Dans cette présentation, je montre qu'il est tout à fait possible retrouver des structures naturelles par optimisation

1. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
OPTIMISATION DES STRUCTURES
NANOPHOTONIQUES POUR LE PHOTOVOLTAIQUE
Mamadou Aliou BARRY
Directeur de Thèse: Antoine MOREAU
Institut Pascal, Université Clermont Auvergne
Mercredi le 21 mars 2018

2. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
PLAN DE L’EXPOSÉ
1 INTRODUCTION
2 OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
3 GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
4 CONCLUSION

3. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
1 INTRODUCTION
2 OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
3 GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
4 CONCLUSION

4. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
SIMULATION EN OPTIQUE ÉLECTROMAGNÉTIQUE
Depuis des années 90,
simulation optiques
Résolution des équations
de Maxwell
Réponse optique de
structures nouvelles,
périodiques
Miroirs diélectriques
Les cristaux
photoniques
Structures naturelles
Ouvre la porte à
l’optimisation numérique

5. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
OPTIMISATION
Optimiser c’est trouver le
minimum d’une fonction
(fonction de coût)
Mathématiques appliquées
Problème très compliqué
Méthodes numériques
(locales, globales...)
Domaine important en
informatique
Importance pratique très
grande

6. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
EXEMPLE D’OPTIMISATION SIMPLE EN PHOTONIQUE
On sait simuler une cellule
photovoltaïque
Trouver le courant maximal
de court-circuit Jsc
Fonction de coût
f = 1−
Jsc
Jmax
= 1−η
Fonction entre 0 et 1
Minimiser f , c’est optimiser
l’efficacité

7. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
ÉTAT DE L’ART DE L’OPTIMISATION EN PHOTONIQUE
Optimisation des structures
artificielles
Structures très complexes
Plus efficaces que l’état de
l’art
Mais ... incompréhensibles
Aspect chaotique
Pas de régularité
Nature Photonics 9, 374–377 (2015)
Nature Photonics 9, 378–382 (2015)

8. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
STRUCTURES NATURELLES PÉRIODIQUES
Il existe des structures
photoniques naturelles
Structures très régulières
Exemple périodique
Sélection naturelle
Structures issues d’une
optimisation naturelle
Périodicité pour des raisons
de fabrication ou de
propriétés optiques ?

9. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
STRUCTURES NATURELLES RÉGULIÈRES
Structures régulières mais
pas périodiques
“Chirped” - miroir de Bragg
modulé
Exemple sur Aspidomorpha
Tecta (“Scarabée d’or du
fou”)
Fabrication ou propriétés
optiques ?

10. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
STRUCTURES PHOTONIQUES COMPLEXES
Papillon Morpho
Double périodicité
Réseau de diffraction
Disperse la lumière
Structures reproductibles
artificiellement
Pas parfaitement comprises
(interdigitation)

11. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
OBJECTIF DE MA THÈSE
Pourquoi les optimisations n’ont jamais produit un seul cristal
photonique ?
Comment être sûr qu’une optimisation soit réussie en
photonique ?

12. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
1 INTRODUCTION
2 OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
3 GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
4 CONCLUSION

13. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
MÉTHODES D’OPTIMISATION LOCALES
Méthode locale : trouver le
minimum le plus proche
Améliore une solution existante
Ne permet pas de trouver le
véritable optimum
Sauf dans les cas très simples
Si plus de trois dimensions, l’espace
n’est plus cartographiable
Sytème résonant = plus de
minimum locaux
Les optimisations locales sont mal
adaptées
Comment être sûr ?

14. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
MÉTHODES D’OPTIMISATION GLOBALES
Dimensions de l’espace de
recherche importantes
Aucune connaissance a priori (pas
de gradient)
C’est sont des métaheuristiques
Souvent inspirées par l’évolution
Vols d’oiseaux (étournaux) :
Particle Swarm Optimization
Colonies de bactéries :
Evolutionary Strategies
Reproduction sexuée : Genetic
Algorithms, Differential Evolution

15. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
FONCTIONNEMENT TYPIQUE D’UN ALGORITHME
ÉVOLUTIONNAIRE
Initialisation
de la population
Évaluation des
performances
des individus
Sélection des
individus pour
la reproduction
Croisement des
individus
Phase
de la mutation
Évaluation des
meilleurs individus
générés
Nouvelle sélection
pour le remplacement
Arrêt ?
oui
Non
Obtentions des
meilleurs individus

16. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
UN ALGORITHME ÉVOLUTIONNAIRE SIMPLE...
Mutation. On ajoute un vecteur aléatoire à un individu
quelconque.
Élitisme. Probabilité d’être conservé proportionnelle à e−f
τ . τ
est un paramètre.
Initialisation
de la population
Évaluation des
performances
des individus
Sélection des
individus pour
la reproduction
Croisement des
individus
Phase
de la mutation
Évaluation des
meilleurs individus
générés
Nouvelle sélection
pour le remplacement
Arrêt ?
oui
Non
Obtentions des
meilleurs individus

17. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
OPÉRATEUR DE CROISEMENT
Croisement
p = ap1 +(1−a)p2 (1)
p1 et p2 sont les deux
parents
a est choisi aléatoirement
dans [−0.2,1.2].
Initialisation
de la population
Évaluation des
performances
des individus
Sélection des
individus pour
la reproduction
Croisement des
individus
Phase
de la mutation
Évaluation des
meilleurs individus
générés
Nouvelle sélection
pour le remplacement
Arrêt ?
oui
Non
Obtentions des
meilleurs individus

18. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
ÉMERGENCE DU MIROIR DE BRAGG
Utilisé en techno pour
réfléchir la lumière mieux
que le métal
Présent chez de nombreux
insectes
Parfait pour tester les
algorithmes
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
400 450 500 550 600 650 700 750 800
Reflectance
Wavelength (nm)

19. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
OPTIMISATION DU COEFFICIENT DE RÉFLEXION
Contraintes imposées
Nombre de couches imposée (contrôler la complexité)
Contraste d’indice 1,4 - 1,7 imposé
Choix de la fonction de coût
f = 1−r(λ)
où λ est la longueur d’onde de travail

20. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
CONTRÔLE DU DÉROULEMENT DE L’OPTIMISATION
Optimisation douteuse (minimum
local étroit ?)
0 50 100 150 200 250
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Nombre de gˆ'nˆ'rations
Ecart-type de la fonction de cout
0.764 0.766 0.768 0.77 0.772 0.774
0
20
40
60
80
Fonction de cout
Nombred’individus
Optimisation probablement
réussie
0 200 400 600 800 1000
0
1
2
3
4
5
Nombre de gˆ'nˆ'rations
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0
20
40
60
80
100
Fonction de cout
Nombred’individus

21. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
PREMIÈRES OPTIMISATIONS
Mauvaise convergence
pour 10 couches
Structure désordonnée
Optimisation ratée
Problème trop
complexe pour
l’algorithme
0 50 100 150 200
0.75
0.8
0.85
0.9
Nombre de generations
Fonctiondecout
0 50 100 150 200 250
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Nombre de gˆ'nˆ'rations
Ecart-type de la fonction de cout
0.764 0.766 0.768 0.77 0.772 0.774
0
20
40
60
80
Fonction de cout
Nombred’individus
0 500 1000 1500 2000 2500
1.45
1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
1.75
Profondeur dans la structure (nm)
Indiceoptique
a
b
c
d
e

22. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
ÉMERGENCE DE LA PÉRIODICITÉ
Indices optiques fixés
(contraste maximal)
Convergence satisfaisante
On a assez simplifié le
problème
Le miroir de Bragg est la
meilleure solution... avec
les indices fixes. 400 500 600 700 800
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Longueur d’onde (nm)
Reflectance
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
20
40
60
80
100
120
140
Fonction de cout
Nombred’individus
0 200 400 600 800 1000 1200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Nombre de generations
Fonctiondecout
0 200 400 600 800 1000
Nombre de générations
Ecart-type de la fonction coût
Fonction de cout minimale
a b
c d
e

23. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
COLLABORATION...
Collaboration avec l’INRIA/Google Brain
(Vincent Berthet, Olivier Teytaud)
Nous : les fonctions de coût
Eux :
CMA-ES,
Diffential Evolution,
PSO
Nelder-Mead (méthode “locale”)
Paramètres “standards”
100 runs par problème
Budget de 10000 évaluations de la
fonction de coût

24. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
INDICES LIBRES
Miroir de Bragg à 40 couches : problème à 80 dimensions
Optimisation très difficile
Contraste d’indice maximum (facile à trouver pour
l’algorithme)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
400 450 500 550 600 650 700 750 800
Reflectance
Wavelength (nm)
6 layers
12 layers
18 layers
20 layers
24 layers
30 layers
36 layers
40 layers
6 12 18 20 24 30 36 40 1.4
1.7
Opticalindexscale

25. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
INDICES FIXES
Le problème devient facile pour les algorithmes
10 20 30 40
Opticalindexscale
1.7
1.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
400 450 500 550 600 650 700 750 800Reflectance
Wavelength (nm)
10 layers
20 layers
30 layers
40 layers

26. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
LE MIROIR DE BRAGG EST OPTIMUM
Le miroir de Bragg est un optimum optique
La meilleure façon de réfléchir la lumière à une longueur
d’onde donnée
La périodicité des structures naturelles n’est pas une
contrainte de fabrication
En compliquant petit à petit le problème, on peut être sûr de
la performance d’un algorithme
On peut comparer des algorithmes

27. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
COMPARAISON DES ALGORITHMES
Quand l’optimisation est réussie (20,30 couches), DE est le plus
fort.

28. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
COMMENCER PAR L’INDICE BAS...
Solution optimale : une première couche deux fois plus
épaisse, e = λ/2n.
Sinon : c’est une couche anti-reflet !
Solution ignorée par la littérature...
6 12 18 20 24 30 36 40
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
400 450 500 550 600 650 700 750 800
Reflectance
Wavelength (nm)
6 layers
12 layers
18 layers
20 layers
24 layers
30 layers
36 layers
40 layers

29. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
LE CAS DU “JEWEL BEETLE” Chrysochroa fulgidissima
Une structure naturelle obéit à ce schéma
Mêmes performances qu’avec un miroir de Bragg “normal”
Permet de comprendre une structure naturelle partiellement
comprise

30. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
LARGEUR SPECTRALE ET CONTRASTE D’INDICE
Le contraste d’indice 1,4/1,7 fixe la largeur spectrale du miroir
de Bragg
Comment élargir la bande interdite ?
On choisit une fonction de coût simple :
1−
1
8
7
∑
n=0
r(500+50×n)

31. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
PEU DE COUCHES
Miroirs de Bragg accolés
Spectres heurtés (oscillations)
Structures relativement régulières
10 14 18 20 24
1.4
1.7
Opticalindex
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
400 450 500 550 600 650 700 750 800
Reflectance
Wavelength (nm)
10 layers
14 layers
18 layers
20 layers
24 layers

32. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
AVEC PLUS DE COUCHES...
Des structures à gradient apparaissent
Les spectres deviennent plus lisses
Ressemble aux structures naturelles
Régularité mais pas périodicité
28 30 34 36 40
1.4
1.7
Opticalindexscale
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
400 450 500 550 600 650 700 750 800
Reflectance
Wavelength (nm)
28 layers
30 layers
34 layers
36 layers
40 layers

33. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
VÉRIFICATION DE LA RÉPONSE OPTIQUE
Les différentes longueurs d’ondes sont réfléchies à différentes
hauteurs
Le bleu n’est pas arrêté
La structure apparaît jaune
b c da

34. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
COMPARAISON DES ALGORITHMES
DE est vraiment très fort sur ce problème...

35. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
RETROUVER UNE STRUCTURE PHOTONIQUE COMPLEXE
Peut-on retrouver la structure du Morpho ?
Simulation avec une méthode modale, période de d = 600 nm
Annulation de la réflexion spéculaire ?
La fonction objectif utilisée
1−
1
2
(r+1(450)+r−1(450)−r0(450))+
1
N
N
∑
i=1
r0(λi ) (2)
λi = {300,400,500,600,700,800}
Maximisation des ordres de diffraction à 450 nm
Minimisation de la réflexion spéculaire pour une large gamme
de longueurs d’onde.

36. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
RÉSULTATS DE L’OPTIMISATION
Structure à base de rectangles de taille arbitraire
Le miroir de Bragg était une solution possible
Des structures inter-digitées apparaissent
5 6 7 8
9 10 11 12

37. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
SPECTRES CORRESPONDANTS
De plus en plus efficace en réflexion dans le bleu (450 nm)
La réflexion spéculaire est tuée (10−6 @ 450 nm)
L’interdigitation et l’annulation de la réflexion spéculaire sont
liées
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
400 450 500 550 600 650 700 750
Diffractionorderefficiency
Wavelength (nm)
-1 diffraction order
specular reflection
+1 diffraction order
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
400 450 500 550 600 650 700 750
Diffractionorderefficiency
Wavelength (nm)
-1 diffraction order
specular reflection
+1 diffraction order
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
400 450 500 550 600 650 700 750
Diffractionorderefficiency
Wavelength (nm)
-1 diffraction order
specular reflection
+1 diffraction order
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
400 450 500 550 600 650 700 750
Diffractionorderefficiency
Wavelength (nm)
-1 diffraction order
specular reflection
+1 diffraction order
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
400 450 500 550 600 650 700 750
Diffractionorderefficiency
Wavelength (nm)
-1 diffraction order
specular reflection
+1 diffraction order
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
400 450 500 550 600 650 700 750
Diffractionorderefficiency
Wavelength (nm)
-1 diffraction order
specular reflection
+1 diffraction order
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
400 450 500 550 600 650 700 750
Diffractionorderefficiency
Wavelength (nm)
-1 diffraction order
specular reflection
+1 diffraction order
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
400 450 500 550 600 650 700 750
Diffractionorderefficiency
Wavelength (nm)
-1 diffraction order
specular reflection
+1 diffraction order
5 6 7 8
9 10 11 12

38. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
La structure réelle du Morpho n’est pas tout à fait aussi
efficace
Signe d’autres contraintes doivent intervenir
Poids, fabrication...
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
400 450 500 550 600 650 700 750
Diffractionorderefficiency
Wavelength (nm)
-1 diffraction order
specular reflection
+1 diffraction order

39. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
PÉNALISATION DU POIDS
Fonction de coût
1−
1
2
(r+1(450)+r−1(450)−r0(450))+
1
N
N
∑
i=1
r0(λi )+
a
nb
nb
∑
j=1
wj
d
où nb nombre de blocs, wj largeur du bloc j.
a contrôle la contrainte du poids
Contrainte “dure” : tous les blocs au dessus d’un même point
Pour a = 0.5 (contrainte modérée)...

40. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
STRUCTURES AVEC PÉNALISATION
5 6 7
9 10 12
8
11
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
400 450 500 550 600 650 700 750
Diffractionorderefficiency
Wavelength (nm)
-1 diffraction order
specular reflection
+1 diffraction order
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
400 450 500 550 600 650 700 750
Diffractionorderefficiency
Wavelength (nm)
-1 diffraction order
specular reflection
+1 diffraction order
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
400 450 500 550 600 650 700 750
Diffractionorderefficiency
Wavelength (nm)
-1 diffraction order
specular reflection
+1 diffraction order
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
400 450 500 550 600 650 700 750
Diffractionorderefficiency
Wavelength (nm)
-1 diffraction order
specular reflection
+1 diffraction order
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
400 450 500 550 600 650 700 750
Diffractionorderefficiency
Wavelength (nm)
-1 diffraction order
specular reflection
+1 diffraction order
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
400 450 500 550 600 650 700 750
Diffractionorderefficiency
Wavelength (nm)
-1 diffraction order
specular reflection
+1 diffraction order
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
400 450 500 550 600 650 700 750
Diffractionorderefficiency
Wavelength (nm)
-1 diffraction order
specular reflection
+1 diffraction order
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
400 450 500 550 600 650 700 750
Diffractionorderefficiency
Wavelength (nm)
-1 diffraction order
specular reflection
+1 diffraction order
5 6 7 8
9 10 11 12

41. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
DE EST ENCORE LE PLUS EFFICACE...

42. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
AVANT D’ALLER PLUS LOIN...
Une optimisation réussie donne des structures régulières
Il faut faire croître la complexité du problème pour être sûr de
la force des algorithmes
Une structure désordonnée est le signe d’une optimisation ratée
L’optimisation aide à comprendre les structures naturelles
On est sûr de nos algorithmes
Peut-on générer des structures artificielles de cette façon ?

43. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
1 INTRODUCTION
2 OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
3 GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
4 CONCLUSION

44. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
MULTI-COUCHE ANTI-REFLET
Un anti-reflet multicouche
Indices fixés
Sur une mince couche de
silicium amorphe (89 nm)
Posé sur un contact en
argent
Fonction de coût
f = 1−
Jsc
Jmax
Rendement quantique de 1

45. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
RÉSULTATS
Structures extrêmement semblables !
Un miroir de Bragg @830 nm !
Initiation et terminaison modifiées...
Le silicum absorbe mieux le rouge (presque transparent)
Opticalindex
1.7
1.4
10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
400 450 500 550 600 650 700 750
Absorption
Wavelength (nm)
Simple AR coating
12 layers AR coating
20 layers AR coating
Bare silicon

46. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
COUCHE ÉPAISSE DE SILICIUM
Même designs
Encore plus nettement des miroirs de Bragg au centre
1.7
1.4
10 2012 14 16 18
Opticalindex
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
400 450 500 550 600 650 700 750
Absorption
Wavelength (nm)
Simple AR coating
12 layers AR coating
20 layers AR coating
Bare silicon

47. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
EFFICACITÉ EN FONCTION DE L’ANGLE
Quand θ augmente, la bande
interdite se déplace
(blueshift)
Donc l’efficacité de la cellule
chute vite
Solaire à concentration ?
Prix des couches
d’anti-reflet
Incidence toujours proche
de la normale
Limitation de
l’échauffement (rejet des
infra-rouges)
POUR 6 COUCHES...
0 20 40 60 80 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Angle d'incidence (degrés)
Efficacité

48. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
FABRICATION DES ANTI-REFLETS
Reactive gaz sputtering(Perrine
Juillet)
Technique facilement déployable et
relativement peu chère
Les 6 et 8 couches sont en accord
avec la théorie
Quelques problèmes de fabrication
pour 10 couches
Coefficient de réflexion plus bas que
prévu globalement
300 400 500 600 700 800 900 1000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Wavelength
Coefficientdereflexion

49. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
1 INTRODUCTION
2 OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
3 GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
4 CONCLUSION

50. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
OBTENTION DE STRUCTURES PÉRIODIQUES CONNUES
PAR OPTIMISATION
Les structures périodiques dans la nature (et en technologie)
sont des optimum optique
Pourquoi on n’avait jamais réussi à les obtenir par optimisation
La puissance des ordinateurs
La fonction de coût - choisir la plus simple marche mieux !
L’efficacité des algorithmes (algorithmes génétiques inefficaces)
Etre progressif dans la complexité (déterminer ses limites) -
nouvelle méthodologie

51. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
MIEUX COMPRENDRE LES STRUCTURES NATURELLES
La couche double épaisseur sur certains miroirs de Bragg
naturels a un rôle optique essentiel
L’annulation de la réflexion spéculaire est la raison de
l’interdigitation des structures de Morpho
Le rôle des contraintes mécaniques dans la structure du
Morpho
Moyen unique de tester les hypothèses sur les structures
naturelles

52. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
UNE NOUVELLE CLASSE DE PROBLÈMES
Problèmes complexes (résonances des structures photoniques)
Les solutions sont connues (fournies par la nature), ce qui est
très rare
La complexité des problèmes est contrôlable avec le nombre de
couches
Permet de mesurer la performance d’un algorithme donné

53. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
L’EFFICACITÉ DE DE
Dans DE, la génération d’un nouvel individu se fait par
Cross-over : 50% des caractéristiques sont transmises
Combinaison linéaire entre 4 individus : le parent, le meilleur
et deux aléatoires
Les autres algorithmes n’ont pas cette recombinaison entre
individus
Avec DE, échange de parties de design
Or en photonique les problèmes sont modulaires
DE est très fort pour les problèmes modulaires (chirped)
DE est parfait pour la photonique

54. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
GÉNÉRATION DE SOLUTIONS RÉGULIÈRES ET
ORIGINALES
Un anti-reflet complètement contre-intuitif : un humain ne
met pas un miroir de Bragg comme anti-reflet !
Dans les année 90, l’espoir d’un “invention machine” aussi
bonne qu’un humain : “Routine Human-Competitive Machine
Intelligence”, “Genetic programming as a Darwinian invention
machine”
Mais avec les algorithmes génétiques : recombinaison trop
aléatoire...
Avec DE, on a une machine à invention capable de rivaliser
avec la nature

55. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
PERSPECTIVES
Reprendre les travaux passés sur l’optimisation
Design d’autres structures originales (anti-reflet, cellules
multi-jonctions,...)
Comprendre d’autres structures naturelles en les obtenant par
optimisation (moyen unique de prouver une hypothèse sur une
structure)
Mieux comprendre l’évolution ?
Améliorer les algorithmes d’optimisation

56. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION

57. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
IMPACT D’UN ANTI-REFLET USUEL
Epaisseurs de silicium de 89 nm et 10 µm respectivement nues ou
couvertes d’une couche anti-reflet classique à 650 nm.
EFFICACITÉ
Structure type Jsc Efficacité
89 nm nu 12.859 0.55778
89 nm + couche AR 17.075 0.74067
10 µm 13.759 0.59632
10 µm + couche AR 19.991 0.86639

58. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
EFFET DE L’ANTI-REFLET MULTI-COUCHES
La structure à 89 nm est encore résonante : plus de couches
n’est pas forcément mieux
La structure à 10 µm n’est plus résonante : plus de couches =
mieux
Couches 89 nm 10 µm
Jsc Efficacité Jsc Efficacité
10 19.011 0.79615 21.001 0.87949
12 19.062 0.79827 21.032 0.88080
14 19.042 0.79746 21.056 0.88181
16 19.047 0.79768 21.075 0.88261
18 19.021 0.79655 21.072 0.88245
20 19.057 0.79808 21.100 0.88364

59. INTRODUCTION
OPTIMISATION DES STRUCTURES PHOTONIQUES
GÉNÉRATION D’UN ANTI-REFLET PAR OPTIMISATION
CONCLUSION
ÉTUDE EN FONCTION DE L’ÉPAISSEUR DE SILICIUM
Avec un anti-reflet à 10
couches
On fait varier l’épaisseur de
silicium
L’efficacité augmente avec
l’épaisseur globalement
Phénomènes résonants à
faible épaisseur 0 200 400 600 800
0.7
0.75
0.8
0.85
Epaisseur en (nm)
RendementCE