Full Design Of Experiments DOE
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Nous vous présenterons tout au long de ces slides trois chapitres principaux. Le premier chapitre présent un tour sur les plans d’expériences complets Le deuxième chapitre donne une idée générale sur l’utilisation de la plateforme Matlab et son environnement. Et le troisième chapitre explique la conception et la réalisation de l’application.
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- 2. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 2
- 3. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Définition 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 3
- 4. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Définition Facteur 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 4
- 5. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Définition Facteur Domaine Expérimental 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 5
- 6. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Définition Facteur Domaine Expérimental Surface des Réponses 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 6
- 7. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Définition Facteur Domaine Expérimental Surface des Réponses 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 7 Modulation Math
- 8. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Définition Facteur Domaine Expérimental Surface des Réponses 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 8 Modélisation Math Exemples
- 9. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 9
- 10. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Plateforme 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 10
- 11. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Plateforme Programmation 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 11
- 12. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Plateforme Programmation Graphisme 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 12
- 13. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 13
- 14. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Conception 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 14
- 15. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Conception Testes 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 15
- 16. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 16
- 17. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 17 Full Design Of Experiments (Plans d’expériences complets)
- 18. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Définition 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 18 Input Expérimentes Design Output
- 19. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Définition 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 19 Input Expérimentes Design Output
- 20. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Définition 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 20 Input Experiments Design of Output Facteurs Contrôle par l’output théorique Les bons niveaux
- 21. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Définition 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 21 Problématique Etape 1 Output(Réponse) Etape 2 Input (Facteurs) Etape 3 Choix du plan Etape 4 Exécution Etape 6 Analyse Etape 7 Interprétation Etape 8 Décision Etape 9 Etapes
- 22. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Définition 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 22 Facteur +1-1 Facteur Domaine du facteur Niveau hautNiveau bas
- 23. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Définition 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 23 Facteur Domaine Expérimental Facteur 2 Facteur 1 +1 +1 -1 -1 Point expérimental Domaine expérimental
- 24. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Définition 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 24 Facteur Domaine Expérimentale Surface des réponses Surface des réponses
- 25. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Définition 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 25 Facteur Domaine Expérimentale Surface des réponses Modélisation math 𝒚 = 𝒇(𝒙 𝟏, 𝒙 𝟐, … , 𝒙 𝒏 = 𝒂 𝟎 + 𝒂𝒊 𝒙𝒊 + 𝒂𝒊𝒋 𝒙𝒊 𝒙𝒋 + ⋯ + 𝒂𝒊𝒊 𝒙𝒊 𝟐 + 𝒂𝒊𝒋…𝒛 𝒙𝒊 𝒙𝒋 … 𝒙 𝒛 𝒚 = 𝑿𝒂 + 𝒆 𝒂 = (𝑿′ 𝑿 −1 𝑿′ 𝒚 = 𝑿−1 𝒚 = 1 𝒏 𝑿′ 𝒚 𝑦 = 𝑦1 𝑦2 𝑦 𝑛 𝑎 = 𝑎1 𝑎2 𝑎 𝑛 X = 𝑥11 ⋯ 𝑥1𝑛 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑥 𝑚1 ⋯ 𝑥 𝑚𝑛
- 26. Matrice des effets pure quadratique Matrice des effets avec interaction Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Définition 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 26 Facteur Domaine Expérimental Surface des réponses Modélisation math Exemples FDOE 22 FDOE 24 FDOE ℎ 𝑛 +1 +1 −1 +1 −1 +1 −1 −1 Matrice des essais 1 +1 +1 +1 1 1 1 +1 −1 −1 −1 +1 −1 −1 −1 +1 𝑦𝑖 = 𝜇 + 𝑎𝑖 𝑥𝑖 + 𝑎𝑗 𝑥𝑗 + 𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑖 𝑥𝑗 1 +1 +1 1 +1 −1 +1 +1 +1 +1 1 1 −1 −1 +1 −1 +1 +1 +1 +1 𝑦𝑖 = 𝜇 + 𝑎1 𝑥1 + 𝑎2 𝑥2 + 𝑎11 𝑥1 2 + 𝑎22 𝑥2 2 +1 +1 -1 -1 F2 F1
