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Université Sultan Moulay Slimane
Faculté Polydisciplinaire Béni-Mellal
S1 - SEG - ANNEE 2020-2021
Professeur: Hicham EL MOUSSAOUI
Série2
Exercice 1 : Axiomatique des préférences
Soit un ensemble d’étudiants (A, B, C, etc.) et considérons la relation « pas moins
intelligent que » et « au plus grand que ». Ces deux relations respectent-elles
l’axiomatique des préférences (sont-elles rationnelles ?)
Exercice 2 : Rationalité des ordres de préférences
Sachant que cet ordre de préférence est complet et réflexif, peut-il être considéré
comme rationnel ?
(6,11) > (2,3) ; (7,13) > (7,8) ; (12,1) > (4,2) ; (3,2) ∼ (2,3) ; (4,11) > (7,13)
(7,8) > (4,11) ; (3,2) ∼ (6,11)
(4,6) ≻ (1,5) ; (5, 9) ∼ (9, 5) ; (6, 8) ≻ (5, 9) ; (5, 9) ≻ (5, 5) ; (1,3) ~ (0,4) ; (6, 8) ≻ (9, 5) ;
(7,4) ≻ (6,5) ; (2,3) ≻ (1,4).
Exercice 3 : des préférences à la fonction d’utilité
1. Sachant que cet ordre de préférence est complet et réflexif, peut-il être représenté par
une fonction d’utilité ?
A ~B~ C M~N~O I~N~P O ≻ E F~D~E
G~F D~Q I~C Q~R C ≻ M S ≻ T ≻ U A ≻ P
2. Soient les paniers suivants: A(7,7) ; B(2,2) ; C(9,4) ; D(3,3) ; E(4,4). Un consommateur
présente l’ordre de préférences suivant sur les 6 paniers :
A ≻ B ; E ≻ D ; E ≺ C ; B ≺ D ; A ≻ D
Cet ordre de préférences est-il rationnel ?
3. Cet ordre de préférences peut-il être représenté par les fonctions d’utilité suivantes :
2
U1(x, y) = xy
U2(x, y) = (x.y)1/2
U3(x, y) = xaya
Exercice 4 : Représentation Multiple des préférences : approche ordinale
Considérons les six fonctions d’utilité suivantes :
U1 (x1,x2) = x1.x2
1/2 U4(x1,x2) = x1x2
U2(x1,x2) = x1
3x2
3/2 U5(x1,x2) = 4x1
4 -12x1
2x2+9x2
2
U3(x1,x2) = x1
1 /2.x2
1/4 U6(x1,x2) = 2x1
2 - 3x2
1. Rappeler pourquoi les mêmes préférences peuvent être représentées par
plusieurs fonctions d’utilité équivalentes.
2. Les fonctions 1, 2 et 3, représentent-elle les mêmes préférences ?
3. Les fonctions d’utilité 4 et 5 représentent-elle les mêmes préférences ?
4. Montrer que les fonctions 5 et 6 représentent les mêmes préférences.

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  • 1. 1 Université Sultan Moulay Slimane Faculté Polydisciplinaire Béni-Mellal S1 - SEG - ANNEE 2020-2021 Professeur: Hicham EL MOUSSAOUI Série2 Exercice 1 : Axiomatique des préférences Soit un ensemble d’étudiants (A, B, C, etc.) et considérons la relation « pas moins intelligent que » et « au plus grand que ». Ces deux relations respectent-elles l’axiomatique des préférences (sont-elles rationnelles ?) Exercice 2 : Rationalité des ordres de préférences Sachant que cet ordre de préférence est complet et réflexif, peut-il être considéré comme rationnel ? (6,11) > (2,3) ; (7,13) > (7,8) ; (12,1) > (4,2) ; (3,2) ∼ (2,3) ; (4,11) > (7,13) (7,8) > (4,11) ; (3,2) ∼ (6,11) (4,6) ≻ (1,5) ; (5, 9) ∼ (9, 5) ; (6, 8) ≻ (5, 9) ; (5, 9) ≻ (5, 5) ; (1,3) ~ (0,4) ; (6, 8) ≻ (9, 5) ; (7,4) ≻ (6,5) ; (2,3) ≻ (1,4). Exercice 3 : des préférences à la fonction d’utilité 1. Sachant que cet ordre de préférence est complet et réflexif, peut-il être représenté par une fonction d’utilité ? A ~B~ C M~N~O I~N~P O ≻ E F~D~E G~F D~Q I~C Q~R C ≻ M S ≻ T ≻ U A ≻ P 2. Soient les paniers suivants: A(7,7) ; B(2,2) ; C(9,4) ; D(3,3) ; E(4,4). Un consommateur présente l’ordre de préférences suivant sur les 6 paniers : A ≻ B ; E ≻ D ; E ≺ C ; B ≺ D ; A ≻ D Cet ordre de préférences est-il rationnel ? 3. Cet ordre de préférences peut-il être représenté par les fonctions d’utilité suivantes :
  • 2. 2 U1(x, y) = xy U2(x, y) = (x.y)1/2 U3(x, y) = xaya Exercice 4 : Représentation Multiple des préférences : approche ordinale Considérons les six fonctions d’utilité suivantes : U1 (x1,x2) = x1.x2 1/2 U4(x1,x2) = x1x2 U2(x1,x2) = x1 3x2 3/2 U5(x1,x2) = 4x1 4 -12x1 2x2+9x2 2 U3(x1,x2) = x1 1 /2.x2 1/4 U6(x1,x2) = 2x1 2 - 3x2 1. Rappeler pourquoi les mêmes préférences peuvent être représentées par plusieurs fonctions d’utilité équivalentes. 2. Les fonctions 1, 2 et 3, représentent-elle les mêmes préférences ? 3. Les fonctions d’utilité 4 et 5 représentent-elle les mêmes préférences ? 4. Montrer que les fonctions 5 et 6 représentent les mêmes préférences.