1. Enigme n°3 (Les prophéties de Loïc)
Loïc n'est jamais bien sérieux et s'amuse à faire des prophéties fantaisistes…
Il raconte à qui veut bien l'écouter que les années "importantes" à quatre chiffres sont celles
dont l'écriture décimale ABCD vérifie
Ainsi dit Loïc, la dernière année "importante" était 1978 !
Saurez-vous trouver le nombre total d'années importantes de quatre chiffres à venir ?
Correction de l'énigme n°3
L'égalité se traduit par 10  A  B  10  C  D  10  B  C c'est-à-dire 10  A  D  9  ( B  C ) .
Ainsi : on apprend que B est supérieur à C et que 10  A  D est divisible par 9 .
Donc 10  A  D est l'un des nombres suivants : 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99 .
(On a écarté 18 car on cherche les années importantes à venir).
Si 10  A  D  27 , alors B  C  3 . D'où les sept possibilités : 2307, 2417, 2527, 2637, 2747, 2857, 2967.
Si 10  A  D  36 , alors B  C  4 . D'où les six possibilités : 3406, 3516, 3626, 3736, 3846, 3956.
Si 10  A  D  45 , alors B  C  5 . D'où les cinq possibilités : 4505, 4615, 4725, 4835, 4945.
Si 10  A  D  54 , alors B  C  6 . D'où les quatre possibilités : 5604, 5714, 5824, 5934.
Si 10  A  D  63 , alors B  C  7 . D'où les trois possibilités : 6703, 6813, 6923.
Si 10  A  D  72 , alors B  C  8 . D'où les deux possibilités : 7802, 7912.
Si 10  A  D  81, alors B  C  9 . D'où la seule possibilité : 8901.
Les cas 10  A  D  90 et 10  A  D  99 sont impossibles car B  C ne peut être égal à 10 ou 11.
En conclusion, le nombre d'années importantes à venir est : 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28.