P a g e | 1
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
Département de Mathématique et Informatique
UNIVERSITE DE...
P a g e | 2
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
UNIVERSITE DE KINSHASA
Faculté de science
Département de ...
P a g e | i
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
EPIGRAPHE
« Notre liberté se bâtit sur ce qu’autrui ignor...
P a g e | ii
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
DEDICACE
A mes parents MUNTASOMO BARNIAM Herculan et NGO...
P a g e | iii
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
Tables des matières
Tables des matières...................
P a g e | iv
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
II.I.2.Objectifs poursuivis ...............................
P a g e | v
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
IV.3. EXPOSER DU PROBLEME ..................................
P a g e | vi
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
AVANT PROPOS
Le présentent travail, qui sanctionne la fi...
P a g e | 1
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
LISTE DES FIGURES
Figure II.1. Problème d’embouteillage d...
P a g e | 2
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
0. INTRODUCTION GENERALE [1]
0.1. PROBLEMATIQUE
Il est ju...
P a g e | 3
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
Toujours dans cette perspective d’analyse de ce problème ...
P a g e | 4
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
Il s’agit de géolocaliser les sites de la RAW BANK dans l...
P a g e | 5
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
connaître et de comprendre le monde et la société dans le...
P a g e | 6
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
Chapitre I : SYSTEME D’INFORMATION ET BASE DONNEES [2] [3...
P a g e | 7
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
l’information et de la communication, les entreprises se ...
P a g e | 8
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
B. Définition
Il est difficile de donner une définition e...
P a g e | 9
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
Le point de départ en a été de dissocier l'information, c...
P a g e | 10
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
Inversement, dans un message reliant deux êtres humains,...
P a g e | 11
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
« Un Système d'Information est tout ensemble des moyens ...
P a g e | 12
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
Ces systèmes sont orientés presque exclusivement vers le...
P a g e | 13
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
 La politique,
 La culture,
 Les membres,
 La struct...
P a g e | 14
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
 Les informations d’anticipation identifient des prévis...
P a g e | 15
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
 au système opérant lorsque les flux transformés sont d...
P a g e | 16
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
Dans l’informatisation du système d’information, les don...
P a g e | 17
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
Ce niveau précise les postes de travail, la chronologie ...
P a g e | 18
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
I.2. LES BASES DE DONNEES
I.2.1. Introduction sur les ba...
P a g e | 19
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
de son utilisation par des programmes correspondant à de...
P a g e | 20
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
I.2.4. Type de base de données
Les bases de données sont...
P a g e | 21
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
I.2.4.3. Modèle relationnel
Contrairement aux deux modèl...
P a g e | 22
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
 La sauvegarde périodique : c’est-à-dire la recopie de ...
P a g e | 23
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
Pour P. MORVAN, le système de gestion de base de données...
P a g e | 24
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
 Partage des données : Il s’agit de permettre à plusieu...
P a g e | 25
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
Chapitre II : PROBLEMES DE CHEMINEMENT OPTIMAL DANS UN
R...
P a g e | 26
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
C’est à dire trouver un itinéraire ou un chemin optimal ...
P a g e | 27
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
II.2. NOTIONS DE BASE SUR LA THEORIE DES GRAPHES
II.2.1....
P a g e | 28
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
C’est-à-dire : {
𝑢1( 𝑎, 𝑏)
𝑢2(𝑎, 𝑏)
Un graphe 𝐺(𝑋, 𝑈) es...
P a g e | 29
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
L’ensemble des successeurs du sommet 𝑎 dans 𝐺 est noté p...
P a g e | 30
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
Figure II.4. Exemple d’un 2-graphe d’ordre 5
Le graphe 𝐺...
P a g e | 31
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
 Le graphe biparti : un graphe 𝐺 = (𝑋, 𝑈) est dit graph...
P a g e | 32
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
II.2.2.1. Types de chemin
Un chemin 𝑝 est simple si chaq...
P a g e | 33
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
Les deux graphes ci-dessous sont des arbres. Pris ensemb...
P a g e | 34
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
Nous considérons un réseau : ℜ = ( 𝑋, 𝑈, 𝐶) ∶ un graphe ...
P a g e | 35
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
Si 𝐶𝑖𝑗 est le temps nécessaire pour passer du sommet 𝑖 a...
P a g e | 36
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
II.4. ALGORITHMES DE RESOLUTION DES PROBLEMES DE
CHEMINS...
P a g e | 37
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
Une étiquette est déclarée provisoire si elle peut encor...
P a g e | 38
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
d’optimisation de trajets réels (Navigateurs GPS, Site R...
P a g e | 39
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
1. Initialiser au sommet 𝑠 la valeur de poids 0 ;
2. Aff...
P a g e | 40
Bonheur MUNTASOMO
Email : bonheurmuntasomo@gmail.com
Cet algorithme donne tous les plus courts chemins de s v...
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Bonheur tfc fin
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

Bonheur tfc fin

15 vues

Publié le

Mise en place d'un système de géolocalisation pour les sites d'une banque

Publié dans : Technologie
0 commentaire
0 j’aime
Statistiques
Remarques
  • Soyez le premier à commenter

  • Soyez le premier à aimer ceci

Aucun téléchargement
Vues
Nombre de vues
15
Sur SlideShare
0
Issues des intégrations
0
Intégrations
0
Actions
Partages
0
Téléchargements
2
Commentaires
0
J’aime
0
Intégrations 0
Aucune incorporation

Aucune remarque pour cette diapositive

Bonheur tfc fin

  1. 1. P a g e | 1 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com Département de Mathématique et Informatique UNIVERSITE DE KINSHASA Année académique 2014-2015 Par MUNTASOMO AKIM Bonheur Dirigé par le professeur Nathanaël KASORO Travail de fin de cycle présenté en vue de l’obtention du titre de gradué en sciences Groupe : informatique. Développement d’une application de géolocalisation de sites de la Raw Bank dans la ville de Kinshasa.
  2. 2. P a g e | 2 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com UNIVERSITE DE KINSHASA Faculté de science Département de Mathématique et Informatique Développement d’une application de géolocalisation de sites de la Raw Bank dans la ville de Kinshasa. Par MUNTASOMO AKIM Bonheur Travail de fin de cycle présenté en vue de l’obtention du titre de gradué en sciences Groupe : informatique. Année académique 2014-2015 Dirigé par le professeur Nathanaël KASORO
  3. 3. P a g e | i Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com EPIGRAPHE « Notre liberté se bâtit sur ce qu’autrui ignore de nos existences. » Le secret et le respect de notre vie privée constituent une liberté. Nous ne sommes pas obligés de tout dire tout le temps ! Selon l’article 9 du Code civil, « Chacun a droit au respect de sa vie privée » et la liberté de circulation est le droit de tout individu. Soljenitsyne, écrivain Russe.
  4. 4. P a g e | ii Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com DEDICACE A mes parents MUNTASOMO BARNIAM Herculan et NGOMULUKU MADIBONDA Séverine, A mes frères Michel MUNTASOMO, Héritier MUNTASOMO, Herculan MUNTASOMO, Brichard MUNTASOMO et Felly MUNTASOMO. A toutes ces personnes qui me sont chères, A tous ceux qui luttent pour le développement de la technologie en République Démocratique du Congo, Je dédie ces lignes.
  5. 5. P a g e | iii Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com Tables des matières Tables des matières........................................................................................................iii LISTE DES FIGURES ................................................................................................... 1 0. INTRODUCTION GENERALE ................................................................................ 2 0.1. PROBLEMATIQUE............................................................................................ 2 0.2. HYPOTHESE ...................................................................................................... 3 0.3. PRESENTATION DU SUJET ............................................................................ 3 0.4. CHOIX ET INTERET DU SUJET...................................................................... 4 0.4.1. Choix du sujet ............................................................................................... 4 0.4.2. Intérêt du sujet............................................................................................... 4 0.5. SUBDIVISION DU TRAVAIL........................................................................... 5 Chapitre I : SYSTEME D’INFORMATION ET BASE DONNEES............................. 6 I.I. LE SYSTEME D’INFORMATION ..................................................................... 6 I.I.1. Généralité sur le système d’information ....................................................... 6 I.1.2. Définition du système d’information............................................................. 7 I.1.3. Type des systèmes d'information dans une organisation ............................ 11 I.1.4. Rôle du système d'information dans une organisation ................................ 12 I.1.5. Informatisation d’un système d’information............................................... 15 I.2. LES BASES DE DONNEES.............................................................................. 18 I.2.1. Introduction sur les bases de données ......................................................... 18 I.2.2. Définition d’une base de données................................................................ 18 I.2.3. Critères d’une base de données ................................................................... 19 I.2.4. Type de base de données ............................................................................. 20 I.2.5. Sécurité d’une base de données................................................................... 21 I.2.6. Système de gestion de base de données (SGBD)........................................ 22 I.3. CONCLUSION .................................................................................................. 24 Chapitre II : PROBLEMES DE CHEMINEMENT OPTIMAL DANS UN RESEAU DE TRANSPORT......................................................................................................... 25 II.I. INTRODUCTION ............................................................................................. 25 II.I.1.Problématique .............................................................................................. 25
  6. 6. P a g e | iv Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com II.I.2.Objectifs poursuivis ..................................................................................... 26 II.2. NOTIONS DE BASE SUR LA THEORIE DES GRAPHES........................... 27 II.2.1. Graphe ........................................................................................................ 27 II.2.2. Chemin (Chaîne) ........................................................................................ 31 II.2.3. Arbres et arborescence ............................................................................... 32 II.2.3. Réseau de transport .................................................................................... 33 II.3. PROBLEMES DE CHEMINS OPTIMAUX.................................................... 34 II.3.1. Problème de cheminement à valeur minimale (PCC)................................ 34 II.3.2. Problème de cheminement à valeur maximal (PLC) ................................. 35 II.4. ALGORITHMES DE RESOLUTION DES PROBLEMES DE CHEMINS OPTIMAUX ............................................................................................................. 36 II.4.1. Algorithmes de Tree builder ...................................................................... 36 II.4.1. Algorithmes de DIJKSTRA ....................................................................... 37 II.5. CONCLUSION ................................................................................................. 40 Chapitre III. LA GEOLOCALISATION ET LA PROGRAMMATION WEB........... 41 III.1. LA GEOLOCALISATION.............................................................................. 41 III.1.1. Introduction à la géolocalisation............................................................... 41 III.1.2. Définition .................................................................................................. 41 III.1.3. Fonctions d’une plateforme de géolocalisation ........................................ 42 III.I.4. Terminologie ............................................................................................. 43 III.1.4. Méthodes de géolocalisation..................................................................... 44 III. 2. LA PROGRAMMATION WEB .................................................................... 49 III.2.1. Le web....................................................................................................... 49 III.2.2. Intégration d’interface de géolocalisation dans un site web..................... 51 III.2.3. Outils d’intégration d’interface de géolocalisation dans un site web....... 51 III.2.4. Objectifs poursuivis .................................................................................. 53 III.2.4. Avantages d’utiliser le web pour géolocalisé ........................................... 53 III.3. CONCLUSION................................................................................................ 54 Chapitre IV. ETUDE D’OPPORTUNITE.................................................................... 55 IV.I. INTRODUCTION............................................................................................ 55 IV.2. LES POSSIBILITES OFFERT PAR LA GEOLOCALISATION.................. 57
  7. 7. P a g e | v Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com IV.3. EXPOSER DU PROBLEME .......................................................................... 59 IV.3.1. présentation du réseau routier de la ville Kinshasa .................................. 59 V.3.2. Les points focaux du réseau routier de la ville de Kinshasa...................... 63 IV.3.3. Fonctions de l’application ........................................................................ 67 IV.4. CONCLUSION................................................................................................ 68 Chapitre V. CONCEPTION ET REALISATION DE L’APPLICATION................... 69 V.1. ANALYSE ET CONCEPTION........................................................................ 69 V.1.1. Analyse....................................................................................................... 69 V.1.2. Conception de l’application ....................................................................... 71 V.2. REALISATION DE L’APPLICATION........................................................... 75 V.2.1. Outils utilisés pour l’implémentation......................................................... 75 V.2.2. Langage de Programmation ....................................................................... 76 V.2.3. Présentation de l’application.......................................................................... 77 CONCLUSION GENERALE....................................................................................... 83 Bibliographie........................................................................Erreur ! Signet non défini.
