les exercices de la dynamique des structures licence génie civil

1. EPFL
IMAC-IS-ENAC
Cours de Dynamique des structures
Prof. I. Smith / Dr. P. Lestuzzi Série 5
Série d'exercices N°5
Exercice 1
Déterminer l’expression du déplacement en tête de colonne en fonction du temps lorsque la structure de la figure
5.1 est soumise à une charge échelon.
Déterminer la valeur maximale du facteur d’amplification dynamique Rd.
Figure 5.1
Données :
On admet que l’amortissement est négligeable ( ζ 0
= ).
0
F = 100 kN I = 5 107 mm4 E = 210 103 N/mm2
M = 5000 kg H = 5 m
Exercice 2
Déterminer l’expression du déplacement en tête de colonne en fonction du temps lorsque la structure de la figure
5.2 est soumise à une charge explosive.
Figure 5.2
0 1
1
1
1
( )
0
t
F pour t t
F t t
pour t t
  
− ≤
  
=   
 >

Données :
On admet que l’amortissement est négligeable ( ζ 0
= ).
0
F = 100 kN I = 5 107 mm4 E = 210 103 N/mm2
M = 5000 kg H = 5 m
Rappel : Intégration par parties
( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( )
u v d u v u v d
τ τ τ τ τ τ τ τ
= −
∫ ∫

2. EPFL
IMAC-IS-ENAC
Cours de Dynamique des structures
Prof. I. Smith / Dr. P. Lestuzzi Série 5
Exercice 3
Un château d’eau est modélisé par la structure de la figure 5.3. On cherche à déterminer l’expression de la
réponse de la structure à une force d’excitation ayant la forme montrée dans la figure 5.3. L’amortissement est
considéré comme négligeable ( ζ 0
= ).
Figure 5.3.
Données : 0
F = 200 kN ; I = 10-4
m4
; E = 2.1 105
MPa ; m = 7000 kg ; L = 4 m ; td = 1s