Le projet L2-SPI vise à synthétiser le son d'un piano à travers une analyse des caractéristiques acoustiques et des modélisations mathématiques. Il se compose d'une méthodologie rigoureuse pour recueillir des données sonores suivie d'études fréquentielle et temporelle, permettant de créer un programme de synthèse sonore basé sur les modèles établis. La synthèse, fondée sur des principes tels que la synthèse additive modulée, cherche à reproduire fidèlement les sons d’un piano à partir de mesures de fréquence et d’amplitude.

1. Projet L2-SPI :
Synth`ese Sonore Simplifi´ee d’un Instrument de
Musique
Huiyang Xu, Etienne Lomet, R´emy Carrero
1

2. Table des mati`eres
Introduction 3
1 D´emarche 5
2 Mesures 7
3 ´Etude fr´equentielle 8
3.1 Traitement des donn´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 Analyses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.3 Mod´elisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 ´Etude temporelle 12
4.1 Traitement des donn´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 Analyses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.3 Mod´elisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5 Synth`ese 16
5.1 Choix, explications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.2 Tests auditifs : commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Conclusion 18
Annexe A : Programme fr´equentiel 19
Annexe B : Graphes fr´equentiels 20
Annexe C : Programmes temporels 22
Annexe D : Graphes temporels 24
Annexe E : Programmes synth`ese 28
Annexe F : Graphes synth`ese 29
2

3. Introduction
Ce projet est effectu´e dans le cadre d’une licence 2 en Science Pour
l’Ing´enieur sp´ecialit´e Acoustique, `a l’Universit´e du Maine. Le th`eme choisi
est donc la Synth`ese Sonore Simplifi´ee d’un Instrument de Musique (cette
toute premi`ere ´etude sera port´ee sur un piano).
Un peu d’Histoire... Le Telharmonium peut ˆetre consid´er´e comme l’ancˆetre
du synth´etiseur, brevet´e en 1897 par un scientifique Canadien, Thaddeus
Cahill. Cet instrument est ´electrom´ecanique (l’´electronique n’´etait pas en-
core invent´ee). Il aura coˆut´e 200.000$ et demand´e 10 ans de mise au point,
p`ese 200 tonnes et s’´etend sur 18 m`etres de large. Il est polyphonique, dot´e
d’un clavier sensitif et peut produire des sons de n’importe quelle fr´equence
et de n’importe quelle intensit´e, avec leurs harmoniques.
En 1935 (apr`es de nombreuses inventions technologiques telles que l’´electronique :
diode, triode,..) est con¸cu l’orgue Hammond de Laurens Hammond que l’on
peut consid´erer comme le pr´ecurseur de la synth`ese additive. Ce n’est pas un
synth´etiseur, mais c’est l’instrument qui a permis `a la musique ´electronique
de toucher le grand public.
Bien plus tard, dans les ann´ees 80, l’´emergence de la micro-informatique
et des synth´etiseurs num´eriques va rapprocher l’informatique et la synth`ese
sonore.
La synth`ese sonore est un ensemble de techniques permettant la g´en´eration
de signaux sonores. Cela touche divers domaines tels que la t´el´ecommunication,
les bruitages de films, les sons (interactifs ou non) de jeux-vid´eo... et, en ce
qui concerne ce projet, la musique.
R´ealiser une synth`ese sonore consiste d’abord `a faire des choix parmi plusieurs
voies et sous-voies possibles :
3

