17 S t sa 2a ve d er y Ful d ra ft Ar tl Te x t icle CO Sub Att N TE N ac TS Conm it 1 Sea meh- UBM ten De t Ab s nt ISS t Seaailed Re s r c h t ra c IO r ch ul t t N Si m s Sea ple rch My On Fa v Jou-li ne PU B ro Se l Secoured rna l B LI SH E by w s e Defect tion s Sec DC ON tion S e c a ul t TE N tio n T Lo g P a gi n My e Pro Hel Itemp le Hel Topp PE R ic SO Hel NA LI Z Ind p ATI ex O N HE L P rs ribe Su bsc
- 11. World Wide Web
- 12. Terminologie : Réseau II • Taille du réseau : nombre total de noeuds N • Nombre maximal d’arêtes non orientées : N(N-1)/2 • Distance ou chemin géodésique entre u et v • number of edges on the shortestpathfrom u to v • can consider directed or undirected cases • infinite if there is no path from u to v • Diametre d’un réseau • Worst-case diameter : distance la plus grande entre une pai de noeud • diametre : chemin le plus court entre deux noeuds • diametre moyen : chemin moyen • Degré d’un noeud : nombre d’arêtes • Densité : ration entre les sommets et les arêtes
- 13. Terminologie : Réseau II • Taille du réseau : nombre total de noeuds N • Nombre maximal d’arêtes non orientées : N(N-1)/2 • Distance ou chemin géodésique entre u et v • Nombre d’arêtes sur le chemin le plus court • Considérant ou non des graphs orientés • Infini s’il n’y a pas de chemin • Diametre d’un réseau • Worst-case diameter : distance la plus grande entre une pai de noeud • diametre : chemin le plus court entre deux noeuds • diametre moyen : chemin moyen • Degré d’un noeud : nombre d’arêtes • Densité : ration entre les sommets et les arêtes
- 14. Terminologie : Réseau III • Chemin • Cycle • Connectivité • Connecté si au moins un chemin entre chaque pair de noeuds • Fortement connecté dans le cas d’un graph orienté si on trouve un chemin aller et retour pour chaque pair de noeuds • infinite if there is no path from u to v • Composant géant
- 15. Terminologie : Réseau III • Chemin • Cycle • Connectivité • Connecté si au moins un chemin entre chaque pair de noeuds • Fortement connecté dans le cas d’un graph orienté si on trouve un chemin aller et retour pour chaque pair de noeuds • infinite if there is no path from u to v • Composant géant
- 16. World Wide Web
- 17. World Wide Web
- 18. World Wide Web
- 19. D’autres réseaux 1.Internet 2.Movie Actor collaboration 3.Science 4.Cellule 5.Réseaux écologiques 6.Etc.
- 20. D’autres réseaux
Notes de l'éditeur
- Les systèmes complexes web-like -> large variété de systèmes d’une grande importance intellectuelle et technologique Mecanisme en échange cellulaire, internet, I Présence naturelle Difficulté du réductionnisme comme en physique See as a whole !
- 1950 -> science devient plus balèse -> wiener, bush, etc. Large scale network plus présent. No design -> random ? Facile à modéliser Paul erdős and alfréd Rényi (hongrois) model ER ! Guide les esprits des 10N d’années mais vraiment random ? Intuition dit non Il doit y avoir de la structure, besoin d’outils pour mesure ça ! Données numériques = grosses bases de données Puissance de calcul individuel, algo plus complexes Interdisciplinarité = richesse -> ouverture. Avant 20e oui, maintenant plusieurs
- SW (stanley milgram 67) = short path between any node despite their size -> notion de distance ou diametre (acteurs hollywood séparé par 3 noeud, composant chimique de cellule séparé par 3 réactions, etc.) 6 degree of separation american -> structure existe Erdos et renyi = distance in RG = log(N) -> SW also Clustering is about cliques = tout le monde connait tout le monde in social media clustering coefficient (Watts et Strogatz 98) ki(edges) Ei real edge Ci = 2 Ei / (ki (ki-1)) Moyenne des Ci = C In RG = C = p Real : C > p indice... Degrée d’un noeud = nb d’arete, fonction de distribution P(k) proba pour un noeud d’avoir k aretes. In RG p(k) idem pour tous les noeuds #p entire network mais web, internet ou metabolic network = dévie de la loi de poisson pour une power law : scale free network
- Les systèmes complexes web-like -> large variété de systèmes d’une grande importance intellectuelle et technologique Mecanisme en échange cellulaire, internet, I Présence naturelle Difficulté du réductionnisme comme en physique See as a whole !
