Ce document traite de la performance des turbines à gaz à réchauffe en analysant divers paramètres comme les taux de compression et les températures d'entrée. Il examine également l'impact d'une deuxième chambre de combustion et présente des calculs de performances basés sur un code FORTRAN. L'étude souligne l'importance de ces turbines dans les systèmes de production d'énergie industrielle et les diverses techniques d'optimisation de leur rendement.

1. Sommaire
TURBINE A GAZ A RECHAUFFE AVEC UN DETENDEUR ...................................................... 2
Résumé .................................................................................................................................................. 2
Introduction .......................................................................................................................................... 2
CHAPITRE 1........................................................................................................................................ 3
1.
GENERALITES ........................................................................................................................... 3
2.
PRESENTATION ........................................................................................................................ 4
3.
COMPOSANTES D’UN TAG ..................................................................................................... 5
3.1
Moteur de Lancement .......................................................................................................... 5
3.2
Entrée de l’air ....................................................................................................................... 5
3.3
Compresseur ......................................................................................................................... 5
3.4
Chambre de combustion ...................................................................................................... 5
3.4.1
Efficacité de la combustion .......................................................................................... 6
3.4.2
Consommation spécifique ............................................................................................ 6
Turbine .................................................................................................................................. 6
3.5
CYCLES THERMODYNAMIQUES ......................................................................................... 7
4.
4.1
Cycle fermé et ouvert ........................................................................................................... 7
4.2
Cycle de Brayton................................................................................................................... 8
4.2.1
Cycle idéal ..................................................................................................................... 8
4.2.2
Cycle réel ..................................................................................................................... 10
Cycle d’Atkinson ................................................................................................................ 11
4.3
VARIATIONS D’UN TAG ........................................................................................................ 12
5.
5.1
Turbine à axe simple et à deux axes .................................................................................. 12
5.2
Cycle à Réchauffe ............................................................................................................... 13
5.3
Cycle à Récupération.......................................................................................................... 14
5.4
Cycle combiné ..................................................................................................................... 14
L’étude Des Etages Dans Le Compresseur Et Turbine ........................................................... 15
6.
La Partie Thermodynamique ............................................................................................ 16
6.1
CHAPITRE 2 : ................................................................................................................................... 17
ETUDE D’UN INSTALLATION PRATIQUE ................................................................................ 17
2.1
Diagramme d’installation ...................................................................................................... 17
2.2
Paramètres et variables d’installation................................................................................... 18
2.3
Calculs ..................................................................................................................................... 18
2.3.1
Cas Théorique ................................................................................................................. 18
2.3.2
Cas Réel ........................................................................................................................... 20
1

2. 2.4
Tableau des Résultats ............................................................................................................. 22
2.5
Graph 1 : Rendement thermique= F(T3) .............................................................................. 23
2.6
Graph 2 : Rendement thermique = f(P2) .............................................................................. 24
2.7
Graph 2 : Rendement globale = f(P2) ou f(T3) ..................................................................... 25
CONCLUSION ................................................................................................................................... 26
Bibliographies: .................................................................................................................................... 26
Annex 1: Program FORTRAN.......................................................................................................... 27
TURBINE A GAZ A RECHAUFFE AVEC UN
DETENDEUR
Garikai Marangwanda
Résumé
L’objectif de ce travail est d’étudier la performance d’une turbine à gaz sur diffèrent
conditions de travail c.à.d. différents taux de compression, différents températures d’entrée à
la turbine. On va voir aussi une étude d’une vanne sur la puissance de notre installation. On va
voir effet d’ajoutant un deuxième chambre de combustion entre les deux turbine (cycle a
réchauffe). Un code de calcul, Fortran pour notre cas, va être mis en emploi pour bien couvre
tout la gamme des variables pris en considération. Le cycle d’une turbine à gaz est un cycle
très souple de sorte que ses paramètres de performance puissent être améliorés, en ajoutant
des composants supplémentaires à un cycle simple.
Introduction
Durant ces dernières années, les turbines à gaz industrielles ont joué un rôle important dans
les systèmes de production de puissance, tels que les centrales nucléaire de puissance (NPP),
les centrales de production d’électricité et les unités des hydrocarbures. Bien que ces
équipements possèdent de nombreux avantages, leur haute sensibilité à l’influence de
variation de la température de l’air ambiant, qui change considérablement entre le jour et la
nuit, l’été et l’hiver, fait que le rendement thermique d’exploitation de ces machines se trouve
affecté, ainsi l’amélioration du cycle de ces machines s’avère nécessaire. A cet effet
différentes techniques (régénération, refroidissement intermédiaire, préchauffage et injection
de vapeur d’eau) ont été employées afin d’améliorer les performances des turbines à gaz.
2

3. CHAPITRE 1
1. GENERALITES
Les turbines à gaz font partie des turbomachines définies par Râteau comme étant des
appareils dans lesquels a lieu un échange d’énergie entre un rotor tournant autour d’un axe à
vitesse constante et un fluide en écoulement permanent. Une turbine à gaz, appelée aussi
turbine à combustion, est une machine tournante thermodynamique appartenant à la famille
des moteurs à combustion interne dont le rôle est de produire de l’énergie mécanique (rotation
d’un arbre) à partir de l’énergie contenue dans un hydrocarbure (fuel, gaz...).
Selon le type de fluide utilisé, dit fluide actif ou fluide moteur, on a une turbine hydraulique,
une turbine à vapeur ou une turbine à gaz. Dans ce dernier cas, le fluide moteur le plus
fréquemment utilisé provient des gaz de combustion d’un combustible liquide ou gazeux.
Selon le type d’énergie délivrée, les turbines à gaz se répartissent en deux classes :

les turbomoteurs fournissant de l’énergie mécanique disponible sur un arbre

les turboréacteurs fournissant de l’énergie cinétique utilisable pour la propulsion
C’est dans l’aéronautique que la turbine à gaz s’est imposée en priorité. Les turboréacteurs
sont utilisés de façon quasi universelle pour la propulsion des appareils à voilure fixe : avions
et missiles.
Parmi les utilisations non aéronautiques, très diversifiées on peut citer:

les turboalternateurs, destinés aux centrales de pointe et aux groupes de secours,
bénéficient au mieux des qualités fondamentales de la turbine à gaz que sont la
rapidité de démarrage, la facilité de mise en œuvre, la fiabilité élevée ;

les machines, utilisées dans les stations de pompage et de re-compression des
gazoducs et oléoducs ainsi que sur les plates-formes pétrolières off-shore, bénéficient
des mêmes avantages avec en plus l’emploi d’un carburant local bon marché ;

la traction terrestre, qu’elle soit ferroviaire avec les turbotrains ou d’application
militaire pour les véhicules blindés, utilise en outre la grande puissance volumique de
la turbine à gaz comparée à celles des moteurs Diesel ;

les installations industrielles dites à énergie totale où le turbomoteur peut fournir
simultanément trois formes d’énergie : électrique (alternateur), pneumatique (par
prélèvement d’air sur le compresseur), calorifique (récupérateur de chaleur des gaz
3

