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QUADRIPÔLES Q
II.1 – Paramètres impédance (Z)
ou
avec :
II.1 – Paramètres impédance (Z)
ou
avec :
{v1=Z11
⋅i1Z12
⋅i2
v2=Z21
⋅i1Z22
⋅i2
[v1
v2
]=
[Z11 Z12
Z21 Z22
][i1
i2
]
Z11=
v1
i1
∣i2=0
impédance d'entrée
lorsque la sortie est en circuit ouvert
Z21=
v2
i1
∣i2=0
impédance de transfert
lorsque la sortie est en circuit ouvert
Z12=
v1
i2
∣i1=0
impédance de transfert inverse
lorsque l'entrée est en circuit ouvert
Z22=
v2
i2
∣i1=0
impédance de sortie
lorsque l'entrée est en circuit ouvert](https://image.slidesharecdn.com/1quadripoles-220801202555-cfc3d10c/85/1_quadripoles-pdf-5-320.jpg)
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7
QUADRIPÔLES Q
II.2 – Paramètres admittance (Y)
ou
avec :
II.2 – Paramètres admittance (Y)
ou
avec :
{i1=Y11
⋅v1Y 12
⋅v2
i2=Y21
⋅v1Y 22
⋅v2
[i1
i2
]=
[Y11 Y12
Y21 Y22
][v1
v2
]
Y11=
i1
v1
∣v2=0
admittance d'entrée
lorsque la sortie est courtcircuitée
Y21=
i2
v1
∣v2=0
admittance de transfert
lorsque la sortie est courtcircuitée
Y12=
i1
v2
∣v1=0
admittance de transfert inverse
lorsque l'entrée est courtcircuitée
Y22=
i2
v2
∣v1=0
admittance de sortie
lorsque l'entrée est courtcircuitée](https://image.slidesharecdn.com/1quadripoles-220801202555-cfc3d10c/85/1_quadripoles-pdf-7-320.jpg)
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QUADRIPÔLES Q
II.3 – Paramètres hybrides (h)
ou
avec :
II.3 – Paramètres hybrides (h)
ou
avec :
{v1=h11
⋅i1h12
⋅v2
i2=h21
⋅i1h22
⋅v2
[v1
i2
]=
[h11 h12
h21 h22
][i1
v2
]
h11=
v1
i1
∣v2=0
impédance d'entrée
lorsque la sortie est courtcircuitée
h21=
i2
i1
∣v2=0
gain en courant
lorsque la sortie est courtcircuitée
h12=
v1
v2
∣i1=0
gain inverse en tension
lorsque l'entrée est en circuit ouvert
h22=
i2
v2
∣i1=0
admittance de sortie
lorsque l'entrée est en circuit ouvert](https://image.slidesharecdn.com/1quadripoles-220801202555-cfc3d10c/85/1_quadripoles-pdf-9-320.jpg)
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QUADRIPÔLES Q
II.4 – Paramètres chaîne (a)
ou
avec :
II.4 – Paramètres chaîne (a)
ou
avec :
{v1=A⋅v2−B⋅i2
i1=C⋅v2−D⋅i2
[v1
i1
]=
[A B
C D][v2
−i2
]
A=
v1
v2
∣i2=0
gain inverse en tension
lorsque la sortie est en circuit ouvert
C =
i1
v2
∣i2=0
admittance de transfert inverse
lorsque la sortie est en circuit ouvert
B=−
v1
i2
∣v2=0
impédance de transfert inverse
lorsque la sortie est courtcircuitée
D=−
i1
i2
∣v2=0
gain inverse en courant
lorsque la sortie est courtcircuitée
Rq : le signe – de i2 est justifié par des considérations sur l'association des quadripôles](https://image.slidesharecdn.com/1quadripoles-220801202555-cfc3d10c/85/1_quadripoles-pdf-10-320.jpg)
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QUADRIPÔLES
III.6 – Puissance maximale tirée d'un générateur
C'est également la puissance dissipée dans la charge.
