Mardi 15h05 stat et securite routiere_saint_pierre

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Statistique et sécurité routière : L'observation de la conduite en situation naturelle.
Cet exposé, présenté aux journées de Statistique de Toulouse (2013) présente les travaux de G. Saint Pierre et C. Andrieu concernant l'exploitation statistique des traces numériques des véhicules routiers. Ces traces sont obtenues en observant un grand nombre de conducteurs lors de leurs trajets quotidiens.

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Mardi 15h05 stat et securite routiere_saint_pierre

  1. 1. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Statistique et sécurité routière : L'observation de la conduite en situation naturelle Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Institut Français des Sciences et Techniques du Transport et de l'Aménagement des Réseaux Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques de Toulouse JDS, Toulouse, 28 mai 2013 Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 1 / 39
  2. 2. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Plan 1 Introduction Véhicule traçeur Conduite en situation naturelle 2 Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Protocole et données Méthodes statistiques Exemple de résultats 3 Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Contexte Objectifs Dénition d'un prol spatial de vitesse 1ère étape : Ajout des observations sur la vitesse 2ème étape : Lissage sous contrainte de monotonie Application 4 Perspectives Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 2 / 39
  3. 3. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Véhicule traceur? Un capteur mobile recueillant en continu des informations sur son environnement : Les véhicules modernes sont tous des véhicules traceurs potentiels, Les smartphones aussi, A condition d'en recueillir les mesures (questions de vie privée, de collaboration, etc.) Les véhicules récents sont équipés de systèmes associés à des capteurs de plus en plus évolués : Radars avec suivi de cibles (ACC, FCW), Caméras avec suivi de marquages (LDW) etc. Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 3 / 39
  4. 4. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Véhicule traceur pour la recherche Capteurs pour la recherche Eyetracker (suivi du regard) Caméras (actions conducteur, environnement routier) Radars avant/arrière (détection des autres usagers) Odomètre (distance parcourue) Débitmètre (consommation) Capteurs lasers, etc. Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 4 / 39
  5. 5. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Evolution technologique Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 5 / 39
  6. 6. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Caractéristiques Les données recueillies sont complexes : Une très grande quantité d'information, Des sources d'information hétérogènes, Des informations horodatées et géolocalisées, Des conditions d'observations hétérogènes (trajets et conditions de circulation diérentes) Cela nécessite l'emploi de : Méthodes de réduction/segmentation des données, Méthodes de sélection (SIG), Méthodes d'extraction manuelles (vidéo), Méthodes de traitement d'images (détection de marquages, etc.). Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 6 / 39
  7. 7. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Conduite en situation naturelle Idée générale : Utiliser les véhicules traceurs pour observer la conduite réelle (ou naturelle). Le principe : Pas d'expérimentateur ni de consignes expérimentales Utilisation de véhicules personnels de préférence Instrumentation discrète Grande échelle : longue durée et beaucoup de véhicules Intérêt Limiter les biais au maximum Une grande quantité de données, même dans des situations très rares (neige+brouillard de nuit par ex.) Mesurer l'exposition au risque Observer des évènements rares (presque-accidents) Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 7 / 39
  8. 8. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Deux cadres d'utilisation diérents Conduite naturelle pure : Naturalitic Driving Studies (NDS) Seule la conduite naturelle est observée, Aucune consigne n'est donnée, Objectif : observation du comportement du conducteur, Première étude historique (2000, USA) : 100 Car study (43000h, 3 millions de km) Actuellement : 2000 véhicules personnels équipés de data + video logger parcourent les routes américaines Evaluation de l'eet d'un système embarqué sur le comportement de conduite : Les Field Operational Tests (FOT) Utilisation de protocoles quasi-expérimentaux (de type avant/après) Objectif : observer les modications de comportement associés à l'utilisation d'un système d'aide à la conduite Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 8 / 39
