Statistique et sécurité routière : L'observation de la conduite en situation naturelle. Cet exposé, présenté aux journées de Statistique de Toulouse (2013) présente les travaux de G. Saint Pierre et C. Andrieu concernant l'exploitation statistique des traces numériques des véhicules routiers. Ces traces sont obtenues en observant un grand nombre de conducteurs lors de leurs trajets quotidiens.

1. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Statistique et sécurité routière : L'observation de la
conduite en situation naturelle
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu
Institut Français des Sciences et Techniques du Transport et de l'Aménagement
des Réseaux
Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques de Toulouse
JDS, Toulouse, 28 mai 2013
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 1 / 39

2. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Plan
1 Introduction
Véhicule traçeur
Conduite en situation naturelle
2 Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse
Protocole et données
Méthodes statistiques
Exemple de résultats
3 Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse
Contexte
Objectifs
Dénition d'un prol spatial de vitesse
1ère étape : Ajout des observations sur la vitesse
2ème étape : Lissage sous contrainte de monotonie
Application
4 Perspectives
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 2 / 39

3. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Véhicule traceur?
Un capteur mobile recueillant en continu des informations sur son
environnement :
Les véhicules modernes sont tous des véhicules traceurs
potentiels,
Les smartphones aussi,
A condition d'en recueillir les mesures (questions de vie privée,
de collaboration, etc.)
Les véhicules récents sont équipés de systèmes associés à des
capteurs de plus en plus évolués :
Radars avec suivi de cibles (ACC, FCW),
Caméras avec suivi de marquages (LDW)
etc.
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 3 / 39

4. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Véhicule traceur pour la recherche
Capteurs pour la recherche
Eyetracker (suivi du regard)
Caméras (actions conducteur, environnement routier)
Radars avant/arrière (détection des autres usagers)
Odomètre (distance parcourue)
Débitmètre (consommation)
Capteurs lasers, etc.
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 4 / 39

5. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Evolution technologique
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 5 / 39

6. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Caractéristiques
Les données recueillies sont complexes :
Une très grande quantité d'information,
Des sources d'information hétérogènes,
Des informations horodatées et géolocalisées,
Des conditions d'observations hétérogènes (trajets et
conditions de circulation diérentes)
Cela nécessite l'emploi de :
Méthodes de réduction/segmentation des données,
Méthodes de sélection (SIG),
Méthodes d'extraction manuelles (vidéo),
Méthodes de traitement d'images (détection de marquages,
etc.).
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 6 / 39

7. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Conduite en situation naturelle
Idée générale : Utiliser les véhicules traceurs pour observer la
conduite réelle (ou naturelle).
Le principe :
Pas d'expérimentateur ni de consignes expérimentales
Utilisation de véhicules personnels de préférence
Instrumentation discrète
Grande échelle : longue durée et beaucoup de véhicules
Intérêt
Limiter les biais au maximum
Une grande quantité de données, même dans des situations
très rares (neige+brouillard de nuit par ex.)
Mesurer l'exposition au risque
Observer des évènements rares (presque-accidents)
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 7 / 39

8. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Deux cadres d'utilisation diérents
Conduite naturelle pure : Naturalitic Driving Studies (NDS)
Seule la conduite naturelle est observée,
Aucune consigne n'est donnée,
Objectif : observation du comportement du conducteur,
Première étude historique (2000, USA) : 100 Car study
(43000h, 3 millions de km)
Actuellement : 2000 véhicules personnels équipés de data +
video logger parcourent les routes américaines
Evaluation de l'eet d'un système embarqué sur le comportement
de conduite : Les Field Operational Tests (FOT)
Utilisation de protocoles quasi-expérimentaux (de type
avant/après)
Objectif : observer les modications de comportement associés
à l'utilisation d'un système d'aide à la conduite
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 8 / 39

9. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Plan
1 Introduction
Véhicule traçeur
Conduite en situation naturelle
2 Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse
Protocole et données
Méthodes statistiques
Exemple de résultats
3 Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse
Contexte
Objectifs
Dénition d'un prol spatial de vitesse
1ère étape : Ajout des observations sur la vitesse
2ème étape : Lissage sous contrainte de monotonie
Application
4 Perspectives
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 9 / 39

10. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Protocole
Utilisation des véhicules traçeurs dans un cadre de FOT
Projet européen EuroFOT destiné à évaluer 8 systèmes
Données françaises destinées à évaluer l'usage du SL et CC
35 conducteurs ont conduit pendant 1 an en région parisienne
545 000 km analysés
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 10 / 39

11. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Préparation des données
Méthodes de réduction de données
Dozza, M., et al., Chunking : A procedure to improve
naturalistic data analysis. Accid. Anal. Prev. (2012)
Méthodes de sélection et de constitution d'échantillons adaptés aux
questions de recherche
Utilisation des SIG
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 11 / 39

12. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Traitement des données
Une fois segmentées et triées, les données restent corrélées entre
elles par le style de conduite des conducteurs.
Modèles statistiques adaptés
Generalized Estimated Equations (GEE)
Modèles mixtes (GLMM)
Approche similaire à l'épidémiologie :
Quelle modication du comportement de conduite (de la santé) est
associée à l'exposition à un nouveau système d'aide à la conduite
(traitement médical)?
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 12 / 39

13. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Lien entre évènements et systèmes
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 13 / 39

14. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Régulateur de vitesse
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 14 / 39

15. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Limiteur de vitesse
q
Odds Ratio
0.0 0.5 1.0 1.5
Events likelihood when condition change
from Baseline to SL Active
Events
q
q
q
Over−speeding
q
qStrong jerk
q
q
q
Critical time gap
q
qHard braking
q
q
q
50 km/h
90 km/h
130 km/h
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 15 / 39

16. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Plan
1 Introduction
Véhicule traçeur
Conduite en situation naturelle
2 Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse
Protocole et données
Méthodes statistiques
Exemple de résultats
3 Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse
Contexte
Objectifs
Dénition d'un prol spatial de vitesse
1ère étape : Ajout des observations sur la vitesse
2ème étape : Lissage sous contrainte de monotonie
Application
4 Perspectives
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 16 / 39

17. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Gestion de la vitesse
La connaissance de la vitesse réelle pratiquée sur nos routes est
essentielle pour :
Situer les points noirs du réseau
Améliorer la connaissance des temps de parcours
Connaître les eets de modication de l'infrastructure (ajout
de dos d'ânes, rond-point, ...)
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 17 / 39

18. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Objet d'étude
Prols spatiaux de vitesse = vitesse vs position
Objectif : Construire un prol de vitesse de référence
prol moyen
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 18 / 39

19. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Objectifs
Utiliser les mesures répétées de vitesses réellement pratiquées issues
de véhicules traceurs.
Développer une méthodologie statistique permettant d'extraire
divers prols de vitesse de référence, chacun étant adapté à une
situation de conduite (feu rouge ou vert, trac libre ou contraint, ...)
Approche statistique fondée sur le comportement longitudinal
adopté par les utilisateurs de la route
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 19 / 39

20. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Objectifs
Utiliser les mesures répétées de vitesses réellement pratiquées issues
de véhicules traceurs.
Développer une méthodologie statistique permettant d'extraire
divers prols de vitesse de référence, chacun étant adapté à une
situation de conduite (feu rouge ou vert, trac libre ou contraint, ...)
Approche statistique fondée sur le comportement longitudinal
adopté par les utilisateurs de la route
En pratique : prol spatial de vitesse = succession de mesures horodatées
de position et de vitesse.
Originalité de notre approche : Traiter les prols de vitesse comme des
fonctions et non comme des vecteurs de Rn (Functional Data Analysis).
Ref : C. Andrieu, G. Saint Pierre et X. Bressaud : Modélisation
fonctionnelle et lissage sous contraintes d'un prol spatial de vitesse. In
44ème Journées de Statistique, Bruxelles, Belgique, 2012.
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 19 / 39

21. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Lien entre vitesse, position et temps
Conséquence : Un prol spatial de vitesse peut être manipulé dans les
trois espaces suivants :
Figure : Lien entre les trois espaces : [position × temps], [vitesse × temps] et
[vitesse × position].
Principale diculté : Assurer la correspondance entre vitesse et position
(et implicitement temps) an de préserver les caractéristiques
dynamiques d'un prol de vitesse valide.
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 20 / 39

22. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Dénition de l'espace ESSP
Dénition
Soit xf ∈ R+. Alors l'espace des prols de vitesse spatiaux est
déni de la façon suivante :
ESSP = {vS : [0, xf ] −→ R+ tel qu'il existe un réel positif T et une
fonction C2
croissante F : [0, T] −→ [0, xf ] avec F(0) = 0 tels que
vS(x) = F (F−1
(x)), x ∈ [0, xf ]}
où F−1
est l'inverse généralisée de F déni par
F−1
(x) = inf {t ∈ [0, T], F(t) = x}.
Figure : Diagramme fonctionnel.
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 21 / 39

23. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Propriétés de l'espace ESSP
Propriétés
Positivité
Continuité
Sous certaines hypothèses (faibles), non dérivabilité en tout point de
H0 = {x ∈ [0, xf ], vS(x) = 0}.
Figure : Point de rebroussement de 1
ère espèce.
La somme de deux prols spatiaux de vitesse n'est pas toujours un
prol spatial de vitesse (cas où l'un s'annule en x0 mais pas l'autre).
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 22 / 39

24. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Modèle de régression nonparamétrique
Modèle
yi = vS(xi) + εi, i = 1, . . . , n
Où (yi, xi), i = 1, . . . , n sont des mesures bruitées de vitesse et de
position (odomètre, GPS), et εi sont les erreurs non corrélés de
moyenne nulle et de variance σ2
.
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 23 / 39

25. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Modèle de régression nonparamétrique
Modèle
yi = vS(xi) + εi, i = 1, . . . , n
Où (yi, xi), i = 1, . . . , n sont des mesures bruitées de vitesse et de
position (odomètre, GPS), et εi sont les erreurs non corrélés de
moyenne nulle et de variance σ2
.
Objectif
Trouver un bon estimateur vS ∈ ESSP du vrai prol spatial de
vitesse vS.
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 23 / 39

26. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Modèle de régression nonparamétrique
Modèle
yi = vS(xi) + εi, i = 1, . . . , n
Où (yi, xi), i = 1, . . . , n sont des mesures bruitées de vitesse et de
position (odomètre, GPS), et εi sont les erreurs non corrélés de
moyenne nulle et de variance σ2
.
Objectif
Trouver un bon estimateur vS ∈ ESSP du vrai prol spatial de
vitesse vS.
Contraintes
vS doit appartenir à l'espace ESSP ⇒ Non dérivabilité en tout point
de H0 = {x ∈ [0, xf ], vS(x) = 0}.
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 23 / 39

27. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Changement de l'espace d'étude
Figure : Correspondance entre les trois espaces : [distance vs temps, vitesse vs
temps] et [vitesse vs distance].
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 24 / 39

28. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Changement de l'espace d'étude
Modèle
yi = F(ti ) + εi , i = 1, . . . , n
Où yi , i = 1, . . . , n sont des mesures bruitées de la distance parcourue
(Odomètre, GPS), et εi sont les erreurs indépendantes de moyenne nulle et de
variance σ2
.
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 25 / 39

29. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Changement de l'espace d'étude
Modèle
yi = F(ti ) + εi , i = 1, . . . , n
Où yi , i = 1, . . . , n sont des mesures bruitées de la distance parcourue
(Odomètre, GPS), et εi sont les erreurs indépendantes de moyenne nulle et de
variance σ2
.
Objectif
Trouver un bon estimateur F de la distance parcourue en fonction du temps.
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 25 / 39

30. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Changement de l'espace d'étude
Modèle
yi = F(ti ) + εi , i = 1, . . . , n
Où yi , i = 1, . . . , n sont des mesures bruitées de la distance parcourue
(Odomètre, GPS), et εi sont les erreurs indépendantes de moyenne nulle et de
variance σ2
.
Objectif
Trouver un bon estimateur F de la distance parcourue en fonction du temps.
Deux contraintes
1 Utiliser les informations sur la dérivée :
yi = F (ti ) + εi , i = 1, . . . , n
Où yi , i = 1, . . . , n sont des observations bruitées de vitesse (GPS, eet
doppler).
2 Contraintes de monotonie : F doit être croissante monotone.
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 25 / 39

31. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
1ère étape : Ajout des observations sur la vitesse
Modèle
yi = F(ti ) + εi , i = 1, . . . , n
yi = F (ti ) + εi , i = 1, . . . , n
Où
yi : Mesures bruitées de la distance parcourue;
εi : Erreurs indépendantes de moyenne nulle et de variance σ2
1 ;
yi : Mesures bruitées de la vitesse;
εi : Erreurs indépendantes de moyenne nulle et de variance σ2
2 ;
F ∈ Wm
[0, T] l'espace de Sobolev où HR = Wm
[0, T] est un RKHS
associé au noyau R(s, t).
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 26 / 39

32. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
1ère étape : Ajout des observations sur la vitesse
Critère à minimiser
HR se décompose en HR = H0 H1 où dim(H0) = m ≤ n. Un estimateur de
f s'obtient en cherchant f ∈ HR qui minimise
1
n
{
n
i=1
wi (yi − F(ti ))2
+
n
i=1
(1 − wi )(yi − F (ti ))2
} + λ
T
0
(F(m)
(t))2
dt
Où w = (w1, . . . , wn)T
est un vecteur de poids dépendant des variances σ2
1 et
σ2
2.
Forme de la solution
On applique le théorème de Kimeldorf and Wahba : Soit H0 engendré par
φ1, . . . , φm. La solution Fλ minimisant le critère précédent s'écrit :
Fλ(t) =
m
ν=1
dν φν (t) +
n
i=1
ci R1(ti , t) +
n
i=1
ci
∂
∂s
R1(s, t)|s=ti
Où les coecients dν , ci et ci sont estimés à partir des données.
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 27 / 39

33. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
2ème étape : Lissage sous contrainte de monotonie
Principe : Se ramener à un problème de lissage sans contraintes.
Méthode : Ramsay (1998).
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 28 / 39

34. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
2ème étape : Lissage sous contrainte de monotonie
Principe : Se ramener à un problème de lissage sans contraintes.
Méthode : Ramsay (1998).
Idée : Toute fonction f strict. monotone vérie l'équation diérentielle
suivante :
D2
f (t) = w(t)Df (t)
où w(t) est une fonction sans contraintes.
Par conséquent, toute fonction f strict. monotone peut s'écrire sous la
forme (sol. de l'ODE) :
f (t) = β0 + β1
t
0
exp[
u
0
w(v)dv]du
Le problème revient alors à estimer la fonction w(t) (non contrainte) et
les constantes β0 et β1.
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 28 / 39

35. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Données brutes : Section de 1500m avec un stop et un feu.
q
0 50 100 150 200
050010001500
Distance as function of time (42 curves)
Raw data (odometer)
Time (sec)
Distance(m)
q
0 50 100 150 200
020406080
Speed as function of time (42 curves)
Raw data (speed Bus CAN)
Time (sec)
Speed(km/h)
q
0 500 1000 1500
020406080
Speed as function of Distance (42 curves)
Raw data (speed Bus CAN vs odometer)
Distance (m)
Speed(km/h)
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 29 / 39

36. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Lissage avec obs. sur la dérivée puis lissage monotone.
q
0 50 100 150 200
050010001500
Distance as function of time (42 curves)
Smoothing spline (quintic) using derivative info and monotonization
Time (sec)
Distance(m)
q
0 50 100 150 200
020406080
Speed as function of time (42 curves)
Smoothing spline (quintic) using derivative info and monotonization
Time (sec)
Speed(km/h)
q
0 500 1000 1500
020406080
Speed as function of Distance (42 curves)
Smoothing spline (quintic) using derivative info and monotonization
Distance (m)
Speed(km/h)
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 30 / 39

37. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Prols moyens : cas feu rouge / feu vert
0 500 1000 1500
020406080
Speed as function of Distance (25 curves + mean curve)
Red light case
Distance (m)
Speed(km/h)
mean curve
0 500 1000 1500
020406080
Speed as function of Distance (17 curves + mean curve)
Green light case
Distance (m)
Speed(km/h)
mean curve
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 31 / 39

38. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Prols moyens après recalage : cas feu rouge / feu vert
0 500 1000 1500
020406080
Speed as function of Distance : registered curves (25 curves + mean curve)
Red light case
Distance (m)
Speed(km/h)
mean curve
0 500 1000 1500
020406080
Speed as function of Distance : registered curves (17 curves + mean curve)
Green light case
Distance (m)
Speed(km/h)
mean curve
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 32 / 39

39. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Boxplots classiques
qq
q
q
q
q
q
qq
q
qq
q
q
q
qq
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
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q
qqq
qqq
q
q
q
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q
qq
q
q
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q
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q
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qqqq
q
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q
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q
q
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q
q
q
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q
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q
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q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qqqqqq
q
qqqqqqqqq
0 500 1000 1500
020406080
Pointwise Boxplots (25 curves − distance sampling : 10m)
Red light case
Distance (m)
Speed(km/h)
q
q
q
q
qqq
q
qqqqqq
q
qqqqq
q
q
q
q
qqq qqqqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qqqq
0 500 1000 1500
020406080
Pointwise Boxplots (17 curves − distance sampling : 10m)
Green light case
Distance (m)
Speed(km/h)
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 33 / 39

40. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Functional Boxplots (Sun and Genton, 2011)
0 500 1000 1500
020406080
Enhanced functional boxplot with Modified Band Depth (25 curves)
Red light case
Distance (m)
Speed(km/h)
25% central region 50% central region 75% central region
0 500 1000 1500
020406080
Enhanced functional boxplot with Modified Band Depth (17 curves)
Green light case
Distance (m)
Speed(km/h)
25% central region 50% central region 75% central region
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 34 / 39

41. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Exemples de prols de vitesse de référence
0 500 1000 1500
020406080
Examples of reference speed profiles (case red light)
dist_eval
median_mbd_redlight.vec*3.6
mean median (MBD) V85
0 500 1000 1500
020406080
Examples of reference speed profiles (case green light)
dist_eval
median_mbd_greenlight.vec*3.6
mean median (MDB) V85
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 35 / 39

42. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Plan
1 Introduction
Véhicule traçeur
Conduite en situation naturelle
2 Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse
Protocole et données
Méthodes statistiques
Exemple de résultats
3 Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse
Contexte
Objectifs
Dénition d'un prol spatial de vitesse
1ère étape : Ajout des observations sur la vitesse
2ème étape : Lissage sous contrainte de monotonie
Application
4 Perspectives
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 36 / 39

43. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Perspectives
Exemples d'application des méthodes d'évaluation des systèmes :
Mise au point de procédures normées pour évaluer l'impact des
systèmes d'aide à la conduite;
Mieux comprendre les eets non désirés, les détecter et les
limiter;
Mise en place de cohortes pour observer l'évolution des
comportements (épidémiologie routière?).
Exemples d'application de la construction de prols et d'enveloppes
de vitesse :
Développement d'un système de régulation automatique de la
vitesse fondé sur les vitesses pratiquées;
Etude de l'impact (sécuritaire, environnemental) d'une
modication de l'infrastructure;
Enrichissement des cartes numériques (détection d'éléments de
l'infrastructure).
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 37 / 39

44. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
Merci de votre attention
Guillaume Saint Pierre, Cindie Andrieu Statistique et sécurité routière 38 / 39

45. Introduction Ex1 : Limiteur/régulateur de vitesse Ex2 : Estimation fonctionnelle d'un prol de vitesse Perspectives
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