Puissance dissipée dans la charge Z : PZ
= R.Ieff
2
= R.I0
2
/2
D'où
III.6 – Puissance maximale tirée d'un générateur
C'est également la puissance dissipée dans la charge.
Puissance dissipée dans la charge Z : PZ
= R.Ieff
2
= R.I0
2
/2
D'où
Q
eg=E g sin⋅t Zg=Rg j Xg
Z=R j X
i t=I0sin⋅t=Ieff 2sin⋅t
Z
Zg
eg
i
i=
eg
ZgZ
⇒ ∣i∣=
∣eg∣
∣ZgZ∣
⇒ I0=
E g
RgR
2
XgX
2
P=
R⋅E g
2
2[RgR2
XgX2
]](https://image.slidesharecdn.com/1quadripoles-220801202555-cfc3d10c/85/1_quadripoles-pdf-22-320.jpg)
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QUADRIPÔLES
IV – Association de quadripôles
IV.1 – Association série
IV – Association de quadripôles
IV.1 – Association série
Q
i1
i'1
i''1
i2
i'2
i''2
v1
v'1
v''1
v2
v'2
v''2
Q'
Q''
i2
i1
i1=i1
'
=i1
' '
i2=i2
'
=i2
' '
[v1
v2
]=
[v1
'
v2
'
]
[v1
' '
v2
' '
]
[v1
'
v2
'
]=[Z
'
][i1
'
i2
'
] [v1
' '
v2
' '
]=[Z' '
][i1
' '
i2
' '
]
[v1
v2
]={[Z
'
][Z
' '
]}[i1
i2
] [Z]={[Z'
][Z' '
]}](https://image.slidesharecdn.com/1quadripoles-220801202555-cfc3d10c/85/1_quadripoles-pdf-24-320.jpg)
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QUADRIPÔLES Q
v1=v1
'
=v1
' '
v2=v2
'
=v2
' '
[i1
i2
]=
[i1
'
i2
'
]
[i1
' '
i2
' '
]
[i1
'
i2
'
]=[Y'
][v1
'
v2
'
] [i1
' '
i2
' '
]=[Y' '
][v1
' '
v2
' '
]
[i1
i2
]={[Y
'
][Y
' '
]}[v1
v2
] [Y ]={[Y'
][Y' '
]}
i1
i'1
i''1
i2
i'2
i''2
v1
v'1
v''1
v2
v'2
v''2
Q'
Q''
IV.2 – Association parallèle
IV.2 – Association parallèle](https://image.slidesharecdn.com/1quadripoles-220801202555-cfc3d10c/85/1_quadripoles-pdf-25-320.jpg)
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QUADRIPÔLES
IV.3 – Association en cascade
IV.3 – Association en cascade
Q
i1
i'1
i''1 i2
i'2
i''2
v1
v'1
v''1 v2
v'2
v''2
Q' Q''
[v1
i1
]=
[v1
'
i1
'
]=[a
'
][v2
'
−i2
'
]=[a
'
][v1
' '
i1
' '
]={[a
'
][a
' '
]}[v2
' '
−i2
' '
]={[a
'
][a
' '
]}[v2
−i2
]
[a]=[a
'
][a
' '
]](https://image.slidesharecdn.com/1quadripoles-220801202555-cfc3d10c/85/1_quadripoles-pdf-26-320.jpg)
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QUADRIPÔLES
IV.4 – Association sérieparallèle
IV.4 – Association sérieparallèle
Q
i1
i'1
i''1
i2
i'2
i''2
v1
v'1
v''1
v2
v'2
v''2
Q'
Q''
i1
i1=i1
'
=i1
' '
v2=v2
'
=v2
' '
[v1
i2
]=
[v1
'
i2
'
]
[v1
' '
i2
' '
]
[v1
'
i2
'
]=[h'
][i1
'
v2
'
] [v1
' '
i2
' '
]=[h' '
][i1
' '
v2
' '
]
[v1
i2
]={[h
'
][h
' '
]}[i1
v2
] [h]={[h'
][h' '
]}](https://image.slidesharecdn.com/1quadripoles-220801202555-cfc3d10c/85/1_quadripoles-pdf-27-320.jpg)
![[0] cours electronique base](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/0courselectroniquebase-150224125829-conversion-gate02-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
![[0] cours electronique base](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/0courselectroniquebase-150224134709-conversion-gate02-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
1_quadripoles.pdf
- 1.
