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1. Résumé du 2ème cours :
oscillations amorties
Equation différentielle
c : constante d’amortissement [N s / m]
 c2 n
 m : coefficient d’amortissement [-]  exprimé en [%]
3 cas possibles
 amortissement fort (sur-amorti – mouvement apériodique)  
 amortissement critique  = 1
 amortissement faible (sous-amorti – mouvement oscillatoire amortie)  
Faible amortissement : solution (en fonction des conditions initiales)
cmn : coefficient d’amortissement [-] ≡ fraction d’amortissement critique
pseudo-pulsation [rad/s]
Décrément logarithmique
un cycle
n nn cycles


Nombre de cycles pour réduire l'amplitude de moitié
n50% ln2 / 

k
m
c
k x
c x

x
m
x
c
kx 

 


0
2
2


 x
x
x n
n

 







 



t
x
V
t
x
e
t
x D
D
n
D
t
n





sin
cos
)
(
0
0
0
2
2
2
1 



 


 n
n
n
D

2. oscillations entretenues (ou forcées)
Equation différentielle
Solution générale = xh(t), solution homogène + xp(t), solution particulière
Solution homogène  0 Solution particulière
F0 : amplitude de la force harmonique
Déplacement statique
Rd est le facteur d’amplification dynamique de l’application harmonique de la force F0 à la
pulsation ω
Résonance : Le phénomène de résonance apparaît lorsque les fréquences coïncident (ω=ωn).
Rd n Remarques
1/(2√
 √
 Valeur maximale de Rd
1/(2 1 Changement rapide de
phase
k
m
c
F0sint k x
c x

x
m
x
c
kx
t
F 

 



sin
0
t
m
F
x
x
x n
n


 sin
)
/
(
2 0
2


 


x
F0sint
st
k
F 

/
0