4. – les synth`eses par lecture d’´echantillons : qui comporte les synth`eses
bas´ees sur la modification d’enregistrements sonores (limit´ees par les
quantit´es et diversit´es d’´echantillons sonores qu’utilise le fabricant) ;
– les synth`eses par mod`eles physiques : qui comporte les synth`eses
bas´ees sur la description du comportement physique des sources sonores
(prennent beaucoup de param`etres en compte et tr`es lourdes en cal-
culs) ;
– les synth`eses par algorithmes abstraits : qui comporte les synth`eses
bas´ees sur l’utilisation de divers algorithmes pour la g´en´eration des ob-
jets sonores (moins de param`etres et calculs plus l´egers mais sonorit´es
g´en´er´ees peu r´ealiste par rapport aux sons d’origines physiques) ;
– les synth`eses par mod`eles de signaux : (choix de ce projet) qui
comporte les synth`eses bas´ees sur la description des caract´eristiques
sonores de sources sonores per¸cues par l’auditeur (ex : synth`ese sonore
additive). Elle pr´esente l’inconv´enient de g´en´erer un grand nombre de
param`etres de synth`ese. Toutefois les algorithmes du traitement du sig-
nal permettent d’obtenir automatiquement les param`etres de synth`ese
`a partir de sons enregistr´es.
L’objectif de ce projet est, `a partir de nombreuses mesures faites sur un
piano, d’´ecrire un programme capable de synth´etiser des sons ressemblant
(dans la mesure du possible et de notre niveau peu ´elev´e dans ce domaine)
au piano d’origine. Il s’agit donc, d’apr`es nos choix d’´etude, d’une synth`ese
sonore musicale par mod`eles de signaux (synth`ese additive modul´ee par une
enveloppe temporelle). Le contexte technique de ce projet (outils, connais-
sances personnelles sur le sujet,...) est semblable `a celui des ann´ees 80.
Ce rapport est divis´e en quatre parties : la d´emarche qui d´ecrit de fa¸con
plus d´etaill´ee les choix et les outils utilis´es pour le projet, la partie mesure
qui d´etaille le protocole de mesure des sons ´emis par le piano, ensuite vien-
nent deux parties sur les deux ´etudes de ces sons : une ´etude fr´equentielle et
une ´etude temporelle (chacune en trois sous-parties : traitement de donn´ees,
analyses et mod´elisations), puis enfin, la synth`ese et les tests auditifs qui en
d´ecoule.
4

5. 1 D´emarche
La perception d’un son d´epend de trois caract´eristiques :
– la hauteur (li´ee `a la fr´equence fondamentale) ;
– l’intensit´e (li´ee `a l’amplitude de l’onde sonore en pression acoustique) ;
– le timbre (li´e au contenu spectral et `a l’enveloppe temporelle du son).
Une note de piano (seule) provient de la vibration de trois cordes m´etalliques
de mˆeme mode propre (fr´equence fondamentale) qui ont ´et´e frapp´ee simul-
tan´ement par un mˆeme marteau recouvert de feutre, les vibrations sont trans-
mise `a la table d’harmonie par le bais du chevallet et ainsi le bois qui compose
cette table ´emet le son du piano en vibrant. Dans le cas du piano la hauteur
n’est que le choix de la fr´equence (note jou´ee) et l’intensit´e ne d´epend que de
la force de frappe (volume) qui sera fix´e pour toutes les mesures. En revanche
le timbre d´epend `a la fois de la fr´equence (cordes diff´erentes pour chaque
note : diam`etres, longueurs, tensions,...) et de la force et vitesse de frappe
(volume : fort, pas fort ; dynamique : sec, doux,...). De plus il peut varier tr`es
vite en fonction de chacun de ces param`etres.
La Simplification mentionn´ee dans le titre de ce projet consiste `a fixer
non seulement le volume mais aussi la dynamique. Ainsi le piano ne peut ˆetre
jou´e par un humain pendant les mesures, cela doit ˆetre fait par un robot. Le
syst`eme robot + piano est remplac´e par un synth´etiseur dont le volume et
surtout la dynamique sont fixables. Toutes les explications physiques, lors des
´etudes sur les notes men´ees dans ce projet, seront conjectur´ees comme si les
mesures avaient ´et´e effectu´ees sur un v´eritable piano acoustique. En effet nous
partons du principe que les fabricants, du piano synth´etique (synth´etiseur de
bonne qualit´e) utilis´e, auront pris tous les param`etres physiques en compte
dans leur synth`ese.
5