4. d’échappement). Le rendement d’ensemble de telles installations est ainsi fortement
revalorisé et peut atteindre 50 à 60 % ;

les groupes auxiliaires de puissance ou GAP constituent enfin une classe de machines
bien adaptée à la turbine à gaz : les groupes de conditionnement d’air sont utilisés tant
sur les aéronefs que sur les turbotrains, d’autres types de GAP sont employés à des
fins militaires (génération d’électricité) ou civiles (groupes de mise en œuvre et de
maintenance au sol des avions).
2. PRESENTATION
Les turbines à gaz sont construites dans une gamme très large de puissance de 25 kW à 250
MW. Les combustibles utilisés sont, pour les turbines courantes, du gaz (naturel, GPL ou
biologique) ou du fuel domestique. Les TAG peuvent aussi brûler du fuel lourd ; mais celui-ci
doit subir des traitements très complexes (enlèvement du sodium et des particules solides,
inhibition du vanadium, etc.). De plus, les gaz d’échappement doivent aussi être traités pour
répondre aux normes environnementales. L’exploitation et la maintenance sont donc
beaucoup plus couteuses et la durée de vie réduite. La combustion dans une TAG s’effectue
avec des excès d’air très importants (350 à 500%).
La puissance fournie par une TAG dépend des caractéristiques de l’air aspiré : température,
humidité et pression. Elle va donc varier suivant la saison et l’altitude du lieu d’implantation.
De même, la puissance est fonction des pertes de charge amont sur l’air aspiré (gaine, filtre et
silencieux) et aval sur les gaz d’échappement (silencieux, batterie ou chaudière de
récupération, gaine, cheminée, etc.). Les constructeurs fournissent des courbes précises
donnant les caractéristiques de fonctionnement en fonction de ces différentes valeurs.
Quasiment, toute l’énergie thermique du combustible non transformée en énergie mécanique
se retrouve sous forme de chaleur dans les gaz d’échappement. Ceux-ci sont donc très chauds
(entre 450 et 550°C). Les gaz d’échappement des TAG sont peu chargés en poussières et
comportent 15 à 17 % d’oxygène. Ils peuvent être utilisés dans l’industrie pour le chauffage
direct de séchoirs et, surtout, comme air comburant dans des brûleurs spéciaux dits de
postcombustion qui s’adaptent à des chaudières ou à des générateurs. On obtient ainsi
d’excellentes performances globales.
4

5. 3. COMPOSANTES D’UN TAG
Fig.1.1 Différents composants d’une turbine à gaz.
(5*)
Une turbine à gaz (fig.1) est constituée par : une entrée conditionnant l’air (filtration et
éventuellement refroidissement), un compresseur, une chambre de combustion, une turbine de
détente, l’échappement vers une cheminée.
3.1
Moteur de Lancement
Pour la mise en route, on utilise un moteur de lancement qui joue le rôle de démarreur.
3.2
Entrée de l’air
Elle comporte un système de filtration générant une perte de charge qui varie de 0,3 % à 1,3
% (usuellement exprimée en mm de colonne d’eau : de 30 à 130 mm CE) en fonction de son
encrassement .La mesure de la perte de charge dans l’entrée d’air est importante pour estimer
l’encrassement des filtres en la corrigeant des influences du débit d’air aspiré et des
conditions atmosphériques.
3.3
Compresseur
Le compresseur (C), constitué d’un ensemble de roues munies d’ailettes, comprime l’air
ambiant extérieur, simplement filtré, jusqu’à 10 à 15 bars, voir 30 bars pour certains modèles.
Celui-ci utilise la puissance produite par la turbine de détente.
3.4
Chambre de combustion
Elle se traduit par une perte de charge de l’ordre de 6 % et par un échauffement de l’air lié à la
combustion du gaz avec un rendement proche de 100 %.
5

6. La température des gaz à la sortie de la chambre de combustion est trop élevée et n’est
accessible que si le PCI du combustible est connu. Sa connaissance conditionne la durée de
vie des parties chaudes car c’est la température d’entrée de la turbine.
Dans le brûleur, la température des gaz est élevée de T2 à T3 afin d’optimiser la combustion,
on doit doser correctement le rapport carburant/air défini par :
𝑓=
𝑚𝑓
𝑚𝑎
…………………………….. (1.1)
Fig.1.2 Bilan énergétique dans le brûleur.
3.4.1
(5*)
Efficacité de la combustion
𝜂 𝑐𝑜𝑚𝑏 =
𝑓 𝑖𝑑
𝑓 𝑟𝑒é𝑙
…………………………… (1.2)
Avec : fid est le rapport idéal du carburant-air pour un ∆T donnée.
fréel est le rapport réel du carburant-air pour un ∆T donnée.
En générale 𝜂 𝑐𝑜𝑚𝑏 = 98%
3.4.2
Consommation spécifique
Bien que le concept de rendement thermique soit utile pour la comparaison de cycles
thermodynamiques, il est plus pratique d’utiliser une mesure de la performance qui
inclut le débit du carburant. Ainsi, la performance des turbines à gaz est très souvent
exprimée par la consommation spécifique, appelée SFC (Specific fuel consumption).
𝑆. 𝐹. 𝐶 =
3.5
𝑚𝑓
𝑃 𝑛𝑒𝑡
………………………………… (1.3)
Turbine
Elle produit l’énergie pour entraîner le compresseur et les auxiliaires. Les gaz chauds se
détendent en traversant la turbine (T), ou l’énergie thermique des gaz chauds est transformée
en énergie mécanique, la dite Turbine est constituée d’une ou plusieurs roues également
6