  8. 8. P a g e | vi Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com AVANT PROPOS Le présentent travail, qui sanctionne la fin de notre cursus universitaire du premier cycle en science du groupe informatique à l’université de Kinshasa, dans la faculté de science, au département de mathématique et informatique qui s’est réalisé non sans peine, il n’est pas non judicieux de s’acquitter d’un devoir civique celui de manifester nos sentiments de satisfaction et de gratitude envers tous ceux qui nous ont aidés, tant par leurs prières, leurs conseils que par leurs encouragements, à surmonter les difficultés d’un chemin combien sinueux. Ainsi, il nous convient tout d’abord de rendre grâce à Dieu tout puissant qui, par sa bonté ne cesse de manifester tant de merveilles dans notre vie. Remercions sincèrement le professeur Kasoro Mulenda Nathanël et l’assistant Denis Mamba qui ont acceptés respectivement la direction et l’encadrement scientifique de ce présent travail. Nous somme redevable à tout le corps académique, scientifique et administratif tant de l’université de Kinshasa en général que de la faculté de science, au département de mathématique et informatique en particulier. Notre profond sentiment de gratitude s’en va à l’endroit des amis avec qui nous cheminons dans la recherche du savoir. Que les amis qui nous ont stimulé et soutenu dans la rédaction de ce travail aux moments de découragement, trouvent ici l’expression de notre sincère reconnaissance. Nous, nous faisons l’agréable devoir de remercier nos collègues de promotion, avec qui nous avons cheminé ensemble, pour atteindre l’objectif que nous nous sommes fixé. Que tous ceux qui nous ont apporté de loin ou de près, leur soutien matériel, financier ou spirituel, dont n’ont pas été cité trouvent ici l'expression de notre profonde gratitude.
  9. 9. P a g e | 1 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com LISTE DES FIGURES Figure II.1. Problème d’embouteillage des voitures …………………………………..24 Figure II.2. Représentation sagittale d’un graphe orienté ……………………………26 Figure II.3. Représentation sagittale d’un graphe non-orienté……………………… 27 Figure II.4. Exemple d’un 2-graphe d’ordre 5 …………………………………………29 Figure II.5. Illustration des arbres et arborescence …………………………………...32 Figure II.6. Ordinogramme de l’algorithme de DIJKSTRA………………………….. 37 Figure III.1. Constellation GPS………………………………………………………….. 45 Figure III.2. Exemple d’un capteur de signaux………………………………………… 45 Figure III.3. Illustration d’un satellite …………………………………………………..46 Figure III.4. L’intersection des trois satellites…………………………………………. 46 Figure IV.1. Vue d’une application de géolocalisation ……………………………….56 Figure IV.2. Carte routière de la ville Kinshasa………………………………………..65 Figure IV.3. Graphe de la ville de Kinshasa ……………………………………………66 Figure V.1. Diagramme de classe ……………………………………………………….71 Figure V.2. Diagramme de cas d’utilisations …………………………………………….72 Figure V.3. Modèle conceptuel de données ………………………………………73 Figure V.4. Modèle logique de données …………………………………………………..73 Figure V.5. Illustration de l’Adobe Dreamweaver CS5………………………………... 74 Figure V.8. Page d’accueil …………………………………………………………………77 Figure V.9. Page d’identification ………………………………………………………….77 Figure V.10. Vue de la carte routière affichant le site de Rond- Point…………….... 78 Figure V.12. Affichage de la carte satellitaire montrant le site de l’UNIKIN……….78 Figure V.13. L’Affichage zoomé d’un site ……………………………………………….79 Figure V.14. Résultat de recherche du site de Ngaba ………………………………….79
  10. 10. P a g e | 2 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com 0. INTRODUCTION GENERALE [1] 0.1. PROBLEMATIQUE Il est judicieux de se munir dans une recherche scientifique, d’une ou de plusieurs questions, qui ont trait sous examen. Celles-ci sont fondamentales car elles aident à fixer des hypothèses de travail qui servent de fil conducteur tout au long de l’élaboration de la recherche jusqu’à son aboutissement final. A ces questions s’adjoindront des réponses provisoires qui serviront des lignes directrices jusqu’à la découverte de la vérité scientifique. Cette étape s’appelle la problématique, elle est « l’ensemble des orientations, des hypothèses, des problèmes envisagés dans une théorie, dans une recherche1 ». Tous ces éclaircissements sur la problématique convergent vers une même réalité qui est celle de poser, dès le départ, dans une recherche scientifique, le problème en vue d’orienter le sujet. Ainsi, à la lumière de cette appréhension, le problème que pose notre travail part de certaines interrogations qui nous accablent quant à la RAW BANK qui est une banque internationale renommée en Afrique précisément en République Démocratique du Congo. A Kinshasa capital de la R.D.Congo, où se situe notre majeure préoccupation, du fait que la RAW BANK ait déjà implantée pour ses clients, plusieurs de ses sites dans cette plus vaste ville de Kinshasa possédant une superficie de 2 344 885 Km2 . Ceci nous ressort une préoccupation adéquate pour ses clients habitant la ville, surtout les novices qui arrivent pour la première fois dans celle-ci. Le souci ici est de pouvoir les permettre à géolocaliser tous ces sites de RAW BANK située dans la ville de Kinshasa. D’où la question se pose si, est-il facile d’y géolocaliser ? ; Est-ce que n’y a-t-il pas moyen d’y faire en utilisant les technologies et techniques informatiques facilitant celui-ci en n’importe quel point de la ville où il se trouve d’y géolocaliser ? ; Si celle-ci s’affirmait alors nous, nous poserons une autre question de savoir, comment procéderons-nous et quels seront les mécanismes informatiques pourrions-nous mettre en place pour pouvoir nous permettre de développer une application qui nous parait pertinent ? Quels seront les techniques, technologies et approches à utiliser pour pouvoir nous permettre de développer une application informatique de géolocalisation ? ; Sur quel support informatique ou plate-forme l’utiliserons-nous ? Et quels seront les cas d’utilisation et acteurs à associer ce problème ? 1 MULUMA MUNANGA TIZI, A., Le guide du chercheur en sciences sociales et humaines, Kinshasa, les éditions SOGEDES, 2003, p. 35.
  11. 11. P a g e | 3 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com Toujours dans cette perspective d’analyse de ce problème en vue de faciliter les clients de la RAW BANK à bien se situer et de situer les sites implantés dans la ville et minimiser ainsi le temps d’y arrivé, pourrions-nous pas ajouté une fonctionnalité de pouvoir retrouver le plus court chemin joignant l’utilisateur au site de la RAW BANK le plus proche de celui-ci ? En synthétisant tout ce qui précède, apparemment le problème se pose comme la question de savoir si, ne pourrions-nous pas mettre en place un logiciel ou une application sous un support informatique permettant aux clients de la RAW BANK de géolocaliser tous les sites de celui-ci situés dans la ville de Kinshasa ? Puis retrouvé le plus court chemin joignant le client de la place où il se situe au site de RAW BANK le plus proche de lui ? 0.2. HYPOTHESE L’hypothèse se présente comme une réponse ou un ensemble des solutions provisoires aux questions soulevées dans notre problématique. Pour Raymond QUIVY et Luc Van CAMPENHOUDT, l’hypothèse traduit l’esprit de la découverte qui caractérise tout travail scientifique et elle procure à la recherche un fil conducteur particulièrement efficace. Elle est, en fait, « une réponse provisoire donnée par le chercheur à une question ; proposition posée à priori et destinée à orienter une recherche au terme de laquelle elle sera vérifiée (confirmée). Soit réajustée (modifiée), soit falsifiée (infirmée)2 ». En ce qui nous concerne, les questions posées précédemment s’affirmeront par la mise en place d’un système informatique et d’appliquer certaines techniques de recherche opérationnelle permettant de faire une analyse informatique et de passer à la conception d’une application informatique répondant à toutes les préoccupations du préoccupant. Donc, concevoir une application orientée Web incluant la notion de la cartographie afin de faciliter la géolocalisation des sites de la RAW BAK dans la ville de Kinshasa. 0.3. PRESENTATION DU SUJET Parmi tant de problèmes que pose la vie en société en république démocratique du Congo, précisément dans la capitale Kinshasa, un problème nous frappe et nous intéresse de manière particulière. 2 KAMBAJI WA KAMBAJI, G.-Ch, Dictionnaire critique du Kambajisme, Kinshasa ; éd. La dialectique, 2006, p. 47.
  12. 12. P a g e | 4 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com Il s’agit de géolocaliser les sites de la RAW BANK dans la ville de Kinshasa, notamment en mettant en place un outil informatique d’intérêt et d’utilité de ses clients ou du publique en général. En fait, il est un constat que nous ne saurons occulter lorsque nous parcourons la ville de Kinshasa en ce qui concerne la géolocalisation des sites de la RAW BANK implantés à Kinshasa. Tous ces sites sont dispersés dans certains coins de la ville. Kinshasa étant plus vaste, la difficulté est de situer facilement ces divers sites éparpillés. D’où notre travail se veut être une étude et une analyse relatives à notre niveau de pouvoir mettre en place un système informatique résolvant ce problème posé ci-haut. Ainsi, notre sujet s’énonce comme suit : « Développement d’une application de géolocalisation des sites de la RAW BANK dans la ville de Kinshasa ». 0.4. CHOIX ET INTERET DU SUJET Tout problème nécessitant une solution, il va sans dire que le sujet sous examen s’avère d’une importance indéniable étant entendu qu’il entre en ligne de compte des recherches de solution à un problème qui se pose dans la ville de Kinshasa. D’où notre intérêt et notre choix pour ce sujet. 0.4.1. Choix du sujet Le choix porté pour ce sujet s’explique par le fait que nous voudrions mener une étude et une analyse nous permettant de moderniser par les techniques et technologies informatiques dans ce domaine de la géographie qui, pour nous reposant sur le souci de pouvoir facilité les clients de la RAW BANK de situer géographiquement tous les sites implantés dans la ville de Kinshasa, puis de déterminer celui qui est plus proche du client pour qu’il ait la facilité d’y arrivé le plus vite possible. Ainsi, en notre qualité d’ingénieur informaticien et de chercheur, nous voudrions par le présent sujet, nous plonger dans la recherche scientifique en scrutant les méthodes, techniques et technologies informatiques modernisant ce domaine dans la ville de Kinshasa. 0.4.2. Intérêt du sujet Partant de choix de sujet, l’intérêt du sujet s’est aisément dégagé. Il n’est plus à démontrer si l’on se situe dans la logique de recherche de solution à un problème se posant dans la société, lequel est incontestable. En effet, étant scientifique que nous sommes, « une recherche scientifique correspond à un besoin de l’homme celui de
  13. 13. P a g e | 5 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com connaître et de comprendre le monde et la société dans lequel il vit. Ce besoin n’a pas de justification économique ou politique, il constitue, en quelque sorte, l’objectifs culturel de l’activité scientifique3 ». Nous avons ainsi un intérêt double pour ce sujet qui nous préoccupe. D’une part, l’intérêt relatif à l’existant (par rapport à l’entreprise ou au client). C’est-à-dire que ce sujet a un intérêt majeur à la RAW BANK vis-à-vis de ses clients, car il propose à ceux-ci une solution efficace en matière de la géolocalisation. Ce sujet qui fait l’objet de ce travail a pour finalité la mise en place d’une application Web qui va permettre les clients de la RAW BANK de pouvoir situer sur une carte géographique à l’aide d’un terminal mobile, tous les sites de la RAW BANK implantés dans la ville. Ce système permettra à l’entreprise d’en faire un marketing car c’est un nouveau service qu’il ajoute à ses clients. D’autre part, l’intérêt du sujet par rapport à la recherche scientifique. Ce sujet a un intérêt considérable à notre égard entant que chercheur en science du groupe informatique. Grâce à ce sujet que nous aurons découvrir la géolocalisation, les possibilités offert par une plate-forme de géolocalisation, ses fonctions, son application en informatique, nous comprendrons également qu’est-ce que un système d’information géographique (SIG) et sa conception, etc. 0.5. SUBDIVISION DU TRAVAIL Pour pouvoir résoudre ce problème qui constitue notre sujet d’étude et d’analyse, nous le repartirons en cinq chapitres hormis l’introduction générale et la conclusion.  Chapitre premier s’intitule : « SYSTEME D’INFORMATION ET BASE DE DONNEES ».  Chapitre deuxième : « CHEMINEMENT OPTIMAL DANS UN RESEAU DE TRANSPORT ».  Chapitre troisième : « LA GEOLOCALISATION ET LA PROGRAMMATION WEB ».  Chapitre quatrième porte le titre : ETUDE D’OPPORTUNITE ».  Chapitre cinq est intitulé : « CONCEPTION ET REALISATION DE L’APPLICATION » ; 3 EncyclopaediaUniversalis, Corpus 19, Paris, S.A., 1989, p. 613.
