SlideShare une entreprise Scribd logo
Γιώργος Ι. Ρίζος



  Στο δρόμο
για τον PISA
               Τα μαθηματικά
   στο διεθνή διαγωνισμό PISA
PISA
 PISA
.




    PISA
     PISA
.
                                                PISA
    (                                               PISA)
          ISBN: 978 – 960 – 89901 – 5 – 9




             Copyright 2009:                         ,
                  .                  7, . . 491 00,
             . 2661047669, e mail:rizosgeo@sch.gr

                                                ,              :



                                            :



                                   films:
Act Repro Hall,           21,                            , 546 29
        . 2310 517457, e mail: actrepro@otenet.gr

                                     :
              ,                     27,
        . fax: 2310 206838 www.papyrosprint.gr


                                     :
                      ,                     ,       . 2310 682080


                                            :




           . 2310 228009, Fax: 2310 287097
          e mail: glmavridis@gmail.com
.
............................................................................................................................ 11

     ............................................................................................................................ 13

           ... ............................................................................................................................. 13
                                                            PISA:........................................................................ 15
                                                    PISA................................................................................. 17
                             ............................................................................................................... 17
                           ................................................................................................................. 18
                                ............................................................................................................ 19
                                                                ............................................................................ 21
                                               PISA ..................................................................................... 22
          « '         »;................................................................................................................... 24
                ............................................................................................................................ 24
                                                         ................................................................................... 27
                                                                  PISA .................................................................. 29
              .............................................................................................................................. 29
                        PISA ............................................................................................................ 35



                        –                        .................................................................................. 37

1.                    ................................................................................................................ 39
2.         2004 ...................................................................................................................... 41
3.                        ............................................................................................................ 42
4.                              ...................................................................................................... 42
5.                         ........................................................................................................... 42
6.                                 ................................................................................................... 43
7.   Shopping therapy.............................................................................................................. 43
8.                          .......................................................................................................... 44
9.                                         ................................................................................................. 45
    10.                                                              ............................................................................ 46
    11.                                      ................................................................................................... 47
    12.                                                                            ............................................................... 48
    13.                   ...................................................................................................................... 48
    14.                                    ..................................................................................................... 49
    15.                         ................................................................................................................ 50
    16.                                              ........................................................................................... 51
    17. Cheesecake ....................................................................................................................... 52
    18.                             ............................................................................................................ 53
    19.                ......................................................................................................................... 53
    20.                       .................................................................................................................. 53
    21.                             ............................................................................................................ 54
    22.      –                            ...................................................................................................... 55
    23.                                  ....................................................................................................... 56
    24.                ......................................................................................................................... 57
    25.                                                ......................................................................................... 58
    26.                                  ....................................................................................................... 60
    27.                                ......................................................................................................... 61
    28. Cars ................................................................................................................................... 62
    29.                                       –                ...................................................................................... 63
    30.                    ..................................................................................................................... 64
    31.                       .................................................................................................................. 65
    32.                      ................................................................................................................... 66
    33.                     .................................................................................................................... 67
    34.                                                ......................................................................................... 67
    35.                                ......................................................................................................... 68
    36. ISBN .................................................................................................................................. 69
    37.                   ...................................................................................................................... 70


           .......................................................................................................................................... 71

    38.                                         ..................................................................................................... 72
    39.                     ......................................................................................................................... 74
    40.              ................................................................................................................................ 75
    41.              ................................................................................................................................ 76
    42.                            .................................................................................................................. 77
    43.                                                   ; ......................................................................................... 78
    44.                            ... .............................................................................................................. 79
    45.                  ,                               !.......................................................................................... 80
    46.                     ......................................................................................................................... 81
    47.                                         ..................................................................................................... 81
    48.                     ......................................................................................................................... 82
    49.                                     ......................................................................................................... 82


8                                  PISA
50.                        ..................................................................................................................... 83
51.                  scooter; ............................................................................................................ 84
52.                    ......................................................................................................................... 84
53.                             ................................................................................................................ 85
54.                         .................................................................................................................... 85
55.                                        ;.................................................................................................... 86
56.                          ................................................................................................................... 86
57.                     ........................................................................................................................ 87
58.                                           .................................................................................................. 88
59.                     ........................................................................................................................ 89
60.                  ........................................................................................................................... 89

       –                         –                        ..................................................................................... 91

61.                          ......................................................................................................... 92
62.                  ................................................................................................................. 92
63.                             ...................................................................................................... 93
64.                                  ................................................................................................. 94
65.                    ............................................................................................................... 95
66.                                   ................................................................................................ 96
67.                                      ............................................................................................. 97
68.                  ................................................................................................................. 97
69.                             ...................................................................................................... 98
70. Midtown madness ............................................................................................................ 99
71.                               .................................................................................................. 100
72.                                         ........................................................................................ 101
73.                            ..................................................................................................... 102
74.                           ...................................................................................................... 103
75.                ................................................................................................................. 104
76.                       .......................................................................................................... 104
77.            ..................................................................................................................... 105
78.                               .................................................................................................. 106
79.            ..................................................................................................................... 107
80.                      ........................................................................................................... 108
81.                                        ......................................................................................... 108
82.                   .............................................................................................................. 109
83.         ........................................................................................................................ 109
84.                   .............................................................................................................. 110
85.                                       .......................................................................................... 110

         –                        ........................................................................................................... 111

             ..................................................................................................................... 157



                                                                                                                                                9
,
                         .
             ,
                                 ,                   "         ",
     '               ,               ,               .

         ,                                   ,
                                         ,
                 .

     ,                       ,                             ,
                                                                ,
                                                 ,
                             .
                                                           . .
                                                         2009,




10       PISA
,       (410–485 . .)
                                                        .


                           ,                «καὶ θαυμαστὸν οὐδὲν ἀπὸ τῆς
χρείας ἄρξασθαι τὴν εὕρεσιν ταύτης (τῆς γεωμετρίας) καὶ τῶν ἄλλων ἑπιστη-
μῶν».           ,
                                        ,                                   ,
                                                                 .
         ,                ,
                      : «ὥσπερ οὖν παρὰ τοῖς Φοίνιξιν διὰ τὰς ἐμπορείας καὶ
τὰ συναλλάγματα τὴν ἀρχὴν ἔλαβεν ἡ τῶν ἀριθμῶν ἀκριβὴς γνώσις».



                                                    .



                                   .            ,
                                            ,                               .
                                                            ,          «ἀπὸ
αἰσθήσεως οὖν εἰς λογισμὸν καὶ ἀπὸ τούτου ἐπὶ νοῦν ἡ μετάβασις γένοιτο ἂν
εἰκότως».

                                                                           11
(   )
                                              (Programm for International Student
Assessment)                                    PISA.
      O PISA
          ,                ,                                .
      ,            ,
                                                    .                                ,
          ,                                                                                      .


                                                ,
     PISA                         .                     ,                                    ,
      30%,         2000                                         31               !



                                                                             .
                           ,          ,
                       .                                                 ,
               ,                          .
                                                                     .




12                             PISA
...


                                          PISA.




                     .


                 !       «           »,           ,
          PISA               ,
                                 ,


      .                               PISA.1

1
                                                       .


                                                      13
.                            ,


                            !
                 ,                        ,           '
                                                  .           '
                            ...




                                  ,                       '
     ,                                                                                ,
                            ,                                                                   ,
                                                                      .

                                      ,                           ,
                                                                                  .                 ,
         ,                                                                                     .

                                                                                      ,
                                                                      ,                             .


                                                                                          .
             «                                        »,                  «   »               ...




14                   PISA
PISA:

              2000                                                                                       PISA
(Programm for International Student Assessment:
              )                                                                                     (O   A).
                                                                                (2000, 2003, 2006,
2009 . . .)                                            ,                                    15
     .                                                     PISA                 KEE (
                      ).
                                               PISA:


                       PISA                                                                         -
                                   ,                                                                -
                                                                                                .


                                           ,                ,                                       -
                                                                                                    -
                  ,                                                     :
   1.                                      :                                                        -
                                                                    ,                               -
         ,                                                                              .
   2.                                  :
                                                                                                    -
                               ,                                                            .
   3.                          :                                                                    -
                                                  ,                                                 -
                                                                            ,                       -
                                                                                                    -
                                                                                                .


                                   PISA         2000
                           ,
                       .                              PISA        2003.


                                                                                                          15
,                                                         .                               PISA
     2006,                                          .
                                                ,
                               ,                                                        .

                                                                                 PISA


                                                                                  M

     2000: 31                          25                   25                              28

     2003: 40                          30                   30                              32

     2006: 57                          36                   38                              39


                                                                 PISA
                    :

           (...)                                                 ,                                   -


                                                                                                     -
                                   ·                                                                 -
                                                        .                                            -


                                            .

                                                                     ,                       PISA,       . 2004


                                                                             ,
                                        .




                                                                         ,
            PISA.



16                      PISA
PISA

                                                                  PISA
                                                                                                    -
                   ,                                                  ,
                                                          ,
                                          ,                   ,                               .
                                   «The PISA 2003, Assessment Framework»,                         . 24


           «                   »                  ,                                                 -
           ,                                                                                        -
                                                      ,                                             -
                                                                                  .                  ,
                                                                              ,


                   «                ».
                                                ,
                                                                  ,
                                                                                          .
                                                                                                    -
                       ,                                                                            -
       .
                                                                          . . .                          PISA




...                    PISA,
               ,                                                                                    -
                                                                                                    -
      (overarching ideas):                    ,                              ,
                                          ...


                                   PISA                                     15        (




                                                                                                          17
)                                                            ,
                        ,                                                          ,
                                                                 .
                                PISA
                                                                                               -
     ,                                    15
                            .                                                                  -
         ,                                        ,                                            -
                                              .


                                                                          15                   -
                                                  «              »,                            -
                                      .

                                                          PISA                             :
                                                                               ,
                                                                                               -
                                              ,




                 ,


                                                  ,
                                                                                       .




                                                                      ,
             ,
                                          .
                                                      ,                                        -
                                                                           .
                                                                                               ,
                                                                                               .


18                   PISA
PISA
                          ,
                                          ,                     ,
                                                                            .




                  .                                                                         -
                          «                       ».
                                                            PISA,                   «       -
                          »                            :2




           1.
                                      .
           2.                                                                               -
                                                                                        .
           3.                                                                               ,
                                  ,           ,                 ,                           -
                                                                                            -
                              ,                                                 .
           4.                                               .
           5.
                      .


2
    OECD,(2004), "The Pisa 2003 Assessment Framework",              . 38.


                                                                                                19
PISA,
                           «                                 »   «                           »:




                                                         ,                                           .
                                      ;
                                          The PISA 2003, Assessment Framework,                   .            , 2004

              . . .                   ISA:

                                                                         ,               «           »        -
                   ,                                                     «                               ».
     1)                                                                      .
                                                                                     ,                        -
                           .
     2)
               .


                                             ,
                                                 .
     3)                                                                                                       -
          ,                       ,                                      ,


                       ,                                                                                      .
                                                                                                         ,


                                          ,                                                                   -
                                                     .
     4)                                                              .
                                                                                                              -
                                                                                                              -
                                                                                             ,                -
                                                                                 .