7. munies d’ailettes et s’échappent par la cheminée à travers un diffuseur. Le mouvement de
rotation de la turbine est communiqué à l’arbre qui actionne d’une part le compresseur,
d’autre part une charge qui n’est autre qu’un appareil (machine) récepteur (pompe,
alternateur...) accouplé à son extrémité droite.
4. CYCLES THERMODYNAMIQUES
Les centrales de turbines à gaz peuvent travailler avec un cycle à pression constante (cycle de
Joule ou de Brayton) ou un cycle à volume constant (cycle d’Atkinson). Pour un but d’analyse
théorique du cycle, on suppose que la centrale à turbine à gaz fonctionne avec un circuit
fermé.
4.1
Cycle fermé et ouvert
Les éléments du cycle indirect sont semblables à ceux du cycle direct sauf qu’ici l’air est un
fluide secondaire qui reçoit sa chaleur d’un liquide réfrigérant primaire dans un échangeur de
chaleur. Ce cycle convient pour des usages où les soucis environnementaux empêchent l’air
de recevoir la chaleur directement, comme d’un réacteur nucléaire où les dégagements de
radioactivité peuvent aller à l’atmosphère. L’utilisation de réacteur nucléaire est cependant,
mieux servie par un cycle fermé.
Cycle ouvert direct
Cycle ouvert indirect
Cycle fermé direct
Cycle fermé indirect
7

8. Fig.1.3 Cycle ouvert et ferme
(5*)
Dans le cycle fermé le liquide réfrigérant de gaz est chauffé dans le réacteur, détendu dans la
turbine, refroidit dans un échangeur de chaleur, et comprimé de nouveau au réacteur. Dans ce
cycle un gaz autre que l’air peut être employé. Aucun effluent des gaz radioactifs ne passe
dans l’atmosphère en fonctionnement normal. Les cycles fermés permettent la pressurisation
du fluide de fonctionnement avec la réduction conséquente de la taille des machines rotatives.
Le fluide de fonctionnement le plus approprié est dans ce cas l’hélium.
4.2
Cycle de Brayton
Le cycle de Brayton est le procédé thermodynamique qui gouverne le fonctionnement des
turbines à combustion ou à gaz.
4.2.1 Cycle idéal
Dans le cycle idéal de Joule les processus : la compression (1 - 2) et la détente (3 - 4) se
produisent dans le compresseur et la turbine sont supposés isentropiques. La chaleur
additionnée (2 - 3) dans l’échangeur de chaleur (chambre de combustion) et le rejet (4 - 1) se
produisent à pression constante.
D’autres hypothèses pour le cycle idéal de Joule sont comme suit:

Les pertes de pression dans les échangeurs de chaleur et les passages reliant les
équipements sont négligeables.
8

9. 
Le fluide de fonctionnement est un gaz parfait.

L’efficacité des échangeurs de chaleur est 100%.
Fig.1.4 Diagramme p-v d’un cycle idéal de
Fig.1.5 Diagramme T-s d’un cycle idéal de
Joule.
Joule.
(5*)
(5*)
Le travail spécifique de sortie :
𝑤 𝑢𝑡 = 𝑐 𝑝 ( 𝑇3 − 𝑇2𝑠 ) − 𝑐 𝑝 (𝑇4𝑠 − 𝑇1 )…………………………….. (1.4)
Le rendement thermique du cycle de Joule est donnée par :
(𝑇 −𝑇 )
𝜂 𝑡ℎ = 1 − (𝑇4𝑠 1 )………………………………………………….. (1.5)
−𝑇
3
2𝑠
Les rapports de températures dans les processus isentropiques sont donnés par :
𝑡=
𝑇2𝑠
𝑇1
=
𝑇3
𝑇4𝑠
𝑃2
=( )
𝑃1
𝛾−1
𝛾
𝑃3
=( )
𝑃4
𝛾−1
𝛾
= ( 𝜏)
𝛾−1
𝛾
………………………….. (1.6)
Donc :
𝜂 𝑡ℎ = 1 −
1
𝛾−1
………………………………………………….…… (1.7)
(𝜏) 𝛾
L’équation (7) prouve que le rendement du cycle idéal de Joule augmente avec le taux de
compression (τ) et est indépendant de la température.
9

10. 4.2.2 Cycle réel
Dans le cycle réel à pression constante le travail dans le compresseur et la turbine est
adiabatique au lieu d’isentropique. Dans une installation réelle de turbine à gaz, les
pressions, durant les processus (2-3) et (4-1), ne demeurent pas constantes à cause des pertes
inhérentes de pression dans les circuits d’air et de gaz. Par conséquent les rapports de pression
et de température dans le compresseur et la turbine ne sont plus identiques. La réduction
double du rapport de pression de turbine réduit le travail de l’installation et le rendement
thermique.
Fig.1.6 Diagramme T-s pour un cycle réel avec pertes de
pression
(5*)
Par conséquent Les rendements de compresseur et de turbine sont :
𝜂𝑐 =
(𝑇2𝑠 −𝑇1)
(𝑇2 −𝑇1 )
…………………………….. (1.8)
(𝑇 −𝑇 )
𝜂 𝑇 = (𝑇 3−𝑇 4 )…………………………….. (1.9)
3
4𝑠
En l’absence des pertes de pression les rapports idéaux de pression et de température pour le
compresseur et la turbine sont les même qu’avant, c.-à-d. l’équation (6) est encore applicable.
Les valeurs réelles du travail de turbine et du compresseur sont indiquées par :
𝑤 𝑇 = 𝑐 𝑝 ( 𝑇3 − 𝑇4 ) = 𝑐 𝑝 ( 𝑇3 − 𝑇4𝑠 ). 𝜂 𝑇 = 𝑐 𝑝 . 𝜂 𝑇 . 𝑇3 (1 −
10
𝑇4𝑠
𝑇3
1
) = 𝑐 𝑝 . 𝜂 𝑇 . 𝑇3 (1 − )…... (1.10)
𝑡