  9. 9. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Plan 1 Introduction Véhicule traçeur Conduite en situation naturelle 2 Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Protocole et données Méthodes statistiques Exemple de résultats 3 Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Contexte Objectifs Dénition d'un prol spatial de vitesse 1ère étape : Ajout des observations sur la vitesse 2ème étape : Lissage sous contrainte de monotonie Application 4 Perspectives Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 9 / 39
  10. 10. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Protocole Utilisation des véhicules traçeurs dans un cadre de FOT Projet européen EuroFOT destiné à évaluer 8 systèmes Données françaises destinées à évaluer l'usage du SL et CC 35 conducteurs ont conduit pendant 1 an en région parisienne 545 000 km analysés Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 10 / 39
  11. 11. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Préparation des données Méthodes de réduction de données Dozza, M., et al., Chunking : A procedure to improve naturalistic data analysis. Accid. Anal. Prev. (2012) Méthodes de sélection et de constitution d'échantillons adaptés aux questions de recherche Utilisation des SIG Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 11 / 39
  12. 12. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Traitement des données Une fois segmentées et triées, les données restent corrélées entre elles par le style de conduite des conducteurs. Modèles statistiques adaptés Generalized Estimated Equations (GEE) Modèles mixtes (GLMM) Approche similaire à l'épidémiologie : Quelle modication du comportement de conduite (de la santé) est associée à l'exposition à un nouveau système d'aide à la conduite (traitement médical)? Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 12 / 39
  13. 13. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Lien entre évènements et systèmes Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 13 / 39
  14. 14. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Régulateur de vitesse Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 14 / 39
  15. 15. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Limiteur de vitesse q Odds Ratio 0.0 0.5 1.0 1.5 Events likelihood when condition change from Baseline to SL Active Events q q q Over−speeding q qStrong jerk q q q Critical time gap q qHard braking q q q 50 km/h 90 km/h 130 km/h Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 15 / 39
  16. 16. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Plan 1 Introduction Véhicule traçeur Conduite en situation naturelle 2 Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Protocole et données Méthodes statistiques Exemple de résultats 3 Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Contexte Objectifs Dénition d'un prol spatial de vitesse 1ère étape : Ajout des observations sur la vitesse 2ème étape : Lissage sous contrainte de monotonie Application 4 Perspectives Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 16 / 39
  17. 17. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Gestion de la vitesse La connaissance de la vitesse réelle pratiquée sur nos routes est essentielle pour : Situer les points noirs du réseau Améliorer la connaissance des temps de parcours Connaître les eets de modication de l'infrastructure (ajout de dos d'ânes, rond-point, ...) Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 17 / 39
  18. 18. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Objet d'étude Prols spatiaux de vitesse = vitesse vs position Objectif : Construire un prol de vitesse de référence prol moyen Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 18 / 39
  19. 19. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Objectifs Utiliser les mesures répétées de vitesses réellement pratiquées issues de véhicules traceurs. Développer une méthodologie statistique permettant d'extraire divers prols de vitesse de référence, chacun étant adapté à une situation de conduite (feu rouge ou vert, trac libre ou contraint, ...) Approche statistique fondée sur le comportement longitudinal adopté par les utilisateurs de la route Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 19 / 39
