electrotechnique

1. Chapitre 1
REGIME SINUSOÏDAL
PERMANENT
 Grandeur sinusoïdale
 Représentation des grandeurs en RSP
 Analyse des circuits en RSP

2. Grandeur périodique -alternative
2
⚫ Grandeur périodique
i(t+T) = i(t) : reproduction au bout de
la période T.
⚫ Grandeur alternative
Alternativement positive et négative au
bout de T.
⚫ Symétrique
Égalité des aires positifs et négatifs.

3. Grandeur périodique
Caractéristiques
⚫Valeur Moyenne
Intensité du courant continu
transportant la
même quantité de charge :
Charge transportée
Courant moyen
t
I
0
Q
Imoy
Régime continu
T
q(t)  i(t)dt 
Imoy .T
0
0
T
Régime périodique
t
i(t)
Imoy
Q
0
3
1
T
Imoy 
T 
i(t)dt

4. Grandeur périodique
Caractéristiques
⚫Valeur Efficace
Intensité du courant continu
produisant la
même puissance électrique :
Puissance produite
Courant efficace
R p(t) = R.i²(t)
Régime périodique
v(t)
i(t)
Régime continu
+
–
R P = R.Ieff²
V
Ieff
P   p(t) 

4
T
0
i²(t).dt
1
T
Ieff


5. Grandeur sinusoïdale
Courant sinusoïdal :
i(t) : intensité
instantanée
Im : valeur maximale
t+ : phase
instantanée
 : phase à l’origine,
t=0
 = 2f : pulsation
(A)
(rad)
(rad)
(rad/s
)
f : fréquence (Hz)
T = 1/f : période (s)
On définit également la valeur crête à crête : Icc = 2
Im
Im cosφ
i(t) = Im
cos(t+)
i(t)
(A) Im
t
0 T
-Im
ICC
5

6. Grandeur sinusoïdale
Caractéristiques
⚫ Valeur moyenne :
⚫ Valeur efficace :
⚫ Signal à composante continue : i’(t) = I0 +
Imcos(t+)
◦Valeur moyenne :
◦Valeur efficace :
N.B :En électrotechnique on représente le signal qu'avec sa valeur
efficace
T
0
Imoy
   0

1
T
 i t
dt
6
1 T
0
Ieff

Im
2

 i²tdt T
I'moy
 I0
2
I2
2 m
I'eff Ieff
 I0 
2
 2
 I0

7. Représentations des grandeurs
sinusoïdales
⚫ Domaine temporel
On représente la forme d’onde de la
grandeur en fonction du temps : i(t),
v(t),..
⚫ Domaine de Fresnel
On représente géométriquement les
grandeurs par des vecteurs tournants : I,
V,..
⚫ Domaine du phaseur
On représente symboliquement les
grandeurs dans le plan complexe : I, V,..

8. Domaine temporel
Formes d’onde
i(t) = Im cos(t+i)
v(t) = Vm
cos(t+v)
 = v – i
Dans le domaine temporel, le déphasage est donné
par :
2

 
T


0
t

v(t)
i(t)
v(t), i(t)
Période
T
i(t)
8
v(t)
Courant :
Tension :
Déphasage
:
Dipôle

9. Domaine de Fresnel
Représentation statique
On représente les vecteurs à l’instant t =
0 : Vecteur I de module Im et déphasé de
i. Vecteur V de module Vm et déphasé
de v.
L’écart angulaire  = v - i représente le déphasage de i par
rapport à v.
X
φv
O
ω
+
Im
Vm φ
φi
9
i(t) = Im cos(t+i) 
v(t) = Vm cos(t+v) 
Y
I
V

10. Domaine du Phaseur
Représentation symbolique
On représente les vecteurs I et V dans le plan
complexe : I = Imcosi + j Imsini
V = Vmcosv + j
Vmsinv
En pratique, on utilise les valeurs
efficaces :
I = I i ; V = V v
Re
φv
O
Im
Vm φ
φi
10
I
i(t) = Imcos(t+i) = Re {Im ej(t+i)} 
v(t) = Vmcos(t+v) = Re {Vm ej(t+v)} 
Im
V

11. Impédances et admittances
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⚫ Impédance : Z
Quotient des valeurs efficaces : Z = Veff /
Ieff
Z
Z = V / I
Y = Z-1 = I / V
⚫ Impédance complexe :
Quotient des valeurs complexes :
⚫ Admittance complexe : Y
L’inverse de l’impédance
complexe :
⚫ Lois d’association :
◦ Association en série :
◦ Association en parallèle :
Zeq = ∑ Zi
Yeq = ∑ Yi

12. Éléments Linéaires
Résumé
12
Élément Impédance Admittance
Résistance R ZR = R YR = G = 1/R
Inductance L ZL = jL YL = -j/L
Condensateur C ZC = -j/C YC = jC

13. Impédance complexe
Expression généralisée
Z = R + jX
L’impédance Z s’écrit : Z = Z

Résistance
Réactance
En RSP :
i(t)
v(t) Dipôle
Electriqu
e
D
R
i(t)
v(t)
jX
Z  Z  R²  X²
R
13
  Arg Z  Arc tg
X
Z = R + jX

14. Impédance complexe
e
t
  Arg V  Arg I
Re
I
V
φ
φi
φv
Re
O O
Z
Représentation graphique
Im
Im
φ
R
On peut calculer : Z = Z  à partir des
expressions de V et I :
X
Z
V
Z  Z 
I
14

15. Addition/soustraction
⚫ L'addition ( ou la soustraction )
de deux grandeurs sinusoïdales
de même pulsation, est une
grandeurs sinusoïdale de
même pulsation
u  Ucos t   
15
u  Ucos t   
U=u1+u2  Ucos t   

16. Dérivation / Intégration
16
⚫ La dérivation ou l'intégration d'une grandeur
sinusoïdale donne une grandeur sinusoïdale de
nature différente mais de même pulsation.
⚫ Graphiquement :
 dériver revient à multiplier le module de la
grandeur
considérée par  et à la déphaser en avant de /2
 intégrer revient à diviser son modulepar 
et à la déphaser en arrière de /2

17. Soit le montage suivant en régime sinusoïdal
permanent :
On donne : R=1000Ω, L=1H.
La valeur efficace de la tension V1 est 230 volts.
V1 est l’origine des phases. La fréquence est 50
Hz.
 Calculer la valeur efficace des intensités
du
courant IR et IL et dans la résistance R et la bobine
L. En déduire la valeur efficace I du courant I
Electricité de base – Notes de
cours
© M. ZEGRARI
17

18. On considère la charge monophasée représentée sur la
figure suivante, placée sous une tension sinusoïdale
de valeur efficace V = 230 V et de fréquence 50 Hz.
⚫ Calculer la valeur efficace du courant absorbé
par l’ensemble de ce circuit.
18

19. Du circuit représenté sur la figure suivante,
on ne connaît que la valeur du courant
total absorbé :
I = 2,5 A ainsi que les valeurs des
impédances notées sur la figure.
⚫ Calculer la valeur de la tension efficace
V appliquée à cette charge.
19