Regime sinusoidal hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

Matière: Électricité générale
Résumé du chapitre N° : 03
Etude des circuits élémentaires en régime sinusoïdal
2ème
année ingénieurs ST, Section , USTHB
Semestre 2 , année universitaire 2024-2025
University of Science and Technology Houari Boumediene
Faculté de génie électrique
Département électrotechnique
Réalisé et présenté par : Dr. LOUKRIZ Abdelouadoud

Rappel
Chapitre 1 :
Régime continu
Chapitre 2 :
Régime transitoire
Chapitre 3 :
Régime sinusoïdal
Today

Chapitre 3 :
1.1 : Le signal électrique
Un signal électrique est une grandeur électrique qui varie dans le temps et peut transporter une
information. Il est souvent divisé en deux signaux :
Les signaux analogiques Les signaux numérique
Un signal analogique est une grandeur qui
peut prendre une infinité des valeurs ou peut
représenter une grandeur physique électrique
(audio, vidéo, température,….).
Fig.1 : signal analogique
Un signal numérique est un signal qui ne peut
prendre deux valeurs (0 ou 1). Ce sont les signaux
de la logique binaire (état d’un interrupteur) (figure
2)
Fig.2 : signal logique
1- Définitions :

Chapitre 3 :
1.2 : Le régime sinusoïdal
1- Définitions :
Une grandeur alternative sinusoïdale est une grandeur périodique qui évolue en
fonction du temps comme une sinusoïde (figure 3).
(appelée parfois vitesse angulaire)
Fig.3. Représentation temporelle (cartésienne) d’un
signal sinusoïdal

Chapitre 3 :
1.2 : Le régime sinusoïdal
1- Définitions :
• Valeur efficace :
On appelle valeur efficace d’une grandeur périodique la racine moyenne du carré de cette
grandeur calculée sur une période :
Ainsi on écrira souvent :
La valeur efficace est celle indiquée par les voltmètres et les ampèremètres.
• Valeur moyenne :
On appelle valeur moyenne d’une grandeur périodique de période T le résultat :
Pour un signal sinusoïdal (tension ou courant) la valeur moyenne est nulle.

Chapitre 3 :
1.3 : Systèmes de phase :
1- Définitions :
En courant alternatif, on distingue le fil neutre, qui sert de référence de tension, et le fil (les fils)
de phase, qui transporte (transportent) le courant. Il existe différents systèmes de courant alternatif :
monophasé :
c’est le système le plus
utilisé pour les réseaux
domestiques. Il utilise
deux câbles : la phase et
le neutre.
Biphasé :
Ancien système devenu très
rare. Utilise deux fils de phase,
et pas de fil neutre.
Triphasé:
principalement utilisé pour le
transport de l’utilisation de fortes
puissances. Il utilise trois fils de
phase et un fil neutre.
Use in USA as split phase
- Il permet d'alimenter des
appareils en 120 ou 240V à partir
d'un même réseau.

Chapitre 3 :
2.1 : Diagramme de Fresnel:
2- Représentation d’un signal sinusoïdal:

Chapitre 3 :
2.1 : Diagramme de Fresnel:
- Solution :

Chapitre 3 :
2.2 : Dipôles simples soumis à un régime sinusoïdal :
En régime sinusoïdal permanent, le courant i(t) s’écrit sous la forme :
Résistance :

Chapitre 3 :
Bobine:
Equations trigonométriques:

Chapitre 3 :
Condensateur:

Chapitre 3 :
Condensateur:
Bobine:
Résistance :

Chapitre 3 :
3- Rappels sur les nombres complexes :
Résoudre une équation du second degré (déterminant inférieur à 0)
Problématique
x²+x+2=0
Exemple :
∆=−𝟕<𝟎
Pas de solutions dans
Création d'un nouveau groupe de
nombres appelé:
" nombre complexe ".

Chapitre 3 :
Définition :

Chapitre 3 :
Operations sur les nombres complexes :
Z=3+j2 Z*=3-j2
Exemples :
Z1=3+j2 et Z2=1-j5
Z1 Z2=(1-j5)(1-j5) = ………
Z1=3+j2 et Z2=1-j5
Z1 Z2 = (3+j2) (1-j5) = (……+j …..)

Chapitre 3 :
Forme de Z :
1 2 3
Forme classique (cartésienne) Forme trigonométrique Forme exponentielle
(polaire)
Exemple:
Z=1+ j
Exemple:
Z=(cos(+j sin(
Exemple:
Z=

Chapitre 3 :
Forme de Z :
Exercice 1
Cercle trigonométrique
1. Etape 1 :
2. Etape 2 :
Calculer le module
Calculer l’argument
3. Etape 3 :
Placer dans la forme demandée (EXP)

Chapitre 3 :
Forme de Z :
Exercice 2 : Effectuer les opérations suivantes :
Exercice 3 : Soient les nombres complexes suivants :
Calculer :

Chapitre 3 :
4- Généralisation de la loi d’Ohm:
4.1. Impédance complexes:
𝑅=
𝑉
𝐼
𝑍=
𝑉
𝐼
𝑍 =
𝑉 𝑚𝑎𝑥 𝑒 𝑗 𝜑 𝑣
𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑒
𝑗 𝜑 𝑖
=
𝑉 𝑚𝑎𝑥
𝐼𝑚𝑎𝑥
𝑒 𝑗 (𝜑 𝑣 −𝜑 𝑖 )
Module :
Argument :
=
|𝑍|𝑒 𝑗 𝜑
𝑍 =
𝑉 𝑚𝑎
𝐼 𝑚𝑎𝑥
𝜑=𝜑 𝑣−𝜑𝑖
- L’impédance en alternatif est une valeur complexe et
égale `a :
- Dans le régime continu, la résistance est égale :

Chapitre 3 :
4.2. Admittance complexes:
𝑌 =
1
𝑍
𝑌 =
1
|𝑍|𝑒
𝑗𝜑
=|𝑌|𝑒
𝑗 𝜃
=|𝑌|𝑒
− 𝑗𝜑
Module :
Argument :
|
𝑌 |
=
| 1
𝑍 |=
𝐼 𝑚
𝑉
𝜃=−𝜑=𝜑𝑖−𝜑𝑣
Forme polaire :

Chapitre 3 :
4.3. Forme cartésienne de l'impédance et de l'admittance :
Vocabulaires utilisés :
résistance
réactance.
conductance
susceptance.
Ces définitions sont essentielles en électrotechnique et en analyse des circuits en régime sinusoïdal,
où l'impédance et l'admittance jouent un rôle clé dans le comportement des circuits RLC.

Chapitre 3 :
4.4. Impédances et admittances complexes des dipôles élémentaires (R, L, C) :
Pour les trois dipôles fondamentaux, nous avons les impédances suivantes :
Résistance : La résistance consomme toute l’énergie qu’elle reçoit sous forme de
chaleur (effet Joule).

Chapitre 3 :
Résistance :
Module :
Argument :

Chapitre 3 :
Résistance :

Chapitre 3 :
Inductance (Bobine) :

Chapitre 3 :
Condensateur :

Chapitre 3 :
4.5. Association des impédances :
Association en série :

Chapitre 3 :
Association en parallèle :

Chapitre 3 :
Étude du circuit RLC série :

Chapitre 3 :
Le diagramme de Fresnel des tensions représente graphiquement les
tensions en fonction du courant , qui est pris comme référence de phase

Chapitre 3 :
Application circuit RLC:
Induction welding
Imagerie par résonance
magnétique

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Notes de l'éditeur