- 2.
- 3.
- 4. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 4 QUADRIPÔLES Q I.3 – Tensions et courants Un quadripôle est caractérisé par : son courant et sa tension d'entrée son courant et sa tension de sortie Remarque : par convention les courants sont fléchés « entrants ». II – Paramètres d'un quadripôle Les quatre grandeurs V1, I1, V2 et I2 sont liées par des relations linéaires (on ne considère que les quadripôles linéaires). Les coefficients de ces relations sont appelés paramètres. I.3 – Tensions et courants Un quadripôle est caractérisé par : son courant et sa tension d'entrée son courant et sa tension de sortie Remarque : par convention les courants sont fléchés « entrants ». II – Paramètres d'un quadripôle Les quatre grandeurs V1, I1, V2 et I2 sont liées par des relations linéaires (on ne considère que les quadripôles linéaires). Les coefficients de ces relations sont appelés paramètres. Q v1 1 i 2 i v2 entrée sortie
- 5. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 5 QUADRIPÔLES Q II.1 – Paramètres impédance (Z) ou avec : II.1 – Paramètres impédance (Z) ou avec : {v1=Z11 ⋅i1Z12 ⋅i2 v2=Z21 ⋅i1Z22 ⋅i2 [v1 v2 ]= [Z11Z12 Z21 Z22 ][i1 i2 ] Z11= v1 i1 ∣i2=0 impédance d'entrée lorsque la sortie est en circuit ouvert Z21= v2 i1 ∣i2=0 impédance de transfert lorsque la sortie est en circuit ouvert Z12= v1 i2 ∣i1=0 impédance de transfert inverse lorsque l'entrée est en circuit ouvert Z22= v2 i2 ∣i1=0 impédance de sortie lorsque l'entrée est en circuit ouvert
- 6. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 6 QUADRIPÔLES Q Exemple : Exemple : v1= v2= pouri1=0 Z22= Z12= pour i2=0 Z11= Z21= Sortie en circuit ouvert : Entrée en circuit ouvert :
- 7. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 7 QUADRIPÔLES Q II.2 – Paramètres admittance (Y) ou avec : II.2 – Paramètres admittance (Y) ou avec : {i1=Y11 ⋅v1Y12 ⋅v2 i2=Y21 ⋅v1Y 22 ⋅v2 [i1 i2 ]= [Y11 Y12 Y21 Y22 ][v1 v2 ] Y11= i1 v1 ∣v2=0 admittance d'entrée lorsque la sortie est courtcircuitée Y21= i2 v1 ∣v2=0 admittance de transfert lorsque la sortie est courtcircuitée Y12= i1 v2 ∣v1=0 admittance de transfert inverse lorsque l'entrée est courtcircuitée Y22= i2 v2 ∣v1=0 admittance de sortie lorsque l'entrée est courtcircuitée
- 8. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 8 QUADRIPÔLES Q Exemple : Exemple : i1= i2= pourv1=0 Y 22= Y12= pour v2=0 Y11= Y21= Sortie en courtcircuit : Entrée en courtcircuit :
- 9. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 9 QUADRIPÔLES Q II.3 – Paramètres hybrides (h) ou avec : II.3 – Paramètres hybrides (h) ou avec : {v1=h11 ⋅i1h12 ⋅v2 i2=h21 ⋅i1h22 ⋅v2 [v1 i2 ]= [h11h12 h21 h22 ][i1 v2 ] h11= v1 i1 ∣v2=0 impédance d'entrée lorsque la sortie est courtcircuitée h21= i2 i1 ∣v2=0 gain en courant lorsque la sortie est courtcircuitée h12= v1 v2 ∣i1=0 gain inverse en tension lorsque l'entrée est en circuit ouvert h22= i2 v2 ∣i1=0 admittance de sortie lorsque l'entrée est en circuit ouvert