  14. 14. P a g e | 6 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com Chapitre I : SYSTEME D’INFORMATION ET BASE DONNEES [2] [3] I.I. LE SYSTEME D’INFORMATION I.I.1. Généralité sur le système d’information L’histoire de système d’information est justement la conséquence de l’informatisation des entreprises. En effet, l’informatique est une science nouvelle par rapport aux diverses sciences existantes. Cette dernière qui est en pleine effervescence a bouleversé le mode de fonctionnement des organisations humaines (entreprises) grâce à ses exigences relatives aux nouvelles technologies de l’information et de la communication qu’elle impose à l’égard des entreprises pour son bon fonctionnement. D’où ceci nécessite l’informatisation du système d’information. Bien que ça, l’ordinateur était déjà utilisé dans les entreprises avant les années 70, même s’ils fussent d’une taille très impressionnant par rapport aux micro- ordinateurs que nous utilisons aujourd’hui. L’objectif d’informatisation des entreprises est d’automatiser les tâches de l’homme, d’augmenté le niveau de productivité, la rapidité d’exécution des tâches, la bonne coordination des différentes composantes de l’entreprise, la capacité de rendement et l’efficacité d’exécution. En comparaison, ces anciens ordinateurs demeuraient de plusieurs inconvénients par rapport aux actuels ordinateurs. Parmi ceux-ci on peut citer :  La lenteur d’exécution des tâche car l’automatisation se faisait tâche par tâche ;  Le manque d’interactivité entre application ;  Coût élevé des machines car ces ordinateurs avaient parfois des proportions physiques impressionnantes. Ca nécessitaient parfois des grandes locales pour pouvoir les placés.  Les performances médiocres des machines limitaient l’originalité et la qualité des applications conçues.  Le manque de méthodologie qui conduisait à la douleur d’une maintenance des applications.  Le travail se faisait sur les cartes perforées (« listings »). Pendant une période de 5 ans (de 1970 en 1975), la communication entre les applications et les données reste toujours non fiable dans la manière de concevoir les applications utilisées dans les entreprises. Le résultat est toutes fois loin d’être satisfaisant car les applications demeuraient toujours lourdes pour l’exécution et complexes pour l’utilisation. Tenant compte de toutes les limites et les inconvénients des systèmes ou des applications précédentes, vers la fin des années 80, grâce aux nouvelles technologies de
  15. 15. P a g e | 7 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com l’information et de la communication, les entreprises se lancent dans une recherche poussée de la mise en place des systèmes de gestion de base de données permettant la bonne gestion des informations qui paraîtraient pertinentes. Ces derniers sont plus performants et compatibles aux systèmes d’exploitation qui devenaient pus interactifs. On observe ainsi une croissance importante à la commercialisation des systèmes de gestion de base de données. Depuis ce temps nous assistons à une très grande avancée technologique car par rapport aux ordinateurs d’avant 1980, il y a :  La miniaturisation des ordinateurs qui passent de proportions impressionnantes à celles de micro-ordinateurs, mini-ordinateurs, et ensuite les ordinateurs de poche qui engendre la chute des coûts du matériel ;  Le développement de télécommunication ;  Apparition de l’internet qui nait dans l’entreprise des intranets et extranets. Les entreprises change aujourd’hui son sens car l’information prend maintenant tout son sens. Les méthodes de conception ont grandement évolué du fait que l’on est passé tour à tour des bases de données conventionnelles structurées sur le modèle hiérarchique, suivi du modèle réseau, par la suite du modèle relationnelle et en fin du modèle objet qui est une nouvelle technique de modélisation. De ce fait, le système d’information est devenu une essentielle composante pour une entreprise qui se veut moderne et en phase avec le développement technologique. Le système d’information est un outil principal véhiculant l’information entre les différents organes d’une organisation (entreprise). I.1.2. Définition du système d’information Pour bien comprendre ou définir le « système d’information », il plus judicieux de parler de deux concepts de mots : « système » et « information » car ils font l’objet du système d’information. I.1.2.1. Le système A. Généralité Le mot système en grec ancien (sustēma) signifie « organisation, ensemble », terme dérivé du verbe συνίστημι sunistēmi (de σύν ἵστημι sun histēmi : « établir avec »), qui signifie « mettre en rapport, instituer, établir ». De là, une entreprise étant une organisation peut être considéré comme un système. Un système peut être ouvert, fermé ou isolé selon son degré d’interaction avec son environnement.
  16. 16. P a g e | 8 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com B. Définition Il est difficile de donner une définition exacte d’un système car il peut être défini de plusieurs manières selon le domaine ou filière qu’il est considéré :  Du point de vue de l’histoire des sciences, un système est une construction théorique que forme l’esprit sur un sujet (ex. : une idée expliquant un phénomène physique et représentée par un modèle mathématique).  Ensemble de propositions, d’axiomes, de principes et de conclusions qui forment un corps de doctrine ou un tout scientifique (ex. en philosophie : le système d’Aristote, ex. en physique : le système newtonien).  Ensemble de méthodes, de procédés organisés ou institutionnalisés pour assurer une fonction (ex: système d’éducation, système de production, système de défense).  Ensemble d’éléments qui se coordonnent pour concourir à un résultat (ex. : système nerveux).  Ensemble de divers éléments analogues.  Appareillage, dispositif, machine assurant une fonction déterminée (ex. : système d’éclairage, système automobile).  En termes d'analyse, il s'agit d'un réseau, plus ou moins important et autonome, dont les éléments présentent la particularité de répondre en tout ou en partie à un même objectif. Généralement, un système est considéré comme « un ensemble d'éléments interagissant entre eux selon certains principes ou règles ». Un système est déterminé par :  la nature de ses éléments constitutifs ;  les interactions entre ces derniers ;  sa frontière, c'est-à-dire le critère d'appartenance au système (déterminant si une entité appartient au système ou fait au contraire partie de son environnement) ;  ses interactions avec son environnement. I.1.2.2. L’information A. Généralité Pierre Larousse, Melvil Dewey, Paul otlet et Jean Meyriat vers respectivement les années (1817-1875), (1868-1944) et (1921- 201) créent le projet de fonder une « science de l'information et de la documentation ».
  17. 17. P a g e | 9 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com Le point de départ en a été de dissocier l'information, construction sociale et intellectuelle, de l'ensemble des objets matériels qui, en circulant, la conditionnent sans la définir. Ces Auteurs pense dans leur projet que l'information ne circule pas car elle n'est pas un objet, mais qu'elle se redéfinit sans cesse, parce qu’elle est une relation et une action. Ce projet est lié, dès la fin du XIXe siècle, grâce au développement d'une recherche à visée industrielle et au rêve d'un savoir planétaire. Mais plutôt que tout assimilé par l'idée d'un « système d'information » qui est une idée plus récente dont le succès est dû aux développements informatiques, ces auteurs distinguent méthodiquement entre le support, le document, l'information et le savoir : effort de distinction qu'il faut redécouvrir aujourd'hui. (Yves Jeanneret). B. Définition Le concept information a plusieurs sens. Il est étroitement lié aux notions de contrainte, de communication, de contrôle, donnée, formulaire, instruction, connaissance, signification, perception et représentation. Etymologiquement, l'information est ce qui donne une forme à l'esprit. Elle est vient du verbe latin informare, qui signifie « donner forme à » ou « se former une idée de ». Elle désigne à la fois le message à communiquer et les symboles à utilisés pour l'écrire ; elle utilise un code de signes porteurs de sens tels qu'un alphabet de lettre, une base des chiffres, des idéogrammes ou des pictogrammes. Hors contexte, elle représente le véhicule des données comme dans la théorie de l’information et, hors support, elle représente un facteur d’organisation. On touche là à un sens fondamental, où l'information est liée à un projet. Il peut être construit, comme un programme informatique, ou auto-construit, comme la manière. Ce concept d’information est aussi parfois utilisé pour théoriser des choses pratiques relevant en réalité de la perception. Par exemple une personne qui tue le serpent parce que sa conscience l'a informé que c’est un danger, Il est informé de la prochaine défense. L'information peut être parlée ou écrite et consiste à « savoir ce qui se passe », qu'il s'agisse de l'état du monde ou dans la vie d'un interlocuteur, ce qu'on n'a ni vu, ni entendu directement. Pendant des siècles la rareté de l'information, et la difficulté de sa transmission étaient telles « que l'on croyait de bonne foi que l'information créait de la communication », explique le chercheur Dominique Wolton.
  18. 18. P a g e | 10 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com Inversement, dans un message reliant deux êtres humains, l'information n'est qu'une toute petite partie de la communication, d'où la fréquence des malentendus. Selon Dominique Wolton, le mot « information » est « d'abord lié à une revendication politique : la liberté d'information comme condition de la démocratie et le complément de la liberté de conscience », puis « le symbole de la presse » et du « droit de savoir ce qu'il se passe », avant d'être repris dans l'informatique, pour parler de « système d'information » d'une entreprise. Le développement d’internet a multiplié les communications sous forme de blogs et de courrier électronique, riches en commentaires, où la part d'information est dès le départ modeste et plus faible que dans les « systèmes d'information » des entreprises. Pour informer un ami d'une visite, il est plus efficace de lui téléphoner que de lui envoyer un mail. I.1.2.2. Définition proprement dite du système d’information Partant de ces deux concepts abordés précédemment, plusieurs auteurs ont définis le système. Chacun l’aperçois de sa manière :  Joël de Rosnay (1975) le défini comme un ensemble d'éléments en interaction dynamique organisés en fonction d'un but. Ce but est de gérer et traiter un ensemble de données relatives à la structure dans laquelle il baigne.  Par ailleurs Matheron (2003) pense qu'un système est un ensemble d'éléments matériels ou immatériels en interaction transformant par processus des éléments (les entrées) en d'autres éléments (sorties).  D’autres auteurs pensent qu’il s’agit d’un ensemble organisé d'éléments qui permet de regrouper, de classifier, de traiter et de diffuser de l'information sur un phénomène donné.  Il est aussi aperçu comme étant un ensemble organisé de ressources (personnel, données procédures matériels logiciels...) permettant de collecter, de stocker, de structurer, de traiter, de transporter et de diffuser des informations sous forme de textes images sons ou de données codées dans une organisation Brièvement, partant de toutes ces définitions de cette notion conséquent d’une divergence d’auteurs, nous pouvons cependant les regroupés pour décrire une définition généralisée qui est la suivante :
  19. 19. P a g e | 11 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com « Un Système d'Information est tout ensemble des moyens humains et matériels, et de méthodes se rapportant au traitement, à la gestion et à la diffusion des différentes formes d’information rencontrées dans les organisations4 ». En mieux, expliquons quelques termes essentiels de cette définition.  Les moyens humains : il s’agit ici des différentes personnes manipulant, émettant ou qui transmettent de l’information utile au système organisationnel. Sauf quelques cas particuliers, quasiment tous les individus d’une organisation appartiennent à son système d’information.  Les moyens matériels : ici on trouve principalement des machines Le système d'information est utilisé par des acteurs (utilisateurs, administrateurs, managers) pour manipuler (consulter, modifier, communiquer) des données à l'aide de procédures. I.1.3. Type des systèmes d'information dans une organisation Il existe des différents types de système d’information au sein d’une organisation selon Pascal Vidal, Kenneth C. Laudon et Jane P. Laudon. Généralement, nous retiendrons cinq types de système d’information dans une organisation. A. Système de traitement des transactions (STT) Désigné également un système de traitement transactionnel, exécute et enregistre les transactions quotidiennes et routinières associés à des événements parfaitement identifiés. Les tâches, ressources et objectifs gérés par ces systèmes sont prédéterminés et structurés au sein de processus formalisés où les actions sont précisées aux différents acteurs. Ces systèmes sont vitaux pour l’entreprise car une défaillance peut perturber gravement le fonctionnement de l’organisation, voire même de son environnement (clients, fournisseurs, etc.) par « effet domino ». Ces systèmes produisent une grande quantité de données qui peut être exploitée par d’autres systèmes. B. Système d’information de gestion (SIG) Fournit aux gestionnaires des indicateurs et des rapports sur l’efficience à court terme de l’organisation. 4 Eugene Mbuyi, informatique appliquée, ed. God’s collection 2013 Kinshasa, Pg. 11.