20                         PISA
5)                                                                                                .


                                                                      ,
                                                                                                               -
         ,                          ,                 ,                                           .




                                                  ,       ,


                                                                                                           .
                                                                                              ,
                      ,
                                              .                               ,               «                -
                          »
                 .




    1000 zed                                                                      .
     :                         4%                                             10 zed
                     3%                   .
             ;                                ;
                                                                                                          PISA 2003

:
                                         10 zed
                                                  .
                                                              .
     4%                       : 40 zed                2           (           ): 81,6 zed
     3%                       : 30,3 + 10 = 40,3 zed                      2            71,5 zed.

                                                                                                                   21
PISA:


             «                                 ».
                        ,
                                                               .
                                                                                                                -
                  ,                                                                                    ,
                                                                                                       .
                                                                                                                -


     PISA,                                                                                   (             ).
                                               «           »
                                                                                  .        PISA                 -
                            «                  »                                                                -
                                                                   ,
     «                      »                                                         .


         :
                                                                       PISA.                 ,    «Principles and
     Standards»                 NCTM, 2000, (
                                           ,                           . 255: «
                                                                                                                          ».
                                ,          ,
                 .



                                                        PISA


                 PISA                                Freudenthal                      .
                                                                                          . Freudenthal.
                                                                        «                          »                 «
                                                           » (R.M.E.).                                                ,
                                                    , Jan de Lange,                                                 PISA.


22                                  PISA
'         ,
                      . Freudenthal                                   (                                         ),
                                                                                        .
                                                                  3
                                                                  ,
                                                              ,                                 :

        31%                                                                                         ,
                                   ,                                  ,
                              .
        22%                                       .
                                              .
                                                      .
        25%                                                                        ,
                      .
        8%                                                .
                                                  .
        6%                                                                    ,                             .
                                                                      ,                 .   .
                                        .
         (        )                    PISA                               «                             »
                                                      .




                                                                          National Center for Education Statistics,
                                                          A comparition of the NAEP, TIMMS R and PISA,
                           working paper No. 2001 07, U.S. Department Education, June 2001.


3
                                                                                                        ,
                                                                      .


                                                                                                                     23
«       '           »;

                                     (                                            ...)                        :
                                                          ,              ,                    (
                                                                             ).
                     ,                                              ,             ,                           .
                                                 1       ,2             ,                         ,                          .
                                                                                                                  ,
                                                                    ,
             ,                                       ,                                                . .
                 ,                                              .
                                                     ,                       .
                                                                . .


                         ,                   ,
                                                                        PISA. . .
                     PISA
                                                                                              ,
                                                                                          ,                              .
                                                                                                  ,
                 ,
                                                                                                      . . .
                                                              PISA,
                                                                                      ,
         .




     1


                                         ;
                              .

                                                                                                                      PISA 2000


24                                PISA
PISA
    (1                    )
                                                                                                    ,
                                                                                                    ,
                              . .
                          .                                                                                                                    .
                          ,                               .
                          ,                                                ,                                                               ,
                                                                  .
         (0                   )
                                                                                                ,                              .
     :
                      ,                                                        .
          !                                                                                                                                .
                                                                                                                                                   ,
                                                                               .                                                           ( . .
                          )                           ,                                                                                                    .
                                                                                                                                               ,
                                                                                             4
                                                                                            .

4
                      "                                               ",                   , 2001:
                                                  ,                   ,
                                                          ,
                                      .
                                                                                                                           ,
                                              .
                      ,                                                                                                                ,
                      (                   )                                                                                                            .
                                                                                                                       ,
                                      .
              ,                                               .
                  ,                                                                (                               )                       ( )
                                      ( )                                                               .
                                  ,                                                                                                .
                                                      (       )                        .


                                                                                                                                                               25
,                                              ,
                                                 (                           ),
                              .                                      ,                                     .


          2
                                                                                                           .

     (1           )
                                                                                      ,                   . .

                                                                                                                     -
                                                                                                                 .
                                                                                                                     ,
                                                                                                                 .
                                                                                                  .
                      ,                                          ,                                                   -
                                                     .

      :
                                                                                  ,
                          .                                                                           ,                          ,
              ,                                                          .
                                                                                                                         .
                                  «          »           ,
                                      .


          3
                                                                                                                     .

     (1           )
                                                                                          ,                . .


                                                             .
                                                                                              ,
                                                             .



26                                    PISA
,                      8
        (                    ).

 :
                                  : «give explanations» (        )˙
«prove» (       ).       : «method for estimating» (        ),            «cal
culate» (        ).
                                                        .
                                          .
                                                                          .




                      PISA
            ,                                                . . .




                                                                              27
PISA:




                                                      .               ,
      ,   2                   ;
                                                                  .
                      ;                   .               ,


     ;(       ,           ,           )
                  ,                                           ;
                                  !


28                    PISA
PISA

              PISA                      .         ,
        . .                                                           .
                                    ,
                         .
    ,
                     .
        PISA 2000
         .




                                                                  .
                               ,
.
                                                      ,
                .
.
                                            ( =                   )

                                                          PISA 2000




                                                                 29
1:

                                                             :



              1                      1               8
              2                      4
              3
              4
              5




         2:


                                                 ,


     ,            :

                                             2
                                         =

                                 =8 ,
                          .

                                 ,
                                             .
                                 ,                       .



         3:



                                             .
                      ,                                      ;
                                                                 .




30                        PISA
:                                                  1
                                    :
                                :
             :



                     1                     1                              8
                     2                     4                              16
                     3                     9                              24
                     4                    16                              32
                     5                    25                              40


                     1:             7                                          .
                     0:                        .
                     9:                            .


    :                                                  2
                                    :
                                :
             :



[                                                                                  = 8,
                                                   ]
        11: =8.                                                                           . . .
        2                2
•           =8 ,             – 8 = 0, ( – 8)=0, = 0 & = 8,           =8
        12: =8.
                     . . .
•       2
            = 8 = 64, 8 = 8 · 8 = 64
                 2
                                                           •   2
                                                                   =8 .                       =8.
• 8 8 = 64, =8                                             • =8
                     2
•8 8=8


                                                                                                    31
13: =8.                                                                 , . .
                                                        .
     [                                                                                               , =8,
                          =0,                                                        .]
             14:                                                      11 (                                   ),
                                                            =8         =0. . .
             2              2
     •           =8 ,           – 8 = 0, ( – 8)=0, = 0 & = 8
             15:                                                      12 (                                            ),
                                                                 =8            =0


             00:                                                       ,                                                       =0.
             2
     •           =8 (                                                                            )
             2
     •           =8
     • =0.                                              '                                ,                        ,
     8                           .
             09:


         :                                                                 3
                                         :
                                     :
                  :


             21:                                    (            )                                                    : . .
     •                     =                                     =8                                                            ,
                                                                                             ,                                 (
                                                    )                                            8
                                         .                                                                                 .
     •                                                                                                                                 ,
                                                                 8.
     •                                                                                                  .
                                                                               .                                                   .
                                                                                                                           2
     •
                      8                                                             8.


32                                           PISA
[                                                  21
                                                                    2
                                                                        8 ].



    11:                                        (        )
                                                                .
•
                                                                                                                        .
                                                                                               ,
                                                                               .
•                                                                                                      .
                                                                                                           2
                                (              )                                                                   8
                            ,
              21.
•                               > 8.
•                   8                  ,                                                                       ’
                                               .
•                                                                       8                  ,
          .



    01:                                    (                )                                                  .
•
•
                        .
•                                                                                      .
    02:                                                                            .
•
•


•                           .                                                      8               .
•              .
    09:                                        .




                                                                                                                       33
548                 1,                655                    2
     723 (                 )                 3.




                          Sample Tasks from PISA 2000 assessment, OECD 2002,   . 88


34                 PISA
PISA...

                           PISA
                                           .                 ,                                                 «
          »                                                          .


                            ,                                                              .


                      PISA, Marjatta Näätänen,                                         ,               :



                                                       PISA. (Training of PISA: Finnish math

textbooks contain lots of PISAtype problems.)
                                       Marjatta Näätänen, Department of Mathematics and Statistics,
                                                                                     University of Helsinki, Finland,
                                PISA –survey, Finnish schools, teacher training and math education



  (               ,                            . .).                                                   '
          ,                                                              ,
                        (                                                        )
                                   .             '                                                         ,
                                                                             ,                 ,
                                                         ,
                                                                 .
                  ,                    PISA,
              ,                                                      ,
      .

                       ,               ;                                               ,                       ,


                                                                                                   «
                                           »;
                                                             ,
                  ,


                                                                                                                   35
.                                                      '
                                                                             ;
                                                                                                                      ;
                                                                                                  .                                30
                                                                                                                                        '
                                                                     5
                   «                                            »!

                                                                     ,                                                                 PISA,
                                                                                                                                   ,


          .
              ,(                                                                         ),
      «                    »
                                                            ,                . .                              «               »,
                                            4                                                     1998.
                                                                                                      .


                                            .6
                                                                                                          PISA.
                                ,                                                                                             PISA,
                                            ,                                                             .
                                                                         ,                        ,               ,
                                                                 .
      4                                             .
                                                                                                                                            . .



5
  Van den Heuvel Panhuizen, Marja, Realistic Mathematics Education as Work in Progress, Freuden
thal Institute, 2002
6
                                                           «           »               .       ˙
                                                                                 ,            ˙
                                    ,                                                ˙                                    .
                   ,( . .                                                                     )
                       .    «                           »                                                                     ,
                                        .


36                                               PISA
,                PISA.
                                                  .
                                 2
                                          ,       ,
.
        ,       ,                    . . .
                    PISA.




                                      ,               -
            .
                             ,
                                                      -
                                                  ( -
                      ).


                                              –           37
,
                                                    ,                                                                           -
                                                                ,                                                               -
         ,                                                                  ,                                                   -
                                    .




                                                                                                .
                                                                                                                          ,
                                                                                                        ,                       -
     ,                                                                                  ,                           ,           -
                         ,                                                          .
                                                                                                                                -
                 :             ,                        ,               ,                                   ,                   -
     .                                                                                                                          -
                                                                                            ,                                   -
             .                                                                                                  ,
                                        ,                                                               .
             «                              »                       ,
                                                                                ,                                               -
                                                                                            .
                                                :           ,                                       ,                           -
                                            .
                                                                                                                                -


                     .
                                                                                                                        . . .       PISA




38                           PISA
1.



                      (                         )


          :




     100 m                             9,69 s                             10,78 s




     200 m                            19,30 s                             21,74 s



     400 m                            43,75 s



     800 m                    1min 44.65 s                          1 min 54,87 s




             1:
                                                                                400 m
                  .               ;                                             .
      A. 43,45 s          B. 44,36 s                . 49,62 s   . 1 min 23,25 s



             2:
                                                                800 m               .




