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Mme.H. CHAMKHA}
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section{Introduction}
chapter{Calcul de la deuxième variante : Mur Poids}
section{Définition d'un mur poids:}
par Les murs de soutènement de type « textbf{Poids} » représentent l'une des formes les plus
anciennes de ce type de structure. Ils sont souvent construits avec des matériaux rigides tels que la
maçonnerie de pierres jointoyées ou du béton non armé, voire du béton cyclopéen (des blocs de pierre
ou des moellons noyés dans du béton). Ces murs sont généralement étanches et intègrent souvent un
système de drainage, sauf s'ils sont destinés à retenir le niveau d'eau dans les terres soutenues, ce qui est
le cas la plupart du temps.
par Ils peuvent également être composés de pierres sèches, de gabions faits de treillis métalliques voire
synthétiques, ou d'éléments préfabriqués en béton armé ou non (blocs, caissons remplis de terre,
poutres, etc.). Dans ce cas, ils tendent à être moins rigides voire flexibles pour certains types. En règle
générale, les murs de type poids sont principalement employés pour des projets de terrassement sur des
sols terrestres en dehors des zones aquatiques. Pour des raisons économiques principalement, les murs
rigides en maçonnerie ou en béton sont rarement utilisés de nos jours. Les récentes réalisations
concernent principalement des ouvrages en béton non armé ou cyclopéen, souvent construits en déblai
sur des terrains résistants voire rocheux, particulièrement dans des zones montagneuses.
begin{figure} [H]
centering
includegraphics[width=0.7textwidth]{mur.png}
caption{Mur de soutènement poids}
end{figure}
section{Prédimensionnement du mur :}
Nous utilisons comme base le prédimensionnement en lien avec la hauteur totale du mur (notée H),
similaire à notre approche pour la variante en béton armé.
begin{figure} [H]
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caption{Mur de soutènement poids}
end{figure}
textbf{ large Calculs numériques :}
begin{itemize}
item H = 5m
item On prend largeur de la semelle B = 2m (L= 0.4 H)
item Pour la partie supérieure b= 0.3m
end{itemize}
begin{figure} [H]
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caption{Mur de soutènement poids}
end{figure}
section{Inventaire et calcul des charges:}
Voici un aperçu des charges agissant sur notre mur :
begin{figure} [H]
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caption{Mur de soutènement poids}
end{figure}
begin{itemize}
item Son poids Propre W
item Les forces de poussée Fu.
item Les forces de butée Fp.
item La réaction du sol sous la base.
end{itemize}
textbf{color{red} NB: Toutes les opérations sont réalisées pour une longueur de mur d'un mètre.}
subsection{ Calcul du poids propre:}
On sait que: [ W= m *g = rho * S * g ]
par AN: [24 * (0.3*5+frac{1.7*5}{2} = 138 KN/ml ]
subsection{Méthode de Rankine :}
La méthode de Rankine est une approche pour évaluer la pression exercée et la force de butée du sol.
Elle repose sur l'idée que l'état des contraintes du sol en contact avec une paroi est comparable à celui
d'un sol uniforme et isotrope, avec une zone de rupture plane.
par La méthode de Rankine suppose les conditions suivantes :
begin{itemize}
item Sol pulvérulent et pesant.
item Ecran verticale et lisse.
item Pas de surcharge.
end{itemize}
textbf{Hypothèses : }
textbf{- Sol isotrope :}
Le mur ne modifie pas la répartition des contraintes normales.