11. 𝑤 𝑐 = 𝑐 𝑝 ( 𝑇2 − 𝑇1) =
𝑐𝑝
𝜂𝐶
( 𝑇2𝑠 − 𝑇1 ) =
𝑐𝑝
𝜂𝐶
. 𝑇1 ( 𝑡 − 1)………………………………… (1.11)
Le travail net est donné par :
𝑤 𝑢𝑡 = 𝑤 𝑇 − 𝑤 𝑐 …………………………..… (1.12)
La chaleur spécifique fournie dans la chambre de combustion est exprimée par :
𝑞2 = 𝑐 𝑝 (𝑇3 − 𝑇2 )…………………………... (1.13)
Donc le rendement de cycle est donné par :
𝜂 𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒 =
𝑤 𝑢𝑡
𝑞2
…………………………….….. (1.14)
Fig.1.7 Variation de rendement thermique avec
pression
4.3
Fig.1.8 Variation de rendement thermique avec
(4*)
température max
(4*)
Cycle d’Atkinson
Egalement les processus de compression et de détente sont isentropiques dans ce cycle.
L’addition de la chaleur a lieu à volume constant et son rejet à pression constante. Les
difficultés pratiques de réaliser l’addition de la chaleur à volume constant et le déplacement
intermédiaire de l’écoulement dans l’installation ont été certes les obstacles majeurs dans son
développement. Pour quelques applications industrielles, ce cycle a été profitablement
employé à une unité combinée de turbine à gaz et de turbine à vapeur.
11

12. Fig.1.7 Cycle à volume constant d’Atkinson
(5*)
5. VARIATIONS D’UN TAG
5.1
Turbine à axe simple et à deux axes
Fig.1.3 Turbine à axe simple et à deux axes
(6*)
Les turbines à gaz sont disponibles dans deux modèles d’axe :

Les turbines d’axes simples se composent par un compresseur, la turbine, et la charge
sur un seul axe fonctionnant à une vitesse constante. Cette configuration est employée
pour entraîner des générateurs pour l’usage de service.
12

13. 
Les turbines à deux axes qui tournent aux différentes vitesses. Le premier axe reliant
le compresseur et la turbine qui le commande, l’autre reliant la turbine de puissance et
la charge externe. Où un axe pourrait avoir les sections à haute pression du
compresseur et de la turbine, alors que l’autre a le compresseur de basse pression, la
turbine, et la charge externe. Dans l’un ou l’autre cas, la partie du système contenant le
compresseur, la chambre de combustion, et la turbine à haute pression s’appelle
parfois le générateur de gaz. La configuration à deux axes permet à la charge d’être
conduite à vitesse variable, ce qui convient bien à beaucoup d’applications
industrielles.
5.2
Cycle à Réchauffe
Fig.1.4 Cycle à Réchauffe
(6*)
Dans ce cycle, le procédé d'expansion de turbine est interrompu à un certain point
intermédiaire avant qu'il atteigne la pression minimum (ou ambiante) dans l'échappement. En
ce moment, la chaleur supplémentaire est ajoutée au fluide de travail par la combustion à la
pression constant dans une deuxième chambre de combustion. Ceci tire profit du principe
thermodynamique de base que le travail de n'importe quel procédé d'expansion augmente en
proportion directe avec la température entrant dans la turbine. Puisque l'énergie calorifique est
supplémentaire de la deuxième chambre de combustion, le rendement de cycle est également
réduit.
13

14. 5.3
Cycle à Récupération
Fig.1.5 Cycle à Récupération
(2*)
Dans ce cycle, de l'air sortant le compresseur est dirigé par un échangeur de chaleur, ou le
récupérateur avant d'être introduit à la section de combustion. Alors l'air chaud sortant de la
turbine traverse l'autre côté du récupérateur. Par ce moyen, une partie de la chaleur
d'échappement est récupéré et employé comme source d'énergie supplémentaire de chauffer
l'air à haute pression, au lieu d'être dissipé en tant que chaleur résiduelle dans l'échappement à
basse pression. L'effet de la régénération est d'augmenter le rendement de cycle, mais il est
seulement efficace aux niveaux bas du rapport de pression.
5.4
Cycle combiné
Les centrales électriques à cycle combiné, utilisent les gaz d’échappement de la turbine à gaz
pour produire de la vapeur dans une chaudière de récupération de chaleur. La vapeur produite
entraîne une turbine à vapeur, ce qui améliore l’efficacité de la centrale. Une unité à cycle
combiné peut produire, à elle seule, environ 400 MW. Actuellement, ce sont les centrales
électriques les plus efficaces.
14

15. Fig.1.6 Cycle combiné
(5*)
6. L’étude Des Etages Dans Le Compresseur Et Turbine
Un étage du compresseur axial se comporte d’un rotor puis un stator. Plus on augmente les
étages dans un compresseur, plus on augmente les pertes. Dans un compresseur axiale, on
risque d’avoir le pompage un phénomène qui est visible au moment l’écoulement devient
cyclique avec une fréquence élevé. Ce phénomène est dû au décrochage de la couche limite et
un débit faible d’air.
Un étage de turbine se comporte d’un stator puis un rotor. Plus on augmente les étages plus on
gagne le travail. Chaque étage a son rendement. Les étages de turbine peuvent être classifiés
en tant que étage à action ou étage à réaction.

Etage à action : dans ce cas, toute la détente se déroule dans le stator et il n’y a pas
changement de pression à travers le rotor. Cela traduit que le stator est un canal
divergent et le rotor est comme un canal avec section constant.