                                                                –                   39
3:                   ,       ,

                                      200 m.
         (
                                                      Wikipedia)


                                                                                ,
                                                                   200 m                    1968.
                                                    sec
         1948                                     21,10
         1956                                     20,60
         1968                                     19,83
         1972                                     20,00
         1976                                     20,22
         1980                                     19,72
         1984                                     19,80
         1988                                     19,75
         1992                                     20,01
         1996                                     19,32
         2000                                     20,09
         2004                                     19,80
         2008                                     19,30


                                                                     ,                       ,
                  ,                           .
                      .


             4:
     .                                                                              200 m
                                                      ;
     .                                                                     :«
                                      200 m                                                 ;»
     .                                                                      :«
                          200 m       ,                                    ;»



40                           PISA
2.                2004

         1:

                                                               2004.
     1        2       ,3       4       1       6 .


                                                                                  m
                      1        Menendez Osleidys         CUB               71.53
                      2        Nerius Steffi             GER               65.82
                      3        Manjani Mirela            GRE               64.29
                      4        Brejchova Nikola          CZE               64.23
                      5        Bisset Sonia              CUB               63.54
                      6        Eve Laverne               BAH               62.77


         2:

         100 m                 .                                 Asafa Powell;
                                                     ,                        ,
                  ;        ;




                                                                       –              41
3.

                 16                              2 cm,
           .            3,52 m,
                                                   ;




4.                                ...
                                                           ,
                             .          ,                      '
          600      .      ;




                                                         NAEP (        )



5.
                       120
                : 001, 002, ... 120.
                              (             ).

     1:
                                            ;

     2:
                                                                   ;


42              PISA
6.



            .                                50
                                24   .



       1:

                        ;


       2:
                                                                           ;


       3:
                                                                       ;




7.   Shopping therapy

                    :



                : 11,38 €            :     30,48 €                 : 17,90 €
                :12,98 €                 : 79,90 €             :    23,90 €
            : 29,58 €                :     39,40 €                 : 25,78 €


                        100 €                        5,24 €.
                ;


                                                           –                   43
8.                                    ...
                   ,                                        ,
                            «               »


                       ,
                                                                .



     1:
                                                ,
               ;                                        ;


     2:
                       ,                            ,                   «           »         ,
          :                                                                 0, 1, 2, ..., 9
                                  :




              0 1 2 3 ... 9
                                                                        –


                                                                                                  .   ,
                                                    ;               ;


     3:




44                         PISA
9.

                             5           ,
                                                          .
                     3              ,                 1                       0
                             .
                         :


         1                                                            2
         –                        :3–2                                –                   :2–2
                 –                      :1–1                                      –         :3–1
     :                                                    :


             3                                                            4
         –                       :1–3                                     –                  :0–2

                 –                             :1 2                           –           :4–2

     :                                                            :


         5
                 –                       :4–3
         –                              :1 2
     :

                                                              ,
                 :




                                                                                      –          45
10.


                       Digi phone
                                                                   (Data phone),
                                                               .




      Digi phone              0€          0,08 €      0,12 €            0,20 €           0,16 €
      Data phone          10 €            0,04 €      0,06 €            0,10 €           0,08 €


                   ,                  ,                                            100
                       , 20                , 10           40               .


           1:
                                                   Digi phone                                     ;


           2:
                                                         Digi phone                          ;
                                               .


           3:

                               ;


           4:

      Data phone.




46                             PISA
11.
                                                             1
                                        1,2 ,                    0,9 ,             1,1           0,8.
                                                                                             2
      :       : 1, : 1,3 , : 0,7           : 1.
                                                         :




                                   16               12           13       09
                                   14               15           11       10
                                   10               17           10       13



          1:
                                                                                         1
          2           ;


          2:
                                                                               ;


          3:
                                                                      ,
                                                ;


          4:
                                                                      ,
              ;




                                                                                     –                  47
12.



              (    )                                          20
              50       .


              1:
                                                                            ATM                        ;
      . 30 €                   . 90 €               . 130 €              . 210 €

              2:
                           ,                    10                                 ATM
          ;                                     .(                                  600 €).

              3:
      )                                                                                  460 €;
      )                                                                                       460 €;




13.
                                      (€)           ($)        : 1€ = 1,42 $.
                               3.000                      .

              1:
                                            ;

              2:
                               756 $,                                                    .        540 €.
                                            –   ;

              3:
                                                                           ;


48                             PISA
14.
                       ,
                   .


                                   .




      1:
           7 . .       ,                             ;


      2:
                                       24 . .(           )
                           ;


      3:
                                         79 . .(             )
                               ;




                                                 –           49
15.




                                 , . 195,        . 2004,
             «           »                   ,     . 12.


                     ;           ,
                 .                   .
                             (           :             )




50    PISA
16.
                  .
      1,20 m. B   .




                  :



                      –   51
17. Cheesecake
                                                       Cheesecake     6   .


                                 450 gr
                                 150 gr
                                 30 gr
                                 300 gr
                                 6
                                 600 gr                 mascarpone
                                 300 gr
                                 600 gr
                                 3
                                 480 gr




           4, 8    12    .


                             4            6             8            12

                                              450 gr

                                              150 gr

                                               30 gr

                                              300 gr

                                              6    .

          mascarpone                          600 gr

                                              300 gr

                                              600 gr

                                              3    .

                                              480 gr




52                PISA
18.

                                                           .               :
      .   400        .                    300          .               .
      .   1                         700         .              .


                                                Freudenthal Institute, Utrecht University




               19.
                                                                                ,                      100 gr
                                          2.250 kcal (                         ).
                                                                   :


          gr         50        75      100          125            150                    200
          kcal                        2.250




20.

                                          .


          (              )   100    200         300            400                  500         600
          (          )       12,5   19,4        27,6       34,0                 40,0            45,0


                                                                   ;                              ;


                                                                                           –               53
21.

              1:

              2/3


               1/4.                     ;


                        «                                ».
               Mathematics education and assessment
                      Heleen Verhage & Jan de Lange
                            Freudenthal Institute, 1997


          :
                                                                      PISA 2000
                                                              7
          ,                                                   .


              2:
                                                                                  :
      )                                              ;
      )                                         ;
                                                                  ;




7
           : National Center for Education Statistics, A comparition of the NAEP, TIMMS R and PISA,
working paper No. 2001 07, U.S. Department Education, June 2001.


54                          PISA
22.        –
                             12                20           ,
               20       25    ,                                 .
                .                         25            .




      1:
                                  ;                 ;


      2:
                                                                    ;

      3:
                                                ;

      4:

      ;

      5:
                                                    ,                   .
                    ;
                                      ;



                                               –                    55
23.
                      ,


                    ( . .                     ).
            : 1mg/kg . .                           1 mg


               .




      1:

                                     18
           12 Kg.               ml
                            ;


      2:

                                          ;


      3:
              mg
       ;




56                    PISA
4:
                                                                               20
                                                                                                 ,


                                                              .


                                                                        ,
                                                                                         ;

                                                          . 4 ml            11 ml
                                                         B. 4,5 ml           11,25 ml
                                                          . 5,5 ml           13,75 ml
                                                          . 7 ml            16,75 ml
                                                          . 7,5 ml           11,25 ml




24.
                           1981                               18.800                     2.850
                       .    1991               : 24.300                      4.280
        2001: 24.650               5.430             .

            1:

        :                                  :                  .                      (           ),
                                                                  ; (
              ).

            2:
                                                                                             : 1985
         1995;

            3:
                                                                                             : 1975,
      2015;                                    .

                                                                               –                      57
25.                                                        !




                    .


          .
               16
                                           .




      .


      1:

                            ,                  ,
                                                   ;


      2:

                        10 €                           4
                                 ;                 ;

      3:
                                                                   .
                        '              ,
          ;                                                    ;
           ;


58                              PISA
4:

(                –           )       ,            ,           ...
        .                        .                    ;




        5:
                     ,
    .                    ,               87   .
             ;




                                                          –         59
26.

                 ,            160
      .




          1:

      ;


          2:
                                  ;
                      ;


          3:
                              ;
                          ;




60             PISA
27.

              ;           ..




      1               2




          3           4




                  –       61
28. Cars

            ,     ,   .




      1:
                          ;

      2:
                          ;               ;

      3:
                              1   ;           ;

      4:
                                      ;


62         PISA
29.                          –




  6       18       .
      (




                  ).




           1:
                        15   45   2005,
                1996;




                                          –   63
2:
                   8                           ,
                              18   ;

      3:
                                       ,                 18    ;
               ;




30.


      30   .                               .
                                                   TIMSS (17   )




64                     PISA
31.

                                          .




                                                      PISA 2000

      1:
                   ;


      2:
                                              ;
      ;


      3:
               ;                    «             »        ;


      4:
                           ;

      5:
           «           »       100 Km/h                ;



                                              –                65
32.



                                   .



                    .              .




      1:

                               .
                   SingaporeMath.com inc




      2:



               ,
      .


           ;




66                      PISA
33.                               ...
           H                ( )


                       (d).
                        ,
                                                  (V).



                                   ;
               .

      A.   = c (d2 + V3)                 B.   =cdV               . = c (d + V)
                   2    3                         2      3
       .   =cd V                          .   =d +V

                                                      : Modeling and Algebra: How «pure» sould we be?
                                                              Henk van der Kooij, Freudenthal Institute




34.

                                                                                              1   14




           (y)                                                                                2   16

                                   (x)
                   ,                          .
                                                  GAP        ..............................



                                                             ..............................
                                                                                                  ;




                                                                                              –        67
35.                                                ...

                                                         8
                                 ,
                                               –                                                ,
           :             (            .) – 100 =         (             ).
                   . .                1,75 m = 175 cm                                       :
      175 – 100 = 75 g.
                                                                                                    GAP


           1:

                                                                                                              .


           2:

               –                                             ,                          :
                                               2
                                     /(        ) = ,                            ,
               > 27,         (         )                                .
                                       75 Kg                 1,75 m.                            ;
                                                                                    (                                       )
           3:
                                                                                                          :



           4:
                                                                                                     1,46             68
                                                    1,78 cm,
                                                                                                     2,05             105
                                                                                    ;
                                                                                                     1,81             92
                                                                                                     1,69             70



8
                                                                                                                  .
       «             »                                                                                            .    '
                                                                            .


68                                   PISA
36. ISBN
                                                                                      :
                    4                                            . . . 3 5 2 1.
      5                                              ,
                                                10.          . . 3 + 5 + 2 + 1 = 11,
                5                               9.
                ,           ,                                                         36219 (          35219),
                                         ,                                                               21
                                10.
         1
                                            5                                   3708……..
         2
                                                                  ,
                                    ;                                                                            ;
         3


                        ISBN                                 .                                     .
                                        (                960).                    4
   ( . . 3541).                                                                       ( . . 25).
                        .                                                   ,
             10, 9, 8, 7, ..., 2,
                                                                        ,
                                                                      11.
                                        ISBN: 960–3541–25– ... ;
         4
                                                                        2004


                    ,                                    7991,
         ISBN                   .
   04.                                                                ISBN;
         5
                                        ISBN: 960 – 2345 – 2... – 5.
                                                         ;



                                                                                                   –                 69
37.




                                                                                             .


                                ,                                           .

                                                    140 .

                                    ,
                                                            (m)                     .

             1
                        70                                   .
             ;                                                                  .