6. Les mesures sont effectu´ees avec un microphone `a une distance fixe de
la source. Chaque mesure produit un tableau de valeurs qui correspondent
`a l’amplitude du signal au cours du temps. Ce tableau est ensuite trait´e `a
l’aide du logiciel Octave de deux mani`eres diff´erentes.
En fr´equentiel : par une FFT qui est un programme de la biblioth`eque
d’Octave qui permet d’obtenir le spectre de la version num´erique du signal
´etudi´e et qui est bas´ee sur la Transform´ee de Fourier X(F) d’un signal x(t) :
X(F) = TF{x(t)} =
+∞
−∞
x(t).e−j2πFt
.dt
Le spectre de chaque note est ainsi g´en´er´e, ceci dans l’espoir de trouver des
mod`eles math´ematiques pour l’amplitude de chaque harmonique en fonction
de son rang (1,2,3,..,n) et de la fr´equence de la fondamentale.
En temporel : par un programme (qui a dˆu ˆetre ´ecrit) qui r´ecup`ere
l’enveloppe temporelle du signal ´etudi´e, en plusieurs phases : silence, at-
taque, relˆachement,... d´etaill´ees dans la partie ´etude temporelle. L’enveloppe
de chaque note est ainsi g´en´er´ee, ´egalement dans l’espoir de trouver des
mod`eles math´ematiques pour le gain en fonction du temps et de la fr´equence
(note).
La synth`ese est l’´elaboration d’un programme qui g´en`ere un son synth´etis´e
`a une fr´equence demand´ee par l’utilisateur en utilisant les mod`eles pr´ealablement
´etablis, soient :
– f : la fr´equence demand´ee par l’utilisateur ;
– n : le rang des harmoniques ;
– N : le nombre maximal d’harmoniques prises en compte dans la synth`ese ;
– A(f,n) : l’amplitude de chaque harmonique ;
– G(f,t) : le gain (enveloppe temporelle).
Dans le cas id´eal o`u chaque mod`ele a effectivement pu ˆetre ´etabli en fonction
de tous leurs param`etres, le signal synth´etis´e peut ˆetre g´en´eralis´e ainsi :
s(t) = G(f,t).
N
n=1
(A(f,n).cos(2πnft))
6

7. 2 Mesures
Figure 1 : Sch´ema du montage pour les prises de sons
Ce montage se fait dans une salle semi-an´echo¨ıque (pr´esence de mousse
sur le plafond et les murs). La distance source-microphone est fix´ee `a 10cm `a
l’aide d’un pied. Le microphone est ensuite reli´e `a la carte d’acquisition,
laquelle est branch´ee `a l’ordinateur par USB. Le logiciel CTTM permet
d’acqu´erir toutes les prises de sons et de les exporter. Toutes les notes du
do3 jusqu’au do5 (25 notes) sont ainsi enregistr´es. Chaque mesure (pour une
note) est r´ep´et´ee dix fois afin qu’il soit possible, dans les parties qui vont
suivre, d’en tirer une ´etude statistique pour le domaine fr´equentiel et d’avoir
le plus de choix possible pour l’enveloppe temporelle.
Quelques notes suppl´ementaires sont ´egalement mesur´ees comme un do2 et
un do6 isol´es ainsi que quelques sons diff´erents tels que trumpet, vibraphone,
oboe, clarinet, orguan, piano ´electrique et un autre piano ”acoustique”, `a
titre de comparaisons.
7