- 10. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 10 QUADRIPÔLES Q II.4 – Paramètres chaîne (a) ou avec : II.4 – Paramètres chaîne (a) ou avec : {v1=A⋅v2−B⋅i2 i1=C⋅v2−D⋅i2 [v1 i1 ]= [AB C D][v2 −i2 ] A= v1 v2 ∣i2=0 gain inverse en tension lorsque la sortie est en circuit ouvert C = i1 v2 ∣i2=0 admittance de transfert inverse lorsque la sortie est en circuit ouvert B=− v1 i2 ∣v2=0 impédance de transfert inverse lorsque la sortie est courtcircuitée D=− i1 i2 ∣v2=0 gain inverse en courant lorsque la sortie est courtcircuitée Rq : le signe – de i2 est justifié par des considérations sur l'association des quadripôles
- 11. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 11 QUADRIPÔLES Q II.5 – Relations entre paramètres II.5.1 Relations entre groupes de paramètres II.5 – Relations entre paramètres II.5.1 Relations entre groupes de paramètres z11 z12 z21 z22 y22 y −y12 y −y21 y y11 y y11 y12 y21 y22 h11 h12 h21 h22 A B C D z22 z −z12 z −z21 z z11 z z z22 z12 z22 −z21 z22 1 z22 z11 z21 z z21 1 z21 z22 z21 1 y11 −y12 y11 y21 y11 y y11 −y22 y21 −1 y21 − y y21 −y11 y21 h h22 h12 h22 −h21 h22 1 h22 1 h11 −h12 h11 h21 h11 h h11 − h h21 −h11 h21 −h22 h21 −1 h21 A C AD−BC C 1 C D C D B − AD−BC B −1 B A B B D AD−BC D −1 D C D i=i11 i22 −i12 i21 z y h a z y h a
- 12. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 12 QUADRIPÔLES Q II.5.2 – Cas des quadripôles passifs Rappel : théorème de réciprocité (th. de maxwell) II.5.2 – Cas des quadripôles passifs Rappel : théorème de réciprocité (th. de maxwell) Dans un réseau passif, on insère dans une branche AB un générateur de fém e qui produit un courant i dans la branche MN. Ce courant i est égal à celui qui circulerait dans la branche AB si on plaçait le générateur dans la branche MN. réseau passif i e z1 z2 réseau passif i e z1 z2 B N A M B N A M
- 13. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 13 QUADRIPÔLES Q pour un quadripôle passif : pour un quadripôle passif : II.5.3 – Cas des quadripôles passifs symétriques Il n'existe que deux paramètres indépendants. II.5.3 – Cas des quadripôles passifs symétriques Il n'existe que deux paramètres indépendants. i2 {i1=Y11 ⋅v1Y12 ⋅v2 i2=Y21 ⋅v1Y 22 ⋅v2 Q passif e entrée sortie i1 v1 v2=0 Q passif i1 e entrée sortie i2 v1=0 v2 i2=Y21 ⋅v1=Y 21 ⋅e i1=Y12 ⋅v2=Y12 ⋅e Le quadripôle étant passif, on a i1 = i2 donc Y 12=Y 21 On montre alors : AD−B C =1 Z12=Z21 h12=−h21 A=D Z11=Z22 h=1 Y 11=Y 22
- 14. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 14 QUADRIPÔLES Q II.6 – Représentation des quadripôles II.6.1 – Quadripôles actifs But : établir un schéma équivalent au quadripôle. Intérêt : disposer d'un schéma lorsque le réseau réel n'est pas connu ; les paramètres sont alors déterminés par la mesure. Représentation à deux sources liées Paramètres Z Paramètres Y II.6 – Représentation des quadripôles II.6.1 – Quadripôles actifs But : établir un schéma équivalent au quadripôle. Intérêt : disposer d'un schéma lorsque le réseau réel n'est pas connu ; les paramètres sont alors déterminés par la mesure. Représentation à deux sources liées Paramètres Z Paramètres Y {v1=Z11 ⋅i1Z12 ⋅i2 v2=Z21 ⋅i1Z22 ⋅i2 i1 v1 i2 v2 Z11Z22 Z12.i2 Z21.i1 {i1=Y11 ⋅v1Y 12 ⋅v2 i2=Y21 ⋅v1Y 22 ⋅v2 i1 v1 i2 v2 Y11 Y22 Y12.v2 Y21.v1
- 15.