             2
                                                            0,80        .
                                        ,
         ,                                                   .
                                                                                    PISA 2003


             3
                            (                          )
                        (                                          );                   ;9




9
     3                                      .                                            .
                                                .


70               PISA
:           ,               ,
        ,                                           .
,   ,                       .


                    .
                                                    -
                        .                           -
                                .


        ,                                           -
                .                                   -


,                                       ,
            .
                                            . . .       PISA
38.


           El Castillo      Chichen Itza.


                             .




                                     http://en.wikipedia.org/wiki/El_Castillo,_Chichen_Itza


      1:
                                                                                        ;


      2:
                                               ;


      3:



                                                   .



72                   PISA
4:
             .
         ;




5:

     ,           .




                     73
39.
                 .


      ;




74        PISA
40.
                           7.




      1:
               .




      2:
                   !                ;   ;




      3:
                                .
           ,
                       .




                                            75
41.
                                               125
                                      1                                       .


                (         ...                           ).

           1:
                                                                ;

           2:
                                                        ;                         ;       ;
       ;

           3:

                                      1                                   .

           *
                                                        ,
                          .


                    (           ...                             ).
                                                    ;
                                                                     (*               :              ).
                                                                                          Kangaroo 2002
           4:
                                                                                      ;

           5:

                                                            .


                          ;
      .6                . 10              .8                .9                .
                                                ,                                              (      )



76                               PISA
42.
                                     offset
             70 100 cm   50 70 cm.
                           ,                   ,
      17,5 25 cm               (          ).


            50 70 cm,
                   .


                                     .
                               .




                                                   77
43.                           ;
                                                       ,
                                       ,
                                           .
                      ,                            .




          1:
                                       ;


          2:
                      6,4     4,2 m.                       3,8
      1,6 m.                       ,           .




                          A

                          B




78             PISA
44.                    «       » ...                              100 m

                                                                               2m
                                                                               2m

                                                                               20 m

                                            .
                               .




          1:
                                                                                      .
                                                                   ,
               ;                   ;


          2:
                                                                                            ,
                                                                               120
                           .

      )                                 ;

      )                                12       .
                   ;

      )                                 .
                                                    Freudenthal Institute, Utrecht University




                                                                                          79
45.         ,                        !
                         ,                 30 m                            .
                 15 m                           20 m.


      1:
                                     «                  »                  .
                                                             .


      2:
                                                                  .


      3:
                             10 cm                      K,
                        10 cm;


      4:

                                         4 m.
                                                             4m       2m
                                     2 m.


           ...




80               PISA
46.
                                                                  ,
                                 .


      1:
                                                    ;
                 ,                                      .
                                     Freudentathal Institute, Utrecht University

      2:
                                                                            ,
                                                            .
                         ;




47.
                                                                400
           300       .                                                    200
           500               .
      ,                                                               .




                                                                                81
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA
Στο δρόμο για τον PISA

Contenu connexe

Tendances

Higher paper human geography
Higher paper   human geographyHigher paper   human geography
Higher paper human geographynicolabenson
 
Contested planet june 2010
Contested planet june 2010Contested planet june 2010
Contested planet june 2010Sally Longford
 
Building for the future
Building for the futureBuilding for the future
Building for the future
Newsworks
 
Unit 3 - Jun 11 Question Paper
Unit 3 - Jun 11 Question PaperUnit 3 - Jun 11 Question Paper
Unit 3 - Jun 11 Question Papermattbentley34
 
Higher Paper 2 - Human Geography
Higher Paper 2  - Human GeographyHigher Paper 2  - Human Geography
Higher Paper 2 - Human Geographynicolabenson
 
Foundation paper human geography
Foundation paper   human geographyFoundation paper   human geography
Foundation paper human geography
nicolabenson
 
Chorégraphes : un état des lieux 2015
Chorégraphes : un état des lieux 2015Chorégraphes : un état des lieux 2015
Chorégraphes : un état des lieux 2015
La French Team
 
Registro de la practica educativa
Registro de la practica educativaRegistro de la practica educativa
Registro de la practica educativa
Maria Navas Garrido
 
Support formation vidéo : Word 2016 - Maîriser les bases
Support formation vidéo : Word 2016 - Maîriser les basesSupport formation vidéo : Word 2016 - Maîriser les bases
Support formation vidéo : Word 2016 - Maîriser les bases
SmartnSkilled
 
Support formation vidéo: PowerPoint 2016 - Maîtriser les bases
Support formation vidéo: PowerPoint 2016 - Maîtriser les basesSupport formation vidéo: PowerPoint 2016 - Maîtriser les bases
Support formation vidéo: PowerPoint 2016 - Maîtriser les bases
SmartnSkilled
 
Cctp ca 20101209
Cctp ca 20101209Cctp ca 20101209
Cctp ca 20101209leo1971
 

Tendances (12)

Higher paper human geography
Higher paper   human geographyHigher paper   human geography
Higher paper human geography
 
Contested planet june 2010
Contested planet june 2010Contested planet june 2010
Contested planet june 2010
 
Building for the future
Building for the futureBuilding for the future
Building for the future
 
Unit 3 - Jun 11 Question Paper
Unit 3 - Jun 11 Question PaperUnit 3 - Jun 11 Question Paper
Unit 3 - Jun 11 Question Paper
 
Unit 3 - Jun 13
Unit 3 - Jun 13Unit 3 - Jun 13
Unit 3 - Jun 13
 
Higher Paper 2 - Human Geography
Higher Paper 2  - Human GeographyHigher Paper 2  - Human Geography
Higher Paper 2 - Human Geography
 
Foundation paper human geography
Foundation paper   human geographyFoundation paper   human geography
Foundation paper human geography
 
Chorégraphes : un état des lieux 2015
Chorégraphes : un état des lieux 2015Chorégraphes : un état des lieux 2015
Chorégraphes : un état des lieux 2015
 
Registro de la practica educativa
Registro de la practica educativaRegistro de la practica educativa
Registro de la practica educativa
 
Support formation vidéo : Word 2016 - Maîriser les bases
Support formation vidéo : Word 2016 - Maîriser les basesSupport formation vidéo : Word 2016 - Maîriser les bases
Support formation vidéo : Word 2016 - Maîriser les bases
 
Support formation vidéo: PowerPoint 2016 - Maîtriser les bases
Support formation vidéo: PowerPoint 2016 - Maîtriser les basesSupport formation vidéo: PowerPoint 2016 - Maîtriser les bases
Support formation vidéo: PowerPoint 2016 - Maîtriser les bases
 
Cctp ca 20101209
Cctp ca 20101209Cctp ca 20101209
Cctp ca 20101209
 

En vedette

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 2014 2015
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 2014 2015ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 2014 2015
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 2014 2015
Michael Magkos
 
μιγαδικοί αριθμοί σχέσεις μέτρων
μιγαδικοί αριθμοί σχέσεις μέτρωνμιγαδικοί αριθμοί σχέσεις μέτρων
μιγαδικοί αριθμοί σχέσεις μέτρων
Μάκης Χατζόπουλος
 
Them mat kat_c_omog_090914
Them mat kat_c_omog_090914Them mat kat_c_omog_090914
Them mat kat_c_omog_090914
Μάκης Χατζόπουλος
 
μαθηματικεσ συναντησεισ 6
μαθηματικεσ συναντησεισ 6 μαθηματικεσ συναντησεισ 6
μαθηματικεσ συναντησεισ 6
Μάκης Χατζόπουλος
 
θεωρήματα γεωμετρίας α λυκειου σαράφης γιάννης
θεωρήματα   γεωμετρίας α λυκειου σαράφης γιάννηςθεωρήματα   γεωμετρίας α λυκειου σαράφης γιάννης
θεωρήματα γεωμετρίας α λυκειου σαράφης γιάννης
Μάκης Χατζόπουλος
 
θεματα γεωμετριασ σεπτεμβριου 2014
θεματα γεωμετριασ σεπτεμβριου 2014θεματα γεωμετριασ σεπτεμβριου 2014
θεματα γεωμετριασ σεπτεμβριου 2014
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγωνισμα άλγεβρας Α λυκείου ρίζες-με-τις-λύσεις
Διαγωνισμα άλγεβρας Α λυκείου ρίζες-με-τις-λύσειςΔιαγωνισμα άλγεβρας Α λυκείου ρίζες-με-τις-λύσεις
Διαγωνισμα άλγεβρας Α λυκείου ρίζες-με-τις-λύσεις
Θανάσης Δρούγας
 
Μια λανθασμένη (;) άσκηση στις προόδους
Μια λανθασμένη (;) άσκηση στις προόδουςΜια λανθασμένη (;) άσκηση στις προόδους
Μια λανθασμένη (;) άσκηση στις προόδους
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]
Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]
Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]
Μάκης Χατζόπουλος
 
Γραπτή εξέταση στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου 2.1 - 2.2
Γραπτή εξέταση στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου 2.1 - 2.2Γραπτή εξέταση στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου 2.1 - 2.2
Γραπτή εξέταση στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου 2.1 - 2.2
Μάκης Χατζόπουλος
 
Τεστ σε όλες τις τάξεις για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης 2017 - 18
Τεστ σε όλες τις τάξεις για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης 2017 - 18Τεστ σε όλες τις τάξεις για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης 2017 - 18
Τεστ σε όλες τις τάξεις για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης 2017 - 18
Μάκης Χατζόπουλος
 
Ισχυρισμοί και αντιπαραδείγματα στα μαθηματικά Γ Λυκείου Προσανατολισμού
Ισχυρισμοί και αντιπαραδείγματα στα μαθηματικά Γ Λυκείου ΠροσανατολισμούΙσχυρισμοί και αντιπαραδείγματα στα μαθηματικά Γ Λυκείου Προσανατολισμού
Ισχυρισμοί και αντιπαραδείγματα στα μαθηματικά Γ Λυκείου Προσανατολισμού
Μάκης Χατζόπουλος
 
Εκπαιδευτήρια Γείτονα διαγώνισμα προσομοίωσης Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης
Εκπαιδευτήρια Γείτονα διαγώνισμα προσομοίωσης Κεφάλαιο 1ο ΑνάλυσηςΕκπαιδευτήρια Γείτονα διαγώνισμα προσομοίωσης Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης
Εκπαιδευτήρια Γείτονα διαγώνισμα προσομοίωσης Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης
Μάκης Χατζόπουλος
 
Θέματα συναρτήσεων Γ΄ προσανατολισμού 2017-18 - Αρσάκειο Ψυχικού - Συναρτήσεις
Θέματα συναρτήσεων Γ΄ προσανατολισμού 2017-18 - Αρσάκειο Ψυχικού - ΣυναρτήσειςΘέματα συναρτήσεων Γ΄ προσανατολισμού 2017-18 - Αρσάκειο Ψυχικού - Συναρτήσεις
Θέματα συναρτήσεων Γ΄ προσανατολισμού 2017-18 - Αρσάκειο Ψυχικού - Συναρτήσεις
Μάκης Χατζόπουλος
 
