1. CHAPITRE 1. OPTIQUE CLASSIQUE 1.5. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
Par ailleurs, les deux triangles hachurés sont aussi
semblables. On peut donc aussi écrire :
hobjet
himage
= f
di − f
Ainsi, on tire :
do
di
= f
di − f
)
di − f
f
= di
do
)
di
f
− 1 = di
do
)
1
f
−
1
di
=
1
do
)
1
f
=
1
do
+
1
di
Ce qu'il fallait démontrer.
1.5.3 Grandissement
On a vu que du triangle grisé de la gure 1.31, on
tire :
hobjet
himage
= do
di
Cependant, pour tenir compte du fait que l'image
se trouve sous l'axe optique, on va donner un signe
négatif à di :
hobjet
himage
= do
−di
= −
do
di
Ainsi, on peut dénir le grandissement (et non le gros-sissement)
de l'image m par :
m = himage
hobjet
= −
di
do
(1.4)
1.5.4 Grossissement
Le grandissement est donc le rapport de la hau-teur
de l'objet à la hauteur de l'image. Or, la taille
de l'image est inversément proportionnelle à la dis-tance
à l'objet. Ainsi, si ce dernier est très éloigné,
l'image sera très petite et le grandissement vraiment
très petit.
Pourtant, une personne assez proche de l'image pour-rait
la voir plus grosse que l'objet. Ainsi, le grossis-sement
d'un objet n'est pas son grandissement.
Pour dénir le grossissement d'un objet, il faut le rap-porter
aux angles qui soustendent l'objet et l'image.
Car, ce sont ceux-ci qui vont rendre compte de notre
perception du grossissement. Par dénition, le gros-sissement
est déni par :
G = ¯
® (1.5)
où l'angle ® est celui sous lequel on voit l'objet et
l'angle ¯ celui sous lequel on voit l'image. Chacun
de ces angles peuvent facilement être calculés à l'aide
des relations trigonométriques suivantes :
tan(®) = hobjet
do
et tan(¯) = himage
di
où do est la distance de l'÷il à l'objet quand on le voit
sans lentille. Pour un ÷il normal, elle vaut 25 cm.
Dans le cas de petits angles (en radians), les relations
ci-dessus peuvent s'écrire :
® = hobjet
do
et ¯ = himage
di
1.5.5 La puissance d'une lentille
Parfois au lieu d'utiliser la distance focale d'une
lentille pour la caractériser, on utilise sa puissance
P :
P =
1
f (1.6)
Il s'agit de l'inverse de la distance focale. Son unité
est donc m−1 qui est dénie comme la dioptrie et
notée D.
Ainsi, la puissance d'une lentille d'une distance focale
de 20 cm, par exemple, vaux 5 dioptries :
P =
1
0, 2
= 5D
Notez que la distance focale doit être dans les unités
du système international, c'est-à-dire en mètre, pour
que la puissance soit en dioptries.
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