8. 3 ´Etude fr´equentielle
Il s’agit dans cette partie de traiter les mesures pour en tirer des spectres
en fr´equences, analyser ces r´esultats et en d´eduire, si possible, des ´equations
mod´elisant l’amplitude de chaque harmonique en fonction de son rang et de
la fr´equence fondamentale (note) ´etudi´ee.
3.1 Traitement des donn´ees
Ici l’objectif est, `a partir des sons enregistr´es, bruit´es, non-synchronis´es...,
de g´en´erer pour chaque note un tableau statistique comprenant chaque har-
monique, son rang, sa fr´equence, et son amplitude (relative par rapport `a la
fondamentale). Le programme Octave est donn´e en annexe A (programme
fr´equentiel).
D´emarche (pour une note) : chacun des dix enregistrements sont
d’abord trait´es en parall`eles, car le fait qu’ils ne soient pas synchronis´es influe
beaucoup sur les amplitudes absolues. Toutes les FFT sont effectu´ees apr`es
l’attaque mais donc, pour des raisons d’automatisation, pas tout `a fait au
mˆeme moment pour les dix signaux (car la position de la fenˆetre est constante
mais pas celle des signaux) :
Figure 2 : FFT d’un signal
Le programme r´ecup`ere ensuite les maximums (toujours pour les dix en
parall`ele) :
8

9. Figure 3 : R´ecup´eration des maximums
Ces amplitudes ”absolues” variant fortement selon l’emplacement de la
fenˆetre (de la fft) il convient de les normaliser par rapport `a la fondamentale
avant de pouvoir calculer des moyennes :
Figure 4 : Normalisation (amplitudes relatives par rapport `a la
fondamentale)
9

10. Les moyennes sur les dix prises ont un sens physique seulement apr`es
toutes ces ´etapes, voici donc `a quoi ressemble un r´esultat apr`es tout le traite-
ment :
Figure 5 : Moyennes des amplitudes relatives
Et le tableau des harmoniques correspondant :
Tableau 1 : Tableau des harmoniques
(Les quinze premi`eres seulement sont prises en compte car il a ´et´e observ´e
auparavant que quelle que soit la note ´etudi´ee il n’y a pas ou tr`es tr`es peu
d’´energie `a partir de la seizi`eme.)
10

11. 3.2 Analyses
Tous les r´esultats sont donn´es en annexe B (graphes fr´equentiels).
Il y a plusieurs observations `a faire :
1. les sons du piano sont bien plus riches en harmoniques dans les notes
graves que dans les aigus ;
2. en comparaison avec les spectres des autres instruments (trumpet, or-
gan, etc...) il est possible de dire que tous les spectres du piano suivent
une mˆeme forme globale ;
3. mais lorsqu’ils sont compar´es entre eux ils peuvent tout de mˆeme
paraˆıtre tr`es diff´erents (entre deux notes quelconques du piano ´etudi´e) ;
4. plus embarrassant encore : les spectres de deux notes cˆotes `a cˆotes
(demi-ton) sont parfois similaires mais parfois tr`es diff´erents ´egalement,
selon le demi-ton observ´e.
Tout ceci s’explique par le fait que chaque note d’un piano est g´en´er´ee par
des cordes diff´erentes (en masses, longueurs, diam`etres, tensions, etc...). Le
fait qu’elles soient toutes des cordes en m´etal les rapprochent (spectralement
parlant) par rapport aux autres instruments. Mais chaque corde du piano
est, en comparaison plus pr´ecise avec les autres cordes, un instrument `a part
enti`ere.
3.3 Mod´elisation
Comme le laissait pr´evoir les observations 3 et 4, il n’a pas ´et´e r´ealisable
de mod´eliser math´ematiquement le ph´enom`ene de changement d’enveloppe
spectrale en fonction de la hauteur de la note. Il est n´ecessaire de faire un
choix diff´erent pour la mod´elisation dans le domaine fr´equentiel. Il a donc
´et´e choisi pour ce projet de prendre une ou plusieurs notes comme r´ef´erences
(tableaux d’harmoniques) pour la partie fr´equentielle de la synth`ese.
11