  20. 20. P a g e | 12 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com Ces systèmes sont orientés presque exclusivement vers les événements internes. Ils agrègent, dans des indicateurs et des rapports périodiques, les données issues des transactions de base des STT. Ces systèmes fournissent des réponses à des questions routinières qui ont été définies à priori. C. Système d’aide à la décision (SAD ou SIAD) Aide à la prise de décisions sur des problèmes qui ne sont pas prédéterminés à l’avance. Ces systèmes s’appuient sur des données issues des STT et des SIG mais ils requièrent également des informations externes. Ils incluent une variété de modèles d’analyse de données qui condensent de grandes quantités de données adaptées à l’analyse. Ces systèmes sont interactifs dans le sens où ils sont conçus pour que les utilisateurs puissent modifier les hypothèses de base, poser de nouvelles questions et entrer de nouvelles données. D. Système d’aide à la coopération (SAC) Facilite la coopération entre les différents utilisateurs d’une organisation (communication et coordination). Ces systèmes s’appuient sur les technologies de l’information et de la communication pour transmettre des données sous différentes formes (données, textes, images fixes, sons, images animées, etc.) et coordonner certaines activités de l’entreprise. E. Un système d’aide à la gestion des connaissances (SAGC) Facilite les processus de création, de stockage, de transfert et d’application des connaissances d’une organisation. La plupart des entreprises sont confrontées à des problèmes répétitifs. De leur traitement émerge un savoir, un savoir-faire qu’il est important de mémoriser pour en tenir compte dans les activités futures. Ces systèmes ont donc pour mission de formaliser, capitaliser et exploiter l’ensemble des connaissances d’une organisation. I.1.4. Rôle du système d'information dans une organisation Ayant précisé le concept de système d’information dans le paragraphe précédent, nous allons maintenant nous intéresser à ses différents rôles dans une organisation. Le rôle du système d’information dans une organisation dépend de plusieurs aspects :
  21. 21. P a g e | 13 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com  La politique,  La culture,  Les membres,  La structure,  Les processus. I.1.3. 1. Au niveau de la politique C’est grâce au développement des technologies de gestion des données que les systèmes d’information capables de satisfaire les besoins spécifiques des cadres dirigeants d’une organisation en leur facilitant l’exécution rapide de leurs tâches. Ces systèmes qu’on appelle Executive information System (EIS), ou Executive Support System (ESS), permettent de résoudre des problèmes non structurés en intégrant des données provenant des autres applications de l’organisation et de son environnement. I.1.3. 2. Au niveau de la culture Le système d’information apporte un support à cette caractéristique par le biais des systèmes d’aide à la gestion des connaissances qui assurent l’acquisition, le stockage et la diffusion des connaissances de l’organisation. I.1.3. 3. Au niveau des membres Le système d’information doit donc fournir, à chacun des membres de l’organisation, l’ensemble des procédures nécessaires à la réalisation des tâches d'exécution. Lorsque l’organisation s’engage dans une démarche de certification, ces procédures sont formalisées dans un document qui est désigné « référentiel qualité » (appelé Manuel qualité). Le système d’information doit également fournir les éléments nécessaires à l’exécution d’une tâche. Pour les tâches de pilotage, le système d’information doit fournir à chaque membre de l’organisation, les capacités d’adaptation et d’anticipation. Jacques Melèse considère que chaque unité informationnelle doit être susceptible d’extraire, de l’ensemble de données perçues, des informations d’équilibration, d’alerte et d’anticipation. Ces informations concernent les produits, les clients, les méthodes, l’organisation du travail, les relations sociales :  Les informations d’équilibration identifient les écarts entre une situation prévue et une situation réelle.  Les informations d’alerte identifient les situations anormales, elles signalent que l’objectif ne pourra pas être atteint si des actions ne sont envisagées.
  22. 22. P a g e | 14 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com  Les informations d’anticipation identifient des prévisions à partir d’une situation observée. Ces différents types d'information montrent que le système d’information doit fournir aux différents pilotes d’une organisation, les ressources nécessaires à la construction d’un plan d’actions lorsqu’une situation anormale est détectée. En d’autres termes, le système d’information doit fournir les informations nécessaires à la résolution de problèmes et à la prise de décision. I.1.3. 4. Au niveau de la structure Cet aspect est considéré comme l’aspect moteur car de il permet d’aplanir la hiérarchie en élargissant la distribution des informations ce qui rend les collaborateurs plus autonomes et améliore l’efficacité de la gestion. Ce principe nécessite donc la mise en œuvre de mécanismes de communication. La structure d’une organisation nécessite la mise en œuvre de mécanismes de coordination pour assurer la satisfaction de l’objectif global tout en respectant le principe de la division du travail et une relative autonomie de ses différents membres. Le système d’information fournit, à travers des applications logicielles, des moyens pour automatiser, assister la mise en œuvre de ces mécanismes de coordination. I.1.3.5. Au niveau des processus Le système d’information a différents rôles au niveau des processus d’une organisation :  il informe le processus en fournissant les représentations nécessaires à la réalisation des activités,  il peut structurer le déroulement des processus en imposant un mode opératoire pour assurer le respect d’une certaine formalisation,  il coordonne les activités des processus.  il peut également automatiser le déroulement d’un processus. Brièvement, La notion de système d'information est émergée comme une représentation de l'activité du système opérant et/ou du système de pilotage, et de ses échanges avec l'environnement, conçue à l'initiative du système de pilotage en fonction des objectifs à atteindre et de l'organisation choisie grâce à son analyse systémique. Ce système d'information est destiné :  au système de pilotage pour pouvoir connaître et maîtriser le fonctionnement du système opérant ;
  23. 23. P a g e | 15 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com  au système opérant lorsque les flux transformés sont de nature « information » Le système d'information (SI) assure dans l'entreprise, vue en tant que système, les fonctions primaires ci-après :  la génération des informations,  la mémorisation des informations (transfert des informations dans le temps),  la communication et la diffusion des informations (transfert des informations dans l'espace),  l'exécution de traitements (transfert des informations dans la forme). Nous avons aussi présenté par le biais du rôle de système d’information ses qualités, son importance et ses objectifs car tous ces éléments faisaient l’objet de son rôle. I.1.5. Informatisation d’un système d’information Beaucoup de gens pensent que la construction ou l’informatisation d’un système d’information ou encore d’une application informatique se résume à réaliser simplement du code pour répondre au besoin d’un utilisateur ou du client. Or la réalisation du code n’est pas la seule activité à effectuer lorsque nous souhaitons construire une application. Avant de pouvoir informatiser un système d’information, il faut impérativement passer à une étape de la conception. Il existe dans cette étape deux niveaux d’études différentes conduisant à l'informatisation du système d'information :  le niveau du système d'information organisationnel (SIO) qui exprime l'activité organisée associée au fonctionnement du système d'information (signification des informations, tâches humaines/informatisées),  le niveau du système d'information informatisé (SII) qui ne concerne que le contenu informatisé (logiciel, fichiers ou bases). Le système d'information organisationnel est essentiellement tourné vers les utilisateurs et fera appel à des disciplines des sciences de la gestion. Le système d'information informatisé est plus l'affaire des informaticiens et fera appel aux disciplines du génie logiciel. Cependant, le système d'information informatisé doit s'inscrire dans le système d'information organisationnel ; la conception du système d'information informatisé s'appuie donc sur celle du système d'information organisationnel.
  24. 24. P a g e | 16 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com Dans l’informatisation du système d’information, les données représentent l'aspect statique du système d'information : ce qui est. Tandis que les traitements représentent l'aspect cinématique du système d'information : ce qui se fait. Pour y mettre, les activités les plus importantes à effectuer pendant les deux niveaux de la phase de conception citée ci-haut, on peut notamment citer :  La fixation du problème. (s’assurer d’avoir bien compris le besoin de l’utilisateur afin de réaliser un code qui le satisfasse). Il ne faut pas se mettre à la place de l’utilisateur ni essayer d’imaginer son besoin ;  Analyse du besoin de l’utilisateur (problème de l’existant) ;  Architecturassions du problème sable (conception du système d’information, algorithmes, etc.) ;  L’implémentation (programmation) et  Le test. Pour ce faire, il existe deux approches permettant de concevoir un système information à l’objectif de l’informatisé. Ces approches sont : Merise et UML (Unified Modelling language). I.1.5.1. L’approche MERISE MERISE est une approche ayant le souci de concevoir un système d'information riche à maintenir et bien intégré à l'entreprise, cette approche est aussi un gage de sécurité et un atout précieux pour un analyste, auquel il propose une organisation du travail. Il est une méthode française purement classique et elle met en évidence trois niveaux de réflexion de pouvoir mettre en place un système d’information : A. Le niveau conceptuel de données Ce niveau correspond à la définition des finalités de l'entreprise en expliquant sa raison d'être. Ce niveau traduit les objectifs et les contraintes qui pèsent sur l'entreprise. L'informatique doit les intégrer sans remise en cause. Ces finalités constituent généralement le niveau le plus stable. On y trouvera par exemple les règles de gestion du personnel, de tenue de la comptabilité ou de livraison des produits finis. B. Le niveau organisationnel de données Il permet de définir l'organisation qu'il est souhaitable de mettre en place dans l'entreprise pour atteindre les objectifs visés. On parle alors de choix d'organisation, pour lesquels la marge de manœuvre est plus importante.
  25. 25. P a g e | 17 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com Ce niveau précise les postes de travail, la chronologie des opérations, les choix d'automatisation, tout en intégrant les contraintes éventuelles. C. Le niveau technique Celui-ci intègre les moyens techniques nécessaires au projet. Ils s'expriment en termes de matériels ou de logiciels et sont (par suite des progrès technologiques) les plus sujets à changement. En effet, chaque niveau possède un certain nombre des modèles qui le constituent. Chaque modèle est conçus suivant les normes internationales qui faisant l’objet de ces deux approches. I.1.5.1. L’approche UML Au début des années 90, il existait cinquantaine de méthodes d’analyse et de conception, mais seulement trois d’entre elles se sont détachées nettement au bout de quelques années. En effet, la volonté de converger vers une méthode unifiée aujourd’hui UML était déjà bien réelle. UML est donc une norme du langage de modélisation objet qui a été publiée, dans sa première version, en novembre 1997 par l’OMG (Object Management Group), instance de normalisation internationale du domaine de l’objet. Il propose un certain nombre de règles d’écriture ou de représentations graphiques normalisées et d’autre part des mécanismes ou des concepts communs applicables à l’ensemble des diagrammes.5 Nous détaillerons ce langage par la suite, car nous l’utiliserons pour modéliser notre système. 5 Joseph Gabay & David Gabay, UML2 Analyse et conception, ed. DUNOD, Pg. 26.