Εργασία στα όρια - διδακτικές προσεγγίσεις
Εργασία στα όρια - διδακτικές προσεγγίσειςΕργασία στα όρια - διδακτικές προσεγγίσεις
Εργασία στα όρια - διδακτικές προσεγγίσεις
Μάκης Χατζόπουλος
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι την αντίστροφη συνάρτηση - Αρσάκειο 2017 - 18
Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι την αντίστροφη συνάρτηση - Αρσάκειο 2017 - 18Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι την αντίστροφη συνάρτηση - Αρσάκειο 2017 - 18
Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι την αντίστροφη συνάρτηση - Αρσάκειο 2017 - 18
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριο
Διαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριοΔιαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριο
Διαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριο
Μάκης Χατζόπουλος
 
Θαλής 2017 - 18 Εκφωνήσεις
Θαλής 2017 - 18 ΕκφωνήσειςΘαλής 2017 - 18 Εκφωνήσεις
Θαλής 2017 - 18 Εκφωνήσεις
Μάκης Χατζόπουλος
 

En vedette (18)

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 2014 2015
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 2014 2015ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 2014 2015
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 2014 2015
 
μιγαδικοί αριθμοί σχέσεις μέτρων
μιγαδικοί αριθμοί σχέσεις μέτρωνμιγαδικοί αριθμοί σχέσεις μέτρων
μιγαδικοί αριθμοί σχέσεις μέτρων
 
Them mat kat_c_omog_090914
Them mat kat_c_omog_090914Them mat kat_c_omog_090914
Them mat kat_c_omog_090914
 
μαθηματικεσ συναντησεισ 6
μαθηματικεσ συναντησεισ 6 μαθηματικεσ συναντησεισ 6
μαθηματικεσ συναντησεισ 6
 
θεωρήματα γεωμετρίας α λυκειου σαράφης γιάννης
θεωρήματα   γεωμετρίας α λυκειου σαράφης γιάννηςθεωρήματα   γεωμετρίας α λυκειου σαράφης γιάννης
θεωρήματα γεωμετρίας α λυκειου σαράφης γιάννης
 
θεματα γεωμετριασ σεπτεμβριου 2014
θεματα γεωμετριασ σεπτεμβριου 2014θεματα γεωμετριασ σεπτεμβριου 2014
θεματα γεωμετριασ σεπτεμβριου 2014
 
Διαγωνισμα άλγεβρας Α λυκείου ρίζες-με-τις-λύσεις
Διαγωνισμα άλγεβρας Α λυκείου ρίζες-με-τις-λύσειςΔιαγωνισμα άλγεβρας Α λυκείου ρίζες-με-τις-λύσεις
Διαγωνισμα άλγεβρας Α λυκείου ρίζες-με-τις-λύσεις
 
Μια λανθασμένη (;) άσκηση στις προόδους
Μια λανθασμένη (;) άσκηση στις προόδουςΜια λανθασμένη (;) άσκηση στις προόδους
Μια λανθασμένη (;) άσκηση στις προόδους
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]
Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]
Διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα Α΄ και Β΄ ομάδα [1/11/2017]
 
Γραπτή εξέταση στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου 2.1 - 2.2
Γραπτή εξέταση στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου 2.1 - 2.2Γραπτή εξέταση στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου 2.1 - 2.2
Γραπτή εξέταση στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου 2.1 - 2.2
 
Τεστ σε όλες τις τάξεις για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης 2017 - 18
Τεστ σε όλες τις τάξεις για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης 2017 - 18Τεστ σε όλες τις τάξεις για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης 2017 - 18
Τεστ σε όλες τις τάξεις για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης 2017 - 18
 
Ισχυρισμοί και αντιπαραδείγματα στα μαθηματικά Γ Λυκείου Προσανατολισμού
Ισχυρισμοί και αντιπαραδείγματα στα μαθηματικά Γ Λυκείου ΠροσανατολισμούΙσχυρισμοί και αντιπαραδείγματα στα μαθηματικά Γ Λυκείου Προσανατολισμού
Ισχυρισμοί και αντιπαραδείγματα στα μαθηματικά Γ Λυκείου Προσανατολισμού
 
Εκπαιδευτήρια Γείτονα διαγώνισμα προσομοίωσης Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης
Εκπαιδευτήρια Γείτονα διαγώνισμα προσομοίωσης Κεφάλαιο 1ο ΑνάλυσηςΕκπαιδευτήρια Γείτονα διαγώνισμα προσομοίωσης Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης
Εκπαιδευτήρια Γείτονα διαγώνισμα προσομοίωσης Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης
 
Θέματα συναρτήσεων Γ΄ προσανατολισμού 2017-18 - Αρσάκειο Ψυχικού - Συναρτήσεις
Θέματα συναρτήσεων Γ΄ προσανατολισμού 2017-18 - Αρσάκειο Ψυχικού - ΣυναρτήσειςΘέματα συναρτήσεων Γ΄ προσανατολισμού 2017-18 - Αρσάκειο Ψυχικού - Συναρτήσεις
Θέματα συναρτήσεων Γ΄ προσανατολισμού 2017-18 - Αρσάκειο Ψυχικού - Συναρτήσεις
 
Εργασία στα όρια - διδακτικές προσεγγίσεις
Εργασία στα όρια - διδακτικές προσεγγίσειςΕργασία στα όρια - διδακτικές προσεγγίσεις
Εργασία στα όρια - διδακτικές προσεγγίσεις
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι την αντίστροφη συνάρτηση - Αρσάκειο 2017 - 18
Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι την αντίστροφη συνάρτηση - Αρσάκειο 2017 - 18Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι την αντίστροφη συνάρτηση - Αρσάκειο 2017 - 18
Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι την αντίστροφη συνάρτηση - Αρσάκειο 2017 - 18
 
Διαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριο
Διαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριοΔιαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριο
Διαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριο
 
Θαλής 2017 - 18 Εκφωνήσεις
Θαλής 2017 - 18 ΕκφωνήσειςΘαλής 2017 - 18 Εκφωνήσεις
Θαλής 2017 - 18 Εκφωνήσεις
 

Similaire à Στο δρόμο για τον PISA

gestion de notariat avec openerp
gestion de notariat avec openerpgestion de notariat avec openerp
gestion de notariat avec openerp
HORIYASOFT
 
Le livre blanc des systemes embarques
Le livre blanc des systemes embarquesLe livre blanc des systemes embarques
Le livre blanc des systemes embarques
Hichem Bensenouci
 
Luxembourg chiffres
Luxembourg chiffresLuxembourg chiffres
Luxembourg chiffres
Paperjam_redaction
 
Differences retraites publiques et retraites privees
Differences retraites publiques et retraites priveesDifferences retraites publiques et retraites privees
Differences retraites publiques et retraites privees
Dominique Gayraud
 
Statec lux en_chiffres_2021_fr
Statec lux en_chiffres_2021_frStatec lux en_chiffres_2021_fr
Statec lux en_chiffres_2021_fr
NicolasLonard3
 
Le rapport semestriel de la banque mondiale sur la situation du Senegal
Le rapport semestriel de la banque mondiale sur la situation du Senegal Le rapport semestriel de la banque mondiale sur la situation du Senegal
Le rapport semestriel de la banque mondiale sur la situation du Senegal
Serigne Diagne
 
Instruction Manual | Celestron AstroMaster EQ | Telescopes | Optics Trade
Instruction Manual | Celestron AstroMaster EQ | Telescopes | Optics TradeInstruction Manual | Celestron AstroMaster EQ | Telescopes | Optics Trade
Instruction Manual | Celestron AstroMaster EQ | Telescopes | Optics Trade
Optics-Trade
 
Ergonomie
ErgonomieErgonomie
Ergonomie
Cedric Blupan
 
Bo de kt chuong i ds+hh 7
Bo de kt chuong i ds+hh 7Bo de kt chuong i ds+hh 7
Bo de kt chuong i ds+hh 7doanhuongdn
 
New microsoft office word document
New microsoft office word documentNew microsoft office word document
New microsoft office word document
tanusoni89
 
New microsoft office word document
New microsoft office word documentNew microsoft office word document
New microsoft office word document
tanusoni89
 
Contested planet june 2010
Contested planet june 2010Contested planet june 2010
Contested planet june 2010Sally Longford
 
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-mathsEttaoufik Elayedi
 
PROLUDIC AIRES DE JEUX
PROLUDIC AIRES DE JEUXPROLUDIC AIRES DE JEUX
PROLUDIC AIRES DE JEUX
FABEURO
 
Projet d'animation en EHPAD
Projet d'animation en EHPAD Projet d'animation en EHPAD
Projet d'animation en EHPAD
Éditions Phalente
 
ICET 2011 PowerPoint workshop - handout
ICET 2011 PowerPoint workshop - handoutICET 2011 PowerPoint workshop - handout
ICET 2011 PowerPoint workshop - handoutj.lodge
 
innoperm centre of science collabpration
innoperm centre of science collabprationinnoperm centre of science collabpration
innoperm centre of science collabprationAndrey Mushchinkin
 
Job + de 45 ans extraits formeo
Job + de 45 ans   extraits formeoJob + de 45 ans   extraits formeo
Job + de 45 ans extraits formeo
REALIZ
 

Similaire à Στο δρόμο για τον PISA (20)

gestion de notariat avec openerp
gestion de notariat avec openerpgestion de notariat avec openerp
gestion de notariat avec openerp
 
Le livre blanc des systemes embarques
Le livre blanc des systemes embarquesLe livre blanc des systemes embarques
Le livre blanc des systemes embarques
 
Luxembourg chiffres
Luxembourg chiffresLuxembourg chiffres
Luxembourg chiffres
 
Differences retraites publiques et retraites privees
Differences retraites publiques et retraites priveesDifferences retraites publiques et retraites privees
Differences retraites publiques et retraites privees
 
Statec lux en_chiffres_2021_fr
Statec lux en_chiffres_2021_frStatec lux en_chiffres_2021_fr
Statec lux en_chiffres_2021_fr
 
Le rapport semestriel de la banque mondiale sur la situation du Senegal
Le rapport semestriel de la banque mondiale sur la situation du Senegal Le rapport semestriel de la banque mondiale sur la situation du Senegal
Le rapport semestriel de la banque mondiale sur la situation du Senegal
 
Instruction Manual | Celestron AstroMaster EQ | Telescopes | Optics Trade
Instruction Manual | Celestron AstroMaster EQ | Telescopes | Optics TradeInstruction Manual | Celestron AstroMaster EQ | Telescopes | Optics Trade
Instruction Manual | Celestron AstroMaster EQ | Telescopes | Optics Trade
 
Ergonomie
ErgonomieErgonomie
Ergonomie
 
Bo de kt chuong i ds+hh 7
Bo de kt chuong i ds+hh 7Bo de kt chuong i ds+hh 7
Bo de kt chuong i ds+hh 7
 
New microsoft office word document
New microsoft office word documentNew microsoft office word document
New microsoft office word document
 
New microsoft office word document
New microsoft office word documentNew microsoft office word document
New microsoft office word document
 
Contested planet june 2010
Contested planet june 2010Contested planet june 2010
Contested planet june 2010
 
