Financial Mathematics

1. Université Akli Mohend Oulhaj de Bouira
Département des sciences de gestion
2ème
Année LMD
Série de TD n°3 de Mathématiques Financières
Exercice 1:
1- Calculer la valeur acquise d’un capital de 5200 D placé à intérêts composés au taux de 8% pendant 4 ans.
2- Un capital de 1000D de valeur nominale est placé à intérêts composés au taux de 5% a produit 340, 09D
d’intérêts. Combien a duré ce dépôt ?
3- Un capital de 2500D est placé à intérêt composé pendant 4 ans a généré une valeur acquise3156, 19D. A quel
taux a été placé ce capital ?
Exercice 2: Deux capitaux dont le total est de 10000 D sont placés : l’un à intérêt simple au taux de 10% et l’autre
à intérêt composé au taux de 8%. Au bout de 9 ans, ils ont la même valeur acquise, calculer les montants respectifs
des deux capitaux.
Exercice 3: Quel est le montant du capital, le taux d'intérêt composé annuel et la durée de placement sachant que:
1- Le montant de l'intérêt produit durant la 4ème année est égal à 8.158,68D ;
2- Le montant de l'intérêt produit durant la 5ème année est égal à 8.892,9612D ;
3- Le total des intérêts produits durant toute la durée de placement est égal à 69.479,38D.
Exercice 4 : Un investisseur souscrit un bon de capitalisation de 10000 dinars dont les intérêts sont composés
annuellement. Le taux d’intérêt est de 5% les 4 premières années, 6% les 3 années suivantes et 7% les 3 dernières
années.
1- Calculer la valeur acquise par le bon de capitalisation, au bout de 10 ans.
2- Déterminer le taux d’intérêt annuel moyen pour l’ensemble des 10 années de placement
3- Répondre aux questions précédentes sachant qu’il y a, en fin de période, un prélèvement fiscal sur les
intérêts acquis de 20%.
Exercice 5: Une personne « A » emprunte une somme V0 de « B ». « A » remboursera ce prêt en versant V1=10000
dinars à la fin de la 1ème
année, V2=30000 dinars à la fin de la 2ème
année et V3=20000 dinars à la fin 3ème
année. Le
taux d’intérêt composé de ce prêt est 8% par année.
1- Déterminer le montant de V0.
2- Si pour rembourser ce prêt « A » faisait un seul paiement de 60000 dinars, a quel moment doit-il faire ce
paiement (pour que le taux d’intérêt reste inchangé)?
3- Si le taux d’intérêt du prêt est le taux nominal d’intérêt J = 8% capitalisé à tous les trimestres et « A » rembourse
ce prêt en faisant un paiement de 2X dinars 2 ans après le prêt et X dinars 3 ans après le prêt. Déterminer X.
Si après le versement de V1, « A » envisage de s’acquitté immédiatement de V2 et V3 par un paiement unique. Quel
doit être le montant de ce paiement.
Exercice 6: Trois capitaux égaux et placés à intérêts composés pendant 3 ans, aux conditions suivantes :
- 1er
capital : taux annuel 10% (capitalisation annuelle)
- 2ème
capital : taux semestriel 5% (capitalisation semestrielle)
- 3ème
capital : taux trimestriel 2,5% (capitalisation trimestrielle)
1- Au bout de 3 années de placement, les intérêts produits par les deux premiers capitaux présentent une
différence de 272,87D. calculer la valeur commune des trois capitaux.
2- Calculer la différence entre intérêts produits par les placements, des deuxième et troisième capitaux.
3- A quel taux d’intérêts simple, le premier capital devrait –il être placé pour que, après 3 années de
placements, la valeur acquise à intérêt composés ;
4- Au bout de combien de temps le premier capital placé à intérêts simple au taux annuel de 10% donnerait
une valeur acquise du même capital, placé à intérêts composés au même taux annuel de 10% pendant 4 ans.