Ce document traite des grandeurs astronomiques et du rayonnement solaire hors atmosphère, en expliquant l'importance de connaître le rayonnement solaire pour dimensionner des systèmes solaires. Il fournit des informations sur le soleil, la constante solaire, la distribution spectrale du rayonnement, ainsi que les mouvements de la Terre et leur impact sur la position apparente du soleil. Les relations mathématiques nécessaires pour estimer le rayonnement solaire incident sur une surface inclinée sont également détaillées.

1. ________________________________________________________________________________
Rayonnement Solaire – Chapitre 1 - 1 -
Chapitre 1
GRANDEURS ASTRONOMIQUES ET
RAYONNEMENT SOLAIRE HORS ATMOSPHERE
La conception et le dimensionnement d’un système solaire nécessitent la connaissance du
rayonnement solaire disponible dans le site où l’installation sera placée. L’objectif de ce cours est
d’exposer les techniques les plus utilisées pour estimer le rayonnement solaire incident sur une
surface, d’inclinaison et d’orientation quelconques, placée en un lieu donné.
1.1- LE SOLEIL
Le soleil est une étoile. C’est une grosse boule gazeuse de masse 2.0 1030
kg, à savoir 3.34
105
plus que celle de la terre, et de diamètre 1.39 109
m, donc 109 fois celui de la terre. La distance
moyenne entre le soleil et la terre est 1.495 1011
m.
Le soleil est composé essentiellement d’hydrogène (≈90%) et d’hélium (≈10%). L’énergie
radiative (ondes électromagnétiques) émise a pour origine les réactions thermonucléaires
exothermiques (conversion d’hydrogène en hélium) qui se produisent dans le noyau du soleil. Suite
à ces réactions, une puissance d’environ 3.6 1023
kW est émise sous forme de rayonnement solaire
ce qui engendre une perte de masse d’environ 4 109
kg/s. A cause de la distance terre-soleil, ce n’est
que 1.8 1014
kW qui est intercepté par la terre.
La température du noyau du soleil est estimée à 15 106
K et sa densité à 100 fois celle de
l’eau. Par contre, la température de la couche externe du soleil est estimée à 5777 K. La distribution
spectrale du rayonnement émis par le soleil est comparable à celle d’un corps noir à la même
température que sa couche externe (voir rappels sur le corps noir en annexes).
1.2- RAYONNEMENT SOLAIRE HORS ATMOSPHERE
1.2.1- Constante solaire
La densité du flux radiatif Io (W/m²) reçu par une surface perpendiculaire aux rayons
solaires placée hors atmosphère (environ 80 km d’altitude) varie au cours de l’année avec la
distance terre-soleil. Ce flux est appelé aussi éclairement de la surface. La valeur qui correspond à
la distance moyenne terre-soleil est appelée constante solaire o
I . Généralement on adopte la valeur
mesurée par la NASA :
2
o W/m
1353
I =
La variation de Io au cours de l’année est de %
4
.
3
± autour de o
I . Elle est maximale fin
décembre et minimale fin juin. En première approximation, on peut calculer Io pour le nième
jour de
l’année à partir de la relation :












+
= n
365
360
cos
0.033
1
I
I o
o
En intégrant l’éclairement Io de la surface sur une durée donnée, on obtient son irradiation
(J/m²) sur cette période.
1.2.2- Distribution spectrale du rayonnement solaire hors atmosphère
La distribution spectrale du rayonnement solaire incident sur une surface perpendiculaire
aux rayons solaires et placée hors atmosphère est donnée par la figure ci-dessous :

2. ________________________________________________________________________________
Rayonnement Solaire – Chapitre 1 - 2 -
Cette figure montre que 99% du rayonnement solaire est émis dans la bande spectrale
[0.2µm, 4 µm]. Cette répartition spectrale est similaire à celle d’un corps noir à 5777 K. En effet les
différences constatées sont inférieures à 3%. Les pourcentages du flux solaire total hors atmosphère
sont d’environ 7% dans l’ultra-violet, 48% dans le visible et 45% dans l’infra-rouge.
1.3- MOUVEMENTS DE LA TERRE ET APPARENT DU SOLEIL
1.3.1- Mouvements de la terre
La trajectoire de la terre autour du soleil est une ellipse dont le soleil est l’un des foyers.
Cette trajectoire est située dans le plan de l’écliptique. L’excentricité de cette ellipse est faible de
sorte que la distance terre-soleil ne varie que de ±1.7% autour de la distance moyenne.
La terre tourne également sur elle-même, d’Ouest en Est, autour de l’axe des pôles. Cet axe
fait un angle de 66°33’ avec le plan de l’écliptique (voir figure ci-dessous). Donc l’équateur et
l’écliptique font un angle constant de 23°27’ le long de l’année.
L’angle que fait le plan équatorial avec la direction du soleil est appelé déclinaison δ. Ainsi
la déclinaison est nulle aux équinoxes de printemps (21 mars) et d’automne (21 septembre). Au
solstice d’été (21 juin) δ=23°27’ alors qu’à celui d’hiver (21 décembre) δ=-23°27’.
La variation de la déclinaison est presque sinusoïdale et elle est donnée par la relation de
Cooper (1969) :