6 ge01 01_jan 2011
6 ge01 01_jan 20116 ge01 01_jan 2011
6 ge01 01_jan 2011
 
214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths214275799 cours-cned-6-eme-maths
214275799 cours-cned-6-eme-maths
 
Unit 3 - Jun 11
Unit 3 - Jun 11Unit 3 - Jun 11
Unit 3 - Jun 11
 
PROLUDIC AIRES DE JEUX
PROLUDIC AIRES DE JEUXPROLUDIC AIRES DE JEUX
PROLUDIC AIRES DE JEUX
 
Projet d'animation en EHPAD
Projet d'animation en EHPAD Projet d'animation en EHPAD
Projet d'animation en EHPAD
 
ICET 2011 PowerPoint workshop - handout
ICET 2011 PowerPoint workshop - handoutICET 2011 PowerPoint workshop - handout
ICET 2011 PowerPoint workshop - handout
 
innoperm centre of science collabpration
innoperm centre of science collabprationinnoperm centre of science collabpration
innoperm centre of science collabpration
 
Job + de 45 ans extraits formeo
Job + de 45 ans   extraits formeoJob + de 45 ans   extraits formeo
Job + de 45 ans extraits formeo
 

Plus de Konstantinos Georgiou

4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
Konstantinos Georgiou
 
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
Konstantinos Georgiou
 
4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
Konstantinos Georgiou
 
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
Konstantinos Georgiou
 
Συνέχεια συνάρτησης
Συνέχεια συνάρτησηςΣυνέχεια συνάρτησης
Συνέχεια συνάρτησης
Konstantinos Georgiou
 
Όριο Συνάρτησης
Όριο ΣυνάρτησηςΌριο Συνάρτησης
Όριο Συνάρτησης
Konstantinos Georgiou
 
Thalis 2014 15_solutions
Thalis 2014 15_solutionsThalis 2014 15_solutions
Thalis 2014 15_solutions
Konstantinos Georgiou
 
ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Konstantinos Georgiou
 
Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων, Τράπεζα Θεμάτων Α Τάξης Γενικού Λυκείου
Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων, Τράπεζα Θεμάτων Α Τάξης Γενικού ΛυκείουΆλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων, Τράπεζα Θεμάτων Α Τάξης Γενικού Λυκείου
Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων, Τράπεζα Θεμάτων Α Τάξης Γενικού ΛυκείουKonstantinos Georgiou
 
Μαθηματικά Κατεύθυνσης Λύσεις θεμάτων 2014 (mathematica.gr)
Μαθηματικά Κατεύθυνσης Λύσεις θεμάτων 2014 (mathematica.gr)Μαθηματικά Κατεύθυνσης Λύσεις θεμάτων 2014 (mathematica.gr)
Μαθηματικά Κατεύθυνσης Λύσεις θεμάτων 2014 (mathematica.gr)Konstantinos Georgiou
 
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΛ ΗΜΕΡΗΣΙΟ
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΛ ΗΜΕΡΗΣΙΟΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΛ ΗΜΕΡΗΣΙΟ
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΛ ΗΜΕΡΗΣΙΟKonstantinos Georgiou
 
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑKonstantinos Georgiou
 
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 2ο ΘΕΜΑ
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 2ο ΘΕΜΑΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 2ο ΘΕΜΑ
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 2ο ΘΕΜΑKonstantinos Georgiou
 
Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)
Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)
Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)Konstantinos Georgiou
 

Plus de Konstantinos Georgiou (20)

4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
 
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
 
4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
 
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
 
Συνέχεια συνάρτησης
Συνέχεια συνάρτησηςΣυνέχεια συνάρτησης
Συνέχεια συνάρτησης
 
Όριο Συνάρτησης
Όριο ΣυνάρτησηςΌριο Συνάρτησης
Όριο Συνάρτησης
 
Thalis 2014 15_solutions
Thalis 2014 15_solutionsThalis 2014 15_solutions
Thalis 2014 15_solutions
 
ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
 
Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων, Τράπεζα Θεμάτων Α Τάξης Γενικού Λυκείου
Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων, Τράπεζα Θεμάτων Α Τάξης Γενικού ΛυκείουΆλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων, Τράπεζα Θεμάτων Α Τάξης Γενικού Λυκείου
Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων, Τράπεζα Θεμάτων Α Τάξης Γενικού Λυκείου
 
ΤΘΔΔ Geo 4o_v1
ΤΘΔΔ Geo 4o_v1ΤΘΔΔ Geo 4o_v1
ΤΘΔΔ Geo 4o_v1
 
ΤΘΔΔ Geo 4o_v2
ΤΘΔΔ Geo 4o_v2ΤΘΔΔ Geo 4o_v2
ΤΘΔΔ Geo 4o_v2
 
Them math I epal 2014
Them math I epal 2014Them math I epal 2014
Them math I epal 2014
 
Them mat kat d esp 2014
Them mat kat d esp 2014Them mat kat d esp 2014
Them mat kat d esp 2014
 
Them math gen_2014
Them math gen_2014Them math gen_2014
Them math gen_2014
 
Μαθηματικά Κατεύθυνσης Λύσεις θεμάτων 2014 (mathematica.gr)
Μαθηματικά Κατεύθυνσης Λύσεις θεμάτων 2014 (mathematica.gr)Μαθηματικά Κατεύθυνσης Λύσεις θεμάτων 2014 (mathematica.gr)
Μαθηματικά Κατεύθυνσης Λύσεις θεμάτων 2014 (mathematica.gr)
 
Them mat kat_c_hmer_2014
Them mat kat_c_hmer_2014Them mat kat_c_hmer_2014
Them mat kat_c_hmer_2014
 
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΛ ΗΜΕΡΗΣΙΟ
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΛ ΗΜΕΡΗΣΙΟΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΛ ΗΜΕΡΗΣΙΟ
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΛ ΗΜΕΡΗΣΙΟ
 
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 4ο ΘΕΜΑ
 
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 2ο ΘΕΜΑ
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 2ο ΘΕΜΑΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 2ο ΘΕΜΑ
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΑΛΓΕΒΡΑ 2ο ΘΕΜΑ
 
Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)
Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)
Mathematica gr μαθ γεν παιδείας λύσεις θεμάτων 2014 (1η εκδοση)
 

Dernier

Burkina Faso library newsletter May 2024
Burkina Faso library newsletter May 2024Burkina Faso library newsletter May 2024
Burkina Faso library newsletter May 2024
Friends of African Village Libraries
 
Conseils pour Les Jeunes | Conseils de La Vie| Conseil de La Jeunesse
Conseils pour Les Jeunes | Conseils de La Vie| Conseil de La JeunesseConseils pour Les Jeunes | Conseils de La Vie| Conseil de La Jeunesse
Conseils pour Les Jeunes | Conseils de La Vie| Conseil de La Jeunesse
Oscar Smith
 
Iris van Herpen. pptx
Iris            van        Herpen.     pptxIris            van        Herpen.     pptx
Iris van Herpen. pptx
Txaruka
 
Formation M2i - Onboarding réussi - les clés pour intégrer efficacement vos n...
Formation M2i - Onboarding réussi - les clés pour intégrer efficacement vos n...Formation M2i - Onboarding réussi - les clés pour intégrer efficacement vos n...
Formation M2i - Onboarding réussi - les clés pour intégrer efficacement vos n...
M2i Formation
 
Iris van Herpen. pptx
Iris         van        Herpen.      pptxIris         van        Herpen.      pptx
Iris van Herpen. pptx
Txaruka
 
Formation Intelligence Artificielle pour dirigeants- IT6-DIGITALIX 24_opt OK_...
Formation Intelligence Artificielle pour dirigeants- IT6-DIGITALIX 24_opt OK_...Formation Intelligence Artificielle pour dirigeants- IT6-DIGITALIX 24_opt OK_...
Formation Intelligence Artificielle pour dirigeants- IT6-DIGITALIX 24_opt OK_...
cristionobedi
 
Edito-B1-francais Manuel to learning.pdf
Edito-B1-francais Manuel to learning.pdfEdito-B1-francais Manuel to learning.pdf
Edito-B1-francais Manuel to learning.pdf
WarlockeTamagafk
 
Iris et les hommes.pptx
Iris      et         les      hommes.pptxIris      et         les      hommes.pptx
Iris et les hommes.pptx
Txaruka
 
Cycle de Formation Théâtrale 2024 / 2025
Cycle de Formation Théâtrale 2024 / 2025Cycle de Formation Théâtrale 2024 / 2025
Cycle de Formation Théâtrale 2024 / 2025
Billy DEYLORD
 
Impact des Critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les...
Impact des Critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les...Impact des Critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les...
Impact des Critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les...
mrelmejri
 
Newsletter SPW Agriculture en province du Luxembourg du 12-06-24
Newsletter SPW Agriculture en province du Luxembourg du 12-06-24Newsletter SPW Agriculture en province du Luxembourg du 12-06-24
Newsletter SPW Agriculture en province du Luxembourg du 12-06-24
BenotGeorges3
 
Procédure consignation Lock Out Tag Out.pptx
Procédure consignation  Lock Out Tag Out.pptxProcédure consignation  Lock Out Tag Out.pptx
Procédure consignation Lock Out Tag Out.pptx
caggoune66
 
Iris van Herpen. pptx
Iris         van         Herpen.      pptxIris         van         Herpen.      pptx
Iris van Herpen. pptx
Txaruka
 

Dernier (13)

Burkina Faso library newsletter May 2024
Burkina Faso library newsletter May 2024Burkina Faso library newsletter May 2024
Burkina Faso library newsletter May 2024
 
Conseils pour Les Jeunes | Conseils de La Vie| Conseil de La Jeunesse
Conseils pour Les Jeunes | Conseils de La Vie| Conseil de La JeunesseConseils pour Les Jeunes | Conseils de La Vie| Conseil de La Jeunesse
Conseils pour Les Jeunes | Conseils de La Vie| Conseil de La Jeunesse
 
Iris van Herpen. pptx
Iris            van        Herpen.     pptxIris            van        Herpen.     pptx
Iris van Herpen. pptx
 
Formation M2i - Onboarding réussi - les clés pour intégrer efficacement vos n...
Formation M2i - Onboarding réussi - les clés pour intégrer efficacement vos n...Formation M2i - Onboarding réussi - les clés pour intégrer efficacement vos n...
Formation M2i - Onboarding réussi - les clés pour intégrer efficacement vos n...
 
Iris van Herpen. pptx
Iris         van        Herpen.      pptxIris         van        Herpen.      pptx
Iris van Herpen. pptx
 
Formation Intelligence Artificielle pour dirigeants- IT6-DIGITALIX 24_opt OK_...
Formation Intelligence Artificielle pour dirigeants- IT6-DIGITALIX 24_opt OK_...Formation Intelligence Artificielle pour dirigeants- IT6-DIGITALIX 24_opt OK_...
Formation Intelligence Artificielle pour dirigeants- IT6-DIGITALIX 24_opt OK_...
 