- 27. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Définition 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 27 Facteur Domaine Expérimental Surface des réponses Modélisation math Exemples FDOE 22 FDOE 23 FDOE ℎ 𝑛 A B C + + + + + - + - + + - - - + + - + - - - + - - - + + + -- - C B A AB AC BC ABC + + + + + - - - - + - - - - + + - - + - - + - + + - - + + + + - Matrice des essais Matrice des effets avec interaction
- 28. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Définition 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 28 Facteur Domaine Expérimental Surface des réponses Modélisation math Exemples FDOE 22 FDOE 23 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑 Matrice des essais Matrice des effets avec interaction 𝒙 𝒏 ….h niveaux n facteurs 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟏 𝒙 𝟑 …. 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 … 𝒙 𝒏 m = ( 𝑘=1 𝑛 𝐶 𝑛 𝑘 - n interactions FDOE ℎ 𝑛
- 29. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 29
- 30. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Plateforme 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 30 Nouveau script Dossier Courant Commande Workspace Historique
- 31. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Plateforme 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 31 Programmation Les variables Les opérateurs Structures répétitives Structures de contrôle Les fonctions Les scripts Matrix
- 32. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Plateforme 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 32 Programmation Les variables Les opérateurs Structures répétitives Structures de contrôle Les fonctions Les scripts Opérateurs arithmétiques Opérateurs de comparaisons Opérateurs logique + %additiion - %subtraction .* %Multipplication ./ %Right division . %Left division : %Colon operator .^ %Power .’ %Transpose , %Complex conjugate .’ * %Matrix multiplication / %Matrix right division %Matrix left division ^ %Matrix power < %plus petit > %plus grand <= %plus petit ou égal >= %plus grand ou égal == %égal ~= %pas égal & %et | %ou ~ %not
- 33. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Plateforme 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 33 Programmation Les variables Les opérateurs Structures répétitives Structures de contrôle Les fonctions Les scripts %%Boucle FOR %Syntaxe for index = borne_inf : borne_sup %séquence d’instructions end %%Boucle WHILE %Syntaxe while expression_logique %séquence d’instructions end
- 34. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Plateforme 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 34 Programmation Les variables Les opérateurs Structures répétitives Structures de contrôle Les fonctions Les scripts %%L’instruction conditionnée if-else %Syntaxe if condition_1 %faire ce séquence d’instructions elseif condition_2 %faire ce séquence d’instructions elseif condition_2 %faire ce séquence d’instructions ... elseif condition_n %faire ce séquence d’instructions else %faire ce séquence d’instructions end %%L’instruction conditionnée switch %Une alternative à l’utilisation d’une séquence d’instructions conditionnées pour %effectuer un choix en cascade existe %Syntaxe switch variable case valeur_1 %faire ce séquence d’instructions case valeur_1 %faire ce séquence d’instructions ... case valeur_1 %faire ce séquence d’instructions otherwise %faire ce séquence d’instructions end
- 35. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Plateforme 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 35 Programmation Les variables Les opérateurs Structures répétitives Structures de contrôle Les fonctions Les scripts %On définit une fonction sous matlab de la manière suivante function [var_s1, var_s2,…, var_sn] = funct_name(var_e1, var_e2,…, var_em) %sequence d’instructions end %var_s1, . . . , var_sn sont les variables de sortie de la fonction ; %var_e1, . . . , var_em sont les variables d’entrée de la fonction ; %séquence d’instructions est le corps de la fonction. %Exemple : fonction calculer le n! funcion fact_n = fact(n) fact_n = 1; if n==0 fact_n = 1; else fact_n = n*fact(n-1); end end
- 36. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Plateforme 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 36 Programmation Les variables Les opérateurs Structures répétitives Structures de contrôle Les fonctions Les scripts fonctions Script principaleMême dossier Même nom que le script