  26. 26. P a g e | 18 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com I.2. LES BASES DE DONNEES I.2.1. Introduction sur les bases de données Les bases de données ont pris une place importante en informatique, et particulièrement dans le domaine de la gestion. L’étude des bases de données à conduit au développement de concepts, méthodes et algorithmes spécifiques, notamment pour gérer les données en mémoire (disques durs). En effet, dès l’origine de la discipline, les informaticiens ont observé que la taille de la RAM ne permettait pas de charger l’ensemble d’une base de données en mémoire. Cette hypothèse est toujours vérifiée car le volume des données ne cesse de s’accroître sous la poussée des nouvelles technologies du Web. Ainsi, les bases de données de demain devront être capables de gérer plusieurs dizaines de téraoctets de données, géographiquement distribuées à l’échelle d’Internet, par plusieurs dizaines de milliers d’utilisateurs dans un contexte d’exploitation changeant (on ne sait pas très bien maîtriser ou prédire les débits de communication entre sites) voire sur des nœuds volatiles. En physique des hautes énergies, on prédit qu’une seule expérience produira de l’ordre du péta-octets de données par an. Comme il est peu probable de disposer d’une technologie de disque permettant de stocker sur un unique disque cette quantité d’informations, les bases de données se sont orientées vers des architectures distribuées ce qui permet, par exemple, d’exécuter potentiellement plusieurs instructions d’entrée/sortie en même temps sur des disques différents et donc de diviser le temps total d’exécution par un ordre de grandeur. I.2.2. Définition d’une base de données Il est difficile de donner une définition exacte de la base de données car plusieurs acteurs l’on définit chacun de sa manière. Parmi ceux-ci on peut citer : Georges GARDARIN la définit comme étant un ensemble de données modélisant les objets d’une partie du monde réelle et servant de support à une application informatique. Il ajoute, pour le terme « base de données » un ensemble de données non indépendantes doit être interrogeable par le contenu. C’est-à-dire qu’il doit être possible de trouver instantanément les informations dont on a besoin. O’BRIEN définit une base de données comme étant un ensemble d’enregistrements et de fichiers liés par la logique. Robert REIX, quant à lui, définit une base de données comme étant un ensemble des données structurées qui après avoir été saisie une table, sont accessible aux différents utilisateurs. L’arrêté du 22 décembre 1981 de l’ENAFOR définit la base de données comme étant un ensemble de données organisées, archivées dans des mémoires en vue
  27. 27. P a g e | 19 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com de son utilisation par des programmes correspondant à des applications distinctes et de manière à faciliter l’évolution indépendante des données et des programmes. Généralement nous définissons une base de données comme « Un ensemble organisé d’informations avec un objectif commun ». Peu importe le support utilisé pour rassembler et stocker les données (papier, fichiers, etc.), dès lors que des données sont rassemblées et stockées d’une manière organisée dans un but spécifique, on parle de base de données. Plus précisément, on appelle base de données un ensemble structuré et organisé permettant le stockage de grandes quantités d’informations afin d’en faciliter l’exploitation (ajout, mise à jour, recherche de données). Bien entendu, dans le cadre de notre travail, nous nous intéressons plus aux bases de données informatisées qui est définit comme un ensemble structuré de données enregistrées sur des supports accessibles par l’ordinateur, représentant des informations du monde réel et pouvant être interrogées et mises à jour par une communauté d’utilisateurs. I.2.3. Critères d’une base de données Il existe 3 critères d’une base de données : I.2.3.1. L’exhaustivité L’exhaustivité implique la présence dans la base de données de tous les renseignements qui ont trait aux applications en question. C’est-à-dire qu’une base de données doit avoir tous les renseignements relatifs à un sujet précis ou impliquant la présence de tous les renseignements qui ont trait au sujet dont il est question. I.2.3.2. La structure ou la hiérarchisation C’est la manière dont une chose est disposée, arrangée, manière dont les parties d’un tout sont organisée, arrangée entre elles pour faciliter l’exploitation de données. En la simulant à notre cas, nous dirons que la hiérarchisation implique l’adaptation du mode de stockage des renseignements aux traitements qui les exploiteront et les mettrons à jour, ainsi qu’au coût de stockage dans l’ordinateur. I.2.3.3. Le non redondance Le non redondance implique la présence d’un renseignement donné une fois et une seule. Cela signifie que chacune des informations de la base de données ne peut y figurer une et une seule fois.
  28. 28. P a g e | 20 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com I.2.4. Type de base de données Les bases de données sont généralement classées en quatre types selon les modèles des données, c’est-à-dire un ensemble de concepts et des règles d’utilisation au moyen duquel on peut structurer un ensemble de données : I.2.4.1. Modèle hiérarchique Ce type de modèle a été largement utilisé dans les premiers systèmes de gestion de bases de données conçus pour la gestion des données du programme Apollo de la NASA. Ici les données sont représentées sous forme d’une structure arborescente, conçus avec des pointeurs et déterminant le chemin d’accès aux données. Les classes d’entités du monde réel sont représentées sous forme de nœud et le chemin entre les nœuds représente les liens existant entre les objets. Une base de données hiérarchique est en quelque sorte une forme de système de gestion de base de données qui lie des enregistrements dans une structure arborescente de façon à ce que chaque enregistrement n’ait qu’un seul possesseur (par exemple, une paire de bijoux n’appartient qu’à une seule personne). Mais lorsqu’on veut modéliser le partage de certaines données car la nature arborescente du graphe des objets devient limitative. Cependant, à cause de leurs limitations internes, elles ne peuvent pas souvent être utilisées pour décrire des structures existantes dans le monde réel. Les liens hiérarchiques entre les différents types de données peuvent rendre très simple la réponse à certaines questions, mais très difficile la réponse à d’autres formes de questions. Si le principe de relation« 1 vers N » n’est pas respecté (par exemple, un étudiant peut avoir plusieurs professeurs et un professeur a, a priori, plusieurs étudiants), alors la hiérarchie se transforme en un réseau. I.2.4.2. Modèle réseau Historiquement ce modèle est apparu juste après le modèle hiérarchique par C.W. Bachmann. Nous dirons qu’il est une extension du modèle hiérarchique car sa structure est pareil au modèle hiérarchique conçue avec des pointeurs et détermine le chemin d’accès aux données. Mais contrairement au modèle hiérarchique, dans ce modèle le graphe des objets ne sont pas limité car il permet, entre autres, de présenter les partages d’objets ainsi que des liens cycliques entre des objets. Le modèle réseau est en mesure de lever de nombreuses difficultés du modèle hiérarchique grâce à la possibilité d’établir des liaisons de type n-n, les liens entre objets pouvant exister sans restriction. Pour retrouver une donnée dans une telle modélisation, il faut connaître le chemin d’accès (les liens) ce qui rend les programmes dépendants de la structure de données. Ce modèle de bases de données a été inventé par C.W. Bachmann. Pour son modèle, il reçut en 1973 le prix Turing.
  29. 29. P a g e | 21 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com I.2.4.3. Modèle relationnel Contrairement aux deux modèles précédemment, dans le modèle relationnel il n’y plus de pointeurs qui figeaient la structure de base. Une base de données relationnelle est une base de données structurée suivant les principes de l’algèbre relationnelle. Le père des bases de données relationnelles est Edgar Frank Codd. Chercheur chez IBM à la fin des années 1960, il étudiait alors de nouvelles méthodes pour gérer de grandes quantités de données car les modèles et les logiciels de l’époque ne le satisfaisaient pas. Mathématicien de formation, il était persuadé qu’il pourrait utiliser des branches spécifiques des mathématiques (la théorie des ensembles et la logique des prédicats du premier ordre) pour résoudre des difficultés telles que la redondance des données, l’intégrité des données ou l’indépendance de la structure de la base de données avec sa mise en œuvre physique. En 1970, Codd (1970) publia un article où il proposait de stocker des données hétérogènes dans des tables, permettant d’établir des relations entre elles. De nos jours, ce modèle est extrêmement répandu, mais en 1970, cette idée était considérée comme une curiosité intellectuelle. On doutait que les tables puissent être jamais gérées de manière efficace par un ordinateur. Ce scepticisme n’a cependant pas empêché Codd de poursuivre ses recherches. Un premier prototype de Système de gestion de bases de données relationnelles (SGBDR) a été construit dans les laboratoires d’IBM. Depuis les années 80, cette technologie a mûri et a été adoptée par l’industrie. En 1987, le langage SQL, qui étend l’algèbre relationnelle, a été standardisé. I.2.4.4. Modèle objet Pour ce dernier, les données sont représentées sous forme d’objets au sens donné par les langages orientés objets. I.2.4.5. Modèle déductif Dans ce modèle les données sont représentées sous forme de table, mais leur manipulation se fait par calcul de prédicats. I.2.5. Sécurité d’une base de données Sécurisé d’une base de données concerne sa protection contre les destructions accidentelles, contre les modifications intempestives de données et la préservation de la confidentialité des informations. La protection d’une base de données contre les accidents repose sur le double enregistrement des informations. Plusieurs techniques sont disponibles et sont souvent utilisées conjointement :
  30. 30. P a g e | 22 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com  La sauvegarde périodique : c’est-à-dire la recopie de la base de données sur un support amovible stocké en lieu sûr et exploité, si nécessaire, pour restaurer la base ;  La journalisation, qui consiste à enregistrer sur un support séparé toutes les modifications apportées à une base de données depuis sa dernière sauvegarde. En cas d’incident, il y a successivement restauration de la base dans l’état où elle situait lors de la sauvegarde, puis application grâce à un utilitaire de toutes les modifications enregistrées depuis ;  Le mirroning, qui consiste à dupliquer automatiquement et en temps réel le contenu d’un disque. Cette technique permet de démarrer rapidement un ordinateur si l’un de deux disques vient à être alerté. La confidentialité et la protection contre les modifications intempestives sont assurées par un système d’information (mot de passe), de droits d’accès et la création de vues physiques limitant l’action des acteurs de l’entreprise (les vues sont des extraits de la base de données destinés aux utilisateurs). I.2.6. Système de gestion de base de données (SGBD) Aujourd’hui, la disponibilité de systèmes de gestion de base de données (SGBD) fiables permet aux organisations de toutes tailles de gérer des données efficacement, de déployer des applications utilisant ces données et de les stocker. Les bases de données sont actuellement au cœur du système d’information des entreprises. La gestion et l’accès à une base de données sont assurés par un ensemble de programmes qui constituent le Système de gestion de base de données (SGBD). Un SGBD doit permettre l’ajout, la modification et la recherche de données. Un système de gestion de bases de données héberge généralement plusieurs bases de données, qui sont destinées à des logiciels ou des thématiques différentes. Actuellement, la plupart des SGBD fonctionnent selon un mode client/serveur. Le serveur (sous-entendu la machine qui stocke les données) reçoit des requêtes de plusieurs clients et ceci de manière concurrente. Le serveur analyse la requête, la traite et retourne le résultat au client. I.2.6.1. Définition Le SGBD est un ensemble des programmes (ou logiciels système) qui facilitent une bonne gestion de base de données (créer, interroger, sauvegarder, modifier, rechercher, mettre en jour, etc.) afin de fournir des informations précieuses aux utilisateurs et l’organisation, qui permettent d’accroître l’efficacité de l’accès et le partage de données et qui assurent la cohérence de données, la non redondance, la sécurité des données et la restitution de résultat en temps réel.
  31. 31. P a g e | 23 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com Pour P. MORVAN, le système de gestion de base de données es « l’ensemble d’information exhaustives et non redondantes nécessaires à une série d’application automatisées et connues par un système logiciel qui en assure la gestion ». De plus simple, c’est un logiciel qui permet la création et le questionnement d’une base de données. I.2.6.1. Objectifs d’un SGBD Des objectifs principaux ont été fixés aux SGBD dès l’origine de ceux-ci et ce, afin de résoudre les problèmes causés par la démarche classique. Ces objectifs sont les suivants :  Indépendance physique : La façon dont les données sont définies doit être indépendante des structures de stockage utilisées.  Indépendance logique : Un même ensemble de données peut être vu différemment par des utilisateurs différents. Toutes ces visions personnelles des données doivent être intégrées dans une vision globale.  Accès aux données : L’accès aux données se fait par l’intermédiaire d’un Langage de Manipulation de Données (LMD). Il est crucial que ce langage permette d’obtenir des réponses aux requêtes en un temps « raisonnable ». Le LMD doit donc être optimisé, minimiser le nombre d’accès disques, et tout cela de façon totalement transparente pour l’utilisateur.  Administration centralisée des données (intégration) : Toutes les données doivent être centralisées dans un réservoir unique commun à toutes les applications. En effet, des visions différentes des données (entre autres) se résolvent plus facilement si les données sont administrées de façon centralisée.  Non redondance des données : Afin d’éviter les problèmes lors des mises à jour, chaque donnée ne doit être présente qu’une seule fois dans la base.  Cohérence des données : Les données sont soumises à un certain nombre de contraintes d’intégrité qui définissent un état cohérent de la base. Elles doivent pouvoir être exprimées simplement et vérifiées automatiquement à chaque insertion, modification ou suppression des données. Les contraintes d’intégrité sont décrites dans le Langage de Description de Données (LDD).