Edito-B1-francais Manuel to learning.pdf
Edito-B1-francais Manuel to learning.pdfEdito-B1-francais Manuel to learning.pdf
Edito-B1-francais Manuel to learning.pdf
 
Iris et les hommes.pptx
Iris      et         les      hommes.pptxIris      et         les      hommes.pptx
Iris et les hommes.pptx
 
Cycle de Formation Théâtrale 2024 / 2025
Cycle de Formation Théâtrale 2024 / 2025Cycle de Formation Théâtrale 2024 / 2025
Cycle de Formation Théâtrale 2024 / 2025
 
Impact des Critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les...
Impact des Critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les...Impact des Critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les...
Impact des Critères Environnementaux, Sociaux et de Gouvernance (ESG) sur les...
 
Newsletter SPW Agriculture en province du Luxembourg du 12-06-24
Newsletter SPW Agriculture en province du Luxembourg du 12-06-24Newsletter SPW Agriculture en province du Luxembourg du 12-06-24
Newsletter SPW Agriculture en province du Luxembourg du 12-06-24
 
Procédure consignation Lock Out Tag Out.pptx
Procédure consignation  Lock Out Tag Out.pptxProcédure consignation  Lock Out Tag Out.pptx
Procédure consignation Lock Out Tag Out.pptx
 
Iris van Herpen. pptx
Iris         van         Herpen.      pptxIris         van         Herpen.      pptx
Iris van Herpen. pptx
 