  20. 20. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Objectifs Utiliser les mesures répétées de vitesses réellement pratiquées issues de véhicules traceurs. Développer une méthodologie statistique permettant d'extraire divers prols de vitesse de référence, chacun étant adapté à une situation de conduite (feu rouge ou vert, trac libre ou contraint, ...) Approche statistique fondée sur le comportement longitudinal adopté par les utilisateurs de la route En pratique : prol spatial de vitesse = succession de mesures horodatées de position et de vitesse. Originalité de notre approche : Traiter les prols de vitesse comme des fonctions et non comme des vecteurs de Rn (Functional Data Analysis). Ref : C. Andrieu, G. Saint Pierre et X. Bressaud : Modélisation fonctionnelle et lissage sous contraintes d'un prol spatial de vitesse. In 44ème Journées de Statistique, Bruxelles, Belgique, 2012. Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 19 / 39
  21. 21. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Lien entre vitesse, position et temps Conséquence : Un prol spatial de vitesse peut être manipulé dans les trois espaces suivants : Figure : Lien entre les trois espaces : [position × temps], [vitesse × temps] et [vitesse × position]. Principale diculté : Assurer la correspondance entre vitesse et position (et implicitement temps) an de préserver les caractéristiques dynamiques d'un prol de vitesse valide. Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 20 / 39
  22. 22. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Dénition de l'espace ESSP Dénition Soit xf ∈ R+. Alors l'espace des prols de vitesse spatiaux est déni de la façon suivante : ESSP = {vS : [0, xf ] −→ R+ tel qu'il existe un réel positif T et une fonction C2 croissante F : [0, T] −→ [0, xf ] avec F(0) = 0 tels que vS(x) = F (F−1 (x)), x ∈ [0, xf ]} où F−1 est l'inverse généralisée de F déni par F−1 (x) = inf {t ∈ [0, T], F(t) = x}. Figure : Diagramme fonctionnel. Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 21 / 39
  23. 23. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Propriétés de l'espace ESSP Propriétés Positivité Continuité Sous certaines hypothèses (faibles), non dérivabilité en tout point de H0 = {x ∈ [0, xf ], vS(x) = 0}. Figure : Point de rebroussement de 1 ère espèce. La somme de deux prols spatiaux de vitesse n'est pas toujours un prol spatial de vitesse (cas où l'un s'annule en x0 mais pas l'autre). Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 22 / 39
  24. 24. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Modèle de régression nonparamétrique Modèle yi = vS(xi) + εi, i = 1, . . . , n Où (yi, xi), i = 1, . . . , n sont des mesures bruitées de vitesse et de position (odomètre, GPS), et εi sont les erreurs non corrélés de moyenne nulle et de variance σ2 . Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 23 / 39
  25. 25. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Modèle de régression nonparamétrique Modèle yi = vS(xi) + εi, i = 1, . . . , n Où (yi, xi), i = 1, . . . , n sont des mesures bruitées de vitesse et de position (odomètre, GPS), et εi sont les erreurs non corrélés de moyenne nulle et de variance σ2 . Objectif Trouver un bon estimateur vS ∈ ESSP du vrai prol spatial de vitesse vS. Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 23 / 39
  26. 26. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Modèle de régression nonparamétrique Modèle yi = vS(xi) + εi, i = 1, . . . , n Où (yi, xi), i = 1, . . . , n sont des mesures bruitées de vitesse et de position (odomètre, GPS), et εi sont les erreurs non corrélés de moyenne nulle et de variance σ2 . Objectif Trouver un bon estimateur vS ∈ ESSP du vrai prol spatial de vitesse vS. Contraintes vS doit appartenir à l'espace ESSP ⇒ Non dérivabilité en tout point de H0 = {x ∈ [0, xf ], vS(x) = 0}. Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 23 / 39
  27. 27. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Changement de l'espace d'étude Figure : Correspondance entre les trois espaces : [distance vs temps, vitesse vs temps] et [vitesse vs distance]. Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 24 / 39
  28. 28. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Changement de l'espace d'étude Modèle yi = F(ti ) + εi , i = 1, . . . , n Où yi , i = 1, . . . , n sont des mesures bruitées de la distance parcourue (Odomètre, GPS), et εi sont les erreurs indépendantes de moyenne nulle et de variance σ2 . Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 25 / 39
  29. 29. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Changement de l'espace d'étude Modèle yi = F(ti ) + εi , i = 1, . . . , n Où yi , i = 1, . . . , n sont des mesures bruitées de la distance parcourue (Odomètre, GPS), et εi sont les erreurs indépendantes de moyenne nulle et de variance σ2 . Objectif Trouver un bon estimateur F de la distance parcourue en fonction du temps. Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 25 / 39