On a pour un sol à surface horizontale [sigma_v = gamma * H]
textbf{- les sols pulvérulents (c = 0), dans le cas d’une surface libre horizontale :}
La contrainte de poussée active est [sigma_a = K_a *gamma * H]
-Calcul de la contrainte de poussée :[K_a = tan^2 (frac{pi}{4}-frac{phi'}{2} )]
AN: [K_a = tan^2 (frac{pi}{4}-frac{32pi}{180*2} )=0.3]
textbf{large $rightarrow{sigma_v = 19 * 5= 95 KN/m2}$}
textbf{large $rightarrow{sigma_h = K_a * sigma_v= 28.5 KN/m2}$}
. La force de poussée est appliquée à 1/3:[P_h = frac{1}{2} K_a *gamma * H^2]
AN: [P_h = frac{1}{2} K_a *sigma_h* H= frac{1}{2}*28.5 * 5= 71.25 KN/ml ]
textbf{large La force de poussée résultante est donc $P_h =71.25 KN/ml$}
section{Justification de la stabilité :}
subsection{Vérification au glissement :}
La justification est d'éviter que la pièce ne glisse sur le support. Vérifiez que le rapport traînée/force
motrice, est supérieur au facteur de sécurité, qui est généralement supposé être
égal à 1,5. La nature du matériau en contact avec le sol affecte le glissement en raison de l'angle de
frottement entre le sol et le mur.
par pour un sol de caractéristiques (c',$ phi' $), la vérification de la
résistance au glissement s'écrit :
begin{equation}
F= frac{W*tan(delta)+c*B}{P_h}> 1.5
end{equation}
Avec:
begin{itemize}
item $delta$: angle de frottement sol-mur (pour un mur en béton on prend généralement $delta=
frac{2}{3}*phi'$
item B : largeur de la fondation
item W=138 KN/ml
item $P_h$ = 71.25KN/ml
item $delta=frac{2}{3}*28=18.66 donc tan(delta)= 0.34$
end{itemize}
Donc F= 0.65 < 1.5
textbf{color{red} La stabilité au glissement n'est pas vérifiée. Nous allons chercher la section de mur
poids nécessaire pour respecter cette condition}
On cherche le poids adéquat pour assurer la stabilité au glissement.
. On a d'après (1.1): [W > frac{1.5*P_h}{tan( delta}=frac{1.5*71.25}{0.34}=314.33 KN/ml]
. La section minimale qu'on peut adopté est : [S_min=frac{314.33}{24}= 13.1 m2]
. Donc on doit modifié les dimension de notre mur.
On prend b=1.4m et B=3.4m $rightarrow W=24* (2*5+1.4*frac{5}{2})= 324 KN/ml$
$rightarrow $ F=1.54 > 1.5
textbf{large Donc la stabilité au glissement est vérifiée}
subsection{Vérification au renversement :}
Cette justification est basée sur une hypothèse de rupture possible du mur par renversement de celui-ci
autour de l'arête inférieure aval de sa fondation.
La justification consiste à s'assurer que :
Somme des moments résistants / Somme des moments moteurs > 1,5
Les moments résistants sont induits par :
→ L'action du poids propre de l'ouvrage 
→ L'action de la butée, bien que participant à la résistance au renversement est négligée par
sécurité.
Les moments moteur sont ceux induits par : 
→ La poussée des terres.
-Calcul du moment résistant du au poids propre de l’ouvrage :
[ d_G=frac{S_1* x1 + S_2* x2}{S_1+S_2}]
avec $S_1 surface du triangle et S_2 surface de réctangle$
[ d_G=1m ]
$rightarrow $ [ M_s= W*d_G= 324*1= 324 KN/ml]
-Calcul du moment moteur induit par la poussée Ph :
[M_r= frac{H}{3}*P_h= frac{5}{3}*71.25 =118.75 KN.m/ml ]
[frac{M_s}{M_r}=frac{324}{118.75}=2.72 > 1.5]
textbf{large Donc la stabilité au renversement est vérifiée}
subsection{Vérification au poiçonnement :}
Stabilité au poinçonnement La stabilité au poinçonnement consiste à vérifier que l'on se trouve
suffisamment loin des conditions de rupture du sol de fondation. Dans son principe, sa justification
consiste à vérifier que la contrainte normale appliquée au sol de fondation reste inférieure à une
fraction de la contrainte de rupture du sol. Cette justification relève du calcul des fondations.
