Le document traite des fondements de la physique quantique, abordant des concepts clés tels que la réalité des atomes et des champs, la nature des objets atomiques et la discrétion de l'énergie. Il explore également les espaces vectoriels, les espaces d'états, les opérateurs et leur représentation matricielle, ainsi que l'interprétation de la mécanique quantique. Enfin, des applications pratiques et théoriques, notamment les perturbations stationnaires et les modèles de champ central, sont présentées pour approfondir la compréhension des systèmes quantiques.

1. Contents
1 A Crisis in Classical Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 The Reality of Atoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 The Reality of Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 The Discreteness of Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 The Nature of Atomic Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 At the Threshold of the Quantum Revolution . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Finite-Dimensional Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Vector Spaces and Scalar Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Eigenvalues and Eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Matrix Representation of Linear Operators . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Spectral Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6 Functions of an Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.7 Commuting Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.8 Direct Sum of Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Finite-Dimensional State Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1 The State of a System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Dynamical Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3 Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4 The Schr¨odinger Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5 Time-Independent Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.6 Solution of the Schr¨odinger Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.7 Commuting Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.8 The Hydrogen Molecular Ion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 Spin and Magnetic Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.1 The Stern–Gerlach Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2 Spatial Rotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3 Generators of Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.4 Spin, Magnetic Moment and the Zeeman Effect . . . . . . . . . . . . 62
4.5 The Larmor Precession . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2. X Contents
4.6 Spin 1/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5 Particle in One Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.1 Basis Vectors |x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2 Position, Momentum and Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.3 State Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.4 The Schr¨odinger Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.5 Square Well Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.6 Square Potential Barrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.7 The Harmonic Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.8 Evolution Operator and Wave Packets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.9 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.9.1 The Dirac Delta Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.9.2 Infinite-Dimensional Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.9.3 Hermite Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6 The Interpretation of Quantum Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.1 Formalism and Interpretation Rules. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.2 Interpretation of the State Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.3 State Preparation and Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.4 The Heisenberg Uncertainty Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.5 Complementarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.6 Quantum Mechanics and Classical Mechanics . . . . . . . . . . . . . . 123
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7 Particle in Three Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.1 State Space and Schr¨odinger’s Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.2 Probability Current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.3 Angular Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
7.4 Spherically Symmetric Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
7.5 r−1
Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.6 Spherical Square Well . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.7 Electromagnetic Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.8 Gauge Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.9 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.9.1 Legendre Polynomials and Spherical Harmonics . . . . . . 151
7.9.2 Laguerre Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.9.3 Bessel Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

3. Contents XI
8 Numerical Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.1 Finite-Difference Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.2 Discrete Spectrum in One Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8.3 Box Normalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
8.4 Discrete Spectrum in Three Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
8.5 Phase Shifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
9 The Central-Field Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
9.1 The Hamiltonian of an Atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
9.2 The Hydrogen Atom and Hydrogen-Like Ions . . . . . . . . . . . . . . 187
9.3 The Central Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
9.4 The Thomas–Fermi Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
9.5 The Periodic Table of Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
9.6 Self-Consistent Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
9.7 Validity of the Central-Field Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
10 Stationary Perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
10.1 Small Perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
10.2 Nondegenerate Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
10.3 Degenerate Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
10.4 Spatial Extension of the Atomic Nucleus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
10.5 Dipole Moment of Atoms and Stark Effect . . . . . . . . . . . . . . . . 213
10.6 Van der Waals Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
10.7 Rotation and Vibration of Diatomic Molecules . . . . . . . . . . . . . 218
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
11 Stationary Scattering States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
11.1 Scattering Cross Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
11.2 Stationary Scattering States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
11.3 Green’s Operators and Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
11.4 Scattering Integral Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
11.5 The Born Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
11.6 Partial Waves and Phase Shifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
11.7 Hard Sphere and Spherical Square Well . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
11.8 Analytic Properties of Partial Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
11.9 Scattering by Many Identical Centers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
12 The Density Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
12.1 Pure State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
12.2 Statistical Mixture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
12.3 Tensor Product of State Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
12.4 Description of a Subsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

4. XII Contents
12.5 Application to Statistical Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
12.6 Consistent Histories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
13 Symmetry of the Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
13.1 Symmetry Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
13.2 Space Inversion, Rotations and Translations . . . . . . . . . . . . . . . 277
13.3 General Properties of Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
13.4 Matrix Representation of a Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
13.5 Finite Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
13.6 Time Reversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
13.7 Lie Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
13.8 Spatial Translations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
14 Rotations and Angular Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
14.1 The Rotation Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
14.2 Finite Rotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
14.3 D Matrices as Wave Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
14.4 Interaction of Two Angular Momenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
14.5 Total Angular Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
14.6 Clebsch–Gordan Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
14.7 The Wigner–Eckart Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
14.8 Enlarged Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
15 Dirac’s Relativistic Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
15.1 The Lorentz Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
15.2 The Dirac Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
15.3 Plane-Wave Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
15.4 Properties of the Dirac Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
15.5 Electron in an Electromagnetic Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
15.6 r−1
Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
16 The Path Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
16.1 Propagator and Path Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
16.2 Convergence of Path Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
16.3 The Semiclassical Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
16.4 WKB Wave Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
16.5 Turning Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
16.6 The Bohr–Sommerfeld Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
16.7 Potential Barrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
16.8 Classical Evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387

5. Contents XIII
17 Atomic Orbitals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
17.1 The Variational Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
17.2 The Ground-State Energy of the Helium Atom . . . . . . . . . . . . . 393
17.3 Antisymmetric Wave Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
17.4 The Hartree–Fock Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
17.5 Using the Hartree–Fock Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
18 Atomic Terms and Multiplets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
18.1 LS Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
18.2 Atomic Wave Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
18.3 Average Energy of a Configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
18.4 Energy of Atomic Multiplets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
18.5 Spin–Orbit Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
18.6 The Zeeman Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
18.7 Configuration Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
19 Semiclassical Radiation Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
19.1 Harmonic Perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
19.2 Transition to the Continuous Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
19.3 Transition to the Discrete Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
19.4 Spontaneous Emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
19.5 Electric Dipole Transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
19.6 Higher-Order Transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
19.7 The Shape of Spectral Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
20 Molecules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471
20.1 The Born–Oppenheimer Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471
20.2 Molecular Orbitals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
20.3 Electronic Terms of Diatomic Molecules . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
20.4 Rotation and Vibration of Diatomic Molecules . . . . . . . . . . . . . 485
20.5 Electric Dipole Transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
20.6 Polyatomic Molecules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
21 Long-Distance Correlations and Measurement . . . . . . . . . . . . 499
21.1 Einstein, Podolsky and Rosen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
21.2 The Bell Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502
21.3 Quantum Mechanics and Relativistic Locality . . . . . . . . . . . . . 505
21.4 The Measurement Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
21.5 Search for a Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
21.6 Decoherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
21.7 True Propositions and Reliable Propositions . . . . . . . . . . . . . . . 520

6. XIV Contents
Answers to Selected Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549

7. http://www.springer.com/978-3-540-43342-2