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La modélisation en physique, suivre l'évolution d'un système avec les paramètres adéquats, définition et obtention d'une équation différentielle.

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  4. 4. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Introduction D´efinition d’un mod`ele
  5. 5. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Introduction D´efinition d’un mod`ele Repr´esentation simplifi´ee d’un syst`eme ou d’un ph´enom`ene physique permettant de reproduire son fonctionnement, de l’analyser, de l’ex- pliquer et d’en pr´edire certains aspects.
  6. 6. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme La mod´elisation en physique
  7. 7. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme La mod´elisation en physique Elle est une ´etape essentielle de la d´emarche scientifique : on d´ecoupe un bout de r´ealit´e, compliqu´e, et on en fait une repr´esentation abstraite `a laquelle on va appliquer une th´eorie.
  8. 8. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme La mod´elisation en physique Elle est une ´etape essentielle de la d´emarche scientifique : on d´ecoupe un bout de r´ealit´e, compliqu´e, et on en fait une repr´esentation abstraite `a laquelle on va appliquer une th´eorie. Le mod`ele obtenu n’est pas forc´ement fig´e : un premier mod`ele peut ˆetre simpliste, on l’agr´emente ensuite par prise en compte de nouveaux param`etres.
  9. 9. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Exemples de mod`eles
  10. 10. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Exemples de mod`eles Dans notre mati`ere, nous utilisons deux types de mod`eles, ceux qui ont ´et´e construits au fur et `a mesure de l’avanc´e de la science et ceux que nous construisons.
  11. 11. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Exemples de mod`eles Dans notre mati`ere, nous utilisons deux types de mod`eles, ceux qui ont ´et´e construits au fur et `a mesure de l’avanc´e de la science et ceux que nous construisons. Dans le premier cas, on peut citer les mod`eles de l’atome, mod`ele de Bohr ou mod`ele quantique, utilis´es selon le cadre de l’´etude ...
  12. 12. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Exemples de mod`eles Dans notre mati`ere, nous utilisons deux types de mod`eles, ceux qui ont ´et´e construits au fur et `a mesure de l’avanc´e de la science et ceux que nous construisons. Dans le premier cas, on peut citer les mod`eles de l’atome, mod`ele de Bohr ou mod`ele quantique, utilis´es selon le cadre de l’´etude ... On utilise aussi plusieurs mod`eles de la lumi`ere : mod`ele du rayon lumineux, mod`ele ondulatoire de la lumi`ere, mod`ele corpusculaire.
  13. 13. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Exemples de mod`eles
  14. 14. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Exemples de mod`eles Mais la construction de nos propres mod`eles est incontournable :
  15. 15. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Exemples de mod`eles Mais la construction de nos propres mod`eles est incontournable : pour ´etudier le mouvement d’une voiture, d’un enfant sur une balan¸coire (utilisation de la m´ecanique du point ...) ;
  16. 16. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Exemples de mod`eles Mais la construction de nos propres mod`eles est incontournable : pour ´etudier le mouvement d’une voiture, d’un enfant sur une balan¸coire (utilisation de la m´ecanique du point ...) ; pour comprendre le fonctionnement d’un flash d’appareil photo (r´eduction du nombre de composants dans le circuit ´electrique ´etudi´e).
  17. 17. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Grandeurs pertinentes Evolution du syst`eme
  18. 18. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Grandeurs pertinentes Evolution du syst`eme L’´etude physique d’un probl`eme consiste souvent `a connaˆıtre l’´evolution d’un syst`eme.
  19. 19. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Grandeurs pertinentes Evolution du syst`eme L’´etude physique d’un probl`eme consiste souvent `a connaˆıtre l’´evolution d’un syst`eme. Identifier les grandeurs pertinentes
  20. 20. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Grandeurs pertinentes Evolution du syst`eme L’´etude physique d’un probl`eme consiste souvent `a connaˆıtre l’´evolution d’un syst`eme. Identifier les grandeurs pertinentes Quelle grandeur caract´eristique du syst`eme physique est-il judicieux de suivre ?