12. 4 ´Etude temporelle
Il s’agit dans cette partie de traiter les mesures afin d’en tirer des en-
veloppes temporelles, analyser ces r´esultats et en d´eduire, si possible, des
´equations mod´elisant le gain en fonction du temps et de la note (fr´equence
fondamentale).
4.1 Traitement des donn´ees
L’objectif est ici de trouver l’enveloppe temporelle d’un signal en reliant
les maximums. Dans notre programme Octave les maximums sont rep´er´es par
leur valeur en amplitude et leur position, ce qui permet d’´etablir l’enveloppe
temporelle qui passe obligatoirement par ces points. Le programme est donn´e
en annexe C (programmes partie temporelle).
Figure 6 : Extraction de l’enveloppe d’un signal
12

13. 4.2 Analyses
Tous les r´esultats sont donn´es en annexe D (graphes temporels).
1. La plupart des enveloppes se ressemblent fortement, il est donc possible
de les g´en´eraliser en plusieurs phases qui resteront les mˆemes quelle que
soit la note ´etudi´ee :
2. deux phases principales sont observ´ees : l’”attaque” et le ”relˆachement”.
La premi`ere comprend deux pics de pression et un minimum entre les
deux. La deuxi`eme, le relˆachement, est une simple d´ecroissance de la
pression au cours du temps.
3. Ces phases sont plus longues, en dur´ee, dans les notes graves (et donc
plus courtes dans les aigus) : Il y a un ph´enom`ene de dilatation/compression
des dur´ees en fonction de la hauteur (fr´equence fondamentale).
4. Il y a aussi la pr´esence d’un battement de l’amplitude (surtout dans
les graves). Ceci peut ˆetre dˆu aux interf´erences entre les fr´equences tr`es
proches des trois cordes frapp´ees lors de l’´emission de la note mais peut
ˆetre dˆu aussi `a la pr´esence d’ondes stationnaires venant des r´eflexions
sur les parois de la caisse de r´esonance du piano. Mais ce ph´enom`ene
ne serai ´etudi´e que pour, au mieux, am´eliorer la synth`ese en aval du
projet, et ne sera donc pas mod´elis´e dans le cadre de ce premier projet
de synth`ese.
4.3 Mod´elisation
L’attaque est d´ecoup´ee en trois phases : mod´elis´ees par trois droites affines
(une croissante, une d´ecroissante puis une croissante). Le relˆachement est
mod´elis´e par une exponentielle inverse. Les enveloppes sont normalis´ee en
amplitude : toute valeur devient un pourcentage de l’amplitude du deuxi`eme
pic (fronti`ere entre l’attaque et le relˆachement, qui vaut donc 1 → 100%).
Normaliser les amplitudes est n´ecessaire afin que les coefficients (directeurs
pour les droites, et d’´evasement pour l’exponentielle inverse) aient du sens
d’une note `a une autre. Le fait de choisir ce point (deuxi`eme pic) en parti-
culier pour la normalisation est un choix seulement ”pratique” qui simplifie
le programme Octave de mod´elisation. Ce deuxi`eme programme donc, nor-
malise et d´ecoupe l’enveloppe (r´ecup´er´ee par le premier programme) en cinq
phases et renvoie les coefficients et dur´ees de chacune des phases (programme
donn´e en annexe C ´egalement).
13

14. Figure 7 : Coefficients et dur´ees de chaque phase, calcul´es avec Octave
Info : les coefficients d’ajustements affines sont obtenus avec de simples
calculs de pentes. En revanche le coefficient d’´evasement α, de la phase de
d´ecroissance exponentielle exp−αt
, est calcul´e `a partir de relations logiques
entre d’un cˆot´e les coefficients renvoy´e par l’ajustement de courbe polynomial
propos´e par Octave (commande : polyfit) et de l’autre le d´eveloppement
limit´e de l’exponentielle :
exp−αt
= 1 −
α
1!
t +
α2
2!
t2
−
α3
3!
t3
+ ... + (−1)n αn
n!
tn
Une fois tous calcul´es, chaque coefficient (affine ou exponentiel) et dur´ee
d’une mˆeme phase sont ensuite compar´es pour toutes les notes (graphes en
annexe D), ce qui permet de trouver le sch´ema g´en´eral suivant :
14