  30. 30. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Changement de l'espace d'étude Modèle yi = F(ti ) + εi , i = 1, . . . , n Où yi , i = 1, . . . , n sont des mesures bruitées de la distance parcourue (Odomètre, GPS), et εi sont les erreurs indépendantes de moyenne nulle et de variance σ2 . Objectif Trouver un bon estimateur F de la distance parcourue en fonction du temps. Deux contraintes 1 Utiliser les informations sur la dérivée : yi = F (ti ) + εi , i = 1, . . . , n Où yi , i = 1, . . . , n sont des observations bruitées de vitesse (GPS, eet doppler). 2 Contraintes de monotonie : F doit être croissante monotone. Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 25 / 39
  31. 31. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives 1ère étape : Ajout des observations sur la vitesse Modèle yi = F(ti ) + εi , i = 1, . . . , n yi = F (ti ) + εi , i = 1, . . . , n Où yi : Mesures bruitées de la distance parcourue; εi : Erreurs indépendantes de moyenne nulle et de variance σ2 1 ; yi : Mesures bruitées de la vitesse; εi : Erreurs indépendantes de moyenne nulle et de variance σ2 2 ; F ∈ Wm [0, T] l'espace de Sobolev où HR = Wm [0, T] est un RKHS associé au noyau R(s, t). Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 26 / 39
  32. 32. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives 1ère étape : Ajout des observations sur la vitesse Critère à minimiser HR se décompose en HR = H0 H1 où dim(H0) = m ≤ n. Un estimateur de f s'obtient en cherchant f ∈ HR qui minimise 1 n { n i=1 wi (yi − F(ti ))2 + n i=1 (1 − wi )(yi − F (ti ))2 } + λ T 0 (F(m) (t))2 dt Où w = (w1, . . . , wn)T est un vecteur de poids dépendant des variances σ2 1 et σ2 2. Forme de la solution On applique le théorème de Kimeldorf and Wahba : Soit H0 engendré par φ1, . . . , φm. La solution Fλ minimisant le critère précédent s'écrit : Fλ(t) = m ν=1 dν φν (t) + n i=1 ci R1(ti , t) + n i=1 ci ∂ ∂s R1(s, t)|s=ti Où les coecients dν , ci et ci sont estimés à partir des données. Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 27 / 39
  33. 33. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives 2ème étape : Lissage sous contrainte de monotonie Principe : Se ramener à un problème de lissage sans contraintes. Méthode : Ramsay (1998). Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 28 / 39
  34. 34. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives 2ème étape : Lissage sous contrainte de monotonie Principe : Se ramener à un problème de lissage sans contraintes. Méthode : Ramsay (1998). Idée : Toute fonction f strict. monotone vérie l'équation diérentielle suivante : D2 f (t) = w(t)Df (t) où w(t) est une fonction sans contraintes. Par conséquent, toute fonction f strict. monotone peut s'écrire sous la forme (sol. de l'ODE) : f (t) = β0 + β1 t 0 exp[ u 0 w(v)dv]du Le problème revient alors à estimer la fonction w(t) (non contrainte) et les constantes β0 et β1. Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 28 / 39
  35. 35. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Données brutes : Section de 1500m avec un stop et un feu. q 0 50 100 150 200 050010001500 Distance as function of time (42 curves) Raw data (odometer) Time (sec) Distance(m) q 0 50 100 150 200 020406080 Speed as function of time (42 curves) Raw data (speed Bus CAN) Time (sec) Speed(km/h) q 0 500 1000 1500 020406080 Speed as function of Distance (42 curves) Raw data (speed Bus CAN vs odometer) Distance (m) Speed(km/h) Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 29 / 39
  36. 36. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Lissage avec obs. sur la dérivée puis lissage monotone. q 0 50 100 150 200 050010001500 Distance as function of time (42 curves) Smoothing spline (quintic) using derivative info and monotonization Time (sec) Distance(m) q 0 50 100 150 200 020406080 Speed as function of time (42 curves) Smoothing spline (quintic) using derivative info and monotonization Time (sec) Speed(km/h) q 0 500 1000 1500 020406080 Speed as function of Distance (42 curves) Smoothing spline (quintic) using derivative info and monotonization Distance (m) Speed(km/h) Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 30 / 39
  37. 37. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Prols moyens : cas feu rouge / feu vert 0 500 1000 1500 020406080 Speed as function of Distance (25 curves + mean curve) Red light case Distance (m) Speed(km/h) mean curve 0 500 1000 1500 020406080 Speed as function of Distance (17 curves + mean curve) Green light case Distance (m) Speed(km/h) mean curve Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 31 / 39
