The aim of this work was to try to characterise the agricultural soil porosity by using ultrasonic waves.

1. CARACTÉRISATION DE LA
POROSITÉ DES SOLS AGRICOLES
PAR RÉFLEXION DES ULTRASONS
TAGUEM Eric Martial
Travail de Fin d’Études

2. Plan
• Introduction
• Matériel et Méthodes
• Résultats
• Discussion
• Conclusions et perspectives
25/08/2016 Travail de Fin d’Études 2

3. Introduction
3
• Sols agricoles compactés
• Méthodes d’étude et mitigation
• Méthode non destructive
25/08/2016 Travail de Fin d’Études
Dégâts difficilement réversibles
In situ, modélisation, système d’aide à la décision
Source: Destain (2013)

4. Introduction
Objectifs : Technique applicable aux sols agricoles ?
Contraintes et limites d’application.
4
• Piste : porosimétrie par réflexion des ultrasons sur un
milieu poreux. [Fellah(2003);Umnova(2004);Lagrain(2006)]
25/08/2016 Travail de Fin d’Études
Porosité et tortuosité des mousses en plastique
Source: http://www.publivue.fr/gifs/mousse-couleur.jpg

5. Matériel et méthodes
• Propriétés des milieux poreux (sols)
525/08/2016 Travail de Fin d’Études
Source: Muhieddine (2009)
Porosité φ =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑣𝑖𝑑𝑒𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒
Tortuosité α =
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑟é𝑒𝑙𝑙𝑒
Dimension caractéristique
des pores d
Longueur réelle
Longueur effective
Source: Larive (2002)

6. Matériel et méthodes
• Les ondes acoustiques
625/08/2016 Travail de Fin d’Études
Source: Gipsa-Lab Grenoble
Compression
Dilatation
Ultrasons (ondes acoustiques, f > 20 kHz)
Propagation par compression et dilatation du milieu
Propagation en milieu solide, fluide et poreux

7. • Modèle de propagation en milieu poreux (2 phases)
7
Matériel et méthodes
Modèle de Biot-Allard
Modèle du « fluide équivalent »
HYP 1: Milieu isotrope et homogène. Continuité des phases
25/08/2016 Travail de Fin d’Études
Phase solide et fluide bougent, système de 2 équations,
Modèle complexe
Phase solide immobile, 1 équation de propagation

8. Matériel et méthodes
• Modèle du « fluide équivalent »
• Réflexion, Réfraction
• Atténuation
• Régime de fréquence
825/08/2016 Travail de Fin d’Études
Source: Kaczmarek (2009)
HYP 2: λ ˃˃ dimension des pores (d)
Effets visqueux et thermique (Λ, Λ’)
Paramètres:
φ,α
Longueur d’onde λ [m]
Epaisseur limite visqueuse δ [m] δ =
2.η
ω.ρ
λ =
𝑐
𝑓
c [m/s]
f [Hz]
ρ [kg/m³]
ω [rad/s]
η [Pa.s]

9. Matériels et Méthodes
• Modèle du « fluide équivalent » et régime de fréquence
9
Régime Basse fréquence
δ ≥ d
Régime Haute fréquence
δ << d
𝑟 =
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒_𝑟é𝑓𝑙é𝑐𝑕𝑖𝑒
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒_𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒
= fonction (θ,φ,α)
Porosité : φ =
α 1−𝑟𝑖 𝑐𝑜𝑠θ𝑖
(1+𝑟𝑖) α −𝑠𝑖𝑛²θ𝑖
Tortuosité : α =
1−𝑟2 1+𝑟1 𝑐𝑜𝑠θ2
1+𝑟2 1−𝑟1 𝑐𝑜𝑠θ1
² 𝑠𝑖𝑛²θ1 −𝑠𝑖𝑛2θ2
1−𝑟2 1+𝑟1 𝑐𝑜𝑠θ2
1+𝑟2 1−𝑟1 𝑐𝑜𝑠θ1
2
−1
Pour 2 angles d’incidence θ1, θ2 et 2
coefficients de réflexion r1 et r2 nous
avons :
25/08/2016 Travail de Fin d’Études
Source: Doutres (2007)
δ =
2.η
ω.ρ
Formules de Fellah(2007)
HYP 3: δ ˂˂ dimension
caractéristique des pores
Effets visqueux et thermique négligés

10. Matériel et Méthodes
• Porosimétrie par intrusion de mercure
1025/08/2016 Travail de Fin d’Études
Pression (P)
HYP: Pores de forme cylindrique
D : diamètre pore
P : pression
γ : tension superficielle
θ : Angle de contact
Porosité : φ =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑′ 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑙′é𝑐𝑕𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛
Source: Gao (2012)
Source: Poster Micromeritics Instrument
Corporation
Washburn Equation (1921)
Tortuosité:
Volume intrusion
cum.
Pression
Lc = Longueur caractéristique des pores
Lc = d