[ q' ref leq frac{(q_u - q'_0)i_delta}{gamma_q}+q'_0]
Avec
begin{itemize}
item $q_u $ ∶ La contrainte de rupture du sol sous charge verticale
centrée.
item $q'_0 $ ∶ La pression verticale effective du sol à l’aval de la semelle
item $i_delta$:Un coefficient minorateur tenant compte de l’inclinaison $delta$ sur la verticale de la
résultante des charges sollicitant la fondation.
item $gamma_q $ : Le coefficient partiel de sécurité
end{itemize}
newpage
- Calcul de $ q_u $
begin{figure} [H]
centering
includegraphics[width=0.5textwidth]{G.png}
end{figure}
- Le sol sous le mur est caractérisé par $phi'$=28° donc on a 
• $N_gamma$, Nq et Nc sont des facteurs de portance donnés dans le tableau 2.1 qui dépendent
uniquement de l’angle de frottement $phi'$ du sol sous la semelle de fondation,
begin{figure} [H]
centering
includegraphics[width=0.5textwidth]{G1.png}
end{figure}
begin{figure} [H]
centering
includegraphics[width=0.5textwidth]{G2.png}
end{figure}
Pour les murs de soutènement généralement :
[q'_0 = 0]
[N_gamma = 20.1]
[c'= 0]
Donc
begin{figure} [H]
centering
includegraphics[width=0.2textwidth]{G3.png}
end{figure}
AN: [q_u=20*frac{3.4}{2}*20.1 = 683.4 KPa]
- Calcul $i_delta$ ∶
On a
begin{figure} [H]
centering
includegraphics[width=0.2textwidth]{G4.png}
end{figure}
[tan(delta)=frac{P_h}{P_v}=0.22 rightarrow delta =12.4°]
[i_delta = (1-frac{12.4}{90})^2= 0.74]
[gamma_q = 2+(i_delta )^2 ]
end{document}

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  • 3. centering vspace*{0.5cm} {Large {Université Mohammed premier OUJDA }par} {Large {École nationale des sciences appliquées OUJDA }} vspace{1cm} hrulefill {LARGE{ LARGEtextbf{ Rapport de projet Géotechnique } } par} {Large{ Largetextbf{ Calcul de stabilité d'un mur de soutènement}} par} hrulefill vspace{1.5cm} { Année Universitaire : 2023-2024 par} vspace{1cm} vspace{2cm} } parbox{0.5textwidth}{raggedright Réalisé par : ZOUGGAR Ikhlass, OUALI Meryam} parbox{0.5textwidth}{raggedleft Encadré par : Mme.H. CHAMKHA} vspace{2cm} end{titlepage}
  • 4. section{Introduction} chapter{Calcul de la deuxième variante : Mur Poids} section{Définition d'un mur poids:} par Les murs de soutènement de type « textbf{Poids} » représentent l'une des formes les plus anciennes de ce type de structure. Ils sont souvent construits avec des matériaux rigides tels que la maçonnerie de pierres jointoyées ou du béton non armé, voire du béton cyclopéen (des blocs de pierre ou des moellons noyés dans du béton). Ces murs sont généralement étanches et intègrent souvent un système de drainage, sauf s'ils sont destinés à retenir le niveau d'eau dans les terres soutenues, ce qui est le cas la plupart du temps. par Ils peuvent également être composés de pierres sèches, de gabions faits de treillis métalliques voire synthétiques, ou d'éléments préfabriqués en béton armé ou non (blocs, caissons remplis de terre, poutres, etc.). Dans ce cas, ils tendent à être moins rigides voire flexibles pour certains types. En règle générale, les murs de type poids sont principalement employés pour des projets de terrassement sur des sols terrestres en dehors des zones aquatiques. Pour des raisons économiques principalement, les murs rigides en maçonnerie ou en béton sont rarement utilisés de nos jours. Les récentes réalisations concernent principalement des ouvrages en béton non armé ou cyclopéen, souvent construits en déblai sur des terrains résistants voire rocheux, particulièrement dans des zones montagneuses. begin{figure} [H] centering includegraphics[width=0.7textwidth]{mur.png} caption{Mur de soutènement poids} end{figure} section{Prédimensionnement du mur :} Nous utilisons comme base le prédimensionnement en lien avec la hauteur totale du mur (notée H), similaire à notre approche pour la variante en béton armé. begin{figure} [H] centering includegraphics[width=0.7textwidth]{m1.png} caption{Mur de soutènement poids} end{figure}