Etage à réaction : au contraire, une partie de la détente se fait dans le stator et le reste
est détendu dans le rotor. On définit un paramètre s’appeler dégrée de réaction qui est
simplement un rapport entre la partie détendu dans le rotor sur toute la détente d’étage.
Si l’énergie après un étage est suffisamment grand, on mit ces étages en série, l’un après
l’autre jusqu’au une récupération maximale. Il existe des limites d’énergie cinétique qu’on
peut transformer en énergie mécanique lie à la vitesse de rotation d’arbre et à la vitesse
absolue des gaz incident. La limite de la vitesse U est approximativement 450 m/s bien que
quelques turbines expérimentales aient été actionnées à des vitesses plus élevées.
15

16. 6.1 La Partie Thermodynamique
Fig.1.7 : Etage à action
H01=H01 les enthalpies d’arrêt sont égales car il n’y a pas de travail à travers le stator
H2=H3 mais H02 ne pas le même avec H03 pas que à travers le rotor on obtient un travail.
𝑤 = ℎ01 − ℎ03 … … … … … … … … … . (1.1)
P2=P3……………………………….. (1.2)
On remarque aussi que on peut définie un paramètre HOR (l’enthalpie d’arrêt relative) si on
prit les vitesses relatives en considération. Car l’étage est à action et la vitesse relative reste
constante entre 2 est 3, l’enthalpie d’arrêt relative reste constant aussi.
Avec les triangles de vitesse, on peut calculer le travail de rotor par Equation d’Euler entre 2
et 3
𝑤 𝐸 = 𝑈. ∆𝑉𝑢 … … … … … … … … . . (1.3)
Etage à réaction : La détente se fait en 2 parties 1->2(stator) et 2->3(rotor)
Comme précèdent, le travail dans le rotor peut être calculé à partir des triangles de vitesse
donc on applique l’équation 1.3. On note que l’enthalpie relative entre 2 et 3 restes constants
mais la vitesse relative(W) augment.
16

17. Fig.1.8 : Etage à réaction
CHAPITRE 2 :
ETUDE D’UN INSTALLATION PRATIQUE
2.1
Diagramme d’installation
C.C 1
3
2
C
1
T1
T2
C.C 2
4
7
5
Fig.2.1 Diagramme d’installation
17
6

18. 2.2
Paramètres et variables d’installation
Tableau 2.1 Paramètres d’installation
Paramètre
Valeur
𝑚 𝑎𝑖𝑟
̇
5kg/s
𝐶𝑝 𝑎 = 𝐶𝑝 𝑔
1004,5 J/kg.K
𝛾𝑎 = 𝛾𝑔
1,4
𝜂 𝑐 = 𝜂 𝑇1 = 𝜂 𝑇2
0,85
𝜂
0,95
𝑚é𝑐
Tableau 2.2 Variables d’installation
P1= 1 bar
1
T = 15°C
2
P2= 5 ; 7,5 ; 10 ; 12,5 ; 15 bars
3
T3= 650 ; 675 ; 700 ; 725 ; 750 °C
6
T6= T5+300 ; T5+325 ; T5+350 ; T5+375 °C
2.3
2.3.1
Calculs
Cas Théorique
Fig.2.2 Diagramme T-S
18

19. 𝑞̇ 1 = 𝑐 𝑝
1->2’ Compression isentropique
𝑎𝑖𝑟 . ( 𝑇3
+ 𝑐𝑝
D’après l’équation(6) : cas P2=5bar ;
T1=288°K ; P1=1bar
𝑃2
𝑇2′ = 𝑇1 ( )
𝑃1
− 𝑇2′). 𝑚 𝑎𝑖𝑟
̇
𝐶1 . ( 𝑇3
− 𝑇2′). 𝑚 𝑐1
̇
𝑞̇ 1 = 𝑃𝐶𝐼. 𝑚 𝑐1
̇
𝛾−1
𝛾
On note : 𝑚 𝑎𝑖𝑟 >> 𝑚 𝑐1 ; PCI=45000kJ/kg
̇
̇
𝑚 𝑐1 =
̇
𝑤 𝑐 𝑖 = 𝑐 𝑝 ( 𝑇2′ − 𝑇1 )
𝑐 𝑝 . ( 𝑇3 − 𝑇2′). 𝑚 𝑎𝑖𝑟
̇
⁄
𝑃𝐶𝐼
3->4’ Détente isentropique
2’->3 Combustion isobare
Pour cette partie on remarque :
𝑤 𝑐 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟 = 𝑤 𝑡 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟
débit à travers le détendeur reste constante.
𝑐 𝑃 ( 𝑇2′ − 𝑇1) = 𝑐 𝑃 ( 𝑇3 − 𝑇4′ )
𝑃4
𝑇4′ = 𝑇3 ( )
𝑃3
(En vert sur le diagramme)
𝛾−1
𝛾
𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑎𝑥
𝑇4′ − 𝑇7′ 2
=
=
𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑜𝑖𝑡𝑖𝑒
𝑇5 − 𝑇7′′ 1
Donc :
Pour déterminer T7’ :
𝑇4𝑠 = 𝑇3 − ( 𝑇2𝑠 − 𝑇1 )
𝑃7′
𝑇7′ = 𝑇4′ ( )
𝑃4′
𝛾
𝑇4𝑠 𝛾−1
𝑃4 = 𝑃3 ( )
𝑇3
𝛾−1
𝛾
T7 ‘’=T5 – 0.5*(T4’-T7’)
4->5 Détendeur
𝛾
𝑇5 𝛾−1
𝑃5 = 𝑃7′′ ( )
𝑇7′′
Le détendeur sers à réglé la puissance de
installation par variant le débit des gaz.
L’enthalpie reste constant (H=cte) donc
5->6 Combustion isobare 2
T5=T4’.
P5=P6
Cas 1 : Vanne complètement ouvert
𝑞̇ 1 𝑏 = 𝑐 𝑝
𝑎𝑖𝑟 . ( 𝑇6
− 𝑇5 ). 𝑚 𝑎𝑖𝑟
̇
+ 𝑐𝑝
Puissance est max ; P5=P4
Cas 2 : La puissance est moitié
𝑚 𝑐2 =
̇
− 𝑇5 ). 𝑚 𝑐2
̇
𝑞̇ 1 𝑏 = 𝑃𝐶𝐼. 𝑚 𝑐2
̇
Puissance est moitié, donc on obtient un
𝐶2 . ( 𝑇6
P5’ diffèrent de P4, en supposant que le
𝑐 𝑝 . ( 𝑇6 − 𝑇5 ). 𝑚 𝑎𝑖𝑟
̇
⁄
𝑃𝐶𝐼
6->7 Détente isentropique 2
19