11. Matériel et Méthodes
• Dispositif de mesure
11
Acquisition des données (Labview 7.0):
Coefficients de réflexion et signaux
Traitement des
données (Matlab 2014)
NCG200-D25, f = 200 kHz, [Lagrain(2006)]
λ ≈ 1.7 mm et δ ≈ 12 µ𝑚
Granulométrie < 0.315 mm
Compaction: 15 à 1000 kPa (cellule oedometrique)
Angle d’incidence mesuré
avec un goniomètre
25/08/2016 Travail de Fin d’Études
150 V
34 dB
HYP 4: La surface de
l’échantillon est plane
θ

12. Matériel et Méthodes
• Mesures et comparaisons
12
7 angles d’incidence/mesure, 8 mesures/échantillon
2 mesures/échantillon
Porosimètre à ultrasons :
Porosimètre à mercure :
(AutoPore IV 9500 v1.09)
(φ,α,r,θ)
 Chemin porosimètre à ultrasons
Coefficients et signaux(φ,α)
25/08/2016 Travail de Fin d’Études
Source: Athias (2001)
 Chemin porosimètre à mercure
Milieu poreux

13. Résultats
• Tortuosité
13
2,90 2,29
1,85
3,99
4,89
3,66
E1 (15 kPa) E2 (50 kPa) E7 (50 kPa)
Tortuosité échantillons peu compactés P. ultrasonique P. à Mercure
Valeur moyenne au dessus de l'écart-type
25/08/2016 Travail de Fin d’Études
Tortuosité (Porosimètre à ultrasons) < Tortuosité (Porosimètre à mercure)

14. Résultats
• Tortuosité
14
2,33 2,99 2,34
4,92
1,82
5,70 6,04
8,06
9,49
40,42
E3 (100 kPa) E4 (200 kPa) E5 (400 kPa) E6 (800 kPa) E8 (1000 kPa)
Tortuosité échantillons compactés
P. ultrasonique P. à MercureValeur moyenne au dessus de l'écart-type
25/08/2016 Travail de Fin d’Études
Tortuosité (Porosimètre à mercure) augmente quand la compaction augmente

15. Résultats
15
• Porosité
0,51 0,52
0,57
0,66 0,64 0,64
E1 (15 kPa) E2 (50 kPa) E7 (50 kPa)
Porosité échantillons peu compactés P. ultrasonique P. à MercureValeur moyenne au dessus de l'écart-type
25/08/2016 Travail de Fin d’Études
Porosité (Porosimètre à ultrasons) < Porosité (Porosimètre à mercure)

16. Résultats
16
• Porosité
0,21
0,32
0,25
0,20
0,12
0,67
0,60
0,56
0,53
0,46
E3 (100 kPa) E4 (200 kPa) E5 (400 kPa) E6 (800 kPa) E8 (1000 kPa)
Porosité échantillons compactés
P. ultrasonique P. à Mercure
Valeur moyenne au dessus de l'écart-type
25/08/2016 Travail de Fin d’Études
Porosité décroit quand la compaction augmente

17. • 𝑆𝑖𝑔𝑛𝑎𝑢𝑥 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟é 𝑒𝑡 𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙é
17
Résultats
25/08/2016 Travail de Fin d’Études
Amplitude du signal mesuré > amplitude du signal simulé

18. Discussion
• Erreurs de mesure des
angles et des coefficients
de réflexion
• Sensibilité de la tortuosité
aux erreurs de mesure
Fellah (2007), Berger(2004)
Travail de Fin d’Études 18
échantillon
25/08/2016
θ
θ
HYP 4: Surface plane

19. Discussion
19
• Tortuosité (porosimètre à
mercure) : estimée par le
modèle de Katz-Thompson
(1987) et Hager (1998).
• Bien définir les paliers de
pressions pour une mesure
Perm. = 3,5 darcys
Tortuosité = 3,11
Perm. = 4,2 darcys
Tortuosité = 6,67
25/08/2016 Travail de Fin d’Études
Courbes volume d’intrusion cumulée-
pression (Pierre poreuse)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
1 10 100 1000
Cumulativeporevolume(ml/g)
Log10(Pressure) [Psia]
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
1 10 100 1000
Cumulativeporevolume(ml/g)
Log10(Pressure) [Psia]
Lc ≈ 66 µm
Lc ≈ 96 µm
La mesure de la tortuosité est
délicate !