- 16. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 16 QUADRIPÔLES Q II.6.2 – Quadripôles passifs Tout quadripôle passif est défini par trois paramètres et il peut être représenté par un schéma comprenant trois impédances. représentation en T représentation en П II.6.2 – Quadripôles passifs Tout quadripôle passif est défini par trois paramètres et il peut être représenté par un schéma comprenant trois impédances. représentation en T représentation en П On peut passer d'une représentation à l'autre à l'aide du théorème de Kennely (relations étoile <> triangle). Z3 Z2 Z1 Za Zb Zc
- 17. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 17 QUADRIPÔLES III – Caractéristiques des quadripôles III.1 – Impédance d'entrée Elle peut être définie avec ou sans la charge. III – Caractéristiques des quadripôles III.1 – Impédance d'entrée Elle peut être définie avec ou sans la charge. Q L'état électrique d'un circuit comportant un quadripôle dépend de ce quadripôle mais aussi de la charge et du générateur. Q Rg eg ZL v1 v2 i2 i1 Rg eg ZL v1 v2 i2 i1 ZE ZE = v1 i1
- 18.
- 19. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 19 QUADRIPÔLES III.3 – Gains en décibels définition gain en puissance gain en tension ou en courant III.3 – Gains en décibels définition gain en puissance gain en tension ou en courant Q NdB=10log10 P2 P1 GpdB=10log10 PS PE PS > PE <=> GP > 0 : amplification PS < PE <=> GP < 0 : atténuation Gv dB=20log10 VS VE GidB=20log10 iS iE NdB=10log10 P P0 Remarque : Le décibel peut également être utilisé pour représenter une puissance active P dans une échelle absolue en utilisant une référence de puissance P0 . On obtient alors : En électronique, on choisit comme référence P0 = 1 mW, une puissance P s'exprime alors en « décibels milliwatt » notés dBm. Exemple : +40 dBm <=> 104 mW = 10 W 30 dBm <=> 103 mW = 1 µW
- 20. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 20 QUADRIPÔLES III.4 – Impédance de sortie III.4 – Impédance de sortie Q Rg v1 v2 i2 i1 Zs= v2 i2 ∣eg=0 impédance de sortie sans la charge On peut considérer le générateur d'entrée et le quadripôle comme un générateur de Thévenin équivalent qui alimente la charge. L'impédance de sortie du quadripôle correspond à l'impédance interne de ce générateur équivalent. C'est à dire à l'impédance vue des bornes de sortie lorsque le générateur est désactivé (e = 0 : courtcircuit ; i = 0 circuit ouvert). Impédance de sortie avec la charge : Z 's=Zs/ /ZL Q Rg eg ZL v1 v2 i2 i1 générateur équivalent ZS eS ZL v2 i2 générateur équivalent
- 21.