20. P7=P1
𝜂 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 =
𝑃7
𝑇7𝑠 = 𝑇6 ( )
𝛾−1
𝛾
𝑃6
;
1. Détendeur ouverte sans Chambre
de Combustion2 (DoCC2n)
𝑤 𝑡2 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟 = 𝑐 𝑃 ( 𝑇6 − 𝑇7𝑠 ) ;
𝑃 𝑒𝑙𝑒𝑐 = 𝜂
𝜂𝑡 =
(𝑞1+𝑞1𝑏)−𝑞2
𝑞1+𝑞1𝑏
𝜂 𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 1 −
2.3.2
2. Avec Détendeur sans Chambre de
𝑤 𝑡2 ;
𝑚𝑒𝑐
𝑃 𝑒𝑙𝑒𝑐
𝑞1 + 𝑞1𝑏
Combustion2 (DCC2n)
3. Détendeur ouverte avec Chambre
;
𝑇𝑚𝑖𝑛
𝑇𝑚𝑎𝑥
de Combustion 2 (DoCC2)
4. Avec détendeur avec Chambre de
;
Combustion2(DCC2)
Cas Réel
Fig.2.3 Diagramme T-S
1->2 Compression adiabatique
𝑇2 = 𝑇1 +
D’après l’équation(8) : cas P2=5bar ;
𝑤𝑐
T1=288°K ; P1=1bar ;
20
𝑟é𝑒𝑙
(𝑇2′ − 𝑇1)
= 485,8°𝐾
𝜂𝑐
= 𝑐 𝑝 ( 𝑇2 − 𝑇1 ) = 198,7𝑘𝐽/𝑘𝑔

21. Puissance est moitié, donc on obtient un P5
2->3 Combustion isobare
𝑞̇ 1 = 𝑐 𝑝
𝑎𝑖𝑟 . ( 𝑇3
diffèrent de P4, en supposant que le débit à
− 𝑇2). 𝑚 𝑎𝑖𝑟
̇
+ 𝑐𝑝
𝐶1 . ( 𝑇3
travers le détendeur reste constante. (En
− 𝑇2 ). 𝑚 𝑐1
̇
vert sur le diagramme)
𝑞̇ 1 = 𝑃𝐶𝐼. 𝑚 𝑐1
̇
Pour déterminer T7’ :
On note :𝑚 𝑎𝑖𝑟 ≫ 𝑚 𝑐1; PCI=45000kJ/kg
̇
̇
Donc : 𝑚 𝑐1 =
̇
𝑐 𝑝 . ( 𝑇3 − 𝑇2 ). 𝑚 𝑎𝑖𝑟
̇
⁄
𝑇7′𝑠
𝑃𝐶𝐼
𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑎𝑥
𝑇4 − 𝑇7′ 2
=
=
𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑜𝑖𝑡𝑖𝑒
𝑇5 − 𝑇7 1
Pour ce cas on remarque aussi :
𝑚é𝑐 .
𝑤 𝑡 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡
𝑐 𝑃 ( 𝑇2′ − 𝑇1) = 𝜂
𝑚é𝑐 .
𝑇7𝑠 = 𝑇5 − ( 𝑇5 − 𝑇7)/𝜂𝑡
𝑐 𝑃 ( 𝑇3 − 𝑇4′)
𝛾
𝑇5 𝛾−1
𝑃5 = 𝑃7 ( )
𝑇7𝑠
Donc :
𝑇4′ = 𝑇3 −
(𝑇2′ − 𝑇1)⁄
𝜂
5->6 Combustion isobare 2
𝑚é𝑐
P5=P6
𝛾
𝑇4′ 𝛾−1
𝑃4 = 𝑃3 ( )
𝑇3
𝑤𝑡
𝑟𝑒𝑒𝑙
= 𝜂 𝑡. 𝑤 𝑡
𝑇4 = 𝑇3 −
𝑤𝑡
𝑞̇ 1 𝑏 = 𝑐 𝑝
𝑎𝑖𝑟 . ( 𝑇6
− 𝑇5 ). 𝑚 𝑎𝑖𝑟
̇
+ 𝑐𝑝
𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡
𝑟𝑒𝑒𝑙⁄
𝛾−1
𝛾
𝑇7′ = 𝑇4 − ( 𝑇4 − 𝑇7′ 𝑠) ∗ 𝜂𝑡
3->4 Détente adiabatique
𝑤 𝑐 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡 = 𝜂
𝑃7′
= 𝑇4 ( )
𝑃4
𝐶1 . ( 𝑇6
− 𝑇5 ). 𝑚 𝑐1
̇
𝑞̇ 1 𝑏 = 𝑃𝐶𝐼. 𝑚 𝑐2
̇
𝑐𝑝
6->7 Détente isentropique 2
4->5 Détendeur
P7=P1
Le détendeur sers de réglé la puissance de
installation par variant le débit des gaz.
𝑃7
𝑇7𝑠 = 𝑇6 ( )
𝑃6
L’enthalpie reste constant (H=cte) donc
T5=T4.
𝑇7 = 𝑇4 −
Cas 1 : Vanne complètement ouvert
𝛾−1
𝛾
;
𝑇6 − 𝑇7𝑠
𝑟𝑒𝑛𝑑
𝑤 𝑡2 = 𝑐 𝑃 ( 𝑇6 − 𝑇7 ) ∗ (𝑚𝑎 + 𝑚𝑐1 +
̇
Puissance est max ; P5=P4
𝑚𝑐2) ;
Cas 2 : La puissance est moitié
𝑃 𝑒𝑙𝑒𝑐 = 𝜂
21
𝑚𝑒𝑐
𝑤 𝑡2 ;
̇