15. Figure 8 : Sch´ema pour la mod´elisation g´en´erale de l’enveloppe d’une
note de piano
Apr`es avoir ´etudi´e les r´esultats num´eriques des coefficients et des dur´ees
avec un logiciel tableur, le gain normalis´e G (en fonction du temps t et de la
hauteur f0) qui sera finalement retenu pour la synth`ese est le suivant :
G(f0,t) =0 pour une dur´ee de 0, 3 seconde
puis =72t pour une dur´ee de 0, 025 seconde
puis = − 80t pour une dur´ee de 0, 01 seconde
puis =
0, 2.f0
17, 4
t pour une dur´ee de
17, 4
f0
seconde
puis = exp(−0,0085.f0).t
pour une dur´ee de 5 − (0, 335 +
17, 4
f0
) seconde
15

16. 5 Synth`ese
5.1 Choix, explications
Synth`ese additive modul´ee par une enveloppe La synth`ese sonore
additive consiste `a cr´eer un son en superposant des signaux sinuso¨ıdaux har-
moniques. Ces signaux ´el´ementaires sont utilis´es dans la synth`ese additive
pour obtenir des sons plus complexes. Cette m´ethode permet th´eoriquement
de cr´eer tous les sons p´eriodiques. Le nombre d’oscillateur dans un synth´etiseur
´etant fini, il est obligatoire de se contenter d’une somme finie de signaux si-
nuso¨ıdaux. La fr´equence et l’amplitude de chaque oscillateur est param´etrable,
de mˆeme que l’enveloppe.
Programmes synth`ese (donn´es en annexe E). Le premier programme
prend en entr´ee une fr´equence et une note de r´ef´erence pour le contenu spec-
tral. Il g´en`ere un son de ”piano” selon la formule d´ecrite dans la d´emarche :
s(t) = G(f,t).
15
n=1
(A(n).cos(2πnft))
Le gain G(f,t) est donn´e par les relations trouv´ees lors de l’´etude temporelle
des signaux et les A(n) sont les amplitudes relatives de chaque harmonique
que le programme r´ecup`ere dans le tableau d’harmoniques de la note de
r´ef´erence choisie (ces tableaux ont ´et´e g´en´er´es lors de l’´etude fr´equentielle
des signaux).
Figure 9 : Exemple de son synth´etis´e
16