 +
=
365
n
284
360
sin
23.45
δ

3. ________________________________________________________________________________
Rayonnement Solaire – Chapitre 1 - 3 -
1.3.2- Mouvement apparent du soleil
Un lieu O de la surface terrestre est parfaitement
défini par sa latitude φ et sa longitude L. La latitude est la
distance angulaire du lieu par rapport à l’équateur. Le
plan méridien du lieu O est le plan vertical passant par les
pôles. La longitude du lieu O est l’angle que fait ce plan
avec le méridien origine de Greenwich.
Le mouvement apparent du soleil vu par un
observateur fixe en O situé à l’hémisphère nord (φ>0) est
représenté sur la figure ci-dessous. La durée du jour est
de 12h aux équinoxes, elle est inférieure à 12h entre le 21
septembre et le 21 mars, supérieure à 12h le reste de
l’année.
Le soleil est repéré dans la voûte céleste par l’azimut solaire a et la hauteur h du soleil qui
est l’angle que fait la direction du soleil avec sa projection sur un plan horizontal. Cette projection,
fait l’angle azimut a avec la direction Sud. L’angle a est orienté positivement vers l’Ouest (voir
figure ci-dessous).
La distance zénithale z est : z=π/2-h.
Pour décrire le mouvement apparent du soleil dans la voûte céleste, il faut utiliser le temps
solaire vrai TSV. Ce temps permet de connaître la position instantanée du soleil sur sa trajectoire
apparente. Pour une journée donnée, TSV=12h lorsque la hauteur du soleil est maximale.
Dans son mouvement apparent, le soleil passe par le plan méridien du lieu tout les 24h.
Donc au cours de 1h TSV, un angle de π/12=15° est parcouru. Ainsi, on définit un angle horaire ω
nul à midi solaire (TSV=12h) et positif l’après midi par :
12)
-
(TSV
15
ω = en (degrés)
La trigonométrie sphérique, permet de déterminer les expressions de h et a en fonction du
temps (jour (δ), instant (ω)) et du lieu (L, φ) :
Zénith
z
Méridien
Greenwich
Equateur L
Lieu
φ
O

4. ________________________________________________________________________________
Rayonnement Solaire – Chapitre 1 - 4 -
sin(h) = cos(z) = sin(φ).sin(δ) + cos(φ).cos(δ).cos(ω)
cos(h)
)
sin(
).
cos(
sin(a)
ω
δ
=
1.4- TEMPS SOLAIRE VRAI ET LEGAL
Le temps solaire vrai TSV utilisé pour décrire le mouvement apparent du soleil diffère du
temps légal du lieu considéré. La différence est due à :
- La correction de longitude qui est de 4mn par degré de différence entre la longitude de
référence Lref (le centre du fuseau horaire) et celle du lieu considéré L. Pour Marrakech,
L=8°02’W et pour tout le Maroc, Lref=0° (Greenwich). Voir figure ci-dessous.
- Une correction de 1h si l’heure avancée d’été (HAE) est appliquée.
- Une correction due aux variations de la vitesse de la terre dans son mouvement autour du
soleil. Cette correction, en minute, est appelée l’équation du temps (ET).
Donc les temps solaire et légal sont reliés par la relation :
60
ET
L)
-
ref
(L
60
4
HAE
-
TL
TSV +
+
=
L’équation du temps est donnée en minutes par Whillier (1979) :
sin(B)
1.5
-
cos(B)
7.53
-
sin(2B)
9.87
ET = avec B = 360(n-81)/364
ET est inférieure à ±16 mn comme le montre la figure qui donne en plus la variation annuelle de δ.