22. 𝜂𝑡 =
(𝑞1+𝑞1𝑏)−𝑞2
𝑞1+𝑞1𝑏
3. Détendeur ouverte avec Chambre
;
de Combustion 2 (DoCC2)
𝜂𝑐 = 1−
𝑇𝑚𝑖𝑛
𝑇𝑚𝑎𝑥
𝜂 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
;
4. Avec détendeur avec Chambre de
Combustion2(DCC2)
𝑃 𝑒𝑙𝑒𝑐
=
𝑞1 + 𝑞1𝑏
1. Détendeur ouverte sans Chambre
de Combustion2 (DoCC2n)
2. Avec Détendeur sans Chambre de
Combustion2 (DCC2n)
2.4
Tableau des Résultats
Le rendement de Carnot est d’ordre 70%.
Puisque il y a trop des cas à étudier, on va s’intéressera sur le cas où le détendeur est un
marché avec la chambre de Combustion 2.
Tableau 1 : Rendement thermique
P2=5 bar
T3=650
T3=675
T3=700
T3=725
T3=750
T5+300
0.1896
0.1919
0.1940
0.1959
0.1977
Rendement
T5+325
0.1877
0.1901
0.1923
0.1943
0.1961
thermique
T5+350
0.1860
0.1884
0.1907
0.1927
0.1946
T5+375
0.1843
0.1869
0.1892
0.1913
0.1932
P2=7.5 bar
T5+300
0.2216
0.2251
0.2281
0.2309
0.2333
Rend
T5+325
0.2189
0.2225
0.2257
0.2286
0.2312
thermique
T5+350
0.2165
0.2201
0.2234
0.2264
0.2291
T5+375
0.2142
0.2179
0.2213
0.2244
0.2272
P2=10 bar
22

23. T5+300
0.2395
0.2442
0.2483
0.2519
0.2552
Rend
T5+325
0.2362
0.2410
0.2452
0.2490
0.2524
thermique
T5+350
0.2331
0.2380
0.2424
0.2463
0.2498
T5+375
0.2303
0.2353
0.2398
0.2438
0.2474
P2=12.5 bar
T5+300
0.2499
0.2559
0.2611
0.2657
0.2698
Rend
T5+325
0.2460
0.2521
0.2575
0.2623
0.2665
thermique
T5+350
0.2423
0.2486
0.2541
0.2590
0.2634
T5+375
0.2390
0.2453
0.2510
0.2561
0.2606
T5+300
0.2554
P2=15 bar
0.2628
0.2693
0.2750
0.2800
Rend
T5+325
0.2508
0.2584
0.2651
0.2710
0.2762
thermique
T5+350
0.2466
0.2544
0.2613
0.2673
0.2726
T5+375
0.2428
0.2507
0.2577
0.2638
0.2693
2.5 Graph 1 : Rendement thermique= F(T3)
On a P2=5bar et T6=T5+300°K
Fig.2.4 Rendement thermique=f(T3)
23

24. On va varier P2 mais T6=T5+300
Fig.2.5 Rendement thermique=f(T3)
La variation de rendement thermique avec la température est croissante. Pour notre ensemble
des températures, il se monte linéairement comme l’équation dépend des rapports des
températures. Cela signifie qu’on utilise plus de combustible mais on aura plus de travail dans
la turbine. Dans fig2.5, on constate qu’avec une grande pression P2, le rendement augment
aussi vers les valeurs environ 0.28. Les deux graphes sont comparables au Fig.1.8.
2.6 Graph 2 : Rendement thermique = f(P2)
On varie P2 mais T6=T5+300°K ; T3= 650°K
Fig.2.6 Rendement thermique= f(P2)
24

25. On varie P2 mais T6=T5+300°K
Fig.2.7 Rendement thermique=f(P2)
Puisque la pression varie avec une loi de puissance avec la température, on remarque une
variation parabolique de rendement thermique avec la pression. On constate que les courbes
dans fig.2.7 sont proches au début mais divergent avec augmentation de P2. Cela nous montre
que il existe des pressions de P2 qui n’est donne pas suffisamment une grande variation de
rendement thermique avec la valeur précédant de P2. Comme dans le fig.1.7 on remarque que
à faible rapport de pression, les rendements à diffèrent T3 est presque le même.
2.7 Graph 2 : Rendement globale = f(P2) ou f(T3)
On remarque que l’allure des graphes de rendement globale en fonction de P2 ou T3 est le
même avec celles de rendement thermique car :
𝜂 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙𝑒 = 𝜂 𝑐 × 𝜂 𝑇 × 𝜂
𝑚é𝑐
× 𝜂
𝑚é𝑐
× 𝜂 𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚
Tous les autres rendements sont constants sauf le rendement thermique.
25

26. CONCLUSION
L’étude d’amélioration de la performance d’une turbine à gaz est très importante. Il nous
ramène à faire choix économique et fiable pour l’assurance de disponibilité de l’énergie. Un
des moyennes récentes utilisées est de mettre un diffuseur à la sortie de turbine qui augmente
la détente dans la turbine. Un autre critère en marche est d’injection de vapeur dans la
chambre de combustion. Avec l’avancement des matériaux mécaniques, maintenant on peut
fabriquer des turbines avec plus de résistances.
Notre étude était d’une installation pratique, et notre intérêt était sur l’effet de détendeur à la
puissance utile. Une turbine ne peut pas être utilisée en mode puissance max toujours, cela
nous établir importance des vannes de règlement de débit. Malheureusement ces détendeurs
rendent l’installation d’être moins efficace avec plus des pertes. Comme le rendement de
Carnot est de l’ordre 0.7, déjà on remarque qu’il existe trop des pertes dans une turbine à gaz
car le rendement est de l’ordre 0.40 si le détendeur est ouvert.
On conclure que cette travail modeste nous aide à comparer est étudier la variation de
rendement thermique avec les températures et les pressions pour un cas d’un détendeur en
marche. L’allure de ces graphes montre que ces résultats sont en d’accord avec la théorie.
Bibliographies:
1) Fundamentals of Engineering Thermodynamics-M. Moran; H. Shapiro-2006-Wiley
2) Thermodynamics an Engineering Approach- Cengel; Boles-5th edition 2006
3) Fundamentals of Thermodynamics - 6th edition-R. Sonntag; C. Borgnakke-2003-Wiley
4) Advanced Gas Turbine Cycles- J. Horlock- 2003- Elsevier
5) Thèse de Doctorat- Amélioration des performances des turbines à gaz- B. Abdallah-2009
6) Industrial gas turbines Performance and operability- A. Razak- 2003-Woodhead
7) Theory and Problems of Engineering Thermodynamics- M. Potter; C. Somerton-1995McGraw-Hill
8) Gas Turbine Handbook Principles and Practices-T. Giampaolo-3rd Edition-2006Fairmont
26

