Coloration du graphe

1. Coloration du
graphe
Elaboré par:
Bouzidi Nayrouz
Gouia Salma
Zarrouk Asma

2. Plan
Introduction1
Présentation du problème2
Les algorithmes et leurs complexités3
Comparaison4
Conclusion
5

3. Introduction1
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4. D’une manière générale, les graphes permettent de
représenter les structures et les connexions d’un
ensemble complexe en exprimant les relations entre
ses éléments. Les graphes constituent donc, une
méthode de penser qui permet de modéliser une
grande variétés de problèmes en se basant sur l’étude
des sommets et des arcs, l’un de ces problèmes est la
problème du coloration du graphe.
4

5. Présentation du
problème
2
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6. Problèmatique
attribuer une couleur à
chacun de ses sommets
utilisation d'un nombre
minimal de couleurs
deux sommets reliés
par une arête soient
de couleur différente
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7. Les algorithmes
et leurs complexités
3
7

8. Algorithme de Welsh & Powell
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L’algorithme de Welsh & Powell consiste ainsi à colorer
séquentiellement le graphe en visitant les sommets par ordre de
degré décroissant. L’idée est que les sommets ayant beaucoup
de voisins seront plus difficiles à colorer, et donc il faut les colorer en
premier.

9. L’algorithme
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Sa complexité est O(n+m)
ou bien
O(n ln(n)+m)

10. Algorithme de DSATUR
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DSATUR est une heuristique qui consiste à
colorer les sommets les uns après les
autres, en s'appuyant sur un tri préalable
des sommets. Une priorité est donnée aux
sommets de grand degré, ainsi que les
sommets dont les voisins ont déjà obtenu le
plus couleurs différentes.

11. L’algorithme
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Sa complexité est : O(n²)

12. Algorithme de Glouton
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parcourir le graphe selon l'ordre de création
des nœuds. vérifier quelles couleurs ont été
attribuées aux voisins de chaque sommet.
S'il n'existe plus de couleur disponible, créer
une nouvelle.

13. L’algorithme
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Sa complexité est : O(n+m)

14. Comparaison4
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15. Comparaison
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Welsh & Powell DSATUR Glouton
Simplicité de construire
une solution
X X
Temps d’exécution
raisonnable
X X X
Consomme beaucoup
de mémoire
X
Implémentation facile X X
Efficace X
Nombre minimal de
couleurs
X

16. Conclusion5
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17. La problématique de la coloration des sommets d’un
graphe a toujours reçu beaucoup d'intension vu son
importance dans le domaine d'optimisation et de
modélisation. De nombreuses tentatives de
démonstration ont été faites pour résoudre les
problèmes de coloration.
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18. Merci pour votre
attention