5. ________________________________________________________________________________
Rayonnement Solaire – Chapitre 1 - 5 -
L’angle horaire au coucher du soleil (h=0) ωo est obtenu tout simplement de l’expression de
sih(h), d’où :
sin(h) = sin(φ).sin(δ) + cos(φ).cos(δ).cos(ω)=0 → ωo = arcos(-tg(φ).tg(δ))
L’heure solaire vrai du lever du soleil est obtenue de la relation de ω :
TSVL = 12 - (ωo/15)
A cause de la symétrie de la trajectoire apparente du soleil par rapport au midi solaire vrai, l’heure
solaire du coucher est tout simplement :
TSVc = 12 + (ωo/15)
La durée du jour qui correspond à la durée théorique d’insolation d’une surface horizontale est :
15
ω
2
=
N
o
1.5- ANGLE D’INCIDENCE SUR UN PLAN INCLINE
L’angle d’incidence sur une surface horizontale du rayonnement qui provient directement du
disque solaire est l’angle zénithal z=π/2-h. Pour une surface inclinée d’un angle β, elle est repérée
par son azimut γ qui est l’angle que fait la projection, sur le plan horizontal, de la normale à la
surface avec le Sud. L’azimut de la surface est compté positivement vers l’Ouest géographique
Pour connaître l’angle d’incidence du rayonnement solaire direct, il faut définir la position
du soleil par rapport au plan incliné. Cet angle θ est donné par la relation (voir figure) :
cos(θ) = cos(β).sin(h) + sin(β).cos(h).cos(a-γ)
On vérifie bien que pour une surface horizontale (β=0), on a : θ = z = π/2-h.
La plus part des systèmes solaires installés en hémisphère nord sont orientés vers le Sud
(γ=0). D’où en remplaçant h et a par leurs expressions dans la relation précédente, on obtient :
cos(θ) = sin(δ).sin(φ-β) + cos(δ).cos(φ-β).cos(ω)
Cette relation est similaire à celle donnant sin(h) si on remplace φ par (φ-β). Donc l’angle horaire
du coucher du soleil sur le plan incliné orienté vers le Sud est :
ωo,i = min [ωo , arcos(-tg(δ).tg(φ-β)]

6. ________________________________________________________________________________
Rayonnement Solaire – Chapitre 1 - 6 -
1.6- IRRADIATION SOLAIRE HORS ATMOSPHERE
A un instant donné, à la limite de l’atmosphère, le flux
surfacique solaire incident (éclairement) sur une surface
horizontale est :
Eo = Io sin(h) = Io cos(z)
L’irradiation d’une surface horizontale sur une durée t définie par les angles horaires ω1 et
ω2 est :
∫ ω
δ
ϕ
+
δ
ϕ
=
2
1
ω
ω
o
o dω
dω
d(TSV)
)]
cos(
)
cos(
)
cos(
)
sin(
)
[sin(
I
)
t
(
H en (J/m²)
En tenant compte de l’expression de Io et que d(TSV)/dω=1/15(h/°)=3600/(π/12), on a :






+
×












+
×
=
)]
ω
sin(
-
)
ω
)[sin(
cos(
)
cos(
)
sin(
)
sin(
)
ω
-
ω
(
360
2
n
365
360
cos
0.033
1
I
π
3600
12
(t)
H
1
2
1
2
o
o
δ
ϕ
δ
ϕ
π
Les angles horaires sont en degré et l’irradiation en (J/m²).
Pour obtenir l’irradiation journalière (jour j) d’une surface horizontale, il suffit de remplacer
ω1 et ω2 respectivement par (-ωo) et ωo, d’où :






+
×












+
×
=
)
ω
sin(
)
cos(
)
cos(
)
sin(
)
sin(
ω
360
2
n
365
360
cos
0.033
1
I
π
3600
24
H
o
o
o
o
δ
ϕ
δ
ϕ
π
La moyenne mensuelle o
H de l’irradiation journalière est tout simplement :
∑
=
=
m
1
j
j
o,
o H
m
1
H m est le nombre de jours du mois considéré.
Klein (1976), a montré que pour un jour moyen du mois, l’irradiation journalière est très
proche de la moyenne mensuelle o
H du même mois. Le jour moyen pour chaque mois est donné
sur le tableau suivant :
Mois Jour Mois Jour
Janvier 17 Juillet 17
Février 16 Août 16
Mars 16 Septembre 15
Avril 15 Octobre 15
Mai 15 Novembre 14
Juin 11 Décembre 10
Io
Eo
h
z