  32. 32. P a g e | 24 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com  Partage des données : Il s’agit de permettre à plusieurs utilisateurs d’accéder aux mêmes données au même moment de manière transparente. Si ce problème est simple à résoudre quand il s’agit uniquement d’interrogations, cela ne l’est plus quand il s’agit de modifications dans un contexte multi-utilisateurs car il faut : permettre à deux (ou plus) utilisateurs de modifier la même donnée « en même temps » et assurer un résultat d’interrogation cohérent pour un utilisateur consultant une table pendant qu’un autre la modifie.  Sécurité des données : Les données doivent pouvoir être protégées contre les accès non autorisés. Pour cela, il faut pouvoir associer à chaque utilisateur des droits d’accès aux données.  Résistance aux pannes : Que se passe-t-il si une panne survient au milieu d’une modification, si certains fichiers contenant les données deviennent illisibles ? Il faut pouvoir récupérer une base dans un état « sain ». Ainsi, après une panne intervenant au milieu d’une modification deux solutions sont possibles : soit récupérer les données dans l’état dans lequel elles étaient avant la modification, soit terminé l’opération interrompue. Il s’agit, à ce jour, de la méthode la plus courante pour organiser et accéder à des ensembles de données. Nous décrierons dans ce travail le modèle relationnel et le modèle objet. I.3. CONCLUSION Par conclusion, un Système d'information est un atout majeur pour une organisation qui se veut moderne et voulant maximiser ses profits. Il est définit comme « tout ensemble des moyens humains et matériels, et de méthodes se rapportant au traitement, à la gestion et à la diffusion des différentes formes d’information rencontrées dans les organisations ». Il joue un rôle majeur dans l’organisation en résolvant les problèmes liés sur l’aspect politique, culturel, de membres, structural et procédural de l’entreprise. Nous avons ainsi montré les différentes méthodes ou techniques de modélisation d’un S.I. comme UML et Merise dans notre cas. UML étant un langage de modélisation unifié qui nous permettra de pouvoir créer un modèle uniforme qui sera comme une marche à suivre pendant l’implémentation de notre S.I. et Merise nous aidera pour la conception de notre base de données que nous avons définie généralement comme « Un ensemble organisé d’informations avec un objectif commun ».
  33. 33. P a g e | 25 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com Chapitre II : PROBLEMES DE CHEMINEMENT OPTIMAL DANS UN RESEAU DE TRANSPORT [4] [5] II.I. INTRODUCTION II.I.1.Problématique Les problèmes de cheminement optimal dans un réseau de transport sont très fréquents dans le contexte actuel. On rencontre ce type de problèmes dès qu’il s’agit de trouver une route entre deux ou plusieurs sommets d’un réseau. Aujourd’hui, dans le contexte de mobilité, nous constatons une augmentation des différents modes de transport (Marche, Vélo, Voiture, Métro, Train, Bus, Tramway, etc.) dû à un fort accroissement du trafic de voyageurs et des marchandises. Ces différents modes sont confrontés à plusieurs contraintes (par exemple l’embouteillage, un mouvais état de la route). Ces dernières sont liées aux problèmes du temps, du coût, de la distance, de la sécurité, etc. Par exemple ce problème d’embouteillage des voitures illustré ci-dessous (figure.II.1.), est une contrainte de certains modes de transport (voiture, vélo, etc.). Elle est liée au problème du temps, de la sécurité, du coût, etc. Car l’embouteillage peut changer le temps de trajet d’un chemin, le coût d’un transport, etc. Figure II.1. Problème d’embouteillage des voitures La grande question qui se pose ici est : quel est le meilleur chemin ? Et comment le déterminer ?
  34. 34. P a g e | 26 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com C’est à dire trouver un itinéraire ou un chemin optimal entre deux points d’un réseau de transport, de façon à minimiser ou maximiser une certaine fonction économique (par exemple un coût, une durée, une distance, etc.). Ils apparaissent aussi en sous-problèmes de nombreux problèmes combinatoires, notamment les flots dans les graphes et les ordonnancements. Tout ceci a motivé très tôt la recherche d’algorithmes efficaces palliant à ces types de problème. II.I.2.Objectifs poursuivis Dans ce chapitre, Deux objectifs majeurs sont poursuivis. D’une part, nous cherchons à trouver les itinéraires (chemins) optimaux entre deux ou plusieurs points d’un réseau. D’autre part, nous cherchons à concevoir, développer et valider des algorithmes de recherche de chemins optimaux puis les intégré dans une application informatique. L’ensemble des techniques et outils mathématiques mis au point en théorie des graphes permettent de démontrer facilement des propriétés, d'en déduire des méthodes de résolution aux problèmes posés précédemment, des algorithmes de résolution de ce même type de problèmes, etc. Ces méthodes et algorithmes répondent aux questions posées dans la problématique par exemple : quelle est le plus court chemin en termes de distance ou du temps pour se rendre d'un lieu à un autre ? Peut-on mettre une rue en sens unique sans rendre impossible la circulation en ville? Comment minimiser la longueur totale des connexions d'un circuit? Donc grâce à la théorie de graphe que nous atteindrons notre but. D’où, il nous sera utile dans de clarifier sur certaines notions de base de la théorie de graphe avant de pouvoir parler des problèmes de cheminement optimal dans un réseau de transport.
  35. 35. P a g e | 27 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com II.2. NOTIONS DE BASE SUR LA THEORIE DES GRAPHES II.2.1. Graphe II.2.1.1. Définition Un graphe 𝐺 est un couple (𝑋, 𝑈) où 𝑋 représente un ensemble non vide et au plus dénombrable dans lequel les éléments qui le constitue sont appelés « sommet » du graphe et 𝑈 est une famille d’éléments de produit cartésien 𝑋𝑥𝑋 = {(𝑥, 𝑦) avec 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑋 }. Ces éléments s’appelle : « arcs » s’ils sont orientés et « arêtes » s’ils n’ont pas une orientation6 . Brièvement, nous dirons que, un graphe est un couple formé des éléments 𝑋, 𝑈. D’où 𝑋 représente l’ensemble des sommets du graphe et 𝑈 ensemble des arcs du graphe. Par exemple, soit le graphe 𝐺(𝑋, 𝑈) où 𝑋 = {𝐴, 𝐵, 𝐶} et 𝑈 = ( 𝑢1 = (𝐴, 𝐵), 𝑢2 = (𝐴, 𝐶), 𝑢3 = (𝐵, 𝐶)). La représentation sagittale du graphe 𝐺 est : Figure II.2. Représentation sagittale d’un graphe orienté Dans ce cas ici, 𝑢1, 𝑢2 et 𝑢3 sont des arcs. C’est-à-dire que 𝑢1( 𝐴, 𝐵) ≠ ( 𝐵, 𝐴), 𝑢2( 𝐴, 𝐶) ≠ ( 𝐶, 𝐴) 𝑒𝑡 𝑢3( 𝐵, 𝐶) ≠ ( 𝐶, 𝐵). Cette représentation 𝑢1(𝐴, 𝐵) signifie que : 𝐴 est l’extrémité initial et 𝐵 l’extrémité terminal. Un arc dont l’extrémité initiale coïncide avec l’extrémité terminale s’appelle « boucle ». Deux arcs 𝑢1 et 𝑢2 sont dits de la même forme 𝑠𝑠𝑖, ils ont une même extrémité initiale et une même extrémité finale. 6 L. MANYA NJADI et P. KAFUNDA, cours de Théorie des graphes et Recherche Opérationnelle, G3 Informatique, UNIKIN, 2015, P.1. A B C
  36. 36. P a g e | 28 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com C’est-à-dire : { 𝑢1( 𝑎, 𝑏) 𝑢2(𝑎, 𝑏) Un graphe 𝐺(𝑋, 𝑈) est dit un « p-graphe » d’ordre 𝑛 𝑠𝑠𝑖 𝐺 contient 𝑛 sommets et le maximum d’arcs de même forme est le naturel 𝑝. Dans notre cas, 𝐺( 𝑋, 𝑈) est un 1-graphe d’ordre 3. Si on fait abstraction à cette orientation, ces arcs deviennent des arêtes c’est- à-dire l’arc 𝑢1( 𝐴, 𝐵) = ( 𝐵, 𝐴), 𝑢2( 𝐴, 𝐶) = ( 𝐶, 𝐴) 𝑒𝑡 𝑢3( 𝐵, 𝐶) = (𝐶, 𝐵) Figure II.3. Représentation sagittale d’un graphe non-orienté Dans ce cas on ne parle plus des arcs, on que des arêtes. Les graphes modélisent concrètement de nombreuses situations où intervient l’interaction des objets du monde réel et les permettent de manipuler plus facilement des objets et leurs relations avec une représentation graphique naturelle. Ils peuvent modéliser :  Les interconnexions routières, ferroviaire, aériennes ou d’un réseau internet entre différentes agglomérations ;  Les liens entre les composants d'un circuit électronique ;  Le plan d'une ville et de ses rues ou le plan d’une carte géographique, etc. II.2.1.2. Quelques définitions liées à la notion des graphes7  Un sommet 𝑏 est dit « successeur » d’un sommet 𝑎 dans 𝐺 = (𝑋, 𝑈) 𝑠𝑠𝑖 il existe un arc 𝑢 = (𝑎, 𝑏).  Un sommet 𝑏 est dit « prédécesseur » d’un sommet 𝑎 dans 𝐺 = (𝑋, 𝑈) 𝑠𝑠𝑖 il existe un arc 𝑢 = (𝑏, 𝑎).  Un sommet 𝑏 est dit « voisin » d’un sommet 𝑎 dans 𝐺 = (𝑋, 𝑈) 𝑠𝑠𝑖 il b est soit successeur soit prédécesseur. 7 L. Mania, Op.cit., Pg. 3. A B C
  37. 37. P a g e | 29 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com L’ensemble des successeurs du sommet 𝑎 dans 𝐺 est noté par : 𝜏 𝐺 +( 𝑎), l’ensemble des prédécesseurs du sommet 𝑎 dans 𝐺 s’écrit : 𝜏 𝐺 −( 𝑎), et l’ensemble des voisins du sommet 𝑋 dans 𝐺 se note : 𝜏 𝐺( 𝑎). 𝜏 𝐺( 𝑎) = 𝜏 𝐺 +( 𝑎) ∪ 𝜏 𝐺 −( 𝑎) Par preuve, un sommet 𝑎 dans 𝐺 = (𝑋, 𝑈) est un « sommet isolé » 𝑠𝑠𝑖 𝜏 𝐺( 𝑎) = ∅. C’est-à-dire, 𝑠𝑠𝑖 le sommet 𝑎 n’a pas de voisin. En définissant un graphe au sens de l’Algèbre par une application, si 𝑎 est un sommet du graphe 𝐺 = (𝑋, 𝑈), alors notons par : 𝑆(𝑎) ⟹ La famille des successeurs de 𝑎 dans 𝐺. L’ensemble des familles de successeurs de tous les sommets 𝑎 ∈ 𝑋 du graphe 𝐺 = (𝑋, 𝑈) noté 𝑆 𝐺 = {𝑆( 𝑎) 𝑎⁄ ∈ 𝑋}.  Le « Demi-degré extérieur » du sommet 𝑎 de 𝐺 noté : 𝑑 𝐺 + (𝑎) est le nombre d’arc partant de 𝑎. C’est-à-dire, c’est le nombre d’arcs ayant le sommet a comme extrémité initiale.  Le « Demi-degré intérieur » du sommet 𝑎 de 𝐺 noté : 𝑑 𝐺 − (𝑎) est le nombre d’arc aboutissant à 𝑎. C’est-à-dire, c’est le nombre d’arcs ayant le sommet a comme extrémité terminal.  Le degré de 𝑎 dans 𝐺 noté 𝑑 𝐺( 𝑎) = 𝑑 𝐺 +( 𝑎) + 𝑑 𝐺 − (𝑎) : c’est le nombre d’arc qui 𝑎 comme extrémité. Deux sommets 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑋 avec 𝑎 ≠ 𝑏 sont dit « adjacents » dans G s’ils sont reliés par un arc ou une arête. Deux arcs 𝑢1, 𝑢2 ∈ 𝑈 sont dits « adjacents » s’ils ont une extrémité commune. Soit 𝐺 = (𝑋, 𝑈) donné par sa représentation sagittale ci-dessous :