Στο δρόμο για τον PISA

  • 1. Γιώργος Ι. Ρίζος Στο δρόμο για τον PISA Τα μαθηματικά στο διεθνή διαγωνισμό PISA
  • 3.
  • 4. . PISA PISA
  • 5. . PISA ( PISA) ISBN: 978 – 960 – 89901 – 5 – 9 Copyright 2009: , . 7, . . 491 00, . 2661047669, e mail:rizosgeo@sch.gr , : : films: Act Repro Hall, 21, , 546 29 . 2310 517457, e mail: actrepro@otenet.gr : , 27, . fax: 2310 206838 www.papyrosprint.gr : , , . 2310 682080 : . 2310 228009, Fax: 2310 287097 e mail: glmavridis@gmail.com
  • 6. .
  • 7.
  • 8. ............................................................................................................................ 11 ............................................................................................................................ 13 ... ............................................................................................................................. 13 PISA:........................................................................ 15 PISA................................................................................. 17 ............................................................................................................... 17 ................................................................................................................. 18 ............................................................................................................ 19 ............................................................................ 21 PISA ..................................................................................... 22 « ' »;................................................................................................................... 24 ............................................................................................................................ 24 ................................................................................... 27 PISA .................................................................. 29 .............................................................................................................................. 29 PISA ............................................................................................................ 35 – .................................................................................. 37 1. ................................................................................................................ 39 2. 2004 ...................................................................................................................... 41 3. ............................................................................................................ 42 4. ...................................................................................................... 42 5. ........................................................................................................... 42 6. ................................................................................................... 43 7. Shopping therapy.............................................................................................................. 43 8. .......................................................................................................... 44
  • 9. 9. ................................................................................................. 45 10. ............................................................................ 46 11. ................................................................................................... 47 12. ............................................................... 48 13. ...................................................................................................................... 48 14. ..................................................................................................... 49 15. ................................................................................................................ 50 16. ........................................................................................... 51 17. Cheesecake ....................................................................................................................... 52 18. ............................................................................................................ 53 19. ......................................................................................................................... 53 20. .................................................................................................................. 53 21. ............................................................................................................ 54 22. – ...................................................................................................... 55 23. ....................................................................................................... 56 24. ......................................................................................................................... 57 25. ......................................................................................... 58 26. ....................................................................................................... 60 27. ......................................................................................................... 61 28. Cars ................................................................................................................................... 62 29. – ...................................................................................... 63 30. ..................................................................................................................... 64 31. .................................................................................................................. 65 32. ................................................................................................................... 66 33. .................................................................................................................... 67 34. ......................................................................................... 67 35. ......................................................................................................... 68 36. ISBN .................................................................................................................................. 69 37. ...................................................................................................................... 70 .......................................................................................................................................... 71 38. ..................................................................................................... 72 39. ......................................................................................................................... 74 40. ................................................................................................................................ 75 41. ................................................................................................................................ 76 42. .................................................................................................................. 77 43. ; ......................................................................................... 78 44. ... .............................................................................................................. 79 45. , !.......................................................................................... 80 46. ......................................................................................................................... 81 47. ..................................................................................................... 81 48. ......................................................................................................................... 82 49. ......................................................................................................... 82 8 PISA
  • 10. 50. ..................................................................................................................... 83 51. scooter; ............................................................................................................ 84 52. ......................................................................................................................... 84 53. ................................................................................................................ 85 54. .................................................................................................................... 85 55. ;.................................................................................................... 86 56. ................................................................................................................... 86 57. ........................................................................................................................ 87 58. .................................................................................................. 88 59. ........................................................................................................................ 89 60. ........................................................................................................................... 89 – – ..................................................................................... 91 61. ......................................................................................................... 92 62. ................................................................................................................. 92 63. ...................................................................................................... 93 64. ................................................................................................. 94 65. ............................................................................................................... 95 66. ................................................................................................ 96 67. ............................................................................................. 97 68. ................................................................................................................. 97 69. ...................................................................................................... 98 70. Midtown madness ............................................................................................................ 99 71. .................................................................................................. 100 72. ........................................................................................ 101 73. ..................................................................................................... 102 74. ...................................................................................................... 103 75. ................................................................................................................. 104 76. .......................................................................................................... 104 77. ..................................................................................................................... 105 78. .................................................................................................. 106 79. ..................................................................................................................... 107 80. ........................................................................................................... 108 81. ......................................................................................... 108 82. .............................................................................................................. 109 83. ........................................................................................................................ 109 84. .............................................................................................................. 110 85. .......................................................................................... 110 – ........................................................................................................... 111 ..................................................................................................................... 157 9
  • 11. , . , , " ", ' , , . , , , . , , , , , . . . 2009, 10 PISA
  • 12. , (410–485 . .) . , «καὶ θαυμαστὸν οὐδὲν ἀπὸ τῆς χρείας ἄρξασθαι τὴν εὕρεσιν ταύτης (τῆς γεωμετρίας) καὶ τῶν ἄλλων ἑπιστη- μῶν». , , , . , , : «ὥσπερ οὖν παρὰ τοῖς Φοίνιξιν διὰ τὰς ἐμπορείας καὶ τὰ συναλλάγματα τὴν ἀρχὴν ἔλαβεν ἡ τῶν ἀριθμῶν ἀκριβὴς γνώσις». . . , , . , «ἀπὸ αἰσθήσεως οὖν εἰς λογισμὸν καὶ ἀπὸ τούτου ἐπὶ νοῦν ἡ μετάβασις γένοιτο ἂν εἰκότως». 11
  • 13. ( ) (Programm for International Student Assessment) PISA. O PISA , , . , , . , , . , PISA . , , 30%, 2000 31 ! . , , . , , . . 12 PISA
  • 14. ... PISA. . ! « », , PISA , , . PISA.1 1 . 13
  • 15. . , ! , , ' . ' ... , ' , , , , . , , . , , . , , . . « », « » ... 14 PISA
  • 16. PISA: 2000 PISA (Programm for International Student Assessment: ) (O A). (2000, 2003, 2006, 2009 . . .) , 15 . PISA KEE ( ). PISA: PISA - , - . , , - - , : 1. : - , - , . 2. : - , . 3. : - , - , - - . PISA 2000 , . PISA 2003. 15
  • 17. , . PISA 2006, . , , . PISA M 2000: 31 25 25 28 2003: 40 30 30 32 2006: 57 36 38 39 PISA : (...) , - - · - . - . , PISA, . 2004 , . , PISA. 16 PISA
  • 18. PISA PISA - , , , , , . «The PISA 2003, Assessment Framework», . 24 « » , - , - , - . , , « ». , , . - , - . . . . PISA ... PISA, , - - (overarching ideas): , , ... PISA 15 ( 17
  • 19. ) , , , . PISA - , 15 . - , , - . 15 - « », - . PISA : , - , , , . , , . , - . , . 18 PISA
  • 20. PISA , , , . . - « ». PISA, « - » :2 1. . 2. - . 3. , , , , - - , . 4. . 5. . 2 OECD,(2004), "The Pisa 2003 Assessment Framework", . 38. 19
  • 21. PISA, « » « »: , . ; The PISA 2003, Assessment Framework, . , 2004 . . . ISA: , « » - , « ». 1) . , - . 2) . , . 3) - , , , , . , , - . 4) . - - , - . 20 PISA
  • 22. 5) . , - , , , . , , . , , . , « - » . 1000 zed . : 4% 10 zed 3% . ; ; PISA 2003 : 10 zed . . 4% : 40 zed 2 ( ): 81,6 zed 3% : 30,3 + 10 = 40,3 zed 2 71,5 zed. 21
  • 23. PISA: « ». , . - , , . - PISA, ( ). « » . PISA - « » - , « » . : PISA. , «Principles and Standards» NCTM, 2000, ( , . 255: « ». , , . PISA PISA Freudenthal . . Freudenthal. « » « » (R.M.E.). , , Jan de Lange, PISA. 22 PISA
  • 24. ' , . Freudenthal ( ), . 3 , , : 31% , , , . 22% . . . 25% , . 8% . . 6% , . , . . . ( ) PISA « » . National Center for Education Statistics, A comparition of the NAEP, TIMMS R and PISA, working paper No. 2001 07, U.S. Department Education, June 2001. 3 , . 23
  • 25. « ' »; ( ...) : , , ( ). , , , . 1 ,2 , , . , , , , . . , . , . . . , , PISA. . . PISA , , . , , . . . PISA, , . 1 ; . PISA 2000 24 PISA
  • 26. PISA (1 ) , , . . . . , . , , , . (0 ) , . : , . ! . , . ( . . ) , . , 4 . 4 " ", , 2001: , , , . , . , , ( ) . , . , . , ( ) ( ) ( ) . , . ( ) . 25
  • 27. , , ( ), . , . 2 . (1 ) , . . - . , . . , , - . : , . , , , . . « » , . 3 . (1 ) , . . . , . 26 PISA
  • 28. , 8 ( ). : : «give explanations» ( )˙ «prove» ( ). : «method for estimating» ( ), «cal culate» ( ). . . . PISA , . . . 27
  • 29. PISA: . , , 2 ; . ; . , ;( , , ) , ; ! 28 PISA
  • 30. PISA PISA . , . . . , . , . PISA 2000 . . , . , . . ( = ) PISA 2000 29
  • 31. 1: : 1 1 8 2 4 3 4 5 2: , , : 2 = =8 , . , . , . 3: . , ; . 30 PISA
  • 32. : 1 : : : 1 1 8 2 4 16 3 9 24 4 16 32 5 25 40 1: 7 . 0: . 9: . : 2 : : : [ = 8, ] 11: =8. . . . 2 2 • =8 , – 8 = 0, ( – 8)=0, = 0 & = 8, =8 12: =8. . . . • 2 = 8 = 64, 8 = 8 · 8 = 64 2 • 2 =8 . =8. • 8 8 = 64, =8 • =8 2 •8 8=8 31
  • 33. 13: =8. , . . . [ , =8, =0, .] 14: 11 ( ), =8 =0. . . 2 2 • =8 , – 8 = 0, ( – 8)=0, = 0 & = 8 15: 12 ( ), =8 =0 00: , =0. 2 • =8 ( ) 2 • =8 • =0. ' , , 8 . 09: : 3 : : : 21: ( ) : . . • = =8 , , ( ) 8 . . • , 8. • . . . 2 • 8 8. 32 PISA
  • 34. [ 21 2 8 ]. 11: ( ) . • . , . • . 2 ( ) 8 , 21. • > 8. • 8 , ’ . • 8 , . 01: ( ) . • • . • . 02: . • • • . 8 . • . 09: . 33
  • 35. 548 1, 655 2 723 ( ) 3. Sample Tasks from PISA 2000 assessment, OECD 2002, . 88 34 PISA
  • 36. PISA... PISA . , « » . , . PISA, Marjatta Näätänen, , : PISA. (Training of PISA: Finnish math textbooks contain lots of PISAtype problems.) Marjatta Näätänen, Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki, Finland, PISA –survey, Finnish schools, teacher training and math education ( , . .). ' , , ( ) . ' , , , , . , PISA, , , . , ; , , « »; , , 35
  • 37. . ' ; ; . 30 ' 5 « »! , PISA, , . ,( ), « » , . . « », 4 1998. . .6 PISA. , PISA, , . , , , . 4 . . . 5 Van den Heuvel Panhuizen, Marja, Realistic Mathematics Education as Work in Progress, Freuden thal Institute, 2002 6 « » . ˙ , ˙ , ˙ . ,( . . ) . « » , . 36 PISA
  • 38. , PISA. . 2 , , . , , . . . PISA. , - . , - ( - ). – 37
  • 39. , , - , - , , - . . , , - , , , - , . - : , , , , - . - , - . , , . « » , , - . : , , - . - . . . . PISA 38 PISA
  • 40. 1. ( ) : 100 m 9,69 s 10,78 s 200 m 19,30 s 21,74 s 400 m 43,75 s 800 m 1min 44.65 s 1 min 54,87 s 1: 400 m . ; . A. 43,45 s B. 44,36 s . 49,62 s . 1 min 23,25 s 2: 800 m . – 39
  • 41. 3: , , 200 m. ( Wikipedia) , 200 m 1968. sec 1948 21,10 1956 20,60 1968 19,83 1972 20,00 1976 20,22 1980 19,72 1984 19,80 1988 19,75 1992 20,01 1996 19,32 2000 20,09 2004 19,80 2008 19,30 , , , . . 4: . 200 m ; . :« 200 m ;» . :« 200 m , ;» 40 PISA
  • 42. 2. 2004 1: 2004. 1 2 ,3 4 1 6 . m 1 Menendez Osleidys CUB 71.53 2 Nerius Steffi GER 65.82 3 Manjani Mirela GRE 64.29 4 Brejchova Nikola CZE 64.23 5 Bisset Sonia CUB 63.54 6 Eve Laverne BAH 62.77 2: 100 m . Asafa Powell; , , ; ; – 41
  • 43. 3. 16 2 cm, . 3,52 m, ; 4. ... , . , ' 600 . ; NAEP ( ) 5. 120 : 001, 002, ... 120. ( ). 1: ; 2: ; 42 PISA
  • 44. 6. . 50 24 . 1: ; 2: ; 3: ; 7. Shopping therapy : : 11,38 € : 30,48 € : 17,90 € :12,98 € : 79,90 € : 23,90 € : 29,58 € : 39,40 € : 25,78 € 100 € 5,24 €. ; – 43
  • 45. 8. ... , , « » , . 1: , ; ; 2: , , « » , : 0, 1, 2, ..., 9 : 0 1 2 3 ... 9 – . , ; ; 3: 44 PISA
  • 46. 9. 5 , . 3 , 1 0 . : 1 2 – :3–2 – :2–2 – :1–1 – :3–1 : : 3 4 – :1–3 – :0–2 – :1 2 – :4–2 : : 5 – :4–3 – :1 2 : , : – 45
  • 47. 10. Digi phone (Data phone), . Digi phone 0€ 0,08 € 0,12 € 0,20 € 0,16 € Data phone 10 € 0,04 € 0,06 € 0,10 € 0,08 € , , 100 , 20 , 10 40 . 1: Digi phone ; 2: Digi phone ; . 3: ; 4: Data phone. 46 PISA
  • 48. 11. 1 1,2 , 0,9 , 1,1 0,8. 2 : : 1, : 1,3 , : 0,7 : 1. : 16 12 13 09 14 15 11 10 10 17 10 13 1: 1 2 ; 2: ; 3: , ; 4: , ; – 47
  • 49. 12. ( ) 20 50 . 1: ATM ; . 30 € . 90 € . 130 € . 210 € 2: , 10 ATM ; .( 600 €). 3: ) 460 €; ) 460 €; 13. (€) ($) : 1€ = 1,42 $. 3.000 . 1: ; 2: 756 $, . 540 €. – ; 3: ; 48 PISA
  • 50. 14. , . . 1: 7 . . , ; 2: 24 . .( ) ; 3: 79 . .( ) ; – 49
  • 51. 15. , . 195, . 2004, « » , . 12. ; , . . ( : ) 50 PISA
  • 52. 16. . 1,20 m. B . : – 51
  • 53. 17. Cheesecake Cheesecake 6 . 450 gr 150 gr 30 gr 300 gr 6 600 gr mascarpone 300 gr 600 gr 3 480 gr 4, 8 12 . 4 6 8 12 450 gr 150 gr 30 gr 300 gr 6 . mascarpone 600 gr 300 gr 600 gr 3 . 480 gr 52 PISA
  • 54. 18. . : . 400 . 300 . . . 1 700 . . Freudenthal Institute, Utrecht University 19. , 100 gr 2.250 kcal ( ). : gr 50 75 100 125 150 200 kcal 2.250 20. . ( ) 100 200 300 400 500 600 ( ) 12,5 19,4 27,6 34,0 40,0 45,0 ; ; – 53
  • 55. 21. 1: 2/3 1/4. ; « ». Mathematics education and assessment Heleen Verhage & Jan de Lange Freudenthal Institute, 1997 : PISA 2000 7 , . 2: : ) ; ) ; ; 7 : National Center for Education Statistics, A comparition of the NAEP, TIMMS R and PISA, working paper No. 2001 07, U.S. Department Education, June 2001. 54 PISA
  • 56. 22. – 12 20 , 20 25 , . . 25 . 1: ; ; 2: ; 3: ; 4: ; 5: , . ; ; – 55
  • 57. 23. , ( . . ). : 1mg/kg . . 1 mg . 1: 18 12 Kg. ml ; 2: ; 3: mg ; 56 PISA
  • 58. 4: 20 , . , ; . 4 ml 11 ml B. 4,5 ml 11,25 ml . 5,5 ml 13,75 ml . 7 ml 16,75 ml . 7,5 ml 11,25 ml 24. 1981 18.800 2.850 . 1991 : 24.300 4.280 2001: 24.650 5.430 . 1: : : . ( ), ; ( ). 2: : 1985 1995; 3: : 1975, 2015; . – 57
  • 59. 25. ! . . 16 . . 1: , , ; 2: 10 € 4 ; ; 3: . ' , ; ; ; 58 PISA
  • 60. 4: ( – ) , , ... . . ; 5: , . , 87 . ; – 59
  • 61. 26. , 160 . 1: ; 2: ; ; 3: ; ; 60 PISA
  • 62. 27. ; .. 1 2 3 4 – 61
  • 63. 28. Cars , , . 1: ; 2: ; ; 3: 1 ; ; 4: ; 62 PISA
  • 64. 29. – 6 18 . ( ). 1: 15 45 2005, 1996; – 63
  • 65. 2: 8 , 18 ; 3: , 18 ; ; 30. 30 . . TIMSS (17 ) 64 PISA
  • 66. 31. . PISA 2000 1: ; 2: ; ; 3: ; « » ; 4: ; 5: « » 100 Km/h ; – 65
  • 67. 32. . . . 1: . SingaporeMath.com inc 2: , . ; 66 PISA
  • 68. 33. ... H ( ) (d). , (V). ; . A. = c (d2 + V3) B. =cdV . = c (d + V) 2 3 2 3 . =cd V . =d +V : Modeling and Algebra: How «pure» sould we be? Henk van der Kooij, Freudenthal Institute 34. 1 14 (y) 2 16 (x) , . GAP .............................. .............................. ; – 67
  • 69. 35. ... 8 , – , : ( .) – 100 = ( ). . . 1,75 m = 175 cm : 175 – 100 = 75 g. GAP 1: . 2: – , : 2 /( ) = , , > 27, ( ) . 75 Kg 1,75 m. ; ( ) 3: : 4: 1,46 68 1,78 cm, 2,05 105 ; 1,81 92 1,69 70 8 . « » . ' . 68 PISA
  • 70. 36. ISBN : 4 . . . 3 5 2 1. 5 , 10. . . 3 + 5 + 2 + 1 = 11, 5 9. , , 36219 ( 35219), , 21 10. 1 5 3708…….. 2 , ; ; 3 ISBN . . ( 960). 4 ( . . 3541). ( . . 25). . , 10, 9, 8, 7, ..., 2, , 11. ISBN: 960–3541–25– ... ; 4 2004 , 7991, ISBN . 04. ISBN; 5 ISBN: 960 – 2345 – 2... – 5. ; – 69
  • 71. 37. . , . 140 . , (m) . 1 70 . ; . 2 0,80 . , , . PISA 2003 3 ( ) ( ); ;9 9 3 . . . 70 PISA
  • 72. : , , , . , , . . - . - . , - . - , , . . . . PISA
  • 73. 38. El Castillo Chichen Itza. . http://en.wikipedia.org/wiki/El_Castillo,_Chichen_Itza 1: ; 2: ; 3: . 72 PISA
  • 74. 4: . ; 5: , . 73
  • 75. 39. . ; 74 PISA
  • 76. 40. 7. 1: . 2: ! ; ; 3: . , . 75
  • 77. 41. 125 1 . ( ... ). 1: ; 2: ; ; ; ; 3: 1 . * , . ( ... ). ; (* : ). Kangaroo 2002 4: ; 5: . ; .6 . 10 .8 .9 . , ( ) 76 PISA
  • 78. 42. offset 70 100 cm 50 70 cm. , , 17,5 25 cm ( ). 50 70 cm, . . . 77
  • 79. 43. ; , , . , . 1: ; 2: 6,4 4,2 m. 3,8 1,6 m. , . A B 78 PISA
  • 80. 44. « » ... 100 m 2m 2m 20 m . . 1: . , ; ; 2: , 120 . ) ; ) 12 . ; ) . Freudenthal Institute, Utrecht University 79
  • 81. 45. , ! , 30 m . 15 m 20 m. 1: « » . . 2: . 3: 10 cm K, 10 cm; 4: 4 m. 4m 2m 2 m. ... 80 PISA
  • 82. 46. , . 1: ; , . Freudentathal Institute, Utrecht University 2: , . ; 47. 400 300 . 200 500 . , . 81