- Web : tim berners lee Nodes : docuements Aretes : liens Taille : un milliard en 99, 20 milliard statiques maintenant, google 14 milliards
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- Sur les degré revenir sur power law et loi de poisson
- Graph Theory& NetworkTheory • Graph Theory – Mathematics of graphs – Networks with pure structure with properties that are fixed over time – Focus on syntax rather than semantics • Nodes and edges do not have semantics • E.g. A node does not have a social identity – Concerned with characteristics of graphs – Proofs – Algorithms Network Theory • Relate to real-world phenomena – Social networks – Economic networks – Energy networks • Networks are doing something – Making new relations – Making money – Producing power • Are dynamic – Structure: Dynamics of the network – Agency: Dynamics in the network • Are active, which effects – Individual behavior – Behavior of the network as a whole
- Bow tie theory Entrant 2.1 Sortant 2.45, 2.38, 2.71 Despite the large number of nodes, the WWW displays the small world property. This was first reported by Al- bert, Jeong and Barab´ asi (1999), who found that the average path length for a sample of 325, 729 nodes was 11.2 and predicted, using finite size scaling, that for the full WWW of 800 million nodes that would be around 19. Subsequent measurements of Broder et al. (2000) found that the average path length between nodes in a 200 million sample of the WWW is 16, in agreement with the finite size prediction for a sample of this size. Finally, the domain level network displays an average path length of 3.1 (Adamic 1999). the diameter of the central core (SCC) is at least 28, and the diameter of the graph as a whole is over 500 •for randomly chosen source and destination pages, the probability that any path exists from the source to the destination is only 24% •if a directed path exists, its average length will be about 16 •if an undirected path exists (i.e., links can be followed forwards or backwards), its average length will be about 6
- Bow tie theory Entrant 2.1 Sortant 2.45, 2.38, 2.71 Despite the large number of nodes, the WWW displays the small world property. This was first reported by Al- bert, Jeong and Barab´ asi (1999), who found that the average path length for a sample of 325, 729 nodes was 11.2 and predicted, using finite size scaling, that for the full WWW of 800 million nodes that would be around 19. Subsequent measurements of Broder et al. (2000) found that the average path length between nodes in a 200 million sample of the WWW is 16, in agreement with the finite size prediction for a sample of this size. Finally, the domain level network displays an average path length of 3.1 (Adamic 1999). the diameter of the central core (SCC) is at least 28, and the diameter of the graph as a whole is over 500 •for randomly chosen source and destination pages, the probability that any path exists from the source to the destination is only 24% •if a directed path exists, its average length will be about 16 •if an undirected path exists (i.e., links can be followed forwards or backwards), its average length will be about 6
- Bow tie theory Entrant 2.1 Sortant 2.45, 2.38, 2.71 Despite the large number of nodes, the WWW displays the small world property. This was first reported by Al- bert, Jeong and Barab´ asi (1999), who found that the average path length for a sample of 325, 729 nodes was 11.2 and predicted, using finite size scaling, that for the full WWW of 800 million nodes that would be around 19. Subsequent measurements of Broder et al. (2000) found that the average path length between nodes in a 200 million sample of the WWW is 16, in agreement with the finite size prediction for a sample of this size. Finally, the domain level network displays an average path length of 3.1 (Adamic 1999). the diameter of the central core (SCC) is at least 28, and the diameter of the graph as a whole is over 500 •for randomly chosen source and destination pages, the probability that any path exists from the source to the destination is only 24% •if a directed path exists, its average length will be about 16 •if an undirected path exists (i.e., links can be followed forwards or backwards), its average length will be about 6
- Internet SW = 9 au niveau router, 3,7 au niveau domaine, power 2.2 MA = SW 3
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