  38. 38. P a g e | 30 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com Figure II.4. Exemple d’un 2-graphe d’ordre 5 Le graphe 𝐺 = (𝑋, 𝑈) est un 2-graphe d’ordre 5. C.à.d., le nombre maximal des arcs de même forme dans 𝐺 est 2 et le graphe 𝐺 contient 5 sommets. L’arc 𝑢11 est une boucle. 𝑆( 𝑎) = ( 𝑏); 𝑆( 𝑏) = ( 𝑎, 𝑎, 𝑐, 𝑒); 𝑆( 𝑐) = ( 𝑏, 𝑒); 𝑆( 𝑑) = ( 𝑎, 𝑑, 𝑒) 𝑒𝑡 𝑆( 𝑒) = ( 𝑐). D’où 𝑆 𝐺 = { 𝑆( 𝑎), 𝑆( 𝑏), 𝑆( 𝑐), 𝑆( 𝑑), 𝑆(𝑒) } ⇒ 𝑆 𝐺 = {( 𝑏), ( 𝑎, 𝑎, 𝑐, 𝑒), ( 𝑏, 𝑒), ( 𝑎, 𝑑, 𝑒), (𝑐)}  𝜏 𝐺 +( 𝑎) = { 𝑏}; 𝜏 𝐺 +( 𝑏) = { 𝑎, 𝑐, 𝑒}; 𝜏 𝐺 +( 𝑐) = { 𝑏, 𝑒}; 𝜏 𝐺 +( 𝑑) = { 𝑎, 𝑑, 𝑒}; 𝜏 𝐺 +( 𝑒) = { 𝑐};  𝜏 𝐺 −( 𝑎) = { 𝑏, 𝑑}; 𝜏 𝐺 −( 𝑏) = { 𝑎, 𝑐}; 𝜏 𝐺 −( 𝑐) = { 𝑏, 𝑒}; 𝜏 𝐺 −( 𝑑) = { 𝑑}; 𝜏 𝐺 −( 𝑒) = {𝑏, 𝑐}  𝑑 𝐺 +( 𝑎) = 1 ; 𝑑 𝐺 +( 𝑏) = 4 ; 𝑑 𝐺 +( 𝑐) = 2 ; 𝑑 𝐺 +( 𝑑) = 3 ; 𝑑 𝐺 +( 𝑒) = 1  𝑑 𝐺 −( 𝑎) = 3 ; 𝑑 𝐺 −( 𝑏) = 2 ; 𝑑 𝐺 −( 𝑐) = 2 ; 𝑑 𝐺 −( 𝑑) = 1 ; 𝑑 𝐺 −( 𝑒) = 3 II.2.1.3. Types de graphes Il existe plusieurs types de graphes jouant un grand rôle dans les applications. Parmi ceux-ci, nous pouvons citer :  Le graphe simple : un graphe 𝐺(𝑋, 𝑈) est dit simple s’il est un 1-graphe sans boucle.  Le graphe partiel : soit 𝐺(𝑋, 𝑈) et 𝑉 une partie de 𝑈 c.à.d. 𝑉 ⊂ 𝑈. Le graphe partiel de 𝐺 relativement à 𝑉 est le graphe 𝐺’ = (𝑋, 𝑉).  Le graphe complet : un graphe complet est un graphe où chaque sommet est relié à tous les autres ou un graphe est dit complet si tous les nœuds (sommets) sont adjacents deux à deux. 𝑏 𝑑 𝑐 𝑎 𝑒 𝑢2 𝑢1
  39. 39. P a g e | 31 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com  Le graphe biparti : un graphe 𝐺 = (𝑋, 𝑈) est dit graphe biparti 𝑠𝑠𝑖 l’ensemble de ses sommets peut être partitionné en deux classes 𝑋1 et 𝑋2de sorte que deux sommets de la même classe ne soit jamais adjacents.  Sous-graphe : soit 𝐺 = (𝑋, 𝑈) et 𝐴 ⊂ 𝑋, alors le sous-graphe de 𝐺 est le graphe noté 𝐺 𝐴 défini par : ses sommets sont les éléments de 𝐴 ⊂ 𝑋 et ses arcs sont les arcs de 𝐺 ayant leurs deux extrémités dans 𝐴.  Graphe pondéré : soit le graphe 𝐺 = (𝑋, 𝑈) est dit pondéré si à tout arc (𝑖, 𝑗) ∈ 𝑈 on associe un nombre réel 𝐶𝑖𝑗 c’est-à-dire que un graphe pondéré est un triplet 𝐺 = (𝑋, 𝑈, 𝐶). ∀(𝑖, 𝑗) ∈ 𝑈, la pondération 𝐶𝑖𝑗 est une valeur numérique résultant une mesure. Cette dernière peut être : une pénalité sur l’arc (𝑖, 𝑗), une distance du sommet 𝑖 au sommet 𝑗 , une durée entre le sommet 𝑖 et 𝑗, un coût sur l’arc ( 𝑖, 𝑗), etc. Dans un graphe il est possible de vouloir se déplacer de sommet en sommet en suivant les arêtes ou arcs. Une telle marche est appelée « une chaine » ou « un chemin ». Un certain nombre de questions peuvent alors se poser : pour deux sommets du graphe, existe-t-il un chemin pour aller de l'un à l'autre? Quel est l'ensemble des sommets que l'on peut atteindre depuis un sommet donné? Comme nous l’avons posé précédemment, comment trouver le plus court chemin pour aller d'un sommet à un autre? II.2.2. Chemin (Chaîne) Un chemin peut être défini comme un trajet entre deux lieux, il peut être défini aussi comme une voie à suivre, comme un endroit de passage ou la distance qui séparent deux objets. En théorie de graphe, un chemin est une liste 𝑋′ = ( 𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎 𝑛) de sommets telle qu'il existe dans le graphe une arête entre chaque paire de sommets successifs. La longueur du chemin : correspond au nombre d'arêtes parcourues : 𝑛 − 1 Un chemin 𝐶 = ( 𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎 𝑛) possède un poids qui est la somme des poids des arcs (∑ 𝐶𝑖𝑗𝑖≤𝑗≤𝑛 ) qui constituent le chemin.
  40. 40. P a g e | 32 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com II.2.2.1. Types de chemin Un chemin 𝑝 est simple si chaque arête du chemin est empruntée une seule fois et un cycle 𝑐 = ( 𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎 𝑛, 𝑎 𝑛+𝑛) est un chemin simple finissant à son point de départ : 𝑎1 = 𝑎 𝑛+1 Un cycle constitue un détour peu naturel sur la route lors du déplacement d'un sommet à un autre à travers un graphe. En voulant se limité à des chemins sans cycle, considérer les chemins simples ne suffit pas : il nous faut la notion de chemin élémentaire.  Un chemin élémentaire : est donc un chemin simple et sans cycle. Autrement dit, un chemin 𝑋′ = ( 𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎 𝑛) est élémentaire si chacun des sommets du parcours est visité une seule fois : ∀𝑖, 𝑗 = 1, … , 𝑛, 𝑖 ≠ 𝑗, 𝑎𝑖 ≠ 𝑎𝑗 Les termes de chaine et de cycle s'emploient en propre pour les graphes non orienté. Tandis que les termes de chemin et de circuit sont proprement utilisés pour les graphes orientés. Cependant la définition formelle est exactement la même dans les deux cas.  Un graphe connexe : un graphe est connexe s’il est possible à partir de n’importe quel sommet du graphe, de rejoindre tous les autres en suivant les arêtes ou arcs. Par-là, nous dirons que la notion de connexité est liée à l'existence de chemins dans un graphe : depuis un sommet, existe-t-il un chemin pour atteindre tout autre sommet? Les graphes connexes correspondent à la représentation naturelle que l'on se fait d'un graphe. Les graphes non connexes apparaissent comme la juxtaposition d'un ensemble de graphes : ses composantes connexes. II.2.3. Arbres et arborescence II.2.3.1. Arbre A. Définition Un arbre est un végétal ligneux formé d’un tronc et des branches et mesurant plus de cinq mètre de haut à l’état d’adulte. Il peut être aussi une représentation conventionnelle en schéma ramifié. Dans la théorie de graphe, il est définit comme étant un graphe connexe sans cycle. Une forêt est un ensemble des arbres.
  41. 41. P a g e | 33 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com Les deux graphes ci-dessous sont des arbres. Pris ensemble ils constituent une forêt. Figure II.5. Illustration des arbres et arborescence B. Notion des branches Un arbre est graphe 𝐺 = (𝑋, 𝑈) sans cycle dans lequel 𝑋 répresente l’ensemble des sommets et 𝑈 représente l’ensemble des branches. C’est-à-dire les arcs dans ce cas sont des branches. II.2.3.1. Arborescence Une arborescence est un arbre ayant une racine. Soit 𝐺 = (𝑋, 𝑈) on dit que le sommet 𝑟 ∈ 𝑋 est une racine de du graphe 𝐺 𝑠𝑠𝑖 ∀𝑎 ∈ 𝑋 avec (𝑎 ≠ 𝑟), il existe un chemin de 𝑟 à 𝑎. Un graphe 𝐺 = (𝑋, 𝑈) est une arborescence de racine 𝑟 𝑠𝑠𝑖 : 𝐺 𝑒𝑠𝑡 𝑢𝑛 𝑎𝑟𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑡 ∀𝑎 ∈ 𝐺 ∕ {𝑟} = 𝑋 ∕ {𝑟} , ∃ 𝑢𝑛 𝑐ℎ𝑒𝑚𝑖𝑛) II.2.3. Réseau de transport Définissons d’abord un réseau avant de pouvoir parlé du réseau de transport. Un réseau est défini de plusieurs manières selon le contexte. Il peut être défini comme étant un dispositif spatial qui assure la circulation (de matière, de biens, de personnes ou d’informations) ; en informatique, on le défini comme un ensemble de terminaux informatiques connectés entre eux. En théorie de graphe, un réseau est graphe pondéré sans boucle8 . 8 L. MANYA NJADI et P. KAFUNDA, Opcit. P.19.
  42. 42. P a g e | 34 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com Nous considérons un réseau : ℜ = ( 𝑋, 𝑈, 𝐶) ∶ un graphe pondéré sans boucle ni circuit à valeur négative. Un réseau de transport est réseau dans lequel toutes les pondérations sont positives. Soit un réseau ℜ = ( 𝑋, 𝑈, 𝐶) est un réseau de transport 𝑠𝑠𝑖 ℜ est un graphe pondéré sans boucle ni circuit à valeur négative et 𝐶𝑖𝑗 ≥ 0, ∀( 𝑖, 𝑗) ∈ 𝑈. II.3. PROBLEMES DE CHEMINS OPTIMAUX Généralement, il existe deux types de problème de cheminement optimal dans un réseau de transport : le problème de cheminement à valeur minimale appelé traditionnellement problème de plus court chemin (PCC) et le problème de chemin à valeur maximal appelé traditionnellement problème de plus long chemin (PLC). Les deux problèmes consistent à chercher le plus court chemin (ou le plus long chemin) entre : un sommet de départ donné et un sommet d’arrivée donné, un sommet et tous les autres et un sommet de départ et un sommet d’arrivée. II.3.1. Problème de cheminement à valeur minimale (PCC) Lorsqu'un chemin existe entre deux sommets dans un graphe, l'être humain se pose rapidement la question non seulement de trouver un tel chemin dans un réseau de transport, mais bien souvent il est intéressé par le plus court chemin possible entre ces deux sommets. Notre œil est d'ailleurs particulièrement efficace dans cette tâche. Soit 𝐺 = (𝑋, 𝑈) et ℜ = ( 𝑋, 𝑈, 𝐶) un réseau de transport quasi- fortement connexe et sans circuit (ou encore un réseau de transport connexe et sans cycle) où 𝐶 = (𝐶𝑖𝑗)1≤𝑖≤𝑗 ; 𝑛 = | 𝑋| ; 𝐶𝑖𝑗 ≥ 0 ∀𝑖, 𝑗 ∈ 𝑋 avec 𝐶𝑖𝑗 ≡ 𝑀 >> 0, ∀( 𝑖, 𝑗) ∉ 𝑈. Le problème du plus court chemin ou de chemin à valeur minimal (PCC), s’énonce comme suit : Etant donné ℜ le réseau ci-dessus, trouver un chemin 𝑢0 allant d’un sommet 𝑥 à un autre sommet 𝑦 tel que la quantité numérique : ℓ 𝑢0 = ∑ 𝐶𝑖𝑗 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒(𝑖,𝑗)∈𝑢0 (*) L’interprétation de ce problème ainsi énoncé est déterminée par le sens physique des nombres (pondération) 𝐶𝑖𝑗. En effet, si le 𝐶𝑖𝑗 est la distance entre le sommet 𝑖 et le sommet 𝑗 alors (*) est le chemin le plus court pour aller de 𝑎 à 𝑏.