  21. 21. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Grandeurs pertinentes Evolution du syst`eme L’´etude physique d’un probl`eme consiste souvent `a connaˆıtre l’´evolution d’un syst`eme. Identifier les grandeurs pertinentes Quelle grandeur caract´eristique du syst`eme physique est-il judicieux de suivre ? Par exemple, si c’est une ´evolution temporelle que l’on recherche, on s’int´eressera `a :
  22. 22. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Grandeurs pertinentes Evolution du syst`eme L’´etude physique d’un probl`eme consiste souvent `a connaˆıtre l’´evolution d’un syst`eme. Identifier les grandeurs pertinentes Quelle grandeur caract´eristique du syst`eme physique est-il judicieux de suivre ? Par exemple, si c’est une ´evolution temporelle que l’on recherche, on s’int´eressera `a : l’angle que fait la balan¸coire par rapport `a sa position d’´equilibre ;
  23. 23. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Grandeurs pertinentes Evolution du syst`eme L’´etude physique d’un probl`eme consiste souvent `a connaˆıtre l’´evolution d’un syst`eme. Identifier les grandeurs pertinentes Quelle grandeur caract´eristique du syst`eme physique est-il judicieux de suivre ? Par exemple, si c’est une ´evolution temporelle que l’on recherche, on s’int´eressera `a : l’angle que fait la balan¸coire par rapport `a sa position d’´equilibre ; la tension aux bornes du condensateur dans le cas du flash d’appareil photo.
  24. 24. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Grandeurs pertinentes Evolution du syst`eme L’´etude physique d’un probl`eme consiste souvent `a connaˆıtre l’´evolution d’un syst`eme. Identifier les grandeurs pertinentes Quelle grandeur caract´eristique du syst`eme physique est-il judicieux de suivre ? Par exemple, si c’est une ´evolution temporelle que l’on recherche, on s’int´eressera `a : l’angle que fait la balan¸coire par rapport `a sa position d’´equilibre ; la tension aux bornes du condensateur dans le cas du flash d’appareil photo. On recherchera alors les fonctions θ = f (t), uC = f (t).
  25. 25. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Grandeurs pertinentes Evolution du syst`eme
  26. 26. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Grandeurs pertinentes Evolution du syst`eme Cas d’autres ´evolutions cherch´ees :
  27. 27. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Grandeurs pertinentes Evolution du syst`eme Cas d’autres ´evolutions cherch´ees : Pour un syst`eme thermodynamique, on peut vouloir connaˆıtre l’´evolution de la pression en fonction de la temp´erature. On cherche P = f (T) ;
  28. 28. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Grandeurs pertinentes Evolution du syst`eme Cas d’autres ´evolutions cherch´ees : Pour un syst`eme thermodynamique, on peut vouloir connaˆıtre l’´evolution de la pression en fonction de la temp´erature. On cherche P = f (T) ; En m´ecanique, on peut chercher l’´evolution de la valeur du champ de pesanteur g en fonction de l’altitude. On cherche g = f (h).
  29. 29. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Grandeurs pertinentes Evolution du syst`eme
  30. 30. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Grandeurs pertinentes Evolution du syst`eme Il est bien ´egalement de rep´erer d’autres grandeurs caract´eristiques : celles dont la modification change le comportement du syst`eme. Par exemple :
  31. 31. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Grandeurs pertinentes Evolution du syst`eme Il est bien ´egalement de rep´erer d’autres grandeurs caract´eristiques : celles dont la modification change le comportement du syst`eme. Par exemple : dans le cas de la balan¸coire, un changement de longueur de corde modifiera l’´evolution du syst`eme ;
  32. 32. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Grandeurs pertinentes Evolution du syst`eme Il est bien ´egalement de rep´erer d’autres grandeurs caract´eristiques : celles dont la modification change le comportement du syst`eme. Par exemple : dans le cas de la balan¸coire, un changement de longueur de corde modifiera l’´evolution du syst`eme ; dans le cas de l’appareil photo, la valeur de la capacit´e du condensateur ou de la r´esistance associ´ee changera le comportement du flash.
  33. 33. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Lois de la physique Evolution du syst`eme
  34. 34. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Lois de la physique Evolution du syst`eme Qu’est-ce qui nous am`enera `a la fonction recherch´ee ?
  35. 35. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Lois de la physique Evolution du syst`eme Qu’est-ce qui nous am`enera `a la fonction recherch´ee ? Les lois de la physique.
  36. 36. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Lois de la physique Evolution du syst`eme Qu’est-ce qui nous am`enera `a la fonction recherch´ee ? Les lois de la physique. On en choisira une qui fait intervenir la grandeur pertinente du syst`eme que l’on a d´ecid´ee de ”suivre”.