- 37. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Plateforme 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 37 Programmation Graphisme Gestion des fenêtres Graphisme 2D Graphisme 3D figure close Close all
- 38. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Plateforme 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 38 Programmation Graphisme Gestion des fenêtres Graphisme 2D Graphisme 3D Help graph2d fplot fplot(‘nom_fonction’, [x_min, x_max]) xlabel ylabel title
- 39. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Plateforme 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 39 Programmation Graphisme Gestion des fenêtres Graphisme 2D Graphisme 3D Help graph3d meshgrid [X,Y] = meshgrid(-2:0.2:2, -2:0.2:2); contour contourf mesh surf
- 40. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 40
- 41. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Conception 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 41 P Linéaire Interaction Quadratique Pure Quadratique Interprétation 𝑎0 + 𝑎𝑖 𝑥𝑖 𝑎0 + 𝑎𝑖 𝑥𝑖 + 𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑖 𝑥𝑗 𝑎0 + 𝑎𝑖 𝑥𝑖 + 𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑖 𝑥𝑗 + 𝑎𝑖𝑖 𝑥𝑖 2 𝑎0 + 𝑎𝑖 𝑥𝑖 + 𝑎𝑖𝑖 𝑥𝑖 2 Données Préparation Processus de traitement (Polynôme)
- 42. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Conception 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 42 Tests
- 43. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Conception 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 43 Tests
- 44. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion Conception 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 44 Tests
- 45. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 45
- 46. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 46 PFA FDOE Analyse Simultané Effet Facteurs Réponses Application MATLAB Perspectives Fractionnaire Minitab
- 47. [LAMURE, 03] Alain LAMURE, Méthodologie des plans d’expériences - PLANS FACTORIELS COMPLETS [Rioux, 03] Michel Rioux, «15 Chapitres » Planification et optimisation d’expériences [TRIBOULET, 08] Philippe TRIBOULET, «Chapitre 01 » Notions de bases sur les plans d'expériences [Matlab] MATLAB [Logiciel], R2011a , Développé par mathworks, 1970, http://www.mathworks.com, Disponible sur : http://www.mathworks.com/downloads/, 13 juin 2016. http://www.inria.fr/institut/inria-en-bref/charte-logo/charte-logo-inria/charte http://support.minitab.com/fr-fr/minitab/17/getting-started/designing-an-experiment/ http://eduscol.education.fr/rnchimie/math/benichou/cours/part2/part2.htm http://www.mathworks.com/help/stats/x2fx.html?requestedDomain=www.mathworks.com http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/index.htm https://www.moresteam.com/toolbox/design-of-experiments.cfm 21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 47 SOURCES
- 49. Réalisé par : BEN ZEKRI Nouriddin & ZGUINDOU Abdelghafour Réalisation d’une application pour les plans d’expériences complets sous MATLAB Ecole Nationale Supérieure d’Informatique et d’Analyse des Systèmes Ingénieure e-Logistique Années universitaire 2015/2016 Projet de Fin d’Année
Notes de l'éditeur
- Bonjour avant de commencer on remerci notre encadron Mme Fatima Zehra Mehada qui a propose le sujet de ce PFA et qui a aider nos pendant cette semestre pour realiser ce projet. On remirci aussi M. youssef BENADADA le chef de departement d’aide a la dicision et le chef de la filiere IeL. Alors notre porjet concicte a la realisation d’une app pour les plans d’experiences complets ou le FULL FACTORIEL DESGN OF EXPERIMENT en eng et avant de commancer notre presentation on va presenter le plan q’on va suivre.
- Maintenant on va parler sur les plans d ’expériences complets ou « Full Designs of Experiments », en général Un plan d'expériences nous permet de réduire le nombre d'essais à ce qui est nécessaire pour prendre une décision.
- Pour les plans complets on comprenant toutes les combinaisons possibles entre les niveaux des différents facteurs pris en considération.
- Pour les plans complets on comprenant toutes les combinaisons possibles entre les niveaux des différents facteurs pris en considération.
- Pour les plans complets on comprenant toutes les combinaisons possibles entre les niveaux des différents facteurs pris en considération. On peut modéliser un plan d’expérience comme il est représenté sur le schéma suivant, premièrement on a un ensembles des facteurs comme des inputs, on utilise ses inputs dans un plan d’expérience qui fait un traitement ou un contrôle par les sorties théoriques, et après on obtient des résultats qui représente les bons niveaux de ses facteurs.