20. Discussion
• Influence de la perméabilité (k)
20
• Selon Kaczmarek (2009) si k est faible, courbe caractéristique avec k ≠ Courbe
caractéristique sans k
• Perméabilité max ≈1,5 darcys (notre cas) ; k ≈147,6 darcys (mousse plastique,
Fellah(2007))
25/08/2016 Travail de Fin d’Études

21. Discussion
• Régime pour les sols (Haute ou Basse fréquence ?)
2125/08/2016 Travail de Fin d’Études
HYP 3: δ ˂˂ dimension caractéristique des pores

22. Conclusions et perspectives
• Transposer la porosimétrie par réflexion des ultrasons
pour l’étude des sols
• Technique applicable aux sols peu compactés
• Difficulté à mesurer la tortuosité des sols
2225/08/2016 Travail de Fin d’Études
Mesures de porosité proches de celles obtenues au porosimètre à mercure
Erreurs de mesure, Sensibilité de la mesure
Utilisée pour caractériser les mousses en plastique

23. Conclusions et perspectives
• Consolider les acquis !
• Modèle un peu plus élaboré
2325/08/2016 Travail de Fin d’Études
Longueurs caractéristiques visqueuse
Λ et thermique Λ’ [m]
Mesures avec des échantillons de sols non remaniés, amélioration du dispositif
Perméabilité k [m²] liée à la conductivité
hydraulique. [Kenney (1984)]
Source: Jaouen et Becot (2008)

24. Merci pour votre attention !
17/12/2015 Travail de Fin d’Études 24

25. Bibliographie
17/12/2015 Plant Ecosystem Climate 25
• [1] Zine El Abiddine FELLAH. « Propagation acoustique dans les milieux poreux hétérogènes ». In : Thèse (2010), p. 1–133
• [2] Olga UMNOVA et al. « Deduction of tortuosity and porosity from acoustic reflection and transmission measurements on thick samples of
rigid-porous materials ». In : Applied Acoustics 66.6 (2005), p. 607–624
• [3] M KACZMAREK, P S AFINOWSKI et B P IWAKOWSKI. « Non-contact ultrasonic porosimetry ». In : NDTCE09 Non Destructive Testing
in Civil Engineering M (2009), p. 1–6
• [4] Luc Jaouen et F RANÇOIS-X AVIER BECOT. Acoustique des milieux poreux : modèles et méthodes de caractérisation. URL : https : / /
www . sfa . asso . fr / archives / actesj51/gapsus_lehavre09_jaouenbecot.pdf (visité le 24/06/2016)
• [5] Elodie L ARIVE. « Etude expérimentale des roches à très faible perméabilité par la mise en œuvre d’un perméamètre de précision. »
Thèse de doct. Université Montpellier II, 2002
• [6] B. L AGRAIN et al. « Non-contact ultrasound characterization of bread crumb : Application of the Biot-Allard model ». In : Food Research
International 39.10 (2006), p. 1067–1075. ISSN : 09639969. DOI : 10.1016/j.foodres.2006.07.006.
• [7] Olivier D OUTRES. « Caractérisation mécanique de matériaux fibreux en vibro-acoustique ».Thèse de doct. Université du Maine, 2007.
• [8] Véronique ATHIAS. « Une Méthode d’estimation paramétrique non-linéaire pour modéliser les flux de matière dans la colonne d’eau
océanique ». Thèse de doct. 2001
• [9] Zhiye G AO et Qinhong H U. Application of mercury intrusion porosimetry in pore structure characterization. URL :
http://www.searchanddiscovery.com/documents/ 2012/40950gao/ndx_gao.pdf (visité le 15/08/2016)
• [10] S B ERGER. « Contribution à la caractérisation des milieux poreux par des méthodes acoustiques : estimation des paramètres
physiques ». Thèse de doct. Ecole Doctorale de l’Université du Maine, le Mans, France
• [11] http://www.gipsa-lab.grenoble-inp.fr/~yo.fujiso/acoustique/cours.pdf

26. Autres
• Paramètres du modèle du « fluide équivalent » (2/2)
26
Perméabilité visqueuse κ [m²]
Épaisseurs limites visqueuse δ
et thermique δ’ [m] l
S
dP
Q
𝑘 =
η
σ
σ =
𝑑𝑃.𝑆
𝑄.𝑙
δ' =
δ
𝑃𝑟
25/08/2016 Travail de Fin d’Études
dP = différence de pression
S = surface
l = longueur
Q = débit
Pr = nombre de Prandtl

27. Autres
2725/08/2016 Travail de Fin d’Études

28. Autres
2825/08/2016 Travail de Fin d’Études

29. Matériels et Méthodes
• Hypothèses
HYP 1: Milieu isotrope et homogène. Continuité des
phases
HYP 2: λ ˃˃ dimension caractéristique des pores
HYP 3: δ ˂˂ dimension caractéristique des pores
HYP 4: Surface plane
2925/08/2016 Travail de Fin d’Études

30. Autres
3025/08/2016 Travail de Fin d’Études

31. Autres
3125/08/2016 Travail de Fin d’Études

32. Autres
3225/08/2016 Travail de Fin d’Études
http://petrowiki.org/Estimating_permeability_based_on_pore_dimension

33. Autres
3325/08/2016 Travail de Fin d’Études