27. Annex 1: Program FORTRAN
Program tag
real mc1,mc2,p2(5),t2(6),T3(5),wc,wt
P1=1.
T1=288.
data (p2(i),i=1,5)/5.,7.5,10.,12.5,15./
!initialisation de P2
data (t3(i),i=1,5)/923.,948.,973.,998.,1023./ !initialisation de T3
g=(1.4-1.)/1.4
cp=1.0045
ma=5.
!debit d'entree d'air
PCI=45119.
!Pouvoir calorifique inferieur Gaz Naturelle
rendm=0.95
!rendement mecanique
rend=0.85
!rendement
!compression
open(1,file='results.dat',status='unknown')
do i=1,5
T2s=T1*(P2(i)/P1)**g
T2(i)=T1+(T2s-T1)/rend
wc=cp*(T2(i)-T1)
write(1,*)'******************************'
write(1,*)'P2=',P2(i)
write(1,*)'T2=',T2(i)
write(1,*)'wc=',wc
do j=1,5
!combustion1
P3=P2(i)
q1=cp*(T3(j)-T2(i))*ma
mc1=q1/PCI
write(1,*)'>>>>>>>>>>>>>'
write(1,*)'T3=',T3(j)
write(1,*)'puissance combustion 1 q1=',q1
write(1,*)'mc1=',mc1
!turbine1
T4s=T3(j)-((T2s-T1)/rendm)
P4=P3*(T4s/T3(j))**(1/g)
wts=cp*(T3(j)-T4s)
27

28. wt=rend*wts
T4=T3(j)-wt/cp
write(1,*)'T4=',T4
write(1,*)'P4=',P4
!detendeur ouvert
P5a=P4
T5a=T4
!detendeur en marche
T5=T4
P7=1.
T7s=T4*(P7/P4)**g
T7=T4-(T4-T7s)*rend
T7ds=T5-0.5*(T4-T7)
T7d=T5-(T5-T7ds)/rend
P5=P7*(T5/T7d)**(1/g)
write(1,*)'T7,T7d,P5=',T7,T7d,P5
!combustion2
do k=0,3
diff=300.+k*25.
T6=T5+diff
T6a=T5a+diff
P6=P5
P6a=P5a
q1b=cp*(T6-T5)*(ma+mc1)
mc2=q1b/PCI
write(1,*)'T6-T5=',diff
write(1,*)'puissance combu 2 q1b=',q1b
write(1,*)'mc2=',mc2
write(1,*)'***********'
!turbine2
P7=1.
T7a=T4*(P7/P4)**g
!detendeur ouverte - CC2
T7=T4-((T4-T7a)/rend)
wt2=cp*(T4-T7)*(ma+mc1+mc2)
write(1,*)'Det ouvert sans CC2 T7=',T7a
write(1,*)'puissance de turbine 2=',wt2
28

29. !rendements
pelec=wt2*rendm
!puissance electrique
rendt=wt2/(q1+q1b)
!rendement thermique
rendg=rend*rendm*rend*rend*rendm*rendt !rendement global
rendc=1-(T1/T3(j))
rendi=pelec/(q1+q1b)
!rendement carnot
!rendement d'installation
write(1,*)'puissance elec=',pelec
write(1,*)'rendement thermique =',rendt
write(1,*)'rendement global
=',rendg
write(1,*)'rendement carnot
=',rendc
write(1,*)'rendement installation=',rendi
write(1,*)'******'
T7b=T6a*(P7/P6a)**g
!detendeur ouverte + CC2
T7=T6a-((T6a-T7b)/rend)
wt2=cp*(T6-T7)*(ma+mc1+mc2)
write(1,*)'Det ouverte avec CC2 T7=',T7b
write(1,*)'puissance de turbine 2=',wt2
!rendements
pelec=wt2*rendm
!puissance electrique
rendt=wt2/(q1+q1b)
!rendement thermique
rendg=rend*rendm*rend*rend*rendm*rendt !rendement global
rendc=1-(T1/max(T3(j),T6a))
rendi=pelec/(q1+q1b)
!rendement carnot
!rendement d'installation
write(1,*)'puissance elec=',pelec
write(1,*)'rendement thermique =',rendt
write(1,*)'rendement global
=',rendg
write(1,*)'rendement carnot
=',rendc
write(1,*)'rendement installation=',rendi
write(1,*)'******'
T7c=T5*(P7/P6)**g
!detendeur en marche - cc2
T7=T5-((T5-T7c)/rend)
wt2=cp*(T5-T7)*(ma+mc1+mc2)
write(1,*)'Det en marche sans CC2 T7=',T7c
write(1,*)'puissance de turbine 2=',wt2
!rendements
pelec=wt2*rendm
!puissance electrique
29

30. rendt=wt2/(q1+q1b)
!rendement thermique
rendg=rend*rendm*rend*rend*rendm*rendt
rendc=1-(T1/T3(j))
rendi=pelec/(q1+q1b)
!rendement global
!rendement carnot
!rendement d'installation
write(1,*)'puissance elec=',pelec
write(1,*)'rendement thermique =',rendt
write(1,*)'rendement global
=',rendg
write(1,*)'rendement carnot
=',rendc
write(1,*)'rendement installation=',rendi
write(1,*)'******'
T7d=T6*(P7/P6)**g
!detendeur
en marche + cc2
T7=T6-((T6-T7d)/rend)
wt2=cp*(T6-T7)*(ma+mc1+mc2)
write(1,*)'Det en marche avec CC2 T7=',T7d
write(1,*)'puissance de turbine 2=',wt2
!rendements
pelec=wt2*rendm
!puissance electrique
rendt=wt2/(q1+q1b)
!rendement thermique
rendg=rend*rendm*rend*rend*rendm*rendt !rendement global
rendc=1-(T1/max(T3(j),T6))
rendi=pelec/(q1+q1b)
!rendement carnot
!rendement d'installation
write(1,*)'puissance elec=',pelec
write(1,*)'rendement thermique =',rendt
write(1,*)'rendement global
=',rendg
write(1,*)'rendement carnot
=',rendc
write(1,*)'rendement installation=',rendi
write(1,*)'******'
enddo
enddo
enddo
end
30