Réalisation d'une application pour les plans d'expériences complets sous MATLAB

1. Réalisé par : BEN ZEKRI Nouriddin & ZGUINDOU Abdelghafour Encadré par : Pr. Fatima Zahra MEHADA
Réalisation d’une application pour les
plans d’expériences complets sous
MATLAB
Ecole Nationale Supérieur d’Informatique et d’Analyse des Systèmes
Ingénieure e-Logistique
Années universitaire 2015/2016
Projet de Fin d’Année

2. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 2

3. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Définition
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 3

4. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Définition
Facteur
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 4

5. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Définition
Facteur
Domaine Expérimental
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 5

6. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Définition
Facteur
Domaine Expérimental
Surface des Réponses
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 6

7. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Définition
Facteur
Domaine Expérimental
Surface des Réponses
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 7
Modulation Math

8. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Définition
Facteur
Domaine Expérimental
Surface des Réponses
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 8
Modélisation Math
Exemples

9. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 9

10. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Plateforme
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 10

11. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Plateforme
Programmation
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 11

12. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Plateforme
Programmation
Graphisme
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 12

13. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 13

14. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Conception
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 14

15. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Conception
Testes
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 15

16. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 16

17. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 17
Full Design Of Experiments (Plans d’expériences complets)

18. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Définition
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 18
Input
Expérimentes
Design
Output

19. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Définition
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 19
Input
Expérimentes
Design
Output

20. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Définition
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 20
Input
Expérimentes
Design
Output
Facteurs
Contrôle par l’output théorique
Les bons niveaux

21. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Définition
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 21
Problématique
Etape 1
Output
Etape 2
Input (Facteurs)
Etape 3
Choix du plan
Etape 4
Hypothèse
Etape 5
Exécution
Etape 6
Analyse
Etape 7
Interprétation
Etape 8
Décision
Etape 9
Etapes

22. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Définition
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 22
Facteur
+1-1
Facteur
Domaine du facteur
Niveau hautNiveau bas

23. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Définition
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 23
Facteur
Domaine Expérimental Facteur 2
Facteur 1
+1
+1
-1
-1
Point expérimental
Domaine expérimental

24. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Définition
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 24
Facteur
Domaine Expérimentale
Surface des réponses
Surface des réponses

25. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Définition
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 25
Facteur
Domaine Expérimentale
Surface des réponses
Modélisation math
𝒚 = 𝒇(𝒙 𝟏, 𝒙 𝟐, … , 𝒙 𝒏
= 𝒂 𝟎 + 𝒂𝒊 𝒙𝒊 + 𝒂𝒊𝒋 𝒙𝒊 𝒙𝒋 + ⋯ + 𝒂𝒊𝒊 𝒙𝒊
𝟐
+ 𝒂𝒊𝒋…𝒛 𝒙𝒊 𝒙𝒋 … 𝒙 𝒛
𝒚 = 𝑿𝒂 + 𝒆
𝒂 = (𝑿′
𝑿 −1
𝑿′
𝒚
= 𝑿−1
𝒚 =
1
𝒏
𝑿′
𝒚
𝑦 =
𝑦1
𝑦2
𝑦 𝑛
𝑎 =
𝑎1
𝑎2
𝑎 𝑛
X =
𝑥11 ⋯ 𝑥1𝑛
⋮ ⋱ ⋮
𝑥 𝑚1 ⋯ 𝑥 𝑚𝑛

26. Matrice des effets pure-
quadratique
Matrice des effets
avec interaction
Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Définition
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 26
Facteur
Domaine Expérimental
Surface des réponses
Modélisation math
Exemples
FDOE 22
FDOE 24
FDOE ℎ 𝑛
+1
+1
−1
+1
−1
+1
−1 −1
Matrice
des essais
1 +1 +1 +1
1
1
1
+1
−1
−1
−1
+1
−1
−1
−1
+1
𝑦𝑖 = 𝜇 + 𝑎𝑖 𝑥𝑖 + 𝑎𝑗 𝑥𝑗 + 𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑖 𝑥𝑗
1 +1 +1
1 +1 −1
+1
+1
+1
+1
1
1
−1
−1
+1
−1
+1
+1
+1
+1
𝑦𝑖 = 𝜇 + 𝑎1 𝑥1 + 𝑎2 𝑥2 + 𝑎11 𝑥1
2
+ 𝑎22 𝑥2
2
+1
+1
-1
-1
F2
F1

27. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Définition
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 27
Facteur
Domaine Expérimental
Surface des réponses
Modélisation math
Exemples
FDOE 22
FDOE 23
FDOE ℎ 𝑛
A B C
+ + +
+ + -
+ - +
+ - -
- + +
- + -
- - +
- - -
+
+
+
--
-
C
B
A
AB AC BC ABC
+ + + +
+ - - -
- + - -
- - + +
- - + -
- + - +
+ - - +
+ + + -
Matrice
des essais
Matrice des effets
avec interaction

28. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Définition
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 28
Facteur
Domaine Expérimental
Surface des réponses
Modélisation math
Exemples
FDOE 22
FDOE 23
𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟑
Matrice des essais
Matrice des effets avec interaction
𝒙 𝒏
….h niveaux
n facteurs
𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 𝒙 𝟏 𝒙 𝟑
….
𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 … 𝒙 𝒏
m = ( 𝑘=1
𝑛
𝐶 𝑛
𝑘
- n interactions
FDOE ℎ 𝑛

29. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 29

30. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Plateforme
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 30
Nouveau script
Dossier Courant
Commande
Workspace
Historique

31. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Plateforme
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 31
Programmation
Les variables
Les opérateurs
Structures répétitives
Structures de contrôle
Les fonctions
Les scripts
Matrix

32. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Plateforme
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 32
Programmation
Les variables
Les opérateurs
Structures répétitives
Structures de contrôle
Les fonctions
Les scripts
Opérateurs arithmétiques Opérateurs de comparaisons Opérateurs logique
+ %additiion
- %subtraction
.* %Multipplication
./ %Right division
. %Left division
: %Colon operator
.^ %Power
.’ %Transpose
, %Complex conjugate .’
* %Matrix multiplication
/ %Matrix right division
%Matrix left division
^ %Matrix power
< %plus petit
> %plus grand
<= %plus petit ou égal
>= %plus grand ou égal
== %égal
~= %pas égal
& %et
| %ou
~ %not

33. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Plateforme
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 33
Programmation
Les variables
Les opérateurs
Structures répétitives
Structures de contrôle
Les fonctions
Les scripts
%%Boucle FOR
%Syntaxe
for index = borne_inf : borne_sup
%séquence d’instructions
end
%%Boucle WHILE
%Syntaxe
while expression_logique
%séquence d’instructions
end

34. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Plateforme
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 34
Programmation
Les variables
Les opérateurs
Structures répétitives
Structures de contrôle
Les fonctions
Les scripts
%%L’instruction conditionnée if-else
%Syntaxe
if condition_1
%faire ce séquence d’instructions
elseif condition_2
%faire ce séquence d’instructions
elseif condition_2
%faire ce séquence d’instructions
...
elseif condition_n
%faire ce séquence d’instructions
else
%faire ce séquence d’instructions
end
%%L’instruction conditionnée switch
%Une alternative à l’utilisation d’une séquence d’instructions conditionnées pour
%effectuer un choix en cascade existe
%Syntaxe
switch variable
case valeur_1 %faire ce séquence d’instructions
case valeur_1 %faire ce séquence d’instructions
...
case valeur_1 %faire ce séquence d’instructions
otherwise %faire ce séquence d’instructions
end

35. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Plateforme
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 35
Programmation
Les variables
Les opérateurs
Structures répétitives
Structures de contrôle
Les fonctions
Les scripts
%On définit une fonction sous matlab de la manière suivante
function [var_s1, var_s2,…, var_sn] = funct_name(var_e1, var_e2,…, var_em)
%sequence d’instructions
end
%var_s1, . . . , var_sn sont les variables de sortie de la fonction ;
%var_e1, . . . , var_em sont les variables d’entrée de la fonction ;
%séquence d’instructions est le corps de la fonction.
%Exemple : fonction calculer le n!
funcion fact_n = fact(n)
fact_n = 1;
if n==0 fact_n = 1;
else fact_n = n*fact(n-1);
end
end

36. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Plateforme
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 36
Programmation
Les variables
Les opérateurs
Structures répétitives
Structures de contrôle
Les fonctions
Les scripts
fonctions
Script
principaleMême dossier
Même nom que le script

37. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Plateforme
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 37
Programmation
Graphisme
Gestion des fenêtres
Graphisme 2D
Graphisme 3D
figure close
Close
all

38. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Plateforme
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 38
Programmation
Graphisme
Gestion des fenêtres
Graphisme 2D
Graphisme 3D
Help
graph2d
fplot
fplot(‘nom_fonction’, [x_min, x_max])
xlabel ylabel
title

39. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Plateforme
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 39
Programmation
Graphisme
Gestion des fenêtres
Graphisme 2D
Graphisme 3D
Help
graph3d
meshgrid
[X,Y] = meshgrid(-2:0.2:2, -2:0.2:2);
contour contourf
mesh surf

40. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 40

41. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Conception
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 41
P
Linéaire
Interaction
Quadratique
Pure Quadratique
Interprétation
𝑎0 + 𝑎𝑖 𝑥𝑖
𝑎0 + 𝑎𝑖 𝑥𝑖 + 𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑖 𝑥𝑗
𝑎0 + 𝑎𝑖 𝑥𝑖 + 𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑖 𝑥𝑗 + 𝑎𝑖𝑖 𝑥𝑖
2
𝑎0 + 𝑎𝑖 𝑥𝑖 + 𝑎𝑖𝑖 𝑥𝑖
2
Données Préparation
Processus de traitement (Polynôme)

42. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Conception
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 42
Tests

43. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Conception
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 43
Tests

44. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
Conception
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 44
Tests

45. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 45

46. Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 46
PFA FDOE
Analyse
Simultané
Effet
Facteurs
Réponses
Application MATLAB
Perspectives
Fractionnaire
Minitab

47. [LAMURE, 03] Alain LAMURE, Méthodologie des plans d’expériences - PLANS FACTORIELS COMPLETS
[Rioux, 03] Michel Rioux, «15 Chapitres » Planification et optimisation d’expériences
[TRIBOULET, 08] Philippe TRIBOULET, «Chapitre 01 » Notions de bases sur les plans d'expériences
[Matlab] MATLAB [Logiciel], R2011a , Développé par mathworks, 1970, http://www.mathworks.com,
Disponible sur : http://www.mathworks.com/downloads/, 13 juin 2016.
http://www.inria.fr/institut/inria-en-bref/charte-logo/charte-logo-inria/charte
http://support.minitab.com/fr-fr/minitab/17/getting-started/designing-an-experiment/
http://eduscol.education.fr/rnchimie/math/benichou/cours/part2/part2.htm
http://www.mathworks.com/help/stats/x2fx.html?requestedDomain=www.mathworks.com
http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/index.htm
https://www.moresteam.com/toolbox/design-of-experiments.cfm
21/06/2016 ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 47
SOURCES

48. Merci de Votre
Attention