  • 5. textbf{ large Calculs numériques :} begin{itemize} item H = 5m item On prend largeur de la semelle B = 2m (L= 0.4 H) item Pour la partie supérieure b= 0.3m end{itemize} begin{figure} [H] centering includegraphics[width=0.5textwidth]{m2.png} caption{Mur de soutènement poids} end{figure} section{Inventaire et calcul des charges:} Voici un aperçu des charges agissant sur notre mur : begin{figure} [H] centering includegraphics[width=0.7textwidth]{m3.png} caption{Mur de soutènement poids} end{figure} begin{itemize} item Son poids Propre W item Les forces de poussée Fu. item Les forces de butée Fp. item La réaction du sol sous la base. end{itemize} textbf{color{red} NB: Toutes les opérations sont réalisées pour une longueur de mur d'un mètre.} subsection{ Calcul du poids propre:} On sait que: [ W= m *g = rho * S * g ] par AN: [24 * (0.3*5+frac{1.7*5}{2} = 138 KN/ml ]
  • 6. subsection{Méthode de Rankine :} La méthode de Rankine est une approche pour évaluer la pression exercée et la force de butée du sol. Elle repose sur l'idée que l'état des contraintes du sol en contact avec une paroi est comparable à celui d'un sol uniforme et isotrope, avec une zone de rupture plane. par La méthode de Rankine suppose les conditions suivantes : begin{itemize} item Sol pulvérulent et pesant. item Ecran verticale et lisse. item Pas de surcharge. end{itemize} textbf{Hypothèses : } textbf{- Sol isotrope :} Le mur ne modifie pas la répartition des contraintes normales. On a pour un sol à surface horizontale [sigma_v = gamma * H] textbf{- les sols pulvérulents (c = 0), dans le cas d’une surface libre horizontale :} La contrainte de poussée active est [sigma_a = K_a *gamma * H] -Calcul de la contrainte de poussée :[K_a = tan^2 (frac{pi}{4}-frac{phi'}{2} )] AN: [K_a = tan^2 (frac{pi}{4}-frac{32pi}{180*2} )=0.3] textbf{large $rightarrow{sigma_v = 19 * 5= 95 KN/m2}$} textbf{large $rightarrow{sigma_h = K_a * sigma_v= 28.5 KN/m2}$} . La force de poussée est appliquée à 1/3:[P_h = frac{1}{2} K_a *gamma * H^2] AN: [P_h = frac{1}{2} K_a *sigma_h* H= frac{1}{2}*28.5 * 5= 71.25 KN/ml ] textbf{large La force de poussée résultante est donc $P_h =71.25 KN/ml$} section{Justification de la stabilité :} subsection{Vérification au glissement :} La justification est d'éviter que la pièce ne glisse sur le support. Vérifiez que le rapport traînée/force motrice, est supérieur au facteur de sécurité, qui est généralement supposé être égal à 1,5. La nature du matériau en contact avec le sol affecte le glissement en raison de l'angle de frottement entre le sol et le mur. par pour un sol de caractéristiques (c',$ phi' $), la vérification de la