  43. 43. P a g e | 35 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com Si 𝐶𝑖𝑗 est le temps nécessaire pour passer du sommet 𝑖 au sommet 𝑗 alors (*) est l’itinéraire du temps minimum pour aller de 𝑎 à 𝑏. Si 𝐶𝑖𝑗 est le coût (prix) du trajet entre 𝑖 et 𝑗 alors (∗) est le chemin le moins cher entre 𝑎 et 𝑏. Cela signifie que, quel que soit la signification physique de 𝐶𝑖𝑗, on parle par convention de trouver le plus court chemin (PCC) entre 𝑎 et 𝑏. II.3.2. Problème de cheminement à valeur maximal (PLC) Comme nous l’avons dit précédemment, le problème du PLC consiste à trouver le plus long chemin entre deux d’un réseau. Soit 𝐺 = (𝑋, 𝑈) et ℜ = ( 𝑋, 𝑈, 𝐶) un réseau de transport quasi- fortement connexe et sans circuit (ou encore un réseau de transport connexe et sans cycle) où 𝐶 = (𝐶𝑖𝑗)1≤𝑖≤𝑗 ; 𝑛 = | 𝑋| ; ∀(𝑖, 𝑗) ∈ 𝑈 avec 𝐶𝑖𝑗 >≠ 0 avec par convention 𝐶𝑖𝑗 = 0 ( 𝑜𝑢 − 𝑀) ∀( 𝑖, 𝑗) ∉ 𝑈. Le problème du plus long chemin (PLC), s’énonce comme suit : Etant donné ℜ le réseau ci-dessus, trouver un chemin 𝑢0 allant d’un sommet 𝑎 à un autre sommet 𝑏 tel que la quantité numérique : ℓ 𝑢0 = ∑ 𝐶𝑖𝑗 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒(𝑖,𝑗)∈𝑢0 (**) Mêmement comme pour le problème du PCC. Quel que soit la signification physique des quantités 𝐶𝑖𝑗 le problème (**) est par convention le problème de plus long chemin PLC entre les sommets 𝑎 et 𝑏 du réseau.
  44. 44. P a g e | 36 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com II.4. ALGORITHMES DE RESOLUTION DES PROBLEMES DE CHEMINS OPTIMAUX Comme nous l’avons vu précédemment, lorsqu’il existe un chemin entre deux sommets dans un graphe, on se pose rapidement la question du plus court chemin possible entre ces deux sommets. Tant que le graphe est de taille raisonnable, il n’y a pas de problème ... Mais dès que le graphe comporte plusieurs dizaines de sommets et d'arêtes, trouver le PCC ou le PLC entre deux points devient vite un casse-tête ! Résoudre ce problème va donc consister à proposer un algorithme efficace, aussi rapide que possible. Il existe plusieurs algorithmes de résolution des problèmes de cheminement optimaux mais tous basé sur le principe d’optimalité de Richards BELLMAN. Généralement ce principe s'énonce comme suit: « Toute politique optimale ne peut être constituer que des sous-politiques optimales ». Dans notre cas, ce principe s’explique comme « tout chemin optimal (minimal ou maximale) dans un graphe pondéré ne peut être constituer que des chemins partiels optimaux »9 . Et tous ces algorithmes sont généralement classés en deux groupes :  Les algorithmes Tree builder  Les algorithmes Matriciels. Les algorithmes Tree builder comme le mot l'indique permettent de construire l'arbre à valeur optimale entre la racine (source) et les autres sommets du réseau. Les algorithmes matriciels par contre cherchent le chemin à valeur optimale entre tous les couples de sommet ( 𝑎, 𝑏) ∈ 𝑋𝑥𝑋. Nous ne considérons dans ce travail, les algorithmes Tree builder. II.4.1. Algorithmes de Tree builder La technique de base de ces algorithmes consiste à donner à chaque sommet une étiquette ℓ𝑗, la valeur de cette étiquette est la valeur d'un chemin possible entre l'origine et le sommet j. une étiquette ℓ𝑗 associé au sommet j c'est-à-dire ℓ𝑗 ≈ 𝑗 est déclarée provisoire ou définitive. 9 L. Mania, Op.cit., Pg. 23.
  45. 45. P a g e | 37 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com Une étiquette est déclarée provisoire si elle peut encore être amélioré c'est-à-dire augmenter ou diminuer mais elle est déclarée définitive si elle ne peut plus être amélioré. C’est-à-dire :  Pour le problème du plus court chemin : ℓ𝑗 est déclarée provisoire si elle représente un majorant du PCC;  Pour le problème du plus long chemin: ℓ𝑗 est déclarée provisoire si elle représente un minorant du PLC; Soit ℜ = ( 𝑋, 𝑈, 𝐶), un réseau de transport. Il existe deux étapes permettant d’étiqueter chaque sommet du réseau sont :  Numéroter arbitrairement les sommets de ℜ mais le sommet considéré comme origine (entrée, source ou racine) sera numéroté 0 ou 1 ou encore 𝑠.  Initialisation de chaque procédure: On pose au début : Il existe plusieurs algorithmes de Tree builder. Parmi ceux-ci, citons :  L’algorithme de DIJKSTRA  L’algorithme de BELLMAN-FORD  L’algorithme de BELLMAN KALABA Dans ce travail, nous n’abordons pas tous cette panoplie d’algorithmes cités ci-haut. Mais nous, nous limiterons qu’à l’algorithme de DIJKSTRA. II.4.1. Algorithmes de DIJKSTRA Edgser Wybe Dijkstra (1930-2002) a proposé en 1959 un algorithme qui permet de calculer le plus court chemin entre un sommet particulier et tous les autres. C’est l’un des plus efficaces pour traiter les problèmes de plus court chemin. Grâce à la puissance du traitement informatique, il est utilisé par les logiciels PCC ℓ𝑗 = ቐ 0 𝑠𝑖 𝑗 = 1 𝐶1𝑗 𝑠𝑖 (1, 𝑗) ∈ 𝑈 𝑀 𝑠𝑖 (1, 𝑗) ∉ 𝑈 𝑜ù 𝑀 >> 0 PCC ℓ𝑗 = ቐ 0 𝑠𝑖 𝑗 = 1 𝐶1𝑗 𝑠𝑖 (1, 𝑗) ∈ 𝑈 0 𝑠𝑖 (1, 𝑗) ∉ 𝑈
  46. 46. P a g e | 38 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com d’optimisation de trajets réels (Navigateurs GPS, Site R.A.T.P, etc.) ou virtuels (routage internet). Dans un problème de plus court chemin, on considère un graphe 𝐺 = (𝑋, 𝑈). Chaque arête 𝑎𝑖 (arc si il s’agit d’un graphe orienté) est munie d’un poids 𝑃𝑖. Un chemin 𝐶 = ( 𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎 𝑛) possède un poids qui est la somme des poids des arcs qui constituent le chemin. Le plus court chemin d’un sommet 𝑎 à un sommet 𝑏 est le chemin de poids minimum qui va de 𝑏 à 𝑎. L’algorithme de Dijkstra est un algorithme glouton. Un algorithme glouton est un algorithme qui, confronté à un choix, choisit ce qui lui semble le meilleur pour avancer. C’est un choix local, et on espère que la succession de choix locaux va amener à une « bonne solution ». L'algorithme de Dijkstra est aussi utilisé dans les technologies internet comme dans le protocole OSPF (open shortest path first) qui permet un routage internet très efficace. Le routage est le mécanisme par lequel des chemins sont sélectionnés dans un réseau pour acheminer les données d'un expéditeur jusqu'à un ou plusieurs destinataires. Cet algorithme ne fonctionne que s’il n’y a pas de valeur négative dans le graphe10 . La démarche algorithmique peut être symbolisée de la façon suivante : Figure II.6. Ordinogramme de l’algorithme de DIJKSTRA Les étapes numérotées dans notre schéma ci- haut sont décrits de la manière suivante : 10 Sabine DE BLIECK, 7 défis pour découvrir la théorie des graphes, UCL-FSA - 2010, p. 42
  47. 47. P a g e | 39 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com 1. Initialiser au sommet 𝑠 la valeur de poids 0 ; 2. Affecter à tous les sommets restant la valeur 𝑃 ; 3. Vérifier que tous les sommets X sont sélectionnés ; 4. Sélectionner le sommet 𝑋 non encore sélectionné de poids minimum ; 5. Y a-t-il d’autres sommets 𝑌 adjacents à 𝑋 ; 6. Choisir un sommet 𝑌 non sélectionné ; 7. Pour tout sommet 𝑌 adjacent à 𝑋 calculer 𝑝 = 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 de 𝑋 + 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 de l’arête 𝑋 − 𝑌 ; 8. Affecter la valeur de 𝑝 à 𝑃 ; 9. 𝑃 > 𝑝 ; 10.La plus courte chaîne de 𝑠 à 𝜔 est obtenue en écrivant de droite à gauche le chemin partant de 𝜔. L’algorithme de DIJKSTRA se présente comme suit : Initialisation 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠( 𝑠) ← 0 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠( 𝑠) ← +∞ 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑠 ≠ 𝑠 𝜋 ← ∅ Début Tant que 𝜋 ≠ 𝑠 Choisir un sommet 𝑥 ∈ 𝜋 de poids minimum 𝜋 ← 𝜋 ∪ { 𝑥} Pour tout voisin 𝑦 𝑑𝑒 𝑥 ∉ 𝜋 Si 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠( 𝑥) + 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟(𝑥, 𝑦) < 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠(𝑦) Alors 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠( 𝑦) ← 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠( 𝑥) + 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟(𝑥, 𝑦) Mémoriser en 𝑦 que l’on vient de 𝑥 Fin si Fin pour tout Fin tant que Fin.
  48. 48. P a g e | 40 Bonheur MUNTASOMO Email : bonheurmuntasomo@gmail.com Cet algorithme donne tous les plus courts chemins de s vers tous les autres sommets. II.5. CONCLUSION Les problèmes de cheminement optimal dans un réseau de transport sont très fréquents dans la vie courant et intéressent tout le monde. Grâce à la théorie des graphes qui permet de générer des circuits optimisés et de gérer des réseaux (routiers, de communication, etc.), d’ordonnancer des tâches et de gérer des plannings. Elle est la clé de l’intelligence artificielle avec la notion du « plus court chemin ». Les graphes constituent donc une méthode de pensée qui permet de modéliser une grande variété de problèmes concrets en se ramenant à l’étude de sommets et d’arcs. Ces nombreuses applications font de la théorie des graphes un outil appréciable d’aide à la décision (en recherche opérationnelle). Apparemment, sa mise en œuvre est simple et ludique, voire enfantine. Elle est dynamique, encore en construction aujourd’hui grâce aux avancées technologiques. D’ailleurs, les derniers travaux en théorie des graphes sont souvent effectués par des informaticiens, du fait de l’importance qu’y revêt l’aspect algorithmique.

×