17. Un deuxi`eme programme permet de synth´etiser tout un clavier du do2
jusqu’au do5 (49 notes) `a partir d’une seule entr´ee : une note de r´ef´erence pour
le contenu spectral de la synth`ese. Ainsi pour obtenir un piano synth´etis´e, il
y a deux m´ethodes diff´erentes (qui donne deux sons diff´erents) :
– r´ef´erence unique : les notes sont synth´etis´ees demi-ton par demi-ton
avec une unique r´ef´erence spectrale. Les fr´equences ´eloign´ees de la note
de r´ef´erence risquent d’ˆetre d´eform´ees mais le clavier n’est pas limit´e :
il est possible de g´en´erer des fr´equences qui n’ont pas ´et´e ´etudi´ees (et
la synth`ese du clavier peut ˆetre enti`erement automatis´ee) ;
– ”multi-r´ef´erence” : chaque note synth´etis´ee est associ´ee `a son spectre
particulier. Les aigus et les graves sont ainsi moins d´eform´es mais en
revanche le clavier et limit´e par la bande de fr´equence sur laquelle les
spectres ont ´et´e ´etudi´es ;
– une troisi`eme m´ethode consisterai `a concilier les deux pr´ec´edentes en
g´en´erant le clavier octave par octave avec une r´ef´erence par octave (ou
demi octave, tiers, quart,...).
5.2 Tests auditifs : commentaires
Comme pr´evus d`es le d´epart les sons synth´etis´es ne sont pas vraiment
fid`eles au son du piano d’origine. Plus la note est aigu¨es plus la sensation
de ”synth´etique” est accrue. Globalement nos claviers synth´etis´es durant ce
projet ressemblent plus `a des pianos ´electriques ”jouets” pour enfants ou
encore aux tout premiers synth´etiseurs num´eriques des ann´ees 80. Plusieurs
raisons pour lesquelles nos sons ne ressemblent pas au son d’origine :
– les amplitudes relatives de chaque harmonique ne sont pas g´en´er´ees en
fonction de la fr´equence demand´ee ;
– l’attaque est mod´elis´ee de mani`ere tr`es approximative, il manque ´eventuellement
un bruit impulsionnel de marteau qui frappe la corde (le pic synth´etis´e
ici n’est ”rempli” que par une somme de sinus), et les ajustements
affines ne correspondent pas toujours exactement `a l’enveloppe du son
r´eel ;
– les r´eflexions (ondes stationnaires de la caisse de r´esonance du piano)
ne sont pas prises en compte ; les interf´erences entre les sons des trois
cordes d’une mˆeme notes ne sont pas prises en compte non plus.
– et probablement d’autres raisons encore.
Ces diverses raisons ont plusieurs origines : parfois, le manque de temps
pour pr´evoir d’approfondir l’´etude de certains param`etres, mais en g´en´eral,
le manque de connaissances, de mat´eriel (piano + ”robot”), et/ou de talent ?,
dans le domaine de la synth`ese sonore.
17

18. Conclusion
Ce projet est une premi`ere approche de la synth`ese sonore. Celle choisie
pour ce projet est la synth`ese additive par mod`ele de signaux d’un piano.
L’´etude fr´equentielle (g´en´eration des spectres associ´es aux diff´erentes notes)
et temporelle (g´en´eration des enveloppes temporelles) a permis d’´etablir des
mod`eles (`a grand renforts d’approximations) permettant de reproduire ces
notes et donc de r´ealiser un synth´etiseur plus ou moins fid`ele au piano d’o-
rigine. Pour ce projet un certain nombre de param`etres ont ´et´e fix´es et cela
`a une influence non n´egligeable sur le timbre final de la note synth´etis´ee. De
mˆeme les approximations, sur les diff´erentes phases de l’enveloppe temporelle
et sur le contenu spectral, modifient consid´erablement le timbre de la note
de synth`ese en comparaison `a l’instrument enregistr´e. Malgr´e des r´esultats
discutables, ce projet nous `a permis de se familiariser avec le langage de
programmation Octave, avec les composantes essentielles qui d´eterminent la
perception du son par l’oreille humaine, ainsi qu’avec la prise de conscience
des nombreuses difficult´es et complexit´es qu’il y a dans la r´ealisation d’une
synth`ese sonore correcte d’un instrument de musique. Pour continuer cette
´etude il faudrait en priorit´e ´etudier bien plus en profondeur les ph´enom`enes
physiques qui r´egissent l’attaque et le contenu spectral des sons ´emis par un
v´eritable piano acoustique.
18

19. Annexe A : Programme fréquentiel
Générateur de spectres et de tableaux
d'harmoniques statistiques :
19

20. Annexe B : Graphes fréquentiels
20

21. 21

22. Annexe C : Programmes temporels
Récupération d'enveloppes temporelles :
22

23. Ajustements de courbes et modèles pour
l'enveloppe :
23

24. Annexe D : Graphes temporels
24

25. 25

26. 26

27. 27

28. Générateur de sons de synthèse :
Annexe E : Programme synthèse
28

29. Annexe F : Graphes synthèse
29