  37. 37. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Lois de la physique Evolution du syst`eme Qu’est-ce qui nous am`enera `a la fonction recherch´ee ? Les lois de la physique. On en choisira une qui fait intervenir la grandeur pertinente du syst`eme que l’on a d´ecid´ee de ”suivre”. Tr`es souvent, ces lois nous am`ene `a une ´equation diff´erentielle.
  38. 38. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Equations diff´erentielles Evolution du syst`eme
  39. 39. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Equations diff´erentielles Evolution du syst`eme D´efinition
  40. 40. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Equations diff´erentielles Evolution du syst`eme D´efinition Une ´equation diff´erentielle est une ´equation dont la solution est une fonction math´ematique.
  41. 41. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Equations diff´erentielles Evolution du syst`eme D´efinition Une ´equation diff´erentielle est une ´equation dont la solution est une fonction math´ematique. Comment se pr´esente-t-elle ?
  42. 42. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Equations diff´erentielles Evolution du syst`eme D´efinition Une ´equation diff´erentielle est une ´equation dont la solution est une fonction math´ematique. Comment se pr´esente-t-elle ? Dans une ´equation diff´erentielle, on voit apparaˆıtre la fonction recherch´ee, mais aussi sa d´eriv´ee premi`ere et/ou sa d´eriv´ee seconde.
  43. 43. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Equations diff´erentielles Evolution du syst`eme D´efinition Une ´equation diff´erentielle est une ´equation dont la solution est une fonction math´ematique. Comment se pr´esente-t-elle ? Dans une ´equation diff´erentielle, on voit apparaˆıtre la fonction recherch´ee, mais aussi sa d´eriv´ee premi`ere et/ou sa d´eriv´ee seconde. Des exemples
  44. 44. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Equations diff´erentielles Evolution du syst`eme D´efinition Une ´equation diff´erentielle est une ´equation dont la solution est une fonction math´ematique. Comment se pr´esente-t-elle ? Dans une ´equation diff´erentielle, on voit apparaˆıtre la fonction recherch´ee, mais aussi sa d´eriv´ee premi`ere et/ou sa d´eriv´ee seconde. Des exemples d2θ(t) dt2 + a × θ(t) = 0 ⇐⇒ ¨θ(t) + a × θ(t) = 0
  45. 45. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Equations diff´erentielles Evolution d’un syst`eme
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  47. 47. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme Equations diff´erentielles Evolution d’un syst`eme La notation avec le point (¨θ) est utilis´ee lorsqu’il s’agit de d´eriv´ees par rapport au temps duC (t) dt + a × uC (t) = E
  48. 48. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme R´esolution Evolution d’un syst`eme
  49. 49. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme R´esolution Evolution d’un syst`eme La r´esolution de ces ´equations diff´erentielles peuvent ˆetre de diverses natures :
  50. 50. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme R´esolution Evolution d’un syst`eme La r´esolution de ces ´equations diff´erentielles peuvent ˆetre de diverses natures : r´esolution num´erique : utilisation de logiciels, utilisation de m´ethodes num´eriques it´eratives type Euler ou Runge-Kutta ; on obtient une solution approch´ee, souvent sa repr´esentation graphique.
  51. 51. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme R´esolution Evolution d’un syst`eme La r´esolution de ces ´equations diff´erentielles peuvent ˆetre de diverses natures : r´esolution num´erique : utilisation de logiciels, utilisation de m´ethodes num´eriques it´eratives type Euler ou Runge-Kutta ; on obtient une solution approch´ee, souvent sa repr´esentation graphique. r´esolution math´ematique.
  52. 52. Plan Introduction Mod´elisation Exemples Evolution du syst`eme R´esolution Evolution d’un syst`eme La r´esolution de ces ´equations diff´erentielles peuvent ˆetre de diverses natures : r´esolution num´erique : utilisation de logiciels, utilisation de m´ethodes num´eriques it´eratives type Euler ou Runge-Kutta ; on obtient une solution approch´ee, souvent sa repr´esentation graphique. r´esolution math´ematique. Dans tous les cas, r´esoudre cette ´equation diff´erentielle c’est obtenir la fonction recherch´ee : θ(t) ou uC (t) dans nos exemples.

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