EDO

1. Université Ziane Achour de Djelfa
Faculté des Sciences et de la Technologie
Département : Mathématiques et Informatique
Module : Equations Di¤érentielles Ordinaires
Premier Année Master : Analyse Fonctionnelle et Equation aux
Dérivées Partielles
Année Universitaire : 2013-2014
Série 03
Exercice 1 :
Soit le système di¤érentiel
_x1 = cos ( ) x1 sin ( ) x2
_x2 = sin ( ) x1 + cos ( ) x2
; 2 [0; 2 ]
Etudier la stabilité de point critique (0; 0)
Exercice 2 :
Soit le polynôme
P ( ) = a3
3
+ a2
2
+ a1 + a0
Etudier la stabilité du polynôme P ( ) ( utiliser le critère de Routh et Hurwitz)
Exercice 3 :
Chercher le sous espace central Ec
et le sous espace instable Ei
du système
di¤érentiel 8
<
:
_x1 = x2
_x2 = x1
_x3 = 2x3
Exercice 4 :
Chercher la variété stable et la variété instable du système di¤érentiel
8
<
:
_x1 = x1
_x2 = x2 + x2
1
_x3 = x3 + x2
1
Exercice 5 :
Chercher la variété centrale du système di¤rentiel
_x1 = x1x2
_x2 = 2x2 + 3x3
1
Exercice 6 :
Chercher la variété centrale du système di¤rentiel
_x1 = x2
1x2 x5
1
_x2 = x2 + x2
1