- 22. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 22 QUADRIPÔLES III.6 – Puissance maximale tirée d'un générateur C'est également la puissance dissipée dans la charge. Puissance dissipée dans la charge Z : PZ = R.Ieff 2 = R.I0 2 /2 D'où III.6 – Puissance maximale tirée d'un générateur C'est également la puissance dissipée dans la charge. Puissance dissipée dans la charge Z : PZ = R.Ieff 2 = R.I0 2 /2 D'où Q eg=E gsin⋅t Zg=Rg j Xg Z=R j X i t=I0sin⋅t=Ieff 2sin⋅t Z Zg eg i i= eg ZgZ ⇒ ∣i∣= ∣eg∣ ∣ZgZ∣ ⇒ I0= E g RgR 2 XgX 2 P= R⋅E g 2 2[RgR2 XgX2 ]
- 23. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 23 QUADRIPÔLES La puissance P est maximale si : 1) 2) Donc P est maximale pour donc Z = Zg * . C'est une adaptation d'impédance. Application : un quadripôle peut être utilisé comme adaptateur d'impédance entre le générateur et la charge. La puissance P est maximale si : 1) 2) Donc P est maximale pour donc Z = Zg * . C'est une adaptation d'impédance. Application : un quadripôle peut être utilisé comme adaptateur d'impédance entre le générateur et la charge. Q Z ZL Zg Eg Xg=−X⇒P= R⋅Eg 2 2RgR 2 = R⋅Eg 2 /2 Rg 2 R 2 2RRg = R⋅E g 2 /2 Rg 2 −R 2 4RRg Rg=R⇒PMAX= R⋅E g 2 /2 4RRg = E g 2 8RRg { Rg=R Xg=−X
- 24. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 24 QUADRIPÔLES IV – Association de quadripôles IV.1 – Association série IV – Association de quadripôles IV.1 – Association série Q i1 i'1 i''1 i2 i'2 i''2 v1 v'1 v''1 v2 v'2 v''2 Q' Q'' i2 i1 i1=i1 ' =i1 ' ' i2=i2 ' =i2 '' [v1 v2 ]= [v1 ' v2 ' ] [v1 ' ' v2 ' ' ] [v1 ' v2 ' ]=[Z ' ][i1 ' i2 ' ] [v1 ' ' v2 ' ' ]=[Z' ' ][i1 ' ' i2 ' ' ] [v1 v2 ]={[Z ' ][Z ' ' ]}[i1 i2 ] [Z]={[Z' ][Z' ' ]}
- 25. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 25 QUADRIPÔLES Q v1=v1 ' =v1 '' v2=v2 ' =v2 ' ' [i1 i2 ]= [i1 ' i2 ' ] [i1 ' ' i2 ' ' ] [i1 ' i2 ' ]=[Y' ][v1 ' v2 ' ] [i1 ' ' i2 ' ' ]=[Y' ' ][v1 ' ' v2 ' ' ] [i1 i2 ]={[Y ' ][Y ' ' ]}[v1 v2 ] [Y ]={[Y' ][Y' ' ]} i1 i'1 i''1 i2 i'2 i''2 v1 v'1 v''1 v2 v'2 v''2 Q' Q'' IV.2 – Association parallèle IV.2 – Association parallèle
- 26. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 26 QUADRIPÔLES IV.3 – Association en cascade IV.3 – Association en cascade Q i1 i'1 i''1 i2 i'2 i''2 v1 v'1 v''1v2 v'2 v''2 Q' Q'' [v1 i1 ]= [v1 ' i1 ' ]=[a ' ][v2 ' −i2 ' ]=[a ' ][v1 ' ' i1 ' ' ]={[a ' ][a ' ' ]}[v2 ' ' −i2 ' ' ]={[a ' ][a ' ' ]}[v2 −i2 ] [a]=[a ' ][a ' ' ]
- 27. Polytech'Nice Sophia C. PETER – V3.0 27 QUADRIPÔLES IV.4 – Association sérieparallèle IV.4 – Association sérieparallèle Q i1 i'1 i''1 i2 i'2 i''2 v1 v'1 v''1 v2 v'2 v''2 Q' Q'' i1 i1=i1 ' =i1 ' ' v2=v2 ' =v2 '' [v1 i2 ]= [v1 ' i2 ' ] [v1 ' ' i2 ' ' ] [v1 ' i2 ' ]=[h' ][i1 ' v2 ' ] [v1 ' ' i2 ' ' ]=[h' ' ][i1 ' ' v2 ' ' ] [v1 i2 ]={[h ' ][h ' ' ]}[i1 v2 ] [h]={[h' ][h' ' ]}