  • 7. résistance au glissement s'écrit : begin{equation} F= frac{W*tan(delta)+c*B}{P_h}> 1.5 end{equation} Avec: begin{itemize} item $delta$: angle de frottement sol-mur (pour un mur en béton on prend généralement $delta= frac{2}{3}*phi'$ item B : largeur de la fondation item W=138 KN/ml item $P_h$ = 71.25KN/ml item $delta=frac{2}{3}*28=18.66 donc tan(delta)= 0.34$ end{itemize} Donc F= 0.65 < 1.5 textbf{color{red} La stabilité au glissement n'est pas vérifiée. Nous allons chercher la section de mur poids nécessaire pour respecter cette condition} On cherche le poids adéquat pour assurer la stabilité au glissement. . On a d'après (1.1): [W > frac{1.5*P_h}{tan( delta}=frac{1.5*71.25}{0.34}=314.33 KN/ml] . La section minimale qu'on peut adopté est : [S_min=frac{314.33}{24}= 13.1 m2] . Donc on doit modifié les dimension de notre mur. On prend b=1.4m et B=3.4m $rightarrow W=24* (2*5+1.4*frac{5}{2})= 324 KN/ml$ $rightarrow $ F=1.54 > 1.5 textbf{large Donc la stabilité au glissement est vérifiée} subsection{Vérification au renversement :} Cette justification est basée sur une hypothèse de rupture possible du mur par renversement de celui-ci autour de l'arête inférieure aval de sa fondation. La justification consiste à s'assurer que : Somme des moments résistants / Somme des moments moteurs > 1,5
  • 8. Les moments résistants sont induits par : → L'action du poids propre de l'ouvrage → L'action de la butée, bien que participant à la résistance au renversement est négligée par sécurité. Les moments moteur sont ceux induits par : → La poussée des terres. -Calcul du moment résistant du au poids propre de l’ouvrage : [ d_G=frac{S_1* x1 + S_2* x2}{S_1+S_2}] avec $S_1 surface du triangle et S_2 surface de réctangle$ [ d_G=1m ] $rightarrow $ [ M_s= W*d_G= 324*1= 324 KN/ml] -Calcul du moment moteur induit par la poussée Ph : [M_r= frac{H}{3}*P_h= frac{5}{3}*71.25 =118.75 KN.m/ml ] [frac{M_s}{M_r}=frac{324}{118.75}=2.72 > 1.5] textbf{large Donc la stabilité au renversement est vérifiée} subsection{Vérification au poiçonnement :} Stabilité au poinçonnement La stabilité au poinçonnement consiste à vérifier que l'on se trouve suffisamment loin des conditions de rupture du sol de fondation. Dans son principe, sa justification consiste à vérifier que la contrainte normale appliquée au sol de fondation reste inférieure à une fraction de la contrainte de rupture du sol. Cette justification relève du calcul des fondations. [ q' ref leq frac{(q_u - q'_0)i_delta}{gamma_q}+q'_0] Avec begin{itemize} item $q_u $ ∶ La contrainte de rupture du sol sous charge verticale centrée. item $q'_0 $ ∶ La pression verticale effective du sol à l’aval de la semelle item $i_delta$:Un coefficient minorateur tenant compte de l’inclinaison $delta$ sur la verticale de la
  • 9. résultante des charges sollicitant la fondation. item $gamma_q $ : Le coefficient partiel de sécurité end{itemize} newpage - Calcul de $ q_u $ begin{figure} [H] centering includegraphics[width=0.5textwidth]{G.png} end{figure} - Le sol sous le mur est caractérisé par $phi'$=28° donc on a • $N_gamma$, Nq et Nc sont des facteurs de portance donnés dans le tableau 2.1 qui dépendent uniquement de l’angle de frottement $phi'$ du sol sous la semelle de fondation, begin{figure} [H] centering includegraphics[width=0.5textwidth]{G1.png} end{figure} begin{figure} [H] centering includegraphics[width=0.5textwidth]{G2.png} end{figure} Pour les murs de soutènement généralement : [q'_0 = 0] [N_gamma = 20.1] [c'= 0] Donc begin{figure} [H]
  • 10. centering includegraphics[width=0.2textwidth]{G3.png} end{figure} AN: [q_u=20*frac{3.4}{2}*20.1 = 683.4 KPa] - Calcul $i_delta$ ∶ On a begin{figure} [H] centering includegraphics[width=0.2textwidth]{G4.png} end{figure} [tan(delta)=frac{P_h}{P_v}=0.22 rightarrow delta =12.4°] [i_delta = (1-frac{12.4}{90})^2= 0.74] [gamma_q = 2+(i_delta )^2 ] end{document}