  38. 38. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Prols moyens après recalage : cas feu rouge / feu vert 0 500 1000 1500 020406080 Speed as function of Distance : registered curves (25 curves + mean curve) Red light case Distance (m) Speed(km/h) mean curve 0 500 1000 1500 020406080 Speed as function of Distance : registered curves (17 curves + mean curve) Green light case Distance (m) Speed(km/h) mean curve Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 32 / 39
  39. 39. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Boxplots classiques qq q q q q q qq q qq q q q qq qq q q qq q q q q q q q q q q q q q qqq qqq q q q q q qq q q q q q qq q qq q qq q q q q q qq qqqq q q q q q qqq q q q q q q q q q qq q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qqqqqq q qqqqqqqqq 0 500 1000 1500 020406080 Pointwise Boxplots (25 curves − distance sampling : 10m) Red light case Distance (m) Speed(km/h) q q q q qqq q qqqqqq q qqqqq q q q q qqq qqqqq q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q qqqq 0 500 1000 1500 020406080 Pointwise Boxplots (17 curves − distance sampling : 10m) Green light case Distance (m) Speed(km/h) Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 33 / 39
  40. 40. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Functional Boxplots (Sun and Genton, 2011) 0 500 1000 1500 020406080 Enhanced functional boxplot with Modified Band Depth (25 curves) Red light case Distance (m) Speed(km/h) 25% central region 50% central region 75% central region 0 500 1000 1500 020406080 Enhanced functional boxplot with Modified Band Depth (17 curves) Green light case Distance (m) Speed(km/h) 25% central region 50% central region 75% central region Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 34 / 39
  41. 41. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Exemples de prols de vitesse de référence 0 500 1000 1500 020406080 Examples of reference speed profiles (case red light) dist_eval median_mbd_redlight.vec*3.6 mean median (MBD) V85 0 500 1000 1500 020406080 Examples of reference speed profiles (case green light) dist_eval median_mbd_greenlight.vec*3.6 mean median (MDB) V85 Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 35 / 39
  42. 42. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Plan 1 Introduction Véhicule traçeur Conduite en situation naturelle 2 Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Protocole et données Méthodes statistiques Exemple de résultats 3 Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Contexte Objectifs Dénition d'un prol spatial de vitesse 1ère étape : Ajout des observations sur la vitesse 2ème étape : Lissage sous contrainte de monotonie Application 4 Perspectives Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 36 / 39
  43. 43. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Perspectives Exemples d'application des méthodes d'évaluation des systèmes : Mise au point de procédures normées pour évaluer l'impact des systèmes d'aide à la conduite; Mieux comprendre les eets non désirés, les détecter et les limiter; Mise en place de cohortes pour observer l'évolution des comportements (épidémiologie routière?). Exemples d'application de la construction de prols et d'enveloppes de vitesse : Développement d'un système de régulation automatique de la vitesse fondé sur les vitesses pratiquées; Etude de l'impact (sécuritaire, environnemental) d'une modication de l'infrastructure; Enrichissement des cartes numériques (détection d'éléments de l'infrastructure). Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 37 / 39
  44. 44. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Merci de votre attention Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 38 / 39
  45. 45. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives Bibliographie Ramsay, J.O. and Silverman, B.W. (2005) Functional Data Analysis, Second Edition. Springer Series in Statistics. Berlinet, A. and Thomas-Agnan, C. (2004) Reproducing Kernel Hilbert Spaces in Probability and Statistics. Kluwer Academic. Wang Y. (2011) Smoothing Splines : Methods and Applications. Chapman and Hall/CRC Ramsay, J. (1998) Estimating smooth monotone fonctions. Journal of the Royal Statistical Society : Series B, vol. 60(2), pp. 365-375. Sun, Y. and Genton, M. G. (2011) Functional boxplots. Journal of Computational and Graphical Statistics 20 : 316-334. Andrieu, C. and Saint Pierre, G. and Bressaud, X. (2012) Modélisation fonctionnelle et lissage sous contraintes d'un prol spatial de vitesse. 44ème Journées de Statistique, Bruxelles, Belgique. Andrieu, C. and Saint Pierre, G. and Bressaud, X. (2013) Estimation of space-speed proles : A functional approach using smoothing splines. IV2013, Gold Coast, Australia. Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 39 / 39

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