- Voici les étapes qu’on doit suivre dans un plan d’expériences complets: Dans la 1ere étape on détermine notre problématique ou notre objectif qui nous intéressent. Après l’output théorique. À la 3éme étape on détermine les facteurs qui influencent sur la résultat de notre expérience. Après on passe à l’étape dans laquelle on choisi le plan qu’on va suivre et on pose une hypothèse qui sur laquelle on va exécuter notre expérience.
- Un expérimentateur qui lance une étude s'intéresse à une grandeur qu'il mesure à chaque essai. Cette grandeur s'appelle la réponse, c'est la grandeur d'intérêt. La valeur de cette grandeur dépend de plusieurs variables, Au lieu du terme «variable» on utilisera le mot facteur. La réponse dépend donc de un ou de plusieurs facteurs. Le premier facteur peut être représenté par un axe gradué et orienté (Figure 1). La valeur donnée à un facteur pour réaliser un essai est appelée niveau. Lorsqu'on étudie l'influence d'un facteur, en général, on limite ses variations entre deux bornes. La borne inférieure est le niveau bas. La borne supérieure est le niveau haut.
- Dans le cas de deux facteurs on représente l’espace par deux axes orthogonaux. Telle que le niveau 𝑥1 du facteur 1 et le niveau 𝑥2 du facteur 2 peuvent être considérés comme les coordonnées d’un point de l’espace expérimental. Le regroupement des domaines des facteurs définit le domaine d’étude. Ce domaine d’étude est la zone de l’espace expérimental choisie par l’expérimentateur pour faire ses essais.
- La représentation géométrique du plan d’expériences et de la réponse nécessite un espace ayant une dimension de plus que l’espace expérimental. Un plan à deux facteurs utilise un espace à trois dimensions pour être représenté : une dimension pour la réponse, deux dimensions pour les facteurs A chaque point du domaine d'étude correspond une réponse. l'ensemble de tous les points du domaine d'étude correspond un ensemble de réponses qui se localisent sur une surface appelée la surface de réponse
- On choisit a priori une fonction mathématique qui relie la réponse aux facteurs 𝒚 Est la réponse ou la grandeur d’intérêt. Elle est mesurée au cours de l’expérimentation et elle est obtenue avec une précision donnée. 𝒙𝒊 Représente le niveau attribué au facteur i par l'expérimentateur pour réaliser un essai. Cette valeur est parfaitement connue. 𝒂𝟎,𝒂𝒊,𝒂𝒊𝒋,𝒂𝒊𝒊 Sont les coefficients du modèle mathématique adopté a priori. Ils ne sont pas connus et doivent être calculés à partir des résultats des expériences. y est le vecteur des réponses. X est la matrice de calcul, ou matrice des effets, qui dépend des points expérimentaux choisis pour exécuter le plan et du modèle postulé. 𝒂 Est le vecteur des coefficients. 𝒆 Est le vecteur des écarts. Cet écart est le manque d'ajustement
- MATLAB est un logiciel commercial de calcul interactif (dès que vous entrez une commande, vous avez une réponse immédiate du logiciel). Il permet de réaliser des simulations numériques basées sur des algorithmes d'analyse numérique.
- Fonctions locale dans le même fichier, Anonyme et fonction imbriqué.
- figure Commande qui ouvre une nouvelle fenêtre graphique close permet de fermer la fenêtre graphique active close all ferme toutes les fenêtres graphiques
- Bonjour avant de commencer on remerci notre encadron Mme Fatima Zehra Mehada qui a propose le sujet de ce PFA et qui a aider nos pendant cette semestre pour realiser ce projet. On remirci aussi M. youssef BENADADA le chef de departement d’aide a la dicision et le chef de la filiere IeL. Alors notre porjet concicte a la realisation d’une app pour les plans d’experiences complets ou le FULL FACTORIEL DESGN OF EXPERIMENT en eng et avant de commancer notre presentation on va presenter le plan q’on va suivre.